CN104242834A - 基于高阶多项式拟合的接收机前置放大器非线性响应建模方法 - Google Patents

Abstract

基于高阶多项式拟合的接收机前置放大器非线性响应建模方法，采用高阶多项式模型描述接收机前置放大器输出响应与输入信号之间的关系，并将高阶多项式模型中的偶数阶分量经后级滤波电路滤除，通过前置放大器的1dB压缩点和三阶互调点的实测数据求解高阶多项式模型中的各阶系数，以五阶多项式模型为例，其中三阶互调点用于求解多项式模型中的三阶项系数，1dB压缩点用于求解多项式模型中的五阶项系数，进而获得接收机前置放大器输出响应与输入信号之间的数学表达式。本发明建立了可准确描述前置放大器非线性响应特性的高阶多项式模型，准确预测和计算接收机前置放大器在干扰环境下的非线性响应特性。

Description

基于高阶多项式拟合的接收机前置放大器非线性响应建模方法

技术领域

本发明属于电磁干扰预测仿真技术领域，具体涉及一种基于高阶多项式拟合的接收机前置放大器非线性响应建模方法。

背景技术

雷达、通信等电子设备处于干扰环境下工作时，接收机的前置放大器常处于非线性响应状态。目前对放大器进行响应仿真主要采用线性响应模型，该模型无法准确计算前置放大器的输出响应。为准确预测和计算接收机前置放大器在干扰环境下的非线性响应特性，需要建立可准确描述前置放大器非线性响应特性的计算模型。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，针对现有放大器响应仿真采用线性响应模型存在的上述不足，提供一种基于高阶多项式拟合的接收机前置放大器非线性响应建模方法，用于计算接收机前置放大器在干扰环境下的非线性响应特性。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是：

基于高阶多项式拟合的接收机前置放大器非线性响应建模方法，包括如下步骤：

1)采用接收机前置放大器高阶多项式模型表示接收机前置放大器输出响应与输入信号之间的关系，高阶多项式模型表示为：

$y\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_n\·x^n\left(t\right)---\left(1\right)$

其中x(t)为输入信号，y(t)为输出响应，a_n为输出响应y(t)的各阶系数；

2)对式(1)的高阶多项式模型进行高阶量截断，并对高阶多项式模型中的输出响应y(t)的各阶系数a_n进行数值计算，进而获得接收机前置放大器输出响应与输入信号之间的数学表达式。

按上述方案，所述步骤1)中将高阶多项式模型中N取5，并将高阶多项式模型中的偶数阶分量经后级滤波电路滤除(偶数阶分量无需考虑)，得到五阶多项式模型的表达式为：

y(t)＝a₁·x(t)+a₃·x³(t)+a₅·x⁵(t)           (2)

所述步骤2)对式(2)的五阶多项式模型进行五阶量截断，并对五阶多项式模型中的输出响应y(t)的线性项系数a₁、三阶项系数a₃、五阶项系数a₅进行数值计算：

①求解线性项系数a₁；

线性项系数a₁与接收机前置放大器增益之间的关系为：

a₁＝10^G/20                (3)

其中，G为用dB形式表示的接收机前置放大器增益，G作为器件参数由生产商提供、为已知量；

②求解三阶项系数a₃；

采用双频率成份的输入信号，求解三阶项系数a₃，输入信号x(t)表示为

x(t)＝Acos(ω₁t)+Acos(ω₂t)               (4)

根据上式(4)，得到输出响应的三次项的展开结果为

$\begin{array}{c}{a}_3{x}^3\left(t\right)=a_3{A}^3[\frac{9}{4}\cos {\mathrm{\ω}}_{1}t+\frac{9}{4}\cos {\mathrm{\ω}}_{2}t+\frac{1}{4}\cos 3{\mathrm{\ω}}_{1}t+\frac{1}{4}\cos 3{\mathrm{\ω}}_{2}t+\frac{3}{4}\cos (2{\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\ω}}_2)t\\ +\frac{3}{4}\cos (2{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_2)t+\frac{3}{4}\cos (2{\mathrm{\ω}}_2-{\mathrm{\ω}}_1)t+\frac{3}{4}\cos (2{\mathrm{\ω}}_2+{\mathrm{\ω}}_1)t]\end{array}---\left(5\right)$

式(5)中，cos(2ω₁+ω₂)t、cos(2ω₂+ω₁)t、cos(2ω₁-ω₂)t和cos(2ω₂-ω₁)t都为放大器的三阶互调项(放大器的三阶互调输出体现在输入信号的三次方项之中)，cos(2ω₁+ω₂)t和cos(2ω₂+ω₁)t与信号频率(放大器载频)相差较大，因而被后级滤波器滤除；而cos(2ω₁-ω₂)t和cos(2ω₂-ω₁)t与信号频率(放大器载频)比较接近，进入到后级电路；

