CN104200028A - 基于车辆参数的馈能悬架发电机功率的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于车辆参数的馈能悬架发电机功率的设计方法，属于馈能悬架技术领域，其特征在于：根据车辆参数及悬架杠杆比，确定悬架系统的最佳阻尼比及阻尼速度特性，通过对最佳阻尼速度特性计算，对汽车馈能悬架发电机的功率进行设计。利用本发明可简便、准确地对馈能悬架发电机的功率进行设计，得到可靠的发电机功率设计值，使车辆悬架达到最佳阻尼匹配，提高车辆行驶平顺性；同时，还可加快产品开发速度，降低馈能悬架发电机的设计和试验费用，提高馈能悬架发电机的设计水平。

Description

基于车辆参数的馈能悬架发电机功率的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆馈能悬架，特别是基于车辆参数的馈能悬架发电机功率的设计方法。

背景技术

由于普通车辆悬架的车身上下振动能量，只能通过减振器将其以热能的形式散发掉。随着汽车燃油紧张及节能意识的不断增强，馈能悬架已经引起国内外车辆悬架研究专家的高度重视，即将车身上下的振动能量通过发电机转换为电能而回收、储存和利用，同时对车辆起到减振效果。尽管很多专家已对馈能悬架发电机功率设计进行了大量研究，然而对于馈能悬架发电机的功率设计却一直没有给出简便、准确、可靠的设计方法，大都是采用选择一定功率的发电机，然后进行反复车载平顺性试验的方法，最终确定出发电机的功率，因此，传统的馈能悬架发电机功率的设计方法，很难得到准确可靠的设计值，且不能满足车辆对悬架阻尼匹配及平顺性的要求。

随着汽车工业快速发展及车辆行驶速度的不断提高，对馈能悬架发电机的设计提出了更高的要求，在设计馈能悬架时，不仅要求能量回收效率高，同时，还必须满足悬架阻尼匹配及车辆行驶平顺性的要求。因此，必须建立一种简便、准确的馈能悬架发电机功率的设计方法，即根据车辆参数，设计得到可靠的馈能悬架所需发电机功率，降低设计及试验费用，同时，使车辆悬架达最佳阻尼匹配，提高车辆行驶平顺性和安全性。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、准确、可靠的基于车辆参数的馈能悬架发电机功率的设计方法，其设计流程图如图1所示。

为了解决上述技术问题，本发明所提供的基于车辆参数的馈能悬架发电机功率的设计方法，其技术方案实施步骤如下：

(1)确定车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_o:

A步骤：确定基于舒适性要求的车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_oc：

根据车辆单轮悬架的簧上质量m₂，悬架刚度k₂，簧下质量m₁及轮胎刚度k_t，确定基于舒适性要求的车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_oc，即：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{oc}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1+r_m}{r_m{r}_k}};$

式中，r_m＝m₂/m₁，r_k＝k_t/k₂；

B步骤：确定基于安全性要求的车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_os：

根据车辆单轮悬架的簧上质量m₂，悬架刚度k₂，簧下质量m₁及轮胎刚度k_t，确定基于安全性要求的车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_os，即：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{os}}=\frac{1}{(1+r_m)}\sqrt{\frac{R}{{4r}_m{r}_k}};$

式中，r_m＝m₂/m₁，r_k＝k_t/k₂，R＝r_mr_k(r_mr_k-2-2r_m)+(1+r_m)³；

C步骤：确定基于舒适性和安全性要求的车辆悬架系统最优阻尼比ξ_o：

根据A步骤中的ξ_oc和B步骤中的ξ_os，确定基于舒适性和安全性要求的车辆悬架系统最优阻尼比ξ_o，即：

ξ_o＝ξ_oc+0.618(ξ_os-ξ_oc)；

(2)车辆馈能悬架所需最佳阻尼速度特性的计算：

I步骤：根据车辆单轮悬架的簧上质量m₂，悬架刚度k₂，确定悬架系统固有频率f₀，即：

$f_0=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{k_2}{m_2}};$

II步骤：根据车辆馈能悬架系统的杠杆比i，步骤(1)中所确定的最佳阻尼比ξ_o，及I步骤中确定的固有频率f₀，确定馈能悬架复原行程在低振动速度V_k1下的平顺性阻尼系数c_d1，即：

