CN104360333A - 一种同时校正一阶和二阶距离徙动的相参积累检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达微弱信号检测技术领域，特别涉及一种同时校正一阶和二阶距离徙动的相参积累检测方法。其具体步骤为：在快时间域对回波信号进行傅里叶变换，得到只考虑一阶距离走动和二阶距离弯曲时快时间频域回波信号表达式；通过二阶keystone变换，对只考虑一阶距离走动和二阶距离弯曲时快时间频域回波信号表达式进行二阶距离弯曲校正，得到二阶距离弯曲校正后的二维时间域的回波信号；通过Hough变换，对二阶距离弯曲校正后的二维时间域的回波信号进行一阶距离走动校正，得出两次距离校正后的时间域的回波信号；对两次距离校正后的时间域的回波信号进行脉冲压缩、相参积累检测。

Description

一种同时校正一阶和二阶距离徙动的相参积累检测方法

技术领域

本发明属于雷达微弱信号检测技术领域，特别涉及一种同时校正一阶和二阶距离徙动的相参积累检测方法，更进一步涉及雷达目标检测领域中的一种基于keystone变换和Hough变换的同时校正一阶和二阶距离徙动的相参积累检测方法。本发明可消除防空警戒雷达系统中目标高速运动引起的距离徙动从而提高检测目标信噪比，可用于解决一些雷达运动目标信号参数未知或难以估计情况下的微弱信号检测问题。

背景技术

近年来，随着雷达技术的发展，国土防空雷达的防御能力和探测性能已大大提高，但是防空警戒雷达仍面临着电子干扰、隐身等威胁。这些威胁主要是使目标信号淹没于杂波干扰信号和噪声中，这样雷达就难以甚至无法检测到目标，从而在对空作战中取得优势。因此，为了在未来高速隐身远距离对空作战中占据主导权，必须提高雷达的目标检测性能，尤其是微弱目标的检测。

微弱目标检测有五大类方法：传统的匹配滤波方法(脉冲压缩)、相参积累检测方法、非相参积累检测方法、图像处理类检测方法和变换域类检测方法。目前，由于检测目标信噪比高，微弱目标检测大多采用相参积累检测方法。相参积累本质上就是均匀脉冲串的匹配滤波，即通过多接收几个脉冲进行积累，从而提高信噪比。匹配滤波，即根据当且仅当两个信号相关时对其进行卷积才可以得到最大信号的原理，利用雷达发射信号的备份来从回波噪声中相关提取出目标信号，从而检测目标。脉冲压缩，即为了解决雷达高分辨率和远探测距离之间的矛盾，发射宽脉冲信号以获得远的雷达探测距离，在接收时对宽脉冲进行压缩产生窄脉冲然后进行检测以提高雷达分辨率。对于雷达发射的线性调频信号，匹配滤波的实现方式就是脉冲压缩。

然而，相参积累检测方法虽然可以得到很高的信噪比，但是对于高速运动目标，由于在慢时间维(切向或方位向)和快时间维(径向或距离向)之间存在耦合，长时间积累就会出现目标跨距离单元走动的问题，即距离徙动。距离徙动包括一阶的距离走动和二阶的距离弯曲。距离徙动会使相参积累时各个目标回波的脉冲包络无法对齐，从而造成主瓣展宽，目标峰值下降，目标检测性能大大降低，甚至很难检测到目标。而现有的其他微弱目标检测方法中，有的算法，例如检测前跟踪方法(TBD)，该方法计算过于复杂，无法进行实时处理，从而不能应用于实战中；有的，例如非相参积累检测方法，则在接收信号信噪比相对较高情况下才有效，当信噪比极低时该方法不能适用，因而不能应用于远距离高速运动的微弱目标检测。

目前，已有方法提出利用keystone变换对一阶距离走动进行校正。该方法的优点是一阶距离走动校正后再进行相参积累检测，有效消除了距离走动引起的误差，信噪比大大提高，因而可以更容易地检测到微弱目标。但是该方法仍存在的不足是，在信噪比继续降低的情况下，目标检测性能就会出现明显降低。

