CN104393963B - 基于循环平稳特性的空时分组码mc‑cdma信号盲识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明请求保护一种基于循环平稳特性的空时分组码MC‑CDMA信号盲识别方法，属于号处理技术领域。该方法先根据空时分组码MC‑CDMA系统的基带物理模型、信号构造及矩阵表示，建立了信号相关函数的选择标准，估计出来这些相关函数对应的四阶累积量，然后把四阶循环累积量跟信道的参数结合起来去建立一个循环统计量，最后根据循环频率的检测提取检测门限跟这个循环统计量进行比较做判决实现识别。计算机模拟表明，本发明采用的算法能以较小的复杂度有效地识别STBC MC‑CDMA信号，且能在较低的输入信噪比条件下良好地工作。同时，跟传统的识别算法比较，本发明采用的算法利用四阶循环累积量的优点减少随机噪声的影响，从而改善系统性能。
Description
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，更具体是信号盲识别方法。
背景技术
多载波码分多址(MC-CDMA,Multicarrier Code Division Multiple Access)技术是正交频分复用(OFDM,Orthogonal Frequency Division Multiplexing)与码分多址(CDMA)的结合，具有两种技术的主要优点。在宽带系统中，MC-CDMA系统把宽带的频率选择性信道转换为一系列经历窄带的平坦衰落信道。接收分集的缺点是接收端的计算负荷很高，可能导致下行链路中的移动台的功率消耗很大。发射端使用空时编码同样可以获得分集增益，而且在接收端解码时只需要简单的线性处理。空时码把天线发送分集技术、信道编码及调制技术有机地结合在一起，可以有效地提高衰落信道的传输性能。把空时码和MC-CDMA结合起来，可以使一个宽带系统获得发射分集。空时码是对MIMO系统中发送符号的一种编码，空时码的识别是非合作MIMO系统的重要内容之一。
循环累积量能够相对准确的描述随机的数字和模拟通信信号，循环累积量的理论已经引起了高度的关注。当信号和噪声环境难以假定时，常常用到信号的循环平稳特性。由于空时分组码存在时间上的相关性，而BLAST不存在。根据这种性质，可通过循环高阶累积量算法实现STBC MC-CDMA识别。
发明内容
空时编码应用比较广泛的是空时分层码(BLAST,Bell Labs Layered SpaceTime)和空时分组码(STBC,Space Time Block Coding)，本发明所要解决的技术问题是，如何在接收端确定多天线系统采用了哪种空时编码。针对使用多天线的多输入多输出信道，本发明提出一种利用循环高阶累积量统计来识别空时分组码的方法。
本发明解决上述问题的技术方案如下：
基于循环平稳特性的空时分组码MC-CDMA信号盲识别方法，以空时分组码多载波码分多址信号的循环平稳特性为基础进行分析，先建立信号相关函数的选择标准，估计出来这些相关函数对应的四阶累积量，然后把四阶累积量跟信道的参数结合起来去建立一个循环统计量，最后根据循环频率的检测提取检测门限跟这个循环统计量进行比较做判决实现识别。
具体步骤如下：
步骤一：将信号Y(t)按Ts采样形成一个时间序列，提取信号的码率，按照式(29)取得信号的相关函数数目R：
t是空时码块的编号，t＝1,2,...,LT，l是正数，f(t)是周期p的函数，g[·]是一个线性相关函数，定义I为整数集；
步骤二：在循环频率α＝±T/2TS,根据式(28)计算出来对应信号的四阶累积量值
步骤三：根据式(33)估计对应每个相关函数的循环稳定第一峰的相位φ
步骤四：根据假设检测与收敛于零均值方差渐近为Σac的多元正态分布这个性质估计一个循环统计量值thac，采用式(31)或式(34)进行估计：
式中N为数据长度，是的协方差矩阵的估计
式中R是按标准(29)分类的相关函数数目；
步骤五：根据循环频率的式(27)，用式(35)取得检测门限值γ
其中A4是四阶循环累积量的循环频率集合；
pF＝p(χ2＞γ) (35)
pF是虚警概率；
步骤六：进行比较判决，即如果thac≥γ说明假设H1成立，即采用了空时分组码(STBC)信号；否则，反之H0成立，即采用了空时分层码(BLAST)信号。
由以上技术方案可知，本发明先根据空时分组码MC-CDMA系统的基带物理模型、信号构造及矩阵表示，由于空时分组码存在时间上的相关性，而BLAST在时间上不存在这种相关性，所以空时分组码在高阶循环累积量上存在一个特有循环频率，而BLAST不存在。根据这种性质，本发明建立了信号相关函数的选择标准，然后再把这些相关函数和信道参数结合起来，用估计出的循环统计量跟检测门限比较判决，从此改善了识别的效果。
