CN104375118B - 一种基于线性关系的两步估计高精确时差定位算法 - Google Patents

Abstract

基于我们申请并已公布的专利201110197395.5（一种基于线性关系的高精确时差定位算法），本发明进一步公开了一种基于线性关系的两步估计高精确时差定位算法。首先利用已公布专利201110197395.5中的方法完成辐射源位置的初步估计。在关键的第二步估计中，基于第一步估计得到的辐射源位置得到另一线性方程组，该方程组以辐射源位置修正量为变量。基于最小均方原则，第二步估计得到辐射源位置修正量。综合两步估计结果，得到辐射源位置最终估计值。由于两步估计中皆用线性关系，所得解唯一。通过第二步估计技术对已公布专利201110197395.5所得结果进行修正，本发明方法大幅度提高了估计精度和鲁棒性。

Description

一种基于线性关系的两步估计高精确时差定位算法

技术领域

本发明涉及时差定位算法，尤其是基于线性关系的高精确高鲁棒性时差定位算法。

背景技术

时差定位属于双曲定位范畴，又称“反罗兰定位法”。 用三个以上已知相对距离的感知器，测量同一辐射源发出的信号，根据信号到达各接收点的时间差，确定发射源的位置。时差定位技术在机场进近着陆、移动车辆及其它辐射目标定位、嵌入声纳或雷达阵列构成定位系统等方面都具有重要应用。此外，在军事上，可以对对目标进行高精度、实时、隐蔽定位，发展该技术可有效提高卫星对地目标侦查能力，掌握信息化战场的主动性。

时差定位的基础是精确获得接收辐射源信号的不同传感器间时差信号，可以通过最大似然估计、联合估计及相关估计等方法求得，也可以通过一些信号模型实现。获得时差信号后，时差定位算法对估计辐射源位置具有关键作用。目前所用时差定位算法主要有泰勒级数法、分而治之法、球面交叉法、球面插值法，Fang方法，Chan方法以及约束条件下的全局最小方差定位方法。最近有结合时差和频差进行定位的报道，但时差定位本身尚需进一步研究。

泰勒级数法首先对双曲定位方程同时线性化，用泰勒级数估计这些线性代数方程的最小均方误差解。泰勒级数法最大的问题是其收敛性没有保障，所求解是否是辐射源位置与初始估计密切相关。相关估计方法的实质在于寻找相关函数的“尖峰”。而当SNR达不到要求时，特别是处理窄带信号时，相关峰“宽胖”不明显， 在其周围还有若干干扰峰存在，导致所谓的“模糊” 现象，影响估计的准确性及其方差性能。当时差值分组合理时，分而治之法是无偏的。否则该方法产生的均方误差超过Cramer-Rao下界。因此，如何恰当地给时差值分组是十分关键的。球面交叉法利用交叉球面确定辐射源位置，其利用的代数关系为辐射源距离的二次式。基于建立在辐射源距离和辐射源深度基础上的误差方程组，球面插值法把距离差转化为位置估计。在最大似然意义下，Fang方法是最优的。但是这种方法只适合二维定位。通过把三维定位问题分解为多个二维定位问题，Fang方法也可用于三维定位。Y.T. Chan和K. C. Ho在1994年提出的Chan方法，对于固定辐射源给出了近似最大似然估计的闭式解，已成为公认的解决双曲线定位的最好方法之一，并得到了广泛的应用。尽管给出的方法在理论上可以趋于精确值，但是在运算过程中需要对大地坐标系与空间坐标系的进行转换，并且迭代的数值需要近似，这些都会对结果造成一定的误差和模糊。

除上述问题以外，所有以上方法都还具有一共同缺陷：即使时差值足够，辐射源位置也不能唯一求出。球面交叉法和Fang方法求解一个二次式，一般都产生两个解。简单认为其中一解在合理范围，而摒弃另外一解。这在一些极端情况下并不适用。球面插值法运行一次得到辐射源距离和辐射源深度信息，但其必须运行两次，所以也会产生两个解。Chan方法利用的几何关系是辐射源位置向量的二次式，即使在二维空间中使用四个甚至更多的感知器，仍然会产生两个解，甚至会产生复数解。所以，在实际应用中，这些已有方法都必须结合一定先验知识，判定各所求解的合理性。

