CN104460344A - 一种基于pd控制的扰动观测器控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于PD控制的扰动观测器控制方法，属于同步带机械的抗扰动驱动控制方法技术领域；针对同步带机械的外部扰动问题，本发明提出的控制方法对机械系统进行PD闭环控制，在闭环控制器的内部采用扰动观测器，并采用ZPETC算法对扰动观测器中机械系统的逆模型进行近似，解决了逆模型中的不稳定极点的问题，重新构建了系统；通过实验结果证明了这种控制方法的有效性和可行性，使机械系统对外部扰动有了大幅抑制，提高了系统的抗扰动能力。

Description

一种基于PD控制的扰动观测器控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于PD控制的扰动观测器控制方法，属于同步带机械的抗扰动驱动控制方法技术领域。

背景技术

由于印刷机在传动时采用了同步带传动，同步带刚度较小，造成了印刷机系统在启动、变速和受到外界机械扰动时发生扭转振动。扰动对机械系统具有很大的破坏性，提高轴的疲劳损伤，降低使用寿命，影响系统安全可靠运行。

针对以上原因在PD方法的基础上运用扰动观测器控制方法抑制扰动，并采用ZPETC算法对扰动观测器中机械系统的逆模型进行近似。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种基于PD控制的扰动观测器控制方法，属于同步带机械的抗扰动驱动控制方法技术领域。针对同步带机械的外部扰动问题，本发明提出的控制方法对机械系统进行PD闭环控制，并且经试验结果证明了这种控制方法的有效性和可行性。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案为一种基于PD控制的扰动观测器控制方法，在PD闭环控制器内部采用扰动观测器方法，该方法包括如下具体步骤，

S1对机械系统输入速度信号x_i(t)，运用编码器从输出轴采集到输出速度信号x_o(t)；根据x_i(t)和x_o(t)，运用MATLAB系统辨识工具箱辨识出离散机械系统的传递函数G(z^-1)；

S2然后PD控制器对机械系统进行闭环控制，在控制器内部运用扰动观 测器的控制模型；

所述扰动观测器的控制模型如下，

S2.1PD控制器输出的信号u减去反馈信号u′得到信号e，即e＝u-u′；

S2.2信号e进入机械系统后，采集到输出轴的速度信号x_o(t)；

S2.3速度信号x_o(t)与根据ZPETC算法得到的逆函数G^-1(z)卷积，由于逆函数在高频阶段幅值发散、相角滞后，故需要加入低通滤波器Q(s),得到信号x′(s)，即x′(s)＝x₀(t)*G^-1(z)Q(s)；另外信号e经过低通滤波器Q(s),得到信号e′，即e′＝e*Q(s)；

所述ZPETC算法过程如下，

S2.3.1离散机械系统的模型为：经因式分解，得到的模型公式为：其中，B^a(z^-1)为稳定零点,B^u(z^-1)为不可对消的不稳定零点。

S2.3.2不稳定零点展开公式为：B^u(z^-1)＝b₀+b₁z^-1+b₂z^-2…+b_sz^-s，离散系统相邻散点之间幅值差值小，且系统不稳定零点数少，则引入系数B^u(1)＝b₀+b₁+b₂…+b_s，可得B^u(z^-1)＝B^u(1)。

S2.3.3根据补偿相角偏移定理，令z＝e^-jωT，H(z^-1)＝B^u(z^-1)B^u(z)则有：  $\left.\begin{array}{c}\∠H\left(z\right)=0\\ {|\∠\left(z\right)|}^2={\mathrm{Re}}^2\left[B^u\left(z\right)\right]+{\mathrm{Im}}^2\left[B^u\left(z\right)\right]\end{array}\right\},$ 根据此定理可知在低频条件下 $\frac{B^u\left(z\right)}{B^u\left(1\right)}\≈1.$

S2.3.4据以上公式可得机械系统的逆模型为：

$G_{\mathrm{ZPETC}}^{-1}\left(Z^{-1}\right)=\frac{r\left(k\right)}{y\left(k\right)}=\frac{A\left(z^{-1}\right)}{z^{-d}{B}^a\left(z^{-1}\right)B^u\left(z^{-1}\right)}\×\frac{B^u\left(z^{-1}\right)}{B^u\left(1\right)}=\frac{z^{d}A\left(z^{-1}\right)B^u\left(z\right)}{B^a\left(z^{-1}\right){\left[B^u\left(1\right)\right]}^2}$

与现有技术相比，本发明方法解决了逆模型中的不稳定极点的问题，重新构建了系统。通过试验验证，系统对外部扰动有了大幅抑制，提高了系统的抗 扰动能力。

附图说明

图1是该方法的整机控制流程图。

图2是基于PD控制的扰动观测器函数方块图。

图3是无扰动PD控制系统响应曲线。

图4a是含扰动PD控制系统扰动响应曲线。

图4b是含扰动PD控制系统扰动响应曲线局部放大图。

图5是无扰动PD控制的扰动观测器响应曲线。

图6a是含扰动PD控制的扰动观测器响应曲线。

图6b是含扰动PD控制的扰动观测器响应曲线局部放大图。

具体实施方式

本发明是一种基于PD控制的扰动观测器方法，其控制流程参照图1，系统内环为电流环，采用力矩模式，外环为速度环。PLC通过控制算法变换在驱动器两端加载-10V～+10V的电压，对整个系统进行扰动抑制。电机驱动负载运动，并通过磁粉制动器加载扰动，负载反馈的数据通过PLC显示上位机上。

