CN104458040B - 一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法；属于连铸技术领域。本发明通过在连铸结晶器内合理的安装两组热电偶采集温度数据，再利用二维传热反问题将采集的结晶器壁内的温度数据转化成结晶器热面热流密度、温度。本发明具有较高的工业应用价值，能更加精确计算得到结晶器热面热流密度、温度。

Description

一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法

技术领域

本发明涉及一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法；属于连铸技术领域。

背景技术

计算结晶器热面热流密度、温度对铸坯质量控制、工艺参数选择有重要的影响。目前测量连铸结晶器热流密度的方法有：1.直接法，假设结晶器壁是一维传热，在水平方向上安装不同深度的两根热电偶，然后热流密度等于导热系数×(热电偶温差/热电偶距离)。这种技术有一个隐含条件，即结晶器的热扩散系数为无穷大；他不能精确计算结晶器热面热流密度、温度；尤其是结晶器液面附近的热流密度，不能得到精确的结晶器热流密度、温度；同时热流密度、温度受热电偶测量噪声影响很大。2.反算法：1D反算法，假设结晶器壁是一维传热，忽略高度方向上的传热不能准确计算出结晶器液面附近的热流密度，不能得到结晶器壁的温度变化。Samarasekera等[Pinheiro,C.A.M.,I.V.Samarasekera,J.K.Brimacomb,and B.N.Walker.Ironmaking&Steelmaking 27(1)(2000):37-54.]建立了2D传热反问题把结晶器壁内热电偶温度转换为通过结晶器的热流密度，采用了Tikhnov正则法计算反问题，这种方法具有抵抗热电偶测量噪声的能力，但是使用时他很难确定正则项和正则参数。另外一些学者(国内外)建立了2D传热反问题，把测量的温度转化为结晶器热流密度，但是采用了Beck的sequential function specification method求解反问题；这种算不适合计算多维传热反问题，同时抵抗热电偶测量噪声的能力不是很理想。3.假设热流密度分布曲线-校准法：假设沿着拉坯方向假设热流密度分布曲线呈指数分布(或者抛物线分别)，然后根据测量的结晶器冷却水进出口水温差来校正分布曲线；这种方法只能粗略计算结晶器的传热状态，不能得到精确的热流密度分布曲线，尤其在结晶器液位附近更加失真。4.估算冷却水槽的对流换热系数：采用经验公式估算结晶器冷却水槽的对流换热系数(或者计算结晶器冷却水的流场分别，然后采用对流-传热边界层理论计算结晶器冷却水槽的对流换热系数)，然后根据建好的数学模型计算结晶器热流密度；结晶器冷却水是在水槽中湍流运动，很难计算其瞬时流动状态，因此冷却水槽的对流换热系数很难准备地被计算出来。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法。快速的实现了测量结晶器热面热流密度、温度的方法。

本发明一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法，包括下述步骤：

步骤一

沿结晶器拉坯方向，在结晶器壁内纵剖面内，选取垂直结晶器热面的、高度为H、宽度为d₂的矩形区域ABCD，所述矩形区域的竖直边分别为AB边、CD边，且AB边位于结晶器热面上，CD边位于结晶器壁内；选取完矩形区域ABCD后；在CD边上设置一组热电偶，并将该组热电偶计为第一组热电偶，且第一组热电偶位于同一条竖直线上；在第一组热电偶与其所对应的结晶器热面间设有第二组热电偶；所述H≤结晶器的高度；所述d₂≤结晶器的壁厚；

步骤二

连铸时，以一定的采集频率f测量、存储结晶器壁内，时间[t₁,t₂]热电偶温度；

步骤三

采用二维传热反问题把[t₁,t₂]时间段，结晶器壁测量的温度转换为结晶器热面热流密度、温度与结晶器壁内的温度；其过程如下：

a确定计算域Ω

选取矩形区域ABCD为数学计算域，并记为Ω，同时令B为原点O；Ω有四个边界：Ω的上、下边界AD、BC分别记为和左、右边界AB、CD分别记为和且边界和上分别安装了M₁、M₃和M₄个T型热电偶，计算域Ω内(不包括边界)安装了M_i个T型热电偶；

