CN104475458A - 一种辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法,首先采集板形测量信号,获得辊环数目n、均匀分布横坐标x(n)和辊环失效数目nf;然后,根据切比雪夫定理,计算出满足最佳一致逼近条件的板形横坐标x’(n),并根据辊环失效数目nf选择出应填充的坐标x(nf),生成处理后的新坐标xf(n);最后,使用分段插值函数,计算出在xf(n)坐标处的板形值sf(n),将xf(n)和sf(n)用于闭环控制计算。本发明提供的辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法,可以实现在辊环失效情况下板形数据的最佳一致逼近,减小板形测量值的回归最大偏差,有助于改善在辊环失效情况下板形控制质量,提高轧制加工的良品率。
Description
技术领域
本发明涉及一种板形数据处理方法,具体涉及一种辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法,属于轧机控制技术领域。
背景技术
在金属板带箔材的轧制过程中,板形质量属于关键的技术指标之一。板形一般指沿带材横向各部分的延伸率,有时也称为平直度或平坦度。当板形质量不良时,带材会产生波浪及瓢曲等现象,对生产造成影响,严重时甚至使生产过程不能顺利进行。因此,对于板形控制的理论和应用研究,得到了越来越多的重视。
在板形闭环控制系统中,板形模式识别算法是闭环控制的核心,它把板形测量信号通过一定的数学计算方法,映射为一定的特征参数,然后使用特征参数计算板形执行机构的控制量。因此,在整个计算过程中,板形模式识别算法的效果,直接影响后续的板形控制质量,在闭环控制中起着重要的作用。当前,在板形模式识别算法中,一般分成多项式回归与智能模式识别两类算法。而在多项式回归算法中,一般使用普通多项式或正交多项式进行模式识别,而不论采用哪种多项式回归算法,都是采用均匀分布的横坐标,表示从板形测量系统中获得的板形数据。例如有11个板形测量数据时,进行归一化计算后,板形数据横坐标在[-1,1]之间均匀分布。
当板形测量系统发生故障,会出现个别或部分辊环失效的情况,这时为了保证闭环控制计算的顺利进行,通常按照一定算法,采用均匀分布坐标,估算出失效辊环的板形值,然后进行后续处理工作。
使用这种板形数据处理方法,一般得到最小平方和指标下的优化结果,虽然有其优点所在,但是也存在一定局限性,即它不能保证局部偏差绝对值的范围最小。例如,对于给定的n个数据,使用多项式回归后,虽然实际值与计算值之间偏差的平方和e(n)2最小,但在个别点上的偏差绝对值有可能出现超差,并不能保证偏差|e(n)|的绝对值最小。而在板带箔材的轧制过程中,如果个别点出现板形超差,也会作为次品或废品,因此尽量减小偏差绝对值,要求偏差绝对值|e(n)|在一定范围内,对于生产来说能提高良品率,更有实际价值。
发明内容
本发明的目的在于提供一种辊环失效的板形最优一致逼近处理方法,该方法能够最大限度地减小偏差绝对值,从而改善板形控制的计算结果,提高板形控制精度。
本发明的目的通过以下技术方案来实现:
一种辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法,其特征在于:首先采集板形测量信号,获得辊环数目n、均匀分布横坐标x(n)和辊环失效数目nf;然后,根据切比雪夫定理,计算出满足最佳一致逼近条件的板形横坐标x’(n),并根据辊环失效数目nf选择出应填充的坐标x(nf),生成处理后的新坐标xf(n);最后,使用分段插值函数,计算出在xf(n)坐标处的板形值sf(n)。其中,辊环数目n为自然数,x(n)和x’(n)属于[-1,1]。满足最佳一致逼近条件的坐标为:x’(n)=cos[(2k-1)π/2n],k=1,2,…,n。
进一步地,上述的辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法,所用分段插值函数,可用多项式插值函数,也可用样条插值函数。
更进一步地,上述的辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法,所计算出的板形值s’(n)和横坐标x’(n),用于板形模式识别算法的计算。
本发明技术方案突出的实质性特点和显著的进步主要体现在:
(1)通过辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法,减小板形测量值的回归最大偏差,有助于改善在辊环失效情况下板形控制质量,提高轧制加工的良品率,并且随着辊环数目的增加,最大偏差将不断减小趋近于零。
(2)通过辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法,对于板形辊环的宽度设计提供了建议。在最佳坐标分布条件下,板形横坐标在边部分布较密,在中间分布较稀疏,这说明在板形辊环宽度设计时,在边部的辊环宽度可以稍窄,中间的辊环宽度可以稍长。
(3)通过辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法,对于板形辊环的维护也提供了良好的指导。在最佳坐标分布条件下,当辊环宽度相同时,边部辊环损坏对生产影响较大,需要尽快维修,而中间个别辊环损坏时,对于生产的影响相对较小,维修的紧迫程度相对较小。
附图说明
图1:辊环失效的板形处理方法流程图;
图2:辊环失效的板形处理方法示例图;
图3:辊环失效的板形回归偏差示例图。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施例对本发明做进一步地说明:
图1为一种辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法流程图,其流程为:
