CN101268667A - 改善的用于零前缀ofdm系统的码元恢复 - Google Patents

Abstract

本发明的系统、设备和方法(300)提供用于零前缀正交频分调制(OFDM)系统的次优的信道均衡技术，其保持最小二乘均衡的性能，但没有最小二乘均衡那样复杂。本发明的技术还用低于最小均方误差(MMSE)均衡所需的复杂度的复杂度改善了均衡性能。信道矩阵被实现为循环的，然后在特征值小的地方被穿孔。

Description

改善的用于零前缀OFDM系统的码元恢复

本发明提供一种用于零前缀正交频分复用(OFDM)载波中改善的均衡的系统、设备和方法。

典型的OFDM系统使用循环前缀，即N采样的OFDM码元(symbol)被循环地延长N_G采样，其中N_G＞L_h，且L_h是信道冲激响应的长度。

在零前缀OFDM系统中，通过在OFDM码元之间插入NG个零采样，而不是循环地延长码元本身来获得多路径保护。

零前缀OFDM系统与循环前缀系统相比的主要优点在于，在零前缀OFDM系统中，总的发送能量降低。

然而，由于信道与OFDM码元的卷积现在是线性卷积而不是循环前缀系统的情况下的循环卷积，因此接收机处的均衡发生变化。另一方面，通过恰当的处理，例如最小二乘均衡，零前缀系统的性能可得到充分改善，特别是在出现信道空值(channel-nulls)的信道中。然而，最小二乘方法实现起来很复杂。

本发明的系统、设备和方法提供用于零前缀正交频分调制(OFDM)系统的次优的信道均衡技术，其保持最小二乘均衡的性能，但没有最小二乘均衡那样复杂。本发明的技术还用最小均方误差(MMSE)均衡所需的较低复杂度改善了均衡性能。

在第一实施例中，本发明的系统、设备和方法采用次优的最小二乘估计器。

由于第一实施例所基于的方程系统是超定(over-determined)的，即具有比未知量更多的观察值，所以，在第二实施例中，本发明的系统、设备和方法通过将与接收的采样相对应的值忽略而采用穿孔的次优估计器。第二实施例的可替换形式基于实际信道所需的模式，采用加索引并因此可以检索的预存储矩阵。

在第三实施例中，进一步的简化消除了对非对角的信道依赖矩阵(non-diagonal channel-dependent matrix)的求逆。

图1示出了在具有68ns的rms延迟扩展的指数衰落瑞利信道中，不同估计器的均方误差(MSE)性能；

图2示出了在h＝[1 0 0 0 1]^T信道中，不同估计器的均方误差(MSE)性能；

图3示出了根据本发明修改的接收机设备；和

图4示出了联网无线装置的系统，其中每个装置都包括根据本发明修改的设备。

本领域技术人员应该了解，提供如下描述是为了解释而不是为了限制。本领域技术人员明白，在本发明的精神和所附权利要求的保护范围之内存在很多种变形。已知功能和操作的不必要细节将从当前的描述中省略，以不使本发明模糊。

在采用最小二乘估计器的一般化方法中，为任意的L定义L×L的傅立叶矩阵如下：

$F_L(i+1,j+1)=\frac{1}{\sqrt{L}}{e}^{-j2\mathrm{\πij}/L},i,j=\mathrm{0,1},...,L-1---\left(1\right)$

令长度为N的数据向量为

a＝[a₀a₁...a_N]^T

并且通过对a进行IFFT导出的OFDM码元为

A＝[A₀A₁...A_N]^T。

然后我们可以写出

$\underset{\‾}{A}=F_N^H\underset{\‾}{a}$

其中F_N是如上定义的N×N傅立叶矩阵。向量A被延长N_G个零，其中N_G是保护间隔的长度，然后通过具有如下表示的冲激响应的信道发送：

$\underset{\‾}{h}={[h_0{h}_1...h_{N_G}]}^T.$

因此，可用于处理发送的数据向量的所接收的采样总数为

N+N_G。

接收向量r可以用信道h和发送向量A表示如下：

$\left[\begin{array}{c}{r}_0\\ r_1\\ .\\ .\\ .\\ r_{N-1}\\ .\\ .\\ .\\ r_{N+N_G-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{h}_0& 0& ...& 0& ...& 0\\ h_1& h_0& ...& 0& ...& 0\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ 0& 0& ...& h_{N_G}& ...& h_0\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ 0& 0& ...& 0& ...& h_{N_G}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}_0\\ A_1\\ .\\ .\\ .\\ A_{N-1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{n}_0\\ n_1\\ .\\ .\\ .\\ n_{N-1}\\ .\\ .\\ .\\ n_{N+N_G-1}\end{array}\right]---\left(2\right)$