发明内容

本发明的目的在于提出一种同时校正一阶和二阶距离徙动的相参积累检测方法，本发明提出一种基于keystone变换和Hough变换同时校正一阶和二阶距离徙动的相参积累检测方法。本发明不仅可以有效地消除目标高速运动导致的距离徙动，使脉冲长时间积累不再受目标高速运动的影响，在信噪比极低时也可以获得比仅校正一阶距离走动方法更高的信噪比，而且无需目标的先验条件，从而可以解决目标参数未知或难以估计的微弱目标检测问题，进一步提高了在极低信噪比情况下的微弱信号检测性能，

本发明的实现思路是：先进行二阶距离弯曲和一阶距离走动校正，再进行相参积累检测。具体来说，首先，对雷达回波信号在快时间域做傅里叶变换(FFT)处理；然后，进行二阶keystone变换，校正回波中的二阶距离弯曲；接着，利用Hough变换求斜率，用该斜率把斜线校正成直线，从而校正一阶距离走动；最后，再进行脉冲压缩(匹配滤波)及相参积累，从而实现微弱目标的检测。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种同时校正一阶和二阶距离徙动的相参积累检测方法包括以下步骤

步骤1，利用雷达向目标发射信号，雷达发射的信号为线性调频脉冲信号；利用雷达接收含回波信号，在快时间域对回波信号进行傅里叶变换，得到快时间频域回波信号表达式；得到只考虑一阶距离走动和二阶距离弯曲时快时间频域回波信号表达式；

步骤2，通过二阶keystone变换，对只考虑一阶距离走动和二阶距离弯曲时快时间频域回波信号表达式进行二阶距离弯曲校正，得到二阶距离弯曲校正后的二维时间域的回波信号；

步骤3，通过Hough变换，对二阶距离弯曲校正后的二维时间域的回波信号进行一阶距离走动校正，得出两次距离校正后的时间域的回波信号；

步骤4，对步骤3得出的两次距离校正后的时间域的回波信号进行脉冲压缩处理，得出脉冲压缩处理后的时间域的回波信号；针对脉冲压缩处理后的时间域的回波信号，采用相参积累检测方法对目标进行检测。

本发明的有益效果为：

1)本发明可以同时校正一阶和二阶距离徙动，相比只校正一阶距离走动的相参积累检测方法，信噪比得到进一步提高，而且在信噪比更低的情况下本发明方法的目标检测性能明显提高。

2)本发明采用二阶keystone变换校正距离弯曲，同时使一阶距离走动校正一半，基于keystone变换进行的长时间累积属于相参积累方法，相参积累是所有积累方法中提高信噪比效果最佳的。

3)本发明中的二阶keystone变换无需目标参数的先验知识，后续校正一阶距离走动时又运用图像处理类方法中的Hough变换，避开了传统方法须估计具体参数的问题，因此特别适用于信噪比极低且目标参数难以甚至不能估计的微弱目标检测；

附图说明

图1为本发明的一种同时校正一阶和二阶距离徙动的相参积累检测方法的流程图；

图2为仿真实验1中信噪比为-20dB时采用未进行校正距离走动的相参积累检测方法进行目标检测得出的动目标检测(MTD)相参积累图；

图3为仿真实验2中信噪比为-20dB时利用keystone变换校正一阶距离走动后得出的动目标检测相参积累图；

图4为仿真实验3中信噪比为-32dB时仅进行一阶距离走动校正后得出的动目标检测相参积累图；

图5，为仿真实验4中利用本发明对回波信号进行两次距离走动校正得出的动目标检测相参积累图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，为本发明的一种同时校正一阶和二阶距离徙动的相参积累检测方法的流程图。该同时校正一阶和二阶距离徙动的相参积累检测方法包括以下步骤：

步骤1，利用雷达向目标发射信号，雷达发射的信号为线性调频脉冲信号；利用雷达接收含目标的回波信号，在快时间域对回波信号进行傅里叶变换(FFT处理)，得到快时间频域回波信号表达式；得到只考虑一阶距离走动和二阶距离弯曲时快时间频域回波信号表达式。

