CN106291498A - 一种基于粒子滤波的检测跟踪联合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于粒子滤波的检测跟踪联合优化方法。本发明提出的检测跟踪联合优化方法利用粒子滤波获取的目标预估状态对所有检测单元的分割阈值进行修正，提高对小弱目标检测能力的同时进一步剔除虚警。本方法包括检测和跟踪两部分，其中，检测部分包括检测单元相似度计算、检测阈值修正、目标检测三个步骤，跟踪部分包括数据关联、粒子滤波目标状态修正、粒子滤波目标状态预估三个步骤。本发明克服了传统方法中将检测与跟踪独立处理的缺点，将粒子滤波跟踪获取的目标状态信息反馈至检测部分，以修正相关检测单元的检测门限，实现检测与跟踪的联合优化。

Description

一种基于粒子滤波的检测跟踪联合优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于粒子滤波的检测跟踪联合优化方法，属于雷达目标检测与跟踪技术领域，涉及概率统计与数据互联。

背景技术

在多目标跟踪中，通过量测估计几个目标的状态，量测一般通过雷达捕获。如果能够确定生成量测的目标，问题就简化成了单目标跟踪问题，可以采用标准的滤波方法(卡尔曼或扩展卡尔曼滤波)独立地估计目标状态。但是，该类信息很难获得，而且在很多情况下量测为虚警，因此必须首先解决数据关联问题。在估计出目标数目并将测量值与单个目标关联之后，就可采用标准滤波技术进行目标状态估计了。

数据关联方法主要分为两类：单邻域数据关联(如多假设跟踪方法(MHT))和全邻域数据关联(如联合概率数据关联方法(JPDA))。二者的区别在于前者将每个量测与一条先前生成的轨迹相关联，后者将所有量测用于更新所有轨迹。在MHT中，每个量测与一条已经存在的轨迹相关联，或是根据某些准则生成一条新轨迹。由于关联结果不是唯一的，往往同时构造多种假设，计算量测和假设后验概率的相似度，从而保存可能性最大的假设。

但是，以上算法将检测与跟踪独立处理，在检测的过程中未充分利用跟踪信息，当存在虚警干扰时，容易给小弱目标的检测造成困难。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，提出一种基于粒子滤波的检测跟踪联合优化方法，适用于复杂环境中的雷达多目标检测与跟踪，能够提升检测与跟踪效果。

一种基于粒子滤波的检测跟踪联合优化方法，将粒子滤波跟踪获取的目标状态信息反馈至检测部分，以修正相关检测单元的检测门限，实现检测与跟踪的联合优化，包括如下步骤：

步骤一、粒子滤波目标状态预估；

步骤二、检测单元相似度计算；

步骤三、检测门限修正；

步骤四、目标检测；

步骤五、数据关联；

步骤六、粒子滤波目标状态修正；

本发明的优点在于：

(1)将检测与跟踪联合处理，提升了目标的检测率与系统的跟踪性能；

(2)将检测跟踪联合优化方法与粒子滤波相结合，以粒子表示多种不同的数据关联假设，使算法的准确率和效率得以加强。

附图说明

图1是本发明的基于粒子滤波的检测跟踪联合优化方法的流程图；

图2是本发明实施例的某时刻的检测单元与粒子滤波目标状态预估位置示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种基于粒子滤波的检测跟踪联合优化方法，包括检测和跟踪两个部分，将粒子滤波跟踪获取的目标状态信息反馈至检测部分，以修正相关检测单元的检测门限，实现检测与跟踪的联合优化，流程如图1所示，包括如下步骤：

步骤一、粒子滤波目标状态预估；

以一组N个粒子表示目标的当前状态基于每个粒子i＝1,...,N在k-1时刻的均值和协方差对k时刻的目标状态进行卡尔曼预估

$\begin{array}{c}{m}_k^{-\left(i\right)}=A_{k-1}\left(c_{k-1}^{\left(i\right)}\right)m_{k-1}^{\left(i\right)}\\ P_k^{-\left(i\right)}=A_{k-1}\left(c_{k-1}^{\left(i\right)}\right)P_{k-1}^{-\left(i\right)}{A}_{k-1}^T\left(c_{k-1}^{\left(i\right)}\right)+Q_{k-1}\left(c_{k-1}^{\left(i\right)}\right)\end{array}---\left(1\right)$

