CN112181991B - 基于快速构建kd树的地球模拟系统网格重映射方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于快速构建KD树的地球模拟系统网格重映射方法，包括以下步骤：基于地理信息数据构建KD树；获取目标网格点，在所述的KD树中搜索对应的源网格点；根据目标网格点和对应的源网格点，重映射网格信息。本发明方法中整个KD树构建过程分为两部分，第一部分为构建建树索引数组，第二部分为根据建树索引数组构建KD树，使得KD树能够被快速高效地构建，同时本发明方法中使用的基于KD树的目标网格点搜索过程，能够快速定位源网格点。本发明方法对网格类型无要求，具有准确、高效和适用性强的特点，能较好的解决网格重映射的现实问题，具有广泛的应用前景。

Description

基于快速构建KD树的地球模拟系统网格重映射方法

技术领域

本发明涉及地理信息数据处理与重构技术领域，尤其涉及基于快速构建KD树的地球模拟系统网格重映射方法。

背景技术

全球以及区域地球信息模拟系统在气候演变、天气预报、灾害预警等方面起到了重要的作用。地球信息模拟系统通常耦合了多个分量模式，如大气、海洋、陆面等等。分量模式之间通过信息交换，相互影响。由于各分量模式所采用的网格通常不一样，为了实现不同模式间的信息交换，需要通过重映射技术将数据从源网格插值到目标网格上去。常用的插值的方法有双线性插值、守恒性插值、反距离权重插值等等。

网格重映射技术是实现数据在不同网格之间传递的重要机制，而搜索关联点又是其中最复杂、最耗时的操作。目前，针对无序排列的非结构网格，高效稳定的搜索算法还很少。然而，随着基于非结构网格模式的兴起以及模式分辨率的提高，工程实践对非结构网格高效搜索算法的需求也越来越迫切。

对于结构规则的网格来说，可以利用已知的网格点排列规则创造出高效率的搜索算法。然而，对于非结构网格来说，网格排列通常是无序的，无法建立各网格点之间连通性的逻辑索引，因此，针对结构网格的很多搜索优化算法将失效。随着各分量模式分辨率的不断提升，网格越来越密，网格规模也越来越大，对非结构网格与其他网格之间重映射算法效率的要求也越来越高。以最邻近点重映射为例，最直观的最邻近点搜索算法即为暴力搜索，求源网格上所有点与目标网格的距离，然后选取距离最小的点。一种改进算法为将源网格点按照不同维度进行分块，目标网格点将在其所属的块以及所属块邻近的块中搜索最近点。这种方法可以在一定程度上排除掉大量不必要的搜索空间，并且易于并行处理。但该方法可能遇到两个问题：一是如果空间中的点分布极度不均匀，在点较为密集的块中搜索的效率将极大降低。如果是并行搜索，这些块中搜索耗时将是整个搜索过程的瓶颈。二是搜索过程中可能会遇到最邻近点不在所属块以及所属块邻近块的情况。。

将非结构网格上的网格点抽象为一个无序的K维空间点集，将目标网格点抽象为一个K维空间点，那么在源网格上寻找目标点的关联点的问题就可以抽象为如何在一个K维空间内，从一个特定点集中为目标点找到关联点的问题。基于KD树的搜索算法是一种解决多维空间搜索问题的经典算法，被广泛应用于最邻近点搜索、范围搜索等方面。其基本思想为将高维度搜索空间依次按照某一维度进行分割，以便形成更小的搜索空间，直到搜索空间内最多只有一个待搜索点，整个搜索空间按照分割顺序用二叉树的形式组织起来。以最邻近点搜索为例，空间划分完成之后，首先搜索目标点所在的空间，然后依照之前空间分割过程的逆序，依次判断其他空间是否存在有更近点的可能。KD树本质上用二叉树的形式实现了对空间的分块。与传统分块搜索算法不同之处在于：一、分割线必须穿过至少一个源网格点；二、子块中最多只有一个待搜索点；三、搜索空间根据需要对不同维度进行分割。为了进一步提高KD树的查询效率，每次划分需保持左右子树上的元素个数相当(即构建一个平衡树)，并且优先划分方差高的维度(划分的空间越均匀，在其他空间存在更近点的可能性越小)。

发明内容

有鉴于此，有必要针对上述技术问题，提供基于快速构建KD树的地球模拟系统网格重映射方法，所述方法针对非结构地理网格与其他网格之间的高效重映射搜索问题，实现了基于KD树的重映射搜索方法，在构建KD树时，采用更加快速的方法，使得地理空间数据的组织与重构搜索更加高效。

