CN104376026B - 基于网格和多维树混合结构的表格查找方法 - Google Patents

基于网格和多维树混合结构的表格查找方法 Download PDF

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Abstract

本方法属于集成电路领域，涉及一种基于网格和多维树混合结构的表格查找方法。本方法中，首先对定义域平面进行均匀网格划分，然后将待求坐标点定位到某网格位置中，再在该网格位置构建多维树（kd‑tree）的数据结构，进一步细分定义域平面，定位到更为精确的坐标范围，最后利用双线性插值法求得待求坐标点的函数值。本方法具有较快的查找定位速度，得到的结果较为精确，测试表明本混合结构的表格查找模型比单一结构的表格查找模型具有更精确的结果，以及更快速的查找计算时间。在模拟电路的小信号分析仿真阶段具有较好的应用价值。

Description

基于网格和多维树混合结构的表格查找方法
技术领域
本方法属于集成电路领域，具体涉及一种基于网格和多维树混合结构的表格查找方法。
背景技术
随着集成电路技术的高速发展，集成电路工作频率达到数GHz，单片集成电路晶体管数目达到数亿,特征尺寸也已进入22纳米[1]；同时随着芯片集成的模拟器件增多，芯片验证时的仿真规模也变大，因此，就对仿真速度和内存开销都提出了更高的要求。
在传统的晶体管电路仿真过程中，实际的晶体管电流值是通过计算端口电压值的响应，并且经历了多次迭代收敛之后的结果，而对实时电路仿真系统，应用激励和测量端口响应的过程太耗时间，如果电路中器件的大部分参数只测量一次，然后被存储在表格中，就可以提高仿真速度[2]，因此，为了提高具有大量晶体管器件的电路仿真速度，目前学术界和工业界开始尝试使用表格查找模型，取代原先的基于公式计算的解析模型，通过查表法获得器件的参数，同时利用插值法替代部分解析模型的求解过程，由此，在精度允许的情况下，可以有效提高仿真速度。
表格查找模型目前是用于电路仿真建模的一个全新方法，最早的表格查找模型是用于数字电路的快速时序仿真工具MOTIS里[3-4]，通过存储一个三维表格来存储端口电压的值，利用线性插值方法来求解Id[5-6]，对于数字电路的粗略仿真，该方法可以提供可接受的仿真精度，但是对于模拟电路的小信号仿真，由于其需要保证大量参数的准确性，因此表格查找法需要的内存大大增加，并且线性插值在求微分时会导致结果不连续[7]，因此表格查找法有很大的改进空间，目前考虑较多的是减少Id与三个变量的依赖关系，即在保证精度的前提下，将三维表格的维数降低到二维。
于本发明相关的参考文献有，
[1].Odabasioglu,M.Celik and L.Pileggi,“PRIMA:Passive Reduced-OrderInterconnect Macromodeling Algorithm”,IEEE Trans.On CAD of IntegratedCircuits and Systems,vol.17,no.8,pp.645–654,Aug.1998.
[2].Ahmadreza,Rofougaran and Asad A.Abidi,“A Table Lookup FET Modelfor Accurate AnalogCircuit Simulation”，IEEE Trans.On CAD of IntegratedCircuits and Systems,vol.12,no.2,pp.324–336,Feb.1993.
[3].B.R.Chawla,H.K.Gummel,and P.Kozak,“MOTIS-An MOStiming simulator,”IEEE Trans.Circuits Sysr.,vol.CAS-22,pp.901-910,Dec.1975.
[4].P.Subramanian,“Modeling MOS VLSI circuits for transientanalysis,”IEEEJ.Solid-Srare Circuits,vol.SC-21,pp.276-285,Apr.1986.
[5].T.Shima,T.Sugawara,S.Moriyama,and H.Yamada,“Three-dimensionaltable look-up MOSFET model for precise circuit simulation,”IEEEJ.Solid-State Circuits,vol.SC-17,pp.449-453,June1982.