式中，为数据关联指数，A_k-1和Q_k-1为k-1时刻的转换矩阵和过程噪声矩阵，每个粒子的权重为和分别为粒子i在k时刻的预估均值和预估协方差。

步骤二、检测单元相似度计算；

基于高斯概率分布函数计算检测单元u_k与每个粒子预估位置的空间相似度

$p^{\left(i\right)}\left(u_k\right)=N\left(u_k\right|H_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right)m_k^{-\left(i\right)},H_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right)P_k^{-\left(i\right)}{H}_k^T\left(c_k^{\left(i\right)}\right)+R_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right))---\left(2\right)$

式中，H_k和R_k为k时刻的量测模型矩阵和量测噪声矩阵，N(·)表示检测单元与粒子预估位置的相似度。结合每个粒子的权重，得到每个检测单元与所有粒子群预估位置的空间相似度为

$p\left(u_k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{p}^{\left(i\right)}\left(u_k\right)\·w_k^{\left(i\right)}---\left(3\right)$

步骤三、检测门限修正；

利用步骤二计算所得的每个检测单元与所有粒子群预估位置的空间相似度，对每个检测单元的固定检测门限θ进行修正，修正后的检测门限为

$t\left(u_k\right)=\mathrm{\θ}\·e^{-p\left(u_k\right)}---\left(4\right)$

步骤四、目标检测；

根据步骤三计算所得的检测门限，由下式判断检测单元中是否存在目标：

式中，rcs(u_k)为检测单元u_k处的量测回波强度值，若该值大于或等于检测门限，则确认为目标(E(u_k)＝1)，由y_k表示，反之则无目标(E(u_k)＝0)。

步骤五、数据关联；

假设马尔科夫模型为m次，则关联指数c_k取决于先前的m个关联结果c_k-m:k-1，假设虚警在量测空间V中均匀分布，卡尔曼滤波的量测相似度计算如下

$p\left(y_k\right|c_k,y_{1:k-1},c_{1:k-1}^{\left(i\right)})=\left\{\begin{array}{cc}1/V& c_k=0\\ {\mathrm{KF}}_{lh}(y_k,m_{j,k}^{-\left(i\right)},P_{j,k}^{-\left(i\right)},H_{j,k},R_{j,k})& c_k=j\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中：j＝1,...,T，T为目标数目，KF_lh(·)代表卡尔曼滤波器测量相似度估计，H_j,k和R_j,k分别为目标j的量测模型矩阵和量测协方差矩阵。对于j＝1,...,T有

$\[m_{j,k}^{-\left(i\right)},P_{j,k}^{-\left(i\right)}\]={\mathrm{KF}}_p(m_{j,k-1}^{\left(i\right)},P_{j,k-1}^{\left(i\right)},A_{j,k-1},Q_{j,k-1})---\left(7\right)$

其中：KF_p(·)代表卡尔曼滤波的预估部分，为粒子i目标j的均值和协方差，A_j,k-1和Q_j,k-1分别为动态模型的转移矩阵和目标j的过程噪声协方差矩阵。

数据关联结果由最优重要性分布决定，其概率分布结果计算如下：

1)计算非归一化噪声关联概率

${\widehat{\mathrm{\π}}}_0^{\left(i\right)}=p\left(y_k\right|c_k^{\left(i\right)}=0,y_{1:k-1},c_{1:k-1}^{\left(i\right)})\×p(c_k^{\left(i\right)}=0|c_{k-m:k-1}^{\left(i\right)})---\left(8\right)$

其中：表示粒子i的归一化噪声关联概率，p(·|·)表示条件概率。

2)为每个目标j＝1,...,T计算非归一化目标关联概率

${\widehat{\mathrm{\π}}}_j^{\left(i\right)}=p\left(y_k\right|c_k^{\left(i\right)}=j,y_{1:k-1},c_{1:k-1}^{\left(i\right)})\×p(c_k^{\left(i\right)}=j|c_{k-m:k-1}^{\left(i\right)})---\left(9\right)$

