CN105243458B - 一种基于多目标混合蛙跳差分算法的水库调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了提出了一种基于多目标混合蛙跳差分算法的水库调度方法，包括步骤：S11、获取水库的基本信息数据；S12、根据所述基本信息数据建立考虑水量平衡、机组出力、下泄流量和发电流量约束条件的多目标优化调度数学模型，其中的目标函数为以发电量最大、缺水量最小、弃水量最小、最小出力最大建立的目标函数；S13、采用多目标混合蛙跳差分算法求解多目标优化调度数学模型的Pareto最优解；S14、在所述Pareto最优解的基础上，采用多目标决策方法自主确定水库最优调度方案。本发明实现全局寻优，提高计算效率，满足自主选择水库多目标最优调度方案要求。

Description

一种基于多目标混合蛙跳差分算法的水库调度方法

技术领域

本发明涉及水库技术领域，尤其涉及一种基于多目标混合蛙跳差分算法的水库调度方法。

背景技术

水库优化调度是一个多约束多阶段决策的动态、复杂非线性系统的最优控制问题，特别是对于防洪、发电、灌溉、供水、航运、排沙等多目标的综合利用水库，更增加了优化求解的复杂度。随着优化技术的发展以及对水库调度研究的不断深入，先后有各类优化算法被引入到水库的优化调度中，包括一些经典传统优化算法、最优控制理论方法(如大系统方法)以及集群智能算法等。传统优化技术成熟可靠、效率高，但应用于多目标优化时易出现“维数灾”等问题，增加了问题求解的难度。近年来，随着计算机以及人工智能技术的发展，一些智能优化算法如遗传算法、神经网络法、蚁群算法、粒子群算法、混沌优化算法等也开始逐步应用于水库优化调度领域，由于它们优化效果显著、适用范围广泛，且对于求解空间复杂、多维与非线性的问题具有良好的适应能力，正逐渐成为水库优化调度领域的研究热点。

差分进化算法(Differential Evolution，DE)是由Stom.R和Price.K于1995年提出的一种随机并行直接搜索算法，具有结构简单、易于理解、可调参数少、鲁棒性强等优点，DE通过不同的进化策略选择若干个体向量干扰现有的个体，生成新的个体向量，依据一对一的竞争优选策略决定新个体向量或者干扰向量进入下一次迭代过程。DE中特有的进化策略使得算法具有针对较优个体的记忆能力，促使较差个体迅速向最优个体靠拢，具有较强的全局收敛性和鲁棒性。

混合蛙跳算法((Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA)是一种基于群体智能的后启发式计算技术，于2003年由Eusuff和Lansey提出并应用于水资源管网分配问题，因其兼顾了模因演算法(MA)与粒子群算法(PSO)两者的优点，具有算法参数设置少，局部搜索与全局搜索并重的特点，后逐渐在模式识别、信号与信息处理和函数优化领域取得成功应用。与其他智能优化算法类似，基本SFLA也存在算法寻优能力依赖参数设置、后期易陷于局部最优解、收敛速度较慢等问题，并且在SFLA的初始化阶段，初始种群的分布性质将会影响整个算法的收敛性能。近年来，国内外不少学者对SFLA的改进和应用进行了很多研究，并将其应用于水库调度领域，但大多数的研究都是针对水库单目标优化问题，并且针对水库多目标优化调度问题的多目标蛙跳算法的相关文献目前仍没有。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，针对传统SFLA易陷于局部最优解、收敛速度较慢等缺陷，并为避免出现初始种群分布性差对寻优过程有影响，提供一种基于多目标混合蛙跳差分算法(MOSFLA-EA)的水库调度方法，实现水库多目标优化调度。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于多目标混合蛙跳差分算法的水库调度方法，包括步骤：

S11、获取水库的基本信息数据；

S12、根据所述基本信息数据建立考虑水量平衡、机组出力、下泄流量和发电流量约束条件的多目标优化调度数学模型，其中的目标函数为以发电量最大、缺水量最小、弃水量最小、最小出力最大建立的目标函数；

