CN104237873A - 一种x射线圆偏振测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种X射线圆偏振测距方法，所述方法利用圆偏振调制技术调制测距信号，采用斯托克斯矢量和Mueller矩阵对测距过程中各阶段的偏振信号进行数学建模；基于信号模型描述了调制和解调过程中的偏振状态的转变，进而说明了左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的检测和差分解调抑制噪声的原理；在接收站恢复测距码，通过再生测距码的措施来消减背景噪声提高信噪比。本发明中X射线的高能量、低传播损耗、高定向性的特点使其适合于自由空间中的测距，同时，圆偏振调制技术具有更强的抗干扰性能，适合于条件严酷的自由空间中的信息传输。

Description

一种X射线圆偏振测距方法

技术领域

本发明涉及一种航空应用领域的测距方法，具体涉及一种X射线圆偏振测距方法。

背景技术

测距技术作为深空探测活动的关键技术之一，在导航、相对定位、定轨、卫星星座配置等方面都有广泛应用。随着深空探测活动的开展，常规的测距技术由于其缺陷无法满足日益增长的探测需求。

距离的测量一般是通过测量两个待测距离目标之间的测距信号的双向传播时间，然后换算为距离。早期的测距使用的是射频(RF)作为承载测距信号的媒介。射频测距法在近地和深空探测中都广泛的应用。不过此种方法需要的装置的体积比较大，功耗高，数据传输率较低。

近几年普遍采用激光测距(LR，Laser ranging)来克服射频测距的缺点。激光光束的能量集中，定向性好的特点利于测距的准确性的提高。同时，激光测距设备小、功耗低，适合远距离长时间的测距任务。然而，由于激光光束能量的约束和能量衰减的限制，激光的传播距离有限。另外，激光作为媒介传送测距信号使用的是光强度调制，而激光强度容易在传播过程受自由空间中的背景噪声的干扰，从而带来测距误差。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明旨在提出一种新的测距方法——X射线圆偏振测距(X-ray Polarized Ranging，XCPolR)。X射线圆偏振测距方法利用X射线作为传输测距信息的媒介，高能量、低传播损耗以及高定向性等特点使得X射线适合于自由空间中的测距。同时，X射线测距中使用的是圆偏振调制技术，圆偏振调制利用光的固有属性——圆偏振状态来调制信息。与光强度调制相比，由于偏振状态在一定条件下非常稳定，使得偏振调制具有更强的抗干扰性能，而且发射机和接受机之间的相对旋转对于偏振状态的检测没有影响，这使得圆偏振调制法适合于条件多变的自由空间中传输。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种X射线圆偏振测距方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，生成测距码；

步骤2，将测距码被调制到X射线圆偏振信号上，形成X射线圆偏振调制信号，并在发射站发出，通过在自由空间信道中传播送往接收站；

电磁波的偏振表征了在空间给定点上的电场强度矢量的取向随时间变化的特征，并且用电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述。若端点的轨迹是直线，则称为线偏振波；若是圆，则称为圆偏振；若是椭圆，则称为是椭圆偏振。

圆偏振调制的特征在于圆偏振存在左旋和右旋两种圆偏振状态，如果用左旋偏振状态表示′1′，右旋偏振状态表示′0′，不同的偏振状态的组合就表示了不同的信息；按时间顺序排列的一系列左旋和右旋偏振状态就可以用来表示测距信号，即测距信号被调制到X射线偏振信号上。圆偏振调制就是建立在圆偏振存在右旋和左旋偏振状态的原理之上。

偏振状态是偏振光的固有属性，这种属性在一定条件之下不会发生改变，所以，偏振状态可以用来传送信息。偏振调制法正是X射线偏振测距技术的基础。

步骤3，接收站对接收到的X射线圆偏振调制信号进行探测与转换，得到对应的电信号；

步骤4，对步骤3中得出的电信号进行差分解调，得出测距信号；

步骤5，利用恢复的测距信号相位对测距信号进行再生，并将该再生测距信号在接收站发射回发射站；

步骤6，计算获取接收站发射测距信号和发射站接收返回的测距信号之间的双向时间延迟，并据此计算出需要测量的距离。

需要说明的是，所述步骤1中，所述测距码使用国际空间数据系统咨询委员会(Consul tative Committee for Space Data Systems，CCSDS)推荐的T4B伪随机码。

需要说明的是，所述步骤2的具体实现流程如下：

步骤2.1，X轴和Y轴形成光矢量的振动平面，Z轴表示光的传播方向，则定义相互正交的电场强度矢量为E_x和E_y，所述电场强度矢量E_x和E_y可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_x=A_x\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}_x)\\ E_y=A_y\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}_y)\end{array}\right.;$

其中，A_i(i＝x，y)表示电场强度矢量的振幅，φ_i(i＝x，y)是相位，ω是电矢量分量的角频率；总的电场矢量E是E_x和E_y的矢量和，即E＝E_x+E_y。

步骤2.2，引入斯托克斯参数以描述偏振现象：斯托克斯参数表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_0=A_x^2+A_y^2\\ S_1=A_x^2-A_y^2\\ S_2={2A}_x{A}_y\cos \mathrm{\δ}\\ S_3={2A}_x{A}_y\sin \mathrm{\δ}\end{array}\right.;$

