CN104199006A - 一种基于多假设联合分布滤波器的随机集跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多假设联合分布滤波器的随机集跟踪方法，属于雷达信号处理领域，特别涉及雷达多目标跟踪技术以及基于多假设联合分布滤波器的随机集跟踪方法。通过针对临近目标具有任意相关性的特点，构建临近多目标随机集合模型，并根据随机集理论计算出相应的集合概率密度函数，称之为多假设联合分布，然后将多目标假设联合分布输入雷达信号处理系统中，对雷达获取的量测数据采用多假设联合分布滤波器进行滤波，并使用基于边缘集合分布的估计方法计算多目标状态，从而具有抑制临近目标干扰、跟踪精度高、鲁棒性强的效果。

Description

一种基于多假设联合分布滤波器的随机集跟踪方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，特别涉及雷达多目标跟踪技术以及基于多假设联合分布滤波器的随机集跟踪方法。

背景技术

近年来，基于随机集统计理论的多目标检测跟踪技术得到了广泛的关注，这类方法避免传统多目标跟踪的数据关联，并且能够处理目标个数未知且时变的情况。参见文献(R.Mahler,Statistical Multisource-Multitarget Information Fusion,Norwood,MA:Artech House,2007.)。随机集理论将多目标状态建模为随机集合的形式，其中单目标状态和目标个数都是随机变量，并且提出了最优多目标贝叶斯滤波器。多目标贝叶斯滤波器涉及集合积分，通常情况下难以实现，随后，在相关分布都为多目标-伯努利分布的假设下，多目标贝叶斯滤波器求出了闭合解，称之为多目标-伯努利滤波器，参见文献(B.T.Vo,B.N.Vo,N.T.Pham and D.Suter,“Joint Detection and Estimation of Multiple Objects From Image Observation,”IEEE Trans.on Signal Process.,Vol.58,No.10,pp.5129-5141,Oct.2010.)。事实上，对于相距足够的多目标，目标的量测之间没有任何影响，多目标跟踪器就等价于多个单目标跟踪器并行处理。相反，对于临近目标，其量测值之间会产生相互干扰，多个并行单目标跟踪器的处理方法不再适用。多目标-伯努利滤波器受到多目标独立后验假设的限制，其本质上是一组并行的单目标伯努利滤波器。该假设仅仅在目标相距足够远，相互之间没有干扰的情况下成立。因此，多目标-伯努利滤波器不具有处理临近目标的能力，如果强制使用多目标-伯努利滤器处理临近目标，其性能会大大下降，不仅跟踪精度差，甚至还可能长时间丢失目标。

发明内容

本发明的目的是针对背景技术的不足之处，改进设计一种基于多假设联合分布滤波器的随机集跟踪方法，从而达到实用性强、跟踪精度高、鲁棒性强的目的。

本发明的解决方案是一种基于多假设联合分布滤波器的随机集跟踪方法，该方法包括：

步骤1：给定一组身份为L＝{α₁,…α_N}的多目标集合其中每个目标α_i∈L之间的相关性是任意的，且每个目标有一定的存在概率，即任意α_i∈L或者为空集，或者为单元素集合其中为目标状态向量，d为目标状态维度；

步骤2：定义随机向量其中表示目标不存在， $E_{{\mathrm{\α}}_i}=1$ 表示目标存在，的联合分布律为：

$P(E_{{\mathrm{\α}}_i}=1,\∀{\mathrm{\α}}_i\∈L\left(n\right),E_{{\mathrm{\α}}_j}=0,\∀{\mathrm{\α}}_j\∈L/L\left(n\right))=p_{L\left(n\right)},L\left(n\right)\⊆L,n=1,\·\·\·,N$

其中，L(n)表示L的任意基数为n的子集。

对任意 $L\left(n\right)\⊆L,n=1,\·\·\·N,$ 在 $E_{{\mathrm{\α}}_i}=1,\∀{\mathrm{\α}}_i\∈L\left(n\right),E_{{\mathrm{\α}}_j}=0,\∀{\mathrm{\α}}_j\∈L/L\left(n\right)$ 假设下，随机向量的联合概率密度函数为

根据Radon-Nikodym理论，ψ的集合概率密度函数为:

其中，σ表示{1,…,n}的所有排列方式，Ψ这类随机集合的统计特性可以由一组不同假设下的参数表示，其中p_L(n)表示不同假设的概率，f_L(n)表示不同假设下多目标联合概率密度函数；

