CN111504582A - 新型柔性电缆刚度测定方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种新型柔性电缆刚度测定方法及系统，包括：模拟失重环境；在失重环境下，通过非接触式执行机构给运动舱持续激励；建立运动监测系统，测量运动舱相对固定舱的转角和位移；建立运动舱动力学模型，输出周期性激励动力学信息；根据运动分离算法将测量信息中的周期性激励运动信息和非周期性激励运动信息分离；建立稳定控制器，保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞；建立非接触式执行机构力和力矩分配模型，将稳态控制力和力矩和周期性激励输出至运动舱；采集固定舱电缆端的力和力矩，根据弹簧模型解算得到柔性电缆刚度系数矩阵；本发明为后续双超卫星型号舱间电缆的选用和干扰分析提供参考依据和计算模型。

Description

新型柔性电缆刚度测定方法及系统

技术领域

本发明涉及一种具有超高指向精度、超高稳定度(双超)卫星平台载荷舱的复合控制技术，具体地，涉及一种新型柔性电缆刚度测定方法及系统。

背景技术

未来先进航天器对姿态指向精度与稳定度的要求比目前水平高两个量级。传统采用载荷与平台固连式设计，两者动力学特性深度耦合，导致载荷双超指标难以实现，尽管采用主被动微振动抑制等方法取得了一定效果，但受限固连式设计的缺陷，双超指标难以实现。

“双超”卫星平台打破传统固连设计，采用非接触、高精度、无时延位移传感器实现仅安装安静部件的载荷(舱)与安装活动部件的平台(舱)分离，彻底消除微振动影响。改变传统以卫星平台为主的控制逻辑，首次采用“载荷舱主动，平台舱从动，两舱相对位置协同解耦控制”的全新方法，可实现载荷舱的双超精度。

目前，星内无线供电与信息传递技术目前尚不成熟，两舱之间需要通过舱间电缆实现能源和信息的交互。因此，需要评估舱间电缆对平台舱双超控制指标的影响。该影响的大小由舱间电缆的刚度决定。

目前没有发现同本发明类似技术的说明或报道，也尚未收集到国内外类似的资料。

专利文献CN110864972A(申请号：201911194424.5)公开了一种电线电缆的动刚度检测机构，包括有支撑底座、检测台、以及液压机构，液压机构、检测台、支撑底座依次上下设置；液压机构包括有依次上下固定连接的液压连接块、液压缸、力传感块、压力板，力传感块的内部设有力传感器；检测台与支撑柱连接，检测台包括有安装柱、下压板，下压板设在安装柱上，下压板内开设有上凹槽，上凹槽内设有依次上下设置的弹性板、位移块，位移块在上凹槽内上下移动，弹性板的内部设有位移传感器，安装柱安装在支撑柱上，压力板的底部设有弧形的上凹陷，下压板的上表面开设有弧形的下凹陷。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种新型柔性电缆刚度测定方法及系统。

根据本发明提供的一种新型柔性电缆刚度测定方法，包括：

步骤M1：通过气浮的方式抵消运动舱的重力，模拟失重环境，实现运动舱在平面内二自由度平动和一自由度转动；

步骤M2：在失重环境下，预设激励作用的幅值和周期，通过非接触式执行机构给运动舱持续激励；

步骤M3：建立运动监测系统，测量通过非接触式执行机构给运动舱持续激励作用下的运动舱相对固定舱的转角和位移；

步骤M4：建立运动舱动力学模型，将非接触式执行机构给运动舱持续激励作为运动舱动力学模型的输入，输出周期性激励动力学信息；

步骤M5：利用运动舱相对固定舱的转角和位移以及周期性激励动力学信息，根据运动分离算法将非接触式持续周期性激励作用引起的位移和转角信息中的周期性激励运动信息和非周期性激励运动信息分离；

步骤M6：建立稳定控制器，将非周期性激励运动信息作为稳定控制器的输入，输出稳态控制力和力矩，保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞；

步骤M7：在保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞的情况下，建立非接触式执行机构力和力矩分配模型，执行非接触持续周期性激励作用和稳态控制器联合输入的稳态控制力和力矩，根据分配矩阵将稳态控制力和力矩分配到每一路磁浮作动器，将稳态控制力和力矩和周期性激励输出至运动舱；

步骤M8：将稳态控制力和力矩和周期性激励输出至运动舱后，采集固定舱电缆端的力和力矩，结合周期性激励运动信息，根据弹簧模型解算得到柔性电缆刚度系数矩阵；

所述运动舱动力学模型：是在输出已知激励的情况下，输出动力学信息；

所述非接触式执行机构力和力矩分配模型是一个分配矩阵，作用是根据指令力和指令力矩计算执行机构力；

所述弹簧模型是指用来描述舱间电缆干扰力和力矩与位移和转角的关系。

优选地，所述步骤M1包括：运动舱通过气足放置于气浮平台上，通过气浮平台实现二自由度平动和一自由度转动；运动舱和固定舱之间安装预设台磁浮作动器，实现二自由度平动控制和一自由度转动控制；运动舱和固定舱之间安装预设台位移传感器；

所述步骤M2包括：在失重环境下，预设激励作用的幅值和周期，通过非接触式执行机构给运动舱持续激励，公式如下：

其中，T_JL为周期性激励力矩，F_JL为周期性激励力，T_A为周期性激励力矩幅值，ω_T为周期性激励力矩频率，φ_T为周期性激励力矩相位：F_A为周期性激励力幅值，ω_F为周期性激励力频率，φ_F为周期性激励力相位；t代表相对试验初始时刻的时间。

优选地，所述步骤M3包括：通过预设台位移传感器测量信息，解算得到二自由度平动位移信息和一自由度转动转角信息；

所述位移传感器有3台，3台移传感器的测量结果分别为d₁，d₂，d₃，待解算的二自由度平动信息和一自由度转动信息分别为P_x，P_y，θ_z，运动舱相对固定舱的转角和位移公式如下：

