CN104410426A - 一种多进制ldpc码的构造方法及编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种多进制LDPC码的构造方法及编码方法，其中该方法包括：获取待编码数据，在有限域上构造奇偶校验矩阵H，H＝[H₁ H₂]_{m × n}，其中H₁是低密度矩阵，H₂为m×m的满秩准对角矩阵，根据奇偶校验矩阵H构造优先校验向量根据优先校验向量计算多进制校验符号，采用多进制校验符号对待编码数据进行编码，得到码字c＝[M,p₀,p₁L p_m-1]。由于本发明提供的方法不需要构造生成矩阵，直接通过构造奇偶校验矩阵就可得到所需码字，并且奇偶校验矩阵H为低密度矩阵，从而减少存储空间的开销，进而降低对硬件资源的消耗。

Description

一种多进制LDPC码的构造方法及编码方法

技术领域

本发明涉及信息论及编码技术领域，尤其涉及一种多进制LDPC码的构造方法及编码方法。 

背景技术

低密度校验(Low Density Parity Check,LDPC)码是一种线性码，按照取值域分为：二进制LDPC码和多进制LDPC码，其中二进制LDPC码的取值域为有限域GF(2)，多进制LDPC码的取值域为有限域GF(q)(q＞2)，通常情况下，多进制LDPC码的性能优于二进制LDPC码，能够保证无线通信系统、全球卫星导航系统的传输数据在更恶劣的电磁环境下被可靠接收。 

目前，从分组码的角度，无论是二进制LDPC码还是多进制LDPC码，它们所采用的传统编码算法都是由稀疏的校验矩阵H通过高斯消元得到生成矩阵G，然后由信息序列和生成矩阵相乘而得。 

但是，传统的多进制LDPC码编码方法需要计算高密度的生成矩阵，即进行大量的有限域GF(q)(q＞2)符号计算,会增加存储空间的开销，从而需要大量消耗硬件资源。 

发明内容

本发明提供了一种多进制LDPC码的构造方法及编码方法，从而减少存储空间的开销，进而降低对硬件资源的消耗。 

第一方面，本发明实施例提供一种多进制低密度校验LDPC码的编码方法，包括：获取待编码数据，在有限域GF(q)，(q＞2)上构造奇偶校验矩阵H，H＝[H₁ H₂]_m×n，其中H₁是低密度矩阵，H₂为m×m的满秩准对角矩阵，根据所述奇偶校验矩阵H构造优先校验向量  $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right],$ 根据所述优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right]$ 计算多进制校验符号p_i， i＝0,1...m-1，采用所述多进制校验符号对所述待编码数据进行编码，得到码字c＝[M,p₀,p₁...p_m-1]，其中，M表示所述待编码数据，m表示所述待编码数据的长度，n表示所述码字c的长度。 

结合第一方面，在第一方面的第一种可能的实现方式中，所述H₁＝[s₀,s₁,...s_m-1]^T，s_i＝[s_i,0,s_i,1,...,s_i,k-1]，i＝0,1...m-1，k＝n-m，所述H₂为： 

结合第一方面的第一种可能的实现方式，在第一方面的第二种可能的实现方式中，所述根据所述奇偶校验矩阵H构造优先校验向量  $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right],$ 包括：根据所述奇偶校验矩阵H的第一行，构造优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right]$ 为h＝[s₀ h₂]，其中h₂＝[h₀₀ 0 0 ... h_0,m-1]；依次通过所述奇偶校验矩阵的最后一行至第二行消去所述优先校验向量中的第m个非零元素至第二个非零元素，更新所述优先校验向量h，则  ${\tilde{h}}_2=\left[\begin{array}{ccccc}{\tilde{h}}_{00}& 0& 0& ...& 0\end{array}\right],$ 其中， 

${\tilde{h}}_{00}=h_{00}+h_{10}\underset{i=m-1}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}{h}_{i,i}^{-1}{h}_{{(i+1)}_m,i},$

