CN104502853A - 一种基于ekf的锂电池soc估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于EKF的锂电池SOC估算方法，包括：⑴根据单体磷酸铁锂电池的Thevenin模型和A_k,C_k的定义，可得A_k,C_k的计算公式；⑵在EKF的估算过程中，滤波初值选取在一定的范围内，经过不断参数调试P_k和R的初值；⑶将参数代入Kalman滤波框架，经过不断迭代和数据更新就能够得到SOC的最优估计。本发明所述基于EKF的锂电池SOC估算方法，可以克服现有技术中使用寿命短、安全性差和可靠性低等缺陷，以实现使用寿命长、安全性好和可靠性高的优点。

Description

一种基于EKF的锂电池SOC估算方法

技术领域

本发明涉及锂电池技术领域，具体地，涉及一种基于EKF的锂电池SOC估算方法。

背景技术

近些年，汽车工业迅猛发展，特别是在中国，2004年到2012年我国汽车保有量增长趋势，截止2012年我国私人汽车保有量达9309万辆，在未来几年增长趋势明显，随之而来的是能源安全、环境污染等一系列问题，这也成为制约汽车发展的关键因素。能源安全方面，2004年到2010年我国石油生产量与消耗量增长趋势。截止2010年，我国石油对外依存度达到了53％，超过了50％的警戒线。而汽车能耗占总能耗的比重接近成品油的60％，依照这样的消耗速度，石油会在2050年左右枯竭。环境污染方面，机动车排放的氮氧化合物(NOx)、挥发性有机物和可吸入颗粒(PM10和PM2.5)，在城市中心区所有污染中贡献比例已分别达到66％、90％和26％，机动车的排放已经成为造成雾霾的元凶之一。

目前就全世界范围来看，各国都将发展的重点放在了能量密度最高的锂离子电池身上。锂电池的发展主要集中在了IT锂电池、电动车用动力电池、储能电池三个方面。电动车用动力电池是未来锂电池发展的大趋势，世界各国都特别重视电动汽车电池发展，纷纷加大了对电池研究的投入力度。

新型的18605锂电池能量密度已经达到675Wh/L，韩国三星通过提高锂离子电池的充电截止电压来提高电池容量，其高电压的充电截止电压达到4.3V。锂离子电池能量密度的提高是把“双刃剑”，电池单位体积存放的能量越多，危险性就越大[11]。因此，用于电动汽车的锂离子电池的安全性是一个必须考虑的因素。动力锂电池的使用主要面临以下难题：

⑴动力电池使用循环次数较低；

⑵锂电池安全性差，必须防止过充电和过放电；

⑶SOC作为电动汽车运行时的重要参数，使用来判断电池是否过充电的依据，但锂电池本身是一个封闭、复杂的电化学反应，其估算困难。

在实现本发明的过程中，发明人发现现有技术中至少存在使用寿命短、安全性差和可靠性低等缺陷。

发明内容

本发明的目的在于，针对上述问题，提出一种基于EKF的锂电池SOC估算方法，以实现使用寿命长、安全性好和可靠性高的优点。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于EKF的锂电池SOC估算方法，包括：

⑴根据单体磷酸铁锂电池的Thevenin模型和A_k,C_k的定义，可得A_k,C_k的计算公式如式3-9和3-10所示：

$A_k=\frac{\∂f}{\∂x}{|}_{x={\hat{x}}_k^{+}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& e^{-\frac{T}{\mathrm{\τ}}}\end{array}\right]---(3-9);$

$C_k=\frac{\∂g}{\∂x}{|}_{x={\hat{x}}_k}=[\frac{\mathrm{dOCV}}{\mathrm{dSOC}}{|}_{\mathrm{SOC}=S_k^{-}}-1]---(3-10);$

⑵在EKF的估算过程中，滤波初值选取在一定的范围内，估算值均会收敛在真值附近，选取在合适的范围之内，在单体磷酸铁锂电池的SOC估算中，经过不断参数调试P_k和R的初值选取如式3-11和3-12所示：

