CN104237896B - 一种基于欠采样解模糊的雷达测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于欠采样解模糊的雷达测距方法，本发明属于通信技术领域，更进一步涉及雷达数字信号处理技术领域中的基于欠采样解模糊的雷达测距方法。其步骤为：步骤1，雷达向目标发射线性调频信号，获取目标回波信号；步骤2，获取单载频正弦信号；步骤3，欠采样，得到单载频正弦信号离散序列；步骤4，得到单载频正弦信号离散序列频谱的左侧峰值频率和右侧峰值频率；步骤5，构建左侧峰值频率模糊数向量和右侧峰值频率模糊数向量；步骤6，构建频率模糊数矩阵；步骤7，构建距离模糊数矩阵；步骤8，解模糊得到目标到雷达的距离。本发明方案能够降低数据处理量，通过解模糊获得目标距离，测距精度明显提高。

Description

一种基于欠采样解模糊的雷达测距方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，更进一步涉及雷达数字信号处理技术领域中的基于欠采样解模糊的雷达测距方法。本发明可用于各种高精度的雷达测距系统。

背景技术

激光雷达是雷达技术与激光技术的产物，其基本原理和构成与微波雷达相似。激光雷达由激光发射机、光学接收机、转台和信息处理部分等构成。与普通雷达相比，激光雷达由于使用的是激光束，工作频率较微波高了很多，因此，激光雷达具有分辨率高、隐蔽性好、抗干扰能力强、低空探测性能好、体积小和质量轻的优势。使用激光雷达可有精确测量目标的位置(距离和角度)、运动状态(速度、振动和姿态)和形状，探测、识别、分辨和跟踪目标。目前，科学家已经研制出了火控激光雷达、侦测激光雷达、导弹制导激光雷达、导航激光雷达等。

目前，广泛使用的是脉冲式激光雷达，由激光雷达发射单频脉冲信号，照射到目标表面并反射回波信号。回波信号滞后于发射脉冲，在雷达显示器上，由收发开关接收过来的发射能量，通过接收机并在显示器荧光屏上显示出来。通过测量回波信号滞后于发射脉冲的时间，可以测量目标的距离。受信号带宽限制，目前使用的脉冲式激光雷达的测距精度一般在10mm至20mm之间，典型的室内激光雷达精度也只能达到1mm左右。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提供一种基于欠采样解模糊的激光雷达测距方法，提高测距精度。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

一种基于欠采样解模糊的雷达测距方法包括以下步骤：

步骤1，雷达向目标发射线性调频信号，并接收目标回波信号s_r(t)，t为时间变量；

步骤2，目标到雷达的参考距离表示为R_ref，利用目标到雷达的参考距离R_ref得到参考信号s_ref(t)；根据参考信号s_ref(t)和目标回波信号s_r(t)得到差频信号s_o(t)， 表示参考信号s_ref(t)的共轭；提取差频信号s_o(t)的实部作为单载频正弦信号s″₀(t)；

步骤3，对单载频正弦信号s″₀(t)进行K_AD路的欠采样，K_AD为大于1的自然数；

设定第k路欠采样的采样频率为f_k，f_k为低于单载频正弦信号s″₀(t)的奈奎斯特频率；k＝1,2,…,K_AD；对单载频正弦信号s″₀(t)进行第k路的欠采样之后，得到第k路单载频正弦信号离散序列x_k；进而在对单载频正弦信号s″₀(t)进行K_AD路的欠采样之后，得到单载频正弦信号离散序列

步骤4，对第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱进行频谱细化，得到第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的左侧峰值频率f_kl、以及第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的右侧峰值频率f_kr；则K_AD路单载频正弦信号离散序列的频谱的左侧峰值频率依次为K_AD路单载频正弦信号离散序列的频谱的右侧峰值频率依次为 $f_{1r},f_{2r},...,f_{\mathrm{kr}},...,f_{K_{\mathrm{AD}}r};$

步骤5，构建第k路左侧峰值频率模糊数向量F_kl：F_kl＝[f_kl,f_k+f_kl,2f_k+f_kl,…,(N_mohu-1)f_k+f_kl]，N_mohu表示第k路左侧峰值频率模糊数向量中频率模糊数的个数，f_k表示第k路欠采样的采样频率；构建第k路右侧峰值频率模糊数向量F_kr；F_kr＝[f_kr,f_k+f_kr,2f_k+f_kr,…,(N_mohu-1)f_k+f_kr]；则K_AD路的左侧峰值频率模糊数向量依次为K_AD路的右侧峰值频率模糊数向量依次为 $F_{1r},F_{2r},...,F_{\mathrm{kr}},...,F_{K_{\mathrm{AD}}r};$

步骤6，构建第k路反褶影响频率范围F^* _k：其中，∪表示并集操作，m为设定的阈值系数，Δf_k为第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的频域分辨率；

利用第k路反褶影响频率范围F^* _k对第k路的左侧峰值频率模糊数向量F_kl和右侧峰值频率模糊数向量F_kr进行筛选：如果第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的左侧峰值频率f_kl落在第k路反褶影响频率范围F^* _k内，则删除第k路左侧峰值频率模糊数向量F_kl和第k路右侧峰值频率模糊数向量F_kr；否则，保留第k路左侧峰值频率模糊数向量F_kl和第k路右侧峰值频率模糊数向量F_kr；

在对K_AD路的左侧峰值频率模糊数向量和右侧峰值频率模糊数向量进行筛选之后，得到保留的左侧峰值频率模糊数向量F’_1l,F′_2l,…,F′_el,…,F′_El、以及保留的右侧峰值频率模糊数向量F′_1r,F′_2r,…,F′_er,…,F′_Er，e＝1,2,…,E，E是不大于K_AD的正整数；构建频率模糊数矩阵F_mohu：F_mohu＝[F′_1l,F′_1r,F′_2l,F′_2r,…,F′_el,F′_er,…,F′_El,F′_Er]^T，F_mohu的维数为2E×N_mohu；

步骤7，得出距离模糊数矩阵R_mohu，K为雷达发射信号的调频率，c为光速；

步骤8，对距离模糊数矩阵R_mohu解模糊，得到最小距离模糊数得出目标到雷达的距离R， $R=R_{\mathrm{\Δ}}^{*}+R_{\mathrm{ref}}.$

与现有技术相比，本发明具有突出的实质性特点和显著的进步。本发明与现有方法相比，具有以下优点：

(1)本发明使用K_AD路A/D通道对单载频正弦信号进行欠采样，每一路的采样频率均小于单载频正弦信号的奈奎斯特频率，与无失真采样相比，有效的降低了数据处理量。

(2)本发明通过使用线性调频Z变换的方法对频谱的峰值频率进行精确的估计，运算量降低，频率误差保证在10Hz之内。利用中国余数定理解模糊，得出目标到雷达的距离，误差可以达到15μm以内，比目前普遍使用的脉冲式激光雷达的测距精度提高了大约100倍。