改写为矩阵形式：

其中，D₁为位移传感器1测量敏感轴轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离；D₂为位移传感器2测量敏感轴轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，D₃为位移传感器3测量敏感轴轴线与运动舱坐标系Y轴的垂直距离，M_cx和M_cy分别为运动舱的XY向质心偏心；P_x表示运动舱相对固定舱的X向位移；P_y表示运动舱相对固定舱的Y向位移；θ_z表示运动舱相对固定舱的转角。

优选地，所述步骤M6包括：

建立稳态控制器，将非周期性激励运动信息作为稳定控制器的输入，输出稳态控制力和力矩，通过闭环控制保证运动舱和固定舱相对平动和转动保持稳定，保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞；

所述步骤M7包括：

所述运动舱和固定舱之间安装预设台磁浮作动器，所述磁浮作动器有3台；

设二自由度平动指令控制力和一自由度转动指令控制力矩为

设3路磁浮作动器实际输出控制力为

则：

其中，

代表二自由度平动指令控制力和一自由度转动指令控制力矩；F_x代表沿X向平动指令控制力；F_y代表沿Y向平动指令控制力；T_z代表绕Z向转动指令控制力矩；

代表3路磁浮作动器实际输出控制力；F₁代表第1路磁浮作动器实际输出控制力；F₂代表第2路磁浮作动器实际输出控制力；F₃代表第3路磁浮作动器实际输出控制力；写为矩阵形式：

其中，L₁为磁浮作动器1作用力轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，L₂为磁浮作动器2作用力轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，L₃为磁浮作动器3作用力轴线与运动舱坐标系Y轴的垂直距离；

根据上述分配矩阵即将稳态控制力和力矩、非接触持续周期性激励分配到每一路磁浮作动器。

优选地，所述步骤M8包括：采集固定舱电缆端的力和力矩，结合周期性激励运动周期和幅值，根据弹簧模型解算得到柔性电缆刚度系数矩阵；

运动舱线缆端的运动和固定舱线缆端的力和力矩关系表达式如下：

其中，[x y z]^T为运动舱线缆端三轴平动，[φ_x φ_y φ_z]^T为运动舱线缆端三轴转动，[F_X F_Y F_Z]^T为固定舱线缆端连接点的三轴作用力，[T_X T_Y T_Z]^T为固定舱线缆端连接点的三轴作用力矩，k_ij为刚度系数，6×6刚度系数矩阵中，左上的3×3矩阵系数单位为N/m、右上的3×3矩阵系数单位为N/rad、左下的3×3矩阵系数单位为Nm/m，右下的3×3矩阵系数单位为Nm/rad；

根据上述公式，为了得到刚度系数矩阵，根据平台舱六自由度运动，对运动舱施加运动激励，并在固定舱在线缆连接处测量力和力矩，每次施加一个方向的运动激励，根据力和力矩测量结果结合周期性运动激励信息，根据弹簧模型即得到刚度矩阵中对应行的系数，最终得到刚度系数矩阵。

根据本发明提供的一种新型柔性电缆刚度测定系统，包括：

通过气浮的方式抵消运动舱的重力，模拟失重环境，实现运动舱在平面内二自由度平动和一自由度转动；

模块M2：在失重环境下，预设激励作用的幅值和周期，通过非接触式执行机构给运动舱持续激励；

模块M3：建立运动监测系统，测量通过非接触式执行机构给运动舱持续激励作用下的运动舱相对固定舱的转角和位移；

模块M4：建立运动舱动力学模型，将非接触式执行机构给运动舱持续激励作为运动舱动力学模型的输入，输出周期性激励动力学信息；

模块M5：利用运动舱相对固定舱的转角和位移以及周期性激励动力学信息，根据运动分离算法将非接触式持续周期性激励作用引起的位移和转角信息中的周期性激励运动信息和非周期性激励运动信息分离；

模块M6：建立稳定控制器，将非周期性激励运动信息作为稳定控制器的输入，输出稳态控制力和力矩，保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞；

模块M7：在保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞的情况下，建立非接触式执行机构力和力矩分配模型，执行非接触持续周期性激励作用和稳态控制器联合输入的稳态控制力和力矩，根据分配矩阵将稳态控制力和力矩分配到每一路磁浮作动器，将稳态控制力和力矩和周期性激励输出至运动舱；

模块M8：将稳态控制力和力矩和周期性激励输出至运动舱后，采集固定舱电缆端的力和力矩，结合周期性激励运动信息，根据弹簧模型解算得到柔性电缆刚度系数矩阵；

所述运动舱动力学模型：是在输出已知激励的情况下，输出动力学信息。

所述非接触式执行机构力和力矩分配模型是一个分配矩阵，作用是根据指令力和指令力矩计算执行机构力；

所述弹簧模型是指用来描述舱间电缆干扰力和力矩与位移和转角的关系。

优选地，所述模拟失重环境包括：运动舱通过气足放置于气浮平台上，通过气浮平台实现二自由度平动和一自由度转动；运动舱和固定舱之间安装预设台磁浮作动器，实现二自由度平动控制和一自由度转动控制；运动舱和固定舱之间安装预设台位移传感器；

所述模块M2包括：在失重环境下，预设激励作用的幅值和周期，通过非接触式执行机构给运动舱持续激励，公式如下：

其中，T_JL为周期性激励力矩，F_JL为周期性激励力，T_A为周期性激励力矩幅值，ω_T为周期性激励力矩频率，φ_T为周期性激励力矩相位：F_A为周期性激励力幅值，ω_F为周期性激励力频率，φ_F为周期性激励力相位；t代表相对试验初始时刻的时间。

优选地，所述模块M3包括：通过预设台位移传感器测量信息，解算得到二自由度平动位移信息和一自由度转动转角信息；

所述位移传感器有3台，3台移传感器的测量结果分别为d₁，d₂，d₃，待解算的二自由度平动信息和一自由度转动信息分别为P_x，P_y，θ_z，运动舱相对固定舱的转角和位移公式如下：