其中δ＝φ_x-φ_y，表示两个方向上的电场矢量的相位差；斯托克斯参数表示为矢量形式为：

S(A_x，A_y，δ)＝[S₀，S₁，S₂，S₃]^T；

当δ＝0时，此时的偏振光称为是线偏振；

当时，此时的偏振光是椭圆偏振；

当时，此时的偏振光是圆偏振，有A_x＝A_y＝A，其中，当δ＝π/2+2nπ时，是左旋圆偏振状态；当δ＝-π/2+2nπ时，是右旋圆偏振状态，对应的斯托克斯矢量分别为2A²[1 0 0 1]^T和2A²[1 0 0 -1]^T；

步骤2.3，二进制的测距信号表示为：

$r\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{c}_{i}g(t-\mathrm{iT});$

其中t为时间，{c_i}是测距码，i∈N，i＜M，M是测距码的长度，T为单个时隙的时间长度；g(·)为门函数，定义为：

$g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x\∈\left[0T\right]\\ 0& \mathrm{others}\end{array}\right.;$

X射线圆偏振调制信号用斯托克斯矢量表示为：

s(t)＝{S_i(A_x，A_y，Ψ(r(t)))}，i∈N，i＜M

其中，s(t)实际上为按时间顺序排列的呈现不同偏振状态的X射线时隙序列，每一个时隙的持续时间为T，包含特定的偏振状态；Ψ(k)用于确定偏振状态是左旋圆偏振还是右旋圆偏振；Ψ(k)被定义为

$\mathrm{\Ψ}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\π}/2+2\mathrm{n\π}& k=1\\ -\mathrm{\π}/2+2\mathrm{n\π}& k=0\end{array}\right.,n\∈Z;$

步骤2.4，在圆偏振调制之后，X射线圆偏振调制信号s(t)在发射站发射，在自由空间信道中传播，传输到接收站。

进一步地，步骤3中，所述圆偏振调制信号的探测与转换是基于斯托克斯矢量和Mueller矩阵进行描述的，具体包括如下步骤：

步骤3.1，发射站发送的X射线圆偏振调制信号在自由空间传播一段时间后，接收站接收到的X射线圆偏振调制信号变为：

s′(t)＝{S_i(A_x，A_y，Ψ(r(t-τ′)))}，i∈N，i＜M；

其中，τ′是单向传输时间延迟；

步骤3.2，引入Mueller矩阵描述波片，波片是能使互相垂直的光矢量振动间产生附加相位差的光学器件；所述波片用Mueller矩阵表示为：

$J_{\mathrm{wp}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& {\cos }^2\left(2\mathrm{\θ}\right)& \cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)& -\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\\ 0& \cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)& {\sin }^2\left(2\mathrm{\θ}\right)& \cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\\ 0& \sin \left(2\mathrm{\θ}\right)& -\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)& 0\end{array}\right];$

其中，θ表示波片的透光轴与x轴之间的夹角；对于接收站接收的圆偏振光，δ＝Ψ(t-τ′)；对于四分之一波片来说，θ＝π/2，则四分之一波片的Mueller矩阵可以表示为

$J_{\mathrm{QWP}}\left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& -1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right];$

步骤3.3，接收站接收到的X射线圆偏振调制信号通过所述四分之一波片，四分之一波片能使圆偏振光转化为直线偏振光；通过所述四分之一波片后的X射线圆偏振调制信号变为：

L＝{S′_i(A_x，A_y，Ψ(r(t-τ′)))}，i∈N，i＜M；

其中：

$\begin{array}{c}{S}_i^{\′}(A_x,A_y,\mathrm{\Ψ}(r-(t-{\mathrm{\τ}}^{\′})))\\ =J_{\mathrm{QWP}}\left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)S_i(A_x,A_y,\mathrm{\Ψ}(r-(t-{\mathrm{\τ}}^{\′})))\\ =[A_x^2+A_y^2,A_x^2-A_y^2,-2A_x{A}_y\sin \mathrm{\Ψ},{2A}_x{A}_y\cos \mathrm{\Ψ}{]}^T\end{array};$

对于圆偏振光，有A_x＝A_y＝A和cos(Ψ)＝0，因此有：

$\begin{array}{c}{S}_i^{\′}(A_x,A_y,\mathrm{\Ψ}\left(r(t-{\mathrm{\τ}}^{\′})\right))\\ ={[{2A}^2,0,-2A^2\sin \mathrm{\Ψ},0]}^T\end{array};$

通过四分之一波片之后，圆偏振光转变成了沿±π/4方向上振动的线偏振光；左旋圆偏振光通过四分之一波片时，有Ψ＝π/2+2nπ，此时S′_i＝[2A²，0，-2A²，0]^T，左旋圆偏振光通过该四分之一波片后，光矢量的震动方向在第二和第四象限；类似的，右旋圆偏振光在通过该四分之一波片后，光矢量的振动方向在第一和第三象限。

步骤3.4，通过偏振光分光器，两个相互正交的线偏振光被分开进入通道l₁和l₂，沿第二和第四象限振动的线偏振光进入通道l₁，沿第一和第三象限振动的线偏振光进入通道l₂；线偏振光在进入通过后，采用光学偏振片滤除杂散光；由于当光学偏振片的透射方向与线偏振光的振动方向一致时，在滤除杂散光的同时不会改变信号光的偏振性质，现引入所述光学偏振片的Mueller矩阵来表示被偏振光分光器分开进入通道后的线偏振光的信号形式：

所述光学偏振片的Mueller矩阵表示为：

其中，是所述光学偏振片的透光轴方向和X轴方向之间的夹角；

对于通道l₁来说，令则为：

$J_p(-\frac{\mathrm{\π}}{4})=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ -1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right];$

