CN104267581A - 一种光学系统气压分段补偿像差的划分方法 - Google Patents

Abstract

一种光学系统气压分段补偿像差的划分方法，将光学系统中各像差偏离量与气压调整量之间的非线性关系用线性化的像差灵敏度代替，分析各像差对各内部气体间隔气压变化的灵敏度特性，进行内部气体密封段初步划分，列出所有可能的划分方式的排列组合。改变外部大气压一定量，计算各像差的偏离量，然后依次选择各密封段划分组合，计算各密封段的灵敏度矩阵，通过阻尼最小二乘法计算补偿像差偏离量时各内部气体密封段的气压调整量，并将气压调整量和外部气压变化量代回原光学系统，计算补偿后的系统残余像差，确认气压分段调整的补偿效果。通过所有组合的残差进行比较，同时考虑光学系统内部进行分段密封时空间布局和机械结构的可行性，确定最优组合作为气压分段补偿的最终分段方法。

Description

一种光学系统气压分段补偿像差的划分方法

技术领域

本发明涉及一种光学系统气压分段补偿像差的划分方法，尤其涉及在光刻投影曝光系统中投影物镜的气压分段补偿的划分方法。

背景技术

光学投影光刻是利用光学投影成像的原理，将掩模上的集成电路(IC)图形以分步重复或步进扫描曝光的方式将高分辨率的图形转移到涂胶硅片上。光学投影光刻技术是目前大规模低成本生产大规模集成电路的最有效方法，该技术还广泛应用于平板显示、半导体照明等半导体产业，在全球信息化过程起着关键作用。随着超大规模电路(VLSI)的器件密度越来越高，其特征尺寸变得越来越小，光刻机使用的波长越来越短，数值孔径NA越来越大，这对光刻曝光系统的性能提出了更高的要求。

光刻机中采用的短波光源与空气中的氧气等气体发生反应，为了保护光学镜片以免遭受化学反应污染和灰尘污染，一般会在光刻内部充满氮气等惰性气体；同时在光刻机内部的光路传输过程中由于吸收和散射而损失大部分光能，这些光能会转化为热能，引起镜片的变形，严重影响最终曝光质量，一般使光刻机内部的惰性气体进行缓慢流动，带走一部分热量。因此光刻机内部，特别是投影物镜内部会进行密封，充上缓慢流动的氮气。而光刻投影物镜外部为大气，在实际光刻车间温度和湿度可以进行有效控制，但是大气气压无法进行控制，其引起的气体折射率微量变化对投影物镜成像质量的影响已经不容忽略。同时由于光学镜片的热变形，重力变形，膜厚的不均匀，环境参数的变化，都会造成投影物镜成像质量的恶化，而且这个变化是一个动态过程。因此，在光刻投影物镜实际使用过程中，对投影物镜像差进行实时测量，并进行动态补偿。

发明内容

本发明的技术解决问题：提出一种投影物镜气压分段补偿像差的划分方法，分析出最佳分段方式，使其适用于物镜像差的动态补偿，特别是外部大气环境变化引起的像差。

本发明的技术解决方案包含以下内容：

一种光学系统气压分段补偿像差的划分方法，其特点在于包含以下步骤：

步骤(1)、建立光学系统模型，根据光学系统设计参数在光学设计分析软件中建立理想光学模型，将光学系统内部气体、外部大气和透镜材料的折射率均设置为绝对折射率。

步骤(2)、计算像差对各气体间隔气压变化的灵敏度，在理想光学模型基础上，逐个改变各内部气体间隔的气压一个小量，计算各像差对各气体间隔气压的灵敏度。

步骤(3)、密封段的初步划分，根据各像差对各气体间隔气压变化的灵敏度，建立气体间隔气压灵敏度分析图谱。根据灵敏度挑选出对各像差最敏感的气体间隔，以此为基础进行气体密封段的初步划分。

步骤(4)、列出所有划分方式的排列组合，在进行气体密封段初步划分基础上，对所有可能的划分方式进行排列组合。

步骤(5)、计算像差变化量，假设外部大气压改变一定量，计算各项像差的变化量。

步骤(6)、选定密封段划分组合，按照该组合中每个密封段气体间隔的起始和结束编号，将气体间隔划分为三段，每个密封段内所有气体间隔的气体气压值相等。

步骤(7)、计算各密封段气压变化的灵敏度，依次改变各气体密封段气压，计算各像差对各气体密封段气压变化的灵敏度。

步骤(8)、计算各密封段的气压调整量，将上述各像差的灵敏度和像差补偿量写成矩阵形式，采用阻尼最小二乘法计算各气体密封段的调整量。

步骤(9)、计算补偿后各像差的残差，将各密封段的气体气压调整量和外部大气压改变量代回原光学系统，计算光学系统各像差值，并与光学系统各像差初始值进行比较，计算补偿的残差并保存数据。