$c_{d1}=\frac{{4\mathrm{\π\ξ}}_0{f}_0{m}_2}{i^2};$

III步骤：根据车辆馈能悬架的最大振动速度V_k2，平安比η_ps，及II步骤中所确定的c_d1，确定馈能悬架复原行程在大于V_k1速度下的安全性阻尼系数c_d2，即：

$c_{d2}=\frac{c_{d1}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ps}}}+c_{d1}(1-\frac{1}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ps}}})\frac{V_{k1}}{V_{k2}};$

IV步骤：根据在相同速度情况下的馈能悬架压缩行程与复原行程的双向阻尼比β，II步骤中所确定的c_d1，及III步骤中确定的c_d2，确定馈能悬架压缩行程在低振动速度V_k1y下的平顺性阻尼系数c_d1y和在大于V_k1y速度下的安全性阻尼系数c_d2y，分别为：

c_d1y＝βc_d1；

$c_{d2y}={\mathrm{\βc}}_{d2}=\mathrm{\β}\frac{c_{d1}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ps}}}+{\mathrm{\βc}}_{d1}(1-\frac{1}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ps}}})\frac{V_{k1}}{V_{k2}};$

V步骤：根据II步骤中所确定的c_d1，III步骤中确定的c_d2，及IV步骤中所确定的c_d1y和c_d2y，确定馈能悬架所需的最佳阻尼速度特性，即：

$F_d=\left\{\begin{array}{cc}{c}_{d1}V& ,V\∈[0,V_{k1}]\\ c_{d2}V& ,V\∈[V_{k1},V_{k2}]\\ c_{d1y}V& ,V\∈[-K_{k1y},0)\\ c_{d12y}V& ,V\∈[{-V}_{k2y},{-V}_{k1y})\end{array}\right.;$

式中，V_k2y为车辆馈能悬架压缩行程的最大振动速度，通常大小等于复原行程的最大振动速度V_k2，即V_k2y＝V_k2

(3)馈能悬架发电机功率P的设计：

根据车辆馈能悬架系统的杠杆比i，及步骤(2)中所确定的最佳阻尼速度特性，对所确定的最佳馈能悬架发电机的功率P进行设计，即：

$P=\frac{i^2[(F_{\mathrm{dk}1}+|F_{\mathrm{dk}1y}\left|\right)V_{k1}+(F_{\mathrm{dk}2}+F_{\mathrm{dk}1}+|F_{\mathrm{dk}2y}|+|F_{\mathrm{dk}1y}\left|\right)(V_{k2}-V_{k1})]}{4};$

式中，F_dk1＝c_d1V_k1，F_dk2＝c_d2V_k2，|F_dk1y|＝c_d1yV_k1y，|F_dk2y|＝c_d2yV_k2y；

(4)馈能悬架发电机功率设计值P的计算验证：

通过原车载减振器的阻尼特性试验及分析计算，对所设计的馈能悬架发电机功率进行验证，其步骤如下：

a步骤：利用减振器特性试验台，对该车原车载减振器的阻尼特性进行试验，其中，试验的加载幅值为A，加载频率为f，最大速度为V_max；试验所测得的原车载减振器的位移数组及阻尼力数组，分别为：

X＝{x(i)}，F_d＝{F_d(i)}，其中i＝1，2，3，…，N；

其中，N为一个周期循环中所采集的位移数据的个数或阻尼力数据的个数；

b步骤：根据a步骤中所测量得到的位移数组X＝{x(i)}和阻尼力数组F_d＝{F_d(i)}，其中i＝1，2，3，…，N，对馈能悬架在一个周期循环中所做的功W进行计算，即：

$W=\underset{j=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\left|F_d\left(j\right)\right|.|x(j+1)-x\left(j\right)|;$

c步骤：根据阻尼特性试验的加载频率f，及b步骤中计算得到的W，对馈能悬架发电机的功率设计值P进行计算验证，即：

P＝Wf。

本发明比现有技术具有的优点：

先前对于馈能悬架发电机的功率，一直没有给出简便可靠的设计方法，大都是采用选择一定功率的发电机，然后进行反复车载试验的方法，最终确定发电机功率，因此，很难得到可靠的发电机功率，并且不能满足车辆对悬架阻尼匹配及平顺性的要求。本发明基于车辆参数的馈能悬架发电机功率的设计方法，可根据车辆参数得对馈能悬架发电机功率进行设计，得到可靠的发电机功率设计值，满足馈能悬架发电机功率设计的要求，加快产品开发速度，降低设计及试验费用；同时，使车辆悬架达最佳阻尼匹配，提高车辆行驶平顺性和安全性，提高馈能悬架发电机的设计水平。