基于快速构建KD树的地球模拟系统网格重映射方法，包括以下步骤：

步骤1，基于地理信息数据构建KD树；

步骤2，获取目标网格点，在所述的KD树中搜索对应的源网格点；

步骤3，根据目标网格点和对应的源网格点，重映射网格信息。

具体地，步骤1中所述的KD树的节点的数据结构包括：当前节点的值，即位置坐标，当前节点的划分维度以及分别指向左右子树的两个指针；所述的KD树的构建过程包括以下步骤：

步骤101，预排序和初始化；

步骤102，重复的选择划分维度D和处理BN，SS，CUR数组，直到SS内的每一个元素都为0，划分维度的选取包括选择方差最大的维度或依次选择各个维度，其中，BN数组，SS数组和CUR数组均为整数类型的数组，每个数组的大小均为N，N为元素个数，BN[i]用来记录元素i所属子树集合的起始位置，被选为中位点的元素将被固定在该子树集合所在区段的中间，SS[j]用来记录起始位置为j的元素所属子树剩余的元素个数，当其被选为KD树的节点时，无论是中间节点还是叶子节点，其值将归0，同时，对应元素的BN值也将不再变化，CUR[k]数组用来记录起始位置为k的元素所属子树已经排列好的元素的个数；

步骤103，根据BN数组构建建树索引数组F，将F数组的第BN[i]号元素置为i即可；F也可以在步骤102中逐步构建；

步骤104，根据建树索引数组F，递归的构建KD树。

步骤104中构建KD树的过程与常规的递归构建KD树的方法类似，不同之处在于划分维度的选择，划分点的选取即为当前子树段的中点。

更进一步地，BN，SS，CUR数组的具体处理过程为：从头到尾遍历D索引数组内的每一个元素tmpi，若其已经被选中，则跳过，否则赋值tmpBN＝BN[tmpi]，根据CUR[tmpBN]判断元素tmpi属于左子树或者右子树或者为中位点，若属于左或右子树，则设置BN[tmpi]为对应的左或右子树起始位置，否则，设置BN[tmpi]为当前子树段的中间位置，并设置相应的SS值为0，当前子树段内的所有元素都处理完了以后，重置SS和CUR数组中相对应的元素。

具体地，步骤2中所述的搜索对应的源网格点包括以下步骤：当KD树的当前点T为空时，结束搜索；否则，首先判断T所划分的维度K并计算T与目标点M之间的距离；如果T距离M更近，则需更新最小距离D和对应的最近点；在这之后，进入子树继续搜索；如果当目标点M在划分维度K上的值小于等于当前点T在K维上的值，意味着M位于T的左子树空间内，该空间内的点与M的距离比右子树空间内的点与M的距离更小，因此优先递归的搜索T的左子树；反之，优先搜索T的右子树。当搜索到叶子节点时，搜索过程开始回溯，判断目标点与当前点在K维上的距离是否大于最小距离D；若是，意味着当前点T的另一子树空间内不可能存在更近的点，则可以继续回溯；否则，需要进一步搜索当前点T的另一子树空间。

优选地，步骤2中所述的搜索对应的源网格点包括以下步骤：当KD树的当前点T为空时，结束搜索；否则，首先判断T所划分的维度K并计算T与目标点M之间的距离；如果T与M之间的距离在指定范围内，则需记录当前点T；在这之后，进入子树继续搜索；如果当目标点M在划分维度K上的值小于等于当前点T在K维上的值，意味着M位于T的左子树空间内，该空间内的点与M的距离可能比右子树空间内的点与M的距离更小，因此优先递归的搜索T的左子树；反之，优先搜索T的右子树；当搜索到叶子节点时，搜索过程开始回溯；判断目标点与当前点在K维上的距离是否大于指定范围；若是，意味着当前点T的另一子树空间内不可能存在更近的点，则继续回溯；否则，需要进一步搜索当前点T的另一子树空间。

附图说明

图1示出了本发明实施例的流程示意图；

图2示出了本发明实施例的基于预排序结果构建KD树流程图；

图3示出了本发明实施例的递归构建KD树流程图；

图4示出了本发明方法中构建建树索引数组的案例展示图；

图5示出了本发明实施例的网格映射示意图；

图6示出了KD树最邻近点查询过程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步地详细描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部份实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

图1示出了本发明实施例的流程示意图。基于快速构建KD树的地球模拟系统网格重映射方法，包括以下步骤：

步骤1，基于地理信息数据构建KD树；

步骤2，获取目标网格点，在所述的KD树中搜索对应的源网格点；

步骤3，根据目标网格点和对应的源网格点，重映射网格信息。

具体地，步骤1中所述的KD树的节点的数据结构包括：当前节点的值，即位置坐标，当前节点的划分维度以及分别指向左右子树的两个指针；如图2所示，所述的KD树的构建过程包括以下步骤：