步骤(10)、对其它划分组合重复上述步骤(6)-(9)，直至所有排列组合计算完毕。通过所有排列组合的残差进行比较，同时考虑光学系统内部进行分段密封时空间布局和机械结构的可行性，可以挑选出最优组合作为气体分段补偿的最终分段方法。

所述光学系统内部气体根据实际需求选择，可以为氮气、氦气、氩气等物理化学特性比较稳定的气体。

所述光学系统像差，为波像差、畸变、倍率、象散和/或焦面偏移等参数。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明采用像差灵敏度反映像差对气体气压变化敏感程度，有利于像差偏离量与气压调整量关系的简化。

(2)本发明采用各间隔像差灵敏度进行气体密封段的初步划分，再结合补偿效果仿真对各组合进行对比确认，能准确高效选择最佳分段方法，同时又避免了潜在补偿组合的遗漏。

(3)本发明采用光学系统内部气体气压分段控制，调整参数为气压，只需要控制进气口和出气口的流量，调整过程中没有运动部件。

附图说明

图1为气压分段补偿像差的划分方法流程图；

图2为投影光刻物镜的光路图和氮气间隔分布；

图3为投影光刻物镜各氮气间隔气压灵敏度分析图；

图4为某组合的波像差待补偿量与补偿残差。

具体实施方式

本发明是基于像差灵敏度方法对氮气密封段进行初步划分，再使用阻尼最小二乘方法进行像差模拟补偿，挑选出最优的像差气压补偿分段方法。

下面以一个光刻曝光光学系统为例，阐述气压分段补偿像差的划分方法。该投影光刻物镜光学系统的光路图如图2所示，由25个镜片组成，光学系统外部为空气，内部填充氮气，共有24个氮气间隔。

使用本方法进行氮气密封段划分包括如下步骤：

(1)建立光学系统模型，根据光学系统设计参数在光学设计分析软件CODEV中建立理想光学模型，将物镜内部氮气、外部大气和透镜材料的折射率均设置为绝对折射率。计算理想光学系统各视场的像差：zernike像差ZERN0、畸变DIST0、倍率BETA0及其它光学性能参数，并进行数据保存。

(2)计算像差对各氮气间隔气压变化的灵敏度，在理想光学模型基础上，改变第一个氮气间隔的氮气气压一个小量△P，计算zernike像差ZERN1、畸变DIST1、倍率BETA1及其它光学性能参数，然后计算各像差对第一个氮气间隔气压变化的灵敏度：

${\mathrm{SZERN}}_1=\frac{{\mathrm{ZERN}}_1-{\mathrm{ZERN}}_0}{\mathrm{\ΔP}}$

${\mathrm{SDIST}}_1=\frac{{\mathrm{DIST}}_1-{\mathrm{DIST}}_0}{\mathrm{\ΔP}}$

${\mathrm{SBETA}}_1=\frac{{\mathrm{BETA}}_1-{\mathrm{BETA}}_0}{\mathrm{\ΔP}}$

其中：SZERN₁为zernike像差对第一个氮气间隔气压变化的灵敏度，SDIST₁为畸变对第一个氮气间隔气压变化的灵敏度，SBETA₁为倍率对第一个氮气间隔气压变化的灵敏度。

同理，依次改变各氮气间隔的气压，计算各像差对各氮气间隔气压变化的灵敏度(SZERN_i、SDIST_i、SBETA_i)。

(3)密封段的初步划分，根据各像差对各氮气间隔气压变化的灵敏度SZERN_i、SDIST_i、SBETA_i，建立氮气间隔气压灵敏度分析图谱(如图3)，其中图a)为畸变对各氮气间隔气压变化的灵敏度，第2、3、4、7、8、13、14、18个氮气间隔对畸变影响比较大，主要集中在前14个氮气间隔；图b)为倍率对各氮气间隔气压变化的灵敏度，第4、5、6、7、8、10个氮气间隔对倍率影响相对比较大，主要集中在前10个氮气间隔；图c)为象散Z5对各氮气间隔气压变化的灵敏度，第2、5、6、7、8、12、13个氮气间隔对象散Z5影响相对比较大，主要集中在前13个氮气间隔；图d)为彗差Z8对各氮气间隔气压变化的灵敏度，第2、7、8、12、14、19、22个氮气间隔对彗差Z8影响相对比较大，分布相对比较分散；图e)为球差Z9对各氮气间隔气压变化的灵敏度，第13、17、19个氮气间隔对球差Z9影响相对比较大，主要集中在第13个氮气间隔以后。通过上面分析各像差对氮气间隔气压变化的灵敏度特性，根据畸变对投影物镜的前14个氮气间隔气压变化很敏感，倍率对投影物镜的前10个氮气间隔气压变化很敏感，象散Z5对投影物镜的前13个氮气间隔气压变化很敏感，球差Z9对第13个氮气间隔以后气压变化很敏感。以此为基础进行氮气密封段的初步划分，综合考虑各像差补偿的可能性，要求像差至少要对两个密封段内的气压变化比较敏感，同时进行某项像差补偿时不能使其它像差明显变大。因此可以大致划分出第一个密封段的氮气间隔起始序号为1，氮气间隔结束序号为6～13中任意一个；第二个密封段的氮气间隔起始序号为第一段结束序号加1，氮气间隔结束序号为14～22中任意一个；第三个密封段的氮气间隔起始序号为第二段结束序号加1，氮气间隔结束序号为24。