步骤3：将步骤2计算出的ψ的集合概率密度函数输入雷达监视系统，然后初始化系统参数，包括：雷达监视范围，雷达距离分辨率△r，雷达扫描周期T，观测总帧数K，目标身份集合L＝{α₁,…α_N}；目标存活概率p_s，单目标转移概率密度函数f^k|k-1(x^k|x^k-1)，多目标似然函数删除门限T_P，融合门限T_M；

步骤4：k＝0，初始化多目标状态为一组多假设联合分布参数之后转到步骤9；

步骤5：通过已知的k-1时刻的后验多假设联合分布参数为由公式：

$p_{L\left(n\right)}^{k-1|k}=\underset{L^{\text{'}}\⊆L/L\left(n\right)}{\mathrm{\Σ}}{p}_{L\left(n\right)\∪L^{\text{'}}}^{k-1}{(1-p_S)}^{\left|L^{\text{'}}\right|}{p}_s^n$

$f_{L\left(n\right)}^{k-1|k}=\underset{L^{\text{'}}\⊆L/L\left(n\right)}{\mathrm{\Σ}}{(1-p_S)}^{\left|L^{\text{'}}\right|}{(1-p_s)}^n{p}_{L\left(n\right)\∪L^{\text{'}}}\mathrm{\Δ}({\tilde{f}}_{L\left(n\right)\∪L^{\text{'}}}^{k-1|k},f^{k|k-1})$

计算得到k时刻的先验多假设联合分布参数，

其中，

运算符号|·|表示集合的基数，p_S为目标存活概率，L′表示L/L(n)的任意子集，L/L(n)表示L和L(n)的差集，

运算符号 $\mathrm{\Δ}(\tilde{f},f)=\∫\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}f\left(x_i\right|x_i^{\text{'}})\tilde{f}(x_1,...,x_n){\mathrm{dx}}_1\·\·\·{\mathrm{dx}}_n,$ 其中x′表示条件概率密度函数f(x_i|x′_i)中的条件；

步骤6：读取k时刻量测数据其中表示第i个分辨单元的量测数据，根据步骤5中计算出的k时刻的先验假设联合多目标参数，由公式：

计算出k时刻的后验多假设联合多目标参数，

其中，

步骤7：由步骤6计算出的k时刻的后验多假设联合多目标参数，采用公式：

计算出k时刻所有目标的边缘集合分布参数

其中，

${\tilde{f}}_{L\left(n\right)}^k=\∫f_{L\left(n\right)}^k(x_{{\mathrm{\α}}_1},\·\·\·,x_{{\mathrm{\α}}_n})\underset{{\mathrm{\α}}_i\∈L\left(n\right)/\left\{{\mathrm{\α}}_i\right\}}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{dx}}_{{\mathrm{\α}}_i},L\left(n\right)=\{{\mathrm{\α}}_1,\·\·\·,{\mathrm{\α}}_n\},$ 其中表示目标的边缘存在概率，表示目标的边缘概率密度函数；

步骤8:根本步骤7计算出的所有目标的边缘集合分布参数计算出存在的目标个数及各目标状态；

步骤9：如果k≤K-1，令k:＝k+1，返回步骤5，其中k为帧数。

其中步骤8的具体步骤为：

步骤8.1：删除边缘存在概率小于删除门限T_P的目标分量；

步骤8.2：将估计值落在融合门限T_M内的两个目标分量融合为一个目标分量；

步骤8.3：首先采用公式：

$p^k\left(n\right)=\underset{L\left(n\right)\⊆L}{\mathrm{\Σ}}{p}_{L\left(n\right)}^k$

计算目标个数分布律，并通过最大后验概率准则计算出目标个数其次提取出边缘存在概率最大的个目标分量作为目标状态；

本发明通过针对临近目标具有任意相关性的特点，构建临近多目标随机集合模型，并根据随机集理论计算出相应的集合概率密度函数，称之为多假设联合分布，然后将多目标假设联合分布输入雷达信号处理系统中，对雷达获取的量测数据采用多假设联合分布滤波器进行滤波，并使用基于边缘集合分布的估计方法计算多目标状态，从而具有抑制临近目标干扰、跟踪精度高、鲁棒性强的效果。