改写为矩阵形式：

其中，D₁为位移传感器1测量敏感轴轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离；D₂为位移传感器2测量敏感轴轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，D₃为位移传感器3测量敏感轴轴线与运动舱坐标系Y轴的垂直距离，M_cx和M_cy分别为运动舱的XY向质心偏心；P_x表示运动舱相对固定舱的X向位移；P_y表示运动舱相对固定舱的Y向位移；θ_z表示运动舱相对固定舱的转角。

优选地，所述模块M6包括：

建立稳态控制器，将非周期性激励运动信息作为稳定控制器的输入，输出稳态控制力和力矩，通过闭环控制保证运动舱和固定舱相对平动和转动保持稳定，保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞；

所述模块M7包括：

所述运动舱和固定舱之间安装预设台磁浮作动器，所述磁浮作动器有3台；

设二自由度平动指令控制力和一自由度转动指令控制力矩为

设3路磁浮作动器实际输出控制力为

则：

其中，

代表二自由度平动指令控制力和一自由度转动指令控制力矩；F_x代表沿X向平动指令控制力；F_y代表沿Y向平动指令控制力；T_z代表绕Z向转动指令控制力矩；

代表3路磁浮作动器实际输出控制力；F₁代表第1路磁浮作动器实际输出控制力；F₂代表第2路磁浮作动器实际输出控制力；F₃代表第3路磁浮作动器实际输出控制力；写为矩阵形式：

其中，L₁为磁浮作动器1作用力轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，L₂为磁浮作动器2作用力轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，L₃为磁浮作动器3作用力轴线与运动舱坐标系Y轴的垂直距离；

根据上述分配矩阵即将稳态控制力和力矩、非接触持续周期性激励分配到每一路磁浮作动器。

优选地，所述模块M8包括：采集固定舱电缆端的力和力矩，结合周期性激励运动周期和幅值，根据弹簧模型解算得到柔性电缆刚度系数矩阵；

运动舱线缆端的运动和固定舱线缆端的力和力矩关系表达式如下：

其中，[x y z]^T为运动舱线缆端三轴平动，[φ_xφ_yφ_z]^T为运动舱线缆端三轴转动，[F_X F_Y F_Z]^T为固定舱线缆端连接点的三轴作用力，[T_X T_Y T_Z]^T为固定舱线缆端连接点的三轴作用力矩，k_ij为刚度系数，6×6刚度系数矩阵中，左上的3×3矩阵系数单位为N/m、右上的3×3矩阵系数单位为N/rad、左下的3×3矩阵系数单位为Nm/m，右下的3×3矩阵系数单位为Nm/rad；

根据上述公式，为了得到刚度系数矩阵，根据平台舱六自由度运动，对运动舱施加运动激励，并在固定舱在线缆连接处测量力和力矩，每次施加一个方向的运动激励，根据力和力矩测量结果结合周期性运动激励信息，根据弹簧模型即得到刚度矩阵中对应行的系数，最终得到刚度系数矩阵。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：本发明通过电缆刚度测定方案的设计，实现电缆刚度矩阵的测量，为后续双超卫星型号舱间电缆的选用和干扰分析提供参考依据和计算模型。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为一种新型舱间电缆刚度测定方法示意图；

图2为舱间电缆刚度测定试验方案示意图；

图3为舱间位移传感器安装示意图；

图4为舱间磁浮作动器安装示意图；

图5为线缆的单边安装(左)和双边对称安装(右)示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

针对两舱非接触式“双超”卫星平台舱间供电与信息交互的需求，本发明的目的是提供一种新型柔性电缆刚度测定方法。

根据本发明提供的一种新型柔性电缆刚度测定方法，包括：

步骤M1：通过气浮的方式抵消运动舱的重力，模拟失重环境，实现运动舱在平面内二自由度平动和一自由度转动；

步骤M2：在失重环境下，预设激励作用的幅值和周期，通过非接触式执行机构给运动舱持续激励；

步骤M3：建立运动监测系统，测量通过非接触式执行机构给运动舱持续激励作用下的运动舱相对固定舱的转角和位移；

步骤M4：建立运动舱动力学模型，将非接触式执行机构给运动舱持续激励作为运动舱动力学模型的输入，输出周期性激励动力学信息；

步骤M5：利用运动舱相对固定舱的转角和位移以及周期性激励动力学信息，根据运动分离算法将位移传感器测量得到的数据即非接触式持续周期性激励作用引起的位移信息中的周期性激励运动信息和非周期性激励运动信息分离；

步骤M6：建立稳定控制器，将非周期性激励运动信息作为稳定控制器的输入，输出稳态控制力和力矩，保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞；稳定控制目的是消除试验中的未知干扰，保证控制对象在目标位置。

步骤M7：在保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞的情况下，建立非接触式执行机构力和力矩分配模型，执行非接触持续周期性激励作用和稳态控制器联合输入的稳态控制力和力矩，根据分配矩阵将稳态控制力和力矩分配到每一路磁浮作动器，将稳态控制力和力矩和周期性激励输出至运动舱；通过稳定控制保证不发生碰撞，通过周期性激励驱动运动舱周期性运动。所述磁浮作动器安装示意图如图4所示。

步骤M8：将稳态控制力和力矩和周期性激励输出至运动舱后，采集固定舱电缆端的力和力矩，结合周期性激励运动信息，根据弹簧模型解算得到柔性电缆刚度系数矩阵；为后续双超卫星型号舱间电缆的选用和干扰分析提供参考依据和计算模型。

