CN104200502A - 一种二维散点数据密度制图方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种二维散点数据密度制图方法。本发明包括步骤如下：步骤(1)二维密度网格的优化布设；步骤(2)密度网格频数结果平面平滑；步骤(3)密度属性的色标与等值线表示；步骤(4)密度分布百分比统计与可视化。本发明方法简单、快捷、可靠，尤其适用于大数据量二维散点数据的密度制图与可视化，该方法通过网格优化布设，密度网格频数结果平面平滑，实现二维散点数据密度制图的色标映射，同时通过密度分布百分比统计与可视化，实现二维散点数据密度分布数理特征定量信息的表达。

Description

一种二维散点数据密度制图方法

技术领域

本发明属于非参数统计制图领域，具体涉及一种二维散点数据密度制图方法。本发明中主要涉及到二维密度网格的优化布设，密度网格频数平面平滑方法，密度属性的色标与等值线表示，密度分布百分比统计与可视化等。本发明无需进行复杂的非参数密度统计计算，实施简单，且二维散点密度制图可视化效果良好，结果分析与展示直观多样。

背景技术

在散点数据密度制图中，首先需要进行数据的密度估计，而在数据的密度估计领域中，直方图密度估计(即由直方图表示概率)和核密度估计都是非参数密度估计的重要方法。其中，直方图技术一直处于非常重要的地位。随着样本量的增加，直方图同样也能很好地估计出总体分布特征。直方图是用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形^[1]。最常见的直角坐标系制图展现方法中，以x轴表示所考察的数据变量,y轴表示频数，再以每一组的区间为底,该区间的频数为高作矩形,即可得到该样本数据的频数直方图。当然，直方图估计密度函数还是有不完美的地方：即：密度函数是不平滑的；密度函数受子区间宽度影响很大；当数据维数较少情况下，直方图的使用是很普遍的，但是在数据维数再增加时，这种方法就有局限性了。然而，和核密度估计相比，虽然直方图不能给出较为精确的样本密度估计，但其以简单、直观、易懂等优点在密度估计、数据分析等过程中为大众所接受。

核密度估计(kernel density estimation)是在概率论中用来估计未知的密度函数的另一种非参数检验方法之一。由Rosenblatt(1955)^[2]和EmanuelParzen(1962)^[3]提出，用“核”来估计概率密度函数，当采用“平滑核”时，估计出的概率密度函数也是平滑的。当采用“非平滑核”时，估计出的概率密度函数也是不连续的。很多情况下都采用高斯核(Gaussin Kernel)，这时称为高斯核密度估计，即用高斯核估计样本的概率密度函数。基于核密度估计的方法就没有直方图的局限性，但是其计算方法相对直方图技术却比较复杂。

在二维散点数据密度制图中，利用密度分布的空间梯度分布信息映射颜色索引进行密度制图最直观常用的制图方法。对二维散点数据所在的空间平面进行网格化，并统计网格中的散点数目是进行密度统计的一种快捷有效的途径。其中，网格大小的布设对网格中散点密度的统计结果影响重大，网格稀疏或过于密集，散点数据空间密度统计结果的分布信息难以完整展现，基于密度信息的制图结果自然难以表现。关于组距(网格大小)的选择，有许多方法并存在很大争议。组距在很大程度上影响密度制图结果的性质和总体分布特征，常用的组距经验计算方法包括Sturges(1926)公式^[4]、Doane(1976)公式^[5]、Scott(1979)公式^[6]和Freedman and Diaconis(1981)公式^[7]方法等。

利用密度分布的空间梯度分布信息映射颜色索引进行密度制图国内外已经有相关软件进行了实现，然而，其密度估计的方法和密度估计结果的优化和处理上都不尽相同，最为重要的是在目前出现的二维散点数据密度制图上，相关分布的数理特征定量信息却很难表现，密度分布百分比统计与可视化为解决上述相关问题，而进行的技术开发与设计。

引证文件

[1].张建方,王秀祥.直方图理论与最优直方图制作[J].应用概率统计,

2009,25(2):201-214.

[2].M Rosenblatt.Remarks on some nonparametric estimates of a densityfunction.Annals of Mathematical Statistics.1956,27(6):832-837.