[6].T.Shima,H.Yamada,and R.Dang,“Table look-up MOSFET modelingsystemusing a2-D device simulator and monotonic piecewisecubic interpolation,”IEEETrans.Computer-Aided Design,vol.CAD-2,pp.121-125,Apr.1983.
[7].J.Barby,J.Vlach,and K.Singhal,“Polynomial splines for MOSFETmodelapproximation,”IEEE Trans.Computer-Aided Design,vol.7,pp.557-565,May1988.。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于网格和多维树混合结构的表格查找方法。本方法为大规模集成电路的模拟器件仿真工具的仿真引擎提供一个表格查找模型，即将一部分的目标参数的解析求解过程用插值法来代替，在精度允许的情况下，有效提高仿真速度。
本发明方法主要用于快速求解二维函数值，基本思想是利用解析模型求得的一部分值经过插值法求得其他部分的值，用以加快求解二维函数值的速度。本发明方法中，首先对定义域平面进行均匀网格划分，然后将待求坐标点定位到某网格位置中，再在该网格位置构建多维树（kd-tree）的数据结构，进一步细分定义域平面，定位到更为精确的坐标范围，最后利用双线性插值法求得待求坐标点的函数值。
具体的，本发明的基于网格和多维树（kd-tree）的混合结构的表格查找方法，由于所针对的求解模拟电路小信号分析中电流电容等参数的表格查找模型都是二维的，即Id=以及Qg=等，所以本发明的表格查找模型是二维表格，即其所表征的图形是一个曲面，所以本发明方法中，首先将待求参数的定义域平面划分为均匀二维网格（grid）面，将待求的坐标定位到相应网格（grid）区域后，再将该网格（grid）区域构建为多维树（kd-tree）二叉树结构，对该区域进行进一步划分，划分结束后利用双线性插值求出该坐标点处的值；其过程包括（该如图1所描述）：
一：对二维函数的定义域平面进行均匀网格划分，将待求的坐标点定位到某个网格中，并且存储该网格的四个顶点坐标以及相应的函数值；其中，在对定义域平面进行均匀网格划分前，设定网格规模，即定义域平面的长和宽分别划分的网格份数；
二：在所述的网格中构建多维树（kd-tree）数据结构，进一步划分该网格，根据设定的阈值变量，查找得到更为精确的坐标范围；其中，在构建多维树（kd-tree）的数据结构时，将划分区域构建成多维树结点（kd-node）的数据结构，此结构存储该区域的四个顶点的坐标信息、坐标对应的函数值、划分区域的划分方向、得到此划分区域的母划分区域以及划分后的两个子划分区域。
三：在得到最终的坐标范围后，利用双线性插值求得待求坐标点的函数值。
更具体的，本发明的基于网格和多维树（kd-tree）的混合结构的表格查找方法，其包括具体步骤：
步骤1：根据待求参数的定义域，把该定义域平面范围划分为均匀的网格（grid），确定划分规模，即确定定义域平面各个边上的网格（grid）数目，每个小网格（grid）的长和宽；
步骤2：遍历定义域平面，将定义域平面内划分后的网格（grid）的每个顶点的横纵坐标以及相应的函数解析值存储起来；
步骤3：根据要求的坐标点，确定该坐标点所在的网格（grid）位置，将该位置（即网格的四个顶点）存储起来，并且在该网格位置内构造多维树（kd-tree）索引结构，对该网格区域进行进一步划分，进一步确定该坐标点的位置；
在构建多维树（kd-tree）过程中，将每一个划分区域构建成一个多维树的结点（kd-node），对该划分区域（结点）划分后得到的两块区域设置为该结点的左右子节点，每一个结点存储着与该划分区域有关的所有信息，包括划分前的母节点，划分方向，以及得到的矩形区域的四个顶点坐标，以及四个顶点坐标分别对应的函数值。当坐标点距离四个顶点坐标的位置小于事先给定的阈值变量时，就停止划分；
步骤4：在划分工作结束后，即构建kd-tree结束后，利用最终得到的kd-node的信息（四个顶点的坐标以及对应的函数值），采用双线性插值求出待求坐标点对应的函数值。