只有运动舱动起来，固定舱电缆端的力和力矩才会变化。

所述运动舱动力学模型：是在输出已知激励的情况下，输出动力学信息；

所述非接触式执行机构力和力矩分配模型是一个分配矩阵，作用是根据指令力和指令力矩计算执行机构力；

所述弹簧模型F＝kx，就是指线性关系，是指用来描述舱间电缆干扰力和力矩与位移和转角的关系。

具体地，所述步骤M1包括：电缆刚度测定原理图如图1所示，试验方案示意图如图2所示，运动舱通过气足放置于气浮平台上，通过气浮平台实现二自由度平动和一自由度转动；通过气浮的方式保证平动和转动的干扰微小，可视为自由运动状态；运动舱和固定舱之间安装3台磁浮作动器，实现二自由度平动控制和一自由度转动控制；运动舱和固定舱之间安装3位移传感器；通过3路位移传感器测量信息根据解算模型得到运动舱相对固定舱的质心二维平动位移和绕质心的转角信息，作为运动分离算法的输入；

运行于载荷舱计算机的控制软件将实现以下两项控制功能：

1)平台舱位置和姿态的稳态控制，即3台磁浮作动器根据控制律的控制指令，抵消气浮平台的干扰力和干扰力矩，保证平台舱不发生漂移；

2)平台舱的激励力和力矩的输入控制，即3台磁浮作动器根据指令产生激励作用。

所述步骤M2包括：在失重环境下，预设激励作用的幅值和周期，通过非接触式执行机构给运动舱持续激励，公式如下：

其中，T_JL为周期性激励力矩，F_JL为周期性激励力，T_A为周期性激励力矩幅值，ω_T为周期性激励力矩频率，φ_T为周期性激励力矩相位：F_A为周期性激励力幅值，ω_F为周期性激励力频率，φ_F为周期性激励力相位；t代表相对试验初始时刻的时间。二者均包含二维平动和一维转动共三个方向的作用，每次测定一次分时施加六个激励作用。

具体地，所述步骤M3包括：通过预设台位移传感器测量信息，解算得到二自由度平动位移信息和一自由度转动转角信息；

所述位移传感器有3台，3台移传感器的测量结果分别为d₁，d₂，d₃，待解算的二自由度平动信息和一自由度转动信息分别为P_x，P_y，θ_z，位移传感器安装形式如图3所示，运动舱相对固定舱的转角和位移公式如下：

改写为矩阵形式：

其中，D₁为位移传感器1测量敏感轴轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离；D₂为位移传感器2测量敏感轴轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，D₃为位移传感器3测量敏感轴轴线与运动舱坐标系Y轴的垂直距离，M_cx和M_cy分别为运动舱的XY向质心偏心；P_x表示运动舱相对固定舱的X向位移；P_y表示运动舱相对固定舱的Y向位移；θ_z表示运动舱相对固定舱的转角。

所述步骤M4包括：结合运动舱动力学模型，通过运动分离算法将测量信息中的周期性激励运动和非周期性激励运动分离，将非周期性激励运动作为稳定控制器的输入；具体的：运动舱在受到激励作用而运动的同时，也受到气浮台不平衡的干扰作漂移运动。为保证位移传感器的测量结果不引入激励引起的相对位置变化，通过无线模块将激励作用引起的位移传感器读数变化上传至载荷舱控制计算机，计算机软件中将位移传感器的实际测量结果与激励作用引起的位移传感器读数变化作差，将剩余的差值(非周期性激励运动信息)作为稳态控制环路的输入。

具体地，所述步骤M6包括：

建立稳态控制器，将非周期性激励运动信息作为稳定控制器的输入，输出稳态控制力和力矩，通过闭环控制保证运动舱和固定舱相对平动和转动保持稳定，保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞；

所述步骤M7包括：

所述运动舱和固定舱之间安装预设台磁浮作动器，所述磁浮作动器有3台；

设二自由度平动指令控制力和一自由度转动指令控制力矩为

设3路磁浮作动器实际输出控制力为

则：

其中，

代表二自由度平动指令控制力和一自由度转动指令控制力矩；F_x代表沿X向平动指令控制力；F_y代表沿Y向平动指令控制力；T_z代表绕Z向转动指令控制力矩；

代表3路磁浮作动器实际输出控制力；F₁代表第1路磁浮作动器实际输出控制力；F₂代表第2路磁浮作动器实际输出控制力；F₃代表第3路磁浮作动器实际输出控制力；写为矩阵形式：

其中，L₁为磁浮作动器1作用力轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，L₂为磁浮作动器2作用力轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，L₃为磁浮作动器3作用力轴线与运动舱坐标系Y轴的垂直距离；

根据上述分配矩阵即将稳态控制力和力矩、非接触持续周期性激励分配到每一路磁浮作动器。

具体地，所述步骤M8包括：采集固定舱电缆端的力和力矩，结合周期性激励运动周期和幅值，根据弹簧模型解算得到柔性电缆刚度系数矩阵；

运动舱线缆端的运动和固定舱线缆端的力和力矩关系表达式如下：

其中，[x y z]^T为运动舱线缆端三轴平动，[φ_x φ_y φ_z]^T为运动舱线缆端三轴转动，[F_X F_Y F_Z]^T为固定舱线缆端连接点的三轴作用力，[T_X T_Y T_Z]^T为固定舱线缆端连接点的三轴作用力矩，k_ij为刚度系数，6×6刚度系数矩阵中，左上的3×3矩阵系数单位为N/m、右上的3×3矩阵系数单位为N/rad、左下的3×3矩阵系数单位为Nm/m，右下的3×3矩阵系数单位为Nm/rad；

根据上述公式，为了得到刚度系数矩阵，根据平台舱六自由度运动，对运动舱施加运动激励，并在固定舱在线缆连接处测量力和力矩，每次施加一个方向的运动激励，根据力和力矩测量结果结合周期性运动激励信息，根据弹簧模型即得到刚度矩阵中对应行的系数，最终得到刚度系数矩阵。

