CN104281784A - 基于blt方程的平行多回输电线路不平衡度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于BLT方程的平行多回输电线路不平衡度计算方法。该方法首先在每回线路的首端加载三相对称激励电压源或对称激励电流源，根据线路的输送容量和电压等级计算线路末端的等效负载阻抗；针对平行多回输电线路的线型及线路布置方式，建立描述该平行多回线路电气特性的电报方程：然后根据电报方程和BLT求解方法，计算线路首、末端的电压或电流值；采用对称分量法将首、末端的电压和电流分解为正序、负序和零序分量；再根据定义计算线路的不平衡度。本发明综合考虑了算线路的静电不平衡度和电磁不平衡度，同时还考虑了线路的负载的影响；更符合工程实际，提出了线路不平衡度计算的准确度。

Description

基于BLT方程的平行多回输电线路不平衡度计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统中平行架设的多回输电线路(多回同塔架设或同走廊平行架设)不平衡度的计算方法，特别涉及一种基于BLT方程的平行多回输电线路不平衡度计算方法。

背景技术

在电力系统中，电压、电流的三相对称性是衡量电能质量的重要参数之一。三相不对称的电压和电流不仅降低电力设备工作的效率，还可引起设备发热、噪声增大等。系统电压、电流不平衡性是由发电机、输电线路及用电设备的不对称性综合影响的结果。线路的不平衡度分为零序不平衡度和负序不平衡度，零序不平衡度定义为零序电压(或电流)相量与正序电压(或电流)之比的百分数，即：(或)；负序不平衡度定义为负序电压(或电流)相量与正序电压(或电流)之比的百分数，即：(或)。我国国家标准《电能质量三相电压允许不平衡度》GB/T15543-1995明确规定：“电力系统公共连接点正常电压不平衡度允许值为2％，短时不得超过4％”。因而，架空线路电线不平衡度是线路设计时必须计算的重要参数。

输电线路不平衡度的传统计算方法是将线路的不平衡度分为静电不平衡度和电磁不平衡度，其计算方法为：先计算线路的电位系数矩阵[P]和阻抗矩阵[Z]，然后采用对称分量法分别将矩阵[P和[Z]]分解，则定义：

为零序静电不平衡度，其中P01为零序与正序间的互电位系数，P₁₁为正序自电位系数；为负序静电不平衡度，其中P₂₁为负序与正序间的互电位系数，P₂₂为负序自电位系数；为零序电磁不平衡度，其中Z₀₁为零序与正序间的互序阻抗，Z₀为零序自阻抗；为负序电磁不平衡度，其中Z₂₁为负序与正序间的互序阻抗，Z₁为负序自阻抗。

线路不平衡度的传统计算方法存在三点不足之外：(1)线路不平衡度是线路间电场耦合和磁场耦合的综合作用，将其分为静电不平衡度和电磁不平衡度的方法难以全面计算线路的不平衡度；(2)在计算中只考虑了零序和负序与正序间的相互耦合，忽略了零序与负序间的相互影响，计算精度不高；(3)计算方法不能考虑线路电源和负载对不平衡度的影响。

发明内容

本发明主要是解决现有技术所存在的技术问题；提供了一种基于BLT方程的，全面考虑线路间电场、磁场相互耦合、线路电源及负载影响；提高平行多回输电线路不平衡度计算的准确度的线路不平衡度计算方法。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

一种基于BLT方程的平行多回输电线路不平衡度计算方法，其特征在于，定义：

P1、P2…P3n为构成n回线路的3n相平行架设的输电线路，每三相导线构成一回输电线路，即P1、P2、P3相构成第1回输电线路，P4、P5、P6相构成每2回线路，…，P3n-2、P3n-1、P3n相构成第n回输电线路；U_1a、U_1b、U_1c为每1回线路首端三相对称电压源，U_2a、U_2b、U_2c为每2回线路首端三相对称电压源,…，U_na、U_nb、U_nc为每n回线路首端三相对称电压源；Z₁为第1回末端等效负载，Z₂为第2回末端等效负载，…，Z_n为第n回末端等效负载；

包括以下步骤：

步骤1，根据导线的型号、塔型及导线布置形式建立平行多回输电线路的电报方程，基于以下公式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\left[V\left(x\right)\right]}{\∂x}+\left[Z\right]\left[I\left(x\right)\right]=0\\ \frac{\∂\left[I\left(x\right)\right]}{\∂x}+\left[Y\right]\left[V\left(x\right)\right]=0\end{array}\right.$       式一

