CN108089322A - 基于多元线性回归的变形镜迭代控制方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于多元线性回归的变形镜迭代控制方法和系统，系统是由计算机、变形镜、衰减器和干涉仪构成的闭环系统，方法包括：求解目标面形的控制参数的步骤，所述求解目标面形的控制参数的步骤包括：向变形镜施加多组不同的随机控制参数并记录相应的泽尼克系数向量，然后基于A＝G·V，求解变形镜的影响函数矩阵G；向变形镜施加一组初始迭代控制参数并测量相应的实际面形；计算实际面形与目标面形的差值，并判断差值是否小于预设阈值；若是则将初始化的迭代控制参数作为目标面形的控制参数；若否，则基于A＝G·V求解面形差值控制参数，以更新迭代控制参数，继续迭代直至面形差值小于预设阈值。

Description

基于多元线性回归的变形镜迭代控制方法和系统

技术领域

本发明涉及光学领域，尤其涉及变形镜的控制方法和相关系统。

背景技术

变形镜是自适应光学系统的主要元器件之一，主要组成部分是基底、致动器和镜面。致动器在施加电压后发生形变，带动与之相连接的镜面发生形变，一般变形量为数微米，通过变形镜的面形变化实现波前像差校正，补偿光学系统由于外界干扰所造成的波前畸变，使系统获得接近衍射极限的目标像。比如，在天文观测领域，由于大气湍流的影响，使得星象出现抖动与闪烁，通过变形镜对所获得的光波信息进行校正可以有效消除抖动，使得观测目标更加清晰。又比如激光核聚变系统，由于光路长、器件多，所以引入较多的像差，降低了激光波前质量与峰值功率，所以波前校正对于提高激光能力有着重要意义。

可见，对变形镜进行精确的控制在自适应光学系统应用中意义重大，而对于变形镜控制的核心部分就是如何使得镜面变形为所需面形，来消除光路中的扰动。

对于变形镜的控制，得到所需面形与控制参数之间的精确对应关系是精确控制变形镜的前提，而这又必须建立在求解得到精确的变形镜影响函数矩阵的基础上。目前，对于影响函数矩阵的求解，一般是单独控制某一个致动器，测量记录某一个致动器带来的面形泽尼克系数变化量，然后以最小二乘法原理求解影响函数矩阵，然后逐个致动器进行测量，忽略了致动器彼此间耦合，影响函数准确性低。传统控制方式是通过Hartman-Shack波前传感器测量波前畸变，并利用变形镜重构共轭波前，即可得到变形镜面形信息，但是波前畸变测量误差等影响，测量精度相对较低且迭代次数较多，再者该操作复杂不方便。

以上背景技术内容的公开仅用于辅助理解本发明的发明构思及技术方案，其并不必然属于本专利申请的现有技术，在没有明确的证据表明上述内容在本专利申请的申请日前已经公开的情况下，上述背景技术不应当用于评价本申请的新颖性和创造性。

发明内容

本发明的其中一个目的在于提出一种基于多元线性回归的变形镜迭代控制方法，基于统计学原理对面形数据(泽尼克系数向量)和控制参数间的关系进行多元线性回归分析，可获取高精度的变形镜影响函数矩阵；再基于精确度高的影响函数矩阵，利用多次迭代不断逼近目标面形的逻辑，来获得目标面形的控制参数，实现对变形镜的精确控制。

本发明为达上述目的所提出的技术方案如下：

一种基于多元线性回归的变形镜迭代控制方法，包括求解目标面形的控制参数的步骤，所述求解目标面形的控制参数的步骤包括：

S1、向所述变形镜施加多组不同的随机控制参数，并实时记录变形镜相应的面形泽尼克系数向量；基于变形镜的影响函数矩阵、控制参数和面形泽尼克系数向量三者之间的关联关系，利用所述多组不同的随机控制参数及其对应的多个面形泽尼克系数向量求解所述变形镜的影响函数矩阵；

S2、向所述变形镜施加一组初始化的迭代控制参数并测量相应的实际面形；

S3、计算实际面形与所述目标面形之间的面形差值，并判断所述面形差值是否小于预设阈值；若是，则将所述初始化的迭代控制参数作为所述目标面形的控制参数，结束；若否，则执行步骤S4；