试验中，为了得到6×6刚度系数矩阵，需要实现平台舱六自由度运动，具体实现步骤如下：

步骤一：通过图1所示的安装布局实现X、Y轴的平动和绕Z轴的转动；

步骤二：将电缆安装方向绕+X轴旋转调整90°，通过图3所示的安装布局实现Z轴的平动和绕Y轴的转动；

步骤三：绕X轴的转动人工单边垫高实现，垫高后旋转的角度可通过陀螺测得。

测试完毕后，将得到不同线缆数量下的刚度矩阵，需要进一步分析刚度系数与线缆根数的关系，拟合得到电缆数量和刚度系数矩阵之间的关系，得到电缆的刚度系数计算模型，供后续型号卫星动力学与控制系统建模使用。

根据本发明提供的一种新型柔性电缆刚度测定系统，包括：

通过气浮的方式抵消运动舱的重力，模拟失重环境，实现运动舱在平面内二自由度平动和一自由度转动；

模块M2：在失重环境下，预设激励作用的幅值和周期，通过非接触式执行机构给运动舱持续激励；

模块M3：建立运动监测系统，测量通过非接触式执行机构给运动舱持续激励作用下的运动舱相对固定舱的转角和位移；

模块M4：建立运动舱动力学模型，将非接触式执行机构给运动舱持续激励作为运动舱动力学模型的输入，输出周期性激励动力学信息；

模块M5：利用运动舱相对固定舱的转角和位移以及周期性激励动力学信息，根据运动分离算法将位移传感器测量得到的数据即非接触式持续周期性激励作用引起的位移信息中的周期性激励运动信息和非周期性激励运动信息分离；

模块M6：建立稳定控制器，将非周期性激励运动信息作为稳定控制器的输入，输出稳态控制力和力矩，保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞；稳定控制目的是消除试验中的未知干扰，保证控制对象在目标位置。

模块M7：在保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞的情况下，建立非接触式执行机构力和力矩分配模型，执行非接触持续周期性激励作用和稳态控制器联合输入的稳态控制力和力矩，根据分配矩阵将稳态控制力和力矩分配到每一路磁浮作动器，将稳态控制力和力矩和周期性激励输出至运动舱；通过稳定控制保证不发生碰撞，通过周期性激励驱动运动舱周期性运动。

模块M8：将稳态控制力和力矩和周期性激励输出至运动舱后，采集固定舱电缆端的力和力矩，结合周期性激励运动信息，根据弹簧模型解算得到柔性电缆刚度系数矩阵；为后续双超卫星型号舱间电缆的选用和干扰分析提供参考依据和计算模型。

只有运动舱动起来，固定舱电缆端的力和力矩才会变化。

所述运动舱动力学模型：是在输出已知激励的情况下，输出动力学信息；

所述非接触式执行机构力和力矩分配模型是一个分配矩阵，作用是根据指令力和指令力矩计算执行机构力；

所述弹簧模型F＝kx，就是指线性关系，是指用来描述舱间电缆干扰力和力矩与位移和转角的关系。

具体地，所述模拟失重环境包括：电缆刚度测定原理图如图1所示，试验方案示意图如图2所示，运动舱通过气足放置于气浮平台上，通过气浮平台实现二自由度平动和一自由度转动；通过气浮的方式保证平动和转动的干扰微小，可视为自由运动状态；运动舱和固定舱之间安装3台磁浮作动器，实现二自由度平动控制和一自由度转动控制；运动舱和固定舱之间安装3位移传感器；通过3路位移传感器测量信息根据解算模型得到运动舱相对固定舱的质心二维平动位移和绕质心的转角信息，作为运动分离算法的输入；

运行于载荷舱计算机的控制软件将实现以下两项控制功能：

1)平台舱位置和姿态的稳态控制，即3台磁浮作动器根据控制律的控制指令，抵消气浮平台的干扰力和干扰力矩，保证平台舱不发生漂移；

2)平台舱的激励力和力矩的输入控制，即3台磁浮作动器根据指令产生激励作用。

所述模块M2包括：在失重环境下，预设激励作用的幅值和周期，通过非接触式执行机构给运动舱持续激励，公式如下：

其中，T_JL为周期性激励力矩，F_JL为周期性激励力，T_A为周期性激励力矩幅值，ω_T为周期性激励力矩频率，φ_T为周期性激励力矩相位：F_A为周期性激励力幅值，ω_F为周期性激励力频率，φ_F为周期性激励力相位；t代表相对试验初始时刻的时间。二者均包含二维平动和一维转动共三个方向的作用，每次测定一次分时施加六个激励作用。

具体地，所述模块M3包括：通过预设台位移传感器测量信息，解算得到二自由度平动位移信息和一自由度转动转角信息；

所述位移传感器有3台，3台移传感器的测量结果分别为d₁，d₂，d₃，待解算的二自由度平动信息和一自由度转动信息分别为P_x，P_y，θ_z，位移传感器安装形式如图3所示，运动舱相对固定舱的转角和位移公式如下：

改写为矩阵形式：

其中，D₁为位移传感器1测量敏感轴轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离；D₂为位移传感器2测量敏感轴轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，D₃为位移传感器3测量敏感轴轴线与运动舱坐标系Y轴的垂直距离，M_cx和M_cy分别为运动舱的XY向质心偏心；P_x表示运动舱相对固定舱的X向位移；P_y表示运动舱相对固定舱的Y向位移；θ_z表示运动舱相对固定舱的转角。

所述模块M4包括：结合运动舱动力学模型，通过运动分离算法将测量信息中的周期性激励运动和非周期性激励运动分离，将非周期性激励运动作为稳定控制器的输入；具体的：运动舱在受到激励作用而运动的同时，也受到气浮台不平衡的干扰作漂移运动。为保证位移传感器的测量结果不引入激励引起的相对位置变化，通过无线模块将激励作用引起的位移传感器读数变化上传至载荷舱控制计算机，计算机软件中将位移传感器的实际测量结果与激励作用引起的位移传感器读数变化作差，将剩余的差值(非周期性激励运动信息)作为稳态控制环路的输入。

具体地，所述模块M6包括：

建立稳态控制器，将非周期性激励运动信息作为稳定控制器的输入，输出稳态控制力和力矩，通过闭环控制保证运动舱和固定舱相对平动和转动保持稳定，保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞；