${\tilde{h}}_1={\tilde{h}}_1\underset{i=m-1}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}{h}_{i,i}^{-1}{h}_{{(i+1)}_m,i}{S}_1=h_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{s}_{m-1}+h_{m-2,m-2}^{-1}{h}_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{h}_{m-1,m-2}{s}_{m-2}+...+\underset{i=m-1}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}{h}_{i,i}^{-1}{h}_{{(i+1)}_m,i}{s}_1+s_0.$

其中(i+1)_m＝(i+1)mod m。 

结合第一方面的第二种可能的实现方式，在第一方面的第三种可能的实现方式中，所述根据所述优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right]$ 计算多进制校验符号p_i，具体包括：根据ch^T＝0得到则根据cH^T＝0得到 ${\mathrm{Ms}}_i^T+h_{i,i-1}{p}_{i-1}+h_{i,i}{p}_i=0,$ 则 $p_i=h_{i,i}^{-1}({\mathrm{Ms}}_i^T+h_{i,i-1}{p}_{i-1}),$ i＝1,2...m-1。 

第二方面，本发明实施例提供一种多进制低密度校验LDPC码的编码装置，包括：获取模块，用于获取待编码数据；构造模块，用于在有限域GF(q)，(q＞2)上构造奇偶校验矩阵H，H＝[H₁ H₂]_m×n，其中H₁是低密度矩阵，H₂为m×m的满秩准对角矩阵；所述构造模块，还用于根据所述奇偶校验矩阵H构造优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right];$ 计算模块，用于根据所述优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right]$ 计算多进制校验符号p_i， i＝0,1...m-1；编码模块，用于采用所述多进制校验符号对所述待编码数据进行编码，得到码字c＝[M,p₀,p₁...p_m-1]，其中，M表示所述待编码数据，m表示所述待编码数据的长度，n表示所述码字c的长度。 

结合第二方面，在第二方面的第一种可能的实现方式中，所述H₁＝[s₀,s₁,...s_m-1]^T，s_i＝[s_i,0,s_i,1,...,s_i,k-1]，i＝0,1...m-1，k＝n-m，所述H₂为： 

结合第二方面的第一种可能的实现方式，在第二方面的第二种可能的实现方式中，所述构造模块用于：根据所述奇偶校验矩阵H的第一行，构造优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right]$ 为h＝[s₀ h₂]，其中h₂＝[h₀₀ 0 0 ... h_0,m-1]；依次通过所述奇偶校验矩阵的最后一行至第二行消去所述优先校验向量中的第m个非零元素至第二个非零元素，更新所述优先校验向量h，则 ${\tilde{h}}_2=\left[\begin{array}{ccccc}{\tilde{h}}_{00}& 0& 0& ...& 0\end{array}\right],$ 其中， 

${\tilde{h}}_{00}=h_{00}+h_{10}\underset{i=m-1}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}{h}_{i,i}^{-1}{h}_{{(i+1)}_m,i},$

${\tilde{h}}_1={\tilde{h}}_1\underset{i=m-1}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}{h}_{i,i}^{-1}{h}_{{(i+1)}_m,i}{S}_1=h_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{s}_{m-1}+h_{m-2,m-2}^{-1}{h}_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{h}_{m-1,m-2}{s}_{m-2}+...+\underset{i=m-1}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}{h}_{i,i}^{-1}{h}_{{(i+1)}_m,i}{s}_1+s_0$

其中(i+1)_m＝(i+1)mod m。 

结合第二方面的第二种可能的实现方式，在第二方面的第三种可能的实现方式中，所述计算模块用于：根据ch^T＝0得到则  $p_0={\tilde{h}}_{00}^{-1}M{\tilde{h}}_1^T;$ 根据cH^T＝0得到 ${\mathrm{Ms}}_i^T+h_{i,i-1}{p}_{i-1}+h_{i,i}{p}_i=0,$ 则 $p_i=h_{i,i}^{-1}({\mathrm{Ms}}_i^T+h_{i,i-1}{p}_{i-1}),$ i＝1,2...m-1。 