S4、基于所述关联关系，求解所述面形差值的差值控制参数，并根据所述差值控制参数更新所述迭代控制参数；利用更新的迭代控制参数返回执行步骤S2，并不断重复步骤S2至S4，直至实际面形与所述目标面形的差值小于所述预设阈值时，将当前施加的迭代控制参数作为所述目标面形的控制参数，结束。

本发明提出的上述技术方案，在步骤S1中通过施加不同控制参数并获取相应的面形数据(以泽尼克系数向量表征)来得到多组控制参数与泽尼克系数向量之间的对应关系，然后基于统计学的原理，利用这些对应关系来求解变形镜的影响函数矩阵，所得到的影响函数矩阵精度高，为后续求解目标面形的控制参数奠定了基础。在步骤S2至S4中，对于给定的目标面形，采用不断迭代逼近目标面形的方式，来找出误差允许范围内最精确的目标面形控制参数，实现变形镜的精确控制；基于此，可以建立起变形镜的多个目标面形及控制参数对应关系的数据库，在后续自适应光学系统的使用中，则可根据所需的目标面形直接从数据库中调用控制参数，非常方便实用。

本发明的另一目的在于提出一种基于多元线性回归的变形镜迭代控制系统，利用干涉仪构成闭环反馈系统，可以对变形镜面形进行实时的精确测量，以进行不断迭代的面形校正，获得目标面形与控制参数的精确对应关系，以在后期自适应光学系统的实际应用中，能够精确控制变形镜来达到目标面形。

本发明为达上述目的所提出的技术方案如下：

一种基于多元线性回归的变形镜迭代控制系统，该系统是由计算机、变形镜、衰减器和干涉仪构成的闭环系统，其中，所述变形镜和所述干涉仪均与计算机连接；所述计算机用于控制所述变形镜的镜面变形以及所述干涉仪，所述干涉仪用于测量所述变形镜的面形数据并将所述面形数据传输至所述计算机；所述计算机中还存储有一计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现以下步骤S1至S4：

S1、基于变形镜的影响函数矩阵、控制参数和面形泽尼克系数向量三者之间的关联关系，利用多组不同的随机控制参数及其对应的多个面形泽尼克系数向量求解所述变形镜的影响函数矩阵；其中，每一组随机控制参数所对应的面形泽尼克系数向量根据所述干涉仪测量的实时面形数据而得到；

S2、获取干涉仪所测量的当前实际面形，并计算当前实际面形与目标面形的面形差值，并判断所述面形差值是否小于预设阈值；若是，则将当前实际面形的控制参数作为所述目标面形的控制参数，结束；若否，则执行步骤S3；

S3、基于所述关联关系，求解所述面形差值的差值控制参数，并利用所述差值控制参数和当前实际面形的控制参数计算得到更新的控制参数；基于更新的控制参数下不断更新的实际面形，不断地重复步骤S2和S3，直至所述面形差值小于所述预设阈值，则输出最新的控制参数作为目标面形的控制参数，结束。

附图说明

图1是本发明利用迭代原理来求解目标面形控制参数的方法流程图；

图2是本发明的基于多元线性回归的变形镜迭代控制系统的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施方式对本发明作进一步说明。

本发明的具体实施方式提供一种基于多元线性回归的变形镜迭代控制方法，包括求解目标面形的控制参数的步骤，所述求解目标面形的控制参数的步骤包括S1至S4：

S1、向所述变形镜施加多组不同的随机控制参数，并实时记录变形镜相应的面形泽尼克系数向量；基于变形镜的影响函数矩阵、控制参数和面形泽尼克系数向量(或称“泽尼克系数向量”)三者之间的关联关系，利用所述多组不同的随机控制参数及其对应的多个面形泽尼克系数向量求解所述变形镜的影响函数矩阵；

S2、向所述变形镜施加一组初始化的迭代控制参数并测量相应的实际面形；

S3、计算实际面形与所述目标面形之间的面形差值，并判断所述面形差值是否小于预设阈值；若是，则将所述初始化的迭代控制参数作为所述目标面形的控制参数，结束；若否，则执行步骤S4；

S4、基于所述关联关系，求解所述面形差值的差值控制参数，并根据所述差值控制参数更新所述迭代控制参数；利用更新的迭代控制参数返回执行步骤S2，并不断重复步骤S2至S4，直至实际面形与所述目标面形的差值小于所述预设阈值时，将当前施加的迭代控制参数作为所述目标面形的控制参数，结束。

