CN109270573B - 一种快速保频保幅s变换方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种快速保频保幅S变换方法，包括以下步骤：S1，获取时间域离散信号，设计解析窗函数，使S变换具有保频特性；S2，计算该解析窗函数对应的频率域解析表达式；S3，计算时间域离散信号与核函数对应的频率域数据信息；S4，将步骤S2和步骤S3的计算结果相乘，得到频率域中S变换的结果，再进行逆Fourier变换，得到快速保频保幅S变换；S5，设计综合窗函数，实现S逆变换，得到快速保频保幅S变换对。与现有技术相比，本发明去除解析窗中的线性频率依赖项，起到保频作用；避免对时间域解析窗函数进行离散，新的解析窗函数在时间域连续、频率域内离散，在频率域直接对S变换时频谱进行计算，既可以保证振幅保持的特性，也具有较高的计算效率。

Description

一种快速保频保幅S变换方法
技术领域
本发明涉及一种信号处理方法，尤其是涉及一种快速保频保幅S变换方法。
背景技术
随着高分辨地震勘探的深入，时频分析方法扮演越来越重要的角色，例如油气藏检测、流体识别及高精度衰减补偿等。其中，S变换由于其窗函数是局部频率依赖的，相对小波变换与短时傅里叶变换具有窗口自适应调整的优势，因此得到了广泛的应用。但由于观测的地震信号为离散信号，在进行信号的局部分析时，解析窗与综合窗之间不满足单位分割原理，导致恢复的离散信号振幅不保真，因此Wang设计一个新的解析窗函数，提出了保幅S变换，并将其应用于地震信号衰减补偿中。但是其计算量较大，为了提高其计算效率，拓展其应用范围，Wang和Lu提出了两种加速策略，并将该策略拓展到广义S变换中。但是依然存在额外的计算量，计算效率偏低。另外，由于S变换解析窗函数中频率线性依赖项的存在，使得其频率保持特性较弱，影响衰减函数估计与异常体检测的精度。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种快速保频保幅S变换方法，
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种快速保频保幅S变换方法，包括以下步骤：
S1，获取时间域离散信号h(t)，设计解析窗函数g1(t)，使S变换具有保频特性；
S2，计算该解析窗函数g1(t)对应的频率域解析表达式
Figure BDA0001800210200000011
S3，计算时间域离散信号与核函数对应的频率域数据信息
S4，将步骤S2和步骤S3的计算结果相乘，得到频率域中S变换的结果
Figure BDA0001800210200000013
再进行逆Fourier变换，得到快速保频保幅S变换S(τ,f)；
S5，设计综合窗函数，实现S逆变换，最终得到快速保频保幅S变换对。
所述的解析窗函数表达式为：
Figure BDA0001800210200000021
其中，t为时间，f为频率。
所述的步骤S2中，
Figure BDA0001800210200000022
表达式为：
Figure BDA0001800210200000023
其中，
Figure BDA0001800210200000024
为时间t对应的频率。
所述的步骤S3中，
Figure BDA0001800210200000025
表达式为：
Figure BDA0001800210200000026
所述的步骤S4中，其中，τ为局部时频分析的时间点。
所述的步骤S4中，S逆变换表达式为：
Figure BDA0001800210200000028
其中，i为虚数单位。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
首先，分析S变换频率不保真的原因，并去除解析窗函数中线性频率依赖项，到达频率保真的目的；其次，无需在时间域内对解析窗函数进行离散，避免了解析窗函数不满足单位分割的弊端，在时间域内连续、在频率域内离散，进而具有振幅保持特性；最后，在频率域内计算S变换时频谱，具有较高的计算效率，为其广泛应用提供条件。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2(a)～3(e)为本实施例方法处理效果图，其中：
图2(a)为单子波序列；
图2(b)为利用传统的S变换得到的时频谱；
图2(c)为利用保频保幅S变换得到的时频谱；
图2(d)为位于0.4s处的振幅谱比较；
图3(a)为待分析伪随机模拟信号；
图3(b)为传统S变换恢复信号的左端；
图3(c)为传统S变换恢复信号的右端；
图3(d)为保频保幅S变换恢复信号的左端；
图3(e)为保频保幅S变换恢复信号的右端。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
实施例
本实施例的快速保频保幅S变换方法首先分析S变换振幅不保真的因素，即时间域解析窗函数离散，使得其与综合窗函数之间的关系不满足单位分割原理，因此设计在时间域连续、在频率域离散的解析窗函数，直接在频率域计算S变换时频谱，其可以保证S变换具有振幅保持特性，且效率较高。其次，分析频率不保真的原因，设计频率保持的解析窗函数，最终实现快速保频保幅S变换方法，为高精度时频分析与衰减补偿提供有利工具。
如图1所示，快速保频保幅S变换方法步骤陈述如下：
(1)设计新的解析窗函数，使得S变换具有保频特性；
(2)计算该解析窗函数对应的频率域解析表达式；
(3)计算时间域离散信号与核函数对应的频率域数据信息，为在频率域计算S变换提供基础数据；
(4)将步骤(2)和步骤(3)的计算结果进行相乘，得到频率域中S变换的结果，再进行逆Fourier变换，得到S变换的时频谱。
(5)利用设计综合窗函数，实现S逆变换，最终得到快速保频保幅S变换对，为其广泛应用奠定基础。
对信号h(t)而言，S变换的数学表达式为，
其中t为时间，f为频率，τ为局部时频分析的时间点，
Figure BDA0001800210200000041
为解析窗函数，S(τ,f)为时频谱。S逆变换可以由公式(2)进行表征，
Figure BDA0001800210200000042
其中γ(t)≡1是综合窗函数，满足∫γ(t-τ)g(t-τ)dτ≡1h1(t)为恢复的信号。由于传统S变换解析窗中线性频率依赖项的存在，使得其保频特性较弱，为了使其具有较好的频率保持特性，将公式(1)更改为，
Figure BDA0001800210200000043
其中
Figure BDA0001800210200000044
为新的解析窗函数。由于信号的离散特性，传统的S变换的保幅性较弱，特别是在边界处，且计算量较大。因此本专利中，设计了新的策略，即在频率域中计算S变换，保证保幅性的同时，提高计算效率，
其中为时间t对应的频率，
Figure BDA0001800210200000047
是g1(t),h(t)exp[-i2πft]利用Fourier变换得到的频谱信息。由于解析窗函数的Fourier变换
Figure BDA0001800210200000048
有其解析表达式，对频谱进行离散可以避免解析窗函数在时间域离散不满足单位分割的弊端，进而保证振幅保持特性；
Figure BDA0001800210200000049
可以利用观测的离散信号与傅里叶核函数的傅里叶变换快速得到，即
Figure BDA00018002102000000410
进而得到快速保幅S变换方法。
Figure BDA00018002102000000411
的表达式为，
Figure BDA00018002102000000412
则快速保频保幅S变换可以表征为，
Figure BDA00018002102000000413
此时，S逆变换可由公式(7)进行表征，
Figure BDA00018002102000000414
最终，得到快速保频保幅S变换对，为时频分析、衰减补偿及异常体检测提供精度较高的时频分析工具。
本实施例应用于模拟资料分析。图2(a)为单子波序列，子波位于0.4s处，利用传统的S变换及保频保幅S变换得到的时频谱如图2(b)-图2(c)所示，可以看出，能量均聚焦在0.4s附近，但传统S变换中由于解析窗函数中线性频率依赖项的存在，聚焦性更好一些，但是其0.4s处的谱值偏离原信号的频谱值，如图2(d)所示，“+”表示原子波的频谱，“*”表示取自传统S变换0.4s处的频谱值，“o”表示取自保频保幅S变换0.4s处的频谱值。可以看出传统S变换的峰值频率及频谱分布均高于原信号的频谱值，将影响后续的衰减因子及流体因子评价；保频保幅S变换对应的峰值频率及频谱分布与原子波的频谱分布具有较好的一致性，可以保证后续的地震数据处理的精度。为了进一步验证本发明在振幅保持方面的优势，对伪随机模拟信号图3(a)进行处理，处理结果如图3(b)-图3(e)所示。图3(b)-图3(c)为利用传统S变换得到时频谱，再利用S逆变换恢复信号的左端和右端，可以看出恢复信号偏离原始信号，特别是在边界位置处；图3(d)-图3(e)为利用保频保幅S变换得到时频谱，再利用其逆变换恢复信号的左端和右端，可以看出恢复信号与原始信号的一致性较好。图2-图3的数据处理效果验证了本专利中保频保幅S变换方法的可行性与有效性，具有较大的应用潜力。