本发明实施例提供的一种多进制LDPC码的构造方法及编码方法，通过获取待编码数据，在有限域GF(q)，(q＞2)上构造奇偶校验矩阵H，根据奇偶校验矩阵H构造优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right],$ 然后，根据优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right],$ 计算多进制校验符号p_i，i＝0,1...m-1，最后得到码字c＝[M,p₀,p₁...p_m-1]，由于本发明提供的方法不需要构造生成矩阵，直接通过构造奇偶校验矩阵就可得到所需码字，并且奇偶校验矩阵H为低密度矩阵，从而减少存储空间的开销，进而降低对硬件资源的消耗。 

附图说明

图1为本发明一实施例提供的多进制低密度校验LDPC码的编码方法的流程图； 

图2为本发明另一实施例提供的多进制LDPC码的编码方法的流程图； 

图3为本发明一实施例提供的多进制低密度校验LDPC码的编码装置的结构示意图。 

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。 

图1为本发明一实施例提供的多进制低密度校验LDPC码的编码方法的流程图，该方法可应用于无线通信、深空通信、光纤通信以及介质存储等技术领域，该方法的执行主体为多进制低密度校验LDPC码的编码装置，该装置可以为计算机等智能设备，其中该方法包括如下具体步骤： 

S101：获取待编码数据。 

S102：在有限域上构造奇偶校验矩阵。 

具体地，在有限域GF(q)，(q＞2)上构造奇偶校验矩阵H，H＝[H₁ H₂]_m×n，H₁是低密度矩阵，H₂为m×m的满秩准对角矩阵，构成的奇偶校验矩阵H也是低密度矩阵，其中，H₁＝[s₀,s₁,...s_m-1]^T，s_i＝[s_i,0,s_i,1,...,s_i,k-1]，i＝0,1...m-1，k＝n-m，H₂为： 

这里H₁和H₂中的元素属于有限域GF(q)，(q＞2)，进一步地，若需要降 低编码装置的寻址代价，可构造H₁具有位置准循环约束能力。所谓位置准循环，即矩阵H₁包括有m'×k'个t×t的子矩阵，m＝tm'，k＝tk'，设子矩阵为A_s,c，其中0≤s＜m'，0≤c＜k'，则每个子矩阵A_s,c满足以下条件：A_s,c中各行非零元素的位置由第一行非零元素的位置依次循环移位得到。例如：假设A_s,c的第一行为(α 0 0)，则根据上述条件可以得到A_s,c的第二行为(0 β 0)，第三行为(0 0 γ)，其中，α，β和γ是有限域中的非零元素。这里子矩阵A_s,c满足的条件是根据子矩阵元素的位置设置的，因此该条件与子矩阵元素具体是什么没有关系。 

S103：根据奇偶校验矩阵构造优先校验向量。 

具体地，首先根据奇偶校验矩阵H的第一行，构造优先校验向量  $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right],$ 构造方法如下：令h＝[s₀ h₂]，即其中h₂＝[h₀₀ 0 0 ... h_0,m-1]，由于根据ch^T＝0，则 p_m-1未知，因此并不能直接计算出p₀。所以，需要在h＝[s₀ h₂]的基础之上构造一个与其它校验符号都无关的优先校验向量  $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right],$ ${\tilde{h}}_2=\left[\begin{array}{ccccc}{\tilde{h}}_{00}& 0& 0& ...& 0\end{array}\right],$ 来计算第一个校验符号p₀。其中，具体地， ${\tilde{h}}_2=\left[\begin{array}{ccccc}{\tilde{h}}_{00}& 0& 0& ...& 0\end{array}\right]$ 是通过如下方式获得的：依次通过奇偶校验矩阵的最后一行至第二行消去优先校验向量中的第m个非零元素至第二个非零元素，更新优先校验向量h，则 ${\tilde{h}}_2=\left[\begin{array}{ccccc}{\tilde{h}}_{00}& 0& 0& ...& 0\end{array}\right],$ 其中，具体如下：利用H的最后一行消去优先校验向量中的第m个非零元素，则  ${\tilde{h}}_2=\left[\begin{array}{ccccc}{h}_{00}& 0& ...& h_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{h}_{m-1,m-2}& 0\end{array}\right],$ ${\tilde{h}}_1=s_0+h_{m-1,m-1}^h{h}_{0,m-1}{s}_{m-1},$ 进一步地，利用H的倒数第二行消去优先校验向量中的第m-1个非零元素，则 