本发明方法将网格结构与多维树结构混合构建表格查找模型，适用于模拟电路的小信号分析等仿真过程，具有较快的查找定位速度，并且得到的结果较为精确，测试表明此混合结构的表格查找模型比单一结构的表格查找模型具有更精确的结果，以及更快速的查找计算时间，在模拟电路的小信号分析仿真阶段具有较好的应用价值。
本发明有益效果有：
1，在求解模拟电路的参数时，将求解三维解析表达式换成求解二维解析表达式，在进行表格查找建模时，降低了表格的维数，改善了求解结果不连续的情况。
2，建立表格查找模型时，首先对定义域进行网格均匀划分，这样可以有效缩短表格查找时间，这一阶段的查找时间复杂度是o（1）；同时这部分网格的规模可以人为提前设定，并根据结果精度和占用内存的情况进行调整。
3，利用网格将待求坐标点定位到网格位置后，再利用该网格四个顶点的坐标值和相应的函数值建立多维树数据，进一步划分定义域平面，使待求坐标点的位置更加精确；该部分使用多维树的结构相比单纯的使用网格结构更加节省存储空间，并且利用多维树的结构更加便于存储划分信息，因此也可以节省表格的查找时间。
附图说明
图1是本发明基于网格和多维树混合结构的表格查找模型的流程图。
图2是二维函数的三维效果图。
图3是利用基于网格和多维树混合结构的表格查找模型（包含10000个网格）计算的结果与其解析模型计算的结果相减得到的差值图。
图4是利用基于网格和多维树混合结构的表格查找模型（包含14400个网格）计算的结果与其解析模型计算的结果相减得到的差值图。
图5是利用基于网格和多维树混合结构的表格查找模型（包含19600个网格）计算的结果与其解析模型计算的结果相减得到的差值图。
图6是利用基于网格和多维树混合结构的表格查找模型（包含19600个网格）计算的结果与其解析模型计算的结果相减得到的差值图。
具体实施方式
本发明提出的基于网格和多维树混合结构的表格查找模型的典型实例是在一台包含2GB内存、Intel Pentium2.1GHz处理器的笔记本电脑上实施的。
为使本发明的上述目的、特征和优点能更加明显易懂，下面通过具体的实例进一步说明。为了简化说明，使结果便于观察，本发明的测试用例是一个二维函数，其三维效果图如图2，并且将结果与基于单纯多维树结构的表格查找模型进行对比。
将定义域平面的四个顶点设定为（-1，-1），（1，-1），（-1，1），（1，1），并且将该定义域平面的长和宽分别以0.02为间隔，测试该定义域平面内的10000个坐标点，分别设定均匀网格的数目为10000、14400、19600，即分别将该定义域平面的长和宽分别划分为100份、120份以及140份，记录这些坐标点分别利用解析模型、基于网格（grid）和多维树（kd-tree）混合模型以及基于多维树（kd-tree）单一模型的结果，并且记录分别使用混合模型和单一模型得出计算结果的时间。
利用基于网格和多维树混合结构的表格查找模型（分别包含10000个网格、14400个网格和19600个网格）计算的结果与其解析模型计算的结果相减得到的差值图如图3，图4和图5所示，结果表格如表1所示，包含表格模型与解析模型结果的最大差值和平均差值，以及所用时间。
从表1中可以看出，当增大网格数目到196000时，基于网格和多维树混合结构的表格查找模型得到的结果准确度非常高，比单一多维树模型构造的表格查找模型精度更高，并且所用时间更短，当进一步增大网格数目时，可进一步提高其准确度，只不过会牺牲所用时间和内存。
表1

Claims (3)

1.一种基于网格和多维树混合结构的表格查找方法，其特征在于，其包括步骤：
步骤一：对二维函数的定义域平面进行均匀网格划分，将待求的坐标点定位到某个网格中，并且存储该网格的四个顶点坐标以及相应的函数值；
步骤二：在所述的网格中构建多维树kd-tree数据结构，进一步划分该网格，根据设定的阈值变量，查找得到更为精确的坐标范围；
步骤三：在得到最终的坐标范围后，利用双线性插值求得待求坐标点的函数值。
2.按权利要求1所述的基于网格和多维树混合结构的表格查找方法，其特征在于，所述的步骤一中，在对定义域平面进行均匀网格划分前，设定网格规模，即定义域平面的长和宽分别划分的网格份数。
3.按权利要求1所述的基于网格和多维树混合结构的表格查找方法，其特征在于，所述的步骤二中，在构建多维树kd-tree的数据结构时，将划分区域构建成多维树结点kd-node的数据结构，此结构存储该区域的四个顶点的坐标信息、坐标对应的函数值、划分区域的划分方向、得到此划分区域的母划分区域以及划分后的两个子划分区域。
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