CN104133479A - 一种采用单轴气浮台模拟挠性卫星三轴姿态耦合运动的测试系统及其方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用单轴气浮台模拟挠性卫星三轴姿态耦合运动的测试系统，采用单轴气浮台模拟卫星某一轴的姿态运动，包含：姿轨控单元；与姿轨控单元连接的惯性基准单元；与姿轨控单元连接的数学模型解算单元；与姿轨控单元及惯性基准单元连接的控制执行机构；与姿轨控单元连接的测角装置；与姿轨控单元连接的力矩输出装置。本发明通过对单轴气浮台进行功能扩展，采取物理特性和数学模型相结合的方式，通过数学模型的解算，将星体单轴姿态运动过程中受到的三轴耦合力矩、挠性附件干扰力矩以及空间环境干扰力矩通过力矩输出装置来实现，能够提高采用单轴气浮台验证挠性卫星单轴姿态运动的有效性，更真实的反映卫星在轨的单轴姿态运动。

Description

一种采用单轴气浮台模拟挠性卫星三轴姿态耦合运动的测试系统及其方法

技术领域

本发明涉及一种挠性卫星单轴姿态运动半物理仿真验证技术，具体涉及采用单轴气浮台模拟挠性卫星三轴姿态耦合运动的测试系统及其方法。

背景技术

随着空间技术的发展，现代卫星的飞行任务越来越复杂，一般要求具有绕任意一轴姿态快速机动与快速稳定控制能力，且卫星带有大型天线和大面积挠性帆板。姿态运动过程中卫星的滚动、俯仰和偏航三通道之间存在耦合，使得绕卫星平台任意轴姿态运动问题本质是一个非线性的控制问题。

卫星姿态控制系统的设计是在数学仿真的基础上进行控制器参数设计与优化，只能保证在数学仿真的条件下能够满足控制系统性能指标的要求，因此为了验证所设计的控制系统的有效性和可行性，特别是验证星体单轴姿态机动的快速性和单轴姿态控制的高精度、高稳定度指标，一般采用单轴气浮台来模拟星体的单个方向的姿态运动进行方案设计验证。

现有的单轴气浮台运动模拟设备，均只用来模拟刚性结构星体单轴运动情况，其运动是线性运动，没有考虑以物理方式模拟卫星挠性干扰和星体三轴耦合干扰等扩展功能。新一代卫星提出了更高的姿态机动与控制精度要求，卫星各轴运动受到的干扰包括挠性附件振动干扰力矩、三轴动力学耦合力矩、运动学耦合，空间环境干扰力矩等形式。这就要求姿轨控分系统在任务研制过程中，必须充分且准确的考虑这些干扰力矩对星体单轴运动可能产生的影响。

传统的单轴气浮台试验系统只能模拟卫星一维的姿态运动，无法真实的反映星体三维运动特性；且整个单轴气浮台是一个刚性体，缺少模拟载荷运动和挠性附件振动的模拟器，无法模拟载荷运动和挠性附件振动时产生的干扰力矩，不能反映挠性卫星的挠性附件振动特性以及三轴耦合运动等干扰对卫星主体稳定度的影响，即采用单轴气浮台难以真实有效地反映挠性卫星的在轨单轴姿态运动。

发明内容

本发明的目的在于提供一种采用单轴气浮台模拟挠性卫星三轴姿态耦合运动的测试系统及其方法，通过在单轴气浮台的功能扩展，采取物理特性和数学模型相结合的方式，通过数学模型的解算，将星体单轴姿态运动过程中受到的三轴耦合力矩以及挠性附件干扰力矩通过力矩输出装置(也可以采用其他同等功能的力矩输出装置)来实现，能够提高采用单轴气浮台验证挠性卫星单轴姿态运动的有效性，更真实的反映卫星在轨的单轴姿态运动。

为了达到上述目的，本发明通过以下技术方案实现：一种模拟挠性卫星三轴姿态耦合运动的测试系统，采用单轴气浮台模拟卫星X轴的姿态运动，其特点是，包含：

姿轨控单元，用于获取挠性卫星的三轴姿态运动，并计算三轴耦合运动的力矩及干扰力矩；

与姿轨控单元连接的惯性基准单元，用于获取单轴气浮台连续的惯性角速度信息；

与姿轨控单元连接的数学模型解算单元，用于构造挠性卫星的Y向和Z向的姿态运动，建立挠性卫星的姿态动力学模型、运动学模型、挠性附件的振动动力学模型；

与姿轨控单元及惯性基准单元连接的控制执行机构，用于产生角动量变化，与单轴气浮台进行角动量交换，控制单轴气浮台完成姿态控制；

与姿轨控单元连接的测角装置，用于获取单轴气浮台的角度信息；

与姿轨控单元连接的力矩输出装置，用来模拟耦合干扰力矩、挠性附件干扰力矩以及空间环境干扰力矩等。

一种采用单轴气浮台模拟挠性卫星三轴姿态耦合运动的测试方法，其特点是，包含以下步骤：

步骤1、单轴气浮台转动轴模拟挠性卫星的X轴刚性主体运动，姿轨控单元接收挠性卫星的X向姿态信息；

步骤2、在数学模型解算单元中构造挠性卫星，模拟挠性卫星的Y向及Z向姿态运动，建立并解算挠性附件的振动动力学模型、空间环境干扰力矩模型；

步骤3、姿轨控单元接收并计算挠性卫星的Y向姿态信息、挠性卫星的Z向姿态信息、挠性附件的耦合力矩、空间环境干扰力矩；

步骤4、姿轨控单元输出信号控制控制执行机构、力矩输出装置与单轴气浮台模拟挠性卫星三轴姿态运动；

步骤5、重复步骤1至步骤4，完成挠性卫星三轴姿态耦合运动的测试。

所述的步骤1中挠性卫星的X向姿态信息具体为：单轴气浮台的角度信息、单轴气浮台的角速度信息。

所述的步骤1具体包含以下步骤：

步骤1.1、单轴气浮台转动轴模拟挠性卫星的X轴刚性主体运动；

步骤1.2、测角装置获取单轴气浮台的角度信息，并输出至姿轨控单元；

步骤1.3、惯性基准单元获取单轴气浮台的角速度信息，并输出至姿轨控单元；

步骤1.4、姿轨控单元控制控制执行机构输出角动量与单轴气浮台进行角动量交换。

所述的步骤2中模拟挠性卫星的Y向姿态运动具体为：在数学模型解算单元中建立挠性卫星的Y向姿态动动力学模型、挠性卫星的Y向运动学模型、挠性卫星的Y向控制执行机构数学模型；