(4)列出所有划分方式的排列组合，在进行氮气密封段初步划分基础上，按照各段氮气间隔的起始和结束序号的范围，对所有可能的划分方式进行排列组合，本例中共计有72种组合方式。

(5)计算像差变化量，假设外部大气压改变一定量，计算各像差的变化量△Z、畸变△D、倍率△B及其它光学性能参数，并将变化量数据进行保存，设定需要补偿的像差和权重。

(6)选定密封段划分组合，按照初步划分的72种排列组合，依次选择一个密封段划分组合，根据该组合中每个密封段氮气间隔的起始和结束编号，将氮气间隔划分为三段，每个密封段内所有氮气间隔的氮气气压值相等。

(7)计算各密封段气压变化的灵敏度，改变第一个氮气密封段内的氮气气压一个小量△P，计算zernike像差ZERN_seg1、畸变DIST_seg1、倍率BETA_seg1及其它光学性能参数，然后计算各像差对第一个氮气密封段气压变化的灵敏度：

${\mathrm{SZERN}}_{\mathrm{seg}1}=\frac{{\mathrm{ZERN}}_{\mathrm{seg}1}-{\mathrm{ZERN}}_0}{\mathrm{\ΔP}}$

${\mathrm{SDIST}}_{\mathrm{seg}1}=\frac{{\mathrm{DIST}}_{\mathrm{seg}1}-{\mathrm{DIST}}_0}{\mathrm{\ΔP}}$

${\mathrm{SBETA}}_{\mathrm{seg}1}=\frac{{\mathrm{BETA}}_{\mathrm{seg}1}-{\mathrm{BETA}}_0}{\mathrm{\ΔP}}$

其中：SZERN_seg1为zernike像差对第一个氮气密封段气压变化的灵敏度，SDIST_seg1为畸变对第一个氮气密封段气压变化的灵敏度，SBETA_seg1为倍率对第一个氮气密封段气压变化的灵敏度。

同理，依次改变各氮气密封段气压，计算各像差对各氮气密封段气压变化的灵敏度(SZERN_segi、SDIST_segi、SBETA_segi)。

(8)计算各密封段的气压调整量，将上述各像差的灵敏度写成矩阵形式：

$A_{m\×n}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{SZERN}}_{\mathrm{seg}1}& {\mathrm{SZERN}}_{\mathrm{seg}2}& ...& {\mathrm{SZERN}}_{\mathrm{segn}}\\ {\mathrm{SDIST}}_{\mathrm{seg}1}& {\mathrm{SDIST}}_{\mathrm{seg}2}& ...& {\mathrm{SDIST}}_{\mathrm{segn}}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {\mathrm{SBETA}}_{\mathrm{seg}1}& {\mathrm{SBETA}}_{\mathrm{seg}2}& ...& {\mathrm{SBETA}}_{\mathrm{segn}}\end{array}\right]$

其中：每个氮气密封段的像差灵敏度数值按列存放，灵敏度矩阵A为m行n列，m为包含不同项数、不同视场的像差个数，n为氮气间隔分段调整的个数。

像差补偿量写成向量形式：

$\mathrm{\Δ}{F}_{m\×1}=\left[\begin{array}{c}-\mathrm{\ΔZ}\\ -\mathrm{\ΔD}\\ .\\ .\\ .\\ -\mathrm{\ΔB}\end{array}\right]$