附图说明

图1是本发明的基本流程图。

图2是仿真结果图像；(a)为无噪声条件下仿真得到的目标距离图像，横坐标表示仿真中设定的目标到雷达的距离，单位为米(m)，纵坐标表示本发明方法得到的目标到雷达的距离R，单位为米(m)；

(b)为(a)的局部放大图像；

(c)为无噪声条件下仿真得到的测距标准误差图像，横坐标表示仿真中设定的目标到雷达的距离，单位为米(m)，纵坐标表示测量得到的标准误差，单位为米(m)；

(d)为加性白噪声条件下仿真得到的目标距离图像，横坐标表示仿真中设定的目标到雷达的距离，单位为米(m)，纵坐标表示本发明方法得到的目标到雷达的距离R，单位为米(m)；

(e)为(d)的局部放大图像；

(f)为加性白噪声条件下仿真得到的测距标准误差图像，横坐标表示仿真中设定的目标到雷达的距离，单位为米(m)，纵坐标表示测量得到的标准误差，单位为米(m)。

具体实施方法

参照图1，本发明实现雷达测距的步骤如下：

步骤1，雷达向目标发射线性调频信号，并获取目标回波信号s_r(t)，t为时间变量。

其具体子步骤为：

1a)雷达的发射信号为线性调频信号，发射信号s(t)的表达式为：

$s\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)\exp \left(j2\mathrm{\π}(f_{c}t+\frac{1}{2}{\mathrm{Kt}}^2)\right)$

其中，t为时间变量，T为雷达发射信号的时宽，K为雷达发射信号的调频率，f_c为发射信号的中心频率，rect(·)表示矩形窗函数。发射信号也就是雷达发射的线性调频信号。发射信号s(t)的在t＝t_a时刻的瞬时频率f_ins(t_a)为：

f_ins(t_a)＝f_c+Kt_a(0≤t_a≤T)

需要说明，本发明中雷达优选的使用激光雷达，该激光雷达工作在紫外到红外光谱段，工作频率为10¹⁴Hz至10¹⁶Hz数量级，因此，本发明要求其瞬时频率f_ins(t_a)达到10¹⁴Hz至10¹⁶Hz数量级，更有利于精度的提高。

1b)雷达接收到的目标回波信号s_r(t)为：

$s_r\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t-2R/c}{T}\right)\exp \left(j2\mathrm{\π}(f_c(t-\frac{2R}{c})+\frac{1}{2}K{(t-\frac{2R}{c})}^2)\right)$

其中，R表示目标到雷达的距离。

步骤2，目标到雷达的参考距离为R_ref，利用目标到雷达的参考距离R_ref得到参考信号s_ref(t)；根据参考信号s_ref(t)和目标回波信号s_r(t)得到差频信号s_o(t)；提取差频信号s_o(t)的实部作为单载频正弦信号s″₀(t)。

其具体子步骤为：

2a)设目标到雷达的参考距离为R_ref，得到参考信号s_ref(t)为：

$s_{\mathrm{ref}}\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t-2R_{\mathrm{ref}}/c}{T}\right)\exp \left(j2\mathrm{\π}(f_c(t-\frac{2R_{\mathrm{ref}}}{c})+\frac{1}{2}K{(t-\frac{2R_{\mathrm{ref}}}{c})}^2)\right).$

2b)设定目标到雷达的距离R和目标到雷达的参考距离R_ref之差R_Δ为R_Δ＝R-R_ref，则根据参考信号s_ref(t)和目标回波信号s_r(t)得到差频信号s_o(t)为：

$s_o\left(t\right)=s_r\left(t\right)\·s_{\mathrm{ref}}^{*}\left(t\right)$

其中，表示参考信号s_ref(t)的共轭。

差频信号s_o(t)表达式为下式(1)：

$s_o\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t-2R/c}{T}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}K(t-\frac{2R_{\mathrm{ref}}}{c})R_{\mathrm{\Δ}})\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c{R}_{\mathrm{\Δ}})\exp \left(j\frac{4\mathrm{\πK}}{c^2}{R}_{\mathrm{\Δ}}^2\right)---\left(1\right)$

上式(1)共有三个相位项，其中第一相位项表明解线频调后得到的信号是单频的，第二相位项的相位变化会使回波产生多普勒频移，第三相位项是解线频调方法所独有的，称为剩余视频相位(ResidualVideo Phase,RVP)，它会使多普勒有少许改变。雷达测距时，我们只关心的是第一相位项，这一相位项包含了目标的距离信息。

2c)对差频信号s_o(t)的表达式(1)进行简化，得到简化后的差频信号s'_o(t)为；

${s^{\′}}_o\left(t\right)=\mathrm{Aexp}(-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{\mathrm{KR}}_{\mathrm{\Δ}}t)=A\cos \left(\frac{4\mathrm{\π}}{c}{\mathrm{KR}}_{\mathrm{\Δ}}t\right)-\mathrm{jA}\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{c}{\mathrm{KR}}_{\mathrm{\Δ}}t\right)$

其中，

$A=\mathrm{rect}\left(\frac{t-2R/c}{T}\right)\exp \left(j\frac{4\mathrm{\π}}{c}K\frac{{2R}_{\mathrm{ref}}}{c}{R}_{\mathrm{\Δ}}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c{R}_{\mathrm{\Δ}})\exp \left(j\frac{4\mathrm{\πK}}{c^2}{R}_{\mathrm{\Δ}}^2\right)$

在0≤t≤T时，A中的三个相位项的相位比式(1)中的第一相位项的相位相差多个数量级，对差频信号的频率的贡献较少，因此可以忽略A中的三个相位项的影响，将简化后的差频信号s'_o(t)看成是单载频信号。

2d)简化后的差频信号s'_o(t)的实部作为单载频正弦信号s″₀(t)，得到：

s″₀(t)＝Acos(2πf₀t)

单载频正弦信号的频率时间变量t的范围是0≤t≤T，T为发射信号的时宽。

雷达发射和接收的都是实信号，在信号处理过程中，我们也是对实信号进行处理的，因此，得到简化后的差频信号s'_o(t)之后，我们需要提取它的实部得到实信号作为单载频正弦信号s″₀(t)。

步骤3，对单载频正弦信号s″₀(t)进行K_AD路的欠采样，K_AD为大于1的自然数；设定第k路欠采样的采样频率为f_k，f_k为低于单载频正弦信号s″₀(t)的奈奎斯特频率；k＝1,2,…,K_AD；对单载频正弦信号s″₀(t)进行第k路的欠采样之后，得到第k路单载频正弦信号离散序列x_k；进而在对单载频正弦信号s″₀(t)进行K_AD路的欠采样之后，得到单载频正弦信号离散序列第k路单载频正弦信号离散序列x_k为：x_k＝{x_k(0),x_k(2)...,x_k(n)...x_k(N_k-1)}，x_k(n)表示第k路单载频正弦信号离散序列x_k中的第n个数值，n为整数且n取0至N_k-1，N_k为第k路欠采样的采样点数。