通过用N_G个零填充向量A，可以以信道矩阵是循环的方式将上述方程重新写为如下形式：

$\left[\begin{array}{c}{r}_0\\ r_1\\ .\\ .\\ .\\ r_{N-1}\\ .\\ .\\ .\\ r_{N+N_G-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccccc}{h}_0& 0& ...& 0& h_{N_G}& ...& h_2& h_1\\ h_1& h_0& ...& 0& 0& h_{N_G}& ...& h_2\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ 0& 0& ...& h_{N_G}& ...& h_0& ...& 0\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ 0& 0& ...& 0& ...& h_{N_G}& ...& h_0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}_0\\ A_1\\ .\\ .\\ .\\ A_{N-1}\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{n}_0\\ n_1\\ .\\ .\\ .\\ n_{N-1}\\ .\\ .\\ .\\ n_{N+N_G-1}\end{array}\right]---\left(3\right)$

方程(2)和(3)是同样的。然而，方程(3)中的表示使得可以利用如下特性，即循环矩阵的特征值是循环矩阵第一列的FFT，且特征向量矩阵是傅立叶矩阵。方程(3)可以重新写为

$r=H_C\left[\begin{array}{c}\underset{\‾}{A}\\ \underset{\‾}{0}\end{array}\right]+\underset{\‾}{n}---\left(4\right)$

其中H_C是上述N+N_G维的循环信道方矩阵。由此得出：

$H_C=\sqrt{N+N_G}{F}_{N+N_G}^H\mathrm{\Λ}{F}_{N-N_G}---\left(5\right)$

其中

是N+N_G维的傅立叶矩阵，且Λ是H_C的特征值λ_i的对角矩阵。这些特征值还是信道的FFT，即

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_0\\ {\mathrm{\λ}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\λ}}_{N+N_G-1}\end{array}\right]=F_{N+N_G}\left[\begin{array}{c}{h}_0\\ h_1\\ .\\ .\\ .\\ h_{N+N_G-1}\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中假设信道h只有前N_G+1个非零值。根据方程(3)、(4)和(5)，接收向量r可以直接用发送向量a写为如下形式：

$\underset{\‾}{r}=\sqrt{N+N_G}{F}_{N+N_G}^H\mathrm{\Λ}{F}_{N+N_G}(:,1:N)F_N^H\underset{\‾}{a}+\underset{\‾}{n}---\left(7\right)$

其中

是(N+N_G)×N矩阵，只包含

的前N列。取r的FFT等效于乘以傅立叶矩阵

通过这样做，并且将方程(7)的两边除以

得到

$\underset{\‾}{R}=\mathrm{\Λ}{F}_{N+N_G}(:,1:N)F_N^H\underset{\‾}{a}+\underset{\‾}{N}$

$=\mathrm{\ΛG}\underset{\‾}{a}+\underset{\‾}{N}---\left(8\right)$

其中 $G=F_{N+N_G}(:,1:N)F_N^H$ 和 $\underset{\‾}{N}=\frac{1}{N+N_G}{F}_{N+N_G}\underset{\‾}{n}$ 仍然是加性高斯白噪声(AWGN)。可以为a导出多个不同的估计器，如下面的部分所述。

用于a的最小二乘估计器已经由B.Muquet等人描述在CyclicPrefixing or Zero Padding for Wireless MulticarrierTransmissions？，IEEE Trans on Comm.，Vol.50，No.12，December2002中，可写为如下方式

${\underset{\‾}{\overset{^}{a}}}_{\mathrm{LS}}={\left(G^H{\mathrm{\Λ}}^H\mathrm{\ΛG}\right)}^{-1}{G}^H{\mathrm{\Λ}}^H\underset{\‾}{R}---\left(9\right)$