计算机模拟表明，本发明采用的算法能以较小的复杂度有效地识别STBCMC-CDMA信号，且能在较低的输入信噪比条件下良好地工作。同时，跟传统的识别算法比较，本发明采用的算法利用四阶循环累积量的优点减少随机噪声的影响，从而改善系统性能。
附图说明
图1STBC MC-CDMA发射端框图，
图2信号的四阶累积量框图，(a)STBC信号的四阶累积量，(b)BLAST信号的四阶累积量，(c)STBC信号的四阶累积量，(d)STBC信号的四阶累积量二次谱；
图3识别率曲线框图，(a)不同信道环境下识别率，(b)不同速率信号环境下识别率，(e)采用不同相关函数算法识别率，(f)信道参数估计的误码率；
图4本发明算法流程框图。
具体实施方式
考虑用户数为K的同步STBC MC-CDMA系统上行链路，第k个用户基带空时分组码MC-CDMA发射机如图1所示，移动终端有M＝2发射天线，基站单个接收天线，对应于两个发射天线每个用户使用两个不同的扩频码，假设子载波数和扩频因子相等。令d(k)(t)为用户k发送的信息符号序列，采用Alamouti的空时分组码方案，在时刻2t-1和2t(t是空时码块的编号，t＝1,2,...,LT)两个符号d(k)(2t-1)和d(k)(2t)输入到空时编码器，输出如下的码矩阵：
上式中，S(k)(t)的两列分别在时刻2t-1和2t发射，每列的第一个分量从第一个天线发射，第二个分量从第二个天线发射。其中，w1 (k)＝[w1 (k)(1)，w1 (k)(2)，...，w1 (k)(Q)]T为用户k第一个发射天线的扩频码，(q＝1,2,...Q)，Q为扩频因子。第一个发射天线的信息符号经过扩频后的信号为：扩频码的每个码片(chip)调制到中心频率为fq的子载波上。
OFDM调制可以用逆离散博里叶变换(IDFT)实现，即
式中,为Q×Q维的IDFT矩阵，其第q行第q列的分量为
x1 (k)(t)称为一个OFDM符号。同理，可以得到第二个发射天线的信号x2 (k)(t)。信号从天线发射之前，在x1 (k)(t)和x2 (k)(t)前面插入长度大于信道冲激响应长度的循环前綴保护间隔，用以消除符号间干扰(ISI)的影响。
在接收机中，接收信号经过串/并转换变为并行序列，去掉循环前缀的保护间隔，假设保护间隔的长度长于信道冲激响应的长度，则不存在ISI和码块间干扰(IBI)，经过离散傅里叶变换(DFT)后，对应于第t个空时码块的两个连续符号时间间隔的数据矢量可表示为在连续时域每个用户在每根天线的数据以用下式来表示：
其中E(k)为用户k的信号功率；对角矩阵是m＝1,2，其对角线元素为用户k第m个发射天线扩频码的Q个码片；为从第k个用户第m个发射天线到接收天线的信道冲激响应，的Q点离散傅里叶变换，F为Q×L维的离散傅里叶变换矩阵，假设可分辨路径数L＜＜Q；v(t)为Q×1维加性高斯白噪声矢量，其均值为零，相关矩阵Rv＝E[v(t)vH(t)]＝σ2I，σ2＝N0/2，N0/2是双边功率谱密度，I表示单位矩阵。
构造Q×1维矢量Y(t)＝[yΤ(2t-1),yΗ(2t)]，n(t)＝[vΤ(2t-1),vΗ(2t)]Τ，则Y(t)可表示为
其中0表示所有元素都为零的零矩阵，d(k)(t)＝[d(k)(2t-1),d(k)(2t)]Τ，为2Q×4LK维矩阵，为第k个用户信道系数矢量，组成的分块对角矩阵，为2Q×2K维矩阵，d(t)＝[d(1)(2t-1),d(1)(2t),...,d(K)(2t-1),d(K)(2t)]Τ。为了保证A是满列秩的矩阵，假设K＜2Q/4L，当K＞2Q/4L时，可以通过采用阵列天线技术来解决。构造由对应于T个码块的数据矢量组成的2Q×T维矩阵Y＝[Y(1),Y(2),...,Y(T)]
Y＝XH+N (7)
上式中X＝[X(1),...,X(T)]为2K×T维矩阵，N＝[n(1),...,n(T)]为2Q×T维矩阵。
空时编码应用比较广泛的是空时分层码和空时分组码，如何在接收端确定多天线系统采用了哪种空时编码成为必须研究的问题。针对使用多天线的多输入多输出信道。基于前面的分析，本发明提出利用循环高阶累积量统计来识别空时分组码的方法。
最大期望(Epectation Maximization)算法用来处理影响输出结果的未知因素，现已被广泛应用于各个领域，如信号处理、遗传学、计量经济学、临床和社会学的研究。基于EM的信道估计是一种迭代技术，用于找到信道的最大似然(ML)估计。由于在无法获得发射信号时，还能实现信道估计，所以基于EM算法的信道估计技术被划分为半盲方法。尽管EM算法具有很多优点，但是它不能直接应用于STBC MC-CDMA系统的信道估计，因为EM算法的计算复杂度随发射信号数量或星座点数量的增加呈指数升高。此外，EM算法不能用于时变信道。判决反馈EM(DEM)估计技术将EM算法和判决反馈信道估计相结合，降低了针对慢时变信道的计算复杂度。