$P_0=\left[\begin{array}{cc}{10}^{-4}& 0\\ 0& {10}^{-4}\end{array}\right]---(3-11);$

R＝3                           (3-12)；

⑶在Matlab/Simulink仿真中，采样周期T选取为0.5s，将辨识得到的OCV与SOC函数关系代入式3-9与式3-10，可得A_k的值如公式3-13所示；C_k的值随SOC的变化而变化，将估算得到的SOC代入式3-10即可得到：

$A_k=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0.6065\end{array}\right]---(3-13);$

EKF迭代所需的参数均已获得，将参数代入Kalman滤波框架，经过不断迭代和数据更新就能够得到SOC的最优估计；在Matlab/Simulink中，设计1C恒流脉冲放电试验，将单体磷酸铁锂电池自充满电，放电至SOC为20％，将放电电流数据采集，作为整个系统输入，输入到EKF滤波算法中，即可得到SOC的估算值。

本发明各实施例的基于EKF的锂电池SOC估算方法，由于包括：⑴根据单体磷酸铁锂电池的Thevenin模型和A_k,C_k的定义，可得A_k,C_k的计算公式；⑵在EKF的估算过程中，滤波初值选取在一定的范围内，经过不断参数调试P_k和R的初值；⑶将参数代入Kalman滤波框架，经过不断迭代和数据更新就能够得到SOC的最优估计；从而可以克服现有技术中使用寿命短、安全性差和可靠性低的缺陷，以实现使用寿命长、安全性好和可靠性高的优点。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。

下面通过实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

具体实施方式

以下对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

根据本发明实施例，提供了一种基于EKF的锂电池SOC估算方法。

在本发明的技术方案中，基于EKF的锂电池SOC估算：

3.1.1 EKF算法介绍

EKF算法是从标准的Kalman滤波算法衍生而来的，KF是最小方差的滤波方法，可以方便地得出状态的最优估计，并且此估计还是无偏估计。KF自发现之日起就广泛地用于解决各种动态系统的状态估计，但KF算法只能应用在线性系统之中。锂电池在电动汽车运行时伴随着剧烈的电化学反应，由第二章可以容易地看出，锂电池状态空间描述是非线性的，此时KF算法已经不再适用。为了将KF算法拓展到非线性系统之中，将状态空间的状态方程和输出方程线性化取其一阶泰勒近似，便可把Kalman滤波算法应用在锂电池SOC估值之中。算法的数学表达式如下：

离散非线性系统的状态空间描述的一般形式如下：

x_k+1＝f(x_k,u_k)+w_k            (3-1)

y_k＝g(x_k,u_k)+v_k            (3-2)

其中，式(3-1)为系统状态方程，式(3-2)为系统的输出观测方程，f,g为非线性传递函数，w^k,v^k为互不相关的高斯白噪声，u^k为系统输入，y^k为系统输出。

EKF算法使用一个线性化过程将非线性系统近似等价于一个线性时变系统，该线性时变系统可以继续使用Kalman滤波器进行状态估算。EKF算法的流程如下[55]：

滤波初值： ${\hat{x}}_0=E\left(x_0\right),P_0=\mathrm{var}\left(x_0\right)---(3-3)$

状态估计时间更新： ${\hat{x}}_k^{-}=f({\hat{x}}_{k-1}^{+},u_{k-1})---(3-4)$

误差协方差时间更新： $P_{\mathrm{xl}}^{-}=A_{k-1}{P}_{\mathrm{xk}-1}^{+}{A}_{k-1}^T+R---(3-5)$

滤波增益矩阵： $L_k=A_{k-1}{C}_k^T{(C_k{P}_{\mathrm{xk}}^{-}{C}_k^T+Q)}^{-1}---(3-6)$

状态估计测量更新： ${\hat{x}}_k^{+}={\hat{x}}_k^{-}+L_k[y_k-g({\hat{x}}_k^{-},u_k)]---(3-7)$

