CN104282026B - 基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法，对图像进行灰度处理与中值滤波；使用OTSU大津法进行二值化处理；进行形态学运算，得到特征标记图像；利用分水岭算法进行分割；计算分割后的图像中分割区域的质心及质心距离组成的邻接矩阵；利用Prim算法，计算最小生成树；基于最小生成树分析图像中颗粒或斑点的分布均匀性。本发明提供的方法对图像的干扰、噪声等无效信息进行过滤，为分水岭算法的提供了标记来源，避免了颗粒或斑点尺寸不一致时产生的误分割以及噪声造成的过分割现象；基于分水岭算法的分割更好表征颗粒或斑点之间以及颗粒或斑点与整体分布之间的关系；利用Prim算法获得最小生成树，时间复杂度低，效率高，对分布均匀性的评估更准确。

Description

基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法

技术领域

本发明涉及一种分布图像均匀性评估方法，特别地涉及一种基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估算法，可用于包括微纳米颗粒分布、金相分析、缺陷检测分布及细胞生物形态分布的均匀性评估分析。

背景技术

均匀性分析是图像分析和金相检测等分布检测手段的重要环节，它是研究图像中目标物体在整体区域上分布的均匀程度的一个指标。通过将这些分布图像中的目标物体转变或定义为二值化的连通区域，或者是质心坐标信息，可以准确分析分布的均匀性和均匀度。

图像均匀性评估通常作为对图像中目标物分散效果的评估手段而存在的，其分析的结果直接影响到后续分析工作的进行。主流的均匀性分析，大多是建立在将图像中的目标物体定义为质心点或者质心区域而进行的。

主流的图像均匀性评估方法有：

网格计数法，克里斯琴森对喷灌均匀度提出了一个用均匀系数来描述喷灌水量的均匀性的方法，其公式给予不同的物理意义，具体做法是将图像均匀分割，计算每个网格的计数，或者观察随机视域进行定量计算。截距法是对待分析的图像拍摄多张照片，利用网格模板，对颗粒的间距进行测定。面积法与网格计数法相似，求出均匀网格内或随机视域内颗粒的面积分数；

区域法，即voronoi图法，将分布图中的每个目标物体定义为二维空间的一个点，在任意两个相邻点之间做垂直平分线，可将图像分割为多个区域，每个区域中包含一个目标。通过分析这些区域的变长，面积等信息，对均匀度进行评估。

这些评估分析方法，由于并没有考虑实际目标物体的大小，因而在简化处理时，其分割容易切割到实际目标物体，造成无效的区域划分，且由于大多数方法，都只考虑了局部区域的目标数目与均匀度之间的关系，并没有深入研究目标之间的距离这一核心指标对均匀度分析的重要性，因此，这些方法的准确性不高。

发明内容

针对现有技术中存在的不足，本发明的目的在于提出一种分布均匀性评估方法，既能够保证图像分割的准确性，且时间复杂度低，效率高，对分布均匀性的评估更准确。

图论中的最小生成树算法，是在一个给定的无向图中，以顶点和顶点之间的连线为加权的边，寻找最短路径的方法。

在图像分布中，顶点即为基于分水岭划分后包含目标物的多边形区域的质心，而加权的边则为各质心之间的距离，通过计算最小生成树算法，可以寻找到不同顶点所代表的不同目标之间距离的最短路径。该最短路径遍历了分布图像中的所有颗粒或斑点，因此可以有效的表征目标之间的距离和目标与整体分布之间的关系。

基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估算法，其最小生成树使用Prim算法，将分水岭算法对图像分割后得到的区域质心作为Prim算法中的顶点，将各区域质心之间的距离，作为Prim算法中的边的子集。质心距离的大小，则为Prim算法中边的权重，通过对这些距离进行重排，寻找到可以遍历所有颗粒或斑点的最短路径，并根据其路径的值，对分布均匀性进行评估。

该方法能够保证对目标物的图像分割的准确性，且时间复杂度低，效率高，对分布均匀性的评估更准确。

Prim算法为最小生成树的算法之一，Prim算法最早是由罗伯特·普里姆发现的(Prim R C.Shortest connection networks and some generalizations[J].Bellsystem technical journal,1957,36(6):1389-1401)。该方法作为贪心算法的一种，其计算的效率和时间复杂度都要远远优于其他评估方法。由于基于分水岭算法(Meyer F,Beucher S.Morphological segmentation[J].Journal of visual communication andimage representation,1990,1(1):21-46.)在对图像进行分割时，考虑了实际目标物体的大小对分割的影响，因此Prim算法在计算分布图像中目标之间的最短路径时更加接近实际的情况。