其中：表示粒子i的归一化的目标j的关联概率。

3)归一化重要性分布：

${\mathrm{\π}}_j^{\left(i\right)}=\frac{{\widehat{\mathrm{\π}}}_j^{\left(i\right)}}{{\mathrm{\Σ}}_{j^{\′}=0}^T{\widehat{\mathrm{\π}}}_{j^{\′}}^{\left(i\right)}},j=0,...,T.---\left(10\right)$

4)概率j＝0,...,T代表每个粒子中的离散概率分布，其中数据关联指数

i＝1,...,N采样如下：

·的概率为

·的概率为

·的概率为

·...；

·的概率为

步骤六、粒子滤波目标状态修正；

基于数据关联结果对每个粒子进行卡尔曼滤波更新

$\begin{array}{c}{v}_k^{\left(i\right)}=y_k-H_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right)m_k^{-\left(i\right)}\\ S_k^{\left(i\right)}=H_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right)P_k^{-\left(i\right)}{H}_k^T\left(c_k^{\left(i\right)}\right)+R_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right)\\ K_k^{\left(i\right)}=P_k^{-\left(i\right)}{H}_k^T\left(c_k^{\left(i\right)}\right){\[S_k^{\left(i\right)}\]}^{-1}\\ m_k^{\left(i\right)}=m_k^{-\left(i\right)}+K_k^{\left(i\right)}{v}_k^{\left(i\right)}\\ P_k^{\left(i\right)}=P_k^{-\left(i\right)}-K_k^{\left(i\right)}{S}_k^{\left(i\right)}{\[K_k^{\left(i\right)}\]}^T\end{array}---\left(11\right)$

其中，和分别为粒子i在k时刻更新后的均值和协方差，和为过程变量。

重新计算粒子权重并估计有效粒子数

$n_{eff}=\frac{1}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\left(w_k^{\left(i\right)}\right)}^2},---\left(12\right)$

如果有效粒子数过低(n_eff＜N/4)，则进行重采样。

实施例：

下面结合附图中二维空间中一个雷达目标在某时刻的检测与跟踪仿真结果对本发明提出的基于粒子滤波的检测跟踪联合优化方法进行图示和描述。

复杂环境中的雷达目标检测与跟踪通常会设定较低的检测门限，导致大量杂波或虚警的干扰，基于粒子滤波的检测跟踪联合优化方法，适用于复杂环境中的雷达小弱目标检测与跟踪，能够显著提升检测与跟踪效果。

图2是本发明实施例的一个雷达目标在某时刻的检测与跟踪仿真结果示意图，包括目标在k-1时刻的位置、所有粒子的预估位置、2个检测单元的位置以及修正后目标在k时刻的估计位置，以说明目标检测、数据关联与目标跟踪的全过程。

本发明的基于粒子滤波的检测跟踪联合优化方法，包括检测和跟踪两个部分，其特征在于，将粒子滤波跟踪获取的目标状态信息反馈至检测部分，以修正相关检测单元的检测门限，实现检测与跟踪的联合优化，流程如图1所示，包括如下步骤：

步骤一、粒子滤波目标状态预估；

以一组10个粒子表示目标的当前状态基于每个粒子i＝1,...,10在k-1时刻的均值和协方差对k时刻的目标状态进行卡尔曼预估

$\begin{array}{c}{m}_k^{-\left(i\right)}=A_{k-1}\left(c_{k-1}^{\left(i\right)}\right)m_{k-1}^{\left(i\right)}\\ P_k^{-\left(i\right)}=A_{k-1}\left(c_{k-1}^{\left(i\right)}\right)P_{k-1}^{-\left(i\right)}{A}_{k-1}^T\left(c_{k-1}^{\left(i\right)}\right)+Q_{k-1}\left(c_{k-1}^{\left(i\right)}\right)\end{array}---\left(1\right)$

式中，为数据关联指数，A_k-1和Q_k-1为k-1时刻的转换矩阵和过程噪声矩阵，每个粒子的权重为本例中，

$c_{k-1}^{\left(i\right)}=1,A_{k-1}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0.1& 0\\ 0& 1& 0& 0.1\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],Q_{k-1}=\left[\begin{array}{cccc}3.3\×{10}^{-5}& 0& 5\×{10}^{-4}& 0\\ 0& 3.3\×{10}^{-5}& 0& 5\×{10}^{-4}\\ 5\×{10}^{-4}& 0& 0.01& 0\\ 0& 5\×{10}^{-4}& 0& 0.01\end{array}\right],$