[3].E Parzen.On estimation of a probability density function and mode.Annals of Mathcmatical Statistics.1962,33(8):1065-1076.

[4].Sturges,H.A.The choice of a class interval,J.Amer.Statist.Assoc.,21(1926),65-66.

[5].Doane,D.P.Aesthetic frequency classi-cations,Amer.Statist.,30(1976),181-183.

[6].Scott,D.W.On optimal and data-based histograms,Biometrika,66(1979),605-610.

[7].Freedman,D.and Diaconis,P.On the histogram as a density estimation:L₂-theory,ZeitschriftWahrscheinlichkeitstheorie und verwandteGebiete,57(1981),453-476.

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足或技术实现的复杂性，提出一种二维散点数据密度制图方法。本方法简单、快捷、可靠，尤其适用于大数据量二维散点数据的密度制图与可视化，该方法通过网格优化布设，密度网格频数结果平面平滑，实现二维散点数据密度制图的色标映射，同时通过密度分布百分比统计与可视化，实现二维散点数据密度分布数理特征定量信息的表达。

本发明解决其关键技术问题所采用的技术方案具体包括如下步骤：

步骤(1).二维密度网格的优化布设；

步骤(2).密度网格频数结果平面平滑；

步骤(3).密度属性的色标与等值线表示；

步骤(4).密度分布百分比统计与可视化。

所述步骤(1)二维密度网格的优化布设具体如下：基于二维散点数据密度制图，对二维散点数据所在的空间平面进行网格化，并统计网格中的散点数目；

1-1.计算二维密度网格组距；

a.给定两组升序排列的样本观测值x₁,x₂,…,x_n；y₁,y₂,…,y_n；即x₁,y₁和x_n,y_n分别为样本中的最小观测值和最大观测值；确定两组样本观测值的最小下界a₀,b₀，满足a₀≤x₁,b₀≤y₁。

b.估计两组样本观测值的网格组距(Bin width)，其中x₁,x₂,...,x_n样本的网格组距为h_x，y₁,y₂,...,y_n样本的网格组距为h_y；从而获得两组样本的网格分界点(Bin edges)a₀,a₁,…,a_k；b₀,b₁,…,b_l，其中，a_i+1-a_i＝h_x,i＝0,1,…,k-1,x_n≤a_k＜x_n+h_x；b_j+1-b_j＝h_y,i＝0,1,…,l-1,y_n≤b_l＜y_n+h_y；且，k和l都是大于1的自然数，其中h_x和h_y计算通式如下：

$\hat{h}=2\·\mathrm{IQ}\·n^{-1/3}---(1-1)$

其中,为网格组距，IQ表示样本的四分之三分位值与四分之一分位值的差额，n为样本数目。

1-2.以a₀,a₁,…,a_k；b₀,b₁,…,b_l为二维空间坐标网格节点，布设空间网格；

1-3.统计需要绘制的散点数据落在每个网格区间中的个数，记为网格频数值，g_0,0,g_0,1,g_1,0,…,g_i,j,…,g_k,l。

所述步骤(2)中对密度网格频数结果平面平滑的步骤具体如下：

2-1.通过移动窗口统计平滑滤波方法对网格频数值进行平面平滑，获得平滑后的网格频数值g′_i,j；具体的：移动窗口大小设置为3×3或5×5，在移动窗口的移动过程中，统计移动窗口网格内的平均值μ和标准差δ，窗口大小设置为3时计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\μ}=\frac{\underset{i-1}{\overset{i+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j-1}{\overset{j+1}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{i,j}}{8}\\ \mathrm{\δ}=\sqrt{\frac{\mathrm{\Σ}{(g_{i,j}-\mathrm{\μ})}^2}{8}}\end{array}\right.---(1-2)$

2-2.若未平滑前移动窗口中心网格频数值g_i,j∈[μ-3δ,μ+3δ]时，移动窗口中心网格频数值不改变；反之则用移动窗口网格内的平均值μ代替，平滑后的网格频数值g′_i,j具体计算如下：