根据影响函数理论，变形镜的影响函数矩阵包含了变形镜镜面面形本征模式、电压信号本征模式以及这两种模式间的关系信息，其反应了变形镜的固有属性。因此，对于一个变形镜而言，存在一影响函数矩阵G使得致动器控制参数向量V与在该控制参数向量V下的镜面面形的泽尼克系数向量A符合如下映射关系：A＝G·V。本文中所提到的“控制参数”不是单独的一个数，而是一系列(一个以上)的电压值构成的一个列向量(元素个数与致动器数量一致)，分别施加到变形镜的致动器，以使镜面发生形变。例如，某一变形镜，其具有37个致动器，则该变形镜在使用时，为了达到某种面形所需施加的控制参数即为一个含有37个电压值的列向量，即37×1的矩阵。

在一种具体的实施例中，步骤S1具体包括以下步骤S11至S16：

S11、向所述变形镜施加一组随机控制参数，并实时测量变形镜相应的面形数据，记录对应的面形泽尼克系数向量，得到一个样本；所述一个样本由一组随机控制参数和对应的面形泽尼克系数向量构成；

S12、利用m组不同的随机控制参数重复步骤S11，得到m个所述样本；其中，一组随机控制参数是一个含n个元素的列向量，对应的面形泽尼克系数向量是含k个元素的列向量，影响函数矩阵为k×n的矩阵；n≥1，m≥1，k≥1；

S13、将m个样本的m组随机控制参数依次按列排序组成n×m的参数矩阵，将m个样本的m个面形泽尼克系数向量依次按列排序组成k×m的系数矩阵；

S14、以所述参数矩阵为自变量，以所述系数矩阵的第一行为因变量，进行多元线性回归分析，得到含有n个线性回归系数的行向量；

S15、对所述n个线性回归系数进行校正，得到所述影响函数矩阵的第一行；

S16、自变量不变，依次以所述系数矩阵的第二行至第k行为因变量，重复执行步骤S14和S15，分别依次到影响函数矩阵的第二行至第k行，从而得到k×n的所述影响函数矩阵。

为了实现对变形镜的精确控制，使镜面能精确变形到所需的目标面形，本发明提出了一种基于多元线性回归的变形镜迭代控制系统，通过该系统可建立起给定的目标面形与达到目标面形所需的控制参数之间的对应关系，为后续变形镜实际使用过程中的精确控制提供数据基础。例如，针对某一变形镜，通过本发明的系统获得某一目标面形及其对应的控制参数后，在利用该变形镜进行波前像差校正的过程中，若刚好需要该目标面形，则直接调用事先已经通过本发明的系统所得到的控制参数，对该变形镜进行控制即可获得该目标面形。

如图2所示，所述变形镜迭代控制系统是由计算机10、变形镜20、衰减器30和干涉仪40构成的闭环系统，其中，所述变形镜20和所述干涉仪40均与计算机10连接；所述计算机10用于控制所述变形镜20的镜面变形以及所述干涉仪，所述干涉仪40用于测量所述变形镜的面形数据并将所述面形数据传输至所述计算机，所述计算机中存储有用于实现变形镜影响函数矩阵求解以及目标面形的控制参数求解的相关计算机程序。

下面基于一个具体的例子来对本发明进行更加详细的说明。

对于某一变形镜，假设其面形都用一个多项式来近似拟合，不同的面形，其多项式的项的系数不同。对于某一面形而言，其面形数据用对应的多项式的系数构成的向量来表示，该多项式的系数构成的向量即为该面形的泽尼克系数向量。例如图2中的变形镜20，其面形用36项的多项式来近似拟合，则每种面形都有其对应的泽尼克系数向量，36个项的系数构成一个列向量，即为泽尼克系数向量。而该变形镜20的致动器数量为37个，从而，致动器的控制参数是由37个电压值构成的列向量。基于关系式A＝G·V，可知变形镜20的影响函数矩阵是一个36×37的矩阵。

在上述的实施例中，变形镜20的影响函数矩阵的求解采用多元线性回归分析法。具体包括：

首先，给出100组不同的随机控制参数，分别向变形镜20施加这100组控制参数，并且，利用干涉仪实时测量每一组控制参数(一组控制参数就是37个电压值)下变形镜20的面形数据，记录泽尼克系数向量，从而得到这100组随机控制参数所对应的100个泽尼克系数向量，构成大小为100的样本库。样本库中的一个样本即由一组随机控制参数及对应的一个泽尼克系数向量构成，每一个泽尼克系数向量均是36×1的矩阵，每一组随机控制参数均是37×1的矩阵。将100个样本的100组随机控制参数依次按列排序组成37×100的参数矩阵，将100个样本的100个面形泽尼克系数向量依次按列排序组成36×100的系数矩阵，即所述参数矩阵的每一列为一组随机控制参数，所述系数矩阵的每一列为一个泽尼克系数向量。