所述模块M7包括：

所述运动舱和固定舱之间安装预设台磁浮作动器，所述磁浮作动器有3台；

设二自由度平动指令控制力和一自由度转动指令控制力矩为

设3路磁浮作动器实际输出控制力为

则：

其中，

代表二自由度平动指令控制力和一自由度转动指令控制力矩；F_x代表沿X向平动指令控制力；F_y代表沿Y向平动指令控制力；T_z代表绕Z向转动指令控制力矩；

代表3路磁浮作动器实际输出控制力；F₁代表第1路磁浮作动器实际输出控制力；F₂代表第2路磁浮作动器实际输出控制力；F₃代表第3路磁浮作动器实际输出控制力；写为矩阵形式：

其中，L₁为磁浮作动器1作用力轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，L₂为磁浮作动器2作用力轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，L₃为磁浮作动器3作用力轴线与运动舱坐标系Y轴的垂直距离；

根据上述分配矩阵即将稳态控制力和力矩、非接触持续周期性激励分配到每一路磁浮作动器。

具体地，所述模块M8包括：采集固定舱电缆端的力和力矩，结合周期性激励运动周期和幅值，根据弹簧模型解算得到柔性电缆刚度系数矩阵；

运动舱线缆端的运动和固定舱线缆端的力和力矩关系表达式如下：

其中，[x y z]^T为运动舱线缆端三轴平动，[φ_x φ_y φ_z]^T为运动舱线缆端三轴转动，[F_X F_Y F_Z]^T为固定舱线缆端连接点的三轴作用力，[T_X T_Y T_Z]^T为固定舱线缆端连接点的三轴作用力矩，k_ij为刚度系数，6×6刚度系数矩阵中，左上的3×3矩阵系数单位为N/m、右上的3×3矩阵系数单位为N/rad、左下的3×3矩阵系数单位为Nm/m，右下的3×3矩阵系数单位为Nm/rad；

根据上述公式，为了得到刚度系数矩阵，根据平台舱六自由度运动，对运动舱施加运动激励，并在固定舱在线缆连接处测量力和力矩，每次施加一个方向的运动激励，根据力和力矩测量结果结合周期性运动激励信息，根据弹簧模型即得到刚度矩阵中对应行的系数，最终得到刚度系数矩阵。

试验中，为了得到6×6刚度系数矩阵，需要实现平台舱六自由度运动，具体实现步骤如下：

步骤一：通过图1所示的安装布局实现X、Y轴的平动和绕Z轴的转动；

步骤二：将电缆安装方向绕+X轴旋转调整90°，通过图3所示的安装布局实现Z轴的平动和绕Y轴的转动；

步骤三：绕X轴的转动人工单边垫高实现，垫高后旋转的角度可通过陀螺测得。

测试完毕后，将得到不同线缆数量下的刚度矩阵，需要进一步分析刚度系数与线缆根数的关系，拟合得到电缆数量和刚度系数矩阵之间的关系，得到电缆的刚度系数计算模型，供后续型号卫星动力学与控制系统建模使用。

以下实施例对本发明做进一步详细说明：

本发明提供一种新型柔性电缆刚度测定方法。包括：通过气浮的方式抵消运动舱的重力，模拟失重环境；设计激励作用的幅值和周期给运动舱持续激励；建立运动监测系统，测量运动舱相对固定舱的转角和位移；设计稳态控制器，保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞；建立非接触式执行机构力和力矩分配模型，根据分配矩阵指令力和力矩分配到每一路作动器；解算得到柔性电缆刚度系数矩阵。

更为具体地，本发明提供的方法的实施内容包括7个部分，分别为：通过气浮的方式抵消运动舱的重力，模拟失重环境，实现平面内二自由度平动和一自由度转动；设计激励作用的幅值和周期，通过非接触式执行机构给运动舱持续激励；建立运动监测系统，测量运动舱相对固定舱的转角和位移，结合运动舱动力学模型，将测量信息中的激励运动和非激励运动分离，将非激励运动作为稳定控制器的输入；设计稳态控制器，输出稳态控制指令，保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞；建立非接触式执行机构力和力矩分配模型，执行激励作用和稳态控制器联合输入的指令控制力和力矩，根据分配矩阵指令力和力矩分配到每一路作动器；采集固定舱电缆端的力和力矩，结合周期性激励运动特征，解算得到柔性电缆刚度系数矩阵。

本发明提出一种柔性电缆刚度系数矩阵测定方法如图2所示。试验中默认线缆构型为C型，刚度测定专项试验包含供电电缆刚度测定、光纤刚度测定和混合刚度测定，具体试验项目如下表所示。

表1柔性线缆刚度试验项目

注[1]：线缆的单边安装(左)和双边对称安装(右)示意图如图5所示。双边安装时，力和力矩以两个线端的合力(力矩)作为计算输入，得到刚度系数为整体线缆的刚度。位移传感器和磁浮作动器安装位置信息如下：

D1	D2	D3	L1	L2	L3
						0.3	0.3	0.6	0.4	0.4	0.5

在本申请的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本申请和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本申请的限制。

本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (10)

1.一种新型柔性电缆刚度测定方法，其特征在于，包括：

步骤M1：通过气浮的方式抵消运动舱的重力，模拟失重环境，实现运动舱在平面内二自由度平动和一自由度转动；

步骤M2：在失重环境下，预设激励作用的幅值和周期，通过非接触式执行机构给运动舱持续激励；

步骤M3：建立运动监测系统，测量通过非接触式执行机构给运动舱持续激励作用下的运动舱相对固定舱的转角和位移；

步骤M4：建立运动舱动力学模型，将非接触式执行机构给运动舱持续激励作为运动舱动力学模型的输入，输出周期性激励动力学信息；

步骤M5：利用运动舱相对固定舱的转角和位移以及周期性激励动力学信息，根据运动分离算法将非接触式持续周期性激励作用引起的位移和转角信息中的周期性激励运动信息和非周期性激励运动信息分离；