其中：每个氮气密封段的像差灵敏度数值按列存放，像差变化量为m行列向量，m为包含不同项数、不同视场的像差个数。

像差补偿量与气压调整量之间的线性近似方程组，用矩阵形式表示为：

AΔX＝ΔF

采用以下算法计算各段氮气气压的调整量ΔX：

一般像差的个数m大于氮气气压调整变量的个数n，上述方程组是一个超定方程，不存在准确解，只能求其最小二乘解。根据多元函数极值理论和矩阵运算，可以得到其正则方程组：

A^TAΔX＝A^TΔF

当矩阵A^TA为非奇异矩阵时，方程组就有最小二乘解：

ΔX＝(A^TA)^-1A^TΔF

但是当光学系统复杂，补偿器调整变量多，调整变量之间出现相关性时，导致A^TA为奇异矩阵，A^TA的条件数变得很大，正则方程出现严重病态，使得求出的ΔX很大，超出了近似区域。这时需要引入阻尼因子对解向量的模进行限制。此时正则方程组变为：

(A^TA+p²I)ΔX＝A^TΔF

式中：p为阻尼因子，I为单位矩阵。

方程组的解为：

ΔX＝(A^TA+p²I)^-1A^TΔF

当p＝0时，ΔX就变为最小二乘解。

通过对矩阵A进行奇异值分解(SVD)，A＝USV^T，进行相关矩阵运算，可以求出ΔX：

式中：σ₁，σ₂，…，σ_m为A的奇异值，且σ₁≥σ₂≥…≥σ_m。

(9)计算补偿后各像差的残差，将各密封段的氮气气压调整量和外部大气压改变量代回原光学系统，计算光学系统各像差值，并与光学系统各像差初始值ZERN₀、DIST₀、BETA₀进行比较，计算补偿的残差并保存数据(如图4)。

(10)重复上述6-9步，直至所有排列组合计算完毕。输出所有组合的气压调整量和残余像差，通过所有排列组合的残差进行比较，挑选出补偿效果的10个组合。同时考虑投影物镜内部进行分段密封时空间布局和机械结构的可行性，可以挑选出最优组合(透镜1-7，透镜8-18,透镜19-24)作为氮气分段补偿的分段方法。

光学系统内部气体根据实际需求选择，可以为氮气、氦气、氩气等化学特性比较稳定的气体。光学系统像差为波像差、畸变、倍率和/或焦面偏移等参数。

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上的实施例仅是用来说明本发明，而并非用作为对本发明的限定，只要在本发明的实质精神范围内，对以上所述实施例变化和变型都将落在本发明权利要求书的范围内。

Claims (3)

1.一种光学系统气压分段补偿像差的划分方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤(1)、建立光学系统模型，根据光学系统设计参数建立理想光学模型，将光学系统内部气体、外部大气和透镜材料的折射率均设置为绝对折射率；

步骤(2)、计算像差对各气体间隔气压变化的灵敏度，在理想光学模型基础上，逐个改变各气体间隔的气体气压一个小量，计算各像差对各气体间隔气压的灵敏度；

步骤(3)、密封段的初步划分，根据各像差对各气体间隔气压变化的灵敏度，建立气体间隔气压灵敏度分析图谱，根据灵敏度挑选出对各像差最敏感的气体间隔，以此为基础进行气体密封段的初步划分；

步骤(4)、列出所有划分方式的排列组合，在进行气体密封段初步划分基础上，对所有可能的划分方式进行排列组合；

步骤(5)、计算像差变化量，假设外部大气压改变一定量，计算各项像差的变化量；

步骤(6)、选定密封段划分组合，按照该组合中每个密封段气体间隔的起始和结束编号，将气体间隔划分为多段，每个密封段内所有气体间隔的气体气压值相等；

步骤(7)、计算各密封段气压变化的灵敏度，依次改变各气体密封段气压，计算各像差对各气体密封段气压变化的灵敏度；

步骤(8)、计算各密封段的气压调整量，将上述各像差的灵敏度和像差补偿量写成矩阵形式，采用阻尼最小二乘法计算各气体密封段的调整量；

步骤(9)、计算补偿后各像差的残差，将各密封段的气体气压调整量和外部大气压改变量代回原光学系统，计算光学系统各像差值，并与光学系统各像差初始值进行比较，计算补偿的残差并保存数据；

步骤(10)对其它划分组合重复上述步骤(6)-(9)，直至所有排列组合计算完毕，通过所有排列组合的残差进行比较，同时考虑光学系统内部进行分段密封时空间布局和机械结构的可行性，可以挑选出最优组合作为气体分段补偿的最终分段方法。

2.根据权利要求1所述的一种光学系统气压分段补偿像差的划分方法，其特征在于，所述光学系统内部气体根据实际需求选择，可以为氮气、氦气、氩气等物理化学特性比较稳定的气体。

3.根据权利要求2所述的一种光学系统气压分段补偿像差的划分方法，其特征在于，所述光学系统像差，为波像差、畸变、倍率、象散和/或焦面偏移参数。