所述的模拟挠性卫星的Z向姿态运动具体为：在数学模型解算单元中建立挠性卫星的Z向姿态动动力学模型、挠性卫星的Z向运动学模型、挠性卫星的Z向控制执行机构数学模型。

所述的步骤2具体包含以下步骤：

步骤2.1、在数学模型解算单元中建立挠性卫星的Y向动力学模型，根据惯性基准单元测得的单轴气浮台角速度信息，解算得到挠性卫星的Y向角速度信息；

步骤2.2、在数学模型解算单元中建立并解算挠性卫星的Z向动力学模型，得到挠性卫星的Z向角速度信息；

步骤2.3、在数学模型解算单元中建立并解算挠性卫星的Y向运动学模型，根据单轴气浮台的角度信息、惯性基准测得单轴气浮台角速度信息和Y、Z向动力学解算得到的Y、Z向角速度信息解算得Y向角度信息；

步骤2.4、在数学模型解算单元中建立并解算挠性卫星的Z向运动学模型，根据单轴气浮台的角度信息、惯性基准测得单轴气浮台角速度信息和Y、Z向动力学解算得到的Y、Z向角速度信息解算得Z向角度信息；

步骤2.5、在数学模型解算单元中建立并解算挠性卫星的Y向控制执行机构数学模型，得到挠性卫星的Y向角动量信息；

步骤2.6、在数学模型解算单元中建立并解算挠性卫星的Z向控制执行机构数学模型，得到挠性卫星的Z向角动量信息；

步骤2.7、在数学模型解算单元中建立并解算挠性附件的振动动力学模型，得到挠性附件的模态坐标位移；

步骤2.8、在数学模型解算单元中建立并解算空间环境干扰力矩模型，得到空间环境干扰力矩。

所述的步骤4具体包含以下步骤：

步骤4.1、姿轨控单元根据挠性卫星的Y向角度信息和角速度信息，解算出挠性卫星的Y向力矩信息；

步骤4.2、姿轨控单元根据挠性卫星的Z向角度信息和角速度信息，解算出挠性卫星的Z向力矩信息；

步骤4.3、姿轨控单元根据挠性卫星的Y向和Z向角速度信息计算挠性卫星的Y向与Z向动力学耦合到X向的干扰力矩；

步骤4.4、姿轨控单元根据卫星的Y向和Z向角度和角速度信息计算挠性卫星的Y向与Z向运动学耦合到X向的干扰力矩；

步骤4.5、姿轨控单元将挠性附件耦合力矩、空间环境干扰力矩、挠性卫星的Y向与Z向动力学耦合到X向的干扰力矩、挠性卫星的Y向与Z向运动学耦合到X向的干扰力矩发送至力矩输出装置；

步骤4.6、姿轨控单元将Y向与Z向的角动量信息发送至控制执行机构(4)；

步骤4.7、力矩输出装置产生反作用力矩作用到单轴气浮台上，姿轨控单元控制控制执行机构输出角动量与单轴气浮台进行角动量交换，产生反作用力到单轴气浮台上。

所述的模拟卫星的动力学模型为：

$I_{\mathrm{sx}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x-I_{\mathrm{sy}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_z^2-I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_y^2+I_{\mathrm{sz}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+{\stackrel{\·}{h}}_x-h_y{\mathrm{\ω}}_z+h_z{\mathrm{\ω}}_y=T_{\mathrm{dx}}$

$I_{\mathrm{sy}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y-I_{\mathrm{yz}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z-I_{\mathrm{sz}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y+I_{\mathrm{sx}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+{\stackrel{\·}{h}}_y+h_x{\mathrm{\ω}}_z-h_z{\mathrm{\ω}}_x=T_{\mathrm{dy}}$

$I_{\mathrm{sz}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z-I_{\mathrm{yz}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y-I_{\mathrm{sx}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{sy}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y+{\stackrel{\·}{h}}_z-h_x{\mathrm{\ω}}_y+h_y{\mathrm{\ω}}_x=T_{\mathrm{dz}}$

式中I_sx,I_sy,I_sz,I_xy,I_xz,I_yz——挠性卫星主体部分在三轴坐标系中的转动惯量矩阵Is的元素， $I_s=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{sx}}& -I_{\mathrm{xy}}& -I_{\mathrm{xz}}\\ -I_y& I_{\mathrm{sy}}& -I_{\mathrm{yz}}\\ -I_{\mathrm{xz}}& -I_{\mathrm{yz}}& I_{\mathrm{sz}}\end{array}\right];$

ω_x,ω_y,ω_z——挠性卫星相对于初始惯性坐标系的角速度矢量的元素，

——挠性卫星相对于初始惯性坐标系的角加速度矢量的元素，

——作用在挠性卫星上的控制力矩，

——力矩输出装置的角动量在挠性卫星本体三轴坐标系中的表示，

所述的挠性附件耦合力矩为：

式中：

——分别为左、右挠性附件的角加速度矢量；

F_sls、F_srs——分别为左、右挠性附件振动对星体转动的柔性耦合系数；

R_sls、R_srs——分别为左、右挠性附件转动对星体转动的刚性耦合系数；

——分别为左、右挠性模态坐标阵。

所述的挠性卫星的Y向与Z向动力学耦合到X向的干扰力矩为：

$T_{\mathrm{oux}}=-I_{\mathrm{sy}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_z^2-I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_y^2+I_{\mathrm{sz}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z-h_y{\mathrm{\ω}}_z+h_z{\mathrm{\ω}}_y$