步骤M6：建立稳定控制器，将非周期性激励运动信息作为稳定控制器的输入，输出稳态控制力和力矩，保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞；

步骤M7：在保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞的情况下，建立非接触式执行机构力和力矩分配模型，执行非接触持续周期性激励作用和稳态控制器联合输入的稳态控制力和力矩，根据分配矩阵将稳态控制力和力矩分配到每一路磁浮作动器，将稳态控制力和力矩和周期性激励输出至运动舱；

步骤M8：将稳态控制力和力矩和周期性激励输出至运动舱后，采集固定舱电缆端的力和力矩，结合周期性激励运动信息，根据弹簧模型解算得到柔性电缆刚度系数矩阵；

所述运动舱动力学模型：是在输出已知激励的情况下，输出动力学信息；

所述非接触式执行机构力和力矩分配模型是一个分配矩阵，作用是根据指令力和指令力矩计算执行机构力；

所述弹簧模型是指用来描述舱间电缆干扰力和力矩与位移和转角的关系。

2.根据权利要求1所述的一种新型柔性电缆刚度测定方法，其特征在于，所述步骤M1包括：运动舱通过气足放置于气浮平台上，通过气浮平台实现二自由度平动和一自由度转动；运动舱和固定舱之间安装预设台磁浮作动器，实现二自由度平动控制和一自由度转动控制；运动舱和固定舱之间安装预设台位移传感器；

所述步骤M2包括：在失重环境下，预设激励作用的幅值和周期，通过非接触式执行机构给运动舱持续激励，公式如下：

其中，T_JL为周期性激励力矩，F_JL为周期性激励力，T_A为周期性激励力矩幅值，ω_T为周期性激励力矩频率，φ_T为周期性激励力矩相位：F_A为周期性激励力幅值，ω_F为周期性激励力频率，φ_F为周期性激励力相位；t代表相对试验初始时刻的时间。

3.根据权利要求1所述的一种新型柔性电缆刚度测定方法，其特征在于，所述步骤M3包括：通过预设台位移传感器测量信息，解算得到二自由度平动位移信息和一自由度转动转角信息；

所述位移传感器有3台，3台移传感器的测量结果分别为d₁，d₂，d₃，待解算的二自由度平动信息和一自由度转动信息分别为P_x，P_y，θ_z，运动舱相对固定舱的转角和位移公式如下：

改写为矩阵形式：

其中，D₁为位移传感器1测量敏感轴轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离；D₂为位移传感器2测量敏感轴轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，D₃为位移传感器3测量敏感轴轴线与运动舱坐标系Y轴的垂直距离，M_cx和M_cy分别为运动舱的XY向质心偏心；P_x表示运动舱相对固定舱的X向位移；P_y表示运动舱相对固定舱的Y向位移；θ_z表示运动舱相对固定舱的转角。

4.根据权利要求1所述的一种新型柔性电缆刚度测定方法，其特征在于，所述步骤M6包括：

建立稳态控制器，将非周期性激励运动信息作为稳定控制器的输入，输出稳态控制力和力矩，通过闭环控制保证运动舱和固定舱相对平动和转动保持稳定，保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞；

所述步骤M7包括：

所述运动舱和固定舱之间安装预设台磁浮作动器，所述磁浮作动器有3台；

设二自由度平动指令控制力和一自由度转动指令控制力矩为

设3路磁浮作动器实际输出控制力为

则：

其中，

代表二自由度平动指令控制力和一自由度转动指令控制力矩；F_x代表沿X向平动指令控制力；F_y代表沿Y向平动指令控制力；T_z代表绕Z向转动指令控制力矩；

代表3路磁浮作动器实际输出控制力；F₁代表第1路磁浮作动器实际输出控制力；F₂代表第2路磁浮作动器实际输出控制力；F₃代表第3路磁浮作动器实际输出控制力；写为矩阵形式：

其中，L₁为磁浮作动器1作用力轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，L₂为磁浮作动器2作用力轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，L₃为磁浮作动器3作用力轴线与运动舱坐标系Y轴的垂直距离；

根据上述分配矩阵即将稳态控制力和力矩、非接触持续周期性激励分配到每一路磁浮作动器。

5.根据权利要求1所述的一种新型柔性电缆刚度测定方法，其特征在于，所述步骤M8包括：采集固定舱电缆端的力和力矩，结合周期性激励运动周期和幅值，根据弹簧模型解算得到柔性电缆刚度系数矩阵；

运动舱线缆端的运动和固定舱线缆端的力和力矩关系表达式如下：

其中，[x y z]^T为运动舱线缆端三轴平动，[φ_x φ_y φ_z]^T为运动舱线缆端三轴转动，[F_X F_Y F_Z]^T为固定舱线缆端连接点的三轴作用力，[T_X T_Y T_Z]^T为固定舱线缆端连接点的三轴作用力矩，k_ij为刚度系数，6×6刚度系数矩阵中，左上的3×3矩阵系数单位为N/m、右上的3×3矩阵系数单位为N/rad、左下的3×3矩阵系数单位为Nm/m，右下的3×3矩阵系数单位为Nm/rad；

根据上述公式，为了得到刚度系数矩阵，根据平台舱六自由度运动，对运动舱施加运动激励，并在固定舱在线缆连接处测量力和力矩，每次施加一个方向的运动激励，根据力和力矩测量结果结合周期性运动激励信息，根据弹簧模型即得到刚度矩阵中对应行的系数，最终得到刚度系数矩阵。

6.一种新型柔性电缆刚度测定系统，其特征在于，包括：

通过气浮的方式抵消运动舱的重力，模拟失重环境，实现运动舱在平面内二自由度平动和一自由度转动；

模块M2：在失重环境下，预设激励作用的幅值和周期，通过非接触式执行机构给运动舱持续激励；

模块M3：建立运动监测系统，测量通过非接触式执行机构给运动舱持续激励作用下的运动舱相对固定舱的转角和位移；

模块M4：建立运动舱动力学模型，将非接触式执行机构给运动舱持续激励作为运动舱动力学模型的输入，输出周期性激励动力学信息；

模块M5：利用运动舱相对固定舱的转角和位移以及周期性激励动力学信息，根据运动分离算法将非接触式持续周期性激励作用引起的位移和转角信息中的周期性激励运动信息和非周期性激励运动信息分离；