此时进入该通道的线偏振光的信号形式表示为：

L₁＝{S″_1i(A_x，A_y，Ψ(r(t-τ′)))}，i∈N，i＜M；

其中：

$\begin{array}{c}{S}_{1i}^{\′\′}=J_p(-\frac{\mathrm{\π}}{4})S_i^{\′}\\ =A^2(1+\sin \mathrm{\Ψ}){\left[\begin{array}{cccc}1& 0& -1& 0\end{array}\right]}^T\end{array};$

对于线偏振光是由左旋圆偏振光经过四分之一波片后得到的，进入通道l₁后，有Ψ＝π/2+2nπ和S″_1i＝2A²[1 0 -1 0]^T；当线偏振光是由右旋圆偏振光经过四分之一波片后得到的，进入通道l₁后，有Ψ＝-π/2+2nπ和S″_1i＝[0 0 0 0]^T，因此有：

当接收站接收到左旋圆偏振信号时，l₁路的光矢量强度为2A²，l₂路的强度为0；因此，左旋圆偏振光可以依据光的强度进行检测；

另外一方面，对于通道l₂来说，于是

$J_p\left(\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right];$

此时进入该通道的线偏振光的信号形式表示为：

L₂＝{S″_2i(A_x，A_y，Ψ(r(t-τ′)))}，i∈N，i＜M；，

其中：

$\begin{array}{c}{S}_{2i}^{\′\′}=J_p\left(\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)S_i^{\′}\\ =A^2(1+\sin \mathrm{\Ψ}){\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\end{array}\right]}^T\end{array};$

对于线偏振光是由左旋圆偏振光经过四分之一波片后得到的，进入通道l₂后，有Ψ＝π/2+2nπ和S″_2i＝[0 0 0 0]^T；当线偏振光是由右旋圆偏振光经过四分之一波片后得到的，进入通道l₂后，有Ψ＝-π/2+2nπ和S″_2i＝2A²[1 0 1 0]^T，因此有：

当接收站接收到右旋圆偏振信号时，l₁路的光矢量强度为0，l₂路的强度为2A²；因此，右旋圆偏振光可以依据光的强度进行检测；

步骤3.5，左旋圆偏振光和右旋圆偏振光转化得到的线偏振光分开进入两个通道并采用光学偏振片滤除杂散光之后，用光电探测器将光信号被转化为电信号，光电探测器的输出电流的强度正比于光强；

再进一步地，所述步骤4的具体实施步骤如下：

步骤4.1，用i₁和i₂分别表示通道l₁和通道l₂的转换得到的电流的强度，两个通道的电流强度可以用一个统一的公式来表达

i₁＝i₂＝ηA_dA²(1+sinΨ(r(t-τ′)))/R+I_d+I_th；

其中，η是转换效率，A_d是光电探测器的有效面积，I_d是暗电流，I_th是热噪声电流，R是探测器的阻抗；

步骤4.2，通过测量光电探测器的两通道的输出电流差值，X射线圆偏振调制信号被解调出来，解调恢复的测距信号可以表示为

$r^{\′}\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{c}_i^{\′}g(t-\mathrm{iT}-{\mathrm{\τ}}^{\′})+n\left(t\right);$

其中τ′是单向时间延迟，{c′_i}是恢复出来的测距码，n(t)是零均值的高斯白噪声。

再进一步地，所述步骤5包括如下步骤：

步骤5.1，基于恢复的测距信号，在接收站对测距信号进行再生，利用接收到的上行链路测距信号与本地信号的相关，计算上行链路时间延时；

步骤5.2，基于步骤5.1中得到的时间延迟，生成再生测距信号，将该再生测距信号进行圆偏振调制，并通过下行链路发往发射站。通过下行链路得到的再生信号能够有效削弱噪声影响，提高下行链路性噪比。

再进一步地，所述步骤6的实施流程如下：

步骤6.1，发射站对接受到的信号进行解调，解调之后的信号表示为：

$r^{\′\′}\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{c}_i^{\′\′}g(t-\mathrm{\τ}-\mathrm{iT})+n\left(t\right);$

其中，τ是双向时间延迟，c″_i是在发射站恢复的测距码；

步骤6.2，对恢复出来的下行链路测距信号和本地的测距信号进行相关，并求出时间延迟τ：

$\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\τ}\right)={\∫}_{T_{\mathrm{cor}}}r\left(t\right)r^{\′\′}(t+\mathrm{\τ})\mathrm{dt};$

其中，T_cor表示相关时间；在实际中，因为T4B码包含时钟码成分和普通的码成分，相关计算被分为两个部分：非时钟成分相关和时钟成分相关。通过计算非时钟成分的时间延迟，并且借助剩余定理，总的测距延迟便能够计算出来。

步骤6.3，当时间延迟τ计算出来之后，通过下列公式计算距离D：

$D=\frac{\mathrm{c\τ}}{2}.$

本发明的有益效果在于：

1、高能量、低传播损耗、高定向性以及高保密性，使得X射线适合于自由空间中的测距；

2、采用圆偏振调制技术，具有更强的抗干扰性能；

3、发射机和接收机之间的相对旋转对于偏振状态的检测没有影响，使得圆偏振调制技术适合于条件多变的自由空间中传输。

附图说明

图1为本发明实施流程示意图；

图2为圆偏振调制示意图；

图3为偏振光光矢量示意图；

图4为X射线圆偏振光的检测与解调示意图；

图5为方向上线偏振光的光矢量的振动示意图。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明作进一步描述，需要说明的是，本实施例以本技术方案为前提，给出了详细的实施方式和实施步骤，但并不限于实施例。