${\tilde{h}}_2=\left[\begin{array}{ccccc}{h}_{00}& ...& \left(h_{m-2,m-2}^{-1}{h}_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{h}_{m-1,m-2}{h}_{m-2,m-3}\right)& 0& 0\end{array}\right],$

${\tilde{h}}_1={\tilde{h}}_1+h_{m-2,m-2}^{-1}{h}_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{h}_{m-1,m-2}{s}_{m-2}=s_0+h_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{s}_{m-1}+h_{m-2,m-2}^{-1}{h}_{m-1,m-,1}^{-1}{h}_{0,m-1}{h}_{m-1,m-2}{s}_{m-2},$

依次消去，直到优先向量中只有第一个元素不为零，  ${\tilde{h}}_2=\left[\begin{array}{ccccc}{\tilde{h}}_{00}& 0& 0& ...& 0\end{array}\right],$ 其中， 

${\tilde{h}}_{00}=h_{00}+h_{10}\underset{i=m-1}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}{h}_{i,i}^{-1}{h}_{{(i+1)}_m,i},$

${\tilde{h}}_1={\tilde{h}}_1\underset{i=m-1}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}{h}_{i,i}^{-1}{h}_{{(i+1)}_m,i}{S}_1=h_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{s}_{m-1}+h_{m-2,m-2}^{-1}{h}_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{h}_{m-1,m-2}{s}_{m-2}+...+\underset{i=m-1}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}{h}_{i,i}^{-1}{h}_{{(i+1)}_m,i}{s}_1+s_0$

这里(i+1)_m＝(i+1)modm。 

S104：根据优先校验向量计算多进制校验符号。 

具体地，根据优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right]$ 计算多进制校验符号pⁱ， i＝0,1...m-1，根据S103构造完优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right]$ 之后，根据ch^T＝0得到则然后根据cH^T＝0得到Ms_i ^T+h_i,i-1p_i-1+h_i,ip_i＝0，则 $p_i=h_{i,i}^{-1}({\mathrm{Ms}}_i^T+h_{i,i-1}{p}_{i-1}),$ i＝1,2...m-1。 

S105：采用多进制校验符号对待编码数据进行编码，得到码字。 

具体地，采用多进制校验符号对待编码数据进行编码，得到码字c＝[M,p₀,p₁...p_m-1]，其中，M表示待编码数据，其中m表示待编码数据的长度，n表示码字c的长度。 

本实施例提供了一种多进制LDPC码的编码方法，包括：获取待编码数据，在有限域GF(q)，(q＞2)上构造奇偶校验矩阵H，根据奇偶校验矩阵H构造优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right],$ 然后，根据优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right]$ 计算多进制校验符号p_i，i＝0,1...m-1，最后得到码字c＝[M,p₀,p₁...p_m-1]，由于本发明提供的方法不需要构造生成矩阵，直接通过构造奇偶校验矩阵就可得到所需码字，并且奇偶校验矩阵H为低密度矩阵，从而减少存储空间的开销，进而降低对硬件资源的消耗。 

图2为本发明另一实施例提供的多进制LDPC码的编码方法的流程图，其中该方法可应用于无线通信、深空通信、光纤通信以及介质存储等技术领域，该方法的执行主体为多进制低密度校验LDPC码的编码装置，该装置可以为计算机等智能设备，在上一实施例的基础上，本实施例主要是对上一实施例S104的细化，具体包括如下步骤： 

S1041：通过优先校验向量计算第一个校验符号。 

具体地，ch^T＝0得到则其中c＝[M,p₀,p₁...p_m-1]，  $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right],$ 则 ${\mathrm{ch}}^T=M{\tilde{h}}_1^T+{\tilde{h}}_{00}{p}_0,$ 因此 $M{\tilde{h}}_1^T+{\tilde{h}}_{00}{p}_0=0,$ 则 $p_0={\tilde{h}}_{00}^{-1}M{\tilde{h}}_1^T.$