假设信道H在D个STBC MC-CDMA符号周期内不变，那么某一子载波上的接收信号可以表示为Y＝HX+N，也可以用向量形式表示这些发射和接收符号Y＝[Y1,Y2,...,YD]，
其中变异系数可以采用内插技术或滤波技术以前导码和训练序列来估计，符号<·>表示元素对应相乘。
给定和Yd的条件PDF(Probability Density Function)可表示为
在DEM算法中，因为发射的数据X隐藏在观测数据Y之中，所以Y被称为“不完整”的数据。此外，(Y,X)被称为“完整”的数据，因为它包括了观测数据和潜在的数据Y。因为使用“不完整”的数据难以估计出信道，所以需要将“不完整”数据的PDF转化为“完整”数据的PDF。“不完整”数据的PDF为
也可以用对数似然函数将上式表示为
在传统的ML算法中，通过最大化式(9)中的似然函数实现对H的估计。然而，由于它是指数函数的求和项，所以很难得到H的闭式解。在DEM算法中，通过迭代方式增加式(11)中的似然函数，以此实现对H的估计。实际中，EM算法有两个迭代步骤组成：计算期望值(E步骤)和最大化(M步骤)。在E步骤中，给定Y和H的最新估计值，计算H的对数似然函数关于X的期望值：
其中，H(p)表示H的最新估计值。在E步骤中，对式(12)中“完整”数据的对数似然函数在D个OFDM符号上取平均。在随后的M步骤中，在所有可能的H中，找到使式(12)取最大值的H作为H(p+1)，更具体地，求式(12)关于H导数并令导数为零，可以得到以下结果:
在第(p+1)次迭代的噪声可以用下公式来表示
式中在满足预期的条件下，最后信道参数值的估计
采用ML(Maximum Likelihood)技术以检测信号，则信号检测后的估计
其中Slice(·)，Ω表示切片函数和发发射信号集。如果使用LMS(Least MeanSquare)算法，在第(p+1)次迭代的信道参数值由下式计算
在第p次迭代的误码可以用下公式来表示
εd(p)＝Yd(p)-H(p)ΤXd(p) (20)
注意式(14)可以看做一个加权的LS(Least Square)解，其中用估计的互相关函数除以估计的自相关函数，并且用相应的PDF加权每个相关函数。
当可用数据不完整时，DEM算法是特别有用的信道估计方法。在输入信号无法获得或不充分的情况下，不完整的数据可能会出现问题。例如，在一个STBCMC-CDMA系统中，需要利用发射天线和接收天线之间的信道状态信息进行相干解码。然而，因为每个MC-CDMA子载波的接收信号是来自不同发射天线的叠加，所以不能使用传统的信道估计技术。DEM算法可将一个多输入信道的估计问题转化为一些单输入信道的估计问题。此外，位于小区边缘的MS(Mobile Station)会受到小区间干扰，此时DEM算法将是非常有用的信道估计方法。在这种情况下，MS接收到的是来自相邻基站(BS,Base Station)的叠加信号，而且对于MS来说是未知的。只要信道在D个符号周期内是时不变的，通过对额外接收的数据使用DEM算法就能改善小区边缘的性能。参见图4，DEM算法实现步骤如下：
步骤一:初始化各参数，计算
步骤二：用式(17)和(18)计算信号
步骤三：用式(14)计算第(p+1)次迭代信道值H(p+1)
步骤四：用式(15)计算第(p+1)次迭代噪声值σd2(p+1)
步骤五：在满足预期条件时，结束迭代，用式(16)计算最后信道值反之，返回步骤二。
由于空时分组码存在时间上的相关性，而BLAST在时间上不存在这种相关性，所以空时分组码在高阶循环累积量上存在一个特有循环频率，BLAST不存在。根据这种性质，通过循环高阶累积量进行空时分组码MC-CDMA识别。循环累积量能够相对准确的描述随机的数字和模拟通信信号，循环累积量的理论已经引起了高度的关注。当信号和噪声环境难以假定时，常常用到信号的循环平稳特性，循环累积量是一个周期变化的统计量，必然存在一个a阶的循环稳定特性满足周期性。一个信号Y(t)的a阶矩maY(t；τ)为
maY(t；τ)＝E{Y(t)Y*(t+τ1)...Y*(t+τa-1)} (21)
对maY(t；τ)做博里叶变换得到循环a阶矩MaY
式中a是循环频率。同样的a阶累积量caY和循环自相关函数CaY(α；τ)为
式(23)中把二阶矩叫做相关函数，由于二阶矩和三阶矩在不同的时刻各自相等，所以当循环频率α＝0时，循环矩和循环自相关函数在不同时刻也各自相等。