Claims (4)

1.一种快速保频保幅S变换方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，获取时间域离散信号h(t)，设计解析窗函数g1(t)，使S变换具有保频特性，所述的解析窗函数表达式为：
Figure FDA0002228051360000011
其中，t为时间，f为频率；
S2，计算该解析窗函数g1(t)对应的频率域解析表达式
Figure FDA0002228051360000012
表达式为：
Figure FDA0002228051360000014
其中，
Figure FDA0002228051360000015
为时间t对应的频率；
S3，计算时间域离散信号与核函数对应的频率域数据信息
Figure FDA0002228051360000016
S4，将步骤S2和步骤S3的计算结果相乘，得到频率域中S变换的结果
Figure FDA0002228051360000017
再进行逆Fourier变换，得到快速保频保幅S变换S(τ,f)；
S5，设计综合窗函数，实现S逆变换，最终得到快速保频保幅S变换对。
2.根据权利要求1所述的一种快速保频保幅S变换方法，其特征在于，所述的步骤S3中，表达式为：
Figure FDA0002228051360000019
3.根据权利要求1所述的一种快速保频保幅S变换方法，其特征在于，所述的步骤S4中，
Figure FDA00022280513600000110
其中，τ为局部时频分析的时间点。
4.根据权利要求3所述的一种快速保频保幅S变换方法，其特征在于，所述的步骤S4中，S逆变换表达式为：
Figure FDA00022280513600000111
其中，i为虚数单位。
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