具体地说，解线频调得到的单载频正弦信号在进行傅立叶变换之前，我们需要对信号进行采样。对于单载频正弦信号s″₀(t)，频率为f₀，按照奈奎斯特采样定理要求，要完成无失真采样，要求A/D(Analog to Digital Converter,模数转换器)的采样频率f_s大于f₀的两倍，需要使用高速A/D芯片，信号的处理量太大。以最远目标距离50米，参考距离为0，调频率为100GHz，信号时宽为1ms为例，可以算出解线频调得到的单载频正弦信号的频率约为33MHz，故无失真采样采样率为66MHz，这意味着数据处理量为66000/秒，单位时间需要处理的数据量太大，会降低系统工作性能，不利于实时的信号处理。

通常将待采样信号的最高频率记为f_m，将最低允许采样频率f_s＝2f_m称为奈奎斯特频率，当采样频率低于奈奎斯特频率时就是欠采样。使用欠采样的方法，可以有效的降低数据量处理量，提高系统工作性能。但欠采样后的序列在频域会造成混叠，一路欠采样得到的频谱不能无失真恢复原始信号，因此需要使用多路欠采样解模糊，解模糊方法会在后面介绍。

利用第k路欠采样的采样频率f_k对单载频正弦信号s″₀(t)进行欠采样，得到第k路单载频正弦信号离散序列x_k，f_k低于单载频正弦信号s″₀(t)的奈奎斯特频率，第k路单载频正弦信号离散序列x_k为：

$x_k=\underset{n=0}{\overset{N_k-1}{\mathrm{\Σ}}}A\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{nf}}_0}{f_k}\right),$

其中，f₀为单载频正弦信号s″₀(t)的频率，k＝1,2,…,K_AD，0≤n≤N_k-1，N_k＝f_k×T，T为雷达发射信号的时宽。

通过步骤3，使用A/D通道欠采样，根据前面所讲，以最远目标距离50米，参考距离为0，调频率为100GHz，信号时宽为1ms为例，假设每一路的的采样频率均低于4MHz，使得采样点数都不会高于4000/秒，有效的降低了数据处理量。与无失真采样相比，单位时间的数据处理量降低了10倍左右。

步骤4，对第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱进行频谱细化，得到第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的左侧峰值频率f_kl、以及第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的右侧峰值频率f_kr；则K_AD路单载频正弦信号离散序列的频谱的左侧峰值频率依次为K_AD路单载频正弦信号离散序列的频谱的右侧峰值频率依次为本发明中，在每路单载频正弦信号离散序列的频谱中，只有左右两个峰值。

具体地说，对采样后的离散序列进行FFT(Fast Fourier Transform，快速傅立叶变换)，得到每一路的频谱。为了进行解模糊处理，我们首先需要获得精确的频谱峰值频率(需要注意的是正弦信号的频谱为双线谱)。一般为了得到较精确的频谱峰值频率，使用的方法是在序列后面补零再进行FFT，这种方法的弊端是增加运算量，不适合信号的实时处理。本发明使用线性调频Z变换的方法实现频谱峰值频率的精确估计，其最大的特点就是可以对频谱峰值附近的一段频谱直接进行处理，对峰值频率进行估计，而对于其它部分不进行处理，减小了不必要的计算量。

步骤4具体包括以下子步骤：

4a)对第k路单载频正弦信号离散序列x_k进行快速傅立叶变换，得到第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱X_k(ω)，-π≤ω≤π。

4b)获取第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱X_k(ω)的左侧峰值对应的频率通过左侧峰值对应的频率f_k0 ^*确定对单载频正弦信号离散序列x_k进行线性调频Z变换的起始频率f_k1和截止频率f_k2；

f_k1＝f_k0 ^*-Δf_k，

f_k2＝f_k0 ^*+Δf_k，

其中，为第k路的频域分辨率。

4c)设定圆周卷积点数L_k，L_k≥M_k+N_k-1且L_k＝2^a，其中，M_k为单载频正弦信号离散序列x_k的频谱X_k(ω)的点数，a为任意正整数。

4d)对单载频正弦离散序列x_k的频谱X_k(ω)沿螺线作等分角抽样，抽样点z_b表示为：

z_b＝A_kW_k ^-b

其中，b＝0,1,…,M_k-1，A_k和W_k分别为：

$A_k=A_{k0}\exp \left(j{\mathrm{\θ}}_{k0}\right)=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{f}_{k1}}{f_k}\right),$

$W_k=W_{k0}\exp (-j{\mathrm{\φ}}_{k0})=\exp (-\frac{j2\mathrm{\π}(f_{k2}-f_{k1})}{f_k}),$

其中，f_k1为对第k路单载频正弦信号离散序列x_k进行线性调频Z变换的起始频率，f_k2为对第k路单载频正弦信号离散序列x_k进行线性调频Z变换的截止频率，A_k0表示第k路欠采样对应的抽样起始点z₀的矢量半径长度，θ_k0表示第k路欠采样对应的抽样起始点z₀的相角，φ_k0为每两个相邻抽样点之间的角度差，W_k0表示螺线的伸展率。

4e)获得对第k路单载频正弦信号离散序列x_k进行线性调频Z变换(Chirp ZTransform,CZT)的起始频率f_k1和截止频率f_k2之间细化的频谱X'_k(ω)。

具体地说，首先构建第一序列g_k，g_k中的第n个数值g_k(n)为：

$g_k\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{x}_k\left(n\right){A_k}^{-n}{W_k}^{\frac{n^2}{2}}& 0\≤n\≤N_k-1\\ 0,& N_k\≤n\≤L_k-1\end{array}\right.$

其中，L_k为圆周卷积点数。

利用快速傅立叶变换求第一序列g_k的频谱G_k(r)：

$G_k\left(r\right)=\underset{n=0}{\overset{N_k-1}{\mathrm{\Σ}}}{g}_k\left(n\right)\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{L_k}\mathrm{nr}),0\≤r\≤L_k-1$

然后构建第二序列h_k，h_k中的第n个数值h_k(n)为：

$h_k\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}{W_k}^{-\frac{n^2}{2}},& 0\≤n\≤M_k-1\\ 0,& M_k\≤n\≤L_k-1\\ {W_k}^{-\frac{{(L_k-n)}^2}{2}},& L_k-N_k+1\≤n\≤L_k-1\end{array}\right.$

其中，M_k为单载频正弦信号离散序列x_k的频谱X_k(ω)的点数。

利用快速傅立叶变换求第二序列h_k的频谱H_k(r)：

$H_k\left(r\right)=\underset{n=0}{\overset{L_k-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_k\left(n\right)\exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{L_k}\mathrm{nr}),0\≤r\≤L_k-1$

将第一序列g_k的频谱G_k(r)和第二序列h_k的频谱H_k(r)相乘，得到频域离散序列Q_k(r)＝H_k(r)G_k(r)。

求频域离散序列Q_k(r)的离散傅立叶逆变换(Inverse Discrete FourierTransform,IDFT)，得到第一序列g_k和第二序列h_k的圆周卷积q_k：

