CN104309437B - 车辆空气悬架非线性刚度实时最优控制的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及车辆空气悬架非线性刚度实时最优控制的设计方法，属于车辆空气悬架技术领域，其特征在于：根据车辆空气弹簧的非线性刚度特性，及车辆当前行驶状态下的悬架实时最优阻尼比，通过分析计算，得到车辆空气悬架的实时最优刚度值及与高度之间的关系，通过控制空气弹簧的高度，实现对空气悬架最优刚度的实时控制。利用本发明可简单、可靠地对车辆空气悬架非线性刚度实时最优控制进行设计，并且可降低设计及试验费用，提高车辆行驶平顺性和乘坐舒适性。

Description

车辆空气悬架非线性刚度实时最优控制的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆空气悬架，特别是车辆空气悬架非线性刚度实时最优控制的设计方法。

背景技术

空气悬架的核心部件是空气弹簧，其原理是利用气体的可压缩性实现弹性作用，从而提高车辆的行驶平顺性和乘坐舒适性。据所查阅资料可知，由于受空气弹簧非线性弹性的制约，目前国内、外对车辆空气悬架非线性刚度实时最优控制一直未能给出简单、可靠地设计方法，未曾提出通过控制空气弹簧高度实现对空气悬架最优刚度的实时控制。大都是利用给橡胶气囊充放不同压力的气体，增加附加空气室，调节节流孔开度等方法，实现对空气悬架刚度的实时控制。随着车辆行业的快速发展，目前车辆空气悬架非线性刚度实时最优控制的设计方法，不能满足车辆发展及乘坐舒适性的设计要求。因此，必须建立一种简单、可靠地车辆空气悬架非线性刚度实时最优控制的设计方法，即根据车辆空气弹簧的非线性刚度特性，及车辆当前行驶状态下的悬架实时最优阻尼比，通过分析计算，得到车辆空气悬架的实时最优刚度值及与高度之间的关系，通过控制空气弹簧的高度，实现对空气悬架最优刚度的实时控制，进一步提高车辆行驶平顺性和乘坐舒适性。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所解决的技术问题是提供一种简单、可靠地车辆空气悬架非线性刚度实时最优控制的设计方法。

为了解决上述技术问题，本发明所提供的车辆空气悬架非线性刚度实时最优控制的设计方法，其设计流程框图如图1所示，其技术方案实施的具体步骤如下：

(1)空气弹簧非线性刚度特性参数的辨识：

A：利用振动测试设备，测量并采集得到在某特定行驶工况下车辆单轮空气悬架安装位置中心处的车桥垂直振动加速度信号和车身垂直振动加速度信号，采集振动信号的时间长度为{0,T}＝{[0,t₁]+[t₁,T]}，其中，前一时间段[0,t₁]的振动信号用于空气弹簧非线性刚度特性参数的辨识，后一时间段[t₁,T]的振动信号用于对非线性刚度特性参数辨识结果的仿真验证；

B：根据空气弹簧的非线性刚度特性，构建一个奇次幂多项式F_s＝k_s1z+k_s3z³，其中，F_s为以奇次幂多项式所表示的空气弹簧的非线性弹性力，k_s1和k_s3为多项式的待辨识参数；

C：根据车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂，待辨识的空气弹簧非线性刚度特性参数k_s1，k_s3，减振器阻尼系数C_d，构建单自由度1/4车辆振动模型；

D：根据B步骤中所构建的空气弹簧非线性弹性力奇次幂多项式，及C步骤中所构建的单自由度1/4车辆振动模型，利用Matlab/Simulink仿真软件，建立车辆非线性振动系统仿真模型，以在前一时间段[0,t₁]所测得的车桥垂直振动加速度信号为输入信号，对车身的垂直振动加权加速度均方根值进行仿真，其中，在不同频率下的加权值为：

E：以空气弹簧的非线性刚度特性参数k_s1，k_s3作为辨识变量，利用在[0,t₁]时间段仿真所得到的车身垂直振动加权加速度均方根值与试验所测得的车身垂直振动加权加速度均方根值建立空气弹簧非线性刚度辨识的目标函数J_min，即：

F：根据空气弹簧非线性刚度的辨识目标函数，利用优化算法求参数辨识目标函数的最小值，此时所对应的优化变量即为辨识所得到的空气弹簧的非线性刚度特性参数，即k_s1，k_s3；