b反算法求解传热数学模型

反问题目的是：为Ω的三个边界寻找边界热流密度函数和使得正问题方程封闭、而且使得正问题中计算出热电偶所在位置处(x_m,y_m)的温度值等于热电偶的测量值Y_m；

于是传热反问题简化为目标函数的最小化过程；所述目标函数的表达式为式(1)：

式(1)中：

M＝M_i+M₁+M₃，其物理意义为：边界和计算域Ω内安装热电偶的总个数；

Y_m和分别为热电偶所在位置处(x_m,y_m)测量值和通过正问题计算的温度值；

然后采用共轭梯度法求解目标函数的最小值，其过程如下：

第1步

令迭代步数i＝0,在时间段[t₁,t₂]内，假设边界的热流密度函数和为常数函数，其值都为常数(Const)，所述常数(Const)选自0-2×10⁶,中任意一个数；

第2步

求解计算域Ω内的传热过程，将待求解问题转为求解传热偏微分的初边界(正)问题，其方法参见【马振华.现代应用数学手册:分析与方程卷[M].清华大学出版社有限公司,2006.】；把假设的带入下列正问题T(x,y,t)偏微分方程：

T(x,y,t)＝T_ini for t＝t₁. (2f)

式(2a)-(2f)中：

c为结晶器的热容，其单位为J/kg；

ρ结晶器的密度，其单位为kg/m³；

t为时间，其单位为s；

k为结晶器的导热系数，其单位为J/(m·s·K)；

T_ini为反应计算域Ω内t₁时刻温度分布的函数(函数自变量为x,y)；

为t时刻边界的温度，其值由边界上热电偶测量；或者对相邻的两个热电偶温度进行空间线性插值计算他们之间没有热电偶地方的温度，即：

式(2g)是指有热电偶时，边界Ω₄的温度，其值为热电偶位置(d₂,y_m)处t时刻温度测量值Y(y_m,t)；且d₂为第一组热电偶到结晶器热面的距离；

式(2h)是指无热电偶时，边界Ω₄的温度，其值为由边界Ω₄上相邻的两个热电偶Y(y_m,t)和Y(y_m-1,t)的温度对空间进行线性插值计算得到；

求解正问题，得到计算域Ω在时间段[t₁,t₂]内的结晶器壁内的温度变化；同时也计算出结晶器热面温度和结晶器内热电偶所在位置处的温度值

第3步.把第2步计算的热电偶所在位置的温度值代入方程(1)求解得目标函数值并判断下面收敛标准是否成立，

式(3)中：

由于热电偶测量时含有误差；所述热电偶测量误差的标准差为σ，故可以依据Discrepancy Principle计算收敛容差，得ε＝Mσ²(t₂-t₁)；

如果满足，则认为时间段[t₁,t₂]内结晶器热面热流密度为第2步计算得到的结晶器壁温度变化和结晶器热面温度变化为真实值；否则，进入第4步；

第4步.把第二步计算的热电偶所在位置的温度值代入下列伴随问题偏微分方程，所述伴随问题偏微分方程的推导过程详见【M.N.Ozisik andH.R.B.Orlande.Inverse Heat Transfer:Fundamentals and Applications[M].Taylorand Franics,New York,2000.】，计算得伴随问题λ(x,y,t)：

λ(x,y,t)＝0 for t＝t₂. (4f)

式(4a)-(4d)中：δ(·)为Dirac delta算子；

把伴随问题λ(x,y,t)带入梯度公式(5)中，计算得目标函数的梯度

第5步.把第4步的计算的带入共轭系数公式(6)中，计算得共轭系数

式(6)中：

第6步.把第4步的计算梯度和第5步计算的共轭系数代入搜索方向公式(7)中，计算搜索方向

第7步.解灵敏度问题偏微分方程：解灵敏度问题偏微分方程的推导过程详见【M.N.Ozisik and H.R.B.Orlande.Inverse Heat Transfer:Fundamentals andApplications[M].Taylor and Franics,New York,2000.】

ΔT(x,y,t)＝0 for t＝t₁. (8f)