模块M6：建立稳定控制器，将非周期性激励运动信息作为稳定控制器的输入，输出稳态控制力和力矩，保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞；

模块M7：在保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞的情况下，建立非接触式执行机构力和力矩分配模型，执行非接触持续周期性激励作用和稳态控制器联合输入的稳态控制力和力矩，根据分配矩阵将稳态控制力和力矩分配到每一路磁浮作动器，将稳态控制力和力矩和周期性激励输出至运动舱；

模块M8：将稳态控制力和力矩和周期性激励输出至运动舱后，采集固定舱电缆端的力和力矩，结合周期性激励运动信息，根据弹簧模型解算得到柔性电缆刚度系数矩阵；

所述运动舱动力学模型：是在输出已知激励的情况下，输出动力学信息；

所述非接触式执行机构力和力矩分配模型是一个分配矩阵，作用是根据指令力和指令力矩计算执行机构力；

所述弹簧模型是指用来描述舱间电缆干扰力和力矩与位移和转角的关系。

7.根据权利要求6所述的一种新型柔性电缆刚度测定系统，其特征在于，所述模拟失重环境包括：运动舱通过气足放置于气浮平台上，通过气浮平台实现二自由度平动和一自由度转动；运动舱和固定舱之间安装预设台磁浮作动器，实现二自由度平动控制和一自由度转动控制；运动舱和固定舱之间安装预设台位移传感器；

所述模块M2包括：在失重环境下，预设激励作用的幅值和周期，通过非接触式执行机构给运动舱持续激励，公式如下：

其中，T_JL为周期性激励力矩，F_JL为周期性激励力，T_A为周期性激励力矩幅值，ω_T为周期性激励力矩频率，φ_T为周期性激励力矩相位：F_A为周期性激励力幅值，ω_F为周期性激励力频率，φ_F为周期性激励力相位；t代表相对试验初始时刻的时间。

8.根据权利要求6所述的一种新型柔性电缆刚度测定系统，其特征在于，所述模块M3包括：通过预设台位移传感器测量信息，解算得到二自由度平动位移信息和一自由度转动转角信息；

所述位移传感器有3台，3台移传感器的测量结果分别为d₁，d₂，d₃，待解算的二自由度平动信息和一自由度转动信息分别为P_x，P_y，θ_z，运动舱相对固定舱的转角和位移公式如下：

改写为矩阵形式：

其中，D₁为位移传感器1测量敏感轴轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离；D₂为位移传感器2测量敏感轴轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，D₃为位移传感器3测量敏感轴轴线与运动舱坐标系Y轴的垂直距离，M_cx和M_cy分别为运动舱的XY向质心偏心；P_x表示运动舱相对固定舱的X向位移；P_y表示运动舱相对固定舱的Y向位移；θ_z表示运动舱相对固定舱的转角。

9.根据权利要求6所述的一种新型柔性电缆刚度测定系统，其特征在于，所述模块M6包括：

建立稳态控制器，将非周期性激励运动信息作为稳定控制器的输入，输出稳态控制力和力矩，通过闭环控制保证运动舱和固定舱相对平动和转动保持稳定，保证运动舱运动期间不与固定舱发生碰撞；

所述模块M7包括：

所述运动舱和固定舱之间安装预设台磁浮作动器，所述磁浮作动器有3台；

设二自由度平动指令控制力和一自由度转动指令控制力矩为

设3路磁浮作动器实际输出控制力为

则：

其中，

代表二自由度平动指令控制力和一自由度转动指令控制力矩；F_x代表沿X向平动指令控制力；F_y代表沿Y向平动指令控制力；T_z代表绕Z向转动指令控制力矩；

代表3路磁浮作动器实际输出控制力；F₁代表第1路磁浮作动器实际输出控制力；F₂代表第2路磁浮作动器实际输出控制力；F₃代表第3路磁浮作动器实际输出控制力；写为矩阵形式：

其中，L₁为磁浮作动器1作用力轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，L₂为磁浮作动器2作用力轴线与运动舱坐标系X轴的垂直距离，L₃为磁浮作动器3作用力轴线与运动舱坐标系Y轴的垂直距离；

根据上述分配矩阵即将稳态控制力和力矩、非接触持续周期性激励分配到每一路磁浮作动器。

10.根据权利要求6所述的一种新型柔性电缆刚度测定系统，其特征在于，所述模块M8包括：采集固定舱电缆端的力和力矩，结合周期性激励运动周期和幅值，根据弹簧模型解算得到柔性电缆刚度系数矩阵；

运动舱线缆端的运动和固定舱线缆端的力和力矩关系表达式如下：

其中，[x y z]^T为运动舱线缆端三轴平动，[φ_x φ_y φ_z]^T为运动舱线缆端三轴转动，[F_X F_Y F_Z]^T为固定舱线缆端连接点的三轴作用力，[T_X T_Y T_Z]^T为固定舱线缆端连接点的三轴作用力矩，k_ij为刚度系数，6×6刚度系数矩阵中，左上的3×3矩阵系数单位为N/m、右上的3×3矩阵系数单位为N/rad、左下的3×3矩阵系数单位为Nm/m，右下的3×3矩阵系数单位为Nm/rad；

根据上述公式，为了得到刚度系数矩阵，根据平台舱六自由度运动，对运动舱施加运动激励，并在固定舱在线缆连接处测量力和力矩，每次施加一个方向的运动激励，根据力和力矩测量结果结合周期性运动激励信息，根据弹簧模型即得到刚度矩阵中对应行的系数，最终得到刚度系数矩阵。

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