CN104990666A - 一种基于比例回归法的二阶振动测量系统的系统参数标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于比例回归法的二阶振动测量系统的系统参数标定方法，目的是较便捷地获取二阶测量系统有效的系统参数标定结果。技术方案是构造二阶测量系统在标准阶跃输入下的阶跃响应，根据阶跃响应的极值点信息和稳态点信息，基于比例回归法，获取静态灵敏度、固有频率和阻尼比三个系统参数的估计值和标准差。采用本发明能够充分利用二阶系统的阶跃响应信息，利用比例回归法对变量之间成比例的约束关系，直接获取系统参数的估计值和置信区间，可以获得较好的标定结果。

Description

一种基于比例回归法的二阶振动测量系统的系统参数标定方法

技术领域

本发明涉及二阶振动测量系统的系统参数标定方法。

背景技术

小卫星微推进系统的微小推力测量通常采用的是质量-弹簧-阻尼二阶振动系统，而且通常为欠阻尼系统。在测量系统设计和实现之后，需要通过实验对测量系统进行标定，以获取测量系统的系统参数，包括：静态灵敏度、固有频率和阻尼比。系统参数标定是进行推力测量的基础工作，是至关重要的前期步骤。

目前常用的系统参数标定方法包括：

1)对于静态灵敏度，采用阶跃响应法，将标准量作为阶跃输入信号，获取稳态输出信号，阶跃输入和稳态输出的线性拟合系数即为静态灵敏度；

2)对于阻尼比，采用阶跃响应法，利用系统响应的最大超调量与阻尼比的关系获取阻尼比，或者采用自由振动法，利用对数衰减率获取阻尼比；

3)对于固有频率，采用阶跃响应法或自由振动法获取系统振动周期，利用固有频率与振动周期的关系获取固有频率。

系统参数标定的精度对推力测量结果有直接的影响，目前多数微小推力二阶振动测量系统基于上述方法进行系统参数标定，但没有充分利用系统的响应信息，没有给出系统参数的置信区间，不能够有效地评定系统参数的标定精度。如何便捷、有效、高精度地进行二阶振动系统的系统参数标定是亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于：针对二阶振动欠阻尼测量系统的系统参数高精度标定问题，提出一种基于比例回归法的二阶振动系统的系统参数标定方法，充分利用测量系统阶跃响应中极值点和稳态点信息，利用比例回归法对已知变量的成比例约束关系获取静态灵敏度、固有频率和阻尼比三个系统参数，同时能够获得三个系统的置信区间。

具体技术方案为：

第一步，在二阶振动测量系统零初始条件下，构造测量系统在某一标准阶跃输入下的阶跃响应，通过数据采集设备获取系统响应随时间变化的数据集；

第二步，提取该数据集中极值点信息(t_ei,Y(t_ei))和稳态点信息(t_sj,Y(∞))，并将极值点信息(t_ei,Y(t_ei))转化为数据集合(i,Y(t_ei))，其中，i＝1,2,…，j＝1,2,…；

第三步，根据比例回归法中比例回归方程y_i＝bx_i，设定 $y_i=\ln \left|\frac{Y\left(t_{\mathrm{ei}}\right)-Y(\∞)}{Y(\∞)}\right|,$ x_i＝-iπ， $b=\frac{\mathrm{\ζ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}^2}},$ 通过比例回归确定系数b的估计值和置信区间S_b，得到二阶系统阻尼比的估计值和置信区间：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\ζ}}=\frac{\hat{b}}{\sqrt{{\hat{b}}^2+1}},S_{\mathrm{\ζ}}=\frac{1}{{({\hat{b}}^2+1)}^{3/2}}{S}_b;$

第四步，根据比例回归法中比例回归方程y_i＝bx_i，设定y_i＝i，x_i＝t_ei/π，b＝ω_d，通过比例回归确定系数b的估计值和置信区间S_b，得到二阶系统振动频率ω_d＝b的估计值和置信区间；

第五步，在二阶振动测量系统零初始条件下，构造测量系统在一系列标准阶跃输入X_k下的阶跃响应，通过数据采集设备获取每一个系统响应随时间变化的数据集，并提取每一个数据集中稳态值Y_k，其中，k＝1,2,…；

第六步，根据比例回归法中比例回归方程y_k＝bx_k，设定y_k＝Y_k，x_k＝X_k，b＝K，通过比例回归确定系数b的估计值和置信区间S_b，得到二阶系统静态灵敏度K＝b的估计值和置信区间。

比例回归法是针对存在正比或反比关系y＝bx的已知变量(x,y)提出的，其中，b为比例回归确定系数，求解b的估计值和置信区间S_b包括以下步骤：

第一步，通过试验获得x_i和y_i的一组样本数据(x_i,y_i)，其中，i＝1,2,…,n,n>1；

第二步，求解b的估计值

第三步，求解b的置信区间t_1-α/2(n-1)，其中t_1-α/2(n-1)为给定概率1-α/2的自由度为n-1的t分布的下侧分位数。

与现有技术项目，采用本发明可以达到以下技术效果：

1.本发明具有较好的通用性，适用于所有二阶振动测量系统的系统参数标定；

2.本发明实施方便，利用一次阶跃响应，即能够获取阻尼比和固有频率的估计值，又能够获取相应的置信区间；

3.本发明利用比例回归法，增加了变量之间的比例约束，使得比例回归确定系数估计值具有较高的精度。

附图说明

图1为本发明的二阶振动系统的系统参数标定流程图；

图2为本发明的二阶振动系统阶跃响应极值点和稳态点示意图；

图3为本发明的比例回归确定系数的求解步骤。

具体实施方案

结合附图对基于比例回归法的二阶振动测量系统的系统参数标定方法做进一步详细描述。图1为本发明的二阶振动系统的系统参数标定流程图。第一步，在二阶振动测量系统零初始条件下，构造测量系统在某一标准阶跃输入下的阶跃响应，通过数据采集设备获取系统响应随时间变化的数据集；