以第6步计算的搜索方向为已知条件，联立式(8a)-(8f)，并令和计算

以第6步计算的搜索方向为已知条件，联立式(8a)-(8f)，并令和计算

以第6步计算的搜索方向为已知条件，联立式(8a)-(8f)，并令和计算

第8步.把第7步的计算的热电偶所在位置处(x_m,y_m)的灵敏度 值代入下面搜索步长方程，计算搜索步长

第9步.把第6步的计算搜索方向和第8步的计算搜索步长代入下面热流密度更新公式，计算新的

第10步.令i＝i+l返回第2步，依次循环；直至满足第3步条件，即认为第9步计算得到的热流密度为真实的结晶器热面热流密度，以及第2步计算得到的结晶器壁温度变化和结晶器热面温度变化为真实值；

一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法；步骤一中所述H等于结晶器高度；所述宽d₂的取值范围为5～10mm。

一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法；第一组热电偶中，相邻热电偶的间距为1～20mm。

一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法；第一组热电偶的设置个数M₄≥2个。

一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法；AD边上设有在同一条水平线上的热电偶，其个数M₁≥2。

一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法；BC边上设有在同一条水平线上的热电偶，其个数M₃≥2。

一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法；第二组热电偶，在矩形区域ABCD所限定的，且不包括四边所在位置的区域内随机分布。

一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法；第二组热电偶，位于同一条竖直线上；且到AB边的距离为1～5mm。

一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法；第二组热电偶中，相邻热电偶的间距为1～10mm。

一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法；步骤二中，热电偶的温度采集频率f≥1Hz,测量的持续时间t₂-t₁≥5秒，且(采集频率)×(测量的持续时间)≥50。

原理

本发明一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法，其基本原理是利用埋在结晶器内的热电偶采集到温度数据，然后将这些温度数据代入到二维反算模型计算得到晶器热面热流密度、温度。

其中二维反算模型建立的基本原理是：将二维传热反问题求解边界热流密度过程转化为目标函数最小化过程，即为Ω的三个边界寻找边界热流密度函数，使得正问题方程封闭、而且使得正问题计算得到的热电偶所在位置处的温度值等于热电偶的测量值。同时采用共轭梯度法来使目标函数最小化；所述的共轭梯度法将传热反问题分成正问题、伴随问题和灵敏度问题，通过对这三个问题的求解得到最优搜索步长和最优搜索方向，以此来更新热流密度为下一步迭代做准备；依次重复计算下去，直到目标函数达到足够小，则认为此时的结晶器热面热流密度函数和正问题计算得到的结晶器壁温度变化和结晶器热面温度变化为真实值。

优势

1.考虑了结晶器壁的二维热扩散(水平和高度方向)现象，可以准确计算出结晶器液面附近，通过结晶器热面的热流密度、温度。

2.采用共轭梯度法计算传热反问题，有很强的抵抗热电偶温度测量误差(噪声)能力。

3.相比较Tikhnov算法不用计算正则参数，方法使用范围更广。

4.不用估算结晶器冷却水的对流换热系数。

5.计算速度快，可实时测量结晶器热面的热流密度，热面温度和结晶器壁温度变化。

附图说明

附图1为结晶器内热电偶位置安装示意图；

附图2为非稳态传热反问题数学模型计算的热流密度的流程图；

附图3为实例中热电偶安装图；

附图4为连铸过程中结晶器壁内热电偶测量的温度；

附图5为计算的结晶器热面的热流密度；

附图6为计算的结晶器热面的温度；

附图7为计算的结晶器壁温度变化。

从图1可以看出在沿着高度方向(拉坯方向)，在结晶器壁内纵剖面内，选取垂直结晶器热面的、高度为H、宽度为d₂的矩形区域ABCD，其中竖直边AB在结晶器热面上，竖直边CD在结晶器壁内。选取矩形区域ABCD为数学计算域，并记为Ω，同时令B为原点O；Ω有四个边界，Ω的上、下边界AD、BC分别记为和左、右边界AB、CD分别记为和在边界和上分别安装M₁、M₃和M₄个T型热电偶；计算域Ω内安装M_i个T型热电偶。并且在边界和上分别安装T型热电偶数目分别要求M₁>1、M₃>1和M₄>2个。由于矩形区域ABCD有3个边界和的边界未知，即未知，因此传热偏微分方程不封闭，所以不能用传统的求解微分方程的方法求解。