$g_{i,j}^{\′}=\left\{\begin{array}{cc}{g}_{i,j}& g_{i,j}\∈[\mathrm{\μ}-3\mathrm{\δ},\mathrm{\μ}+3\mathrm{\δ}]\\ \mathrm{\μ}& g_{i,j}\∉[\mathrm{\μ}-3\mathrm{\δ},\mathrm{\μ}+3\mathrm{\δ}]\end{array}\right.---(1-3)$

所述的对样本频数进行平面平滑的方法包括中值滤波方法和样条插值方法。

步骤(3)所述的密度属性的色标与等值线表示，具体包括如下步骤：

3-1.将步骤2平滑后的的网格频数值赋值到对应网格内的散点数据上，使得二维散点数据具有密度属性值，也即是平滑后的网格频数值；

3-2.利用二维散点数据密度属性值的线性转化来进行灰度等级、颜色等级或等值线制图。

利用灰度等级进行制图时，首先要将密度属性值转化为灰度等级值，即转化为[0，255]区间的值，灰度等级值G_i,j与二维散点数据密度属性值g′_i,j转化方法计算如下：

$G_{i,j}=\frac{g_{i,j}^{\′}-\min \left(g_{i,j}^{\′}\right)}{\max \left(g_{i,j}^{\′}\right)-\min \left(g_{i,j}^{\′}\right)}\×255---(1-4)$

颜色等级制图如下：利用公式1-4计算灰度等级值G_i,j，利用彩色图像显示时需要建立RGB三基色数值与二维散点数据密度属性值进行索引，从而实现密度属性的颜色等级；

以表1给出了典型色标(jet)颜色与归一化RGB值及对应的灰度等级值G_i,j为例，颜色索引的建立过程如下：

如果：0<＝G_ij<36

R＝0；G＝(G_ij/36)*127；B＝255；

如果：36<＝G_ij<73

R＝0；G＝(G_ij/73)*255；B＝255；

如果：73<＝G_ij<109

R＝((Gij-73)/36)*127；G＝255；B＝255-((Gij-73)/36)*127；

如果：109<＝G_ij<146

R＝((Gij-73)/36)*255；G＝255；B＝255-((Gij-73)/36)*255；

如果：146<＝G_ij<182

R＝255；G＝255-((Gij-146)/36)*127；B＝0；

如果：182<＝G_ij<218

R＝255；G＝255-((Gij-146)/36)*255；B＝0；

如果：218<＝G_ij<＝255

R＝255-((Gij-218)/37)*127；G＝0；B＝0。

表1典型的色标颜色与归一化RGB值

二维散点数据密度制图的等值线表示为可以精炼图像显示信息，也是后面步骤中进行密度分布百分比统计与可视化的必要前提步骤之一。等值线制图选择最常用的规则网格法(宋丽娟，基于网格法的等值线绘制方法，2005)，关于等值线生成算法不属于本发明的权利要求。

步骤(4)所述的密度分布百分比统计与可视化，具体如下：

4-1.根据步骤(3)中的等值线制图结果，设定等值线的等值区间，等值区间可根据制图需要进行设置，通常设置为4-8个等值区间，在生成的等值区间中选择时，必须选择首尾值相同的封闭等值线数据；

所述的等值区间的划分如下： $\left\{\begin{array}{c}\frac{\max \left(g_{i,j}^{\&prime;}\right)-\min \left(g_{i,j}^{\&prime;}\right)}{k}\\ k\&Element;\left[\mathrm{4,8}\right]\end{array}\right.,$ 其中k为等值区间个数。

4-2.统计不同等值区间内散点数据，计算每个等值区间内数据与分析得到的全部数据之间的比值；

所述的全部数据是指所有等值区间内散点数据。

4-3.将不同等值区间的统计结果进行色标表示，用冷色调的颜色表示低密度区域，暖色调的颜色表示高密度区域，同时利用图例信息对统计结果进行定量描述。

本发明有益效果如下：

本发明能够实现二维散点数据密度制图与可视化，发明的主要思想是基于二维网格布设及其密度统计的思想进行相关制图与可视化的，该方法的结果分析与展示直观多样，是一种实施简单的制图与可视化操作方法。