这需要信道依赖矩阵的逆，其不是对角矩阵，并由此带来在基于FFT的CP-OFDM接收机上的额外的实施成本。

为了克服该额外的计算成本，前面所述的Muquet等人公开了针对实际ZP-OFDM接收机的次优、低复杂度的均衡方案。此外，根据方程(8)，Muquet等人通过首先用Λ^-1乘以R，然后导出用于a的最小二乘估计器，同时注意G^HG＝I_N，导出次优的最小二乘(SLS)估计器，得到

${\underset{\‾}{\overset{^}{a}}}_{\mathrm{SLS}}=G^H{\mathrm{\Λ}}^{-1}\underset{\‾}{R}---\left(10\right)$

虽然，由于G是已知矩阵且所需要的唯一逆是信道频率值的对角矩阵，这是实现起来容易得多的估计器，但是，如果存在信道空值，即任何的λ_i都接近于零，则估计误差将会很高。

本发明提供两种计算上更简单并避免了噪声增强的估计器。方程(8)是具有N+N_G个可观测量和N个未知量的超定方程组。因此，可以省略R中一些接收值。显然，省略对应于小数值λ_i的那些值是有意义的。用下标T来表示穿孔量得到

R _T＝Λ_TG_T a+N_T    (11)

这就得到下面的穿孔次优(TS)估计器

${\underset{\‾}{\overset{^}{a}}}_{\mathrm{TS}}={\left(G_T^H{G}_T\right)}^{-1}{G}_T^H{\mathrm{\Λ}}_T^{-1}{R}_t---\left(12\right)$

由于矩阵Λ_T已经被穿孔而去除了小的特征值，因此这比方程(9)的最小二乘(LS)估计器实现起来更简单，求逆不会引起额外的噪声增强。然而，由于为了形成G_T而被去除的G的行依赖于哪个λ_i小，因此仍然需要间接依赖于信道的矩阵逆。在优选实施例中，矩阵

(G_T ^HG_T)^-1G_T ^H

为所去除的行的不同组合进行计算并存储在持久的存储器中，然后根据实际信道所需要的模式从该存储器中检索出来。

在另一优选实施例中，通过假设G_T ^HG_T是单位矩阵，对方程(12)的穿孔次优估计器进行进一步简化，得到简化的穿孔次优(STS)估计器

${\underset{\‾}{\overset{^}{a}}}_{\mathrm{TS}}=G_T^H{\mathrm{\Λ}}_T^{-1}{\underset{\‾}{R}}_t---\left(13\right)$

由于不需要对非对角信道依赖矩阵求逆，因此它非常易于实现。尽管由于G_T ^HG_T不是单位矩阵使得该估计器是明显非最优的，但是，仿真(下面讨论)显示对于低信噪比(＜20DB)来说，即使是在具有频谱空值的信道中，该估计器的性能非常接近于方程(9)的最小二乘(LS)估计器的性能。

进行仿真，将该估计器与为进行比较而选择的度量进行比较，均方误差(MSE)按照如下定义

OFDM参数选为N＝64且N_G＝16。假设在接收机处信道是完全已知的。实际上，可以通过在数据发送之前发送的训练序列来获得信道估计。

图1示出了在具有68ns延迟扩展的指数衰落瑞利信道中的性能。假设采样率为22MHz，这使得冲激响应长度为16。用1000个不同的信道实现和对于每个实现的100个OFDM码元来进行仿真。通常所使用的用于零前缀OFDM的重叠相加(OLA)方法和循环前缀(CP)OFDM的性能由于比较的目的而被包括进来。上面描述的LS估计器的性能比具有差不多性能的重叠相加(OLA)和循环前缀(CP)系统大约好5DB。TS和STS估计器在形成G_T和Λ_T时省略了两个最小的特征值。Ts估计器的性能与SLS估计器的性能基本上相同。在低于20dB的SNR下，省略了2个最小的频率响应(或特征值)的STS估计器的性能与LS和TS估计器性能几乎相同，甚至略微好于LS和TS估计器性能，在更高的SNR下达到饱和。这指示着，在工作SNR＜20dB的系统中，可以使用极其简单的STS估计器来获得与重叠相加(OLA)方法相比高出5dB的改善。

图2示出了在由h＝[1 0 0 0 1]^T定义的信道中的性能比较。该信道在频谱域中具有4个空值，因此TS和STS估计器省略4个最小的特征值。这里，看到两种估计器的性能存在明显差别。涉及对全Λ矩阵直接求逆的所有估计器，例如重叠相加(OLA)、循环前缀(CP)和SLS，其性能由于频谱空值造成的噪声增强而非常差。同样，在低SNR上的STS估计器完全比得上LS和TS估计器。