从图2可以看出非稳态传热反问题数学模型示意图。由于传统的求解微分方程的方法，为了求解矩形区域ABCD的传热过程，构造了反问题求解，其步骤如下：第1步，假设热流密度边界条件为一组随机数或者一个常数；第2步，把假设的带入正问题偏微分方程中，计算正问题得到计算域的温度变化、结晶器热面温度和结晶器内热电偶所在位置处的温度值；第3步，把第二步计算的热电偶所在位置的温度值代入目标函数，并判断下面收敛标准是否成立，如果满足，则认为时间段[t₁,t₂]内结晶器热面热流密度为第2步计算得到的结晶器壁温度变化和结晶器热面温度变化为真实值；否则，进入第4步。第4步，把第二步计算的热电偶所在位置的温度值代入伴随问题偏微分中，求解得伴随问题λ(x,y,t)，并带入梯度公式，计算得到目标函数的梯度。第5步，把第4步的计算的梯度带入共轭系数公式并计算得共轭系数；第6步，把第4步的计算梯度和第5步计算的共轭系数，代入搜索方向公式并计算得搜索方向；第7步.把第6步计算的搜索方向代入灵敏度问题，计算得热电偶所在位置处的灵敏度；第8步，把第7步的计算的热电偶所在位置处的灵敏度代入搜索步长方程，计算得到搜索步长。第9步，把第6步的计算搜索方向和第8步的计算搜索步长代入热流密度更新公式，计算得新的边界热流密度；第10步，返回第2步，依次循环；直至满足第3步条件，即认为第9步计算得到的热流密度为真实的结晶器热面热流密度，以及第2步计算得到的结晶器壁温度变化和结晶器热面温度变化为真实值。

附图3为实例中热电偶安装图。在中碳钢连铸过程中，在结晶器壁内纵剖面内，选取垂直结晶器热面(图3中的AB边)的、高度为H＝105mm、宽度为d₂＝8mm的矩形区域ABCD，其中竖直边AB在结晶器热面上，竖直边CD在结晶器壁内。选取矩形区域ABCD为数学计算域，并记为Ω，同时令B为原点(x＝0mm,y＝0mm)，于是A的坐标为(x＝0mm,y＝105mm)；Ω有四个边界，Ω的上、下边界AD、BC分别记为和左、右边界AB、CD分别记为和在边界和上分别安装M₁＝2、M₃＝2和M₄＝8个T型热电偶；计算域Ω内安装M_i＝8个T型热电偶。所述热电偶直径为0.8mm，被分别安装在2条竖直线上，其中一条竖直线离热电偶离结晶器热面的水平距离为3mm，另外一条竖直线离热电偶离结晶器热面的水平距离为8mm；热电偶与结晶器间采用高温导热的环氧树脂焊接；同一条竖直线上，热电偶的垂直距离为15mm。

附图4为连铸过程中结晶器壁内热电偶，从744秒到756秒测量的温度曲线

附图5为采用的二维传热反问题计算的结晶器热面(即图3中的AB边)的热流密度随时间变化的云图。其中B为在原点(x＝0mm,y＝0mm)，于是A的坐标为(x＝0mm,y＝105mm)。

附图6为采用的二维传热反问题计算的结晶器热面(图3中的AB边)的温度。

附图7为结晶器壁内纵剖面内，垂直结晶器热面的、高度为H＝105mm、宽度为d₂＝8mm的矩形区域ABCD(图3所示)的温度场(在744秒，750秒和756秒)分布。