该方法无需进行复杂的非参数密度统计计算，且二维散点密度制图可视化效果良好，在可视化制图结果上，除了密度统计色标制图外，还增加了密度网格频数结果平面平滑处理、密度分布百分比统计与可视化等发明内容，是二维散点数据密度制图与可视化方法的一项创新。该方法具有实施过程可行强、计算过程便于程序集成、计算结果形式多样，便于数据间相关分析与结果展示、统计建模的数据筛选与质量控制，在数据分析与建模行业具有较高的推广价值和应用前景。

附图说明

图1为本发明中二维网格布设及其密度统计示意图。

图2为本发明中密度网格频数结果平面平滑示意图。

图3为本发明中jet色标与网格数据的频数映射。

图4为本发明中密度属性的彩色色标制图示例。

图5为本发明中密度属性的等值线制图示例。

图6为本发明中密度分布百分比统计与可视化示意图。

图7为本发明中密度分布百分比统计与可视化制图示例。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

一种二维散点数据密度制图方法，具体包括如下步骤：

步骤(1).二维密度网格的优化布设；

步骤(2).密度网格频数结果平面平滑；

步骤(3).密度属性的色标与等值线表示；

步骤(4).密度分布百分比统计与可视化。

如图1所示，所述步骤(1)中二维密度网格的优化布设，考虑在二维散点数据密度制图中，对二维散点数据所在的空间平面进行网格化，并统计网格中的散点数目，该方法是进行密度统计最快捷有效的途径。显然，网格大小的布设对网格中散点密度的统计结果影响重大，网格稀疏或过于密集，散点数据空间密度统计结果的分布信息难以完整展现，基于密度信息的制图结果自然难以表现。

基于二维散点数据密度制图，对二维散点数据所在的空间平面进行网格化，并统计网格中的散点数目；

1-1.计算二维密度网格组距；

c.给定两组升序排列的样本观测值x₁,x₂,…,x_n；y₁,y₂,…,y_n；即x₁,y₁和x_n,y_n分别为样本中的最小观测值和最大观测值；确定两组样本观测值的最小下界a₀,b₀，满足a₀≤x₁,b₀≤y₁。

d.估计两组样本观测值的网格组距(Bin width)，其中x₁,x₂,...,x_n样本的网格组距为h_x，y₁,y₂,...,y_n样本的网格组距为h_y；从而获得两组样本的网格分界点(Bin edges)a₀,a₁,…,a_k；b₀,b₁,…,b_l，其中，a_i+1-a_i＝h_x,i＝0,1,…,k-1,x_n≤a_k＜x_n+h_x；b_j+1-b_j＝h_y,i＝0,1,…,l-1,y_n≤b_l＜y_n+h_y；且，k和l都是大于1的自然数，其中h_x和h_y计算通式如下：

$\hat{h}=2\&CenterDot;\mathrm{IQ}\&CenterDot;n^{-1/3}---(1-1)$

其中,为网格组距，IQ表示样本的四分之三分位值与四分之一分位值的差额，n为样本数目。

1-2.以a₀,a₁,…,a_k；b₀,b₁,…,b_l为二维空间坐标网格节点，布设空间网格；

1-3.统计每个网格区间中的网格频数值，g_0,0,g_0,1,g_1,0,…,g_i,j,…,g_k,l。

如图2所示，所述步骤(2)中对密度网格频数结果平面平滑，在二维散点数据密度制图中，主要实现统计步骤(1)中落在每个网格区间中的样本频数，g_0,0,g_0,1,g_1,0,…,g_i,j,…,g_k,l进行网格平面数据平滑处理，滤除密度频数统计结果的异常信息，使得密度统计结果在二维空间分布上更为平滑。同时，也为后期可视化制图的美观展现提供服务。

如图2所示，密度网格频数结果平面平滑的步骤具体如下：

2-1.通过移动窗口统计平滑滤波方法对网格频数值进行平面平滑；具体的：移动窗口大小设置为3×3或5×5，在移动窗口的移动过程中，统计移动窗口网格内的平均值μ和标准差δ，窗口大小设置为3时计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&mu;}=\frac{\underset{i-1}{\overset{i+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j-1}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{i,j}}{8}\\ \mathrm{\&delta;}=\sqrt{\frac{\mathrm{\&Sigma;}{(g_{i,j}-\mathrm{\&mu;})}^2}{8}}\end{array}\right.---(1-2)$