式中，[V(x)]为线路电压向量，[V(x)]＝[V₁(x),V₂(x),L,V_n(x)]^T；[I(x)]为线路电流向量，[I(x)]＝[I₁(x),I₁(x),L,I_n(x)]^T；[Z]为线路单位长度的阻抗矩阵；[Y]为线路单位长度的导纳矩阵；

步骤2，根据线路的相序布置，分别在每回线路的首端加三相对称电压源U_1a、U_1b、U_1c，U_2a、U_2b、U_2c,…，U_na、U_nb、U_nc，或者加三相对称电流源I_1a、I_1b、I_1c，I_2a、I_2b、I_2c,…，I_na、I_nb、I_nc；

步骤3，根据线路的设计输送容量、电压等级，计算每回线路的末首的等效负载阻抗值；

步骤4，即式二、式三，计算每回线路首端的三相电压和电流V(0)、I(0)和末端的三相电压和电流V(L)、I(L)：

$\left(\begin{array}{c}\left[V\left(0\right)\right]\\ \left[V\left(L\right)\right]\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\left[U\right]+\left[{\mathrm{\ρ}}_1\right]& \left[0\right]\\ \left[0\right]& \left[U\right]+\left[{\mathrm{\ρ}}_2\right]\end{array}\right){\left[D\right]}^{-1}\left[V_s\right]$       式二

$\left(\begin{array}{c}\left[I\left(0\right)\right]\\ \left[I\left(L\right)\right]\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{\left[Z_c\right]}^{-1}& \left[0\right]\\ \left[0\right]& {\left[Z_c\right]}^{-1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\left[U\right]-\left[{\mathrm{\ρ}}_1\right]& \left[0\right]\\ \left[0\right]& \left[U\right]-\left[{\mathrm{\ρ}}_2\right]\end{array}\right){\left[D\right]}^{-1}\left[V_s\right]$       式三

式中，

[V(0)]、[I(0)]分别为线路首端的电压、电流值；[V(L)]、[I(L)]分别为线路末端的电压、电流值；

$\begin{array}{cc}\left[D\right]=\left(\begin{array}{cc}-\left[{\mathrm{\ρ}}_1\right]& {\left[S\right]}^{-1}{e}^{\left[\mathrm{\γ}\right]L}\left[S\right]\\ {\left[S\right]}^{-1}{e}^{\left[\mathrm{\γ}\right]L}\left[S\right]& -\left[{\mathrm{\ρ}}_2\right]\end{array}\right)& \left[V_s\right]\end{array}=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}{\left[S\right]}^{-1}{e}^{\left[\mathrm{\γ}\right]x_s}\left[S\right]\left[V_0\right]\\ -{\left[S\right]}^{-1}{e}^{\left[\mathrm{\γ}\right](L-x_s)}\left[S\right]\left[V_0\right]\end{array}\right)$

[U]是单位矩阵；[ρ₁]，[ρ₂]分别为负载端x＝0和x＝L的反射系数；

[ρ₁]＝{[Z_L1]-[Z_c]}{[Z_L1]+[Z_c]}^-1

[ρ₂]＝{[Z_L2]-[Z_c]}{[Z_L2]+[Z_c]}^-1

[Z_c]为特征阻抗矩阵，[Z_c]＝[S]^-1[γ]^-1[S][Z]；[S]为模量变换矩阵；

步骤5，结合对称分量法对基于BLT方程所计算的每回线路的首、末端电压或电流进行分解，得到线路首、末端电压、电流的正序、负序、零序分量；V₁、V₂、V₀或I₁、I₂、I₀；

步骤6：根据电压、电流不平衡度的定义，分别计算每回线路的电压、电流不平衡度，即负序电压不平衡度零序电压不平衡度负序电流不平衡度零序电流不平衡度

因此，本发明具有如下优点:综合考虑了算线路的静电不平衡度和电磁不平衡度，同时还考虑了线路的负载的影响；更符合工程实际，提出了线路不平衡度计算的准确度。

附图说明

附图1是本发明中的原理图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。图中，P1、P2…P3n为构成n回线路的3n相平行架设的输电线路，每三相导线构成一回输电线路，即P1、P2、P3相构成第1回输电线路，P4、P5、P6相构成每2回线路，…，P3n-2、P3n-1、P3n相构成第n回输电线路；U_1a、U_1b、U_1c为每1回线路首端三相对称电压源，U_2a、U_2b、U_2c为每2回线路首端三相对称电压源,…，U_na、U_nb、U_nc为每n回线路首端三相对称电压源；Z₁为第1回末端等效负载，Z₂为第2回末端等效负载，…，Z_n为第n回末端等效负载。