S1042：通过优先校验向量计算第二个至第m个校验符号。 

具体地，任何一个码字c乘以奇偶校验矩阵H的转置都等于零向量,即cH^T＝0。因此，可以利用H来计算待编码数据M对应的校验符号。上一步骤已经计算得到了第一个校验符号p⁰，因此可以利用s¹计算出第二个校验符号p1，其中它们满足如下关系式： 

${\mathrm{ms}}_1^T+h_{10}{p}_0+h_{11}{p}_1=0$

$p_1=h_{11}^{-1}({\mathrm{ms}}_1^T+h_{10}{p}_0)$

类似的可以计算第i个校验符号pⁱ， 

$M{s}_i^T+h_{i,i-1}{p}_{i-1}+h_{i,i}{p}_i=0$

$p_i=h_{i,i}^{-1}({\mathrm{Ms}}_i^T+h_{i,i-1}{p}_{i-1})$

其中i＝1,2…m-1。 

本实施例提供了一种多进制LDPC码的编码方法，包括：根据奇偶校验矩阵H构造优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right],$ 然后，根据优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right]$ 计算多进制校验符号p_i，i＝0,1…m-1，最后得到码字c＝[M,p₀,p₁…p_m-1]，由于本发明提供的方法不需要构造生成矩阵，直接通过构造奇偶校验矩阵就可得到所需码字，并且奇偶校验矩阵H为低密度矩阵，从而减少存储空间的开销，进而降低对硬件资源的消耗。 

图3为本发明一实施例提供的多进制低密度校验LDPC码的编码装置的结构示意图，该装置可以为计算机等智能设备，其中包括：获取模块301，用于获取待编码数据，构造模块302，用于在有限域GF(q)，(q＞2)上构造奇偶校验矩阵H，H＝[H₁ H₂]_m×n，其中H₁是低密度矩阵，H₂为m×m的满秩准对角矩阵，其中H₁和H₂的具体形式为：H₁＝[s₀, s₁, … s_m-1]^T，s_i＝[s_i,0,s_i,1,…,s_i,k-1]，i＝0,1…m-1，k＝n-m，H₂为： 

这里H₁和H₂中的元素属于有限域GF(q)，(q＞2)，进一步地，若需要降低编码装置的寻址代价，构造时可构造H₁具有位置准循环约束能力。所谓位置准循环，即矩阵H₁包括有m'×k'个t×t的子矩阵，m＝tm'，k＝tk'，设子矩阵为A_s,c，其中0≤s＜m'，0≤c＜k'，则每个子矩阵A_s,c满足以下条件：A_s,c中各行非零元素的位置由第一行非零元素的位置依次循环移位得到。例如：假设A_s,c的第一行为(α 0 0)，则根据上述条件可以得到A_s,c的第二行为(0 β 0)，第三行为(0 0 γ)，其中，α，β和γ是有限域中的非零元素。这里子矩阵A_s,c满足的条件是根据子矩阵元素的位置设置的，因此该条件与子矩阵元素具体是什么没有关系。 

进一步地，构造模块302，还用于根据奇偶校验矩阵H构造优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right],$ 具体地，具体地，首先根据奇偶校验矩阵H的第一行，构 造优先校验向量 $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right],$ 构造方法如下：令h＝[s₀ h₂]，即 $\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1=s_0,& {\tilde{h}}_2=h_2,\end{array}$ 其中h₂＝[h₀₀ 0 0 … h_0,m-1]，由于根据ch^T＝0，则 p_m-1未知，因此并不能直接计算出p₀。所以，需要在h＝[s₀ h₂]的基础之上构造一个与其它校验符号都无关的优先校验向量  $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right],$ ${\tilde{h}}_2=\left[\begin{array}{ccccc}{\tilde{h}}_{00}& 0& 0& ...& 0\end{array}\right],$ 来计算第一个校验符号p₀。其中，具体地， ${\tilde{h}}_2=\left[\begin{array}{ccccc}{\tilde{h}}_{00}& 0& 0& ...& 0\end{array}\right]$ 是通过如下方式获得的：依次通过奇偶校验矩阵的最后一行至第二行消去优先校验向量中的第m个非零元素至第二个非零元素，更新优先校验向量h，则 ${\tilde{h}}_2=\left[\begin{array}{ccccc}{\tilde{h}}_{00}& 0& 0& ...& 0\end{array}\right],$ 其中，具体如下： 