S13、采用多目标混合蛙跳差分算法求解多目标优化调度数学模型的Pareto最优解；

S14、在所述Pareto最优解的基础上，采用多目标决策方法自主确定水库最优调度方案。

实施本发明，具有如下有益效果：

(1)满足水库多目标优化调度的要求；

(2)利用混沌理论初始种群提高初始种群的遍历性、随机性以及多样性，可以避免SFLA随机初始种群质量差以及集中在某些局部区域以致算法陷入局部最优的问题；

(3)采用动态更新机制的外部归档集法，确保非劣解个体分布均匀，具有良好的多样性，加快全局收敛；

(4)改进DE中变异策略，建立自适应变异策略机制，促使较差个体迅速向最优个体靠拢，具有较强的全局收敛性和鲁棒性的优点，将DE引入到SFLA的局部进化搜索过程中，以增强SFLA的局部搜索能力；

(5)所提出的多目标决策方法，可从Pareto最优解集中自主选择一个最优的水库调度方案，增强了水库多目标调度系统的自主决策能力。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的基于多目标混合蛙跳差分算法的水库调度方法的一个实施例的流程示意图；

图2是多目标混合蛙跳差分算法的流程图；

图3是多目标决策方法流程图；

图4是丰水年Pareto非劣解空间分布图；

图5是新安江水库丰水年流量-出力变化图；

图6是新安江水库丰水年流量-水位调度图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明针对传统SFLA易陷于局部最优解、收敛速度较慢等缺陷，并为避免出现初始种群分布性质差对寻优过程有影响，提供一种基于多目标混合蛙跳差分算法(SFLA-EA)的水库调度方法。该方法利用混沌理论生成初始种群、采用动态更新机制的外部归档集法以及引入DE到SFLA局部进化搜索过程，实现算法全局寻优的能力，并在非劣解集的基础上采用多目标决策理论自主选择最优水库调度方案，实现水库多目标优化调度。

图1是本发明提供的基于多目标混合蛙跳差分算法的水库调度方法的一个实施例的流程示意图，如图1所示，包括步骤：

S11、获取水库的基本信息数据。

其中，所述基本信息数据包括：水库的正常蓄水位Z_正、防洪限制水位Z_防、死水位Z_死，水库库容-水位关系曲线S～Z，水库下游水位-下泄流量关系曲线Z～Q，水库发电机组出力约束值N，水库下泄流量约束值u，水库发电机组过流能力值q，水库来水量W。

S12、根据所述基本信息数据建立考虑水量平衡、机组出力、下泄流量和发电流量约束条件的多目标优化调度数学模型，其中的目标函数为以发电量最大、缺水量最小、弃水量最小、最小出力最大建立的目标函数。

其中，所述多目标优化调度数学模型为：

minF(x)＝{f₁(x)，f₂(x)，…，f_n(x)}

式中，n表示水库优化调度的目标数，n＝1，2，…，N；F(x)表示目标函数集；f_n(x)表示为以发电量最大、缺水量最小、弃水量最小、最小出力最大建立的目标函数；Δt表示计算时段区间；w_t，u_t分别表示水库Δt时段内水库的入库流量、下泄流量，单位m³/s；S_t，S_t+1分别表示水库t时段、t+1时段末蓄水量，单位m³；I_t表示水库Δt时段内水库的损失量，单位m³；Z_t表示水库t时段末水库库前水位，单位m；Z_t，min，Z_t，max分别表示水库t时段末允许的最低水位、最高水位；qt表示水库Δt时段内水库的发电流量，单位m³/s；q_t，min，q_t，max分别表示水库t时段末允许的最小发电流量、最大发电流量，单位m³/s；u_t，min，u_t，max分别表示水库t时段末允许的最小下泄流量、最大下泄流量，单位m³/s；N_t表示水库Δt时段内水库的出力，单位kW；N_t，min，N_t，max分别表示水库t时段末允许的最小出力值、最大出力值，单位kW。