本发明的具体实施步骤为：

步骤1：根据n回平行架设线路的导线型号、塔型以及大地电阻率等基本参数，计算线路单位长度的阻抗矩阵、导纳矩阵，并建立描述n回平行架设线路的多导体输电线路电磁特性的电报方程，式(1)；

步骤2：根据每回线路的设计相序，分别在每回线路的首端加三相对称电压源U_1a、U_1b、U_1c，U_2a、U_2b、U_2c,…，U_na、U_nb、U_nc，或者加三相对称电流源I_1a、I_1b、I_1c，I_2a、I_2b、I_2c,…，I_na、I_nb、I_nc；

步骤3：根据线路的设计输送容量、电压等级，计算每回线路的末首的等效负载阻抗值；

步骤4：采用BLT方程，即式二、式三，计算线路首端的三相电压和电流V(0)、I(0)和末端的三相电压和电流V(L)、I(L)：

$\left(\begin{array}{c}\left[V\left(0\right)\right]\\ \left[V\left(L\right)\right]\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\left[U\right]+\left[{\mathrm{\ρ}}_1\right]& \left[0\right]\\ \left[0\right]& \left[U\right]+\left[{\mathrm{\ρ}}_2\right]\end{array}\right){\left[D\right]}^{-1}\left[V_s\right]$        式二

$\left(\begin{array}{c}\left[I\left(0\right)\right]\\ \left[I\left(L\right)\right]\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{\left[Z_c\right]}^{-1}& \left[0\right]\\ \left[0\right]& {\left[Z_c\right]}^{-1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\left[U\right]-\left[{\mathrm{\ρ}}_1\right]& \left[0\right]\\ \left[0\right]& \left[U\right]-\left[{\mathrm{\ρ}}_2\right]\end{array}\right){\left[D\right]}^{-1}\left[V_s\right]$        式三

式中，

[V(0)]、[I(0)]分别为线路首端的电压、电流值；[V(L)]、[I(L)]分别为线路末端的电压、电流值；

$\begin{array}{cc}\left[D\right]=\left(\begin{array}{cc}-\left[{\mathrm{\ρ}}_1\right]& {\left[S\right]}^{-1}{e}^{\left[\mathrm{\γ}\right]L}\left[S\right]\\ {\left[S\right]}^{-1}{e}^{\left[\mathrm{\γ}\right]L}\left[S\right]& -\left[{\mathrm{\ρ}}_2\right]\end{array}\right)& \left[V_s\right]\end{array}=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}{\left[S\right]}^{-1}{e}^{\left[\mathrm{\γ}\right]x_s}\left[S\right]\left[V_0\right]\\ -{\left[S\right]}^{-1}{e}^{\left[\mathrm{\γ}\right](L-x_s)}\left[S\right]\left[V_0\right]\end{array}\right)$

[U]是单位矩阵；[ρ₁]，[ρ₂]分别为负载端x＝0和x＝L的反射系数；

[ρ₁]＝{[Z_L1]-[Z_c]}{[Z_L1]+[Z_c]}^-1

[ρ₂]＝{[Z_L2]-[Z_c]}{[Z_L2]+[Z_c]}^-1

[Z_c]为特征阻抗矩阵，[Z_c]＝[S]^-1[γ]^-1[S][Z]；[S]为模量变换矩阵；

步骤5：采用对称分量法，BLT方程计算出的首、末端电压或电流进行分解，分别得到首、末端电压或电流的正序、负序、零序分量，V₁、V₂、V₀或I₁、I₂、I₀。

步骤6：根据电压、电流不平衡度的定义，分别计算线路的电压、电流不平衡度，即负序电压不平衡度零序电压不平衡度负序电流不平衡度零序电流不平衡度

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (1)

1.一种基于BLT方程的平行多回输电线路不平衡度计算方法，其特征在于，定义：

P1、P2…P3n为构成n回线路的3n相平行架设的输电线路，每三相导线构成一回输电线路，即P1、P2、P3相构成第1回输电线路，P4、P5、P6相构成每2回线路，…，P3n-2、P3n-1、P3n相构成第n回输电线路；U_1a、U_1b、U_1c为每1回线路首端三相对称电压源，U_2a、U_2b、U_2c为每2回线路首端三相对称电压源,…，U_na、U_nb、U_nc为每n回线路首端三相对称电压源；Z₁为第1回末端等效负载，Z₂为第2回末端等效负载，…，Z_n为第n回末端等效负载；