G：根据B步骤中所构建的空气弹簧非线性弹性力奇次幂多项式，C步骤中所构建的单自由度1/4车辆振动模型，及F步骤中辨识所得到的空气弹簧的非线性刚度特性参数k_s1，k_s3，以[t₁,T]时间段所测得的车桥垂直振动加速度信号为输入信号，对车身的垂直振动加权加速度值进行仿真计算，并与在该时间段内所测得的车身垂直振动加权加速度值进行比较，对空气弹簧非线性刚度的辨识结果进行验证；

(2)车辆行驶实时最优阻尼比ξ₀的确定：

I：利用加速度传感器测得车辆当前行驶状态下的车身垂直振动加速度利用高度传感器测得车辆当前行驶状态下空气悬架上端点安装位置中心处到地面的车身垂直高度h₂，下端点安装位置中心处到地面的车桥垂直高度h₁；利用速度传感器测得车辆当前行驶状态下的行驶速度v；

II：根据车辆空气弹簧的自然高度h₀，及I步骤中所确定的车身垂直高度h₂，车桥垂直高度h₁，确定车辆当前行驶状态下车身垂直振动与车轮垂直振动的相对位移，即z＝|h₂-h₁-h₀|；

III：根据步骤(1)中辨识所得到的空气弹簧非线性刚度特性参数k_s1，k_s3，及II步骤中所确定的车身垂直振动与车轮垂直振动的相对位移z，确定车辆当前运动状态下的空气悬架刚度K₂，即：

K₂＝k_s1+3k_s3z²；

IV：根据车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂，减振器阻尼系数C_d，减振器安装角度α，杠杆比i，及III步骤中所确定的K₂，确定当前车辆空气悬架系统阻尼比ξ，即：

V：根据车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂，簧下质量m₁，轮胎刚度K_t，I步骤中所确定的车身垂直振动加速度车辆行驶速度v，III步骤中所确定的车辆当前运动状态下的空气悬架刚度K₂，及IV步骤中所确定的当前车辆空气悬架系统阻尼比ξ，确定车辆当前行驶路面功率谱密度G_q(n₀)，即：

式中，n₀＝0.1m^-1，为参考空间频率；

VI：根据V步骤中所确定的车辆行驶路面功率谱密度G_q(n₀)，利用车辆在不同行驶速度下悬架弹簧动挠度概率分布与标准差的关系，确定车辆当前运动状态下的悬架动限位行程[f_dx]，即：

VII：根据车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂，簧下质量m₁，轮胎刚度K_t，I步骤中所确定的车辆当前行驶车速v，III步骤中确定的车辆当前运动状态下的空气悬架刚度K₂，V步骤中确定的车辆行驶路面功率谱密度G_q(n₀)，及VI步骤中所确定的悬架动限位行程[f_dx]，确定车辆行驶实时最优阻尼比ξ₀，即：

式中，n₀＝0.1m^-1，为参考空间频率；

(3)车辆当前行驶状态下空气悬架实时最优刚度K的确定：

根据车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂，减振器阻尼系数C_d，减振器安装角度α，杠杆比i，及步骤(2)中所确定的车辆行驶实时最优阻尼比ξ₀，确定车辆当前行驶状态下空气悬架的实时最优刚度K，即：

(4)空气悬架非线性刚度实时最优高度控制量的设计：

根据步骤(1)中辨识所得到的空气弹簧非线性刚度特性参数k_s1和k_s3，及步骤(3)中所确定的当前行驶状态下的车辆空气悬架的实时最优刚度K，对空气弹簧的实时最优高度控制量Δh进行设计，即：

本发明比现有技术具有的优点：

先前对于车辆空气悬架非线性刚度实时最优控制一直未能给出简单、可靠地设计方法，未曾提出通过控制空气弹簧高度实现对空气悬架最优刚度的实时控制。大都是利用给橡胶气囊充放不同压力的气体，增加附加空气室，调节节流孔开度等方法，实现对空气悬架刚度的实时控制，不能满足车辆发展及车辆乘坐舒适性的设计要求。本发明车辆空气悬架非线性刚度实时最优控制的设计方法，即根据车辆空气弹簧的非线性刚度特性，及车辆当前行驶状态下的悬架实时最优阻尼比，通过分析计算，得到车辆空气悬架的实时最优刚度值及与高度之间的关系，通过控制空气弹簧的高度，实现对空气悬架最优刚度的实时控制，同时可降低试验及设计费用，提高车辆行驶平顺性和乘坐舒适性。