根据式(5)，放大器的三阶互调项输出信号幅度与线性增益项输出信号幅度a₁A相等时，所对应的输出信号功率为三阶互调点：

$V_{I3}=a_{1}A=-\frac{3}{4}{a}_3{A}^3---\left(6\right)$

其中V_I3为三阶互调点所对应的峰值电压；

由上式(6)得到放大器的三阶项系数a₃与三阶互调点峰值电压V_I3之间的关系为

$a_3=-\frac{4{a_1}^3}{3{V_{I3}}^2}---\left(7\right)$

根据三阶互调点峰值电压V_I3和三阶互调点之间的关系为

$P_{I3}=\frac{{V_{I3}}^2}{2R_L}---\left(8\right)$

其中，P_I3为采用dBm形式表示的三阶互调点，R_L为负载电阻，得到放大器的三阶项系数a₃与三阶互调点P_I3之间的关系为

$a_3=-\frac{2{a_1}^3}{3R_L\·{10}^{0.1P_{I3}-3}}---\left(9\right)$

由此，根据输出响应y(t)的线性项系数a₁、负载电阻R_L、三阶互调点P_I3等技术参数得到放大器五阶多项式模型中的三阶项系数a₃；

③求解五阶项系数a₅；

采用单频率成份的输入信号，求解五阶项系数a₅，输入信号x(t)表示为

x(t)＝Acos(ωt)             (10)

根据上式(10)，得到输出响应的三次项的展开结果为

$a_3{x}^3\left(t\right)=\frac{3}{4}{a}_3{A}^3\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)+\frac{1}{4}{a}_3{A}^3\cos \left(3\mathrm{\ωt}\right)---\left(11\right)$

输出响应的五次项的展开结果为

$a_5{x}^5\left(t\right)=\frac{5}{8}{a}_5{A}^5\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)+\frac{5}{16}{a}_5{A}^5\cos \left(3\mathrm{\ωt}\right)+\frac{1}{16}{a}_5{A}^5\cos \left(5\mathrm{\ωt}\right)---\left(12\right)$

式(11)展开结果中的三次谐波和式(12)展开结果中的五次谐波都被后级的滤波器电路滤除(不予考虑)，最后得到输出响应的基波项系数为

$a_{1}A+\frac{3}{4}{a}_3{A}^3+\frac{5}{8}{a}_5{A}^5---\left(13\right)$

根据1dB压缩点的定义式：

$20\lg \left(a_{1}A\right)-20\lg (a_{1}A+\frac{3}{4}{a}_3{A}^3+\frac{5}{8}{a}_5{A}^5)=1---\left(14\right)$

线性增益项输出信号幅度a₁A与1dB压缩点存在以下的关系

$10\lg [\frac{{\left(a_{1}A\right)}^2}{2R_L}\·1000]-P_{1\mathrm{dB}}=1---\left(15\right)$

其中，P_1dB为用dBm形式表示的1dB压缩点，由此得到系数A为

$A=\sqrt{\frac{2R_L}{{a_1}^2}\·{10}^{0.1P_{1\mathrm{dB}}-2.9}}---\left(16\right)$

根据式(14)求出五阶项系数a₅与线性项系数a₁以及三阶项系数a₃之间的关系如下：

$a_5=-\frac{({10}^{0.05}-1)a_{1}A+{10}^{0.05}\frac{3}{4}{a}_3{A}^3}{{10}^{0.05}\frac{5}{8}{A}^5}---\left(17\right)$

式(17)中的系数A、线性项系数a₁以及三阶项系数a₃均已求出，由此通过1dB压缩点的测试数据求出五阶项系数a₅。

本发明的工作原理：采用高阶多项式模型描述接收机前置放大器输出响应与输入信号之间的关系，通过前置放大器的1dB压缩点和三阶互调点的实测数据求解高阶多项式模型中的各阶系数，以五阶多项式模型为例，其中三阶互调点用于求解多项式模型中的三阶项系数，1dB压缩点用于求解多项式模型中的五阶项系数。

本发明的有益效果在于：充分考虑前置放大器的非线性因素，建立了可准确描述前置放大器非线性响应特性的高阶多项式模型，准确预测和计算接收机前置放大器在干扰环境下的非线性响应特性，便于雷达、通信等电子设备处于干扰环境下工作的可靠性。

附图说明

图1是本发明实施例放大器输出功率与输入功率的关系曲线示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明进行详细说明。