S13、采用多目标混合蛙跳差分算法求解多目标优化调度数学模型的Pareto最优解。

具体的，如图2所示，所述S13具体包括：

S131、划分水电站水库调度周期时段T，选择各时段的水库水位值作为决策变量，确定各时段水库水位值的上下限N_t，min，N_t，max；

S132、设定参数：确定变量的个数T，确定初始种群规模G，子种群数N，每个子种群个体数量M,全局迭代次数GEN，交叉概率p_c，变异概率F，子种群迭代次数k，外部归档集N_EA；

S133、对目标函数进行约束处理：当目标函数决策变量不满足约束条件时，将其适应度函数值取为接近于零的一个小于预设阈值的数值，确定输出的决策变量符合约束条件；

S134、基于混沌理论对水库水位值进行初始化种群；

具体的，所述S134包括步骤：

S1341、随机选取T个[0,1]区间内不同的初值构成初始序列ε₀＝(ε_1，0，ε_2，0，…ε_T，0），通过Logistic映射可得到G个轨迹不同的混沌序列ε_j(j＝1，2，…，G)；

S1342、将混沌序列放大到各时段水库水位的取值范围，得到G个代表水库运行控制过程中的水库水位值序列构成初始种群：(Z_1，1，Z_1，2，…，Z_1，T)，(Z_2，1，Z_2，2，…，Z_2，T)，……，(Z_G，1，Z_G，2，…，Z_G，T)。

S135、计算每个种群个体的每个目标函数值，进行非支配排序，依据动态更新机制更新外部归档集(EA)，随机选择全局最优解G_best。

其中，步骤：依据动态更新机制更新外部归档集，随机选择全局最优解G_best，具体包括：

S1351、当全局迭代次数为0时，转入步骤S1352-S1356，否则，转入步骤S1357；

S1352、计算种群中个体的目标函数值，并进行快速非支配排序，当非劣解个数大于N_EA时，执行步骤S1353，否则，执行步骤S1354；

S1353、计算每个非劣解的拥挤距离，将边界点赋予无穷大拥挤距离，以保证进入下一代，按照拥挤距离大小进行排序，删除拥挤距离最小的个体，重新更新拥挤距离，直至达到外部归档集规模后停止，将更新后个体输出到外部归档集；

S1354、如果非劣解集个数小于外部归档集设定规模，利用模拟二项式交叉策略增加个体数量，即：

式中：Z_i，t与Z_j，t为第i和第j个个体中第t个元素，且i≠j,x_1，t与x_2，t分别为经过模拟二项式交叉产生的新元素，β_t是大于等于零的随机变量，其计算公式如下：

式中：u为(0,1)之间的随机数，η_c为交叉分布指数，为任意非负数；

将新产生的个体与原非劣解进行非支配排序，计算非劣解的拥挤距离，平均拥挤距离记为d₁，若等级为1的非劣解个体数大于N_EA，转到步骤S1352，否则，转到步骤S1354；

S1355、计算非劣等级为2的个体的拥挤距离，平均拥挤距离记为d₂，删除序列等级1、2中拥挤距离低于平均拥挤距离的个体；

S1356、完成外部归档集中精英个体的繁殖与优选，随机选择种群最优解G_best；

S1357、将全局迭代新生成的非劣解与外部归档集中精英解进行支配比较，替换外部归档集中被支配的解，完成外部归档集的更新，随机选择种群最优解G_best。

S136、按照非劣等级对种群个体在各等级内随机排序，所有个体混合后划分N个子种群，每个子种群个体数M，选择子种群中第一个个体和第M个个体为子种群最优解P_b和最差解P_w；

S137、局部搜索更新，基于自适应策略差分算法进行各子种群中最差解的更新，其中，所述更新操作主要包括变异、交叉、选择三种操作。

具体的，步骤S137具体包括步骤：

S1371、第i个子种群局部更新时，执行自适应变异策略，如下式：

式中：Z_i,Z_j,Z_k为子种群中随机选择得三个个体，且互不相同，F为变异概率；

S1372、执行交叉操作，如下式：

式中：CR∈[0,1]，为杂交概率，当选择不同变异策略时CR取值不同，t＝t_rand保证Z_i,t中至少从变异个体中继承一个元素，确保试验个体与变异个体的差异性；