附图说明

为了更好地理解本发明下面结合附图作进一步说明。

图1是车辆空气弹簧非线性刚度实时最优控制的设计流程框图；

图2是实施例试验测得的车辆单轮空气悬架在安装位置中心处车桥垂直振动加速度信号；

图3是实施例试验测得的车辆单轮空气悬架在安装位置中心处车身垂直振动加速度信号；

图4是实施例单自由度1/4车辆振动模型；

图5是实施例车辆非线性振动系统的Simulink仿真模型；

图6是实施例传感器安装位置示意图；

图7是实施例空气悬架非线性刚度随空气弹簧高度变化量的关系曲线；

图8是实施例空气弹簧高度变化量随车速的变化曲线；

图9是实施例空气弹簧高度变化量随路况的变化曲线。

具体实施方式

下面通过一实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂＝400kg，簧下质量m₁＝40kg，空气弹簧的自然高度h₀＝0.24m，减振器阻尼系数C_d＝2723N.s/m，减振器安装角度α＝10°，杠杆比i＝0.9，轮胎刚度K_t＝260000N/m，该车辆在高速公路上以80km/h速度行驶。对该车辆空气悬架非线性刚度实时最优高度控制量进行设计。

本发明实施例所提供的车辆空气悬架非线性刚度实时最优控制的设计方法，具体步骤如下：

(1)空气弹簧非线性刚度的辨识：

A：利用振动测试设备，测量并采集得到该车辆在高速公路以80km/h速度行驶时，车辆单轮空气悬架安装位置中心处的车桥垂直振动加速度信号和车身垂直振动加速度信号，分别如图2和图3所示，采集振动信号的时间长度为120s，其中，前一时间段[0,60s]的振动信号用于空气弹簧非线性刚度的辨识，后一时间段[60s,120s]的振动信号用于对非线性刚度辨识结果的仿真验证；

B：根据空气弹簧的非线性刚度特性，构建一个奇次幂多项式F_s＝k_s1z+k_s3z³，其中，F_s为以奇次幂多项式所表示的空气弹簧的非线性弹性力，k_s1和k_s3为多项式的待辨识参数；

C：根据车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂＝400kg，待辨识的空气弹簧非线性刚度特性参数k_s1，k_s3，减振器阻尼系数C_d＝2723N.s/m，构建单自由度1/4车辆振动模型，如图4所示；

D：根据B步骤中所构建的空气弹簧非线性弹性力奇次幂多项式，及C步骤中所构建的单自由度1/4车辆振动模型，利用Matlab/Simulink仿真软件，建立车辆非线性振动系统仿真模型，如图5所示，以在前一时间段[0,60s]所测得的车桥垂直振动加速度信号为输入信号，对车身的垂直振动加权加速度均方根值进行仿真，其中，在不同频率下的加权值为：

E：以空气弹簧的非线性刚度特性参数k_s1，k_s3作为辨识变量，利用在[0,60s]时间段仿真所得到的车身垂直振动加权加速度均方根值与试验所测得的车身垂直振动加权加速度均方根值建立空气弹簧非线性刚度辨识的目标函数J_min，即：

F：根据空气弹簧非线性刚度的辨识目标函数，利用优化算法求参数辨识目标函数的最小值，此时所对应的优化变量即为辨识所得到的空气弹簧的非线性刚度特性参数，即k_s1＝495.2N/m，k_s3＝6.08×10⁶N/m³；

G：根据B步骤中所构建的空气弹簧非线性弹性力奇次幂多项式，C步骤中所构建的单自由度1/4车辆振动模型，及F步骤中辨识所得到的空气弹簧的非线性刚度特性参数k_s1＝495.2N/m，k_s3＝6.08×10⁶N/m³，以[60s,120s]时间段所测得的车桥垂直振动加速度信号为输入信号，对车身的垂直振动加权加速度值进行仿真计算，并与在该时间段内所测得的车身垂直振动加权加速度值进行比较，对空气弹簧非线性刚度的辨识结果进行验证，其中，在后一时间段[60s,120s]内的车身振动加权加速度的仿真值为0.416m/s²，试验测试值为0.419m/s²，两者偏差仅为0.003m/s²，表明建立的空气弹簧非线性刚度的辨识方法是正确的；