具体地，回波信号的时间延迟为2R/C，这里，R表示目标和雷达之间的距离，C表示光速。定义快时间为脉冲发射时间，它是以电磁波光速来衡量的，n表示雷达发射的脉冲个数，t表示时间，Tr雷达发射信号的脉冲重复周期。定义慢时间t_n为脉冲个数时间，t_n＝nTr。这样就可以将回波信号用快时间和慢时间的形式进行表示，然后根据驻相原理在快时间域对回波信号进行FFT处理。这样，就可以得到快时间频域回波信号表达式。

由快时间频域回波信号表达式的泰勒展开可知，距离徙动影响主要体现在一阶距离走动和二阶距离弯曲上。所以，这里忽略高阶分量影响，只考虑一阶距离走动和二阶距离弯曲时的快时间频域回波信号，只考虑一阶距离走动和二阶距离弯曲时的快时间频域回波信号表达式为：

$\begin{array}{c}S(f_{\tilde{t}},t_n)=\mathrm{rect}\left(\frac{f_{\tilde{t}}}{\mathrm{KT}}\right)\exp \{-j\frac{\mathrm{\π}{f_{\tilde{t}}}^2}{K}\}\\ \×\exp \{j\frac{4\mathrm{\π}}{C}(f_{\tilde{t}}+f_c)R_0+j\frac{4\mathrm{\π}}{C}(f_{\tilde{t}}+f_c)v{t}_n+j\frac{2\mathrm{\π}}{C}(f_{\tilde{t}}+f_c){{\mathrm{at}}_n}^2\}\end{array}$

其中，表示快时间频率即快时间的傅里叶变换，t_n表示慢时间，t_n＝nTr，n表示雷达发射的脉冲个数，Tr雷达发射信号的脉冲重复周期。表示只考虑一阶距离走动和二阶距离弯曲时快时间频域回波信号。K表示雷达发射的线性调频脉冲信号的调制斜率，T表示雷达发射的线性调频脉冲信号的脉宽，C表示光速，f_c表示雷达发射的线性调频脉冲信号的载波频率，R₀表示雷达发射第一个脉冲时目标与雷达的距离，v表示目标的速度(远离雷达为正)，a表示目标加速度，rect(·)表示矩形窗函数(单位矩形脉冲)。

步骤2，通过二阶keystone变换，对只考虑一阶距离走动和二阶距离弯曲时快时间频域回波信号表达式进行二阶距离弯曲校正，得到二阶距离弯曲校正后的二维时间域的回波信号。

其具体步骤为：

令(二阶keystone变换)，t_n表示慢时间，表示快时间频率即快时间的傅里叶变换，f_c表示雷达发射的线性调频脉冲信号的载波频率，τ表示经过坐标轴伸缩后的慢时间轴。τ和t_n的关系式还可以写为：

$t_n=\sqrt{\frac{f_c}{f_{\tilde{t}}+f_c}}\mathrm{\τ}.$

将上述τ与t_n的关系式代入只考虑一阶距离走动和二阶距离弯曲时的快时间频域回波信号表达式，并对进行一阶泰勒展开，得到如下二阶距离弯曲校正后的慢时间频域回波信号

$\begin{array}{c}S(f_{\tilde{t}},\mathrm{\τ})=\mathrm{rect}\left(\frac{f_{\tilde{t}}}{\mathrm{KT}}\right)\exp \{-j\frac{\mathrm{\π}{f_{\tilde{t}}}^2}{K}\}\\ \×\exp \{j\frac{4\mathrm{\π}}{C}(f_{\tilde{t}}+f_c)R_0+j\frac{4\mathrm{\π}}{C}{f}_c\mathrm{v\τ}+j\frac{2\mathrm{\π}}{C}\×\frac{f_{\tilde{t}}}{2}\mathrm{v\τ}+j\frac{2\mathrm{\π}}{C}{f}_c{\mathrm{a\τ}}^2\}\end{array}$