参照图1所示，一种X射线偏振测距的实施流程示意图，所述方法包括如下几个骤：

步骤1，生成测距码：这里的生成的测距码可以使用CCSDS(theConsultative Committee for Space Data Systems)建议的T4B伪随机码(PN码)。

步骤2，基于斯托克斯矢量的圆偏振调制方案调制测距码，将所述测距码调制到X射线圆偏振信号上：

电磁波的偏振表征了在空间给定点上的电场强度矢量的取向随时间变化的特征，并且用电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述。若端点的轨迹是直线，则称为线偏振波；若是圆，则称为圆偏振；若是椭圆，则称为是椭圆偏振。

圆偏振调制的特征在于圆偏振存在左旋和右旋两种圆偏振状态，如果用左旋偏振状态表示′1′，右旋偏振状态表示′0′，不同的偏振状态的组合就表示了不同的信息。如图2所示，按时间顺序排列的一系列左旋和右旋偏振状态就可以用来表示测距信号，即测距码被调制到X射线圆偏振信号上。图2中，时间轴中等间隔的表示每一个偏振状态的持续时间T称为时隙。

偏振状态是偏振光的固有属性，这种属性在一定的条件之下不会改变。所以，偏振状态可以用来传送信息。偏振调制法正是X射线偏振测距技术的基础。

如图3所示，X轴和Y轴形成了光矢量的振动平面，Z轴是光的传播方向。定义相互正交的电场强度矢量为E_x和E_y，可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{E}_x=A_x\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}_x)\\ E_y=A_y\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}_y)\end{array}\right.;$

其中A_i(i＝x，y)是电场强度矢量的振幅，φ_i(i＝x，y)是相位，ω是电矢量分量的角频率。总电场强度是E_x和E_y的矢量和，即E＝E_x+E_y。

为了描述偏振现象，引入斯托克斯参数，斯托克斯参数完全表征了光的偏振特性。斯托克斯参数可以表示为

$\left\{\begin{array}{c}{S}_0=A_x^2+A_y^2\\ S_1=A_x^2-A_y^2\\ S_2={2A}_x{A}_y\cos \mathrm{\δ}\\ S_3={2A}_x{A}_y\sin \mathrm{\δ}\end{array}\right.;$

这里δ＝φ_x-φ_y是两个方向上的电场矢量的相位差。斯托克斯参数可以简写为矢量的形式如下

S(A_x，A_y，δ)＝[S₀，S₁，S₂，S₃]^T；

当δ＝0时，此时的偏振光称为是线偏振；

当时为圆偏振，其中，当δ＝π/2+2nπ时，是左旋圆偏振状态；当δ＝-π/2+2nπ时，是右旋圆偏振状态。对应的斯托克斯矢量分别为2A²[1 0 0 1]^T和2A²[1 0 0 -1]^T；

当时，成为是椭圆偏振。

实际上，线偏振和圆偏振都是椭圆偏振的极端情况。

圆偏振调制就是建立在圆偏振存在右旋圆偏振状态和左旋圆偏振状态的原理之上。

二进制的测距信号可以表示为

$r\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{c}_{i}g(t-\mathrm{iT});$

这里t为时间，{c_i}，i∈N，i＜M，M是测距码的长度，T为单个时隙的时间长度；g(·)为门函数，定义为：

$g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x\∈\left[0T\right]\\ 0& \mathrm{others}\end{array}\right.;$

测距码使用X射线圆偏振调制进行调制，调制之后的X射线圆偏振调制信号用斯托克斯矢量表示为

s(t)＝{S_i(A_x，A_y，Ψ(r(t)))}，i∈N，i＜M；，

这里Ψ(k)用于确定偏振状态是左旋圆偏振还是右旋圆偏振，M是测距码的长度。Ψ(k)被定义为

$\mathrm{\Ψ}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\π}/2+2\mathrm{n\π}& k=1\\ -\mathrm{\π}/2+2\mathrm{n\π}& k=0\end{array}\right.,n\∈Z;$

实际上，s(t)是按时间顺序排列的呈现不同偏振状态的X射线。每一个时隙的持续时间为T，包含特定的偏振状态。

在X射线圆偏振调制之后，X射线圆偏振调制信号s(t)在发射站(即主站)发送出，在自由空间信道中传播，送往接收站(即从站)。

步骤3，基于斯托克斯矢量和Mueller矩阵，接收站对接收到的X射线圆偏振调制信号进行探测与转换，得到对应的电信号：

图4给出了X射线圆偏振调制信号的检测与解调的详细结构图。

发射站发送的X射线圆偏振调制信号在自由空间传播一段时间，接收站接收的X射线圆偏振信号变为

s′(t)＝{S_i(A_x，A_y，Ψ(r(t-τ′)))}，i∈N，i＜M；

上式中τ′是单向的时间延迟。

如图4所示，接收到的信号首先通过四分之一波片(QWP)，波片是能使互相垂直的光矢量振动间产生附加相位差的光学器件，其中四分之一波片能够将圆偏振光转化为直线偏振光。为了表示这个变化，引入Mueller矩阵。Mueller矩阵通常用来描述光学设备的特性。波片的Mueller矩阵可以表示为