2-2.若未平滑前移动窗口中心网格频数值g_i,j∈[μ-3δ,μ+3δ]时，移动窗口中心网格频数值不改变；反之则用移动窗口网格内的平均值μ代替，平滑后的网格频数值g′_i,j具体计算如下：

$g_{i,j}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}{g}_{i,j}& g_{i,j}\&Element;[\mathrm{\&mu;}-3\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&mu;}+3\mathrm{\&delta;}]\\ \mathrm{\&mu;}& g_{i,j}\&NotElement;[\mathrm{\&mu;}-3\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&mu;}+3\mathrm{\&delta;}]\end{array}\right.---(1-3)$

所述的对样本频数进行平面平滑的方法包括中值滤波方法和样条插值方法。

步骤(3)所述的密度属性的色标与等值线表示，具体包括如下步骤：

3-1.将步骤2处理后的网格频数值赋值到对应网格内的散点数据上，使得二维散点数据具有密度属性值，也即是平滑后的网格频数值；

3-2.利用二维散点数据密度属性值的线性转化来进行灰度等级、颜色等级或等值线制图。

利用灰度等级进行制图时，首先要将密度属性值转化为灰度等级值，即转化为[0，255]区间的值，灰度等级值G_i,j与二维散点数据密度属性值g′_i,j转化方法计算如下：

$G_{i,j}=\frac{g_{i,j}^{\&prime;}-\min \left(g_{i,j}^{\&prime;}\right)}{\max \left(g_{i,j}^{\&prime;}\right)-\min \left(g_{i,j}^{\&prime;}\right)}\&times;255---(1-4)$

颜色等级制图如下：利用公式1-4计算灰度等级值G_i,j，利用彩色图像显示时需要建立RGB三基色数值与二维散点数据密度属性值进行索引，从而实现密度属性的彩色制图；

利用彩色图像在密度结果制图与可视化显示上更具有优势，可以利用冷色调的颜色表示低密度区域，暖色调的颜色表示高密度区域，如图3所示的为MATLAB灰度色标标尺。

彩色的表示方法是多样化的，最常见的是三基色模型，例如RGB(Red/Green/Blue，红绿蓝)三基色模型，利用RGB三基色可以混合成任意颜色，利用彩色图像显示时需要建立RGB三基色数值与二维散点数据密度属性值进行索引，从而实现密度属性的彩色制图，表1为MATLAB jet 8阶色标颜色与归一化RGB值，二维散点数据密度属性值索引可基于此表数据进行线性内插处理。

以表1给出了典型色标(jet)颜色与归一化RGB值及对应的灰度等级值G_i,j为例，颜色索引的建立过程如下：

如果：0<＝G_ij<36

R＝0；G＝(G_ij/36)*127；B＝255；

如果：36<＝G_ij<73

R＝0；G＝(G_ij/73)*255；B＝255；

如果：73<＝G_ij<109

R＝((Gij-73)/36)*127；G＝255；B＝255-((Gij-73)/36)*127；

如果：109<＝G_ij<146

R＝((Gij-73)/36)*255；G＝255；B＝255-((Gij-73)/36)*255；

如果：146<＝G_ij<182

R＝255；G＝255-((Gij-146)/36)*127；B＝0；

如果：182<＝G_ij<218

R＝255；G＝255-((Gij-146)/36)*255；B＝0；

如果：218<＝G_ij<＝255

R＝255-((Gij-218)/37)*127；G＝0；B＝0。

表1典型的色标颜色与归一化RGB值

图4为密度属性的彩色色标制图示例。

二维散点数据密度制图的等值线表示为可以精炼图像显示信息，也是后面步骤中进行密度分布百分比统计与可视化的必要前提步骤之一。等值线生成算法选择最常用的规则网格法，关于等值线生成算法不属于本发明的权利要求，密度属性的等值线制图示例如图5所示。