S1373、计算P_w与交叉个体的目标函数值，若交叉个体支配P_w，则交叉个体替换p_w，否则，随机替换P_w；

S1374、当子种群迭代次数达到K次时，完成当前子种群更新迭代，进行重复步骤S1371-S1374，进行下一子种群局部搜索。

S138、子种群混合，各子种群局部搜索完成后，将所有个体混合，重新组合成G个个体的种群，转入步骤S135；

S139、判断是否达到预定的全局迭代次数GEN，若没有达到，转到步骤S135，继续下一轮的全局搜索，否则，输出外部归档集中的Pareto最优解集。

S14、在所述Pareto最优解的基础上，采用多目标决策方法自主确定水库最优调度方案。

具体的，如图3所示，步骤S14具体包括：

S141、建立相对优属度矩阵：非劣解集中共有N_EA组非劣解，即存在N_EA个待评价水库调度方案；计算全部非劣解的各个目标函数值f₁，f₂，…，f_n，即每个评价方案用n个评价指标来描述,则方案的指标特征值矩阵为：

基于指标特征矩阵计算相对优属度矩阵：

确定最优相对优属度：g＝(1，1，…，1)^T；最劣相对优属度：g＝(0，0，…，0)^T；

S142、对各个子目标进行权重赋值q₁，q₂，…，q_n，根据相对隶属度计算公式：确定各方案的相对隶属度u_j(j＝1，2，…，N_EA），取u_j值最大者选为水库调度最优方案。

现以新安江水库多目标优化调度为例，说明发明方法的有效性与合理性。新安江水库为年调节水库，以发电为主，兼有防洪、灌溉、渔业、航运、旅游等综合功能。水库正常蓄水位108m，防洪限制水位106.5m，死水位86m，综合出力系数8.5，保证出力15.99万kW，装机容量81万kW。本发明将以25％丰水年来水下水库的月初水位设为决策变量，采用MOSFLA-EA算法进行优化调度，实现发电量最大、最小出力最大两目标。经反复测试计算，确定MOSFLA-EA求解该多目标优化调度问题的最佳参数为：G＝50，N＝10，M＝10，F＝0.35，Pc＝0.2，N_EA＝30，K＝15，GEN＝2000，调度方案集空间分布如图4所示。

由图4可以看到，调度方案集在空间分布呈现为一条非凸曲线，调度方案分布广泛且均匀，发电量与保证出力两目标之间相互制约、相互冲突，存在明显的反比关系。这是因为新安江水库不同于径流式电站，属于年调节电站，对年内入库径流具有一定的时空再分配能力。因此MOSFLA-EA求解的水库调度方案集是合理有效的。

基于丰水年的30组Pareto最优解，采用多目标决策方法确定水库最优调度方案，取发电量主观权重q₁＝0.5；出力主观权重q₂＝0.5，确定发电量30.70亿KW·h，最小出力33.52万KW的水库调度方案。具体出力以及水库水位随入库流量变化情况见图5及图6。

本发明的有益效果是：

(1)满足水库多目标优化调度的要求；

(2)利用混沌理论初始种群提高初始种群的遍历性、随机性以及多样性，可以避免SFLA随机初始种群质量差以及集中在某些局部区域以致算法陷入局部最优的问题；

(3)采用动态更新机制的外部归档集法，确保非劣解个体分布均匀，具有良好的多样性，加快全局收敛；

(4)改进DE中变异策略，建立自适应变异策略机制，促使较差个体迅速向最优个体靠拢，具有较强的全局收敛性和鲁棒性的优点，将DE引入到SFLA的局部进化搜索过程中，以增强SFLA的局部搜索能力；

(5)所提出的多目标决策方法，可从Pareto最优解集中自主选择一个最优的水库调度方案，增强了水库多目标调度系统的自主决策能力。

需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (6)

1.一种基于多目标混合蛙跳差分算法的水库调度方法，其特征在于，包括步骤：

S11、获取水库的基本信息数据；

S12、根据所述基本信息数据建立考虑水量平衡、机组出力、下泄流量和发电流量约束条件的多目标优化调度数学模型，其中的目标函数为以发电量最大、缺水量最小、弃水量最小、最小出力最大建立的目标函数；