$J_{\mathrm{wp}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& {\cos }^2\left(2\mathrm{\θ}\right)& \cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)& -\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\\ 0& \cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)& {\sin }^2\left(2\mathrm{\θ}\right)& \cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\\ 0& \sin \left(2\mathrm{\θ}\right)& -\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)& 0\end{array}\right];$

这里θ是波片的透光轴与x轴之间的夹角。对于接收站接收的圆偏振光，δ＝Ψ(t-τ′)。另外，对于四分之一波片(QWP)来说，θ＝π/2，则四分之一波片的Mueller矩阵可以表示为

$J_{\mathrm{QWP}}\left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& -1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right];$

于是X射线圆偏振调制信号在通过四分之一波片之后变为

L＝{S′_i(A_x，A_y，Ψ(r(t-τ′)))}，i∈N，i＜M；，

上式中

$\begin{array}{c}{S}_i^{\′}(A_x,A_y,\mathrm{\Ψ}(r-(t-{\mathrm{\τ}}^{\′})))\\ =J_{\mathrm{QWP}}\left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)S_i(A_x,A_y,\mathrm{\Ψ}(r-(t-{\mathrm{\τ}}^{\′})))\\ =[A_x^2+A_y^2,A_x^2-A_y^2,-2A_x{A}_y\sin \mathrm{\Ψ},{2A}_x{A}_y\cos \mathrm{\Ψ}{]}^T\end{array};$

对于圆偏振光，有A_x＝A_y＝A和cos(Ψ)＝0，因此有：

$\begin{array}{c}{S}_i^{\′}(A_x,A_y,\mathrm{\Ψ}\left(r(t-{\mathrm{\τ}}^{\′})\right))\\ ={[{2A}^2,0,-2A^2\sin \mathrm{\Ψ},0]}^T\end{array};$

显然的，通过四分之一波片之后，圆偏振光转变成了沿方向上振动的线偏振光。左旋圆偏振光通过四分之一波片后，有Ψ＝π/2+2nπ，有S′_i＝[2A²，0，-2A²，0]^T。正如图5(a)中所示，左旋圆偏振光通过该四分之一波片后转化为线偏振光，光矢量的震动方向在第二和第四象限。类似的，如图5(b)所示，右旋圆偏振光在通过该四分之一波片转化为线偏振光之后，光矢量的震动方向在第一和第三象限。

然后通过偏振光分光器，两个正交的线偏振光被分开进入通道l₁和l₂，沿第二和第四象限振动的线偏振光进入通道l₁，沿第一和第三象限振动的线偏振光进入通道l₂。如图4所示，线偏振光在进入通过后，采用光学偏振片滤除杂散光。由于光学偏振片是用来挑选特定振动方向的光，只有振动方向和光学偏振片的透光轴方向一致的偏振光能够通过，因此光学偏振片在滤除杂散光的同时不会改变信号光的偏振性质。也因为如此，本发明引入光学偏振片的Mueller矩阵来表示线偏振光被偏振光分光器分开进入通道后的信号形式：

光学偏振的Mueller矩阵表示如下：

这里是透光轴方向和X轴方向之间的夹角。

对于通道l₁来说，令则是

$J_p(-\frac{\mathrm{\π}}{4})=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ -1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right];$

此时进入该通道的线偏振光的信号形式表示为

L₁＝{S″_1i(A_x，A_y，Ψ(r(t-τ′)))}，i∈N，i＜M；

其中：

$\begin{array}{c}{S}_{1i}^{\′\′}=J_p(-\frac{\mathrm{\π}}{4})S_i^{\′}\\ =A^2(1+\sin \mathrm{\Ψ}){\left[\begin{array}{cccc}1& 0& -1& 0\end{array}\right]}^T\end{array};$

可以看出，对于线偏振光是由左旋圆偏振光经过四分之一波片后得到的，进入通道l₁后，有Ψ＝π/2+2nπ和S″_1i＝2A²[1 0 -1 0]^T；当线偏振光是由右旋圆偏振光经过四分之一波片后得到的，进入通道l₁后，有Ψ＝-π/2+2nπ和S″_1i＝[0 0 0 0]^T，因此有：

当接收站接收到左旋圆偏振信号时，l₁路的光矢量强度为2A²，l₂路的强度为0；因此，左旋圆偏振光就可以依据光的强度进行检测；

另外一方面，对于通道l₂来说，于是

$J_p\left(\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right];$

此时进入该通道的线偏振光的信号形式表示为：

L₂＝{S″_2i(A_x，A_y，Ψ(r(t-τ′)))}，i∈N，i＜M；，

其中：

$\begin{array}{c}{S}_{2i}^{\′\′}=J_p\left(\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)S_i^{\′}\\ =A^2(1+\sin \mathrm{\Ψ}){\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\end{array}\right]}^T\end{array};$

对于线偏振光是由左旋圆偏振光经过四分之一波片后得到的，进入通道l₂后，有Ψ＝π/2+2nπ和S″_2i＝[0 0 0 0]^T；当线偏振光是由右旋圆偏振光经过四分之一波片后得到的，进入通道l₂后，有Ψ＝-π/2+2nπ和S″_2i＝2A²[1 0 1 0]^T，因此有：

当接收站接收到右旋圆偏振信号时，l₁路的光矢量强度为0，l₂路的强度为2A²；因此，右旋圆偏振光就可以依据光的强度进行检测；

步骤4，对步骤3得出的电信号进行差分解调，得出测距信号，如图4所示，左旋圆偏振光和右旋圆偏振光转化得到的线偏振光分开进入两个通道的光学偏振片之后，光信号被转化为电信号，测距信号是从电信号中解调得到。