其次，采用spss分析软件(或其它类似的分析软件也行，本发明不作限制)，以所述参数矩阵为自变量，以所述系数矩阵的第一行为因变量，进行多元线性回归分析，得到含有37个线性回归系数的行向量，对这37个线性回归系数进行校正后得到变形镜20的影响函数矩阵的第一行。接着，自变量不变，因变量为所述系数矩阵的第二行，再以同样的方式进行多元线性回归分析，又得到含有37个线性回归系数的一个新的行向量，再进行校正，得到所述影响函数矩阵的第二行。继续以同样的方法，自变量不变，因变量依次是所述系数矩阵的第三行、第四行、……、第36行，得到了变形镜20的影响函数矩阵，大小为36×37。

假设给定50个常用的目标面形，需要利用变形镜20来实现，那么，可以利用本发明的如图2所示的系统来实现精确的控制，即为每一目标面形找到其对应的控制参数。通过上述方法求得变形镜20的影响函数矩阵G之后，再通过如图1所示的迭代过程来不断地逼近目标面形，从而为每一目标面形找到高精确度的控制参数。具体如下：

对于目标面形T(此处用泽尼克系数向量T表示该目标面形)，为了获得其对应的高精度的控制参数，采用不断逼近的方法。在初始化时，先随机给一组控制参数开始迭代，在初始的这组控制参数下，通过干涉仪测量得到变形镜20的当前实际面形C(也是泽尼克系数向量)，再求此时的面形差值ΔA＝T-C，判断ΔA是否满足预设的误差允许条件，即是否小于所述预设阈值ΔM；若小于，则可近似认为当前实际面形即为目标面形T，当前的这一组迭代控制参数即为目标面形T的精确控制参数；否则就要继续用新的迭代控制参数进行下一轮的迭代：根据所述关联关系A＝G·V，有ΔA＝G·ΔV＝T-C，从而可以求得面形差值控制参数ΔV＝G^-1·(T-C)，其中，G^-1为影响函数矩阵G的伪逆，利用面形差值控制参数ΔV来更新迭代控制参数，即新的迭代控制参数(下一轮迭代所用)等于当前的迭代控制参数加上当前求得的面形差值控制参数，然后将新的迭代控制参数施加到变形镜20，继续实时测量新的实际面形，再次计算面形差值，按照图1的算法流程循环，直至面形差值满足条件，结束。这样就得到了目标面形T的精确的控制参数，对其它的目标面形也采用同样的方法得到它们各自相应的控制参数。从而得到了基于变形镜20的50组“目标面形—控制参数”，后续使用变形镜进行波前像差校正时，若所需面形正好是这50个目标面形之一，则可以直接使用相应的控制参数，实现变形镜的精确控制，使变形镜的镜面精确变形到所需面形。需要说明的是，目标面形的面形数据和数量的给定，是根据实际需求而定的，本发明不作限制。

本发明的优势在于：大量采集样本后利用统计学方法求得影响函数矩阵，该方法求解简单且获得的影响函数矩阵更加准确，对提升变形镜控制精度有重要意义。通过干涉仪将系统构成闭环反馈系统，利用循环迭代算法将变形镜逐步逼近所需面形，实现变形镜的精确控制。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于多元线性回归的变形镜迭代控制方法，包括求解目标面形的控制参数的步骤，所述求解目标面形的控制参数的步骤包括：

S1、向所述变形镜施加多组不同的随机控制参数，并实时记录变形镜相应的面形泽尼克系数向量；基于变形镜的影响函数矩阵、控制参数和面形泽尼克系数向量三者之间的关联关系，利用所述多组不同的随机控制参数及其对应的多个面形泽尼克系数向量求解所述变形镜的影响函数矩阵；

S2、向所述变形镜施加一组初始化的迭代控制参数并测量相应的实际面形；

S3、计算实际面形与所述目标面形之间的面形差值，并判断所述面形差值是否小于预设阈值；若是，则将所述初始化的迭代控制参数作为所述目标面形的控制参数，结束；若否，则执行步骤S4；