因此，如何将分水岭算法对图像的分割，以及对分布图像中目标所属区域的质心的计算，与Prim算法中对这些距离的加权结合起来，以及如何将这两者结合后计算出的结果应用于对图像分布的均匀性评估，即成为需要我们解决的问题。

本发明的技术方案是：先对原始图像进行灰度处理，并进行中值滤波，消除噪点和干扰信息，得到滤波后的图像；在此基础上，用OTSU大津法进行处理，获得初步标记的图像；接着使用分水岭算法，对图像进行分割；然后，计算分割后生成的多个区域的质心以及它们之间的质心距离；在此基础上，使用Prim算法，对每个质心相连的距离矩阵重新选取和排列，按照权值的大小，将所有的顶点，即代表目标物的多边形质心的点加入进来，生成最短路径的最小生成树；通过分析最小生成树的边的长度均值，标准差和变异系数，以及边值与完美分布时最小生成树的边的长度的比值，对分布均匀性进行评估。

本发明提供一种基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法，包括以下步骤：

(1)对图像进行灰度处理，并进行中值滤波，得到滤波后的图像；

(2)对滤波后的图像使用OTSU大津法，得到二值化图像；

(3)对二值化处理进行形态学运算，得到特征标记图像；

(4)利用分水岭算法对特征标记图像进行变换，得到分割后的图像；

(5)计算分割后的图像中不同分割区域的质心及质心距离组成的邻接矩阵；

(6)利用Prim算法，获得最小生成树；

(7)基于最小生成树分析图像中颗粒或斑点的分布均匀性。

本发明提供的基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法，采用的形态学运算及二值化处理，能够将图像中无效的信息过滤掉，不会使其影响到分水岭分割的效果，因此为后面最小生成树算法的分析提供了准确的邻接矩阵信息和顶点信息。

利用中值滤波及形态学处理，对图像的杂质和噪点进行过滤，为分水岭算法的分割提供了标记来源，避免了颗粒或斑点尺寸不一时产生的误分割，以及噪声造成的过分割现象。

本发明提供的基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法，基于分水岭算法的分割，计算得到各个分割区域的质心坐标和质心距离组成的邻接矩阵，可以较好的表征颗粒或斑点之间的位置距离关系，以及颗粒或斑点与整体分布之间的关系。

邻接矩阵是一个固有说法，即某个点与其他点之间的距离组成的矩阵，该矩阵包含所有点与点的位置信息和质心距离数据。

采用的分水岭算法，可适用于颗粒或斑点尺寸相差较大的情况，其分割区域的面积大小，分割区域质心之间的距离，可以较好的表征原始颗粒或斑点自身的尺寸大小，以及颗粒或斑点之间分布的距离和位置，从而避免了现有技术中的分布均匀性评估方法没有考虑实际目标物体的大小，在简化处理时，其分割容易切割到实际目标物体，造成无效的区域划分的问题，因而保证对目标物的图像分割的准确性，对分布均匀性的评估更准确。

进一步地，步骤(1)中的中值滤波包括以下步骤：

(11)选择sobel算子，对灰度处理后的图像进行水平和垂直方向的滤波；

(12)计算模值。

进一步地，步骤(3)中的形态学运算包括以下步骤；

(31)将二值化后的图像中连通域的孔洞的填补起来；

(32)对二值化图像中边界处的像素，进行删除操作；

(33)明显小于颗粒或斑点特征尺寸的分割区域。

进一步地，步骤(4)中的分水岭变换算法，是以二值化图像中像素点的欧拉距离作为判断标准。

进一步地，步骤(5)中的计算分割区域的质心及质心距离组成的邻接矩阵，包括以下步骤：

(51)利用边界识别，将分割区域识别出来，计算分割区域的边界像素点的坐标值，并计算分割区域的质心坐标；

(52)计算分割区域质心之间的欧拉距离，构成质心距离组成的邻接矩阵；

(53)将每个分割区域的质心对应于其他分割区域的质心的距离矩阵进行排序，提取前60-200的有效距离，并根据排序后的索引，重新排列质心距离组成的邻接矩阵中的顺序。