包括以下步骤：

步骤1，根据导线的型号、塔型及导线布置形式建立平行多回输电线路的电报方程，基于以下公式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\left[V\left(x\right)\right]}{\∂x}+\left[Z\right]\left[I\left(x\right)\right]=0\\ \frac{\∂\left[I\left(x\right)\right]}{\∂x}+\left[Y\right]\left[V\left(x\right)\right]=0\end{array}\right.$    式一

式中，[V(x)]为线路电压向量，[V(x)]＝[V₁(x),V₂(x),L,V_n(x)]^T；[I(x)]为线路电流向量，[I(x)]＝[I₁(x),I₁(x),L,I_n(x)]^T；[Z]为线路单位长度的阻抗矩阵；[Y]为线路单位长度的导纳矩阵；

步骤2，根据线路的相序布置，分别在每回线路的首端加三相对称电压源U_1a、U_1b、U_1c，U_2a、U_2b、U_2c,…，U_na、U_nb、U_nc，或者加三相对称电流源I_1a、I_1b、I_1c，I_2a、I_2b、I_2c,…，I_na、I_nb、I_nc；

步骤3，根据线路的设计输送容量、电压等级，计算每回线路的末首的等效负载阻抗值；

步骤4，即式二、式三，计算每回线路首端的三相电压和电流V(0)、I(0)和末端的三相电压和电流V(L)、I(L)：

$\left(\begin{array}{c}\left[V\left(0\right)\right]\\ \left[V\left(L\right)\right]\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\left[U\right]+\left[{\mathrm{\ρ}}_1\right]& \left[0\right]\\ \left[0\right]& \left[U\right]+\left[{\mathrm{\ρ}}_2\right]\end{array}\right){\left[D\right]}^{-1}\left[V_s\right]$    式二

$\left(\begin{array}{c}\left[I\left(0\right)\right]\\ \left[I\left(L\right)\right]\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{\left[Z_c\right]}^{-1}& \left[0\right]\\ \left[0\right]& {\left[Z_c\right]}^{-1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\left[U\right]-\left[{\mathrm{\ρ}}_1\right]& \left[0\right]\\ \left[0\right]& \left[U\right]-\left[{\mathrm{\ρ}}_2\right]\end{array}\right){\left[D\right]}^{-1}\left[V_s\right]$    式三

式中，

[V(0)]、[I(0)]分别为线路首端的电压、电流值；[V(L)]、[I(L)]分别为线路末端的电压、电流值；

$\begin{array}{cc}\left[D\right]=\left(\begin{array}{cc}-\left[{\mathrm{\ρ}}_1\right]& {\left[S\right]}^{-1}{e}^{\left[\mathrm{\γ}\right]L}\left[S\right]\\ {\left[S\right]}^{-1}{e}^{\left[\mathrm{\γ}\right]L}\left[S\right]& -\left[{\mathrm{\ρ}}_2\right]\end{array}\right)& \left[V_s\right]=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}{\left[S\right]}^{-1}{e}^{\left[\mathrm{\γ}\right]x_s\left[S\right]\left[V_0\right]}\\ -{\left[S\right]}^{-1}{e}^{\left[\mathrm{\γ}\right](L-x_s)}\left[S\right]\left[V_0\right]\end{array}\right)\end{array}$

[U]是单位矩阵；[ρ₁]，[ρ₂]分别为负载端x＝0和x＝L的反射系数；

[ρ1]＝{[Z_L1]-[Z_c]}{[Z_L1]+[Z_c]}^-1

[ρ₂]＝{[Z_L2]-[Z_c]}{[Z_L2]+[Z_c]}^-1

[Z_c]为特征阻抗矩阵，[Z_c]＝[S]^-1[γ]^-1[S][Z]；[S]为模量变换矩阵；

步骤5，结合对称分量法对基于BLT方程所计算的每回线路的首、末端电压或电流进行分解，得到线路首、末端电压、电流的正序、负序、零序分量；V₁、V₂、V₀或I₁、I₂、I₀；

步骤6：根据电压、电流不平衡度的定义，分别计算每回线路的电压、电流不平衡度，即负序电压不平衡度零序电压不平衡度负序电流不平衡度零序电流不平衡度