具体实施例方式

以下结合附图和实例对本发明作进一步说明：

实施例1

在中碳钢连铸过程中，在结晶器壁内纵剖面内，选取垂直结晶器热面(图3中的AB边)的、高度为H＝105mm、宽度为d₂＝8mm的矩形区域ABCD，其中竖直边AB在结晶器热面上，竖直边CD在结晶器壁内。选取矩形区域ABCD为数学计算域，并记为Ω，同时令B为原点(x＝0mm,y＝0mm)，于是A的坐标为(x＝0mm,y＝105mm)；Ω有四个边界，Ω的上、下边界AD、BC分别记为和左、右边界AB、CD分别记为和在边界和上分别安装M₁＝2、M₃＝2和M₄＝8个T型热电偶；计算域Ω内安装M_i＝8个T型热电偶。所述热电偶直径为0.8mm，被分别安装在2条竖直线上，其中一条竖直线离热电偶离结晶器热面的水平距离为3mm，另外一条竖直线离热电偶离结晶器热面的水平距离为8mm；热电偶与结晶器间采用高温导热的环氧树脂焊接；同一条竖直线上，热电偶的垂直距离为15mm。热电偶安装区域ABCD(即传热反问题的计算域Ω)和热电偶安装位置如图3所示。采用本发明计算结晶器热面的热流密度，通过2个步骤：1)结晶器壁温度测量/采集，2)反算法计算热流密度。

步骤一

热电偶在连铸时以5Hz的采集频率测量、存储结晶器壁从744秒到756秒的温度；热电偶温度，其温度曲线如图4所示。

步骤二

将步骤一采集到的温度数据输入到二维非稳态反算问题中，计算得到从744秒到756秒连铸过程中结晶器热面(即图3中的AB边，其中B为在原点(x＝0mm,y＝0mm)，A的坐标为(x＝0mm,y＝105mm))的热流密度随时间变化的云图(图5)、结晶器热面温度变化(图6)以及结晶器壁在744秒，750秒和756秒的温度场分布(图7)。

Claims (10)

1.一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一

沿结晶器拉坯方向，在结晶器壁内纵剖面内，选取垂直结晶器热面的、高度为H、宽度为d₂的矩形区域ABCD，所述矩形区域的竖直边分别为AB边、CD边，且AB边位于结晶器热面上，CD边位于结晶器壁内；选取矩形区域ABCD后；在CD边上设置一组热电偶，并将该组热电偶计为第一组热电偶，且第一组热电偶位于同一条竖直线上；在第一组热电偶与其所对应的结晶器热面间设有第二组热电偶；所述H≤结晶器的高度；所述d₂≤结晶器的壁厚；

步骤二

连铸时，以一定的采集频率f测量、存储结晶器壁内，时间[t₁,t₂]热电偶温度；

步骤三

采用二维传热反问题把[t₁,t₂]时间段，结晶器壁测量的温度转换为结晶器热面热流密度、温度与结晶器壁内的温度；其过程如下：

a确定计算域Ω

选取矩形区域ABCD为数学计算域，并记为Ω，同时令B为原点O；

所述Ω有四个边界，其上、下边界AD、BC分别记为和其左、右边界AB、CD分别记为和

b反算法求解传热数学模型

反问题目的是：为Ω的三个边界寻找边界热流密度函数和使得正问题方程封闭、而且使得正问题中计算出热电偶所在位置处(x_m,y_m)的温度值等于热电偶的测量值Y_m；

于是传热反问题简化为目标函数的最小化过程；所述目标函数的表达式为式(1)：

式(1)中：

M为矩形区域ABCD不包括CD边在内，所设置热电偶的数目，

Y_m和分别为热电偶所在位置处(x_m,y_m)测量的温度值和通过正问题计算的温度值；

然后采用共轭梯度法求解目标函数的最小值，其过程如下：

第1步

令迭代步数i＝0,在时间段[t₁,t₂]内，假设边界的热流密度函数和为常数函数，其值都为常数，所述常数选自0-2×10⁶中任意一个数值；

第2步

求解计算域Ω内的传热过程，将待求解的问题转为求解传热偏微分的初边界正问题；把假设的j＝1 to 3带入下列正问题T(x,y,t)偏微分方程：

T(x,y,t)＝T_ini for t＝t₁(2f)