(2)车辆行驶实时最优阻尼比ξ₀的确定：

I：利用加速度传感器测得车辆当前行驶状态下的车身垂直振动加速度利用高度传感器测得车辆当前行驶状态下空气悬架上端点安装位置中心处到地面的车身垂直高度h₂＝0.59m，下端点安装位置中心处到地面的车桥垂直高度h₁＝0.31m；利用速度传感器测得车辆当前行驶状态下的行驶速度v＝80km/h；其中，传感器的安装位置示意图如图6所示；

II：根据车辆空气弹簧的自然高度h₀＝0.24m，及I步骤中所确定的车身垂直高度h₂＝0.59m，车桥垂直高度h₁＝0.31m，确定车辆当前行驶状态下车身垂直振动与车轮垂直振动的相对位移，即z＝|h₂-h₁-h₀|＝0.04m；

III：根据步骤(1)中辨识所得到的空气弹簧非线性刚度特性参数k_s1＝495.2N/m，k_s3＝6.08×10⁶N/m³，及II步骤中所确定的车身垂直振动与车轮垂直振动的相对位移z＝0.04m，确定车辆当前运动状态下的空气悬架刚度K₂，即：

K₂＝K_s1+3K_s3z²＝29679N/m；

IV：根据车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂＝400kg，减振器阻尼系数C_d＝2723N.s/m，减振器安装角度α＝10°，杠杆比i＝0.9，及III步骤中所确定的K₂＝29679N/m，确定当前车辆空气悬架系统阻尼比ξ，即：

V：根据车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂＝400kg，簧下质量m₁＝40kg，轮胎刚度K_t＝260000N/m，I步骤中所确定的车身垂直振动加速度车辆行驶速度v＝80km/h，III步骤中所确定的车辆当前运动状态下的空气悬架刚度K₂＝29679N/m，及IV步骤中所确定的当前车辆空气悬架系统阻尼比ξ＝0.31，确定车辆当前行驶路面功率谱密度G_q(n₀)，即：

式中，n₀＝0.1m^-1，为参考空间频率；

VI：根据V步骤中所确定的车辆行驶路面功率谱密度G_q(n₀)＝3.33×10^-5m³，利用车辆在不同行驶速度下悬架弹簧动挠度概率分布与标准差的关系，确定车辆当前运动状态下的悬架动限位行程[f_dx]，即：[f_dx]＝0.05m；

VII：根据车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂＝400kg，簧下质量m₁＝40kg，轮胎刚度

K_t＝260000N/m，I步骤中所确定的车辆当前行驶车速v＝80km/h，III步骤中确定的车辆当前运动状态下的空气悬架刚度K₂＝29679N/m，V步骤中确定的车辆行驶路面功率谱密度

G_q(n₀)＝3.33×10^-5m³，及VI步骤中所确定的悬架动限位行程[f_dx]＝0.05m，确定车辆行驶实时最优阻尼比ξ₀，即：ξ₀＝0.18；

(3)车辆当前行驶状态下空气悬架实时最优刚度K的确定：

根据车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂＝400kg，减振器阻尼系数C_d＝2723N.s/m，减振器安装角度α＝10°，杠杆比i＝0.9，及步骤(2)中所确定的车辆行驶实时最优阻尼比ξ₀＝0.18，确定车辆当前行驶状态下空气悬架的实时最优刚度K，即：

(4)空气悬架非线性刚度实时最优高度控制量的设计：

根据步骤(1)中辨识所得到的空气弹簧非线性刚度特性参数k_s1＝495.2N/m，k_s3＝6.08×10⁶N/m³，及步骤(3)中所确定的当前行驶状态下的车辆空气悬架的实时最优刚度K＝88269N/m，对空气弹簧的实时最优高度控制量Δh进行设计，即：

其中，该车辆空气悬架非线性刚度随空气弹簧高度变化量的关系曲线如图7所示，空气弹簧高度变化量随车速的变化曲线如图8所示，空气弹簧高度变化量随路况的变化曲线如图9所示。

Claims (1)

1.车辆空气悬架非线性刚度实时最优控制的设计方法，其具体设计步骤如下：

(1)空气弹簧非线性刚度特性参数的辨识：

A：利用振动测试设备，测量并采集得到在某特定行驶工况下车辆单轮空气悬架安装位置中心处的车桥垂直振动加速度信号和车身垂直振动加速度信号，采集振动信号的时间长度为{0,T}＝{[0,t₁]+[t₁,T]}，其中，前一时间段[0,t₁]的振动信号用于空气弹簧非线性刚度特性参数的辨识，后一时间段[t₁,T]的振动信号用于对非线性刚度特性参数辨识结果的仿真验证；