在系统中，光电探测器用来进行光信号与电信号的转换。光电探测器的输出电流的强度正比于光强。X射线可以通过测量转换之后的电流的强度来间接的探测到，为了提高检测的准确性和减小噪声的影响，本发明使用了差分解调技术，差分解调的过程如下：

用i₁和i₂分别表示通道l₁和通道l₂的转换得到的电流的强度，两个通道的电流强度可以用一个统一的公式来表达

i₁＝i₂＝ηA_dA²(1+sinΨ(r(t-τ′)))/R+I_d+I_th；

这里，η是转换效率，A_d是光电探测器的有效面积，I_d是暗电流，I_th是热噪声电流，R是探测器的阻抗。以左旋圆偏振光为例，假设接收到一个时隙的左旋圆偏振光，那么i₁可表示为

$\begin{array}{c}{i}_1=\mathrm{\η}{A}_d{A}^2(1+\sin \mathrm{\Ψ}(r-(t-{\mathrm{\τ}}^{\′})))/R+I_d+I_{\mathrm{th}}\\ =2\mathrm{\η}{A}_d{A}^2/R+I_d+I_{\mathrm{th}}\end{array};$

与此同时，在通道l₂这一边，我们有

i₂＝I_d+I_th；

于是，定义Δi为

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δi}=i_1-i_2\\ =2\mathrm{\η}{A}_d{A}^2/R\end{array};$

从上式可以看出，差分探测技术能够抵消暗电流和热噪声电流的影响。针对右旋圆偏振光的情况，类似的我们有

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δi}=i_1-i_2\\ =-2\mathrm{\η}{A}_d{A}^2/R\end{array};$

这样，通过测量光电转换器的两通道的输出电流差值，圆偏振信号就能够被解调出来，同时，一定程度的减小噪声的影响。

解调恢复的信号可以表示为

$r^{\′}\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{c}_i^{\′}g(t-\mathrm{iT}-{\mathrm{\τ}}^{\′})+n\left(t\right);$

这里τ′是单向传输时间延迟，{c′_i}是恢复出来的测距码，n(t)是零均值的高斯白噪声。

步骤5，采用信号转发式测距的方式，在接收站返回给发射站测距信号，所述方法包括如下几个步骤：

步骤5.1，基于恢复的测距信号，在接收站对测距信号进行再生，利用接收到的上行链路测距信号与本地信号的相关，计算上行链路时间延时

步骤5.2，基于步骤5.1中得到的时间延迟，进行圆偏振调制，得到再生测距信号，将该再生测距信号进行圆偏振调制，并通过下行链路发往发射站。通过下行链路得到的再生信号能够有效削弱噪声影响，提高下行链路性噪比。

信号再生的过程能够消除背景噪声的影响和提升下行链路的信噪比，这将提高最终的测距系统的性能。

步骤6，下行链路的信号接收和处理过程同上行链路的是类似的。发射站解调之后的信号可以表示为

$r^{\′\′}\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{c}_i^{\′\′}g(t-\mathrm{\τ}-\mathrm{iT})+n\left(t\right)$

这里τ是双向时间延迟，c″_i是在发射站恢复的测距码。为了计算时间延迟，恢复出来的下行链路信号和本地的测距信号进行相关，求出时间延迟

$\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\τ}\right)={\∫}_{T_{\mathrm{cor}}}r\left(t\right)r^{\′\′}(t+\mathrm{\τ})\mathrm{dt}$

这里的T_cor是相关时间。在实际中，因为T4B码包含时钟码成分和普通的码成分，相关计算被分为两个部分：非时钟成分相关和时钟成分相关。通过计算非时钟成分的时间延迟，并且借助剩余定理，总的测距延迟便能够计算出来。

一般来说，距离测量是获取发射测距信号和接收返回的测距信号之间的时间延迟，距离便能计算出来。当时间延迟τ计算出来之后，距离的计算便可以使用下面的公式计算

$D=\frac{\mathrm{c\τ}}{2}.$

对于本领域的技术人员来说，可以根据以上技术方案和构思，给出各种相应的改变和变形，而所有的这些改变和变形都应该包括在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种X射线圆偏振测距方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，生成测距码；

步骤2，利用X射线圆偏振调制将测距码调制到X射线信号上，形成X射线圆偏振调制信号，并从发射站发出，通过在自由空间信道中传播送往接收站；

步骤3，接收站对接收到的X射线圆偏振调制信号进行探测与转换，得到对应的电信号；

步骤4，对步骤3中的电信号进行差分解调得到测距信号；

步骤5，利用恢复的测距信号相位对测距信号进行再生，并将该测距信号从接收站发射回发射站；

步骤6，计算获取接收站发射测距信号和发射站接收返回的测距信号之间的双向时间延迟，并据此计算出需要测量的距离。

2.根据权利要求1所述的一种X射线圆偏振测距方法，其特征在于，所述步骤1中，所述测距码使用T4B伪随机码。

3.根据权利要求1所述的一种X射线圆偏振测距方法，其特征在于，所述步骤2包括具体步骤如下：

步骤2.1，X轴和Y轴形成光矢量的振动平面，Z轴表示光的传播方向，则定义相互正交的电场强度矢量为E_x和E_y，所述电场强度矢量E_x和E_y可以表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_x=A_x\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}_x)\\ E_y=A_y\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\φ}}_y)\end{array}\right.;$