2012年发明人刘怡光等在已公布专利201110197395.5（一种基于线性关系的高精确时差定位算法）中提出了一种新型求解辐射源位置的线性方法

(1)

矩阵中第行定义为，矩阵中第行定义为。实验表明，该方法对一定程度噪音具有较佳鲁棒性。为进一步提高辐射源位置估计的鲁棒性和精度，本发明提出了基于线性关系的两步估计高精确时差定位算法

发明内容

基于(1)式的估计所得，可得到信号从传播到的时间与实际量测所得时间之差为

(2)

假设修正为时满足

(3)

则由(2)和(3)得到

(4)

进一步本发明得到

(5)

其中矩阵的第行定义为，矩阵的第行定义为。

由(5)得到

(6)

从而得到辐射源位置的最终估计为

(7)

实验证实本发明提出的二次估计能大幅度提高时差定位算法对噪音的鲁棒性和估计精度。如下表所示，本发明方法的定位精度大幅度优于目前流行的Chan方法。

有益效果

。

Claims (1)

1.基于线性关系的两步估计高精确时差定位算法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：完成辐射源位置的初步估计；

步骤二：基于第一步估计得到的辐射源位置得到另一线性方程组，该方程组以辐射源位置修正量为变量；

步骤三：基于最小均方原则，第二步估计得到辐射源位置修正量；

步骤四：综合两步估计结果，得到辐射源位置最终估计值；

其中，步骤一：构建线性方程组，以辐射源位置向量为变量，各接收传感器的位置向量和时差为系数或偏移向量；在定位传感器足够时，用最小均方误差法从线性定位方程组初步估计辐射源位置，具体按照以下步骤进行：

(1)对接收辐射信号的传感器分组，任意三个为一组；

(2)任意一组传感器决定一线性方程，对应定位空间一定位平面；

(3)综合考虑各线性方程，在均方误差最小或其它优化意义下，按照如下方法求出辐射源的空间位置：

假设

r为辐射源位置向量，r_i为第i个接收传感器位置向量，且定义r_i,j＝r_i-r_j，r_i,s＝r_i-r，c代表信号传播速度，t_i代表信号从辐射源传播到第i个接收传感器的消耗时间，且令t_i,j＝t_i-t_j

假设第i-1、i、i+1传感器构成一组，在t_i和t_i+1时间内、信号传播距离分别为

||r_i,s||＝ct_i，||r_i+1,s||＝ct_i+1， (1)

所以可以得到

||r_i+1,s||-||r_i,s||＝ct_i+1,i， (2)

||r_i-1,s||-||r_i,s||＝ct_i-1,i， (3)

由于r_i,s＝r_i+1,s-r_i+1,i，从(2)得到||r_i+1,s||-ct_i+1,i＝||r_i+1,s-r_i+1,i||，

所以有

$\begin{array}{c}\left|\right|r_{i+1,s}|{|}^2-2{\mathrm{ct}}_{i+1,i}|\left|r_{i+1,s}\right||+C^2{t}_{i+1,i}^2=||r_{i+1,s}-r_i{+}_{1,i}|{|}^2=\\ \left|\right|r_{i+1,s}|{|}^2-2{\left(r_{i+1,s}\right)}^T{r}_{i+1,i}+|\left|r_{i+1,i}\right|{|}^2\end{array}$

加之r_s,i+1＝-r_i+1,s，从上式可得到

$-2{\mathrm{ct}}_{i+1,i}\left|\right|r_{i+1,s}\left|\right|+C^2{t}_{i+1,i}^2=2r_{s,i+1}^T{r}_{i+1,i}+\left|\right|r_{i+1,i}|{|}^2---\left(4\right)$