利用H的最后一行消去优先校验向量中的第m个非零元素，则  ${\tilde{h}}_2=\left[\begin{array}{ccccc}{h}_{00}& 0& ...& h_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{h}_{m-1,m-2}& 0\end{array}\right],$ ${\tilde{h}}_1=s_0+h_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{s}_{,-1},$ 进一步地， 

利用H的倒数第二行消去优先校验向量中的第m-1个非零元素，则 

${\tilde{h}}_2=\left[\begin{array}{ccccc}{h}_{00}& ...& \left(h_{m-2,m-2}^{-1}{h}_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{h}_{m-1,m-2}{h}_{m-2,m-3}\right)& 0& 0\end{array}\right],$

${\tilde{h}}_1={\tilde{h}}_1+h_{m-2,m-2}^{-1}{h}_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{h}_{m-1,m-2}{s}_{m-2}=s_0+h_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{s}_{m-1}+h_{m-2,m-2}^{-1}{h}_{m-1,m-,1}^{-1}{h}_{0,m-1}{h}_{m-1,m-2}{s}_{m-2},$

依次消去，直到优先向量中只有第一个元素不为零，  ${\tilde{h}}_2=\left[\begin{array}{ccccc}{\tilde{h}}_{00}& 0& 0& ...& 0\end{array}\right],$ 其中 

${\tilde{h}}_{00}=h_{00}+h_{10}\underset{i=m-1}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}{h}_{i,i}^{-1}{h}_{{(i+1)}_m,i},$

${\tilde{h}}_1={\tilde{h}}_1\underset{i=m-1}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}{h}_{i,i}^{-1}{h}_{{(i+1)}_m,i}{S}_1=h_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{s}_{m-1}+h_{m-2,m-2}^{-1}{h}_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{h}_{m-1,m-2}{s}_{m-2}+...+\underset{i=m-1}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}{h}_{i,i}^{-1}{h}_{{(i+1)}_m,i}{s}_1+s_0$

这里(i+1)_m＝(i+1)mod m。 

更进一步地，该装置还包括计算模块303，用于根据优先校验向量  $h=\left[\begin{array}{cc}{\tilde{h}}_1& {\tilde{h}}_2\end{array}\right]$ 计算多进制校验符号p_i，i＝0,1…m-1，具体地，根据ch^T＝0得到  $M{\tilde{h}}_1^T+{\tilde{h}}_{00}{p}_0=0,$ 则 $p_o={\tilde{h}}_{00}^{-1}M{\tilde{h}}_1^T;$ 然后根据cH^T＝0得到 ${\mathrm{Ms}}_i^T+h_{i,i-1}{p}_{i-1}+h_{i,i}{p}_i=0,$ 则 i＝1,2…m-1。编码模块304，用于采用多进制校验符号对待编码数据进行编码，得到码字c＝[M,p₀,p₁…p_m-1]，其中，M表示待编码数据，其中m表示待编码数据的长度，n表示码字c的长度。 

本实施例的多进制低密度校验LDPC码的编码装置，可以用于执行图1所示方法实施例的技术方案，其实现原理和技术效果类似，此处不再赘述。 

进一步地，上述计算模块303具体用于：首先根据ch^T＝0得到  $M{\tilde{h}}_1^T+{\tilde{h}}_{00}{p}_0=0,$ 则 $p_o={\tilde{h}}_{00}^{-1}M{\tilde{h}}_1^T,$ 其中， 

${\tilde{h}}_{00}=h_{00}+h_{10}\underset{i=m-1}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}{h}_{i,i}^{-1}{h}_{{(i+1)}_m,i},$