步骤101，预排序和初始化，预排序索引数组S，初始化BN，SS和CUR数组；

步骤102，重复的选择划分维度D和处理BN，SS，CUR数组，直到SS内的每一个元素都为0；划分维度的选取包括选择方差最大的维度或依次选择各个维度，其中，BN数组，SS数组和CUR数组均为整数类型的数组，每个数组的大小均为N，N为元素个数，BN[i]用来记录元素i所属子树集合的起始位置，被选为中位点的元素将被固定在该子树集合所在区段的中间，SS[j]用来记录起始位置为j的元素所属子树剩余的元素个数，当其被选为KD树的节点时，无论是中间节点还是叶子节点，其值将归0，同时，对应元素的BN值也将不再变化，CUR[k]数组用来记录起始位置为k的元素所属子树已经排列好的元素的个数；BN，SS，CUR数组的具体处理过程为：从头到尾遍历D索引数组内的每一个元素tmpi，若其已经被选中，则跳过，否则赋值tmpBN＝BN[tmpi]，根据CUR[tmpBN]判断元素tmpi属于左子树或者右子树或者为中位点，若属于左或右子树，则设置BN[tmpi]为对应的左或右子树起始位置，否则，设置BN[tmpi]为当前子树段的中间位置，并设置相应的SS值为0，当前子树段内的所有元素都处理完了以后，重置SS和CUR数组中相对应的元素；

步骤103，根据BN数组构建建树索引数组F，将F数组的第BN[i]号元素置为i即可；F也可以在步骤102中逐步构建；

步骤104，根据建树索引数组F，递归的构建KD树。

步骤104中构建KD树的过程与常规的递归构建KD树的方法类似，不同之处在于划分维度的选择，划分点的选取即为当前子树段的中点，如图3所示。

如图4所示，以为7个二维空间点构建KD树为例。7个点的坐标信息如图4左边“数组”所示。分别根据x坐标和y坐标上的值从小到大排列后的预排序索引数组展示在图4“预排序结果”下面。BN，SS和CUR数组的初始化结果如“初始化”下面所示。BN初始化为0，表示当前子树的数据集合从位置0开始。SS初始化为7，表示当前子树下面有7个元素，CUR初始化为0，表示当前子树已经排列好的元素为0个。需要注意的是，对于SS数组和CUR数组来说，其实只有SS[0]和CUR[0]是真正有意义的，其他位置的赋值对结果并没有影响。

下面开始进行划分，为了简单，循环的依次划分x和y。那么第一次划分根据预排序索引数组x，从上至下，依次处理索引数组内的元素。元素2，4，3都小于中位点，属于左子树，应在留在当前子树所属区段的上半部分，所以他们的BN对应的值都应该是0。元素0为中位点，位置应该在该子树段中间，所以BN[0]应当为3。该点构成KD树的中间节点后不再属于任何子树，所以SS[3]被置为0。元素5，6，1都大于中位点，属于右子树，应该留在当前子树所属区段的下半部分。下半部分起始位置为4，所以他们的BN对应的值都应该是4。遍历以0为起始位置的子树过程中，CUR[0]的值不断增加，用来判断当前元素应该属于左子树还是右子树。当遍历完当前子树所有数据之后，CUR[0]被重新置为0。同时，左右子树的元素个数也将被重置，即SS[0]和SS[4]将被置为3。第一次划分之后，三个数组的值如图4“第一次划分后”下所示。由此可见，CUR数组属于中间辅助类型的数组，只在过程中变化，划分完成后都将重新归0，因此后续划分过程不再展示。第二次划分将依据y索引数组进行。第一个元素是0，元素0的起始位置为3，BN[3]为0意味着该元素不需要被处理。第二个元素是2，元素2的起始位置是0，当前子树元素个数为3，因此元素2属于当前子树的左子树，BN[2]应当为0。第三个元素是6，起始位置为4，且属于当前子树的左子树，因而BN[6]为4。第四个元素为1，起始位置也为4，应为当前子树的中位点，因此BN[4]被置为5，SS[5]被置为0。剩下的数据按照类似的规则处理，划分完以后得到的结果如图4“第二次划分后”下所示。当所有元素都被选取，SS数组中的所有元素都将被置为0，如图4中“第三次划分后”下所示。此时，最终的“建树索引数组”很容易根据BN数组得到(依次将元素i放在BN[i]的位置上即可)。从上面的过程可以看出，在构建KD树的过程中，新方法并不追求为每次划分准备好完整的建树索引数组，仅仅是维护好下次待划分数据的集合，这才使得新方法不再需要每次都更新K个索引数组，进而降低了时间开销。