(1)获得板形测量信息:从板形仪接收板形测量信息,例如板形测量数据s(n)、辊环数目n和辊环失效数目nf等。
(2)计算归一化坐标和最佳一致逼近坐标:根据辊环数目n进行归一化计算,计算出板形横坐标x(n),x(n)在[-1,1]之间,一般随辊环宽度而均匀分布,间距相等;据切比雪夫原理和最佳一致逼近条件,计算出最佳板形横坐标x’(n):x’(n)=cos[(2k-1)π/2n],k=1,2,…,n。
{上述辊环数目n为自然数,x(n)和x’(n)属于[-1,1]。切比雪夫定理,指在线段[a,b]上,g(x,a1,a2,…am)是f(x)的最佳一致逼近多项式,其充要条件为:g(x)在[a,b]上至少有m+2个正负交错的偏差点,且达到偏差值绝对值的最大值。根据切比雪夫定理,可以推出:当结点坐标x’(n)与切比雪夫多项式cos(n*arccosx)的零点相重合时,这种分布可以达到结点的最佳分布,保证多项式的最佳一致逼近,即当n无限增大时,计算出的多项式一致收敛于产生它的光滑函数,最大偏差e(n)收敛于零。根据切比雪夫多项式cos(n*arccosx)的零点进行计算,得到满足最佳一致逼近条件的坐标为:x’(n)=cos[(2k-1)π/2n],k=1,2,…,n。}
(3)根据辊环失效数目选择,生成新坐标:根据辊环失效数目nf选择应填充的坐标x(nf),生成处理后的新坐标xf(n);
(4)计算新坐标的板形测量数据:使用分段插值函数,计算出在新坐标xf(n)处的板形值sf(n)。
(5)输出结果:结果xf(n)、sf(n)输出,用于板形闭环控制的计算。
图2为辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法的计算示例。其中,横轴为归一化后的板形横坐标,在[-1,1]之间。虚线为给定的板形真实值示例,为简化起见,假设它沿坐标方向连续分布。圆圈点为从板形仪接收的测量信号示例,设定辊环数目n为11,横坐标为均匀分布坐标x(n),间距相等为0.2。当全部辊环正常时,计算出的均匀分布坐标x(11)=[-1.0,-0.8,-0.6,-0.4,-0.2,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0]。
假定第8个辊环出现故障,根据切比雪夫定理和最佳一致逼近条件进行计算后,得到最佳一致逼近坐标x’(n):x’(11)=[-0.9898,-0.9096,-0.7557,-0.5406,-0.2817,0.0,0.2817,0.5406,0.7557,0.9096,0.9898]。
这样,从最佳一致逼近坐标中选择第8个坐标代替原值,则处理后的新坐标为xf(11)=[-1.0,-0.8,-0.6,-0.4,-0.2,0,0.2,0.5406,0.6,0.8,1.0],如图2中方框点所示。
图3为辊环失效的板形回归偏差示例,用于校验回归偏差的计算结果。为简化起见,不进行分段插值计算,而是直接使用图2中的给定板形值数据作为sf(n)。使用图2中的x(n)和s(n),以及xf(n)和sf(n),分别进行相同阶次的多项式回归计算后,回归偏差如图3所示。其中横轴为归一化后的板形横坐标,带圆圈的折线为使用图2中的均匀分布坐标x(n)和s(n)数据,进行回归计算后,原数据与回归数据的偏差。带方框的折线为使用图2中的新坐标xf(n)和sf(n),进行回归计算后,原数据与回归数据的偏差。上下两条平行虚线为最大偏差幅值。从图3中可以看出,均匀分布的回归偏差大于辊环失效后新坐标的回归偏差,例如进行4次多项式回归计算后,原均匀分布坐标的回归偏差最大值为0.0768,而辊环失效后新坐标的回归偏差最大值为0.0737,从而使回归偏差值最大值减小4%。
综上所述,本发明提供的辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法,减小了板形测量值的回归最大偏差,有助于改善板形控制质量,提高轧制加工的良品率,并且随着辊环数目的增加,最大偏差将不断减小趋近于零。
需要理解到的是:以上所述仅是本发明的优选实施方式,对于本技术领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明原理的前提下,还可以作出若干改进和润饰,这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (4)
1.一种辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法,其特征在于:首先采集板形测量信号,获得辊环数目n、均匀分布横坐标x(n)和辊环失效数目nf;然后,根据切比雪夫定理,计算出满足最佳一致逼近条件的板形横坐标x’(n),并根据辊环失效数目nf选择出应填充的坐标x(nf),生成处理后的新坐标xf(n);最后,使用分段插值函数,计算出在xf(n)坐标处的板形值sf(n)。
2. 根据权利要求1所述的辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法,其特征在于:满足所述最佳一致逼近条件的坐标为:x’(n)=cos[(2k-1)π/2n],k=1,2,…,n。
3.根据权利要求1所述的辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法,其特征在于:所用分段插值函数为多项式插值函数或样条插值函数。
4.根据权利要求1所述的辊环失效的板形最佳一致逼近处理方法,其特征在于:所计算出的板形值sf(n)和横坐标xf(n),用于板形模式识别算法的计算。
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