进一步地，步骤(6)中的Prim的算法，是基于步骤(5)中计算得出的质心距离组成的邻接矩阵而实现的。

进一步地，步骤(6)中的使用Prim算法，计算最小生成树的方法包括以下步骤：

(61)获取质心距离的邻接矩阵中的边的信息，将边的大小作为权重重新排序；

(62)按照权重从小到大开始提取边的信息，并将边的顶点收入新的点集中，确保每次提取的边都为最小权重的边；

(63)检查新的点集与分水岭分割后计算获得的质心点集之间的关系，当新的点集与质心点集完全相同，且这些边没有重复计算，顶点没有重复时，获得最小生成树，最小生成树是指遍历所有颗粒或斑点但不为环的最短路径。

本发明提供的基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法，采用的Prim算法，其时间复杂度小，算法效率高，且由于依据路径组成的的邻接矩阵，能够准确的描述分割区域之间位置分布状态的质心距离矩阵，因此计算获得的最小生成树的路径，能够较好的表征颗粒或斑点之间的关系与颗粒或斑点在整体分布中的位置，为后面的均匀性的分析和评估提供了坚实的基础。

进一步地，步骤(7)中的基于最小生成树分析图像中颗粒或斑点的分布均匀性的方法，包含以下步骤：

(71)计算最小生成树的平均路径长度以及标准差，从而计算最小生成树的变异系数值，作为评估分布均匀性的稳定性的指标，变异系数为平均路径长度与标准差的比值。

进一步地，步骤(7)中的基于最小生成树分析图像中颗粒或斑点的分布均匀性的方法，包含以下步骤：

(72)计算最小生成树的边的权重与完美均匀分布下的权重之间的比值R_i：

其中e_1i为最小生成树中的第i条边的权值，e_pi为完美均匀分布下第i条边的权值；

(73)计算R_i的均值μ_r、标准差σ_r与变异系数COV_r，变异系数COV_r是指均值μ_r与标准差σ_r的比值。

图像中如果有n个颗粒或斑点，最小生成树应该有n-1条边，每条边就是连接两个斑点之间的路径，第i条边即是第i条路径。

与现有的技术相比，本发明提供的基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法，具有以下有益效果：

1、利用中值滤波及形态学处理，对图像的杂质和噪点进行过滤，为分水岭算法的分割提供了标记来源，避免了颗粒或斑点尺寸不一时产生的误分割，以及噪声造成的过分割现象；

2、基于分水岭算法的分割，计算得到各个分割区域的质心坐标和质心距离组成的邻接矩阵，可以较好的表征颗粒或斑点之间的位置距离关系，以及颗粒或斑点与整体分布之间的关系；

3、利用Prim算法，将质心之间的距离设定为最小生成树中的边，将距离的大小设定为边的权重，可高效的计算得到可以遍历所有颗粒或斑点的最短路径，并基于最短路径的边的权重等信息，对图像分布的均匀性进行评估和分析。

附图说明

图1是本发明的一个实施例的基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法的流程示意图；

图2是用于分布均匀性评估的原始图像；

图3是采用分水岭算法分割后的图像；

图4是最小生成树的示意图；

图5是完美均匀分布的最小生成树示意图。

具体实施方式

参照图1，本发明具体实现过程如下：

(1)对图2中的灰度图像进行中值滤波，过滤噪声和杂质。我们使用的sobel算子，是一个2x2的梯度算子矩阵。采用这样一个2x2的窗口，从左至右，从上到下，逐行移动，将目标的领域中包含的像素按照灰度级升序或降序排列起来，取灰度值居中的像素灰度作为该领域中点像素的灰度。

(2)对过滤后的图像，采用OTSU大津法进行二值化处理。

(3)对二值化图像进行简单的形态学处理，为后续分水岭算法分割做准备。对二值化图像进行形态学处理的具体步骤包括：

(31)对二值化图像进行孔洞的填补。通过检查二值化图像中某个背景像素是否能够通过从图像的边缘开始填充背景而抵达来判断该连通域中是否存在孔洞。

(32)对二值化图像中边界处的像素，进行删除操作。

(33)通过连通域操作，明显小于颗粒或斑点特征尺寸的分割区域，将二值化过程中没有排除的噪点干扰排除。

(4)对待处理的图像进行分水岭分割，通过对连通域进行距离变换，将图像分割成为不同大小的区域，如图3所示，其具体步骤包括：

(41)距离变换是基于欧拉距离而进行的。距离变换，是计算图像的每个像素点与其相邻最近的非0像素点之间的距离，最终将整张图像转变为距离的矩阵。

(42)任意两个相邻的连通域，在进行距离变换时，其边界即连通域的外围，随着变换的进行而向外扩展，最终相交。因此，相交区域形成的边界，即是图像的分水岭处理获得的脊线。