第二步，提取该数据集中极值点信息(t_ei,Y(t_ei))和稳态点信息(t_sj,Y(∞))，并将极值点信息(t_ei,Y(t_ei))转化为数据集合(i,Y(t_ei))，其中，i＝1,2,…，j＝1,2,…，极值点和稳态点如图2所示；

第三步，根据比例回归法中比例回归方程y_i＝bx_i，设定 $y_i=\ln \left|\frac{Y\left(t_{\mathrm{ei}}\right)-Y(\∞)}{Y(\∞)}\right|,$ x_i＝-iπ， $b=\frac{\mathrm{\ζ}}{\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}^2}},$ 通过比例回归确定系数b的估计值和置信区间S_b，得到二阶系统阻尼比的估计值和置信区间：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\ζ}}=\frac{\hat{b}}{\sqrt{{\hat{b}}^2+1}},S_{\mathrm{\ζ}}=\frac{1}{{({\hat{b}}^2+1)}^{3/2}}{S}_b;$

第四步，根据比例回归法中比例回归方程y_i＝bx_i，设定y_i＝i，x_i＝t_ei/π，b＝ω_d，通过比例回归确定系数b的估计值和置信区间S_b，得到二阶系统振动频率ω_d＝b的估计值和置信区间；

第五步，在二阶振动测量系统零初始条件下，构造测量系统在一系列标准阶跃输入X_k下的阶跃响应，通过数据采集设备获取每一个系统响应随时间变化的数据集，并提取每一个数据集中稳态值Y_k，其中，k＝1,2,…；

第六步，根据比例回归法中比例回归方程y_k＝bx_k，设定y_k＝Y_k，x_k＝X_k，b＝K，通过比例回归确定系数b的估计值和置信区间S_b，得到二阶系统静态灵敏度K＝b的估计值和置信区间。

图3为比例回归确定系数的求解步骤。比例回归法是针对存在正比或反比关系y＝bx的已知变量(x,y)提出的，其中，b为比例回归确定系数，求解b的估计值和置信区间S_b包括以下步骤：

第一步，通过试验获得x_i和y_i的一组样本数据(x_i,y_i)，其中，i＝1,2,…,n,n>1；

第二步，求解b的估计值

第三步，求解b的置信区间t_1-α/2(n-1)，其中t_1-α/2(n-1)为给定概率1-α/2的自由度为n-1的t分布的下侧分位数。

Claims (3)

1.一种基于比例回归法的二阶振动测量系统的系统参数标定方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步，在二阶振动测量系统零初始条件下，构造测量系统在某一标准阶跃输入下的阶跃响应，通过数据采集设备获取系统响应随时间变化的数据集；

第二步，提取该数据集中极值点信息(t_ei,Y(t_ei))和稳态点信息(t_sj,Y(∞))，并将极值点信息(t_ei,Y(t_ei))转化为数据集合(i,Y(t_ei))，其中，i＝1,2,…，j＝1,2,…；

第三步，根据比例回归法中比例回归方程y_i＝bx_i，设定 x_i＝-iπ，通过比例回归确定系数b的估计值和置信区间S_b，得到二阶系统阻尼比的估计值和置信区间： 

第四步，根据比例回归法中比例回归方程y_i＝bx_i，设定y_i＝i，x_i＝t_ei/π，b＝ω_d，通过比例回归确定系数b的估计值和置信区间S_b，得到二阶系统振动频率ω_d＝b的估计值和置信区间；

第五步，在二阶振动测量系统零初始条件下，构造测量系统在一系列标准阶跃输入X_k下的阶跃响应，通过数据采集设备获取每一个系统响应随时间变化的数据集，并提取每一个数据集中稳态值Y_k，其中，k＝1,2,…；

第六步，根据比例回归法中比例回归方程y_k＝bx_k，设定y_k＝Y_k，x_k＝X_k，b＝K，通过比例回归确定系数b的估计值和置信区间S_b，得到二阶系统静态灵敏度K＝b的估计值和置信区间。

2.如权利要求1所述的一种基于比例回归法的二阶振动测量系统的系统参数标定方法，其特征在于：比例回归法是针对存在正比或反比关系y＝bx的已知变量(x,y)提出的，其中，b为比例回归确定系数，求解b的估计值和置信区间S_b包括以下步骤：

第一步，通过试验获得x_i和y_i的一组样本数据(x_i,y_i)，其中，i＝1,2,…,n,n>1；

第二步，求解b的估计值

第三步，求解b的置信区间 t_1-α/2(n-1)其中 为给定概率1-α/2的自由度为n-1的t分布的下侧分位数。

3.如权利要求1所述的一种基于比例回归法的二阶振动测量系统的系统参数标定方法，其特征在于：该标定方法适合阻尼比为0.1≤ζ≤0.2的二阶振动系统。