B：根据空气弹簧的非线性刚度特性，构建一个奇次幂多项式F_s＝k_s1z+k_s3z³，其中，F_s为以奇次幂多项式所表示的空气弹簧的非线性弹性力，k_s1和k_s3为多项式的待辨识参数；

C：根据车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂，待辨识的空气弹簧非线性刚度特性参数k_s1，k_s3，减振器阻尼系数C_d，构建单自由度1/4车辆振动模型；

D：根据B步骤中所构建的空气弹簧非线性弹性力奇次幂多项式，及C步骤中所构建的单自由度1/4车辆振动模型，利用Matlab/Simulink仿真软件，建立车辆非线性振动系统仿真模型，以在前一时间段[0,t₁]所测得的车桥垂直振动加速度信号为输入信号，对车身的垂直振动加权加速度均方根值进行仿真，其中，在不同频率下的加权值为：

$w_k\left(f_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}0.5,& f_i\∈\[0.5,2\]Hz\\ f_i/4,& f_i\∈(2,4\]Hz\\ 1,& f_i\∈(4,12.5\]Hz\\ 12.5/f_i,& f_i\∈(12.5,80\]Hz\end{array}\right.;$

E：以空气弹簧的非线性刚度特性参数k_s1，k_s3作为辨识变量，利用在[0,t₁]时间段仿真所得到的车身垂直振动加权加速度均方根值与试验所测得的车身垂直振动加权加速度均方根值建立空气弹簧非线性刚度辨识的目标函数J_min，即：

$J_{\min }={({\mathrm{\σ}}_{{\stackrel{\·\·}{z}}_s\_sim}-{\mathrm{\σ}}_{{\stackrel{\·\·}{z}}_s\_test})}^2;$

F：根据空气弹簧非线性刚度的辨识目标函数，利用优化算法求参数辨识目标函数的最小值，此时所对应的优化变量即为辨识所得到的空气弹簧的非线性刚度特性参数，即k_s1，k_s3；

G：根据B步骤中所构建的空气弹簧非线性弹性力奇次幂多项式，C步骤中所构建的单自由度1/4车辆振动模型，及F步骤中辨识所得到的空气弹簧的非线性刚度特性参数k_s1，k_s3，以[t₁,T]时间段所测得的车桥垂直振动加速度信号为输入信号，对车身的垂直振动加权加速度值进行仿真计算，并与在该时间段内所测得的车身垂直振动加权加速度值进行比较，对空气弹簧非线性刚度的辨识结果进行验证；

(2)车辆行驶实时最优阻尼比ξ₀的确定：

I：利用加速度传感器测得车辆当前行驶状态下的车身垂直振动加速度利用高度传感器测得车辆当前行驶状态下空气悬架上端点安装位置中心处到地面的车身垂直高度h₂，下端点安装位置中心处到地面的车桥垂直高度h₁；利用速度传感器测得车辆当前行驶状态下的行驶速度v；

II：根据车辆空气弹簧的自然高度h₀，及I步骤中所确定的车身垂直高度h₂，车桥垂直高度h₁，确定车辆当前行驶状态下车身垂直振动与车轮垂直振动的相对位移，即z＝|h₂-h₁-h₀|；

III：根据步骤(1)中辨识所得到的空气弹簧非线性刚度特性参数k_s1，k_s3，及II步骤中所确定的车身垂直振动与车轮垂直振动的相对位移z，确定车辆当前运动状态下的空气悬架刚度K₂，即：

K₂＝k_s1+3k_s3z²；

IV：根据车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂，减振器阻尼系数C_d，减振器安装角度α，杠杆比i，及III步骤中所确定的K₂，确定当前车辆空气悬架系统阻尼比ξ，即：

$\mathrm{\ξ}=\frac{C_d{i}^2{\cos }^2\mathrm{\α}}{2\sqrt{K_2{m}_2}};$

V：根据车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂，簧下质量m₁，轮胎刚度K_t，I步骤中所确定的车身垂直振动加速度车辆行驶速度v，III步骤中所确定的车辆当前运动状态下的空气悬架刚度K₂，及IV步骤中所确定的当前车辆空气悬架系统阻尼比ξ，确定车辆当前行驶路面功率谱密度G_q(n₀)，即：