考虑在二维散点数据密度制图中，步骤(3)中的制图结果的主要表现为：密度分布的空间梯度分布信息，而相关分布的数理特征定量信息却很难表现，密度分布百分比统计与可视化为解决上述相关问题，而进行的技术开发与设计。

如图6所示，所述步骤(4)中密度分布百分比统计与可视化，具体步骤如下：

4-1.根据步骤(3)中的等值线制图结果，设定等值线的等值区间，等值区间可根据制图需要进行设置，通常设置为4-8个等值区间，在生成的等值区间中选择时，必须选择首尾值相同的封闭等值线数据；

所述的等值区间的划分如下： $\left\{\begin{array}{c}\frac{\max \left(g_{i,j}^{\&prime;}\right)-\min \left(g_{i,j}^{\&prime;}\right)}{k}\\ k\&Element;\left[\mathrm{4,8}\right]\end{array}\right.,$ 其中k为等值区间个数。

4-2.统计不同等值区间内散点数据，计算每个等值区间内数据与分析得到的全部数据之间的比值；

所述的全部数据是指所有等值区间内散点数据。

4-3.将不同等值区间的统计结果进行色标表示，用冷色调的颜色表示低密度区域，暖色调的颜色表示高密度区域，同时利用图例信息对统计结果进行定量描述；

除了密度分布百分比统计结果如图7所示，相关指标还包括图6中的x_m,x_n；y_m,y_n等值区间数值大小的信息。

Claims (5)

1.一种二维散点数据密度制图方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤(1).二维密度网格的优化布设；

步骤(2).密度网格频数结果平面平滑；

步骤(3).密度属性的色标与等值线表示；

步骤(4).密度分布百分比统计与可视化。

2.如权利要求1所述的一种二维散点数据密度制图方法，其特征在于步骤(1)二维密度网格的优化布设具体如下：基于二维散点数据密度制图，对二维散点数据所在的空间平面进行网格化，并统计网格中的散点数目；

1-1.计算二维密度网格组距；

a.给定两组升序排列的样本观测值x₁,x₂,…,x_n；y₁,y₂,…,y_n；即x₁,y₁和x_n,y_n分别为样本中的最小观测值和最大观测值；确定两组样本观测值的最小下界a₀,b₀，满足a₀≤x₁,b₀≤y₁；

b.估计两组样本观测值的网格组距(Bin width)，其中x₁,x₂,...,x_n样本的网格组距为h_x，y₁,y₂,...,y_n样本的网格组距为h_y；从而获得两组样本的网格分界点(Bin edges)a₀,a₁,…,a_k；b₀,b₁,…,b_l，其中，a_i+1-a_i＝h_x,i＝0,1,…,k-1,x_n≤a_k＜x_n+h_x；b_j+1-b_j＝h_y,i＝0,1,…,l-1,y_n≤b_l＜y_n+h_y；且，k和l都是大于1的自然数，其中h_x和h_y计算通式如下：

$\hat{h}=2\&CenterDot;\mathrm{IQ}\&CenterDot;n^{-1/3}---(1-1)$

其中,为网格组距，IQ表示样本的四分之三分位值与四分之一分位值的差额，n为样本数目；

1-2.以a₀,a₁,…,a_k；b₀,b₁,…,b_l为二维空间坐标网格节点，布设空间网格；

1-3.统计需要绘制的散点数据落在每个网格区间中的个数，记为网格频数值，g_0,0,g_0,1,g_1,0,…,g_i,j,…,g_k,l。

3.如权利要求1所述的一种二维散点数据密度制图方法，其特征在于步骤(2)中对密度网格频数结果平面平滑的步骤具体如下：

2-1.通过移动窗口统计平滑滤波方法对网格频数值进行平面平滑，获得平滑后的网格频数值g′_i,j；具体的：移动窗口大小设置为3×3或5×5，在移动窗口的移动过程中，统计移动窗口网格内的平均值μ和标准差δ，窗口大小设置为3时计算方法如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&mu;}=\frac{\underset{i-1}{\overset{i+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j-1}{\overset{j+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{i,j}}{8}\\ \mathrm{\&delta;}=\sqrt{\frac{\mathrm{\&Sigma;}{(g_{i,j}-\mathrm{\&mu;})}^2}{8}}\end{array}\right.---(1-2)$