四阶循环自相关函数定义
式中是二阶循环频率的集合,所以第二项和式中二阶循环矩的部分为0，得到下式
C4Y(α；τ1,τ2,τ3)＝M4Y(α；τ1,τ2,τ3) (25)
当采用四阶循环累积量时，对空时分组码可以预期一个循环频率α＝±T/2TS，1/TS为码率，1/T为采样率。空时分组码采用更高阶的循环累积量时，共循环频率不同。例如对于4×4的准正交空时分组码在采用8阶循环累积量时，循环频率α＝±T/4TS。
由于检测过程中需要检测循环频率，而且循环频率与信号的码率有关，所以确定信号的码率是必须的。假设信号的码率已经知道，然后检测循环频率α＝±T/2TS的存在性，如果存在循环频率α则说明采用了STBC；否则，采用了BLAST信号。
通过采样得到的四阶循环累积量等于真实的四阶循环累积量与误差之和
其中为估计误差，T为数据长度。在这个公式的指引下可以利用假设检测的方法来进行对的循环频率的检测。定义
同样的c4Y(t；τ)＝{Re{C4Y(t；τ)},Im{C4Y(t；τ)}}，然后给出下面的假设检测
其中A4是四阶循环累积量的循环频率集合。
对于STBC信号，因为不是所有信号的相关函数都能产生一个循环稳定序列，所以必须有一个选择相关函数的标准。我们可用以自由度为n的中心χ2分布来选择相关函数。
从式(27)标准以选择相关函数有以下式来表示
l是正数，f(t)是周期p的函数，g[·]是一个线性相关函数，定义 I为整数集。
当按标准(29)去选择相关函数时，我们只能对三种情况下以选择合适的相关函数。一般情况下，我们可以使用STBC方案的发射矩阵以得到一些满足标准(29)的相关函数。例如，当发射天线数目M＝3，数据码块T＝4时，3/4速度STBC可选择的相关函数由表1来表示
表1相关函数
Table 1The Correlators
| x0x0 H | x0x1 Τ | x0x2 Τ | x0x3 Τ |
| x1x0 H | x1x1 H | x1x2 Τ | x1x3 Τ |
| x2x0 H | x2x1 H | x2x2 H | x2x3 Τ |
| x3x0 H | x3x1 H | x3x2 H | x3x3 H |
其中，xi(t)＝si(t)w，i＝0,1,...,T-1。发射矩阵在式(1)变成
对于BLAST信号，所有信号的相关函数都不能产生一个循环稳定序列。虽然通过以上标准可以检测到STBC与BLAST两种信号，不过如果只靠这些相关函数往往不够保证检测的性能。所以，把这些相关函数和一些参数结合起来，用以去建立检测门限，从此改善检测的性能。
在已知道数据码块T而不知道任何其他参数条件下，收敛于零均值方差渐近为Σac的多元正态分布。根据这个性质定义了一个循环统计量
式中N为数据长度，是的协方差矩阵的估计。
在已知道数据码块T和信道参数条件下。各循环相关的各期望在循环频率将不一样。假定所观察到的序列足够长，循环稳定第一峰的相位如下
其中g[·]表示相关函数按标准来分类，这个相位由信道参数来决定的。例如，采用Alamouti方案，相关函数为yi(2t-1)yj(2t),i≠j时，相位的估计值为φ＝angle{H(1,1)H(2,2)-H(1,2)H(2,1)}。循环统计量由下式来表示
式中R是按标准(29)分类的相关函数数目。
可以看出循环统计量在H0的假设下服从自由度为2的卡方分布，在H1的假设下服从正态分布。因此给定一个虚警概率pF(Probability of False Alarm)，利用卡方分布的性质计算门限值γ
pF＝p(χ2＞γ) (35)
如果thac≥γ说明假设H1成立，即采用了STBC信号；否则，反之H0成立，即采用了BLAST信号。
根据以上的分析，接下来利用计算机对算法进行仿真验证。仿真的具体条件如下：考虑同步MC-CDMA系统上行链路，移动终端两个发射天线M＝2，基站单个接收天线，采用Alamouti空时分组码方案、和Blast信号，16-QAM调制方式。选择正交Walsh码作为扩频码，采样点数为5000符号。并同一用户不同天线分支使用了不同的扩频码。仿真中假如信道为两径等增益衰落信道(L＝2)，每条径的幅度服从瑞利分布，相位服从[0,2π)间的均匀分布。
为了减少随机噪声的影响，改善系统性能，提高识别率，在做实验仿真时采用数据累加方法。即先把数据分成小段，然后对每段的高阶循环矩累加求平均。这样累加后所求的四阶循环累积量比没有累加求得的消除噪声的效果更好。因为四阶循环累积量的曲线上只有载波频率出的值是恒正或恒负，而噪声是随时间随机变化的，又在同样的观测时间内载波频率是不变的，所以分段后累加可以将随机噪声相互抵消。