其中，A_i(i＝x，y)表示电场强度矢量的振幅，φ_i(i＝x，y)是相位，ω是电矢量分量的角频率，t为时间；总的电场强度E是E_x和E_y的矢量和，即E＝E_x+E_y；

步骤2.2，引入斯托克斯参数以描述偏振现象：斯托克斯参数表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_0=A_x^2+A_y^2\\ S_1=A_x^2-A_y^2\\ S_2={2A}_x{A}_y\cos \mathrm{\δ}\\ S_3={2A}_x{A}_y\sin \mathrm{\δ}\end{array}\right.;$

其中δ＝φ_x-φ_y，表示两个方向上的电场矢量的相位差；斯托克斯参数表示为矢量形式如下：

S(A_x，A_y，δ)＝[S₀，S₁，S₂，S₃]^T；

对于圆偏振光，有和A_x＝A_y＝A，其中当δ＝π/2+2nπ时，是左旋圆偏振状态，对应的斯托克斯矢量为2A²[1 0 0 1]^T；当δ＝-π/2+2nπ时，是右旋圆偏振状态，对应的斯托克斯矢量为2A²[100-1]^T；

步骤2.3，二进制的测距信号表示为：

$r\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{c}_{i}g(t-\mathrm{iT});$

其中t为时间，{c_i}是测距码，i∈N，i＜M，M是测距码的长度，T为单个时隙的时间长度；g(·)为门函数，定义为：

$g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x\∈\left[0T\right]\\ 0& \mathrm{others}\end{array}\right.;$

X射线圆偏振调制信号用斯托克斯参数表示为：

s(t)＝{S_i(A_x，A_y，Ψ(r(t)))}，i∈N，i＜M

其中，s(t)实际上为按时间顺序排列的呈现不同偏振状态的X射线时隙序列，每一个时隙的持续时间为T，包含特定的偏振状态；Ψ(k)用于确定偏振状态是左旋圆偏振还是右旋圆偏振，Ψ(k)被定义为

$\mathrm{\Ψ}\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\π}/2+2\mathrm{n\π}& k=1\\ -\mathrm{\π}/2+2\mathrm{n\π}& k=0\end{array}\right.,n\∈Z;$

步骤2.4，在X射线圆偏振调制之后，X射线圆偏振调制信号s(t)在发射站发射，在自由空间信道中传播，传输到接收站。

4.根据权利要求1或权利要求3所述的一种X射线圆偏振测距方法，其特征在于，步骤3中，所述X射线圆偏振调制信号的探测与转换基于斯托克斯矢量和Mueller矩阵进行描述的，具体包括如下步骤：

步骤3.1，发射站发送的X射线圆偏振调制信号在自由空间传播一段时间后，接收站接收到的X射线圆偏振调制信号变为：

s′(t)＝{S_i(A_x，A_y，Ψ(r(t-τ′)))}，i∈N，i＜M；

其中，τ′是单向传输时间延迟；

步骤3.2，引入Mueller矩阵描述波片，所述波片用Mueller矩阵表示为：

$J_{\mathrm{wp}}\left(\mathrm{\θ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& {\cos }^2\left(2\mathrm{\θ}\right)& \cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)& -\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)\\ 0& \cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\sin \left(2\mathrm{\θ}\right)& {\sin }^2\left(2\mathrm{\θ}\right)& \cos \left(2\mathrm{\θ}\right)\\ 0& \sin \left(2\mathrm{\θ}\right)& -\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)& 0\end{array}\right];$

其中，θ表示波片的透光轴与x轴之间的夹角，则对于四分之一波片来说，θ＝π/2，因此四分之一波片的Mueller矩阵可以表示为；

$J_{\mathrm{QWP}}\left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& -1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right];$

步骤3.3，接收站接收到的X射线圆偏振调制信号通过所述四分之一波片，且通过所述四分之一波片后的X射线圆偏振调制信号变为：

L＝{S′_i(A_x，A_y，Ψ(r(t-τ′)))}，i∈N，i＜M；

其中：

$\begin{array}{c}{S}_i^{\′}(A_x,A_y,\mathrm{\Ψ}(r-(t-{\mathrm{\τ}}^{\′})))\\ =J_{\mathrm{QWP}}\left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\right)S_i(A_x,A_y,\mathrm{\Ψ}(r-(t-{\mathrm{\τ}}^{\′})))\\ =[A_x^2+A_y^2,A_x^2-A_y^2,-2A_x{A}_y\sin \mathrm{\Ψ},{2A}_x{A}_y\cos \mathrm{\Ψ}{]}^T\end{array};$

对于圆偏振，有A_x＝A_y＝A和cos(Ψ)＝0，因此上式可以写成：

$\begin{array}{c}{S}_i^{\′}(A_x,A_y,\mathrm{\Ψ}\left(r(t-{\mathrm{\τ}}^{\′})\right))\\ ={[{2A}^2,0,-2A^2\sin \mathrm{\Ψ},0]}^T\end{array};$

通过四分之一波片之后，圆偏振光就会转变成沿±π/4方向上振动的线偏振光，其中左旋圆偏振光通过该四分之一波片后光矢量的振动方向在第二和第四象限；右旋圆偏振光在通过该四分之一波片后光矢量的振动方向在第一和第三象限；