$q_k=\frac{1}{L_k}\underset{r=0}{\overset{L_k-1}{\mathrm{\Σ}}}{H}_k\left(r\right)G_k\left(r\right)\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{L_k}\mathrm{rn}\right),$

其中，q_k中前M_k个值等于h_k(n)和g_k(n)的线性卷积的结果，当n≥M_k时q_k(n)的值没有意义，不需要去求。计算出圆周卷积q_k的前M_k个值得到h_k和g_k的线性卷积q_k(b)，其中，b＝0,1,…,M_k-1。

利用第二序列h_k和第一序列g_k的线性卷积q_k(b)构建抽样点z_b的频谱X(z_b)，

$X_k\left(z_b\right)={W_k}^{\frac{b^2}{2}}{q}_k\left(b\right),0\≤b\≤M_k-1$

所有抽样点z_b(0≤b≤M_k-1)的频谱X_k(z_b)构成了对第k路单载频正弦信号离散序列x_k进行线性调频Z变换的起始频率f_k1和截止频率f_k2之间细化的频谱X'_k(ω)，

${X^{\′}}_k\left(\mathrm{\ω}\right)=[X_k\left(z_0\right),X_k\left(z_1\right),...,X_k\left(z_b\right),...,X_k\left(z_{M_k-1}\right)],$

此时获得对第k路单载频正弦信号离散序列x_k(n)进行线性调频Z变换的起始频率f_k1和截止频率f_k2之间细化的频谱X'_k(ω)。接下来，要估计峰值对应的频率，我们只需要对X'_k(ω)进行处理即可，可以有效降低运算量。

4f)从起始频率f_k1和截止频率f_k2之间细化的频谱X'_k(ω)中，确定最大频谱值，再求取最大频谱值对应的频率为p_k2为最大频谱值的位置，即最大频谱值对应的频域采样点。

4g)将子步骤4f)中最大频谱值对应的频率作为：第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱X_k(ω)的左侧峰值频率f_kl。

4h)定义第k路单载频正弦信号的修正序列x'_k，x'_k中的第n个数值x'_k(n)为：

$x_k^{\′}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& 0\≤n\≤\frac{N_k}{2}-1\\ x_k\left(n\right),& \frac{N_k}{2}\≤n\≤N_k-1\end{array}\right.,$

其中，将第k路单载频正弦信号的修正序列x'_k作为第k路单载频正弦信号离散序列x_k，重复执行步骤4a)至步骤4f)，得出第k路单载频正弦信号的修正序列x'_k最大频谱值对应的频率。

4i)将第k路单载频正弦信号的修正序列x'_k最大频谱值对应的频率作为第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的右侧峰值频率f_kr。

4j)根据子步骤4a)至子步骤4i)，令k从1至K_AD依次进行取值，得出K_AD路单载频正弦信号离散序列的频谱的左侧峰值频率和右侧峰值频率，K_AD路单载频正弦信号离散序列的频谱的左侧峰值频率依次为K_AD路单载频正弦信号离散序列的频谱的右侧峰值频率依次为

步骤5，构建第k路左侧峰值频率模糊数向量F_kl：F_kl＝[f_kl,f_k+f_kl,2f_k+f_kl,…,(N_mohu-1)f_k+f_kl]，N_mohu表示第k路左侧峰值频率模糊数向量中频率模糊数的个数，f_k表示第k路欠采样的采样频率；构建第k路右侧峰值频率模糊数向量F_kr；F_kr＝[f_kr,f_k+f_kr,2f_k+f_kr,…,(N_mohu-1)f_k+f_kr]；则K_AD路的左侧峰值频率模糊数向量依次为K_AD路的右侧峰值频率模糊数向量依次为 $F_{1r},F_{2r},...,F_{\mathrm{kr}},...,F_{K_{\mathrm{AD}}r};$

其具体子步骤为：

5a)构建第k路左侧峰值频率模糊数向量F_kl：

F_kl＝[f_kl,f_k+f_kl,2f_k+f_kl,…,(N_mohu-1)f_k+f_kl]，

其中，N_mohu表示第k路左侧峰值频率模糊数向量中频率模糊数的个数，有

$N_{\mathrm{mohu}}=\mathrm{floor}\left[\frac{f_{\max }}{f_{\min }}\right],$

其中floor[Y]表示小于或等于实数Y的最大整数，f_min为K_AD路欠采样的最小采样频率，f_max为K_AD路欠采样的最大采样频率。

5b)构建第k路右侧峰值频率模糊数向量F_kr：

F_kr＝[f_kr,f_k+f_kr,2f_k+f_kr,…,(N_mohu-1)f_k+f_kr]。

5c)按照子步骤5a)至子步骤5b)，令k从1至K_AD依次进行取值，就可以得到K_AD路的左侧峰值频率模糊数向量、以及K_AD路的右侧峰值频率模糊数向量。

步骤6，构建第k路反褶影响频率范围F^* _k：其中，∪表示并集操作，m为设定的阈值系数，Δf_k为第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的频域分辨率。

利用第k路反褶影响频率范围F^* _k对第k路的左侧峰值频率模糊数向量F_kl和右侧峰值频率模糊数向量F_kr进行筛选：如果第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的左侧峰值频率f_kl落在第k路反褶影响频率范围F^* _k内，则删除第k路左侧峰值频率模糊数向量F_kl和第k路右侧峰值频率模糊数向量F_kr；否则，保留第k路左侧峰值频率模糊数向量F_kl和第k路右侧峰值频率模糊数向量F_kr。

在对K_AD路的左侧峰值频率模糊数向量和右侧峰值频率模糊数向量进行筛选之后，得到保留的左侧峰值频率模糊数向量F’_1l,F′_2l,…,F′_el,…,F′_El、以及保留的右侧峰值频率模糊数向量F′_1r,F′_2r,…,F′_er,…,F′_Er，e＝1,2,…,E，E是不大于K_AD的正整数；构建频率模糊数矩阵F_mohu：F_mohu＝[F′_1l,F′_1r,F′_2l,F′_2r,…,F′_el,F′_er,…,F′_El,F′_Er]^T，F_mohu的维数为2E×N_mohu。

由于频谱反褶的影响，当双线谱的峰值频率落在反褶影响频率范围时，单载频正弦信号离散序列x_k的频谱X_k(ω)的左侧峰值频率和右侧峰值频率就会产生比较大的误差，这样就会直接影响构建的左侧峰值频率模糊数向量和右侧峰值频率模糊数向量，最终影响解模糊所得出的目标距离的准确性。因此需要划定合适的反褶影响频率范围，筛选K_AD路A/D欠采样构建的频率模糊数向量。

所述步骤6的具体子步骤为：

6a)构建第k路反褶影响频率范围F^* _k：

${F^{*}}_k=[0,m\×\mathrm{\Δ}{f}_k]\∪[\frac{f_k}{2}-m\×\mathrm{\Δ}{f}_k,\frac{f_k}{2}],$

其中，∪表示并集操作，m为阈值系数，Δf_k为第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的频域分辨率，f_k为第k路欠采样的采样频率。