如图5所示，根据目标网格点搜索对应的源网格点非常耗时。

如图6所示，步骤2中所述的搜索对应的源网格点为基于KD树的最邻近搜索，包括以下步骤：当KD树的当前点T为空时，结束搜索；否则，首先判断T所划分的维度K并计算T与目标点M之间的距离；如果T距离M更近，则需更新最小距离D和对应的最近点；在这之后，进入子树继续搜索；如果当目标点M在划分维度K上的值小于等于当前点T在K维上的值，意味着M位于T的左子树空间内，该空间内的点与M的距离可能比右子树空间内的点与M的距离更小，因此优先递归的搜索T的左子树；反之，优先搜索T的右子树。当搜索到叶子节点时，搜索过程开始回溯。判断目标点与当前点在K维上的距离是否大于最小距离D；若是，意味着当前点T的另一子树空间内不可能存在更近的点，则可以继续回溯；否则，需要进一步搜索当前点T的另一子树空间。

基于KD树的范围搜索与基于KD树的最邻近搜索的过程类似，不同的是将最小距离D更换为指定的范围值，并将更新D和最近点的操作替换为记录当前点T即可。范围搜索过程中，满足条件的点集可以通过链的形式组织起来。

以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围

本领域技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

Claims (3)

1.基于快速构建KD树的地球模拟系统网格重映射方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，基于地理信息数据构建KD树；

步骤2，获取目标网格点，在所述的KD树中搜索对应的源网格点；

步骤3，根据目标网格点和对应的源网格点，重映射网格信息；

步骤1中所述的KD树的节点的数据结构包括：当前节点的值，即位置坐标，当前节点的划分维度以及分别指向左右子树的两个指针；所述的KD树的构建过程包括以下步骤：

步骤101，预排序和初始化；

步骤102，重复的选择划分维度D和处理BN，SS，CUR数组，直到SS内的每一个元素都为0，划分维度的选取包括选择方差最大的维度或依次选择各个维度，其中，BN数组，SS数组和CUR数组均为整数类型的数组，每个数组的大小均为N，N为元素个数，BN[i]用来记录元素i所属子树集合的起始位置，被选为中位点的元素将被固定在该子树集合所在区段的中间，SS[j]用来记录起始位置为j的元素所属子树剩余的元素个数，当其被选为KD树的节点时，无论是中间节点还是叶子节点，其值将归0，同时，对应元素的BN值也将不再变化，CUR[k]数组用来记录起始位置为k的元素所属子树已经排列好的元素的个数；

步骤103，根据BN数组构建建树索引数组F，将F数组的第BN[i]号元素置为i即可；

步骤104，根据建树索引数组F，递归的构建KD树；

BN，SS，CUR数组的处理过程具体为：从头到尾遍历D索引数组内的每一个元素tmpi，若其已经被选中，则跳过，否则赋值tmpBN＝BN[tmpi]，根据CUR[tmpBN]判断元素tmpi属于左子树或者右子树或者为中位点，若属于左或右子树，则设置BN[tmpi]为对应的左或右子树起始位置，否则，设置BN[tmpi]为当前子树段的中间位置，并设置相应的SS值为0，当前子树段内的所有元素都处理完了以后，重置SS和CUR数组中相对应的元素。

2.根据权利要求1所述的地球模拟系统网格重映射方法，其特征在于，步骤2中所述的搜索对应的源网格点包括以下步骤：当KD树的当前点T为空时，结束搜索；否则，首先判断T所划分的维度K并计算T与目标点M之间的距离；如果T距离M更近，则需更新最小距离D和对应的最近点；在这之后，进入子树继续搜索；如果当目标点M在划分维度K上的值小于等于当前点T在K维上的值，意味着M位于T的左子树空间内，该空间内的点与M的距离比右子树空间内的点与M的距离更小，因此优先递归的搜索T的左子树；反之，优先搜索T的右子树；当搜索到叶子节点时，搜索过程开始回溯，判断目标点与当前点在K维上的距离是否大于最小距离D，若是，意味着当前点T的另一子树空间内不可能存在更近的点，则继续回溯；否则，需要进一步搜索当前点T的另一子树空间。

3.根据权利要求1所述的地球模拟系统网格重映射方法，其特征在于，步骤2中所述的搜索对应的源网格点包括以下步骤：当KD树的当前点T为空时，结束搜索；否则，首先判断T所划分的维度K并计算T与目标点M之间的距离；如果T与M之间的距离在指定范围内，则需记录当前点T；在这之后，进入子树继续搜索；如果当目标点M在划分维度K上的值小于等于当前点T在K维上的值，意味着M位于T的左子树空间内，该空间内的点与M的距离可能比右子树空间内的点与M的距离更小，因此优先递归的搜索T的左子树；反之，优先搜索T的右子树；当搜索到叶子节点时，搜索过程开始回溯；判断目标点与当前点在K维上的距离是否大于指定范围；若是，意味着当前点T的另一子树空间内不可能存在更近的点，则继续回溯；否则，需要进一步搜索当前点T的另一子树空间。

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