式中：

式中I_sy,I_sz,I_yz——挠性卫星主体部分在三轴坐标系中的转动惯量矩阵Is的元素， $I_s=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{sx}}& -I_{\mathrm{xy}}& -I_{\mathrm{xz}}\\ -I_y& I_{\mathrm{sy}}& -I_{\mathrm{yz}}\\ -I_{\mathrm{xz}}& -I_{\mathrm{yz}}& I_{\mathrm{sz}}\end{array}\right];$

ω_y,ω_z——挠性卫星相对于初始惯性坐标系的角速度矢量的元素，

所述的挠性卫星的Y向与Z向运动学耦合到X向的干扰力矩为：

$\mathrm{\Δ}{H}_{\mathrm{ex}}=\frac{I_{\mathrm{sx}}}{\cos \mathrm{\θ}}({\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\ψ}-{\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\ψ})-I_{\mathrm{sx}}{\mathrm{\ω}}_x$

式中I_sx——挠性卫星主体部分在三轴坐标系中的转动惯量矩阵I_s的元素， $I_s=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{sx}}& -I_{\mathrm{xy}}& -I_{\mathrm{xz}}\\ -I_y& I_{\mathrm{sy}}& -I_{\mathrm{yz}}\\ -I_{\mathrm{xz}}& -I_{\mathrm{yz}}& I_{\mathrm{sz}}\end{array}\right];$

θ表示Y向的姿态角度，ψ表示Z向的姿态角度；

ω_y,ω_z——挠性卫星相对于初始惯性坐标系的角速度矢量的元素，

本发明与现有技术相比具有以下优点：通过数学模型和单轴气浮台的物理特性相结合的方法，以力矩输出装置的物理方式模拟卫星挠性干扰和星体三轴耦合干扰，载荷运动干扰等扩展功能，能够更加有效地通过单轴气浮台试验验证挠性卫星单轴姿态运动的真实在轨状态，使得试验结果更加真实有效。

附图说明

图1为本发明一种采用单轴气浮台模拟挠性卫星三轴姿态耦合运动的测试系统的结构示意图。

图2为本发明试验组成示意图。

图3为本发明控制回路示意图。

图4为本发明单轴气浮台控制回路示意图。

图5为本发明Y、Z向控制回路示意图。

具体实施方式

以下结合附图，通过详细说明一个较佳的具体实施例，对本发明做进一步阐述。

为了便于分析本发明，本实施例中X轴(X向)即单轴气浮台的转动轴模拟挠性卫星的滚动方向，Y轴(Y向)模拟挠性卫星的俯仰方向，Z轴(Z向)模拟挠性卫星的偏航方向，若要模拟挠性卫星俯仰或偏航向的姿态运动可以采用同样的步骤实现，即X轴(X向)模拟挠性卫星的俯仰向，Y轴(Y向)模拟挠性卫星的滚动(偏航)向，Z轴(Z向)模拟挠性卫星的偏航(滚动)向；或者X轴(X向)模拟挠性卫星的偏航向，Y轴(Y向)模拟挠性卫星的滚动(俯仰)向，Z轴(Z向)模拟挠性卫星的俯仰(滚动)向。由于单轴气浮台为刚性体，无挠性附件，无法模拟姿态运动过程中挠性附件耦合力矩对星体X向的作用特性。为了真实模拟卫星单轴姿态运动，可以将挠性耦合力矩解算部分采用数学模型代替，将解算出来的力矩作用到卫星X向，将三轴耦合力矩和挠性耦合力矩采用力矩输出装置来实现，即在单轴气浮台上的试验设备中增加一台力矩输出装置用于模拟星体的三轴运动耦合力矩和挠性耦合力矩。本实施例中采用反作用飞轮来说明力矩输出装置，其他功能类似的力矩输出装置可以替代。

如图1及图2所示一种采用单轴气浮台模拟挠性卫星三轴姿态耦合运动的测试系统，采用单轴气浮台模拟卫星的X轴姿态运动，包含：姿轨控单元1(姿轨控单元1可由其它可运行星载软件的其它型号单机替代)，用于获取挠性卫星的三轴姿态运动，并计算三轴耦合运动的力矩及干扰力矩；与姿轨控单元1连接的惯性基准单元2(是该系统的敏感器件，实施例中采用光纤陀螺，也可由其他性能相近，并具有同样接口的单机替代)，用于获取单轴气浮台连续的惯性角速度信息；与姿轨控单元1连接的数学模型解算单元3，用于构造挠性卫星的Y向和Z向的姿态运动，建立挠性卫星的姿态动力学模型、运动学模型、挠性附件的振动动力学模型；与姿轨控单元1及惯性基准单元2连接的控制执行机构4，用于产生角动量变化，与单轴气浮台进行角动量交换，控制单轴气浮台完成姿态控制；与姿轨控单元1连接的测角装置5，用于获取单轴气浮台的角度信息；与姿轨控单元1连接的反作用飞轮6，用来模拟耦合干扰力矩。

地面监控台7和测角装置5放置于单轴气浮台下与台上姿轨控单元1通讯，信号流程示意图如图3所示。在用稳压电源8给控制执行机构4、惯性基准单元2、继电器线路盒9、姿轨控单元1供电后，通过地面监控台7给姿轨控单元1加载程序。程序加载完毕后，姿轨控单元1读取惯性基准单元2的数据算出单轴气浮台的角速度和测角装置5的单轴气浮台角度数据；并通过转接电缆与控制执行机构4和数学模型解算单元3进行通讯；用操纵律操纵控制执行机构4。