本发明中，阈值系数m为经验值，为了更好说明阈值系数m的取值范围，以下通过具体步骤说明求取阈值系数m的方法：

确定阈值系数m的下限m_min，一般取m_min＝10。确定阈值系数m的上限m_max：根据欠采样的原理，当单载频正弦信号离散序列的频谱峰值频率恰好落在反褶影响频率范围的边界位置时，设定单载频正弦信号的频率f₀满足以下关系式：

$f_0=\frac{({2n}_k-1)f_k}{2}\±u\×\mathrm{\Δ}{f}_k---\left(2\right)$

f₀＝n_df_d±u×Δf_d (3)

其中，f_k为第k路欠采样的采样频率，f_d为第d路欠采样的采样频率，Δf_k为第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的频域分辨率，Δf_d为第d路单载频正弦信号离散序列x_d的频谱的频域分辨率，k＝1,2,…,K_AD，d＝1,2,…,K_AD，且k≠d，n_k和n_d为整数，n_k≤N_mohu-1，n_d≤nm-1。N_mohu为第k路的模糊数的个数，u为最大偏离系数。

由上面两式(2)和(3)可以得出：

$\frac{({2n}_k-1)f_k}{2}-n_d{f}_d\∈[-u\×(\mathrm{\Δ}{f}_k+\mathrm{\Δ}{f}_d),u\×(\mathrm{\Δ}{f}_k+\mathrm{\Δ}{f}_d)],$

所以有：

$0\≤|\frac{({2n}_k-1)f_k}{2}-n_d{f}_d|\≤u\×(\mathrm{\Δ}{f}_k+\mathrm{\Δ}{f}_d),$

由上式可以得出最大偏离系数u的最小值为：

$u_{d,k}^{*}=\frac{|\frac{({2n}_k-1)f_k}{2}-n_d{f}_d|}{(\mathrm{\Δ}{f}_k+\mathrm{\Δ}{f}_d)},$

对于K_AD路A/D采样通道，对其中的任意两路进行组合，将会得出不同的最大偏离系数u的最小值所有最大偏离系数u的最小值的构建出最大偏离系数最小值集合U，

取最大偏离系数最小值矩阵U的元素的最小值作为阈值系数m的上限m_max，即m_max＝min(U)，其中，min(·)表示求矩阵中元素的最小值。

由上述方法可得，m_min≤m≤m_max。通常将阈值系数m选取越接近其上限m_max越好。

本发明中提供的关于阈值系数m的选择对于实现雷达测距起到非常关键的作用。m的选择会直接影响接下来划定的反褶影响的频率范围。m设置太小，导致划定的反褶影响的频率范围太小，不足以将所有受到反褶影响的模糊数筛选掉，解模糊时得到的目标距离将会和目标的真实距离之间产生很大的误差，造成测距精度降低。m设置太大，可能会将没有受到反褶影响的模糊数筛选掉，解模糊时由于筛选后的模糊数矩阵的数量减少也会影响测距的精度。

6b)利用第k路反褶影响频率范围F^* _k对第k路的左侧峰值频率模糊数向量F_kl和右侧峰值频率模糊数向量F_kr进行筛选：如果第k路左侧峰值频率f_kl落在第k路反褶影响频率范围F^* _k内，则删除第k路左侧峰值频率模糊数向量F_kl和第k路右侧峰值频率模糊数向量F_kr；否则，保留第k路左侧峰值频率模糊数向量F_kl和第k路右侧峰值频率模糊数向量F_kr；

6c)k从1至K_AD进行遍历，重复执行步骤6b)，K_AD，实现对K_AD路的左侧峰值频率模糊数向量以及K_AD路的右侧峰值频率模糊数向量的筛选，得到保留的左侧峰值频率模糊数向量F’_1l,F′_2l,…,F′_el,…,F′_El，和保留的右侧峰值频率模糊数向量e＝1,2,…,E，E是不大于K_AD的正整数。

利用保留的左侧峰值频率模糊数向量F’_1l,F′_2l,…,F′_el,…,F′_El，和保留的右侧峰值频率模糊数向量F′_1r,F′_2r,…,F′_er,…,F′_Er构建频率模糊数矩阵F_mohu：

F_mohu＝[F′_1l,F′_1r,F′_2l,F′_2r,…,F′_el,F′_er,…,F′_El,F′_Er]^T，

其中，e＝1,2,…,E，E是不大于K_AD的正整数，T表示矩阵转置，频率模糊数矩阵F_mohu的维数为2E×N_mohu。N_mohu为第k路的模糊数的个数。

步骤7，得出距离模糊数矩阵R_mohu，K为雷达发射信号的调频率，c为光速。

步骤8，对距离模糊数矩阵R_mohu解模糊，得到最小距离模糊数得出目标到雷达的距离R， $R=R_{\mathrm{\Δ}}^{*}+R_{\mathrm{ref}}.$

其具体子步骤为：

8a)提取距离模糊数矩阵R_mohu的第一行作为解模糊参考向量RE：

RE＝R_mohu(1)

其中，R_mohu(1)表示距离模糊数矩阵R_mohu的第1行，R_mohu(1)为N_rank列的行向量，N_rank为解模糊参考向量RE中的距离模糊数(距离模糊数矩阵R_mohu的列数)。

8b)设定行变量i*，L_row距离模糊数矩阵R_mohu的行数。

提取距离模糊数矩阵R_mohu的第2i*-1行和第2i*行，利用距离模糊数矩阵R_mohu的第2i*-1行和第2i*行构建临时存储向量P，临时存储向量P维数为1×2N_rank；

P＝[R_mohu(2i*-1),R_mohu(2i*)]

其中，R_mohu(2i*-1)表示距离模糊数矩阵R_mohu的第2i*-1行，其维数为1×N_rank，R_mohu(2i*)表示距离模糊数矩阵R_mohu的第2i*行，其维数为1×N_rank。

将临时存储向量P中每个元素分别与解模糊参考向量RE的第j*个元素作差，由这些差值的绝对值构建绝对值向量D：

$D=\left[\right|D_1|,|D_2|,...|D_l|,...,|D_{{2N}_{\mathrm{rank}}}\left|\right],$

其中，|·|表示取绝对值，D_l表示临时存储向量P中第l个元素与解模糊参考向量RE的第j*个元素的差值，l取1至2N_rank。

8c)求绝对值向量D中元素的最小值D_min，D_min＝min(D)，min(D)表示绝对值向量D中元素的最小值；确定最小值D_min在绝对值向量D的序列标号v；

8d)设定条件判断系数p，p＝0,1,2...，当p＝0时，执行子步骤8e)；

8e)设定误差上限Err，将绝对值向量D中元素的最小值D_min与误差上限Err比较，如果绝对值向量D的最小值D_min≥Err，则令条件判断系数p保持不变；否则，令P(v)表示临时存储向量P中的第v个模糊数，然后令条件判断系数p的值自增1；