类似地，把r_i,s＝r_i-1,s-r_i-1,i代入(3)，可得到

$-2\left|\right|r_{i-1,s}\left|\right|{\mathrm{Ct}}_{i-1,i}+C^2{t}_{i-1,i}^2=2r_{s,i-1}^T{r}_{i-1,i}+\left|\right|r_{i-1,i}|{|}^2---\left(5\right)$

由(4)和(5)得到

$\begin{array}{c}-2c\left(\right|\left|r_{s,i+1}\right||-|\left|r_{s,i-1}\right|\left|\right)t_{i+1,i}{t}_{i-1,i}+c^2{t}_{i+1,i}{t}_{i-1,i}\\ .(t_{i+1,i}-t_{i-1,i})=2r_{s,i+1}^T{r}_{i+1,i}{t}_{i-1,i}-2r_{s,i-1}^T{r}_{i-1,i}\\ .t_{i+1,i}+\left|\right|r_{i+1,i}|{|}^2{t}_{i-1,i}-|\left|r_{i-1,i}\right|{|}^2{t}_{i+1,i}\end{array}---\left(6\right)$

把t_i+1,i-1＝t_i+1,i-t_i-1,i和||r_s,i+1||-||r_s,i-1||＝ct_i+1,i-1代入(6)，得到

$\begin{array}{c}-c^2{t}_{i+1,i-1}{t}_{i+1,i}{t}_{i-1,i}\\ =2r_{s,i+1}^T{r}_{i+1,i}{t}_{i-1,i}-2r_{s,i-1}^T{r}_{i-1,i}{t}_{i+1,i}+\left|\right|r_{i+1,i}|{|}^2{t}_{i-1,i}\\ -\left|\right|r_{i-1,i}|{|}^2{t}_{i+1,i}\end{array}$

注意到和

从上式得到

$\begin{array}{c}2\[r_{i+1,i}^T{t}_{i-1,i}-r_{i-1,i}^T{t}_{i+1,i}\]r\\ =2r_{i+1}^T{r}_{i+1,i}{t}_{i-1,i}-2r_{i-1}^T{r}_{i-1,i}{t}_{i+1,i}+\left|\right|r_{i-1,i}|{|}^2{t}_{i+1,i}\\ -\left|\right|r_{i+1,i}|{|}^2{t}_{i-1,i}-c^2{t}_{i+1,i-1}{t}_{i+1,i}{t}_{i-1,i}\end{array}---\left(7\right)$

显然(7)式就是以r为变量的线性方程，每三个传感器就决定一线性方程，通过这些线性方程，可以快速求出r，假设有m个辐射信号接收传感器，则可以把以r为变量的线性方程组写为

Ar＝B， (8)

矩阵A的第i行为矩阵B的第i行为

||r_i+1||²t_i-1,i+||r_i||²t_i+1,i-1+||r_i-1||²t_i,i+1+c²t_i-1,it_i+1,i-1t_i，i+1；

根据所述均方误差最小原则，基于方程(8)Ar＝B，

所述辐射源位置向量r＝(A^TA)^-1A^TB； (9)

步骤二：基于(9)式的估计所得r，可得到信号从r传播到r_i的时间||r-r_i||/c与实际量测所得时间t_i之差为

δt_i＝t_i-||r-r_i||/c (10)

假设r修正为r+δr时满足

||r+δr-r_i||＝ct_i (11)

则由(10)和(11)得到

||r+δr-r_i||-||r-r_i||＝ct_i (12)

得到以辐射源位置修正量为变量的另一组线性方程组为

Kδr＝L (13)

其中矩阵K的第i行定义为2(r_i+1-r_i)^T，矩阵L的第i行定义为

2c[δt_i||r_i-r||-δt_i+1||r_i+1-r||]+(cδt_i)²-(cδt_i+1)²；

步骤三：基于最小均方原则，第二步估计得到辐射源位置修正量

δr＝(K^TK)^-1K^TL (14)；

步骤四：综合两步估计结果，得到辐射源位置最终估计值

r_rlt＝r+δr (15)。