步骤3.4，通过偏振光分光器，两个相互正交的线偏振光被分开进入通道l₁和l₂，沿第二和第四象限振动的线偏振光进入通道l₁，沿第一和第三象限振动的线偏振光进入通道l₂，线偏振光在进入通道后采用光学偏振片滤除杂散光；由于当光学偏振片的透射方向与线偏振光的偏振方向一致时，滤除杂散光的同时并不会改变信号光的偏振性质，现引入光学偏振片的Mueller矩阵来表示线偏振光进入通道后的信号形式：

所述光学偏振片的Mueller矩阵表示为：

其中，是光学偏振片的透光轴方向和X轴方向之间的夹角；

对于通道l₁来说，则为：

$J_p(-\frac{\mathrm{\π}}{4})=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ -1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right];$

此时进入该通道的线偏振光的信号形式表示为：

L₁＝{S″_1i(A_x，A_y，Ψ(r(t-τ′)))}，i∈N，i＜M；

其中：

$\begin{array}{c}{S}_{1i}^{\′\′}=J_p(-\frac{\mathrm{\π}}{4})S_i^{\′}\\ =A^2(1+\sin \mathrm{\Ψ}){\left[\begin{array}{cccc}1& 0& -1& 0\end{array}\right]}^T\end{array};$

对于线偏振光是由左旋圆偏振光经过四分之一波片后得到的，进入通道l₁后，有Ψ＝π/2+2nπ和S″_1i＝2A²[1 0 -1 0]^T；对于线偏振光是由右旋圆偏振光经过四分之一波片后得到的，进入通道l₁后，有Ψ＝-π/2+2nπ和S″_1i＝[0 0 0 0]^T，因此有：

当接收站接收到左旋圆偏振信号时，l₁路的光矢量强度为2A²，l₂路的强度为0；因此，左旋圆偏振光可以依据光的强度进行检测；

另一方面，对于通道l₂来说，于是

$J_p\left(\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right];$

此时进入该通道的线偏振光的信号形式表示为：

L₂＝{S″_2i(A_x，A_y，Ψ(r(t-τ′)))}，i∈N，i＜M；

其中：

$\begin{array}{c}{S}_{2i}^{\′\′}=J_p\left(\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)S_i^{\′}\\ =A^2(1+\sin \mathrm{\Ψ}){\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\end{array}\right]}^T\end{array};$

对于线偏振光是由左旋圆偏振光经过四分之一波片后得到的，进入通道l₂后，有Ψ＝π/2+2nπ和S″_2i＝[0 0 0 0]^T；当线偏振光是由右旋圆偏振光经过四分之一波片后得到的，进入通道l₂后，有Ψ＝-π/2+2nπ和S″_2i＝2A²[1 0 1 0]^T，因此有：

当接收站接收到右旋圆偏振信号时，l₁路的光矢量强度为0，l₂路的强度为2A²；因此，右旋圆偏振光可以依据光的强度进行检测；

步骤3.5，左旋圆偏振光和右旋圆偏振光转化得到的线偏振光被分开进入两个通道并采用光学偏振片滤除杂散光之后，用光电探测器将光信号被转化为电信号，光电探测器的输出电流的强度正比于光强。

5.根据权利要求4所述的一种X射线圆偏振测距方法，其特征在于，所述步骤4的具体实施步骤如下：

步骤4.1，用i₁和i₂分别表示通道l₁和通道l₂的转换得到的电流的强度，两个通道的电流强度可以用一个统一的公式来表达：

i₁＝i₂＝ηA_dA²(1+sinΨ(r(t-τ′)))/R+I_d+I_th；

其中，η是转换效率，A_d是光电探测器的有效面积，I_d是暗电流，I_th是热噪声电流，R是光电探测器的阻抗；

步骤4.2，通过测量光电探测器的两个通道的输出电流差值，X射线圆偏振调制信号被解调出来，解调恢复得出的测距信号可以表示为：

$r^{\′}\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{c}_i^{\′}g(t-\mathrm{iT}-{\mathrm{\τ}}^{\′})+n\left(t\right);$

其中τ′是单向时间延迟，{c′_i}是恢复出来的测距码，n(t)是零均值的高斯白噪声。

6.根据权利要求1所述的一种X射线圆偏振测距方法，其特征在于，所述步骤5包括如下步骤：

步骤5.1，基于恢复的测距信号，在接收站对测距信号进行再生，利用接收到的上行链路测距信号与本地信号的相关，计算上行链路时间延时；

步骤5.2，基于步骤5.1中得到的时间延迟，生成再生测距信号，将该再生测距信号进行圆偏振调制，最后通过下行链路发往发射站。

7.根据权利要求1或权利要求5所述的一种X射线圆偏振测距方法，其特征在于，所述步骤6的实施流程如下：

步骤6.1，发射站对接受到的测距信号进行解调，解调之后的信号表示为：

$r^{\′\′}\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{c}_i^{\′\′}g(t-\mathrm{\τ}-\mathrm{iT})+n\left(t\right);$

其中，τ是双向时间延迟，c″_i是在发射站恢复的测距码；

步骤6.2，对恢复出来的下行链路测距信号和本地的测距信号进行相关，并求出时间延迟τ：

$\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\τ}\right)={\∫}_{T_{\mathrm{cor}}}r\left(t\right)r^{\′\′}(t+\mathrm{\τ})\mathrm{dt};$

其中，T_cor表示相关时间；

步骤6.3，当计算得到时间延迟τ后，通过下列公式计算距离D：

$D=\frac{\mathrm{c\τ}}{2}.$