8f)根据子步骤8b)至子步骤8e)，令j*从1至N_rank依次进行取值，得出T1(1),T1(2),…,T1(N_T1)，构建过渡向量T1：

T1＝[T1(1),T1(2),…,T1(N_T1)]，

其中，N_T1为过渡向量T1中元素的数目，N_T1≤N_rank；

8g)如果条件判断系数p＝0，将解模糊参考向量RE的每个元素更新为常数值XX，得到更新后的解模糊参考向量，XX为大于1000R_ref的任意值，

如果条件判断系数p≠0，对解模糊参考向量RE进行更新，更新后的解模糊参考向量为过渡向量T1；

8h)根据子步骤8c)至子步骤8g)，令i*从2至依次进行取值，得到与i*对应的更新后的解模糊参考向量，将i*取时得到的更新后的解模糊参考向量确定为第一目标向量R1；

8i)提取距离模糊数矩阵R_mohu的第二行作为解模糊参考向量RE：

RE＝R_mohu(2)，

其中，R_mohu(2)表示距离模糊数矩阵R_mohu的第2行，R_mohu(2)为N_rank列的行向量，N_rank为解模糊参考向量RE中的距离模糊数(解模糊参考向量RE的列数)；

8j)执行子步骤8b)至子步骤8h)，将i*取时得到的更新后的解模糊参考向量确定为作为第二目标向量R2；

8k)根据第一目标向量R1以及第二目标向量R2，由中国余数定理可知，求取第一目标向量R1和第二目标向量R2中所有元素的最小值，得到最小距离模糊数 其中，min(R1,R2)表示求第一目标向量R1和第二目标向量R2中所有元素的最小值；

8l)得出目标到雷达的距离R，R＝R_Δ+R_ref。

至此，本发明的基于欠采样解模糊的雷达测距完成。

由于在实际的信号处理过程中对信号采样、频谱细化，估计峰值频率等操作，以及噪声的影响，本发明得到的目标到雷达的距离R和目标到雷达的真实距离存在一定的误差，以下通过仿真进一步说明本发明实现雷达测距的有效性。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

1、仿真条件

本仿真分别考虑在无噪声环境和有加性白噪声条件下，在1～51m范围内每间隔500μm选取一个点目标进行测距，得到目标到雷达的距离和测距的标准误差，并于测距精度比较，验证本发明的有效性。

无噪声环境下仿真参数如下表一：

表一：无噪声环境下仿真参数

时宽	1ms
		带宽	100GHz
光速	3×108m/s
		测距范围	1～51m
点目标间隔	500μm
		误差上限	8000μm
第一路A/D采样频率f1	3.7MHz
		第二路A/D采样频率f2	3.1MHz
第三路A/D采样频率f3	2.9MHz
		第四路A/D采样频率f4	2.7MHz
阈值系数	28

加性白噪声环境下仿真参数参数如下表二：

表二：加性白噪声环境下仿真参数

时宽

1ms

带宽	100GHz
		光速	3×108m/s
测距范围	1～51m
		点目标间隔	500μm
误差上限	8000μm
		第一路A/D采样频率f1	3.7MHz
第二路A/D采样频率f2	3.1MHz
		第三路A/D采样频率f3	2.9MHz
第四路A/D采样频率f4	2.7MHz
		阈值系数	28
信号幅值	1
		噪声幅值	0.2

2、仿真内容

在无噪声噪声环境下，对1～51m范围内间隔500μm扫描一个点目标进行测距，绘制目标距离图像和测距标准误差图像，图2(a)为无噪声条件下仿真得到的目标距离图像，横坐标表示仿真中设定的目标到雷达的距离，单位为米(m)，纵坐标表示通过本发明方法得到的目标到雷达的距离R，单位为米(m)。图2(b)为图2(a)的局部放大图像，每一个圆代表一个目标。图2(c)为无噪声条件下仿真得到的测距标准误差图像，横坐标仿真中设定的目标到雷达的距离，单位为米(m)，纵坐标表示标准误差ΔR_est，单位为米(m)。

标准误差ΔR_est为本发明方法得到的目标到雷达的距离R与仿真中设定的目标到雷达的距离之差。

需要说明的是，仿真中设定的目标到雷达的距离为一组向量，即用上表中的测距范围和点目标间隔可得，仿真中设定的目标到雷达的距离为一组向量为1，1.0005，1.001，…，50.9990，50.9995，51。

在加性白噪声环境下，对1～51m范围内的目标间隔500μm扫描一个点目标进行测距，绘制目标距离图像和测距标准误差图像，图2(d)为加性白噪声条件下仿真得到的目标距离图像，横坐标表示仿真中设定的目标到雷达的距离，单位为米(m)，纵坐标表示本发明方法得到的目标到雷达的距离R，单位为米(m)。图2(d)为图2(e)的局部放大图像，每一个圆代表一个目标。图2(f)为加性白噪声条件下仿真得到的测距标准误差图像，横坐标表示仿真中设定的目标到雷达的距离，单位为米(m)，纵坐标表示测量得到的标准误差ΔR_est，单位为米(m)。

3、仿真结果分析

如图2(a)和图2(d)所示，无论在有噪声的环境下，还是在无噪声的环境下，本发明都能实现对指定范围内的目标到雷达的距离进行测量，得到目标到雷达的距离R。通过局部放大图像图2(b)和图2(e)，看出图2(a)和图2(d)真实的反映了仿真中设定的目标到雷达的距离与本发明方法得到的目标到雷达的距离R的对应关系，验证了本发明测距的可行性。

下面分析本发明测距的效果。

标准误差ΔR_est直接放映了测距的效果，标准误差ΔR_est越小，说明本发明获得的目标到雷达的距离越接近仿真中设定的目标到雷达的距离，测量的效果越好，反之，标准误差ΔR_est越大，说明本发明获得的目标到雷达的距离和仿真中设定的目标到雷达的距离的误差越大，测量的效果越差。通过绘制测距标准误差图像可以直观的看出测量的效果。

从图2(c)中可以看出，在无噪声的环境下，使用本发明对1～51m范围内选取的所有点目标测距，测量得到的标准误差ΔR_est都保持在8μm之内。从图2(f)中可以看出，在加性白噪声的环境下，使用本发明对1～51m范围内选取的所有点目标测距，测量得到的标准误差都ΔR_est保持在13μm之内。

Claims (5)

1.一种基于欠采样解模糊的雷达测距方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，雷达向目标发射线性调频信号，并接收目标回波信号s_r(t)，t为时间变量；

步骤2，目标到雷达的参考距离表示为R_ref，利用目标到雷达的参考距离R_ref得到参考信号s_ref(t)；根据参考信号s_ref(t)和目标回波信号s_r(t)得到差频信号s_o(t)， 表示参考信号s_ref(t)的共轭；提取差频信号s_o(t)的实部作为单载频正弦信号s″₀(t)；