S4、基于所述关联关系，求解所述面形差值的差值控制参数，并根据所述差值控制参数更新所述迭代控制参数；利用更新的迭代控制参数返回执行步骤S2，并不断重复步骤S2至S4，直至实际面形与所述目标面形的差值小于所述预设阈值时，将当前施加的迭代控制参数作为所述目标面形的控制参数，结束。

2.如权利要求1所述的变形镜迭代控制方法，其特征在于：所述关联关系是A＝G·V，其中，G为所述变形镜的影响函数矩阵，V为代表一组控制参数的列向量，A为施加控制参数向量V而得到的面形泽尼克系数向量。

3.如权利要求2所述的变形镜迭代控制方法，其特征在于：步骤S1具体包括以下步骤S11至S16：

S11、向所述变形镜施加一组随机控制参数，并实时测量变形镜相应的面形数据，记录对应的面形泽尼克系数向量，得到一个样本；所述一个样本由一组随机控制参数和对应的面形泽尼克系数向量构成；

S12、利用m组不同的随机控制参数重复步骤S11，得到m个所述样本；其中，一组随机控制参数是一个含n个元素的列向量，对应的面形泽尼克系数向量是含k个元素的列向量，影响函数矩阵为k×n的矩阵；n≥1，m≥1，k≥1；

S13、将m个样本的m组随机控制参数依次按列排序组成n×m的参数矩阵，将m个样本的m个面形泽尼克系数向量依次按列排序组成k×m的系数矩阵；

S14、以所述参数矩阵为自变量，以所述系数矩阵的第一行为因变量，进行多元线性回归分析，得到含有n个线性回归系数的行向量；

S15、对所述n个线性回归系数进行校正，得到所述影响函数矩阵的第一行；

S16、自变量不变，依次以所述系数矩阵的第二行至第k行为因变量，重复执行步骤S14和S15，分别依次得到影响函数矩阵的第二行至第k行，从而得到k×n的所述影响函数矩阵。

4.如权利要求1所述的变形镜迭代控制方法，其特征在于：通过干涉仪测量变形镜的面形数据，根据所述面形数据得到面形泽尼克系数向量。

5.如权利要求2所述的变形镜迭代控制方法，其特征在于：步骤S3中所述面形差值的计算是用所述目标面形的泽尼克系数向量T减去所述实际面形的泽尼克系数向量C，即面形差值ΔA＝T-C。

6.如权利要求5所述的变形镜迭代控制方法，其特征在于：步骤S4中基于所述关联关系，求解所述面形差值的差值控制参数ΔV是通过如下的公式：ΔA＝T-C＝G·ΔV，从而ΔV＝G^-1·(T-C)，其中，G^-1为影响函数矩阵G的伪逆；

所述更新的迭代控制参数V_N＝V_O+ΔV，其中V_O为当前迭代的前一次迭代时施加到变形镜致动器的迭代控制参数。

7.如权利要求1所述的变形镜迭代控制方法，其特征在于：所述预设阈值是变形镜的允许面形误差。

8.一种基于多元线性回归的变形镜迭代控制系统，其特征在于：该系统是由计算机、变形镜、衰减器和干涉仪构成的闭环系统，其中，所述变形镜和所述干涉仪均与计算机连接；所述计算机用于控制所述变形镜的镜面变形以及所述干涉仪，所述干涉仪用于测量所述变形镜的面形数据并将所述面形数据传输至所述计算机；

所述计算机中还存储有一计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现以下步骤S1至S4：

S1、基于变形镜的影响函数矩阵、控制参数和面形泽尼克系数向量三者之间的关联关系，利用多组不同的随机控制参数及其对应的多个面形泽尼克系数向量求解所述变形镜的影响函数矩阵；其中，每一组随机控制参数所对应的面形泽尼克系数向量根据所述干涉仪测量的实时面形数据而得到；

S2、获取干涉仪所测量的当前实际面形，并计算当前实际面形与目标面形的面形差值，并判断所述面形差值是否小于预设阈值；若是，则将当前实际面形的控制参数作为所述目标面形的控制参数，结束；若否，则执行步骤S3；

S3、基于所述关联关系，求解所述面形差值的差值控制参数，并利用所述差值控制参数和当前实际面形的控制参数计算得到更新的控制参数；基于更新的控制参数下不断更新的实际面形，不断地重复步骤S2和S3，直至所述面形差值小于所述预设阈值，则输出最新的控制参数作为目标面形的控制参数，结束。