$w_{k-1}^{\left(1\right)}=w_{k-1}^{\left(2\right)}=...=w_{k-1}^{\left(10\right)}=0.1;$

每个粒子的卡尔曼预估状态为

$m_k^{-\left(1\right)}=\[-3.7116,-0.3612,1.0092,-0.0168\],m_k^{-\left(2\right)}=\[-3.6523,-0.3516,1.0065,-0.0165\],$

$m_k^{-\left(3\right)}=\[-3.7623,-0.3650,1.0075,-0.0160\],m_k^{-\left(4\right)}=\[-3.6852,-0.3562,1.0095,-0.0172\],$

$m_k^{-\left(5\right)}=\[-3.7156,-0.3678,1.0076,-0.0185\],m_k^{-\left(6\right)}=\[-3.6625,-0.3695,1.0077,-0.0181\],$

$m_k^{-\left(7\right)}=\[-3.7599,-0.3658,1.0095,-0.0169\],m_k^{-\left(8\right)}=\[-3.6298,-0.3613,1.0088,-0.0154\],$

$m_k^{-\left(9\right)}=\[-3.7629,-0.3608,1.0072,-0.0159\],m_k^{-\left(10\right)}=\[-3.6799,-0.3571,1.0090,-0.0175\].$

步骤二、检测单元相似度计算；

基于高斯概率分布函数计算检测单元u_k与每个粒子预估位置的空间相似度

$p^{\left(i\right)}\left(u_k\right)=N\left(u_k\right|H_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right)m_k^{-\left(i\right)},H_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right)P_k^{-\left(i\right)}{H}_k^T\left(c_k^{\left(i\right)}\right)+R_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right))---\left(2\right)$

式中，H_k和R_k为k时刻的量测模型矩阵和量测噪声矩阵。本例中，检测单元1的位置为检测单元2的位置为H_k和R_k分别为

$H_k=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],R_k=\left[\begin{array}{cc}0.05& 0\\ 0& 0.05\end{array}\right].$

结合每个粒子的权重，得到每个检测单元与所有粒子群预估位置的空间相似度为

$p\left(u_k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{p}^{\left(i\right)}\left(u_k\right)\·w_k^{\left(i\right)}---\left(3\right)$

经计算，

步骤三、检测门限修正；

利用步骤二计算所得的每个检测单元与所有粒子群预估位置的空间相似度，对每个检测单元的固定检测门限θ进行修正，修正后的检测门限为

$t\left(u_k\right)=\mathrm{\θ}\·e^{-p\left(u_k\right)}---\left(4\right)$

本例中，令θ＝0.1，则

步骤四、目标检测；

根据步骤三计算所得的检测门限，由下式判断检测单元中是否存在目标

式中，rcs(u_k)为检测单元u_k处的量测回波强度值，若该值大于检测门限，则确认为目标(E(u_k)＝1)，由y_k表示，反之则无目标(E(u_k)＝0)。本例中，两个检测单元的量测回波强度值分别为可见，检测单元1位置为目标，检测单元2位置无目标，

步骤五、数据关联；

假设马尔科夫模型为5次，则关联指数c_k取决于先前的5个关联结果c_k-5:k-1，假设虚警在量测空间V:[-5:5,-5:5]中均匀分布，卡尔曼滤波的量测相似度计算如下

$p\left(y_k\right|c_k,y_{1:k-1},c_{1:k-1}^{\left(i\right)})=\left\{\begin{array}{cc}1/V& c_k=0\\ {\mathrm{KF}}_{lh}(y_k,m_{j,k}^{-\left(i\right)},P_{j,k}^{-\left(i\right)},H_{j,k},R_{j,k})& c_k=j\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中j＝1,...,T，T为目标数目，KF_lh(·)代表卡尔曼滤波器测量相似度估计，H_j,k和R_j,k分别为目标j的量测模型矩阵和量测协方差矩阵。对于j＝1,...,T有