步骤3，对单载频正弦信号s″₀(t)进行K_AD路的欠采样，K_AD为大于1的自然数；

设定第k路欠采样的采样频率为f_k，f_k为低于单载频正弦信号s″₀(t)的奈奎斯特频率；k＝1,2,…,K_AD；对单载频正弦信号s″₀(t)进行第k路的欠采样之后，得到第k路单载频正弦信号离散序列x_k；进而在对单载频正弦信号s″₀(t)进行K_AD路的欠采样之后，得到单载频正弦信号离散序列

步骤4，对第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱进行频谱细化，得到第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的左侧峰值频率f_kl、以及第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的右侧峰值频率f_kr；则K_AD路单载频正弦信号离散序列的频谱的左侧峰值频率依次为K_AD路单载频正弦信号离散序列的频谱的右侧峰值频率依次为

步骤5，构建第k路左侧峰值频率模糊数向量F_kl：F_kl＝[f_kl,f_k+f_kl,2f_k+f_kl,…,(N_mohu-1)f_k+f_kl]，N_mohu表示第k路左侧峰值频率模糊数向量中频率模糊数的个数，f_k表示第k路欠采样的采样频率；构建第k路右侧峰值频率模糊数向量F_kr；F_kr＝[f_kr,f_k+f_kr,2f_k+f_kr,…,(N_mohu-1)f_k+f_kr]；则K_AD路的左侧峰值频率模糊数向量依次为K_AD路的右侧峰值频率模糊数向量依次为

步骤6，构建第k路反褶影响频率范围F^* _k：其中，∪表示并集操作，m为设定的阈值系数，Δf_k为第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的频域分辨率；

利用第k路反褶影响频率范围F^* _k对第k路的左侧峰值频率模糊数向量F_kl和右侧峰值频率模糊数向量F_kr进行筛选：如果第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的左侧峰值频率f_kl落在第k路反褶影响频率范围F^* _k内，则删除第k路左侧峰值频率模糊数向量F_kl和第k路右侧峰值频率模糊数向量F_kr；否则，保留第k路左侧峰值频率模糊数向量F_kl和第k路右侧峰值频率模糊数向量F_kr；

在对K_AD路的左侧峰值频率模糊数向量和右侧峰值频率模糊数向量进行筛选之后，得到保留的左侧峰值频率模糊数向量F′_1l,F′_2l,…,F′_el,…,F′_El、以及保留的右侧峰值频率模糊数向量F′_1r,F′_2r,…,F′_er,…,F′_Er，e＝1,2,…,E，E是不大于K_AD的正整数；构建频率模糊数矩阵F_mohu：F_mohu＝[F′_1l,F′_1r,F′_2l,F′_2r,…,F′_el,F′_er,…,F′_El,F′_Er]^T，F_mohu的维数为2E×N_mohu；

步骤7，得出距离模糊数矩阵R_mohu，K为雷达发射信号的调频率，c为光速；

步骤8，对距离模糊数矩阵R_mohu解模糊，得到最小距离模糊数得出目标到雷达的距离R，

2.根据权利要求1所述的一种基于欠采样解模糊的雷达测距方法，其特征在于，步骤1包括以下子步骤：

1a)雷达的发射信号为线性调频信号，发射信号s(t)的表达式为：

$s\left(t\right)=rect\left(\frac{t}{T}\right)\exp \left(j2\mathrm{\π}\right(f_{c}t+\frac{1}{2}{\mathrm{Kt}}^2\left)\right)$

其中，t为时间变量，T为雷达发射信号的时宽，K为雷达发射信号的调频率，f_c为雷达发射信号的中心频率，rect(·)表示矩形窗函数；

1b)雷达接收到的目标回波信号s_r(t)为：

$s_r\left(t\right)=rect\left(\frac{t-2R/c}{T}\right)\exp \left(j2\mathrm{\π}\right(f_c\left(t-\frac{2R}{c}\right)+\frac{1}{2}K{\left(t-\frac{2R}{c}\right)}^2\left)\right)$

其中，c为光速，R表示目标到雷达的距离。

3.根据权利要求1所述的一种基于欠采样解模糊的雷达测距方法，其特征在于，步骤2包括以下子步骤：

2a)目标到雷达的参考距离为R_ref，则参考信号s_ref(t)为：

$s_{ref}\left(t\right)rect\left(\frac{t-2R_{ref}/c}{T}\right)\exp \left(j2\mathrm{\π}\right(f_c\left(t-\frac{2R_{ref}}{c}\right)+\frac{1}{2}K{\left(t-\frac{2R_{ref}}{c}\right)}^2\left)\right)$

其中，t为时间变量，T为雷达发射信号的时宽，c为光速，K为雷达发射信号的调频率，f_c为雷达发射信号的中心频率，rect(·)表示矩形窗函数；

2b)根据参考信号s_ref(t)和目标回波信号s_r(t)得到差频信号s_o(t)为：

$s_o\left(t\right)=s_r\left(t\right)\×s_{ref}^{*}\left(t\right)$

其中，表示参考信号s_ref(t)的共轭；

差频信号s_o(t)表达式为下式：

$s_o\left(t\right)=rect\left(\frac{t-2R/c}{T}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}K(t-\frac{2R_{ref}}{c}\left)R_{\mathrm{\Δ}}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c{R}_{\mathrm{\Δ}})\exp \left(j\frac{4\mathrm{\π}K}{c^2}{R}_{\mathrm{\Δ}}^2\right)$

其中，R表示目标到雷达的距离，R_△＝R-R_ref；

2c)对差频信号s_o(t)的表达式进行简化，得到简化后的差频信号s′_o(t)为；

${s^{\′}}_o\left(t\right)=A\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{\mathrm{KR}}_{\mathrm{\Δ}}t)=A\cos \left(\frac{4\mathrm{\π}}{c}{\mathrm{KR}}_{\mathrm{\Δ}}t\right)-jA\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{c}{\mathrm{KR}}_{\mathrm{\Δ}}t\right)$

其中，

$A=rect\left(\frac{t-2R/c}{T}\right)\exp \left(j\frac{4\mathrm{\π}}{c}K\frac{2R_{ref}}{c}{R}_{\mathrm{\Δ}}\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{c}{f}_c{R}_{\mathrm{\Δ}})\exp \left(j\frac{4\mathrm{\π}K}{c^2}{R}_{\mathrm{\Δ}}^2\right)$

2d)将简化后的差频信号s′_o(t)的实部作为单载频正弦信号s″₀(t)，得到：

s″₀(t)＝A cos(2πf₀t)

其中，单载频正弦信号的频率时间变量t的范围是0≤t≤T。

4.根据权利要求1所述的一种基于欠采样解模糊的雷达测距方法，其特征在于，步骤4包括以下子步骤：

4a)对第k路单载频正弦信号离散序列x_k进行快速傅立叶变换，得到第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱X_k(ω)，-π≤ω≤π，k＝1,2,…,K_AD；