以某接收机前置放大器为例，其主要技术参数：线性增益G为30dB，三阶互调点P_I3为31dBm，1dB压缩点P_1dB为17dBm，负载电阻R_L为50Ω。

按照本发明所述的基于高阶多项式拟合的接收机前置放大器非线性响应建模方法，包括如下步骤：

根据线性增益G＝30dB以及式(3)，求得线性项系数a₁＝31.6；

根据线性项系数a₁＝31.6、负载电阻R_L＝50Ω、三阶互调点P_I3＝31dBm以及式(9)，求得三阶项系数a₃＝-334.9；

根据线性项系数a₁＝31.6、负载电阻R_L＝50Ω、P_1dB＝17dBm以及式(16)，求得系数A＝0.079；

根据线性项系数a₁＝31.6、系数A＝0.079、三阶项系数a₃＝-334.9以及式(17)，求得五阶项系数a₅＝-74515；

最后，根据上述计算得出的线性项系数a₁、三阶项系数a₃、五阶项系数a₅以及式(2)，得到该前置放大器的五阶多项式模型(输出响应与输入信号之间的非线性关系)为

y(t)＝31.6·x(t)-334.9·x³(t)-74515·x⁵(t)             (18)

上式(18)所述的模型可计算任意输入信号x(t)下的前置放大器的输出响应y(t)。

例如，对于放大器的输入信号x(t)为如下式所述的典型线性调频信号：

$x\left(t\right)=\cos (2\mathrm{\πft}+\mathrm{\π}\frac{B}{\mathrm{\τ}}{t}^2)---\left(19\right)$

其中，f为输入信号的载频，B为输入信号的带宽，τ为输入信号的脉冲宽度；

得到放大器的输出响应y(t)为

$y\left(t\right)=31.6\·\cos (2\mathrm{\πft}+\mathrm{\π}\frac{B}{\mathrm{\τ}}{t}^2)-334.9\·{\cos }^3(2\mathrm{\πft}+\mathrm{\π}\frac{B}{\mathrm{\τ}}{t}^2)-74515\·{\cos }^5(2\mathrm{\πft}+\mathrm{\π}\frac{B}{\mathrm{\τ}}{t}^2)---\left(20\right)$

参照图1所示的放大器输出功率与输入功率的关系曲线示意图，可以很清晰的得知，传统依赖线性增益得到的放大器线性响应模型是无法收敛的，当输入功率超过一定范围时得到的输出功率误差越来越大；而本发明充分考虑前置放大器的各个非线性因素，建立了相对准确描述前置放大器非线性响应特性的高阶多项式模型，试验得到的在干扰环境下的非线性响应特性曲线也充分验证了该方法更逼近放大器实际的输出响应与输入信号之间的关系。

以上所述的仅为本发明的较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明申请专利范围所作的等效变化，仍属本发明的保护范围。

Claims (2)

1.基于高阶多项式拟合的接收机前置放大器非线性响应建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)采用接收机前置放大器高阶多项式模型表示接收机前置放大器输出响应与输入信号之间的关系，高阶多项式模型表示为：

$y\left(t\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_n\·x^n\left(t\right)---\left(1\right)$

其中x(t)为输入信号，y(t)为输出响应，a_n为输出响应y(t)的各阶系数；

2)对式(1)的高阶多项式模型进行高阶量截断，并对高阶多项式模型中的输出响应y(t)的各阶系数a_n进行数值计算，进而获得接收机前置放大器输出响应与输入信号之间的数学表达式。

2.根据权利要求1所述的接收机前置放大器非线性响应建模方法，其特征在于，所述步骤1)中将高阶多项式模型中N取5，并将高阶多项式模型中的偶数阶分量经后级滤波电路滤除，得到五阶多项式模型的表达式为：

y(t)＝a₁·x(t)+a₃·x³(t)+a₅·x⁵(t)           (2)

所述步骤2)对式(2)的五阶多项式模型进行五阶量截断，并对五阶多项式模型中的输出响应y(t)的线性项系数a₁、三阶项系数a₃、五阶项系数a₅进行数值计算：

①求解线性项系数a₁；

线性项系数a₁与接收机前置放大器增益之间的关系为：

a₁＝10^G/20                (3)

其中，G为用dB形式表示的接收机前置放大器增益，G作为器件参数由生产商提供、为已知量；

②求解三阶项系数a₃；

采用双频率成份的输入信号，求解三阶项系数a₃，输入信号x(t)表示为

x(t)＝Acos(ω₁t)+Acos(ω₂t)             (4)