${\tilde{h}}_1={\tilde{h}}_1\underset{i=m-1}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}{h}_{i,i}^{-1}{h}_{{(i+1)}_m,i}{S}_1=h_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{s}_{m-1}+h_{m-2,m-2}^{-1}{h}_{m-1,m-1}^{-1}{h}_{0,m-1}{h}_{m-1,m-2}{s}_{m-2}+...+\underset{i=m-1}{\overset{1}{\mathrm{\Π}}}{h}_{i,i}^{-1}{h}_{{(i+1)}_m,i}{s}_1+s_0$

其中，(i+1)_m＝(i+1)modm，然后，根据cH^T＝0得到则  $p_i=h_{i,i}^{-1}({\mathrm{Ms}}_i^T+h_{i,i-1}{p}_{i-1}),$ i＝1,2…m-1。 

本实施例的多进制低密度校验LDPC码的编码装置，可以用于执行图2所示方法实施例的技术方案，其实现原理和技术效果类似，此处不再赘述。 

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。 

Claims (8)

1.一种多进制低密度校验LDPC码的编码方法，其特征在于，包括： 

获取待编码数据； 

在有限域GF(q)，(q＞2)上构造奇偶校验矩阵H，H＝[H₁ H₂]_m×n，其中H₁是低密度矩阵，H₂为m×m的满秩准对角矩阵； 

根据所述奇偶校验矩阵H构造优先校验向量

根据所述优先校验向量计算多进制校验符号p_i，i＝0,1…m-1； 

采用所述多进制校验符号对所述待编码数据进行编码，得到码字c＝[M,p₀,p₁…p_m-1]，其中，M表示所述待编码数据，m表示所述待编码数据的长度，n表示所述码字c的长度。 

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述H₁＝[s₀, s₁, ... s_m-1]^T，s_i＝[s_i，0,s_i，1,...,s_i，_k-1]，i＝0,1…m-1，k＝n-m，所述H₂为： 

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据所述奇偶校验矩阵H构造优先校验向量包括： 

根据所述奇偶校验矩阵H的第一行，构造优先校验向量 为h＝[s₀ h₂]，其中h₂＝[h₀₀ 0 0 … h_0,m-1]； 

依次通过所述奇偶校验矩阵的最后一行至第二行消去所述优先校验向量中的第m个非零元素至第二个非零元素，更新所述优先校验向量h，则其中， 其中(i+1)_m＝(i+1)mod m。 

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据所述优 先校验向量计算多进制校验符号p_i，具体包括： 

根据ch^T＝0得到则

根据cH^T＝0得到则i＝1,2…m-1。 

5.一种多进制低密度校验LDPC码的编码装置，其特征在于，包括： 

获取模块，用于获取待编码数据； 

构造模块，用于在有限域GF(q)，(q＞2)上构造奇偶校验矩阵H，H＝[H₁ H₂]_m×n，其中H₁是低密度矩阵，H₂为m×m的满秩准对角矩阵； 

所述构造模块，还用于根据所述奇偶校验矩阵H构造优先校验向量

计算模块，用于根据所述优先校验向量计算多进制校验符号p_i，i＝0,1…m-1； 

编码模块，用于采用所述多进制校验符号对所述待编码数据进行编码，得到码字c＝[M,p₀,p₁…p_m-1]，其中，M表示所述待编码数据，m表示所述待编码数据的长度，n表示所述码字c的长度。 

6.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述H₁＝[s₀, s₁, ... s_m-1]^T，s_i＝[s_i，0,s_i，1,...,s_i，k-1]，i＝0,1…m-1，k＝n-m，所述H₂为： 

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述构造模块用于： 

根据所述奇偶校验矩阵H的第一行，构造优先校验向量 为h＝[s₀ h₂]，其中h₂＝[h₀₀ 0 0 … h_0,m-1]； 

依次通过所述奇偶校验矩阵的最后一行至第二行消去所述优先校验向量中的第m个非零元素至第二个非零元素，更新所述优先校验向量h，则其中， 其中(i+1)_m＝(i+1)mod m。 

8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述计算模块用于： 

根据ch^T＝0得到则

根据cH^T＝0得到则i＝1,2…m-1。