一种采用单轴气浮台模拟挠性卫星三轴姿态耦合运动的测试方法，包含以下步骤：

步骤1、单轴气浮台转动轴模拟挠性卫星的X轴刚性主体运动，姿轨控单元1接收挠性卫星的X向姿态信息(单轴气浮台的角度信息、单轴气浮台的角速度信息)；

步骤1.1、单轴气浮台转动轴模拟挠性卫星的X轴刚性主体运动；

步骤1.2、测角装置5获取单轴气浮台的角度信息，并输出至姿轨控单元1；

步骤1.3、惯性基准单元2获取单轴气浮台的角速度信息，并输出至姿轨控单元1；

步骤1.4、姿轨控单元1控制控制执行机构4输出角动量与单轴气浮台进行角动量交换；

步骤2、在数学模型解算单元3中构造挠性卫星，模拟挠性卫星的Y向及Z向姿态运动，建立并解算挠性附件的振动动力学模型、空间环境干扰力矩模型；

步骤2.1、在数学模型解算单元3中建立挠性卫星的Y向动力学模型，根据惯性基准单元测得的单轴气浮台角速度信息，解算得到挠性卫星的Y向角速度信息；

步骤2.2、在数学模型解算单元3中建立并解算挠性卫星的Z向动力学模型，得到挠性卫星的Z向角速度信息；

步骤2.3、在数学模型解算单元3中建立并解算挠性卫星的Y向运动学模型，根据单轴气浮台的角度信息、惯性基准测得单轴气浮台角速度信息和Y、Z向动力学解算得到的Y、Z向角速度信息解算得Y向角度信息；

步骤2.4、在数学模型解算单元3中建立并解算挠性卫星的Z向运动学模型，根据单轴气浮台的角度信息、惯性基准测得单轴气浮台角速度信息和Y、Z向动力学解算得到的Y、Z向角速度信息解算得Z向角度信息；

步骤2.5、在数学模型解算单元3中建立并解算挠性卫星的Y向控制执行机构数学模型，得到挠性卫星的Y向角动量信息；

步骤2.6、在数学模型解算单元3中建立并解算挠性卫星的Z向控制执行机构数学模型，得到挠性卫星的Z向角动量信息；

步骤2.7、在数学模型解算单元3中建立并解算挠性附件的振动动力学模型，得到挠性附件的模态坐标位移；

步骤2.8、在数学模型解算单元3中建立并解算空间环境干扰力矩模型，得到空间环境干扰力矩。

步骤3、姿轨控单元1接收并计算挠性卫星的Y向姿态信息、挠性卫星的Z向姿态信息、挠性附件的耦合力矩、空间环境干扰力矩；

步骤4、姿轨控单元1输出信号控制控制执行机构4、反作用飞轮6与单轴气浮台模拟挠性卫星三轴姿态运动；

步骤4.1、姿轨控单元1根据挠性卫星的Y向角度信息和角速度信息，解算出挠性卫星的Y向力矩信息；

步骤4.2、姿轨控单元1根据挠性卫星的Z向角度信息和角速度信息，解算出挠性卫星的Z向力矩信息；

步骤4.3、姿轨控单元1根据挠性卫星的Y向和Z向角速度信息计算挠性卫星的Y向与Z向动力学耦合到X向的干扰力矩；

步骤4.4、姿轨控单元1根据卫星的Y向和Z向角度和角速度信息计算挠性卫星的Y向与Z向运动学耦合到X向的干扰力矩；

步骤4.5、姿轨控单元1将挠性附件耦合力矩、空间环境干扰力矩、挠性卫星的Y向与Z向动力学耦合到X向的干扰力矩、挠性卫星的Y向与Z向运动学耦合到X向的干扰力矩发送至反作用飞轮6；

步骤4.6、姿轨控单元1将Y向与Z向的角动量信息发送至控制执行机构4；

步骤4.7、反作用飞轮6产生反作用力矩作用到单轴气浮台上，姿轨控单元1控制控制执行机构4输出角动量与单轴气浮台进行角动量交换，产生反作用力到单轴气浮台上；

步骤5、重复步骤1至步骤4，完成挠性卫星三轴姿态耦合运动的测试。

所述的步骤2中模拟挠性卫星的Y向姿态运动具体为：在数学模型解算单元3中建立挠性卫星的Y向姿态动动力学模型、挠性卫星的Y向运动学模型、挠性卫星的Y向控制执行机构数学模型；

所述的模拟挠性卫星的Z向姿态运动具体为：在数学模型解算单元3中建立挠性卫星的Z向姿态动动力学模型、挠性卫星的Z向运动学模型、挠性卫星的Z向控制执行机构数学模型。

所述的模拟卫星的动力学模型为：

$I_{\mathrm{sx}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x-I_{\mathrm{sy}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_z^2-I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_y^2+I_{\mathrm{sz}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+{\stackrel{\·}{h}}_x-h_y{\mathrm{\ω}}_z+h_z{\mathrm{\ω}}_y=T_{\mathrm{dx}}$

$I_{\mathrm{sy}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y-I_{\mathrm{yz}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z-I_{\mathrm{sz}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y+I_{\mathrm{sx}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+{\stackrel{\·}{h}}_y+h_x{\mathrm{\ω}}_z-h_z{\mathrm{\ω}}_x=T_{\mathrm{dy}}$

$I_{\mathrm{sz}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z-I_{\mathrm{yz}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y-I_{\mathrm{sx}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{sy}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y+{\stackrel{\·}{h}}_z-h_x{\mathrm{\ω}}_y+h_y{\mathrm{\ω}}_x=T_{\mathrm{dz}}$

式中I_sx,I_sy,I_sz,I_xy,I_xz,I_yz——挠性卫星主体部分在三轴坐标系中的转动惯量矩阵Is的元素， $I_s=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{sx}}& -I_{\mathrm{xy}}& -I_{\mathrm{xz}}\\ -I_y& I_{\mathrm{sy}}& -I_{\mathrm{yz}}\\ -I_{\mathrm{xz}}& -I_{\mathrm{yz}}& I_{\mathrm{sz}}\end{array}\right];$