S13、采用多目标混合蛙跳差分算法求解多目标优化调度数学模型的Pareto最优解；

S14、在所述Pareto最优解的基础上，采用多目标决策方法自主确定水库最优调度方案；

所述S12具体包括：

根据所述基本信息数据建立水库的多目标优化调度数学模型，其中，所述多目标优化调度数学模型为：

minF(x)＝{f₁(x)，f₂(x)，...，f_n(x)}

式中，n表示水库优化调度的目标数，n＝1，2，...，N；F(x)表示目标函数集；f_n(x)表示为以发电量最大、缺水量最小、弃水量最小、最小出力最大建立的目标函数；f₁(x)表示1个目标数的目标函数，f₂(x)表示2个目标数的目标函数；Δt表示计算时段区间；w_t，u_t分别表示水库Δt时段内水库的入库流量、下泄流量，单位m³/s；S_t，S_t+1分别表示水库t时段、t+1时段末蓄水量，单位m³；I_t表示水库Δt时段内水库的损失量，单位m³；Z_t表示水库t时段末水库库前水位，单位m；Z_t，min，Z_t，max分别表示水库t时段末允许的最低水位、最高水位；q_t表示水库Δt时段内水库的发电流量，单位m³/s；q_t，min，q_t，max分别表示水库t时段末允许的最小发电流量、最大发电流量，单位m³/s；u_t，min，u_t，max分别表示水库t时段末允许的最小下泄流量、最大下泄流量，单位m³/s；N_t表示水库Δt时段内水库的出力，单位kW；N_t，min，N_t，max分别表示水库t时段末允许的最小出力值、最大出力值，单位kW；

所述S13具体包括：

S131、划分水电站水库调度周期时段为T个，选择各时段的水库水位值作为决策变量，确定各时段水库水位值的上下限N_t，min，N_t，max；

S132、设定参数：确定决策变量的个数为T个，确定初始种群规模G，子种群数N，每个子种群个体数量M,全局迭代次数GEN，交叉概率p_c，变异概率F，子种群迭代次数K，外部归档集N_EA；

S133、对目标函数进行约束处理：当目标函数决策变量不满足约束条件时，将其适应度函数值取为接近于零的一个小于预设阈值的数值，确定输出的决策变量符合约束条件；

S134、基于混沌理论对水库水位值进行初始化种群；

S135、计算每个种群个体的每个目标函数值，进行非支配排序，依据动态更新机制更新外部归档集，随机选择全局最优解G_best；

S136、按照非劣等级对种群个体在各等级内随机排序，所有个体混合后划分N个子种群，每个子种群个体数M，选择子种群中第一个个体和第M个个体为子种群最优解P_b和最差解P_w；

S137、局部搜索更新，基于自适应策略差分算法进行各子种群中最差解的更新，其中，更新操作主要包括变异、交叉、选择三种操作；

S138、子种群混合，各子种群局部搜索完成后，将所有个体混合，重新组合成G个个体的种群；

S139、判断是否达到预定的全局迭代次数GEN，若没有达到，转到步骤S135，继续下一轮的全局搜索，否则，输出外部归档集中的Pareto最优解集。

2.如权利要求1所述的基于多目标混合蛙跳差分算法的水库调度方法，其特征在于，所述S11具体包括：

获取水库的基本信息数据，所述基本信息数据包括：水库的正常蓄水位Z_正、防洪限制水位Z_防、死水位Z_死，水库库容-水位关系曲线S～Z，水库下游水位-下泄流量关系曲线Z～Q，水库发电机组出力约束值N，水库下泄流量约束值u，水库发电机组过流能力值q，水库来水量W。

3.如权利要求1所述的基于多目标混合蛙跳差分算法的水库调度方法，其特征在于，所述S134具体包括：

S1341、随机选取T个[0,1]区间内不同的初值构成初始序列ε₀＝(ε_1，0，ε_2，0，...ε_T，0)，通过Logistic映射可得到G个轨迹不同的混沌序列ε_j(j＝1，2，...，G)；