(5)读取分水岭脊线的坐标信息并计算脊线划分的每个分割区域的质心坐标，以及质心坐标之间的距离矩阵，其具体步骤包括：

(51)读取每个分割区域的构成脊线边界的点的坐标值，求其算数平均，即质心坐标：

其中X_c为质心的横坐标，Y_c为质心的纵坐标，x_i为第i个点的横坐标，y_i为第i个点的纵坐标，C_i是分割区域边界包含的点的数目。

(52)计算分割区域质心之间的相互距离，构成质心距离组成的邻接矩阵；

(53)由于分割区域与分割区域自身之间的距离为0，因此构成的质心距离组成的邻接矩阵应该是一个上三角下三角对称，对角线为0的矩阵。对矩阵的每一行进行排序，可获得每个分割区域与其他分割区域的质心之间距离从小到大排列的情况。因为任意一个分割区域只能被少数的分割区域包围，因此对于任意一个分割区域，与其他任何分割区域的距离并不都具有最短路径分析的价值。因此，提取从小到大的60-200个距离，并按照与这些距离对应的另一个分割区域的索引，重新排序质心距离组成的邻接矩阵中的顺序，能够有效提高下一步最小生成树算法的效率。

提取从小到大的60-200个距离，可以根据图像中颗粒或斑点数目的多少调整。

(6)利用Prim算法，基于质心距离组成的邻接矩阵，生成图像的最小生成树，即最短路径，可遍历所有的图像中的颗粒或斑点，其具体步骤如下：

(61)将所有的质心设定为Prim算法中的顶点集合V＝{V₁,V₂,V₃…V_n}，将所有的质心距离设定为Prim算法中的无向图(即质心与质心之间不认为有方向)的边的集合e＝(e₁,e₂,……,e_q)，由此构成了一个无向图G(V,E)，将这些质心距离的大小作为这些边的权重值；

(62)对边集进行排序，按照从小到大的顺序排列；

(63)选择权值最小的一条边，加入新开辟的无向图G₁(V₁,E₁)的边集E₁中。将这条边的两个顶点，加入新开辟的无向图的顶点集合V₁中。对集合V₁进行判断，如果新加入的顶点与已有的重复，则放弃；否则，加入。依次选择权值最小的一条边，并将边和顶点加入新的无向图中进行判断，重复这一过程，直到V₁中包含有所有V的顶点。此时，最小生成树即生成，遍历所有颗粒或斑点，且最终的边的数量比颗粒或斑点的数量少1。

(7)基于最小生成树分析图像中颗粒或斑点的分布均匀性，其具体步骤如下：

(71)计算最小生成树的边的均值μ，标准差σ和变异系数COV_tree。

COV_tree为标准差和均值的比值，可用于评价图像中分布均匀性。当对象在图像中为均匀分布时，最小生成树如图4所示。所有的目标对象都均匀分布于整体区域内，目标对象之间的质心距离接近，其最短路径的边的权重相似，因此COV_tree几乎接近于0。σ的值越小，说明目标对象之间的相互距离差异越小，说明颗粒之间，从距离分布上讲很均匀。

(72)计算每条边的权重与完美均匀分布下的权重之间的比值R_i，其中e_1i为最小生成树中的边的权值；e_pi为完美均匀分布下的权值：

(73)计算R_i的均值μ_r，标准差σ_r和变异系数COV_r。

R_i的均值，代表了平均状态下，图像的分布与完美的均匀分布之间的差异。μ_r越接近1，σ_r越接近于0，说明图像中分布越接近于完美的状态，完美分布的最小生成树是颗粒或斑点之间顺序连接，分布非常均匀，则分析后的最小生成树如图5所示，颗粒或斑点之间顺序排列，每条路径的长度相差很小。COV_r则是忽略对象的数目对其分布均匀性的影响的评估指标。