$\[m_{j,k}^{-\left(i\right)},P_{j,k}^{-\left(i\right)}\]={\mathrm{KF}}_p(m_{j,k-1}^{\left(i\right)},P_{j,k-1}^{\left(i\right)},A_{j,k-1},Q_{j,k-1})---\left(7\right)$

其中KF_p(·)代表卡尔曼滤波的预估部分，为粒子i目标j的均值和协方差，A_j,k-1和Q_j,k-1分别为动态模型的转移矩阵和目标j的过程噪声协方差矩阵。

数据关联结果由最优重要性分布决定，其概率分布结果计算如下：

5)计算非归一化噪声关联概率

${\widehat{\mathrm{\π}}}_0^{\left(i\right)}=p\left(y_k\right|c_k^{\left(i\right)}=0,y_{1:k-1},c_{1:k-1}^{\left(i\right)})\×p(c_k^{\left(i\right)}=0|c_{k-5:k-1}^{\left(i\right)})---\left(8\right)$

6)为每个目标j＝1,...,T计算非归一化目标关联概率

${\widehat{\mathrm{\π}}}_j^{\left(i\right)}=p\left(y_k\right|c_k^{\left(i\right)}=j,y_{1:k-1},c_{1:k-1}^{\left(i\right)})\×p(c_k^{\left(i\right)}=j|c_{k-5:k-1}^{\left(i\right)})---\left(9\right)$

7)归一化重要性分布：

${\mathrm{\π}}_j^{\left(i\right)}=\frac{{\widehat{\mathrm{\π}}}_j^{\left(i\right)}}{{\mathrm{\Σ}}_{j^{\′}=0}^T{\widehat{\mathrm{\π}}}_{j^{\′}}^{\left(i\right)}},j=0,...,T.---\left(10\right)$

8)概率j＝0,...,T代表每个粒子中的离散概率分布，其中数据关联指数本例中，T＝1，i＝1,...,10采样如下：

${\mathrm{\π}}_0^{\left(1\right)}=0.01,{\mathrm{\π}}_0^{\left(2\right)}=0.02,{\mathrm{\π}}_0^{\left(3\right)}=0.01,{\mathrm{\π}}_0^{\left(4\right)}=0.03,{\mathrm{\π}}_0^{\left(5\right)}=0.01,$

${\mathrm{\π}}_0^{\left(6\right)}=0.04,{\mathrm{\π}}_0^{\left(7\right)}=0.03,{\mathrm{\π}}_0^{\left(8\right)}=0.03,{\mathrm{\π}}_0^{\left(9\right)}=0.05,{\mathrm{\π}}_0^{\left(10\right)}=0.01;$

${\mathrm{\π}}_1^{\left(1\right)}=0.99,{\mathrm{\π}}_1^{\left(2\right)}=0.98,{\mathrm{\π}}_1^{\left(3\right)}=0.99,{\mathrm{\π}}_1^{\left(4\right)}=0.97,{\mathrm{\π}}_1^{\left(5\right)}=0.99,$

${\mathrm{\π}}_1^{\left(6\right)}=0.96,{\mathrm{\π}}_1^{\left(7\right)}=0.97,{\mathrm{\π}}_1^{\left(8\right)}=0.97,{\mathrm{\π}}_1^{\left(9\right)}=0.95,{\mathrm{\π}}_1^{\left(10\right)}=\mathrm{0.99.}$

因此，对于量测y_k，10个粒子的数据关联结果为i＝1,...10。

步骤六、粒子滤波目标状态修正；

基于数据关联结果对每个粒子进行卡尔曼滤波更新

$\begin{array}{c}{v}_k^{\left(i\right)}=y_k-H_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right)m_k^{-\left(i\right)}\\ S_k^{\left(i\right)}=H_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right)P_k^{-\left(i\right)}{H}_k^T\left(c_k^{\left(i\right)}\right)+R_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right)\\ K_k^{\left(i\right)}=P_k^{-\left(i\right)}{H}_k^T\left(c_k^{\left(i\right)}\right){\[S_k^{\left(i\right)}\]}^{-1}\\ m_k^{\left(i\right)}=m_k^{-\left(i\right)}+K_k^{\left(i\right)}{v}_k^{\left(i\right)}\\ P_k^{\left(i\right)}=P_k^{-\left(i\right)}-K_k^{\left(i\right)}{S}_k^{\left(i\right)}{\[K_k^{\left(i\right)}\]}^T\end{array}---\left(11\right)$