附图说明：

图1是本发明提供方法的流程框图；

图2是任意相关性的多目标随机集建模；

图3是具体实施方案中的仿真场景图；

图4是具体实施方案中的仿真结果图。

具体实施方案：

步骤1：给定一组身份为L＝{α₁,…α_N}的多目标集合其中每个目标α_i∈L之间的相关性是任意的，且每个目标有一定的存在概率，即任意α_i∈L或者为空集，或者为单元素集合其中为目标状态向量，d为目标状态维度；

步骤2：定义随机向量其中表示目标不存在， $E_{{\mathrm{\α}}_i}=1$ 表示目标存在，的联合分布律为：

$P(E_{{\mathrm{\α}}_i}=1,\∀{\mathrm{\α}}_i\∈L\left(n\right),E_{{\mathrm{\α}}_j}=0,\∀{\mathrm{\α}}_j\∈L/L\left(n\right))=p_{L\left(n\right)},L\left(n\right)\⊆L,n=1,\·\·\·,N$

其中，L(n)表示L的任意基数为n的子集。

对任意 $L\left(n\right)\⊆L,n=1,\·\·\·N,$ 在 $E_{{\mathrm{\α}}_i}=1,\∀{\mathrm{\α}}_i\∈L\left(n\right),E_{{\mathrm{\α}}_j}=0,\∀{\mathrm{\α}}_j\∈L/L\left(n\right)$ 假设下，随机向量的联合概率密度函数为

根据Radon-Nikodym理论，ψ的集合概率密度函数为:

其中，σ表示{1,…,n}的所有排列方式，Ψ这类随机集合的统计特性可以由一组不同假设下的参数表示，其中p_L(n)表示不同假设的概率，f_L(n)表示不同假设下多目标联合概率密度函数；

步骤3：初始化系统参数

将步骤2计算出的ψ的集合概率密度函数输入雷达监视系统，然后初始化系统参数，包括：雷达监视范围[0,5000m]×[0,5000m]，雷达距离分辨率△r＝100m，雷达扫描周期T＝1s，观测总帧数K＝28；目标身份集合L＝{α₁,α₂,α₃}，目标存活概率p_s＝0.95；假设目标作匀速直线运动，目标模型的转移矩阵为

$F=\left[\begin{array}{cccc}1& T& 0& 0\\ 0& T& 0& 0\\ 0& 0& 1& T\\ 0& 0& 0& T\end{array}\right]$

过程噪声协方差矩阵为 $Q=\left[\begin{array}{cc}{Q}_s& 0\\ 0& Q_s\end{array}\right],$ 其中q_s＝100， $Q_s=q_s\left[\begin{array}{cc}{T}^3/3& T^2/2\\ T^2/2& T\end{array}\right];$ 目标噪声似然函数采用瑞利分布模型；删除门限T_P＝10^-5，融合门限T_M＝100m。

步骤4：k＝0，初始化多目标状态为一组多假设联合分布参数

其中，

$p_{\left\{{\mathrm{\α}}_i\right\}}^B=0.125,p_{\left\{{\mathrm{\α}}_i\right\}}^B=N(x;m_{{\mathrm{\α}}_i}^B,P_{{\mathrm{\α}}_i}^B),i=\mathrm{1,2,3}$

$p_{\{{\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\α}}_j\}}^B=0.125,p_{\{{\mathrm{\α}}_i,{\mathrm{\α}}_j\}}^B=N(x;m_{{\mathrm{\α}}_i}^B,P_{{\mathrm{\α}}_i}^B)N(x;m_{{\mathrm{\α}}_j}^B,P_{{\mathrm{\α}}_j}^B),i=\mathrm{1,2,3},j=\mathrm{1,2,3},i\≠j$

$p_{\{{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,{\mathrm{\α}}_3\}}^B=0.125,p_{\{{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,{\mathrm{\α}}_3\}}^B=N(x;m_{{\mathrm{\α}}_i}^B,P_{{\mathrm{\α}}_i}^B)N(x;m_{{\mathrm{\α}}_1}^B,P_{{\mathrm{\α}}_1}^B)N(x;m_{{\mathrm{\α}}_2}^B,P_{{\mathrm{\α}}_2}^B)N(x;m_{{\mathrm{\α}}_3}^B,P_{{\mathrm{\α}}_3}^B)$

$m_{{\mathrm{\α}}_1}^B={\left[\mathrm{950,426,70,165}\right]}^T,m_{{\mathrm{\α}}_2}^B={\left[\mathrm{414,1000,151,103}\right]}^T,m_{{\mathrm{\α}}_3}^B={\left[\mathrm{694.4695,92,151}\right]}^T,$