误差协方差测量更新： $P_{\mathrm{xk}}^{+}=(E-L_k{C}_k)P_{\mathrm{xk}}^{-}---(3-8)$

其中 $A_k=\frac{\∂f}{\∂x}{|}_{x={\hat{x}}_k^{+}}{C}_k=\frac{\∂g}{\∂x}{|}_{x={\hat{x}}_k}=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{dU}}_L}{\mathrm{dS}}{|}_{S=S_k^{-}}& -1\end{array}\right],$ E(x)表示数学期望，var(x)表示数学期望。

以电池SOC估算为例，EKF将SOC作为系统的一个状态变量，以状态的不断“预测—修正”进行递推计算，由SOC的滤波值可以得到预测值，又由预测得到滤波，整个过程滤波和预测相互作用，只需存储上一时刻的滤波值和本时刻的预测值，并不需要存储任何观测数据，可以进行实时处理，能够满足电动汽车电池管理系统对SOC数据的实时需求的同时降低估算的复杂度。

3.1.2单体锂电池SOC的EKF估算

根据式2-5的单体磷酸铁锂电池的Thevenin模型和A_k,C_k的定义，可得A_k,C_k的计算公式如式3-9和3-10所示。

$A_k=\frac{\∂f}{\∂x}{|}_{x={\hat{x}}_k^{+}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& e^{-\frac{T}{\mathrm{\τ}}}\end{array}\right]---(3-9)$

$C_k=\frac{\∂g}{\∂x}{|}_{x={\hat{x}}_k}=\left[\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{dOCV}}{\mathrm{dSOC}}{|}_{\mathrm{SOC}=S_k^{-}}& -1\end{array}\right]---(3-10)$

在EKF的估算过程中，滤波初值选取在一定的范围内，估算值均会收敛在真值附近，但状态协方差P_k和测量协方差R_k的初值对滤波性能影响较大，必须选取在合适的范围之内，在单体磷酸铁锂电池的SOC估算中，经过不断参数调试P_k和R的初值选取如式3-11和3-12所示：

$P_0=\left[\begin{array}{cc}{10}^{-4}& 0\\ 0& {10}^{-4}\end{array}\right]---(3-11)$

R＝3                            (3-12)

在Matlab/Simulink仿真中，采样周期T选取为0.5s，将辨识得到的OCV与SOC函数关系代入式3-9与式3-10，可得A_k的值如公式3-13所示。C_k的值随SOC的变化而变化，将估算得到的SOC代入式3-10即可得到。

$A_k=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0.6065\end{array}\right]---(3-13)$

综上，EKF迭代所需的参数均已获得，将参数代入Kalman滤波框架，经过不断迭代和数据更新就能够得到SOC的最优估计。在Matlab/Simulink中，设计1C恒流脉冲放电试验，将单体磷酸铁锂电池自充满电，放电至SOC为20％，将放电电流数据采集，作为整个系统输入，输入到EKF滤波算法中，即可得到SOC的估算值。

3.1.3锂电池组的EKF估算

为满足电动汽车功率要求，锂电池必须经过串并联构成电池组，电池组的SOC估算比单体电池要复杂的多，但基本方法与单体磷酸铁锂电池一致，本发明的技术方案中的SOC估算基于PNGV模型，将模型的各个参数辨识为SOC的函数，在滤波公式迭代的过程中,A_k也不再是常数，而是随着SOC变化的矩阵。状态协方差P_k和测量协方差R_k的初值也应该做调整，单体电池时使用的初始值已经不再适用，经过进一步的参数调试，磷酸铁锂电池组状态协方差P_k和测量协方差R的初值如公式3-14和3-15所示。

$P_0=\left[\begin{array}{ccc}{10}^{-4}& 0& 0\\ 0& {10}^{-6}& 0\\ 0& 0& {10}^{-6}\end{array}\right]---(3-14)$

R＝0.3                            (3-15)

在Matlab/Simulink中，对55Ah磷酸铁锂电池组设计脉冲恒流放电1370s，将磷酸铁锂电池组从SOC＝0.75放电至SOC＝0.65为止，记录放电电流，作为整个系统输入，输入到EKF滤波算法中，即可得到SOC的估算值。