其中，K表示雷达发射的线性调频脉冲信号的调制斜率，T表示雷达发射的线性调频脉冲信号的脉宽，C表示光速，R₀表示雷达发射第一个脉冲时目标与雷达的距离，v表示目标的速度，a表示目标加速度，rect(·)表示矩形窗函数(单位矩形脉冲)。

根据与快时间的变换关系(表示快时间的傅里叶变换)，将二阶距离弯曲校正后的快时间频域回波信号变换回二维时间域，得到如下二阶距离弯曲校正后的二维时间域的回波信号

$\begin{array}{c}S(\tilde{t},\mathrm{\τ})=\mathrm{rect}\left(\frac{\tilde{t}-2R_0/C-\mathrm{v\τ}/C}{T}\right)\×\exp \left\{\mathrm{j\πK}{(\tilde{t}-2R_0/C-\mathrm{v\τ}/C)}^2\right\}\\ \×\exp \{j2\mathrm{\π}{f}_c\×(2R_0/C+2\mathrm{v\τ}/C+a{\mathrm{\τ}}^2/C)\}\end{array}$

其中，表示快时间。

由二阶距离弯曲校正后的二维时间域的回波信号的表达式可以看出，rect函数(回波包络)对应的时延项中已经没有二阶走动项(即加速度a)，因此二阶keystone变换已经将二阶距离弯曲成功校正。然而，rect函数对应的时延项中还含有一阶走动项(即速度v)，并且该一阶走动项不为常数。将二阶距离弯曲校正后的二维时间域的回波信号与未进行校正距离弯曲校正的回波信号进行比较可看出，在利用二阶keystone校正二阶距离弯曲的同时，一阶距离走动已经被校正了一半，因而只剩下一半的一阶距离走动量了。

步骤3，通过Hough变换，对二阶距离弯曲校正后的二维时间域的回波信号进行一阶距离走动校正，得出两次距离校正后的时间域的回波信号。

其具体步骤为：

本发明实施例中使用Hough变换进行一阶距离走动校正，Hough变换是类图像处理方法，通过Hough变换检测出的直线斜率k为：k＝-cosθ/sinθ，其中，θ表示Hough变换检测出的目标在参数空间中的极坐标角度参数。

本发明实施例中，结合脉冲串长时间积累二维距离走动示意图可以得出轨迹直线斜率k：

$K=\frac{\mathrm{\τ}}{\tilde{t}}{f}_{\tilde{t}}\×\mathrm{\τ}$

其中，τ表示经过坐标轴伸缩后的慢时间轴；t_n表示慢时间，表示快时间频率即快时间的傅里叶变换，f_c表示雷达发射的线性调频脉冲信号的载波频率。

根据轨迹直线斜率k与τ的关系，得出两次距离校正后的慢时间频域回波信号

$\begin{array}{c}{S}^{\′}(f_{\tilde{t}},\mathrm{\τ})=\mathrm{rect}\left(\frac{f_{\tilde{t}}}{\mathrm{KT}}\right)\exp \{-j\frac{\mathrm{\π}{f_{\tilde{t}}}^2}{K}\}\\ \×\exp \{j\frac{4\mathrm{\π}}{C}(f_{\tilde{t}}+f_c)R_0+j\frac{4\mathrm{\π}}{C}{f}_c\mathrm{vk}\tilde{t}+j\frac{2\mathrm{\π}}{C}\×\frac{1}{2}\mathrm{kv}+j\frac{2\mathrm{\π}}{C}{f}_c{\mathrm{ak}}^2{\tilde{t}}^2\}\end{array}$

根据与快时间的变换关系(表示快时间的傅里叶变换)，将两次距离校正后的慢时间频域回波信号变换至时间域，得出两次距离校正后的时间域的回波信号

$\begin{array}{c}{s}^{\′}(\tilde{t},\mathrm{\τ})=\mathrm{rect}\left(\frac{\tilde{t}-2R_0/C}{T}\right)\×\exp \left\{\mathrm{j\πK}{(\tilde{t}-2R_0/C)}^2\right\}\\ \×\exp \{j2\mathrm{\π}{f}_c\×(2R_0/C+2\mathrm{kv}\tilde{t}/C+a{k}^2{\tilde{t}}^2/C)+\mathrm{j\πkv}/C\}\end{array}$