为了更好地理解本发明下面结合附图作进一步的说明。

图1是基于车辆参数的馈能悬架发电机功率的设计流程图；

图2是实施例的馈能悬架发电机功率设计值验证试验所测得的原车载减振器的阻尼特性曲线-示功图。

具体实施方案

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例：某汽车馈能悬架系统的单轮簧上质量m₂＝400kg，簧下质量m₁＝40kg，悬架弹簧刚度k₂＝29679N/m，轮胎刚度k_t＝260000N/m，悬架系统的杠杆比i＝0.9，该汽车的平安比η_ps＝1.5，馈能悬架复原行程的低振动速度V_k1＝0.3m/s，最大振动速度V_k2＝1.0m/s；压缩行程的低振动速度V_k1y＝0.3m/s，最大振动速度V_k2y＝1.0m/s；在相同速度情况下的馈能悬架压缩行程与复原行程的双向阻尼比β＝1/3。

本发明实例所提供的基于车辆参数的馈能悬架发电机功率的设计方法，其设计流程如图1所示，具体步骤如下：

(1)确定车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_o:

A步骤：确定基于舒适性要求的车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_oc：

根据某汽车单轮悬架的簧上质量m₂＝400kg，悬架刚度k₂＝29679N/m，簧下质量m₁＝40kg，及轮胎刚度k_t＝260000N/m，确定基于舒适性要求的车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_oc，即：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{oc}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1+r_m}{r_m{r}_k}}=0.1772;$

式中，r_m＝m₂/m₁，r_k＝k_t/k₂；

B步骤：确定基于安全性要求的车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_os：

根据某汽车单轮悬架的簧上质量m₂＝400kg，悬架刚度k₂＝29679N/m，簧下质量m₁＝40kg，及轮胎刚度k_t＝260000N/m，确定基于安全性要求的车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_os，即：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{os}}=\frac{1}{(1+r_m)}\sqrt{\frac{R}{{4r}_m{r}_k}}=0.4086;$

式中，R＝r_mr_k(r_mr_k-2-2r_m)+(1+r_m)³，r_m＝m₂/m₁，r_k＝k_t/k₂；

C步骤：确定基于舒适性和安全性要求的车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_o：

根据A步骤中的ξ_oc＝0.1772和B步骤中的ξ_os＝0.4086，确定基于舒适性和安全性要求的车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_o，即：

ξ_o＝ξ_oc+0.618(ξ_os-ξ_oc)＝0.3202；

(2)车辆馈能悬架所需最佳阻尼速度特性的计算：

I步骤：根据某汽车单轮悬架的簧上质量m₂＝400kg，悬架刚度k₂＝29679N/m，确定悬架系统的固有频率f₀，即：

$f_0=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{k_2}{m_2}}=1.3709\mathrm{Hz};$

II步骤：根据车辆馈能悬架系统的杠杆比i＝0.9，步骤(1)中所确定的最佳阻尼比ξ_o＝0.3202，及I步骤中确定的固有频率f₀＝1.3709Hz，确定馈能悬架复原行程在低振动速度V_k1下的平顺性阻尼系数c_d1，即：

$c_{d1}=\frac{{4\mathrm{\π\ξ}}_0{f}_0{m}_2}{i^2}=2723.9N.s/m;$

III步骤：根据车辆馈能悬架的最大振动速度V_k2＝1.0m/s，平安比η_ps＝1.5，及II步骤中所确定的c_d1＝2723.9N.s/m，确定馈能悬架复原行程在大于V_k1＝0.3m/s速度下的安全性阻尼系数c_d2，即：

$c_{d2}=\frac{c_{d1}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ps}}}+c_{d1}(1-\frac{1}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ps}}})\frac{V_{k1}}{V_{k2}}=2088.4N.s/m;$