实验1在信噪比SNR＝0dB时。进行分析STBC和BLAST两种信号的循环平稳特性，数据采样频率为5.12kHz，产生8路子载波，子载波间隔为50Hz。
图2是STBC和BLAST两种信号的四阶循环累积量。从图2(a)、2(b)可以看出对于BLAST码不存在四阶循环频率，而对于STBC码存在四阶循环频率。并且从图2(a)中可以看出，当循环频率等于子载波频率时，子载波间隔为50Hz，子载波数为8个，因此可以估计出该STBC MC-CDMA信号的子载波频率和数目。图2(c)是STBC码的四阶循环频率，使用了相关函数从图可以看出，STBC码不存在四阶循环频率，跟图2(a)不一样。图2(a)的STBC码采用了相关函数因为不是STBC码的所有相关函数都有存在四阶循环频率这个特点，所以该有相关函数选择的标准(29)。图2(d)中是四阶累积量二次谱图。我们用信号的四阶累积量的一维切片进行二次谱计算，即先求它的功率谱密度，然后再作博里叶变换并取模平方，得到信号功率谱的二次谱处理。这些脉冲串间的宽度就是信号的伪码周期。从图可以看出，高斯白噪声已被抑制了。所以，在低信噪比条件下也可以检测信号的伪码周期Tw。
实验2在信噪比SNR＝[-20:10]dB，检测门限γ＝0.1时，进行性算法性能分析：在不同数据长度、不同信道环境、不同发射速度等条件下通过150次蒙特卡罗实验做了算法性能比较。
图3算法性能曲线。从图3(a)可以看出，信道质量对识别率有较大的影响，特别是在低信噪比的情况下。采样点数为5000符号，当只知道数据码块T而不知道任何其他参数条件下，识别效果比较差，当信噪比≥7dB时，识别率才达到了100％。不过，当已知道数据码块T和信道参数条件下，识别效果明显了改善，特别是在低信噪比的情况下。当信噪比≥-5dB时，识别率都达到了98％以上。图3(b)与图3(c)分别针对信号不同长度和信号采用不同调制方式情况下进行算法性能比较。图3(b)中采样点数为5000、2500和1000符号，算法性能受到采样符号数目的影响。从图可以看出，采样符号数目越多，对于空时分组码的检测越有利，尤其是低信噪比的情况下。图3(c)对采用QPSK、16QAM与64QAM调制方式的信号进行性能比较。采用QPSK调制方式的信号性能要好一些，尤其是信噪比≤-6dB时。当信噪比≥-5dB时，识别率都达到了99％以上，当信噪比≥-10dB时，采用QPSK调制方式的信号的识别率可达到了90％以上。这就说明算法性能也受到了信号调制方式的影响。图3(d)中针对STBC码但不同速率进行了算法性能比较。从图可以看出，当采用全速率STBC码的性能要比采用3/4速率的更好一些。同样的可以推广到任意的空时分组码。图3(e)是算法采用不同相关函数的性能比较。其中Combined1是采用相关函数的，Combined2是采用相关函数(yi(2t-1)yi(2t))的，Combined3是采用相关函数(yi(2t-1)yj(2t)的。从图可以看出，当算法采用不同相关函数时，算法性能也有所不同。算法性能在信噪比≥-5dB时，识别率都达到了99％左右，其中采用相关函数(yi(2t-1)yj(2t)的效果最好，尤其是在低信噪比的情况下。图3(f)中是DEM算法和EM算法性能比较。随着信噪比的增加，DEM算法的性能优于EM的。并且，DEM算法的复杂度远远小于EM算法的复杂度。因为DEM算法在D个STBC MC-CDMA符号上操作，而不是相EM算法在U个星座图点数上操作，所以减少了计算复杂度。DEM算法的复杂度为O(DK2DK)，EM算法的复杂度为O(DK2UK)，LMS算法的复杂度为O(DKUK)，U为星座图点数。
以上所述仅为本发明的优选并不用于限制本发明，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。
Claims (1)
1.基于循环平稳特性的空时分组码MC-CDMA信号盲识别方法，其特征在于，以空时分组码多载波码分多址信号的循环平稳特性为基础进行分析，先建立信号相关函数的选择标准，估计出来这些相关函数对应的四阶累积量，然后把四阶累积量跟信道的参数结合起来去建立一个循环统计量，最后根据循环频率的检测提取检测门限跟这个循环统计量进行比较做判决实现识别；具体步骤如下：
步骤一：将信号Y(t)按Ts采样形成一个时间序列，提取信号的码率，按照式(29)取得信号的相关函数数目R：
<mrow>
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<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mi>l</mi>