ω_x,ω_y,ω_z——挠性卫星相对于初始惯性坐标系的角速度矢量的元素，

——挠性卫星相对于初始惯性坐标系的角加速度矢量的元素，

——作用在挠性卫星上的控制力矩，

——反作用飞轮的角动量在挠性卫星本体三轴坐标系中的表示，

所述的挠性附件耦合力矩为：

式中：

——分别为左、右挠性附件的角加速度矢量；

F_sls、F_srs——分别为左、右挠性附件振动对星体转动的柔性耦合系数；

R_sls、R_srs——分别为左、右挠性附件转动对星体转动的刚性耦合系数；

——分别为左、右挠性模态坐标阵

所述的挠性卫星的Y向与Z向动力学耦合到X向的干扰力矩为：

$T_{\mathrm{oux}}=-I_{\mathrm{sy}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_z^2-I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_y^2+I_{\mathrm{sz}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z-h_y{\mathrm{\ω}}_z+h_z{\mathrm{\ω}}_y$

式中：

式中I_sy,I_sz,I_yz——挠性卫星主体部分在三轴坐标系中的转动惯量矩阵Is的元素， $I_s=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{sx}}& -I_{\mathrm{xy}}& -I_{\mathrm{xz}}\\ -I_y& I_{\mathrm{sy}}& -I_{\mathrm{yz}}\\ -I_{\mathrm{xz}}& -I_{\mathrm{yz}}& I_{\mathrm{sz}}\end{array}\right];$

ω_y,ω_z——挠性卫星相对于初始惯性坐标系的角速度矢量的元素，

所述的挠性卫星的Y向与Z向运动学耦合到X向的干扰力矩为：

$\mathrm{\Δ}{H}_{\mathrm{ex}}=\frac{I_{\mathrm{sx}}}{\cos \mathrm{\θ}}({\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\ψ}-{\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\ψ})-I_{\mathrm{sx}}{\mathrm{\ω}}_x$

式中I_sx——挠性卫星主体部分在三轴坐标系中的转动惯量矩阵I_s的元素， $I_s=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{sx}}& -I_{\mathrm{xy}}& -I_{\mathrm{xz}}\\ -I_y& I_{\mathrm{sy}}& -I_{\mathrm{yz}}\\ -I_{\mathrm{xz}}& -I_{\mathrm{yz}}& I_{\mathrm{sz}}\end{array}\right];$

θ表示Y向的姿态角度，ψ表示Z向的姿态角度；

ω_y,ω_z——挠性卫星相对于初始惯性坐标系的角速度矢量的元素，

具体应用：如图4及图5所示，当进行姿态控制时，姿轨控单元1通过设定的控制率(由控制器输出姿态控制算法，姿态控制算法由控制系统设计者采取不同的方法自己设定)算出驱动信号驱动控制执行机构4，使得单轴气浮台上的控制执行机构4输出控制力矩直接作用在单轴气浮台的转动轴，实现挠性卫星X方向的姿态控制。姿轨控单元1通过读取测角装置5的数据来获得单轴气浮台转角，通过读取惯性基准单元2的数据来获得单轴气浮台的角速度。单轴气浮台的角度、角速度及控制执行机构4的信息由姿轨控单元1采集后转发到数学模型解算单元3进行动力学解算，从而得出Y轴和Z轴的角度和角速度输出。姿轨控单元1以单轴气浮台的转角以及角速度的输出，结合数学模型内Y轴和Z轴的角度和角速度输出，Y、Z轴控制执行机构数学模型的输出，得出模拟卫星完整的三轴姿态信息，以挠性附件的模态坐标位移与外干扰作为输入信号，姿轨控单元1通过计算之后输出信号去操纵单轴气浮台上的控制执行机构4，以及反作用飞轮6的转速，调整单轴气浮台的姿态，以验证姿轨控系统的控制功能。

挠性卫星的动力学包括星体的转动和挠性附件的弹性振动和转动，挠性附件包括天线，帆板，载荷等，本实施例中假定有两块挠性附件，对称安装在星体左右两侧，采用太阳电池阵的挠性干扰来进行说明，分别用l、r表示。姿态控制时的挠性卫星姿态动力学为：

其中，I_s——挠性卫星主体部分在三轴坐标系中的转动惯量矩阵， $I_s=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{sx}}& -I_{\mathrm{xy}}& -I_{\mathrm{xz}}\\ -I_y& I_{\mathrm{sy}}& -I_{\mathrm{yz}}\\ -I_{\mathrm{xz}}& -I_{\mathrm{yz}}& I_{\mathrm{sz}}\end{array}\right];$

——挠性卫星相对于初始惯性坐标系的角速度矢量；

——挠性卫星相对于初始惯性坐标系的角加速度矢量；

——作用在挠性卫星上的控制力矩；

——反作用飞轮的角动量在挠性卫星本体三轴坐标系中的表示；

I_als、I_ars——分别为左、右挠性附件的惯量阵；

T_als、T_ars——分别为作用在左、右挠性附件的驱动力矩；

——分别为左、右挠性附件的角速度矢量；

F_sls、F_srs——分别为左、右挠性附件振动对星体转动的柔性耦合系数；

F_ls、F_rs——分别为左、右挠性附件振动对自身转动的柔性耦合系数；

R_sls、R_srs——分别为左、右挠性附件转动对星体转动的刚性耦合系数；

ζ_ls、ζ_rs——分别为左、右挠性附件模态阻尼系数；

Λ_ls、Λ_rs——分别为左、右挠性附件模态频率矩阵；

——分别为左、右挠性模态坐标阵；

I_s、F_sls、F_srs、F_ls、F_rs、R_sls、R_srs、ζ_ls、ζ_rs、Λ_ls、Λ_rs、 等星体惯量和挠性附件挠性系数均通过地面标定测得，为已知量，若挠性附件不驱动，T_als、T_ars取零值。

由挠性卫星姿态动力学的公式(式1)可以看出卫星三个轴存在耦合，Y、Z方向的姿态控制耦合到X方向会产生额外的干扰力矩。若卫星在X方向有机动和稳定控制要求(本实施例中以单轴气浮台模拟星体X向作为分析，若单轴气浮台模拟Y或Z向也可以采取同样的方法分析)，Y和Z方向只需要稳定控制，方案需要主要验证的是X的姿态控制，因此用单轴气浮台来模拟卫星的X轴，而Y、Z轴则采用数学模型来代替。