式(2a)-(2f)中：

c为结晶器的热容，其单位为J/kg；

ρ结晶器的密度，其单位为kg/m³；

t为时间，其单位为s；

k为结晶器的导热系数，其单位为J/(m·s·K)；

T_ini为反应计算域Ω内t₁时刻温度分布的函数，函数自变量为x,y；

为t时刻边界的温度，其值由边界上热电偶测量；或者对相邻的两个热电偶温度进行空间线性插值计算他们之间没有热电偶地方的温度，即：

式(2g)是指有热电偶时，边界Ω₄的温度，其值为热电偶位置(d₂,y_m)处t时刻温度测量值Y(y_m,t)，且d₂为第一组热电偶到结晶器热面的距离；

式(2h)是指无热电偶时，边界Ω₄的温度，其值为由边界Ω₄上相邻的两个热电偶Y(y_m,t)和Y(y_m-1,t)的温度对空间进行线性插值计算得到；

求解正问题，得到计算域Ω在时间段[t₁,t₂]内的结晶器壁内的温度变化；同时也计算出结晶器热面温度和结晶器内热电偶所在位置处的温度值

第3步把第2步计算的热电偶所在位置的温度值代入方程(1)求解得目标函数值并判断下面收敛标准是否成立，

式(3)中：

由于热电偶测量时含有误差；所述热电偶本身测量误差的标准差为σ，故可以依据Discrepancy Principle计算收敛容差，得ε＝Mσ²(t₂-t₁)；

如果满足，则认为时间段[t₁,t₂]内结晶器热面热流密度为第2步计算得到的结晶器壁温度变化和结晶器热面温度变化为真实值；否则，进入第4步；

第4步把第二步计算的热电偶所在位置的温度值代入下列伴随问题偏微分方程，计算得伴随问题λ(x,y,t)：

(x,y)∈Ω,t∈(t₁,t₂] (4a)

λ(x,y,t)＝0 for t＝t₂(4f)

式(4a)-(4d)中：δ(.)为Dirac delta算子；

把伴随问题λ(x,y,t)带入梯度公式(5)中，计算得目标函数的梯度

第5步把第4步的计算的j＝1to 3带入共轭系数公式(6)中，计算得共轭系数j＝1to 3：

当i＝1时，

式(6)中：

第6步把第4步的计算梯度和第5步计算的共轭系数代入搜索方向公式(7)中，计算搜索方向

第7步解灵敏度问题偏微分方程

ΔT(x,y,t)＝0 for t＝t₁ (8f)

以第6步计算的搜索方向为已知条件，联立式(8a)-(8f)，并

令和计算

以第6步计算的搜索方向为已知条件，联立式(8a)-(8f)，并

令和计算

以第6步计算的搜索方向为已知条件，联立式(8a)-(8f)，并

令和计算

第8步把第7步的计算的热电偶所在位置处(x_m,y_m)的灵敏度值，j＝1to 3，值代入下面搜索步长方程，计算搜索步长j＝1 to 3；

第9步把第6步的计算搜索方向和第8步的计算搜索步长代入下面热流密度更新公式，计算新的

第10步令i＝i+l返回第2步，依次循环；直至满足第3步条件，即认为第9步计算得到的热流密度为真实的结晶器热面热流密度，以及第2步计算得到的结晶器壁温度变化和结晶器热面温度变化为真实值。

2.根据权利要求1所述的一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法，其特征在于：

步骤一中所述H等于结晶器高度；所述宽d₂的取值范围为5～10mm。

3.根据权利要求2所述的一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法，其特征在于：第一组热电偶中，相邻热电偶的间距为1～20mm。

4.根据权利要求2所述的一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法，其特征在于：第一组热电偶的设置个数M₄≥2个。

5.根据权利要求1所述的一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法，其特征在于：AD边上设有在同一条水平线上的热电偶，其个数M₁≥2。

6.根据权利要求1所述的一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法，其特征在于：BC边上设有在同一条水平线上的热电偶，其个数M₃≥2。

7.根据权利要求1所述的一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法，其特征在于：第二组热电偶，在矩形区域ABCD所限定的，且不包括四边所在位置的区域内随机分布。

8.根据权利要求7所述的一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法，其特征在于：第二组热电偶，位于同一条竖直线上；且到AB边的距离为1～5mm。

9.根据权利要求8所述的一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法，其特征在于：第二组热电偶中，相邻热电偶的间距为1～10mm。

10.根据权利要求1所述的一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法，其特征在于：步骤二中，热电偶的温度采集频率f≥1Hz,测量的持续时间t₂-t₁≥5秒，且(采集频率)×(测量的持续时间)≥50。