2-2.若未平滑前移动窗口中心网格频数值g_i,j∈[μ-3δ,μ+3δ]时，移动窗口中心网格频数值不改变；反之则用移动窗口网格内的平均值μ代替，平滑后的网格频数值g′_i,j具体计算如下：

$g_{i,j}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}{g}_{i,j}& g_{i,j}\&Element;[\mathrm{\&mu;}-3\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&mu;}+3\mathrm{\&delta;}]\\ \mathrm{\&mu;}& g_{i,j}\&NotElement;[\mathrm{\&mu;}-3\mathrm{\&delta;},\mathrm{\&mu;}+3\mathrm{\&delta;}]\end{array}\right.---(1-3)$

所述的对样本频数进行平面平滑的方法包括中值滤波方法和样条插值方法。

4.如权利要求1所述的一种二维散点数据密度制图方法，其特征在于步骤(3)所述的密度属性的色标与等值线表示，具体包括如下步骤：

3-1.将步骤2平滑后的的网格频数值赋值到对应网格内的散点数据上，使得二维散点数据具有密度属性值，也即是平滑后的网格频数值；

3-2.利用二维散点数据密度属性值的线性转化来进行灰度等级、颜色等级或等值线制图；

利用灰度等级进行制图时，首先要将密度属性值转化为灰度等级值，即转化为[0，255]区间的值，灰度等级值G_i,j与二维散点数据密度属性值g′_i,j转化方法计算如下：

$G_{i,j}=\frac{g_{i,j}^{\&prime;}-\min \left(g_{i,j}^{\&prime;}\right)}{\max \left(g_{i,j}^{\&prime;}\right)-\min \left(g_{i,j}^{\&prime;}\right)}\&times;255---(1-4)$

颜色等级制图如下：利用公式1-4计算灰度等级值G_i,j，利用彩色图像显示时需要建立RGB三基色数值与二维散点数据密度属性值进行索引，从而实现密度属性的颜色等级；

以表1给出了典型色标(jet)颜色与归一化RGB值及对应的灰度等级值G_i,j为例，颜色索引的建立过程如下：

如果：0<＝G_ij<36

R＝0；G＝(G_ij/36)*127；B＝255；

如果：36<＝G_ij<73

R＝0；G＝(G_ij/73)*255；B＝255；

如果：73<＝G_ij<109

R＝((Gij-73)/36)*127；G＝255；B＝255-((Gij-73)/36)*127；

如果：109<＝G_ij<146

R＝((Gij-73)/36)*255；G＝255；B＝255-((Gij-73)/36)*255；

如果：146<＝G_ij<182

R＝255；G＝255-((Gij-146)/36)*127；B＝0；

如果：182<＝G_ij<218

R＝255；G＝255-((Gij-146)/36)*255；B＝0；

如果：218<＝G_ij<＝255

R＝255-((Gij-218)/37)*127；G＝0；B＝0；

表1典型的色标颜色与归一化RGB值

等值线制图选择最常用的规则网格法。

5.如权利要求1所述的一种二维散点数据密度制图方法，其特征在于步骤(4)所述的密度分布百分比统计与可视化，具体如下：

4-1.根据步骤(3)中的等值线制图结果，设定等值线的等值区间，等值区间可根据制图需要进行设置，通常设置为4-8个等值区间，在生成的等值区间中选择时，必须选择首尾值相同的封闭等值线数据；

所述的等值区间的划分如下： $\left\{\begin{array}{c}\frac{\max \left(g_{i,j}^{\&prime;}\right)-\min \left(g_{i,j}^{\&prime;}\right)}{k}\\ k\&Element;\left[\mathrm{4,8}\right]\end{array}\right.,$ 其中k为等值区间个数；

4-2.统计不同等值区间内散点数据，计算每个等值区间内数据与分析得到的全部数据之间的比值；

所述的全部数据是指所有等值区间内散点数据；

4-3.将不同等值区间的统计结果进行色标表示，用冷色调的颜色表示低密度区域，暖色调的颜色表示高密度区域，同时利用图例信息对统计结果进行定量描述。