IV步骤：根据在相同速度情况下的馈能悬架压缩行程与复原行程的双向阻尼比β＝1/3，II步骤中所确定的c_d1＝2723.9N.s/m，及III步骤中确定的c_d2＝2088.4N.s/m，确定馈能悬架压缩行程在低振动速度V_k1y下的平顺性阻尼系数c_d1y和在大于V_k1y速度下的安全性阻尼系数c_d2y，分别为：

c_d1y＝βc_d1＝907.98N.s/m；

$c_{d2y}={\mathrm{\βc}}_{d2}=\mathrm{\β}\frac{c_{d1}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ps}}}+{\mathrm{\βc}}_{d1}(1-\frac{1}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ps}}})\frac{V_{k1}}{V_{k2}}=696.118N.s/m;$

V步骤：根据馈能悬架复原行程的低振动速度V_k1＝0.3m/s和最大振动速度V_k2＝1.0m/s；压缩行程的低振动速度V_k1y＝0.3m/s和最大振动速度V_k2y＝1.0m/s，II步骤中所确定的c_d1＝2723.9N.s/m，III步骤中确定的c_d2＝2088.4N.s/m，及IV步骤中所确定的c_d1y＝907.98N.s/m和c_d2y＝696.118N.s/m，确定该车馈能悬架所需的最佳阻尼速度特性，即：

$F_d=\left\{\begin{array}{cc}{c}_{d1}V& ,V\∈[0,V_{k1}]\\ c_{d2}V& ,V\∈[V_{k1},V_{k2}]\\ c_{d1y}V& ,V\∈[-K_{k1y},0)\\ c_{d12y}V& ,V\∈[{-V}_{k2y},{-V}_{k1y})\end{array}\right.;$

可知，F_dk1＝817.1825N，F_dk2＝2088.4N；|F_dk1y|＝272.3942N，|F_dk2y|＝696.118N；

(3)馈能悬架发电机功率P的设计：

根据车辆馈能悬架系统的杠杆比i＝0.9，及步骤(2)中所确定的最佳阻尼速度特性F_dk1＝817.1825N，F_dk2＝2088.4N，|F_dk1y|＝272.3942N，|F_dk2y|＝696.118N，对该车辆馈能悬架发电机功率P进行设计，即：

$P=\frac{i^2[(F_{\mathrm{dk}1}+|F_{\mathrm{dk}1y}\left|\right)V_{k1}+(F_{\mathrm{dk}2}+F_{\mathrm{dk}1}+|F_{\mathrm{dk}2y}|+|F_{\mathrm{dk}1y}\left|\right)(V_{k2}-V_{k1})]}{4}=615.338\left(W\right)=0.615338\mathrm{kW};$

(4)馈能悬架发电机功率设计值P的计算验证：

通过原车载减振器的阻尼特性试验及分析计算，对所设计的馈能悬架发电机功率进行验证，其步骤如下：

a步骤：利用减振器特性试验台，对该车原车载减振器的阻尼特性进行试验，其中，试验加载的位移幅值A＝0.05m，加载频率f＝3.18Hz，最大试验速度V_max＝1.0m/s，试验所测得的馈能悬架的位移数组X＝{x(i)}和阻尼力数组F_d＝{F_d(i)}，分别为：

X＝{x(i)}＝[-49.68816-49.01733-48.2666-47.36328-46.22026-44.88525-43.38989-41.65649-39.8254-37.7031-35.4553-33.1177-30.6641-27.9763-25.1892-22.4793-19.6594-16.6349-13.4888-10.4736-7.4585-4.37622-1.12638 2.125061 5.214949 8.286516 11.51907 14.6433817.58061 20.45677 23.31017 26.09306 28.59062 31.05765 33.39643 35.69526 37.90913 39.8632141.68295 43.46161 45.13312 46.53151 47.62457 48.42452 48.98021 49.39546 49.74963 49.9572549.98446 49.80459 49.39546 48.79702 48.01928 47.03224 45.92086 44.54079 42.90092 41.0661939.17318 37.14582 34.99633 32.58649 30.06839 27.58915 24.95725 22.12218 19.21104 16.3348813.38544 10.41158 7.189013 3.97533 0.885442-2.14233-5.36555-8.57544-11.554-14.502-17.5337-20.4834-23.2117-25.824-28.3875-30.967-33.5022-35.7666-37.9395-40.0446-41.9373-43.6279-45.166-46.5532-47.6685-48.4802-49.1211-49.5972-50.0044-50.2808-50.3418-50.1526-49.6882]；

