CN104184433A - 一种微分阶数可任意调节的信号增强方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种微分阶数可任意调节的信号增强方法，属于信号处理技术领域。本方法将待分析的伏安信号经过给定阶数的微分处理模块，得到经给定阶数的微分增强信号。本发明可实现信号的任意阶微分增强，实现过程简单。

Description

一种微分阶数可任意调节的信号增强方法

技术领域

本发明涉及一种微分阶数可任意调节的信号增强方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

采集数据时，由于仪器设备和外部环境因素等造成采集到的信号会出现基线漂移，其中一种消除基线的方法就是采用微分滤波器进行滤波。然而，微分滤波器是高通滤波器，因此对噪声十分敏感，微分阶数越高对噪声越敏感。

对于常规微分，也就是整数阶微分，它的阶数只能是整数，如一阶微分、二阶微分，当整数阶微分不能满足信号要求时，这种常规微分方法就不能用了。

利用伏安法分析物质成份时，线性扫描伏安信号容易出现漂移和不对称峰，给测量带来影响，通过对信号进行半阶微分滤波，可以有效地增强信号(见文献[1]Mocak,J.Janiga I,I.Rievaj,M.Bustin,D.,The Use of Fractional Differentiation orIntegration for Signal Improvement(使用分数阶微分或积分去该生信号).Measurement Science Review,2007.7(5):39-42)。

发明内容

本发明提出了一种微分阶数可任意调节的信号增强方法。

本发明为解决其技术问题采取如下技术方案：

一种微分阶数可任意调节的信号增强方法，包括如下步骤：

(1)将待分析的伏安信号f(n)用行向量表示，即f(n)＝[f(1),f(2),…,f(N)]，其中n为序号，N为信号长度，取为2的幂次方；

(2)给定一个较小初始微分阶数α，如α＝0.01；

(3)将待分析的伏安信号经过给定阶数的微分处理模块，得到经过给定阶数的微分增强信号，具体过程为

a)构造Haar小波的N阶方阵Ψ_N×N，N为2的幂次方，

${\mathrm{\Ψ}}_{N\×N}=\left[\begin{array}{cccc}{H}_N\left(\frac{1}{2N}\right)& H_N\left(\frac{3}{2N}\right)& \·\·\·& H_N\left(\frac{2N-1}{2N}\right)\end{array}\right]$

式中H_N(·)为小波函数在给定点的值，N为2的幂次方；

b)将待分析的伏安信号f(n)用Haar小波展开，求出小波系数C(n)，即其中为Haar小波逆矩阵；

c)根据块脉冲基函数的任意阶积分运算矩阵F^α，构造块脉冲基函数的任意阶微分运算矩阵D^α,其中α为阶数，任意正实数；

d)构造任意阶微分处理模块，只需构造矩阵式中Ψ_N×N为Haar小波矩阵，为Haar小波逆矩阵；

e)将小波系数C(n)与任意阶微分运算矩阵相乘，用中间变量fc表示，即 $\mathrm{fc}=C\left(n\right)W_{N\×N}^{\mathrm{\α}};$

f)再将fc与Haar小波矩阵Ψ_N×N相乘，即可得到经给定微分阶数的增强信号；

(4)判断增强后的信号是否符合分析要求，符合要求则处理结束，否则增大阶数，重复步骤(3)，直到得到符合要求的增强信号为止。

本发明的有益效果如下：

本发明可实现信号的任意阶微分增强，实现过程简单。

附图说明：

图1为任意阶微分运算矩阵构造过程图。

图2为信号给定阶数的微分处理模块。

图3为基于微分阶数可任意调节的信号增强方法的流程图。

图4为应用分数阶微分对伏安信号进行增强的实例，(a)为0.8阶微分增强结果；(b)为0.5阶微分增强结果；(c)为0.4阶微分增强结果；(d)为0.2阶微分增强结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明创造做进一步详细说明。

图1为任意阶微分运算矩阵构造过程

a)构造Haar小波的N阶方阵Ψ_N×N，N为2的幂次方

Hilbert空间中的Haar小波基{h_n(t)}定义为

h_n＝h₁(2^jt-k),n＝2^j+k,j≥0,0≤k≤2^j,n,j,k∈Z,Z为整数，

而

$h_0\left(t\right)=1,0\&le;t<1,h_1\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& 0\&le;t<0.5,\\ -1,& 0.5\&le;t<1.\end{array}\right.$

定义H_N(t)＝[h₀(t),h₁(t),...,h_N-1(t)]^T，取配置点为i＝1,2,...,N，

则Haar小波的N阶方阵Ψ_N×N为：

${\mathrm{\&Psi;}}_{N\&times;N}=\left[\begin{array}{cccc}{H}_N\left(\frac{1}{2N}\right)& H_N\left(\frac{3}{2N}\right)& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& H_N\left(\frac{2N-1}{2N}\right)\end{array}\right],$

式中H_N(·)为小波函数在给定点的值，N为2的幂次方。

b)根据块脉冲基函数的任意阶积分运算矩阵F^α，构造块脉冲基函数的任意阶微分运算矩阵D^α，α为阶数,任意正实数；

块脉冲基函数的任意阶积分运算矩阵F^α为

式中ξ_k＝(k+1)^α+1-2k^α+1+(k-1)^α+1，(k＝1,2,...,N-1)，Γ(·)为伽玛函数；b为分析信号的时长。

设D^α是块脉冲基函数的任意阶微分运算矩阵，根据分数阶微积分的性质，有D^αF^α＝I，通过求F^α的逆矩阵即可得到D^α：

式中:d₁＝1，d₀＝1,d₁＝-ξ₁d₀,...,

c)构造任意阶微分运算矩阵式中Ψ_N×N为Haar小波矩阵，为Haar小波逆矩阵。

设Haar小波基的任意阶积分仍能由小波基展开，即

$\left(I^{\mathrm{\&alpha;}}{H}_N\right)\left(t\right)\&ap;P_{N\&times;N}^{\mathrm{\&alpha;}}{H}_N\left(t\right)$