由两次距离校正后的时间域的回波信号的表达式可以看出，经过Hough变换，rect函数(回波包络)对应的时延项中只有常数项，所有脉冲回波的包络已对齐，一阶距离走动和二阶距离弯曲均已被校正。

步骤4，对步骤3得出的两次距离校正后的时间域的回波信号进行脉冲压缩(匹配滤波)处理，得出脉冲压缩处理后的时间域的回波信号；针对脉冲压缩处理后的时间域的回波信号，采用相参积累检测方法对目标进行检测。

本发明的效果可以通过下述仿真实验得到验证：

1)仿真参数：

仿真实验中，雷达信号载波频率f_c＝1.0×10⁸Hz，雷达接收机的信号采样频率f_s＝1.0×10⁶Hz，光速C＝3.0×10⁸m/s，雷达发射脉冲信号的时宽T＝2.0×10^-4s，雷达发射脉冲信号的脉冲重复周期PRT＝1.0×10^-3s，雷达发射信号带宽B＝5.0×10⁵Hz，雷达接收脉冲数N＝10。雷达接收的噪声为高斯白噪声，目标径向速度V＝2000m/s，目标距离雷达的径向距离为R＝100Km。

2)仿真内容

仿真实验1：雷达接收信号的信噪比SNR＝-20dB，为了便于比较，在仿真实验1中，采用现有技术中未进行校正距离走动的相参积累检测方法进行目标检测，参照图2，为仿真实验1中信噪比为-20dB时采用未进行校正距离走动的相参积累检测方法进行目标检测得出的动目标检测(MTD)相参积累图。图2中，水平的两个轴分别表示多普勒维和距离时间(单位为s)，竖直的轴表示回波幅值。

仿真实验2：雷达接收信号的信噪比SNR＝-20dB，在仿真实验2中，对回波信号利用keystone变换校正一阶距离走动。参照图3，为仿真实验2中信噪比为-20dB时利用keystone变换校正一阶距离走动后得出的动目标检测相参积累图；图3中，水平的两个轴分别表示多普勒维和距离时间(单位为s)，竖直的轴表示回波幅值。

仿真实验3：雷达接收信号的信噪比SNR＝-32dB，为了便于观察本发明提出方法的优效性，在仿真实验3中，对该信噪比情况下仅进行一阶距离走动校正，参照图4，为仿真实验3中信噪比为-32dB时仅进行一阶距离走动校正后得出的动目标检测相参积累图；图4中，水平的两个轴分别表示多普勒维和距离时间(单位为s)，竖直的轴表示回波幅值。

仿真实验4：雷达接收信号的信噪比SNR＝-32dB，在仿真实验4中，利用本发明对回波信号进行两次距离走动校正，参照图5，为仿真实验4中利用本发明对回波信号进行两次距离走动校正得出的动目标检测相参积累图；图5中，水平的两个轴分别表示多普勒维和距离时间(单位为s)，竖直的轴表示回波幅值。

3)结果分析：

由图2可见，当雷达接收信号的信噪比SNR＝-20dB时，相参积累时不进行距离走动校正，目标信号已经被噪声淹没，因而几乎无法从中检测出目标。

由图3可以看出，当雷达接收信号的信噪比SNR＝-20dB时，采用校正一阶距离走动的相参积累方法，目标信号幅值远远高于噪声幅值，可以很容易检测出目标。因此，一阶距离走动校正后再进行相参积累大大提高了信噪比，从而微弱目标便很容易被检测出。这说明，对于微弱目标检测问题，校正一阶距离走动的相参积累是一种有效的方法。