单轴气浮台的动力学模式可表示为：

$I_{\mathrm{sx}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x=T_{\mathrm{dx}}---\left(2\right)$

用单轴气浮台来模拟卫星刚体部分的X轴，I_sx为卫星去掉挠性耦合后刚体部分X向的转动惯量，姿态控制过程缺少Y、Z向姿态运动对X轴的耦合影响以及挠性附件运动对星体的耦合影响，系统在单轴气浮台上增加反作用飞轮，通过动力学模型计算出Y、Z对X轴耦合力矩的大小，并控制反作用飞轮将耦合产生的力矩影响作用到单轴气浮台上，可以较为真实的模拟真实的卫星运动。

姿态控制过程采用频带隔离法，可以有效抑制挠性附件的挠性振动，极大的减小了对姿态控制精度的影响，为了方便分析Y、Z向耦合到X向的干扰力矩，先忽略掉挠性附件的挠性影响，由卫星的动力学模型表达式公式得到卫星的动力学模型为：

$I_{\mathrm{sx}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x-I_{\mathrm{sy}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_z^2-I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_y^2+I_{\mathrm{sz}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+{\stackrel{\·}{h}}_x-h_y{\mathrm{\ω}}_z+h_z{\mathrm{\ω}}_y=T_{\mathrm{dx}}---\left(3\right)$

$I_{\mathrm{sy}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y-I_{\mathrm{yz}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z-I_{\mathrm{sz}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y+I_{\mathrm{sx}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+{\stackrel{\·}{h}}_y+h_x{\mathrm{\ω}}_z-h_z{\mathrm{\ω}}_x=T_{\mathrm{dy}}---\left(4\right)$

$I_{\mathrm{sz}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z-I_{\mathrm{yz}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y-I_{\mathrm{sx}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{sy}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y+{\stackrel{\·}{h}}_z-h_x{\mathrm{\ω}}_y+h_y{\mathrm{\ω}}_x=T_{\mathrm{dz}}---\left(5\right)$

式中I_sx,I_sy,I_sz,I_xy,I_xz,I_yz——挠性卫星主体部分在三轴坐标系中的转动惯量矩阵I_s的元素， $I_s=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{sx}}& -I_{\mathrm{xy}}& -I_{\mathrm{xz}}\\ -I_y& I_{\mathrm{sy}}& -I_{\mathrm{yz}}\\ -I_{\mathrm{xz}}& -I_{\mathrm{yz}}& I_{\mathrm{sz}}\end{array}\right].$

由此可得到Y、Z方向耦合到单轴气浮台X方向的力矩大小为：

$T_{\mathrm{oux}}=-I_{\mathrm{sy}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_z^2-I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_y^2+I_{\mathrm{sz}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z-h_y{\mathrm{\ω}}_z+h_z{\mathrm{\ω}}_y---\left(6\right)$

其中X方向的角速度由惯性基准单元2测量得到，且反馈到Y、Z通道的动力学模型公式(式4、式5)中；Y和Z方向角速度通过给定初始姿态角和姿态角速度信息由卫星的动力学模型公式(式4、式5)计算得到，h_x和为X向的角动量和驱动力矩由单轴气浮台上反作用飞轮产生，通过姿轨控单元1采集发送给数学模型解算单元3，h_y、h_z、为星体Y、Z向姿态控制回路中控制执行机构数学模型的角动量输出和力矩输出，由数学模型解算单元3发送给姿轨控单元1。

通过卫星的轨道参数和星体构型，计算星体受到的空间环境干扰力矩模型，X向受到的空间环境干扰力矩通过姿轨控单元1的解算，发送给反作用飞轮6，作用到单轴气浮台上。

由卫星姿态动力学公式推导出挠性附件振动耦合到星体X，Y、Z方向的力矩为：

挠性附件的动力学方程为：

若挠性附件不驱动，则挠性附件的动力学方程(式8及式9)中的 T_als、T_ars取零值。

挠性附件的模态坐标位移量与挠性附件的阻尼比ξ，模态频率矩阵Λ，柔性耦合系数阵F_sls、F_srs、F_ls、F_rs有关，这几个量阵是由挠性附件的固有结构特性决定的，可以通过地面测定标出，是常数阵，在挠性附件的动力学公式(式8、式9)中引入星体X、Y、Z向的姿态角加速度信息(是对惯性基准单元2输出的信息差分求得，通过动力学模型公式(式4、式5)求得)，计算得出挠性附件的模态坐标位移加速度信息和由挠性附件振动耦合到星体X，Y、Z方向的力矩公式(式7)可以计算得出太阳电池阵在星体X、Y、Z向的挠性耦合力矩T_rou。

姿态运动学方程是姿态参数在姿态运动过程中变化的方程。从欧拉角的转动顺序可得姿态欧拉角的运动方程，姿态相对参考坐标的转速在星体坐标中可表示为：

ω＝ω_xx_b+ω_yy_b+ω_zz_b   (10)

此转速可视为三次欧拉转动的合成，由于单轴气浮台模拟X轴的姿态运动，X向存在姿态大角度机动，Y、Z向的运动学方程采用数学模型代替，为了保证姿态解算的精度，可以将系统设计解算表示为1-2-3转序，以分别表示顺序转轴矢量 $\hat{1}={\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]}^T,$ $\hat{2}={\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\end{array}\right]}^T,$ $\hat{3}={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]}^T$ 则有

即

由姿态动力学方程公式1得姿态角速率，再利用公式11求解卫星的姿态角，按1-2-3顺序，由上式得姿态角方程：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\ω}}_y\cos \mathrm{\ψ}+{\mathrm{\ω}}_x\sin \mathrm{\ψ}---\left(13\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}={\mathrm{\ω}}_z-({\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\ψ}-{\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\ψ})\frac{\sin \mathrm{\θ}}{\cos \mathrm{\ψ}}---\left(14\right)$