$G_q\left(n_0\right)=\frac{{\mathrm{\ξr}}_m{{\stackrel{\·\·}{z}}_2}^2}{4{\mathrm{\π}}^5{f}_0^3{n}_0^{2}v(1+r_m+4r_m{r}_k{\mathrm{\ξ}}^2)};$

式中，n0＝0.1m-¹，为参考空间频率；

VI：根据V步骤中所确定的车辆行驶路面功率谱密度G_q(n₀)，利用车辆在不同行驶速度下悬架弹簧动挠度概率分布与标准差的关系，确定车辆当前运动状态下的悬架动限位行程[f_dx]，即：

$\&lsqb;f_{dx}\&rsqb;=\left\{\begin{array}{cc}0.03,& 0\&le;G_q\left(n_0\right)\&le;32\&times;{10}^{-6}\\ 0.05,& 32\&times;{10}^{-6}<G_q\left(n_0\right)\&le;128\&times;{10}^{-6}\\ 0.07,& 128\&times;{10}^{-6}<G_q\left(n_0\right)\&le;512\&times;{10}^{-6}\\ 0.09,& 512\&times;{10}^{-6}<G_q\left(n_0\right)\&le;2048\&times;{10}^{-6}\\ 0.135,& G_q\left(n_0\right)>2048\&times;{10}^{-6}\end{array}\right.;$

VII：根据车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂，簧下质量m₁，轮胎刚度K_t，I步骤中所确定的车辆当前行驶车速v，III步骤中确定的车辆当前运动状态下的空气悬架刚度K₂，V步骤中确定的车辆行驶路面功率谱密度G_q(n₀)，及VI步骤中所确定的悬架动限位行程[f_dx]，确定车辆行驶实时最优阻尼比ξ₀，即：

${\mathrm{\&xi;}}_0=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1+r_m}{r_m{r}_k}},& 9{\mathrm{\&pi;G}}_q\left(n_0\right)n_0^{2}v\frac{1+r_m}{4f_0{r}_m{\&lsqb;f_{dx}\&rsqb;}^2}\&le;\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1+r_m}{r_m{r}_k}}\\ 9{\mathrm{\&pi;G}}_q\left(n_0\right)n_0^{2}v\frac{1+r_m}{4f_0{r}_m{\&lsqb;f_{dx}\&rsqb;}^2},& \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1+r_m}{r_m{r}_k}}<9{\mathrm{\&pi;G}}_q\left(n_0\right)n_0^{2}v\frac{1+r_m}{4f_0{r}_m{\&lsqb;f_{dx}\&rsqb;}^2}\&le;\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1+r_m}{r_m{r}_k}+\frac{r_m{r}_k-2-2r_m}{{(1+r_m)}^2}}\\ \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1+r_m}{r_m{r}_k}+\frac{r_m{r}_k-2-2r_m}{{(1+r_m)}^2}},& 9{\mathrm{\&pi;G}}_q\left(n_0\right)n_0^{2}v\frac{1+r_m}{4f_0{r}_m{\&lsqb;f_{dx}\&rsqb;}^2}\&GreaterEqual;\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1+r_m}{r_m{r}_k}+\frac{r_m{r}_k-2-2r_m}{{(1+r_m)}^2}}\end{array}\right.;$

式中，n₀＝0.1m^-1，为参考空间频率；

(3)车辆当前行驶状态下空气悬架实时最优刚度K的确定：

根据车辆单轮空气悬架的簧上质量m₂，减振器阻尼系数C_d，减振器安装角度α，杠杆比i，及步骤(2)中所确定的车辆行驶实时最优阻尼比ξ₀，确定车辆当前行驶状态下空气悬架的实时最优刚度K，即：

$K=\frac{{C_d}^2{i}^4{\cos }^4\mathrm{\&alpha;}}{4{\mathrm{\&xi;}}_0^2{m}_2};$

(4)空气悬架非线性刚度实时最优高度控制量的设计：

根据步骤(1)中辨识所得到的空气弹簧非线性刚度特性参数k_s1和k_s3，及步骤(3)中所确定的当前行驶状态下的车辆空气悬架的实时最优刚度K，对空气弹簧的实时最优高度控制量Δh进行设计，即：

$\mathrm{\&Delta;}h=\sqrt{\frac{K-k_{s1}}{3k_{s3}}}.$