由图4可以看出，在更低的信噪比情况下，采用仅校正一阶距离走动的相参积累方法，目标检测性能已出现明显的降低。

由图5可以看出，在更低的信噪比情况下，同时校正一二阶距离走动的相参积累方法可以使信噪比大大提高，因而目标检测性能较之前仅校正一阶方法有明显的提高，可以更容易地检测出微弱目标。因此，虽然仅校正一阶距离走动的相参积累方法相比未校正方法可大大提高信噪比，但是在目标信噪比更低的情况下，同时校正一二阶距离走动的相参积累检测方法更具优越性，因而在实际中更为有用。

以上的仿真结果表明，本发明基于keystone变换和Hough变换对一阶和二阶距离徙动同时进行校正，然后进行相参积累检测。该方法不仅可以有效地消除目标高速运动导致的距离走动，使脉冲长时间积累不再受目标高速运动的影响，并且克服了接收信号信噪比极低时仅校正一阶距离走动方法性能变差的缺点，目标检测性能较之有明显的提高。此外，本发明采用的方法无需目标的先验条件，从而可以有效地解决目标参数未知或难以估计的微弱目标检测问题。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种同时校正一阶和二阶距离徙动的相参积累检测方法，其特征在于，包括以下步骤

步骤1，利用雷达向目标发射信号，雷达发射的信号为线性调频脉冲信号；利用雷达接收含回波信号，在快时间域对回波信号进行傅里叶变换，得到快时间频域回波信号表达式；得到只考虑一阶距离走动和二阶距离弯曲时快时间频域回波信号表达式；

步骤2，通过二阶keystone变换，对只考虑一阶距离走动和二阶距离弯曲时快时间频域回波信号表达式进行二阶距离弯曲校正，得到二阶距离弯曲校正后的二维时间域的回波信号；

步骤3，通过Hough变换，对二阶距离弯曲校正后的二维时间域的回波信号进行一阶距离走动校正，得出两次距离校正后的时间域的回波信号；

步骤4，对步骤3得出的两次距离校正后的时间域的回波信号进行脉冲压缩处理，得出脉冲压缩处理后的时间域的回波信号；针对脉冲压缩处理后的时间域的回波信号，采用相参积累检测方法对目标进行检测。

2.如权利要求1所述的一种同时校正一阶和二阶距离徙动的相参积累检测方法，其特征在于，在步骤1中，只考虑一阶距离走动和二阶距离弯曲时快时间频域回波信号表达式为：

$\begin{array}{c}S(f_{\tilde{t}},t_n)=\mathrm{rect}\left(\frac{f_{\tilde{t}}}{\mathrm{KT}}\right)\exp \{-j\frac{\mathrm{\π}{f_{\tilde{t}}}^2}{K}\}\\ \×\exp \{j\frac{4\mathrm{\π}}{C}(f_{\tilde{t}}+f_c)R_0+j\frac{4\mathrm{\π}}{C}(f_{\tilde{t}}+f_c){\mathrm{vt}}_n+j\frac{2\mathrm{\π}}{C}(f_{\tilde{t}}+f_c){{\mathrm{at}}_n}^2\}\end{array}$

其中，表示快时间频率即快时间的傅里叶变换，t_n表示慢时间；表示只考虑一阶距离走动和二阶距离弯曲时快时间频域回波信号；K表示雷达发射的线性调频脉冲信号的调制斜率，T表示雷达发射的线性调频脉冲信号的脉宽，C表示光速，f_c表示雷达发射的线性调频脉冲信号的载波频率，R₀表示雷达发射第一个脉冲时目标与雷达的距离，v表示目标的速度，a表示目标加速度，rect(·)表示矩形窗函数。

3.如权利要求1所述的一种同时校正一阶和二阶距离徙动的相参积累检测方法，其特征在于，在步骤2中，令t_n表示慢时间，表示快时间的傅里叶变换，f_c表示雷达发射的线性调频脉冲信号的载波频率；