式中：表示X向的姿态角度，θ表示Y向的姿态角度，ψ表示Z向的姿态角度；

表示X向的姿态角度的变化，表示Y向的姿态角度的变化，表示Z向的姿态角度的变化；

可见在X、Y、Z通道存在运动学耦合，由于X向采用单轴气浮台来进行模拟，不存在运动学数学方程。故在数学模型解算计算机中星体Y、Z向解算时引入单轴气浮台的角度和角速度信息。

单轴气浮台的运动学模型可表示为

则运动学耦合引起的X向姿态角速度变化为

其中ω_x由测角装置5测得，ω_y、ω_z由公式3通过给定的Y、Z向初始姿态角和姿态角速度信息解算的出，故一个运算周期内，运动学耦合引起的星体角动量变化，也即运动学耦合干扰力矩为

$\mathrm{\Δ}{H}_{\mathrm{ex}}=I_{\mathrm{sx}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ex}}=\frac{I_{\mathrm{sx}}}{\cos \mathrm{\θ}}({\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\ψ}-{\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\ψ})-I_{\mathrm{sx}}{\mathrm{\ω}}_x---\left(16\right)$

为了充分反映运动学耦合的效应，将此角动量变化值直接转化为转速指令发给单轴气浮台上的反作用飞轮。

将公式6和公式7公式16以及空间环境干扰力矩模型中解算得到的X通道的三轴耦合力矩T_oux和挠性附件耦合力矩T_roux、空间环境干扰力矩，运动学耦合力矩发送给反作用飞轮6，作用到单轴气浮台上，也即作用到星体刚性主体的X向。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (11)

1.一种模拟挠性卫星三轴姿态耦合运动的测试系统，采用单轴气浮台模拟卫星X轴的姿态运动，其特征在于，包含：

姿轨控单元(1)，用于获取挠性卫星的三轴姿态运动，并计算三轴耦合运动的力矩及干扰力矩；

与姿轨控单元(1)连接的惯性基准单元(2)，用于获取单轴气浮台连续的惯性角速度信息；

与姿轨控单元(1)连接的数学模型解算单元(3)，用于构造挠性卫星的Y向和Z向的姿态运动，建立挠性卫星的姿态动力学模型、运动学模型、挠性附件的振动动力学模型；

与姿轨控单元(1)及惯性基准单元(2)连接的控制执行机构(4)，用于产生角动量变化，与单轴气浮台进行角动量交换，控制单轴气浮台完成姿态运动；

与姿轨控单元(1)连接的测角装置(5)，用于获取单轴气浮台的角度信息；

与姿轨控单元(1)连接的力矩输出装置(6)，用来模拟耦合干扰力矩、挠性附件干扰力矩以及空间环境干扰力矩等。

2.一种采用单轴气浮台模拟挠性卫星三轴姿态耦合运动的测试方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤1、单轴气浮台转动轴模拟挠性卫星的X轴刚性主体运动，姿轨控单元(1)接收挠性卫星的X向姿态信息；

步骤2、在数学模型解算单元(3)中构造挠性卫星，模拟挠性卫星的Y向及Z向姿态运动，建立并解算挠性附件的振动动力学模型、空间环境干扰力矩模型；

步骤3、姿轨控单元(1)接收并计算挠性卫星的Y向姿态信息、挠性卫星的Z向姿态信息、挠性附件的耦合力矩、空间环境干扰力矩；

步骤4、姿轨控单元(1)输出信号控制控制执行机构(4)、力矩输出装置(6)与单轴气浮台模拟挠性卫星三轴姿态运动；

步骤5、重复步骤1至步骤4，完成挠性卫星三轴姿态耦合运动的测试。

3.如权利要求2所述的测试方法，其特征在于，所述的步骤1中挠性卫星的X向姿态信息具体为：单轴气浮台的角度信息、单轴气浮台的角速度信息。

4.如权利要求3所述的测试方法，其特征在于，所述的步骤1具体包含以下步骤：

步骤1.1、单轴气浮台转动轴模拟挠性卫星的X轴刚性主体运动；

步骤1.2、测角装置(5)获取单轴气浮台的角度信息，并输出至姿轨控单元(1)；

步骤1.3、惯性基准单元(2)获取单轴气浮台的惯性角速度信息，并输出至姿轨控单元(1)；

步骤1.4、姿轨控单元(1)控制控制执行机构(4)输出角动量与单轴气浮台进行角动量交换。

5.如权利要求2所述的测试方法，其特征在于，所述的步骤2中模拟挠性卫星的Y向姿态运动具体为：在数学模型解算单元(3)中建立挠性卫星的Y向姿态动动力学模型、挠性卫星的Y向运动学模型、挠性卫星的Y向控制执行机构数学模型；

所述的模拟挠性卫星的Z向姿态运动具体为：在数学模型解算单元(3)中建立挠性卫星的Z向姿态动动力学模型、挠性卫星的Z向运动学模型、挠性卫星的Z向控制执行机构数学模型。

6.如权利要求5所述的测试方法，其特征在于，所述的步骤2具体包含以下步骤：

步骤2.1、在数学模型解算单元(3)中建立挠性卫星的Y向动力学模型，根据惯性基准单元测得的单轴气浮台角速度信息，解算得到挠性卫星的Y向角速度信息；

步骤2.2、在数学模型解算单元(3)中建立并解算挠性卫星的Z向动力学模型，得到挠性卫星的Z向角速度信息；

步骤2.3、在数学模型解算单元(3)中建立并解算挠性卫星的Y向运动学模型，根据单轴气浮台的角度信息、惯性基准测得单轴气浮台角速度信息和Y、Z向动力学解算得到的Y、Z向角速度信息解算得Y向角度信息；

步骤2.4、在数学模型解算单元(3)中建立并解算挠性卫星的Z向运动学模型，根据单轴气浮台的角度信息、惯性基准测得单轴气浮台角速度信息和Y、Z向动力学解算得到的Y、Z向角速度信息解算得Z向角度信息；