F_d＝{F_d(i)}＝[-203.125-236.7188-267.9688-295.3125-331.6761-369.5313-407.0313-442.1875-467.188-492.898-528.906-552.344-576.563-591.619-612.5-629.688-647.656-664.063-677.344-683.594-691.406-694.531-693.892-693.75-689.063-684.375-675.426-664.844-648.438-629.688-607.244-582.031-562.5-539.844-518.75-487.216-461.719-431.25-403.906-337.358-281.25-239.844-167.969-103.693-85.1563-63.2813-64.0625-19.531338.37101 130.5325 229.7997 333.7567 436.2925 558.085 689.3991 823.0581 941.5109 1038.7881129.458 1212.311 1288.129 1361.46 1434.294 1505.423 1563.263 1628.636 1678.945 1718.0261757.108 1793.845 1816.938 1826.673 1830.581 1836.834 1834.703 1808.696 1779.775 1742.2571697.562 1642.208 1586.712 1543.723 1503.859 1462.362 1410.845 1351.441 1269.37 1168.8951080.215 992.6722 861.3581 666.5186 453.3463 298.5833 199.3161 121.1529 76.03145-1.5625-77.3438-142.969-203.125]；

其中，试验所得到原车载减振器的阻尼特性曲线-示功图，如图2所示；

b步骤：根据a步骤中所测量得到的位移数组X＝{x(i)}和阻尼力数组F_d＝{F_d(i)}，i＝1，2，3，…，N，其中N＝101，对该车原车载减振器在一个周期循环中所做的功W进行计算，即：

$W=\underset{j=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\left|F_d\left(j\right)\right|.|x(j+1)-x\left(j\right)|=199.2417(N.m)=0.1992417\mathrm{kN}.m;$

c步骤：根据原车载减振器阻尼特性试验的加载频率f＝3.18Hz，及b步骤计算所得到的W＝0.1992417kN.m，对该车原车载减振器的耗散功率P进行计算，即：

P＝Wf＝0.633589kW。

可知，该车辆馈能悬架发电机的功率设计值P＝0.615338kW，与通过原车载减振器阻尼特性试验所得到的耗散功率值P＝0.633589kW相吻合，相差仅为0.018251kW，表明所建立的基于车辆参数的馈能悬架发电机功率的设计方法是正确的，设计所得到的馈能悬架发电机功率，不仅能满足车辆馈能悬架发电机功率设计的要求，同时还满足车辆馈能悬架阻尼特性及行驶平顺性的设计要求。

Claims (1)

1.基于车辆参数的馈能悬架发电机功率的设计方法，其具体设计步骤如下：

(1)确定车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_o:

A步骤：确定基于舒适性要求的车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_oc：

根据车辆单轮悬架的簧上质量m₂，悬架刚度k₂，簧下质量m₁及轮胎刚度k_t，确定基于舒适性要求的车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_oc，即：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{oc}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1+r_m}{r_m{r}_k}};$

式中，r_m＝m₂/m₁，r_k＝k_t/k₂；

B步骤：确定基于安全性要求的车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_os：

根据车辆单轮悬架的簧上质量m₂，悬架刚度k₂，簧下质量m₁及轮胎刚度k_t，确定基于安全性要求的车辆悬架系统最佳阻尼比ξ_os，即：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{os}}=\frac{1}{(1+r_m)}\sqrt{\frac{R}{{4r}_m{r}_k}};$

式中，r_m＝m₂/m₁，r_k＝k_t/k₂，R＝r_mr_k(r_mr_k-2-2r_m)+(1+r_m)³；

C步骤：确定基于舒适性和安全性要求的车辆悬架系统最优阻尼比ξ_o：

根据A步骤中的ξ_oc和B步骤中的ξ_os，确定基于舒适性和安全性要求的车辆悬架系统最优阻尼比ξ_o，即：

ξ_o＝ξ_oc+0.618(ξ_os-ξ_oc)；

(2)车辆馈能悬架所需最佳阻尼速度特性的计算：

I步骤：根据车辆单轮悬架的簧上质量m₂，悬架刚度k₂，确定悬架系统固有频率f₀，即：

$f_0=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{k_2}{m_2}};$

II步骤：根据车辆馈能悬架系统的杠杆比i，步骤(1)中所确定的最佳阻尼比ξ_o，及I步骤中确定的固有频率f₀，确定馈能悬架复原行程在低振动速度V_k1下的平顺性阻尼系数c_d1，即：