$P_{{\mathrm{\α}}_i}^B=\mathrm{diag}\left(\right[\mathrm{2000,2000,300,300}\left]\right),i=\mathrm{1,2,3}$

N(x；m,P)表示均值为m，方差为P的正态分布，之后转到步骤7。

步骤5：

5.1预测：k时刻，已知k-1时刻的后验多假设联合分布参数为则k时刻的先验多假设联合分布参数可以由预测方程(1)、(2)和(3)计算得到。

$p_{L\left(n\right)}^{k-1|k}=\underset{L^{\text{'}}\⊆L/L\left(n\right)}{\mathrm{\Σ}}{p}_{L\left(n\right)\∪L^{\text{'}}}^{k-1}{(1-p_S)}^{\left|L^{\text{'}}\right|}{p}_s^n---\left(2\right)$

$f_{L\left(n\right)}^{k-1|k}=\underset{L^{\text{'}}\⊆L/L\left(n\right)}{\mathrm{\Σ}}{(1-p_S)}^{\left|L^{\text{'}}\right|}{(1-p_s)}^n{p}_{L\left(n\right)\∪L^{\text{'}}}\mathrm{\Δ}({\tilde{f}}_{L\left(n\right)\∪L^{\text{'}}}^{k-1|k},f^{k|k-1})---\left(3\right)$

其中，

5.2更新：已知k时刻的先验假设联合多目标参数读取k时刻量测数据其中表示第i个分辨单元的量测数据，则k时刻的后验多假设联合多目标参数可以由更新方程(4)、(5)和(6)计算得到，

其中，

步骤6：多目标状态提取

6.1根据式(7)和(8)计算出所有目标的边缘集合分布参数其中表示目标的边缘存在概率，表示目标的边缘概率密度函数，

其中，

${\tilde{f}}_{L\left(n\right)}^k=\∫f_{L\left(n\right)}^k(x_{{\mathrm{\α}}_1},\·\·\·,x_{{\mathrm{\α}}_n})\underset{{\mathrm{\α}}_i\∈L\left(n\right)/\left\{{\mathrm{\α}}_i\right\}}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{dx}}_{{\mathrm{\α}}_i},L\left(n\right)=\{{\mathrm{\α}}_1,\·\·\·,{\mathrm{\α}}_n\}$

6.2：删除边缘存在概率 小于删除门限T_P＝10^-5的目标分量；

6.3：将估计值落在融合门限T_M＝100m内的两个目标分量融合成一个目标分量；

6.3：目标状态计算

首先计算目标个数分布律并通过最大后验概率准则估计出目标个数其次提取出边缘存在概率最大的个目标分量的估计值作为目标状态估计。

步骤7：如果k≤K-1，令k:＝k+1，返回步骤5，其中k为帧数。

图4中横轴表示帧数，纵轴表示300次独立实验的平均OSPA误差，OSPA误差是包含目标个数估计误差和目标状态估计误差的一个综合性平价指标，OSPA误差越低表示算法性能越好，从图4中可以看出本发明提供方法性能优于背景技术中提到的多目标伯努利滤波器。

Claims (2)

1.一种基于多假设联合分布滤波器的随机集跟踪方法，该方法包括：

步骤1：给定一组身份为L＝{α₁,…α_N}的多目标集合其中每个目标α_i∈L之间的相关性是任意的，且每个目标有一定的存在概率，即任意α_i∈L或者为空集，或者为单元素集合其中为目标状态向量，d为目标状态维度；

步骤2：定义随机向量其中表示目标不存在， $E_{{\mathrm{\α}}_i}=1$ 表示目标存在，的联合分布律为：

$P(E_{{\mathrm{\α}}_i}=1,\∀{\mathrm{\α}}_i\∈L\left(n\right),E_{{\mathrm{\α}}_j}=0,\∀{\mathrm{\α}}_j\∈L/L\left(n\right))=p_{L\left(n\right)},L\left(n\right)\⊆L,n=1,\·\·\·,N$

其中，L(n)表示L的任意基数为n的子集。

对任意 $L\left(n\right)\⊆L,n=1,\·\·\·N,$ 在 $E_{{\mathrm{\α}}_i}=1,\∀{\mathrm{\α}}_i\∈L\left(n\right),E_{{\mathrm{\α}}_j}=0,\∀{\mathrm{\α}}_j\∈L/L\left(n\right)$ 假设下，随机向量的联合概率密度函数为