本发明提供的基于分水岭算法和最小生成树的均匀性评估算法，具有以下有益效果：利用简单的形态学处理和分水岭算法，可对图像进行精确的分割，分割后每个区域都包含有特征目标对象，该方法有效的考虑了不同尺寸大小的目标对象在图像分割时尺寸产生的影响，划分的区域能够准确可靠的表征目标对象的尺寸大小以及它与周围目标之间的距离关系；利用最小生成树算法，可以高效的遍历图像中所有的目标对象，生成以分水岭分割后区域的质心坐标距离为基础的最短路径。根据最短路径中的边的大小，可以通过计算其均值，标准差和变异系数来表征对象之间位置距离的均匀性；可通过计算这些最短路径中边的权值与完美均匀分布的权值之间的比值，以及衡量这些比值的波动情况，可以分析和判断整体分布的均匀程度，可在不同的分布之间进行比较。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域的技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (7)

1.一种基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)对图像进行灰度处理，并进行中值滤波，得到滤波后的图像；

(2)对所述滤波后的图像使用OTSU大津法，得到二值化图像；

(3)对所述二值化处理进行形态学运算，得到特征标记图像；

(4)利用分水岭算法对所述特征标记图像进行变换，得到分割后的图像；

(5)计算所述分割后的图像中分割区域的质心及质心距离组成的邻接矩阵；

(6)利用Prim算法，获得最小生成树；

(7)基于最小生成树分析图像中颗粒或斑点的分布均匀性；

其中，步骤(6)中的利用Prim算法，获得最小生成树的方法包括以下步骤：

(61)获取质心距离组成的邻接矩阵中的边的信息，将边的大小作为权重重新排序；

(62)按照权重从小到大开始提取边的信息，并将边的顶点收入新的点集中，确保每次提取的边都为最小权重的边；

(63)检查新的点集与分水岭分割后计算获得的质心点集之间的关系，当新的点集与质心点集完全相同，且这些边没有重复计算，顶点没有重复时，获得最小生成树，所述最小生成树是指遍历所有颗粒或斑点但不为环的最短路径；

步骤(7)中的基于最小生成树分析图像中颗粒或斑点的分布均匀性，包含以下步骤：

(71)计算最小生成树的平均路径长度以及标准差，从而计算最小生成树的变异系数值，作为评估分布均匀性的稳定性的指标，所述变异系数为所述平均路径长度与所述标准差的比值。

2.根据权利要求1所述的基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法，其特征在于，步骤(1)中的中值滤波包括以下步骤：

(11)选择sobel算子，对灰度处理后的图像进行水平和垂直方向的滤波；

(12)计算模值。

3.根据权利要求1所述的基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法，其特征在于，步骤(3)中的形态学运算包括以下步骤；

(31)将二值化后的图像中连通域中的孔洞的填补起来；

(32)对二值化图像中边界处的像素，进行删除操作；

(33)删除图像中明显小于颗粒或斑点特征尺寸的分割区域。

4.根据权利要求1所述的基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法，其特征在于，步骤(4)中的分水岭变换算法，是以二值化图像中像素点的欧拉距离作为判断标准。

5.根据权利要求1所述的基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法，其特征在于，步骤(5)中的计算分割区域的质心及质心距离组成的邻接矩阵，包括以下步骤：

(51)利用边界识别，将所述分割区域识别出来，计算所述分割区域的边界像素点的坐标值，并计算所述分割区域的质心坐标；

(52)计算分割区域的质心之间的欧拉距离，构成质心距离组成的邻接矩阵；

(53)将每个分割区域的质心对应于其他分割区域的质心的距离进行排序，提取前60-200个的有效距离，并根据排序后的索引，重新排列所述质心距离组成的邻接矩阵中的顺序。

6.根据权利要求1所述的基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法，其特征在于，步骤(6)中的Prim的算法，是基于步骤(5)中计算得出的质心距离组成的邻接矩阵而实现的。

7.根据权利要求1所述的基于分水岭算法和最小生成树的分布均匀性评估方法，其特征在于，步骤(7)中的基于最小生成树分析图像中颗粒或斑点的分布均匀性，包含以下步骤：

(72)计算最小生成树的边的权重与完美均匀分布下的权重之间的比值R_i：

$R_i=\frac{e_{1i}}{e_{pi}}$

其中e_1i为最小生成树中的第i条边的权值，e_pi为完美均匀分布下第i条边的权值；

(73)计算R_i的均值μ_r、标准差σ_r与变异系数COV_r，所述变异系数COV_r是指均值μ_r与标准差σ_r的比值。