现在参照图3，根据本发明的接收机300包括模块302，用于对接收的信号实施M点的FFT，接下来确定并去除最小的频率值303，其中M＝N+N_G。在304，利用穿孔的次优(TS)估计器(12)和简化的穿孔的次优(STS)估计器(13)的其中之一来实现码元估计。

图4示出了包括结合有接收机设备300的AP/QAP 401和多个STA/QSTA 402.i装置的典型无线网络。

上面所述的用于零前缀(ZP)OFDM的简化估计器在低SNR下工作地很好，这对于UWB系统具有特别的益处。实现该估计器需要更大的FFT(N+N_G而不是N)。实际上，利用2N FFT来代替N+N_G可以更高效，如果后者不是2的幂的话。

尽管对本发明的优选实施例进行了说明和描述，本领域技术人员将会明白，这里所述的协议应用是示意性的，并且可以做出各种变化和修改，可以用等价物来替代其元素而不脱离本发明的真正范围。另外，可以做出很多修改，以便使本发明的教导适用于实际情况而不脱离其中心范围。因此，意图是使本发明不限于作为为执行本发明所设想的最佳模式而公开的特定实施例，但是本发明包括落入后附权利要求范围中的所有实施例。

Claims (22)

1、一种估计长度为N的发送数据向量a＝[a₀ a₁ ... a_N]Q^T的方法，包括如下步骤：

接收数据向量R通过信道Hc的发送，作为具有N_G个零的零前缀OFDM码元A＝[A₀ A₁...A_N 0...0]^T，其中N_G是保护间隔的长度；

用M点FFT(302)计算信道的特征值，其中M＝N+N_G；

基于计算的特征值，从接收向量中去除最小的频率值(303)，获得穿孔的接收数据向量R _T；

对穿孔的接收数据向量R _T执行码元估计(304)；并且

对估计的码元进行解码(305)。

2、根据权利要求1的方法，其中：

去除步骤进一步包括如下步骤：

i.确定信道的模式(302)，其中对于N_G个特征值，当特征值满足为空值等式预先指定的条件时，信道FFT的特征值是空值，并且

ii.通过省略其对应于已确定的空值特征值的N_G个分量，将接收向量R穿孔为向量R _T(303)，

执行步骤进一步包括步骤：

iii.基于所确定的模式获得穿孔次优估计器矩阵的步骤(304)，和

iv.通过用获得的穿孔次优估计器矩阵预先乘以穿孔向量R _T来估计a(304)。

3、根据权利要求2的方法，其中OFDM码元是用N_G个零填充的a的IFFT，IFFT是信道H的FFT的逆傅立叶变换。

4、根据权利要求2的方法，进一步包括如下步骤：

作为第一步，提供具有至少一个穿孔次优估计器矩阵的库(304.1)，其中穿孔次优估计器矩阵具有对应于信道FFT的空值特征值模式的被去除的行；且

其中所述获得步骤进一步包括利用已确定模式，首先从所提供的库(304.1)中选择次优估计器矩阵的步骤。

5、根据权利要求4的方法，其中提供具有至少一个穿孔次优估计器矩阵的库的步骤进一步包括如下步骤：

对形成穿孔模式T的被去除的行的不同组合，将如下计算结果预先存储在库中

(G_T ^HG_T)^-1G_T ^HA_T ^-1

其中

Λ_T＝Hc的对角特征值的矩阵，已经被穿孔而去除空值特征值，

$\underset{\‾}{A}=F_N^H\underset{\‾}{a},$ A＝[A₀ A₁...A_N 0...0]^T通过对a＝[a₀ a₁...a_N]^T进行IFFT获得，其中IFFT是信道H的FFT的逆傅立叶变换，

F_N是N×N傅立叶矩阵

$F_L(i+1,j+1)=\frac{1}{\sqrt{N}}{e}^{-j2\mathrm{\πij}/L},i,j=\mathrm{0,1},...,N-1,$