根据Radon-Nikodym理论，ψ的集合概率密度函数为:

其中，σ表示{1,…,n}的所有排列方式，Ψ这类随机集合的统计特性可以由一组不同假设下的参数表示，其中p_L(n)表示不同假设的概率，f_L(n)表示不同假设下多目标联合概率密度函数；

步骤3：将步骤2计算出的ψ的集合概率密度函数输入雷达监视系统，然后初始化系统参数，包括：雷达监视范围，雷达距离分辨率△r，雷达扫描周期T，观测总帧数K，目标身份集合L＝{α₁,…α_N}；目标存活概率p_s，单目标转移概率密度函数f^k|k-1(x^k|x^k-1)，多目标似然函数删除门限T_P，融合门限T_M；

步骤4：k＝0，初始化多目标状态为一组多假设联合分布参数之后转到步骤9；

步骤5：通过已知的k-1时刻的后验多假设联合分布参数为由公式：

$p_{L\left(n\right)}^{k-1|k}=\underset{L^{\text{'}}\⊆L/L\left(n\right)}{\mathrm{\Σ}}{p}_{L\left(n\right)\∪L^{\text{'}}}^{k-1}{(1-p_S)}^{\left|L^{\text{'}}\right|}{p}_s^n$

$f_{L\left(n\right)}^{k-1|k}=\underset{L^{\text{'}}\⊆L/L\left(n\right)}{\mathrm{\Σ}}{(1-p_S)}^{\left|L^{\text{'}}\right|}{(1-p_s)}^n{p}_{L\left(n\right)\∪L^{\text{'}}}\mathrm{\Δ}({\tilde{f}}_{L\left(n\right)\∪L^{\text{'}}}^{k-1|k},f^{k|k-1})$

计算得到k时刻的先验多假设联合分布参数，

其中，

运算符号|·|表示集合的基数，p_S为目标存活概率，L′表示L/L(n)的任意子集，L/L(n)表示L和L(n)的差集，

运算符号 $\mathrm{\Δ}(\tilde{f},f)=\∫\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}f\left(x_i\right|x_i^{\text{'}})\tilde{f}(x_1,...,x_n){\mathrm{dx}}_1\·\·\·{\mathrm{dx}}_n,$ 其中x′表示条件概率密度函数f(x_i|x′_i)中的条件；

步骤6：读取k时刻量测数据其中表示第i个分辨单元的量测数据，根据步骤5中计算出的k时刻的先验假设联合多目标参数，由公式：

计算出k时刻的后验多假设联合多目标参数，

其中，

步骤7：由步骤6计算出的k时刻的后验多假设联合多目标参数，采用公式：

计算出k时刻所有目标的边缘集合分布参数

其中，

${\tilde{f}}_{L\left(n\right)}^k=\∫f_{L\left(n\right)}^k(x_{{\mathrm{\α}}_1},\·\·\·,x_{{\mathrm{\α}}_n})\underset{{\mathrm{\α}}_i\∈L\left(n\right)/\left\{{\mathrm{\α}}_i\right\}}{\mathrm{\Π}}{\mathrm{dx}}_{{\mathrm{\α}}_i},L\left(n\right)=\{{\mathrm{\α}}_1,\·\·\·,{\mathrm{\α}}_n\},$ 其中表示目标的边缘存在概率，表示目标的边缘概率密度函数；

步骤8:根本步骤7计算出的所有目标的边缘集合分布参数计算出存在的目标个数及各目标状态；

步骤9：如果k≤K-1，令k:＝k+1，返回步骤5，其中k为帧数。

2.如权利要求1所述的一种基于多假设联合分布滤波器的随机集跟踪方法，其特征在于步骤8的具体步骤为：

步骤8.1：删除边缘存在概率小于删除门限T_P的目标分量；

步骤8.2：将估计值落在融合门限T_M内的两个目标分量融合为一个目标分量；

步骤8.3：首先采用公式：

$p^k\left(n\right)=\underset{L\left(n\right)\⊆L}{\mathrm{\Σ}}{p}_{L\left(n\right)}^k$

计算目标个数分布律，并通过最大后验概率准则计算出目标个数其次提取出边缘存在概率最大的个目标分量作为目标状态。