本例中，每个粒子的卡尔曼更新状态为

$m_k^{\left(1\right)}=\[-3.5137,-0.3534,1.0067,-0.0176\],m_k^{\left(2\right)}=\[-3.4989,-0.3524,1.0066,-0.0158\],$

$m_k^{\left(3\right)}=\[-3.5234,-0.3639,1.0071,-0.0149\],m_k^{\left(4\right)}=\[-3.5121,-0.3601,1.0088,-0.0169\],$

$m_k^{\left(5\right)}=\[-3.4891,-0.3588,1.0075,-0.0187\],m_k^{\left(6\right)}=\[-3.5297,-0.3682,1.0062,-0.0179\],$

$m_k^{\left(7\right)}=\[-3.4698,-0.3655,1.0090,-0.0171\],m_k^{\left(8\right)}=\[-3.4992,-0.3578,1.0091,-0.0145\],$

$m_k^{\left(9\right)}=\[-3.4679,-0.3686,1.0069,-0.0149\],m_k^{\left(10\right)}=\[-3.4675,-0.3469,1.0086,-0.0166\].$

重新计算粒子权重并估计有效粒子数为

$n_{eff}=\frac{1}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\left(w_k^{\left(i\right)}\right)}^2}=10,---\left(12\right)$

有效粒子数足够高(n_eff＞2.5)，无需进行重采样。

Claims (1)

1.一种基于粒子滤波的检测跟踪联合优化方法，包括以下几个步骤：

步骤一、粒子滤波目标状态预估；

设一组N个粒子表示目标的当前状态基于每个粒子i＝1,...,N在k-1时刻的均值和协方差对k时刻的目标状态进行卡尔曼预估：

$\begin{array}{c}{m}_k^{-\left(i\right)}=A_{k-1}\left(c_{k-1}^{\left(i\right)}\right)m_{k-1}^{\left(i\right)}\\ P_k^{-\left(i\right)}=A_{k-1}\left(c_{k-1}^{\left(i\right)}\right)P_{k-1}^{-\left(i\right)}{A}_{k-1}^T\left(c_{k-1}^{\left(i\right)}\right)+Q_{k-1}\left(c_{k-1}^{\left(i\right)}\right)\end{array}---\left(1\right)$

式中，为数据关联指数，A_k-1和Q_k-1为k-1时刻的转换矩阵和过程噪声矩阵，每个粒子的权重为 和分别为粒子i在k时刻的预估均值和预估协方差，

步骤二、检测单元相似度计算；

基于高斯概率分布函数计算检测单元u_k与每个粒子预估位置的空间相似度

$p^{\left(i\right)}\left(u_k\right)=N\left(u_k\right|H_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right)m_k^{-\left(i\right)},H_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right)P_k^{-\left(i\right)}{H}_k^T\left(c_k^{\left(i\right)}\right)+R_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right))---\left(2\right)$

式中，H_k和R_k为k时刻的量测模型矩阵和量测噪声矩阵，N(·)表示检测单元与粒子预估位置的相似度，结合每个粒子的权重，得到每个检测单元与所有粒子群预估位置的空间相似度为：

$p\left(u_k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{p}^{\left(i\right)}\left(u_k\right)\·w_k^{\left(i\right)}---\left(3\right)$