步骤2.5、在数学模型解算单元(3)中建立并解算挠性卫星的Y向控制执行机构数学模型，得到挠性卫星的Y向角动量信息；

步骤2.6、在数学模型解算单元(3)中建立并解算挠性卫星的Z向控制执行机构数学模型，得到挠性卫星的Z向角动量信息；

步骤2.7、在数学模型解算单元(3)中建立并解算挠性附件的振动动力学模型，得到挠性附件的模态坐标位移；

步骤2.8、在数学模型解算单元(3)中建立并解算空间环境干扰力矩模型，得到空间环境干扰力矩。

7.如权利要求2所述的测试方法，其特征在于，所述的步骤4具体包含以下步骤：

步骤4.1、姿轨控单元(1)根据挠性卫星的Y向角度信息和角速度信息，解算出挠性卫星的Y向力矩信息；

步骤4.2、姿轨控单元(1)根据挠性卫星的Z向角度信息和角速度信息，解算出挠性卫星的Z向力矩信息；

步骤4.3、姿轨控单元(1)根据挠性卫星的Y向和Z向角速度信息计算挠性卫星的Y向与Z向动力学耦合到X向的干扰力矩；

步骤4.4、姿轨控单元(1)根据卫星的Y向和Z向角度和角速度信息计算挠性卫星的Y向与Z向运动学耦合到X向的干扰力矩；

步骤4.5、姿轨控单元(1)将挠性附件耦合力矩、空间环境干扰力矩、挠性卫星的Y向与Z向动力学耦合到X向的干扰力矩、挠性卫星的Y向与Z向运动学耦合到X向的干扰力矩发送至力矩输出装置(6)；

步骤4.6、姿轨控单元(1)将Y向与Z向的角动量信息发送至控制执行机构(4)；

步骤4.7、力矩输出装置(6)产生力矩作用到单轴气浮台上，姿轨控单元(1)控制控制执行机构(4)输出角动量与单轴气浮台进行角动量交换，产生反作用力矩到单轴气浮台上。

8.如权利要求2所述的测试方法，其特征在于，所述的模拟卫星的动力学模型为：

$I_{\mathrm{sx}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x-I_{\mathrm{sy}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_z^2-I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_y^2+I_{\mathrm{sz}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+{\stackrel{\·}{h}}_x-h_y{\mathrm{\ω}}_z+h_z{\mathrm{\ω}}_y=T_{\mathrm{dx}}$

$I_{\mathrm{sy}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y-I_{\mathrm{yz}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z-I_{\mathrm{sz}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y+I_{\mathrm{sx}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+{\stackrel{\·}{h}}_y+h_x{\mathrm{\ω}}_z-h_z{\mathrm{\ω}}_x=T_{\mathrm{dy}}$

$I_{\mathrm{sz}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z-I_{\mathrm{yz}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y-I_{\mathrm{sx}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{sy}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y+{\stackrel{\·}{h}}_z-h_x{\mathrm{\ω}}_y+h_y{\mathrm{\ω}}_x=T_{\mathrm{dz}}$

式中I_sx，I_sy，I_sz，I_xy，I_xz，I_yz——挠性卫星主体部分在三轴坐标系中的转动惯量矩阵I_s的元素， $I_s=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{sx}}& -I_{\mathrm{xy}}& -I_{\mathrm{xz}}\\ -I_y& I_{\mathrm{sy}}& -I_{\mathrm{yz}}\\ -I_{\mathrm{xz}}& -I_{\mathrm{yz}}& I_{\mathrm{sz}}\end{array}\right];$

ω_x，ω_y，ω_z——挠性卫星相对于初始惯性坐标系的角速度矢量的元素，

——挠性卫星相对于初始惯性坐标系的角加速度矢量的元素，

——作用在挠性卫星上的控制力矩，

——力矩输出装置的角动量在挠性卫星本体三轴坐标系中的表示，

9.如权利要求7所述的测试方法，其特征在于，所述的挠性附件耦合力矩为：

式中：

——分别为左、右挠性附件的角加速度矢量；

F_sls、F_srs——分别为左、右挠性附件振动对星体转动的柔性耦合系数；

R_sls、R_srs——分别为左、右挠性附件转动对星体转动的刚性耦合系数；

——分别为左、右挠性模态坐标阵。

10.如权利要求7所述的测试方法，其特征在于，所述的挠性卫星的Y向与Z向动力学耦合到X向的干扰力矩为：

$T_{\mathrm{oux}}=-I_{\mathrm{sy}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_z^2-I_{\mathrm{yz}}{\mathrm{\ω}}_y^2+I_{\mathrm{sz}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z-h_y{\mathrm{\ω}}_z+h_z{\mathrm{\ω}}_y$

式中：

式中I_sy，I_sz，I_yz——挠性卫星主体部分在三轴坐标系中的转动惯量矩阵I_s的元素， $I_s=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{sx}}& -I_{\mathrm{xy}}& -I_{\mathrm{xz}}\\ -I_y& I_{\mathrm{sy}}& -I_{\mathrm{yz}}\\ -I_{\mathrm{xz}}& -I_{\mathrm{yz}}& I_{\mathrm{sz}}\end{array}\right];$

ω_y，ω_z——挠性卫星相对于初始惯性坐标系的角速度矢量的元素，

11.如权利要求7所述的测试方法，其特征在于，所述的挠性卫星的Y向与Z向运动学耦合到X向的干扰力矩为：

$\mathrm{\Δ}{H}_{\mathrm{ex}}=\frac{I_{\mathrm{sx}}}{\cos \mathrm{\θ}}({\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\ψ}-{\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\ψ})-I_{\mathrm{sx}}{\mathrm{\ω}}_x$

式中I_sx——挠性卫星主体部分在三轴坐标系中的转动惯量矩阵I_s的元素， $I_s=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{\mathrm{sx}}& -I_{\mathrm{xy}}& -I_{\mathrm{xz}}\\ -I_y& I_{\mathrm{sy}}& -I_{\mathrm{yz}}\\ -I_{\mathrm{xz}}& -I_{\mathrm{yz}}& I_{\mathrm{sz}}\end{array}\right];$

θ表示Y向的姿态角度，ψ表示Z向的姿态角度；

ω_y，ω_z——挠性卫星相对于初始惯性坐标系的角速度矢量的元素，