是N+N_G维的傅立叶矩阵，

Λ是H_C的特征值λ_i的对角矩阵，使得这些特征值也是信道的FFT，即

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_0\\ {\mathrm{\λ}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\λ}}_{N+N_G-1}\end{array}\right]=F_{N+N_G}\left[\begin{array}{c}{h}_0\\ h_1\\ .\\ .\\ .\\ h_{N+N_G-1}\end{array}\right]$

且假设信道h只具有前N_G+1个非零值，

通过将N_G个零填充到计算的向量A中而获得OFDM码元，

$G=F_{N+N_G}(:,1:N)F_N^H,$ 其中是只包含

前N列的(N+N_G)×N矩阵，且

G_T根据对应于Λ_T而被穿孔。

6、根据权利要求5的方法，进一步包括当N不是2的幂时，用2N替换N+N_G的步骤。

7、根据权利要求2的方法，其中所述获得步骤进一步包括提供简化的穿孔次优估计器的步骤。

8、根据权利要求7的方法，其中提供简化的穿孔次优估计器矩阵的步骤包括执行如下计算的步骤：

G_T ^HΛ_T ^-1

其中

Λ_T＝Hc的对角特征值的矩阵，已经被穿孔而去除空值特征值，

$\underset{\‾}{A}=F_N^H\underset{\‾}{a},$ A＝[A₀ A₁...A_N 0...0]^T通过对a＝[a₀a₁...a_N]^T进行IFFT获得，其中IFFT是信道H的FFT的逆傅立叶变换，

F_N是N×N傅立叶矩阵

$F_L(i+1,j+1)=\frac{1}{\sqrt{N}}{e}^{-j2\mathrm{\πij}/L},i,j=\mathrm{0,1},...,N-1,$

是N+N_G维的傅立叶矩阵，

Λ是H_C的特征值λ_i对角矩阵，使得这些特征值也是信道的FFT，即

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_0\\ {\mathrm{\λ}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\λ}}_{N+N_G-1}\end{array}\right]=F_{N+N_G}\left[\begin{array}{c}{h}_0\\ h_1\\ .\\ .\\ .\\ h_{N+N_G-1}\end{array}\right]$