$c_{d1}=\frac{{4\mathrm{\π\ξ}}_0{f}_0{m}_2}{i^2};$

III步骤：根据车辆馈能悬架的最大振动速度V_k2，平安比η_ps，及II步骤中所确定的c_d1，确定馈能悬架复原行程在大于V_k1速度下的安全性阻尼系数c_d2，即：

$c_{d2}=\frac{c_{d1}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ps}}}+c_{d1}(1-\frac{1}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ps}}})\frac{V_{k1}}{V_{k2}};$

IV步骤：根据在相同速度情况下的馈能悬架压缩行程与复原行程的双向阻尼比β，II步骤中所确定的c_d1，及III步骤中确定的c_d2，确定馈能悬架压缩行程在低振动速度V_k1y下的平顺性阻尼系数c_d1y和在大于V_k1y速度下的安全性阻尼系数c_d2y，分别为：

c_d1y＝βc_d1；

$c_{d2y}={\mathrm{\βc}}_{d2}=\mathrm{\β}\frac{c_{d1}}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ps}}}+{\mathrm{\βc}}_{d1}(1-\frac{1}{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{ps}}})\frac{V_{k1}}{V_{k2}};$

V步骤：根据II步骤中所确定的c_d1，III步骤中确定的c_d2，及IV步骤中所确定的c_d1y和c_d2y，确定馈能悬架所需的最佳阻尼速度特性，即：

$F_d=\left\{\begin{array}{cc}{c}_{d1}V& ,V\∈[0,V_{k1}]\\ c_{d2}V& ,V\∈[V_{k1},V_{k2}]\\ c_{d1y}V& ,V\∈[-K_{k1y},0)\\ c_{d12y}V& ,V\∈[{-V}_{k2y},{-V}_{k1y})\end{array}\right.;$

式中，V_k2y为车辆馈能悬架压缩行程的最大振动速度，通常大小等于复原行程的最大振动速度V_k2，即V_k2y＝V_k2

(3)馈能悬架发电机功率P的设计：

根据车辆馈能悬架系统的杠杆比i，及步骤(2)中所确定的最佳阻尼速度特性，对所确定的最佳馈能悬架发电机的功率P进行设计，即：

$P=\frac{i^2[(F_{\mathrm{dk}1}+|F_{\mathrm{dk}1y}\left|\right)V_{k1}+(F_{\mathrm{dk}2}+F_{\mathrm{dk}1}+|F_{\mathrm{dk}2y}|+|F_{\mathrm{dk}1y}\left|\right)(V_{k2}-V_{k1})]}{4};$

式中，F_dk1＝c_d1V_k1，F_dk2＝c_d2V_k2，|F_dk1y|＝c_d1yV_k1y，|F_dk2y|＝c_d2yV_k2y；

(4)馈能悬架发电机功率设计值P的计算验证：

通过原车载减振器的阻尼特性试验及分析计算，对所设计的馈能悬架发电机功率进行验证，其步骤如下：

a步骤：利用减振器特性试验台，对该车原车载减振器的阻尼特性进行试验，其中，试验的加载幅值为A，加载频率为f，最大速度为V_max；试验所测得的原车载减振器的位移数组及阻尼力数组，分别为：

X＝{x(i)}，F_d＝{F_d(i)}，其中i＝1，2，3，…，N；

其中，N为一个周期循环中所采集的位移数据的个数或阻尼力数据的个数；

b步骤：根据a步骤中所测量得到的位移数组X＝{x(i)}和阻尼力数组F_d＝{F_d(i)}，其中i＝1，2，3，…，N，对馈能悬架在一个周期循环中所做的功W进行计算，即：

$W=\underset{j=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\left|F_d\left(j\right)\right|.|x(j+1)-x\left(j\right)|;$

c步骤：根据阻尼特性试验的加载频率f，及b步骤中计算得到的W，对馈能悬架发电机的功率设计值P进行计算验证，即：

P＝Wf。