根据上式(4)，得到输出响应的三次项的展开结果为

$\begin{array}{c}{a}_3{x}^3\left(t\right)=a_3{A}^3[\frac{9}{4}\cos {\mathrm{\ω}}_{1}t+\frac{9}{4}\cos {\mathrm{\ω}}_{2}t+\frac{1}{4}\cos 3{\mathrm{\ω}}_{1}t+\frac{1}{4}\cos 3{\mathrm{\ω}}_{2}t+\frac{3}{4}\cos (2{\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\ω}}_2)t\\ +\frac{3}{4}\cos (2{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_2)t+\frac{3}{4}\cos (2{\mathrm{\ω}}_2-{\mathrm{\ω}}_1)t+\frac{3}{4}\cos (2{\mathrm{\ω}}_2+{\mathrm{\ω}}_1)t]\end{array}---\left(5\right)$

式(5)中，cos(2ω₁+ω₂)t、cos(2ω₂+ω₁)t、cos(2ω₁-ω₂)t和cos(2ω₂-ω₁)t都为放大器的三阶互调项，cos(2ω₁+ω₂)t和cos(2ω₂+ω₁)t与信号频率相差较大，因而被后级滤波器滤除；而cos(2ω₁-ω₂)t和cos(2ω₂-ω₁)t与信号频率比较接近，进入到后级电路；

根据式(5)，放大器的三阶互调项输出信号幅度与线性增益项输出信号幅度a₁A相等时，所对应的输出信号功率为三阶互调点：

$V_{I3}=a_{1}A=-\frac{3}{4}{a}_3{A}^3---\left(6\right)$

其中V_I3为三阶互调点所对应的峰值电压；

由上式(6)得到放大器的三阶项系数a₃与三阶互调点峰值电压V_I3之间的关系为

$a_3=-\frac{4{a_1}^3}{3{V_{I3}}^2}---\left(7\right)$

根据三阶互调点峰值电压V_I3和三阶互调点之间的关系为

$P_{I3}=\frac{{V_{I3}}^2}{2R_L}---\left(8\right)$

其中，P_I3为采用dBm形式表示的三阶互调点，R_L为负载电阻，得到放大器的三阶项系数a₃与三阶互调点P_I3之间的关系为

$a_3=-\frac{2{a_1}^3}{3R_L\·{10}^{0.1P_{I3}-3}}---\left(9\right)$

由此，根据输出响应y(t)的线性项系数a₁、负载电阻R_L、三阶互调点P_I3等技术参数得到放大器五阶多项式模型中的三阶项系数a₃；

③求解五阶项系数a₅；

采用单频率成份的输入信号，求解五阶项系数a₅，输入信号x(t)表示为

x(t)＝Acos(ωt)              (10)

根据上式(10)，得到输出响应的三次项的展开结果为

$a_3{x}^3\left(t\right)=\frac{3}{4}{a}_3{A}^3\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)+\frac{1}{4}{a}_3{A}^3\cos \left(3\mathrm{\ωt}\right)---\left(11\right)$

输出响应的五次项的展开结果为

$a_5{x}^5\left(t\right)=\frac{5}{8}{a}_5{A}^5\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)+\frac{5}{16}{a}_5{A}^5\cos \left(3\mathrm{\ωt}\right)+\frac{1}{16}{a}_5{A}^5\cos \left(5\mathrm{\ωt}\right)---\left(12\right)$

式(11)展开结果中的三次谐波和式(12)展开结果中的五次谐波都被后级的滤波器电路滤除，最后得到输出响应的基波项系数为

$a_{1}A+\frac{3}{4}{a}_3{A}^3+\frac{5}{8}{a}_5{A}^5---\left(13\right)$

根据1dB压缩点的定义式：

$20\lg \left(a_{1}A\right)-20\lg (a_{1}A+\frac{3}{4}{a}_3{A}^3+\frac{5}{8}{a}_5{A}^5)=1---\left(14\right)$

线性增益项输出信号幅度a₁A与1dB压缩点存在以下的关系

$10\lg [\frac{{\left(a_{1}A\right)}^2}{2R_L}\·1000]-P_{1\mathrm{dB}}=1---\left(15\right)$

其中，P_1dB为用dBm形式表示的1dB压缩点，由此得到系数A为

$A=\sqrt{\frac{2R_L}{{a_1}^2}\·{10}^{0.1P_{1\mathrm{dB}}-2.9}}---\left(16\right)$

根据式(14)求出五阶项系数a₅与线性项系数a₁以及三阶项系数a₃之间的关系如下：

$a_5=-\frac{({10}^{0.05}-1)a_{1}A+{10}^{0.05}\frac{3}{4}{a}_3{A}^3}{{10}^{0.05}\frac{5}{8}{A}^5}---\left(17\right)$

式(17)中的系数A、线性项系数a₁以及三阶项系数a₃均已求出，由此通过1dB压缩点的测试数据求出五阶项系数a₅。