S1342、将混沌序列放大到各时段水库水位的取值范围，得到G个代表水库运行控制过程中的水库水位值序列构成初始种群：(Z_1，1，Z_1，2，...，Z_1，T)，(Z_2，1，Z_2，2，...，Z_2，T)，......，(Z_G，1，Z_G，2，...，Z_G，T)。

4.如权利要求1所述的基于多目标混合蛙跳差分算法的水库调度方法，其特征在于，所述依据动态更新机制更新外部归档集，随机选择全局最优解G_best，具体包括：

S1351、当全局迭代次数为0时，转入步骤S1352-S1356，否则，转入步骤S1357；

S1352、计算种群中个体的目标函数值，并进行快速非支配排序，当非劣解个数大于N_EA时，执行步骤S1353，否则，执行步骤S1354；

S1353、计算每个非劣解的拥挤距离，将边界点赋予无穷大拥挤距离，以保证进入下一代，按照拥挤距离大小进行排序，删除拥挤距离最小的个体，重新更新拥挤距离，直至达到外部归档集规模后停止，将更新后个体输出到外部归档集；

S1354、如果非劣解集个数小于外部归档集设定规模，利用模拟二项式交叉策略增加个体数量，即：

式中：Z_i，t与Z_j，t为第i和第j个个体中第t个元素，且i≠j,x_1，t与x_2，t分别为经过模拟二项式交叉产生的新元素，β_t是大于等于零的随机变量，其计算公式如下：

式中：u为(0,1)之间的随机数，η_c为交叉分布指数，为任意非负数；

将新产生的个体与原非劣解进行非支配排序，计算非劣解的拥挤距离，平均拥挤距离记为d₁，若等级为1的非劣解个体数大于N_EA，转到步骤S1352，否则，转到步骤S1354；

S1355、计算非劣等级为2的个体的拥挤距离，平均拥挤距离记为d₂，删除序列等级1、2中拥挤距离低于平均拥挤距离的个体；

S1356、完成外部归档集中精英个体的繁殖与优选，随机选择种群最优解G_best；

S1357、将全局迭代新生成的非劣解与外部归档集中精英解进行支配比较，替换外部归档集中被支配的解，完成外部归档集的更新，随机选择种群最优解G_best。

5.如权利要求4所述的基于多目标混合蛙跳差分算法的水库调度方法，其特征在于，所述S137具体包括：

S1371、第i个子种群局部更新时，执行自适应变异策略，如下式：

式中：Z_i,Z_j,Z_k为子种群中随机选择得三个个体，且互不相同，F为变异概率；

S1372、执行交叉操作，如下式：

式中：CR∈[0,1]，为杂交概率，当选择不同变异策略时CR取值不同，t＝t_rand保证Z_i,t中至少从变异个体中继承一个元素，确保试验个体与变异个体的差异性；

S1373、计算P_w与交叉个体的目标函数值，若交叉个体支配P_w，则交叉个体替换P_w，否则，随机替换P_w；

S1374、当子种群迭代次数达到K次时，完成当前子种群更新迭代，进行重复步骤S1371-S1374，进行下一子种群局部搜索。

6.如权利要求1所述的基于多目标混合蛙跳差分算法的水库调度方法，其特征在于，所述S14具体包括：

S141、建立相对优属度矩阵：非劣解集中共有N_EA组非劣解，即存在N_EA个待评价水库调度方案；计算全部非劣解的各个目标函数值f₁，f₂，...，f_n，即每个评价方案用n个评价指标来描述,则方案的指标特征值矩阵为：

基于指标特征矩阵计算相对优属度矩阵：

确定最优相对优属度：g1＝(1，1，...，1)^T；最劣相对优属度：g2＝(0，0，...，0)^T；

S142、对各个子目标进行权重赋值q₁，q₂，...，q_n，根据相对隶属度计算公式：确定各方案的相对隶属度u_j(j＝1，2，...，N_EA)，取u_j值最大者选为水库调度最优方案。