步骤三、检测门限修正；

利用每个检测单元与所有粒子群预估位置的空间相似度，对每个检测单元的固定检测门限θ进行修正，修正后的检测门限为：

$t\left(u_k\right)=\mathrm{\θ}\·e^{-p\left(u_k\right)}---\left(4\right)$

步骤四、目标检测；

根据检测门限，判断检测单元中是否存在目标：

式中，rcs(u_k)为检测单元u_k处的量测回波强度值，若该值大于或等于检测门限，则目标E(u_k)＝1，由y_k表示，反之则无目标E(u_k)＝0；

步骤五、数据关联；

假设马尔科夫模型为m次，则关联指数c_k取决于先前的m个关联结果c_k-m:k-1，假设虚警在量测空间V中均匀分布，卡尔曼滤波的量测相似度计算如下：

$p\left(y_k\right|c_k,y_{1:k-1},c_{1:k-1}^{\left(i\right)})=\left\{\begin{array}{cc}1/V& c_k=0\\ {\mathrm{KF}}_{lh}(y_k,m_{j,k}^{-\left(i\right)},P_{j,k}^{-\left(i\right)},H_{j,k},R_{j,k})& c_k=j\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中：j＝1,...,T，T为目标数目，KF_lh(·)代表卡尔曼滤波器测量相似度估计，H_j,k和R_j,k分别为目标j的量测模型矩阵和量测协方差矩阵，对于j＝1,...,T有

$\[m_{j,k}^{-\left(i\right)},P_{j,k}^{-\left(i\right)}\]={\mathrm{KF}}_p(m_{j,k-1}^{\left(i\right)},P_{j,k-1}^{\left(i\right)},A_{j,k-1},Q_{j,k-1})---\left(7\right)$

其中：KF_p(·)代表卡尔曼滤波的预估部分，为粒子i目标j的均值和协方差，A_j,k-1和Q_j,k-1分别为动态模型的转移矩阵和目标j的过程噪声协方差矩阵；

数据关联结果由最优重要性分布决定，其概率分布结果计算如下：

1)计算非归一化噪声关联概率

${\widehat{\mathrm{\π}}}_0^{\left(i\right)}=p\left(y_k\right|c_k^{\left(i\right)}=0,y_{1:k-1},c_{1:k-1}^{\left(i\right)})\×p(c_k^{\left(i\right)}=0|c_{k-m:k-1}^{\left(i\right)})---\left(8\right)$

其中：表示粒子i的归一化噪声关联概率，p(·|·)表示条件概率，

2)为每个目标j＝1,...,T计算非归一化目标关联概率

${\widehat{\mathrm{\π}}}_j^{\left(i\right)}=p\left(y_k\right|c_k^{\left(i\right)}=j,y_{1:k-1},c_{1:k-1}^{\left(i\right)})\×p(c_k^{\left(i\right)}=j|c_{k-m:k-1}^{\left(i\right)})---\left(9\right)$

其中：表示粒子i的归一化的目标j的关联概率；

3)归一化重要性分布：

${\mathrm{\π}}_j^{\left(i\right)}=\frac{{\widehat{\mathrm{\π}}}_j^{\left(i\right)}}{{\mathrm{\Σ}}_{j^{\′}=0}^T{\widehat{\mathrm{\π}}}_{j^{\′}}^{\left(i\right)}},j=0,...,T.---\left(10\right)$

4)概率j＝0,...,T代表每个粒子中的离散概率分布，其中数据关联指数i＝1,...,N采样为的概率为

步骤六、粒子滤波目标状态修正；

基于数据关联结果对每个粒子进行卡尔曼滤波更新：

$\begin{array}{c}{v}_k^{\left(i\right)}=y_k-H_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right)m_k^{-\left(i\right)}\\ S_k^{\left(i\right)}=H_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right)P_k^{-\left(i\right)}{H}_k^T\left(c_k^{\left(i\right)}\right)+R_k\left(c_k^{\left(i\right)}\right)\\ K_k^{\left(i\right)}=P_k^{-\left(i\right)}{H}_k^T\left(c_k^{\left(i\right)}\right){\[S_k^{\left(i\right)}\]}^{-1}\\ m_k^{\left(i\right)}=m_k^{-\left(i\right)}+K_k^{\left(i\right)}{v}_k^{\left(i\right)}\\ P_k^{\left(i\right)}=P_k^{-\left(i\right)}-K_k^{\left(i\right)}{S}_k^{\left(i\right)}{\[K_k^{\left(i\right)}\]}^T\end{array}---\left(11\right)$

其中，和分别为粒子i在k时刻更新后的均值和协方差，和为过程变量；

重新计算粒子权重并估计有效粒子数：

$n_{eff}=\frac{1}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\left(w_k^{\left(i\right)}\right)}^2}---\left(12\right)$

如果有效粒子数n_eff＜N/4，则进行重采样。