式中α为任意实数，I^α为α阶积分算子，为Haar小波基的α阶积分运算矩阵。

由于Haar小波基是分段常数函数，因此，Haar小波基能够由块脉冲基函数Φ_N展开，即

H_N＝Ψ_N×NΦ_N，故有，

(I^αH_N)(t)≈(I^αΨ_N×NΦ_N)(t)＝Ψ_N×N(I^αΦ_N)(t)≈Ψ_N×NF^αΦ_N(t)，

由

$P_{N\&times;N}^{\mathrm{\&alpha;}}{H}_N\left(t\right)=P_{N\&times;N}^{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&Psi;}}_{N\&times;N}{\mathrm{\&Phi;}}_N\left(t\right)={\mathrm{\&Psi;}}_{N\&times;N}{F}_{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&Phi;}}_N\left(t\right),$

可得到基于Haar小波的任意阶积分运算矩阵

$P_{N\&times;N}^{\mathrm{\&alpha;}}={\mathrm{\&Psi;}}_{N\&times;N}{F}^{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&Psi;}}_{N\&times;N}^{-1}.$

利用分数阶微积分的性质很容易得到，基于Haar小波的任意阶微分运算矩阵

$W_{N\&times;N}^{\mathrm{\&alpha;}}={\mathrm{\&Psi;}}_{N\&times;N}{D}^{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&Psi;}}_{N\&times;N}^{-1}.$

图2信号给定阶数的微分运算处理模块

1、将待分析的伏安信号f(n)用Haar小波展开，求出小波系数C(n)，即其中为Haar小波逆矩阵；

2、将小波系数C(n)与任意阶微分运算矩阵相乘，用中间变量fc表示，即 $\mathrm{fc}=C\left(n\right)W_{N\&times;N}^{\mathrm{\&alpha;}};$

3、再将fc与Haar小波矩阵Ψ_N×N相乘，即可得到经给定微分阶数的增强信号。

图3基于微分阶数可任意调节的信号增强方法的流程图

(1)读取待分析的伏安信号，记为f(n)，将其用行向量表示，即f(n)＝[f(1),f(2),…,f(N)]，其中n为序号，N为信号长度，取为2的幂次方；

(2)给定一个较小初始微分阶数α，如α＝0.01；

(3)将待分析的伏安信号经过给定阶数的微分运算矩阵处理，得到经给定阶数的微分增强信号；

(4)判断增强后的信号是否符合分析要求，符合要求则处理结束，否则增大微分阶数，重复步骤(3)，直到得到符合要求的增强信号为止。

利用伏安法分析物质成份时，线性扫描伏安信号容易出现漂移和不对称峰，给测量带来影响，通过对信号进行合适的分数阶微分滤波，可以有效地增强信号。图4是实验信号及其不同分数阶微分增强信号，其中，破折线是直接线性扫描伏安信号，实线是分数阶微分增强信号，信号经过分数阶微分后峰形变窄了，峰位置更明显了。图4(a)是0.8阶微分增强信号，可以看到信号得到了较好地增强，但相应的噪声也增大了；图4(b)是0.5阶微分增强，不但信号得到了很好地增强，噪声也较小；图4(c)是0.4阶微分增强，信号得到了增强，噪声的影响也更小，信号的趋势没有很好的消除；图4(d)是0.2阶微分增强，信号增强不明显，趋势基本没消除。从图4中可清楚地看到随着微分阶数的增大，信号增强效果和噪声的影响都增大。因此选择合适的分数阶微分能够有效地增强信号，同时降低噪声的影响。

Claims (1)

1.一种微分阶数可任意调节的信号增强方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)将待分析的伏安信号f(n)用行向量表示，即f(n)＝[f(1),f(2),…,f(N)]，其中n为序号，N为信号长度，且N取为2的幂次方；

(2)给定一个较小初始微分阶数α，如α＝0.01；

(3)将待分析的伏安信号经过给定阶数的微分处理模块，得到经过给定阶数的微分增强信号，具体过程为

a)构造Haar小波的N阶方阵Ψ_N×N，N为2的幂次方，

${\mathrm{\&Psi;}}_{N\&times;N}=\left[\begin{array}{cccc}{H}_N\left(\frac{1}{2N}\right)& H_N\left(\frac{3}{2N}\right)& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& H_N\left(\frac{2N-1}{2N}\right)\end{array}\right]$

式中H_N(·)为小波函数在给定点的值，N为2的幂次方；

b)将待分析的伏安信号f(n)用Haar小波展开，求出小波系数C(n)，即其中为Haar小波逆矩阵；

c)根据块脉冲基函数的任意阶积分运算矩阵F^α，构造块脉冲基函数的任意阶微分运算矩阵D^α,其中α为阶数，任意正实数；

d)构造任意阶微分处理模块，只需构造矩阵式中Ψ_N×N为Haar小波矩阵，为Haar小波逆矩阵；

e)将小波系数C(n)与任意阶微分运算矩阵相乘，用中间变量fc表示，即 $\mathrm{fc}=C\left(n\right)W_{N\&times;N}^{\mathrm{\&alpha;}};$

f)再将fc与Haar小波矩阵Ψ_N×N相乘，即可得到经给定微分阶数的增强信号；

(4)判断增强后的信号是否符合分析要求，符合要求则处理结束，否则增大阶数，重复步骤(3)，直到得到符合要求的增强信号为止。