与单体磷酸铁锂电池的EKF估算模块类似，电流I来自对1C放电电流的记录，模块以采集电流为输入，以示波器观测SOC的估算值，同样设计安时法作为理论参考量。

磷酸铁锂电池组初值设计较为合理，EKF滤波从开始就跟随理论参考值曲线，在放电初期有较高的精确度。整个放电过程SOC误差控制在5％以内，但是可以得出，随着放电的不断加深，误差逐渐增大，其主要原因在于EKF算法对状态方程进行的简单线性化引起的，比较磷酸铁锂单体电池和电池组的估算过程，不难得出，EKF在估算单体电池时，能够达到很好的估算效果，在短时间内能够收敛到真值附近，并且误差在逐步减小；对于磷酸铁锂电池组，虽然估算效果能够满足工程需要，但是误差却在不断积累，随着时间的积累可能导致滤波发散。

综上，运用EKF算法估算锂电池SOC是可行的，但是由于EKF在处理非线性问题上，只是简单对状态方程进行线性化，取其一阶泰勒级数，不可避免地引入误差。在处理单体电池SOC估算由于系统简单，可以取得较好效果。但在处理复杂电池组SOC估算时，可以明显看出误差的积累。因此引入非线性化的Kalman滤波方法很有必要。

Kalman滤波算法大体可以分为传统的Kalman滤波算法和改进的Kalman滤波算法。传统的Kalman滤波算法分为标准Kalman滤波和扩展Kalman滤波，这是很长一段时间内，学术界大多研究学者普遍认可的分类方法，但笔者认为，随着状态估计的不断深入，Kalman滤波家族的成员也不断增多，无迹卡尔曼滤波算法也应该归类到传统的Kalman滤波算法行列之中。本发明的技术方案在建立锂电池模型的基础上设计EKF和UKF算法，运用Kalman滤波算法可以实现状态的最优估计，并且不用存储大量数据的优点，将其应用到SOC估算中，为Kalman滤波算法的改进算法的引入打下基础。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于EKF的锂电池SOC估算方法，其特征在于，包括：

⑴根据单体磷酸铁锂电池的Thevenin模型和A_k,C_k的定义，可得A_k,C_k的计算公式如式3-9和3-10所示：

$A_k=\frac{\∂f}{\∂x}{|}_{x={\hat{x}}_k^{+}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& e^{-\frac{T}{\mathrm{\τ}}}\end{array}\right]---(3-9);$

$C_k=\frac{\∂g}{\∂x}{|}_{x={\hat{x}}_k}=\left[\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{dOCV}}{\mathrm{dSOC}}{|}_{\mathrm{SOC}=S_k^{-}}& -1\end{array}\right]---(3-10);$

⑵在EKF的估算过程中，滤波初值选取在一定的范围内，估算值均会收敛在真值附近，选取在合适的范围之内，在单体磷酸铁锂电池的SOC估算中，经过不断参数调试P_k和R的初值选取如式3-11和3-12所示：

$P_0=\left[\begin{array}{cc}{10}^{-4}& 0\\ 0& {10}^{-4}\end{array}\right]---(3-11);$

R＝3                               (3-12)；

⑶在Matlab/Simulink仿真中，采样周期T选取为0.5s，将辨识得到的OCV与SOC函数关系代入式3-9与式3-10，可得A_k的值如公式3-13所示；C_k的值随SOC的变化而变化，将估算得到的SOC代入式3-10即可得到：

$A_k=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0.6065\end{array}\right]---(3-13);$

EKF迭代所需的参数均已获得，将参数代入Kalman滤波框架，经过不断迭代和数据更新就能够得到SOC的最优估计；在Matlab/Simulink中，设计1C恒流脉冲放电试验，将单体磷酸铁锂电池自充满电，放电至SOC为20％，将放电电流数据采集，作为整个系统输入，输入到EKF滤波算法中，即可得到SOC的估算值。