图2是基于PD控制的扰动观测器方块图，可以看出扰动观测器在PD控制器内部。

图3是无扰动PD控制系统响应曲线，在无扰动的情况下调节系统PD参数，设置P＝2000，D＝5，系统在阶跃输入为40rad/min的指令下响应速度为33rad/min，存在明显的静差。

图4a是含扰动PD控制系统扰动响应曲线，磁粉制动器所加的扰动幅值为2.5V、周期10s宽度为50％。通过其局部放大图4b可以看出，负载端在扰动下产生了一个1rad/min的扰动(波峰与波谷差)。

图5是无扰动PD控制的扰动观测器响应曲线，根据MATLAB系统辨识得到机械系统的离散数学模型：

$G\left(z\right)=\frac{0.00128320374015676z-0.00120248861433033}{z^2-1.8482986675385z+0.84838535678617}.$

采用ZPETC算法的逆数学模型： $G_{\mathrm{ZPETC}}^{-1}\left(z\right)=\frac{{0.937z}^3-{2.732z}^2+2.643z-0.8484}{-5.007\×{10}^{-6}{z}^2}.$ 采用MATLAB线性分析工具对 $G\left(z\right)*G_{\mathrm{ZPETC}}^{-1}=\frac{-236.848905\×(z-0.9371)(z-1.067)}{z^2}$ 进行分析可知,在低频阶段可以对信号进行很好的跟随，高频阶段信号出现了幅值发散和相角滞后的现象，故要添加低频滤波器。采用的低通滤波器为并对信号e也添加改低通滤波器。将其代入扰动观测器进行试验，可以看出系统稳态值由33rad/min变为了35rad/min，静差减小。

图6a是含扰动PD控制的正反馈系统响应曲线,产生的扰动明显减小，通过局部放大图6b，可以看出扰动值由1rad/min减小到了0.4rad/min，抗扰动能力明显增强，提高了60％。

Claims (2)

1.一种基于PD控制的扰动观测器控制方法，其特征在于：该方法包括如下具体步骤，

S1.1对机械系统输入速度信号x_i(t)，运用编码器从输出轴采集到输出速度信号x_o(t)；根据x_i(t)和x_o(t)，运用MATLAB系统辨识工具箱辨识出离散机械系统的传递函数G(z^-1)；

S1.2然后PD控制器对机械系统进行闭环控制，在控制器内部运用扰动观测器控制；

S2然后PD控制器对机械系统进行闭环控制，在控制器内部运用扰动观测器的控制模型；

所述扰动观测器的控制模型如下，

S2.1PD控制器输出的信号u减去反馈信号u′得到信号e，即e＝u-u′；

S2.2信号e进入机械系统后，采集到输出轴的速度信号x_o(t)；

S2.3速度信号x_o(t)与根据ZPETC算法得到的逆函数G^-1(z)卷积，由于逆函数在高频阶段幅值发散、相角滞后，故需要加入低通滤波器Q(s),得到信号x′(s)，即x′(s)＝x₀(t)*G^-1(z)Q(s)；另外信号e经过低通滤波器Q(s),得到信号e′，即e′＝e*Q(s)。

2.根据权利要求1所述一种基于PD控制的扰动观测器控制方法，其特征在于：所述的ZPETC算法，

S2.3.1离散机械系统的模型为：经因式分解，得到的模型公式为：其中，B^a(z^-1)为稳定零点,B^u(z^-1)为不可对消的不稳定零点；

S2.3.2不稳定零点展开公式为：B^u(z^-1)＝b₀+b₁z^-1+b₂z^-2…+b_sz^-s，离散系统相邻散点之间幅值差值小，且系统不稳定零点数少，则引入系数B^u(1)＝b₀+b₁+b₂…+b_s，可得B^u(z^-1)＝B^u(1)；

S2.3.3根据补偿相角偏移定理，令z＝e^-jωT，H(z^-1)＝B^u(z^-1)B^u(z)则有： $\left.\begin{array}{c}\∠H\left(z\right)=0\\ {|\∠H\left(z\right)|}^2={\mathrm{Re}}^2\left[B^u\left(z\right)\right]+{\mathrm{Im}}^2\left[B^u\left(z\right)\right]\end{array}\right\},$ 根据此定理可知在低频条件下 $\frac{B^u\left(z\right)}{B^u\left(1\right)}\≈1;$

S2.3.4据以上公式可得机械系统的逆模型为：

$G_{\mathrm{ZPETC}}^{-1}\left(Z^{-1}\right)=\frac{r\left(k\right)}{y\left(k\right)}=\frac{A\left(z^{-1}\right)}{z^{-d}{B}^a\left(z^{-1}\right)B^u\left(z^{-1}\right)}\×\frac{B^u\left(z^{-1}\right)}{B^u\left(1\right)}=\frac{z^{d}A\left(z^{-1}\right)B^u\left(z\right)}{B^a\left(z^{-1}\right){\left[B^u\left(1\right)\right]}^2}.$