且假设信道h只具有前N_G+1个非零值，

通过将N_G个零填充到计算的向量A中而获得OFDM码元，

$G=F_{N+N_G}(:,1:N)F_N^H,$ 其中

是只包含

前N列的(N+_NG)×N矩阵，且

G_T根据对应于Λ_T而被穿孔。

9、根据权利要求8的方法，进一步包括当N不是2的幂时，用2N替换N+N_G的步骤。

10、一种用于零前缀OFDM系统的码元确定设备(300)，包括：

频率去除模块(303)，去除接收数据向量R的最小频率值，从而确定穿孔的接收数据向量R _T；

码元估计模块(304)，利用预先确定的估计方法，从穿孔的接收数据向量R _T估计对应于接收数据向量R的发送码元；和

解码器(305)，对估计的码元进行解码。

11、根据权利要求10的设备(300)，其中

所接收的向量R对应于长度为N的发送数据向量a＝[a₀ a₁...a_N]^T；

接收数据向量R作为通过信道Hc的发送，作为具有N_G个零的零前缀OFDM码元A＝[A₀ A₁...A_N 0...0]^T，其中N_G是保护间隔的长度；

频率去除模块进一步被配置为

i.用M点FFT(302)计算信道的特征值，其中M＝N+N_G；

ii.基于计算的特征值，从接收向量中去除最小的频率值(303)，

获得穿孔的接收数据向量R _T；

码元估计模块被进一步配置为，对穿孔的接收数据向量R _T执行码元估计(304)；

对估计的码元进行解码(305)。

12、根据权利要求11的设备(300)，其中：

频率去除模块进一步被配置为：

i.确定信道的模式(302)，其中对于N_G个特征值，当特征值满足为空值等式预先指定的条件时，信道FFT的特征值是空值，并且

ii.通过省略其对应于已确定的空值特征值的N_G个分量，将接收向量R穿孔为R _T(303)，并且

码元估计模块被进一步配置为：

iii.基于所确定的模式获得穿孔次优估计器矩阵(304)，和

iv.通过用获得的穿孔次优估计器矩阵预先乘以穿孔向量R _T来估计a(304)。

13、根据权利要求11的设备(300)，其中OFDM码元是用N_G个零填充的a的IFFT，IFFT是信道H的FFT的逆傅立叶变换。

14、根据权利要求12的设备(300)，进一步包括：

具有至少一个穿孔次优估计器矩阵的库(304.1)，其中穿孔次优估计器矩阵具有对应于信道FFT的空值特征值模式的被去除的行；且

其中估计模块(304)被进一步配置为利用已确定模式，从所提供的库(304.1)中获得次优估计器矩阵。

15、根据权利要求14的设备(300)，其中具有至少一个穿孔次优估计器矩阵的库(304.1)进一步包括：

对形成穿孔模式T的被去除的行的不同组合，如下计算的结果：

(G_T ^HG_T)^-1G_T ^HΛ_T ^-1

其中

Λ_T＝Hc的对角特征值的矩阵，已经被穿孔而去除空值特征值，

$\underset{\‾}{A}=F_N^H\underset{\‾}{a},$ A＝[A₀ A₁...A_N 0...0]^T通过对a＝[a₀a₁...a_N]^T进行IFFT获得，其中IFFT是信道H的FFT的逆傅立叶变换，

F_N是N×N傅立叶矩阵

$F_L(i+1,j+1)=\frac{1}{\sqrt{N}}{e}^{-j2\mathrm{\πij}/L},i,j=\mathrm{0,1},...,N-1,$

是N+N_G维的傅立叶矩阵，

Λ是H_C的特征值λ_i的对角矩阵，使得这些特征值也是信道的FFT，即

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_0\\ {\mathrm{\λ}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\λ}}_{N+N_G-1}\end{array}\right]=F_{N+N_G}\left[\begin{array}{c}{h}_0\\ h_1\\ .\\ .\\ .\\ h_{N+N_G-1}\end{array}\right]$

且假设信道h只具有前N_G+1个非零值，

通过将N_G个零填充到计算的向量A中而获得OFDM码元，

$G=F_{N+N_G}(:,1:N)F_N^H,$ 其中是只包含

前N列的(N+N_G)×N矩阵，且

G_T根据对应于Λ_T而被穿孔。

16、根据权利要求15的设备(300)，其中当N不是2的幂时，用2N替换N+N_G。

17、根据权利要求12的设备(300)，其中穿孔次优估计器是简化的穿孔次优估计器。

18、根据权利要求17的设备(300)，其中估计模块进一步被配置为利用如下计算获得简化的穿孔次优估计器矩阵：

G_T ^HΛ_T ^-1

其中

Λ_T＝Hc的对角特征值的矩阵，已经被穿孔而去除空值特征值，

$\underset{\‾}{A}=F_N^H\underset{\‾}{a},$ A＝[A₀ A₁...A_N 0...0]^T通过对a＝[a₀a₁...a_N]^T进行IFFT获得，其中IFFT是信道H的FFT的逆傅立叶变换，

F_N是N×N傅立叶矩阵

$F_L(i+1,j+1)=\frac{1}{\sqrt{N}}{e}^{-j2\mathrm{\πij}/L},i,j=\mathrm{0,1},...,N-1,$

是N+N_G维的傅立叶矩阵，

Λ是H_C的特征值λ_i的对角矩阵，使得这些特征值也是信道的FFT，即

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_0\\ {\mathrm{\λ}}_1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\λ}}_{N+N_G-1}\end{array}\right]=F_{N+N_G}\left[\begin{array}{c}{h}_0\\ h_1\\ .\\ .\\ .\\ h_{N+N_G-1}\end{array}\right]$

且假设信道h只具有前N_G+1个非零值，

通过将N_G个零填充到计算的向量A中而获得OFDM码元，

$G=F_{N+N_G}(:,1:N)F_N^H,$ 其中

是只包含

前N列的(N+N_G)×N矩阵，且

G_T根据对应于Λ_T而被穿孔。

19、根据权利要求18的设备(300)，其中当N不是2的幂时，用2N替换N+N_G。

20、一种用于零前缀OFDM系统，被配置为执行权利要求1所述方法的码元确定设备(300)。

21、一种零前缀OFDM通信系统(400)，包括多个通信装置(401，z402i)，每个通信装置都包括接收机，所述接收机包括根据权利要求16所述的设备。

22、一种零前缀OFDM通信系统(400)，包括多个通信装置(401，402i)，每个通信装置都包括接收机，所述接收机包括根据权利要求19所述的设备。

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