将上述τ与t_n的关系式代入只考虑一阶距离走动和二阶距离弯曲时的快时间频域回波信号表达式，并对进行一阶泰勒展开，得到如下二阶距离弯曲校正后的慢时间频域回波信号

$\begin{array}{c}S(f_{\tilde{t}},\mathrm{\τ})=\mathrm{rect}\left(\frac{f_{\tilde{t}}}{\mathrm{KT}}\right)\exp \{-j\frac{\mathrm{\π}{f_{\tilde{t}}}^2}{K}\}\\ \×\exp \{j\frac{4\mathrm{\π}}{C}(f_{\tilde{t}}+f_c)R_0+j\frac{4\mathrm{\π}}{C}{f}_c\mathrm{v\τ}+j\frac{2\mathrm{\π}}{C}\×\frac{f_{\tilde{t}}}{2}\mathrm{v\τ}+j\frac{2\mathrm{\π}}{C}{f}_{c}a{\mathrm{\τ}}^2\}\end{array}$

其中，K表示雷达发射的线性调频脉冲信号的调制斜率，T表示雷达发射的线性调频脉冲信号的脉宽，C表示光速，R₀表示雷达发射第一个脉冲时目标与雷达的距离，v表示目标的速度，a表示目标加速度，rect(·)表示矩形窗函数；

根据与快时间的变换关系，将二阶距离弯曲校正后的快时间频域回波信号变换回二维时间域，得到如下二阶距离弯曲校正后的二维时间域的回波信号

$\begin{array}{c}s(\tilde{t},\mathrm{\τ})=\mathrm{rect}\left(\frac{\tilde{t}-2R_0/C-\mathrm{v\τ}/C}{T}\right)\×\exp \left\{\mathrm{j\πK}{(\tilde{t}-2R_0/C-\mathrm{v\τ}/C)}^2\right\}\\ \×\exp \{j2\mathrm{\π}{f}_c\×({2R}_0/C+2\mathrm{v\τ}/C+a{\mathrm{\τ}}^2/C)\}\end{array}$

其中，表示快时间。

4.如权利要求1所述的一种同时校正一阶和二阶距离徙动的相参积累检测方法，其特征在于，在步骤3中，得出轨迹直线斜率k：

$k=\frac{\mathrm{\τ}}{\tilde{t}}=f_{\tilde{t}}\×\mathrm{\τ}$

其中， 表示快时间，t_n表示慢时间，表示快时间频率即快时间的傅里叶变换，f_c表示雷达发射的线性调频脉冲信号的载波频率；

根据轨迹直线斜率k与τ的关系，得出两次距离校正后的慢时间频域回波信号

$\begin{array}{c}{S}^{\′}(f_{\tilde{t}},\mathrm{\τ})=\mathrm{rect}\left(\frac{f_{\tilde{t}}}{\mathrm{KT}}\right)\exp \{-j\frac{\mathrm{\π}{f_{\tilde{t}}}^2}{K}\}\\ \×\exp \{j\frac{4\mathrm{\π}}{C}(f_{\tilde{t}}+f_c)R_0+j\frac{4\mathrm{\π}}{C}{f}_c\mathrm{vk}\tilde{t}+j\frac{2\mathrm{\π}}{C}\×\frac{1}{2}\mathrm{kv}+j\frac{2\mathrm{\π}}{C}{f}_c{\mathrm{ak}}^2{\tilde{t}}^2\}\end{array}$

其中，K表示雷达发射的线性调频脉冲信号的调制斜率，T表示雷达发射的线性调频脉冲信号的脉宽，C表示光速，R₀表示雷达发射第一个脉冲时目标与雷达的距离，v表示目标的速度，a表示目标加速度，rect(·)表示矩形窗函数；

根据与快时间的变换关系，将两次距离校正后的慢时间频域回波信号变换至时间域，得出两次距离校正后的时间域的回波信号

$\begin{array}{c}{s}^{\′}(\tilde{t},\mathrm{\τ})=\mathrm{rect}\left(\frac{\tilde{t}-2R_0/C}{T}\right)\×\exp \left\{\mathrm{j\πK}{(\tilde{t}-2R_0/C)}^2\right\}\\ \×\exp \{j2\mathrm{\π}{f}_c\×({2R}_0/C+2\mathrm{kv}\tilde{t}/C+{\mathrm{ak}}^2{\tilde{t}}^2/C)+\mathrm{j\πkv}/C\}\end{array}.$