4b)获取第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱X_k(ω)的左侧峰值对应的频率确定对单载频正弦信号离散序列x_k(n)进行线性调频Z变换的起始频率f_k1和截止频率f_k2；f_k1＝f_k0 ^*-Δf_k，

f_k2＝f_k0 ^*+Δf_k，

其中，Δf_k为第k路的频域分辨率，f_k为第k路欠采样的采样频率，N_k为第k路欠采样的采样点数；

4c)设定圆周卷积点数L_k，L_k≥M_k+N_k-1且L_k＝2^a，其中，M_k为单载频正弦信号离散序列x_k的频谱X_k(ω)的点数，a为任意正整数；

4d)对单载频正弦离散序列x_k的频谱X_k(ω)沿螺线作等分角抽样，抽样点z_b表示为：z_b＝A_kW_k ^-b

其中，b＝0,1,…,M_k-1，A_k和W_k分别为：

$A_k=A_{k0}\exp \left({\mathrm{j\θ}}_{k0}\right)=\exp \left(\frac{j2{\mathrm{\πf}}_{k1}}{f_k}\right),$

$W_k=W_{k0}\exp (-{\mathrm{j\φ}}_{k0})=\exp (-\frac{j2\mathrm{\π}(f_{k2}-f_{k1})}{f_k}),$

其中，f_k1为对第k路单载频正弦信号离散序列x_k进行线性调频Z变换的起始频率，f_k2为对第k路单载频正弦信号离散序列x_k进行线性调频Z变换的截止频率，A_k0表示第k路欠采样对应的抽样起始点z₀的矢量半径长度，θ_k0表示第k路欠采样对应的抽样起始点z₀的相角，φ_k0为每两个相邻抽样点之间的角度差，W_k0表示螺线的伸展率；

4e)获得对第k路单载频正弦信号离散序列x_k进行线性调频Z变换的起始频率f_k1和截止频率f_k2之间细化的频谱X′_k(ω)；

4f)从起始频率f_k1和截止频率f_k2之间细化的频谱X′_k(ω)中，确定最大频谱值，所述最大频谱值对应的频率为其中，p_k2为最大频谱值的位置；

4g)将子步骤4f)中最大频谱值对应的频率作为：第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱X_k(ω)的左侧峰值频率f_kl；

4h)第k路单载频正弦信号离散序列x_k为：x_k＝{x_k(0),x_k(1)...,x_k(n)...x_k(N_k-1)}，x_k(n)表示第k路单载频正弦信号离散序列x_k中的第n个数值，n为整数且n取0至N_k-1，N_k为第k路欠采样的采样点数；

定义第k路单载频正弦信号的修正序列x′_k，x′_k中的第n个数值x′_k(n)为：

${x^{\′}}_k\left(n\right)=\{\begin{array}{cc}0,& 0\≤n\≤\frac{N_k}{2}-1\\ x_k\left(n\right),& \frac{N_k}{2}\≤n\≤N_k-1\end{array},$

其中，将第k路单载频正弦信号的修正序列x′_k作为第k路单载频正弦信号离散序列x_k，重复执行子步骤4a)至子步骤4f)，得出第k路单载频正弦信号的修正序列x′_k最大频谱值对应的频率；

4i)将第k路单载频正弦信号的修正序列x′_k最大频谱值对应的频率作为第k路单载频正弦信号离散序列x_k的频谱的右侧峰值频率f_kr；

4j)根据子步骤4a)至子步骤4i)，令k从1至K_AD依次进行取值，得出K_AD路单载频正弦信号离散序列的频谱的左侧峰值频率和右侧峰值频率，K_AD路单载频正弦信号离散序列的频谱的左侧峰值频率依次为K_AD路单载频正弦信号离散序列的频谱的右侧峰值频率依次为

5.根据权利要求1所述的一种基于欠采样解模糊的雷达测距方法，其特征在于，所述步骤8包括以下子步骤：

8a)提取距离模糊数矩阵R_mohu的第一行作为解模糊参考向量RE：

RE＝R_mohu(1)

其中，R_mohu(1)表示距离模糊数矩阵R_mohu的第1行，R_mohu(1)为N_rank列的行向量，N_rank为解模糊参考向量RE中的距离模糊数；

8b)设定条件判断系数p，p＝0,1,2...，当p＝0时，执行子步骤8c)；

8c)设定行变量i*，L_row距离模糊数矩阵R_mohu的行数；

提取距离模糊数矩阵R_mohu的第2i*-1行和第2i*行，利用距离模糊数矩阵R_mohu的第2i*-1行和第2i*行构建临时存储向量P，临时存储向量P维数为1×2N_rank；

P＝[R_mohu(2i*-1),R_mohu(2i*)]

其中，R_mohu(2i*-1)表示距离模糊数矩阵R_mohu的第2i*-1行，其维数为1×N_rank，R_mohu(2i*)表示距离模糊数矩阵R_mohu的第2i*行，其维数为1×N_rank；

将临时存储向量P中每个元素分别与解模糊参考向量RE的第j*个元素作差，由这些差值的绝对值构建绝对值向量D：

$D=\[\left|D_1\right|,\left|D_2\right|,...\left|D_l\right|,...,\left|D_{2N_{rank}}\right|\],$

其中，|·|表示取绝对值，D_l表示临时存储向量P中第l个元素与解模糊参考向量RE的第j*个元素的差值，l取1至2N_rank；

8d)求绝对值向量D中元素的最小值D_min；确定最小值D_min在绝对值向量D的序列标号v；

8e)设定误差上限Err，将绝对值向量D中元素的最小值D_min与误差上限Err比较，如果绝对值向量D的最小值D_min≥Err，则令条件判断系数p保持不变；否则，令P(v)表示临时存储向量P中的第v个模糊数，然后令条件判断系数p的值自增1；

8f)根据子步骤8c)至子步骤8e)，令j*从1至N_rank依次进行取值，得出T1(1),T1(2),…,T1(N_T1)，构建过渡向量T1：

T1＝[T1(1),T1(2),…,T1(N_T1)]，

其中，N_T1为过渡向量T1中元素的数目，N_T1≤N_rank；

8g)如果条件判断系数p＝0，将解模糊参考向量RE的每个元素更新为常数值XX，得到更新后的解模糊参考向量，XX为大于1000R_ref的任意值，

如果条件判断系数p≠0，对解模糊参考向量RE进行更新，更新后的解模糊参考向量为过渡向量T1；

8h)根据子步骤8b)至子步骤8g)，令i*从2至依次进行取值，得到与i*对应的更新后的解模糊参考向量，将i*取时得到的更新后的解模糊参考向量确定为第一目标向量R1；

8i)提取距离模糊数矩阵R_mohu的第二行作为解模糊参考向量RE：

RE＝R_mohu(2)，

其中，R_mohu(2)表示距离模糊数矩阵R_mohu的第2行，R_mohu(2)为N_rank列的行向量，N_rank为解模糊参考向量RE中的距离模糊数；

8j)执行子步骤8b)至子步骤8h)，将i*取时得到的更新后的解模糊参考向量确定为作为第二目标向量R2；

8k)根据第一目标向量R1以及第二目标向量R2，求取第一目标向量R1和第二目标向量R2中所有元素的最小值，得到最小距离模糊数

8l)得出目标到雷达的距离R，R＝R_△+R_ref。