<mi>p</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>29</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
t是空时码块的编号，t＝1,2,...,LT，l是正数，f(t)是周期p的函数，g[·]是一个线性相关函数，定义0≤i,j∈I＜M，I为整数集；
步骤二：在循环频率α＝±T/2TS,1/TS为码率，1/T为采样率，根据式(28)计算出来对应信号的四阶累积量值
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>G</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mn>4</mn>
<mi>Y</mi>
</mrow>
</msub>
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<mi>N</mi>
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<mi>N</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>28</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
步骤三：根据式(33)估计对应每个相关函数的循环稳定第一峰的相位φ
<mrow>
<mi>&phi;</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>33</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
步骤四：根据假设检测与收敛于零均值方差渐近为Σac的多元正态分布这个性质估计一个循环统计量值thac，采用式(31)或式(34)进行估计：
<mrow>
<msub>
<mi>th</mi>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>c</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>N</mi>
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</mrow>
<mi>T</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>31</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中N为数据长度，是的协方差矩阵的估计
<mrow>
<msub>
<mi>th</mi>
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<mi>a</mi>
<mi>c</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
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<mn>4</mn>
<mi>Y</mi>
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<mi>r</mi>
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<mo>(</mo>
<mi>&alpha;</mi>
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<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>34</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中R是按标准(29)分类的相关函数数目；
步骤五：根据循环频率的检测(27)，用式(35)取得检测门限值γ
其中A4是四阶循环累积量的循环频率集合；
pF＝p(χ2＞γ)
(35)
pF是虚警概率；
步骤六：进行比较判决，即如果thac≥γ说明假设H1成立，即采用了空时分组码(STBC)信号；否则，反之H0成立，即采用了空时分层码(BLAST)信号。
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