CN104063606A - 基于四元数传递率的结构状态检测与识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于基于振动响应信号的结构健康检测技术领域，涉及一种激励未知条件下基于四元数传递率的一般性结构状态检测与识别方法。该方将两测试点的三个方向加速度信号构建为纯四元数时域序列，对其进行傅里叶变换，分别得到响应点与参考点的四元数频谱，相除后求得四元数传递率。以四元数传递率的幅值向量为列向量构建结构状态方程，对其进行K-L变换得到特征子空间，分别将状态矩阵中及任意测试的四元数传递率幅值向量映射到特征子空间，得到损伤特征向量。计算损伤特征向量间的欧氏距离，取距离最小者所对应的结构状态为测量状态。该方法对外激励的性质没有限制，同时也没有对传感器安装姿态的特殊要求，因而具有很高的实用价值和广阔应用前景。

Description

基于四元数传递率的结构状态检测与识别方法

技术领域

本发明属于基于振动响应信号的结构健康检测技术领域，涉及一种激励未知条件下基于四元数传递率的一般性结构状态检测与识别方法。

背景技术

工程结构在其服役过程中难免会经受来自工作环境或自然环境的各种载荷因素作用，并可能由此引起累积性和突发性结构故障。故障产生后，结构的静、动力学特性随之改变，轻则影响结构的使用功能，重则引发结构破坏事故，甚至危及生命财产安全。因此，结构状态检测在提高结构可靠性，降低结构维护成本，结构安全隐患预报等方面有着重要的意义。

基于结构振动响应信号的检测方法的核心思想是通过对比当前被测结构与原始健康结构响应信号或信号的某种特征参数来进行状态检测。此类方法的关键技术是通过信号处理，提取足够多的响应特征信息和追求足够高的对损伤的敏感度。其中，传递率是近几年发展起来的重要损伤特征，它定义为两个像变量之间的频响函数，即响应点输出与参考点输出的拉普拉斯变换之比。当取s＝jw，即用傅里叶变换替代拉氏变换，传递率即为结构响应信号频率的函数。从本质上，传递率是频响函数的函数，综合反映了包括质量、阻尼和刚度的全部动态参数，同时它摒弃了"激励为白噪声"这一假设前提，且传递率与外激励的大小无关，而仅与加载位置有关。这使得传递率在模态参数识别与结构状态检测方面得到广泛的应用。如C.Devriendt以及韩杰等人分别采用传递率进行工作模态参数识别。Dapeng Zhu等证明了传递率对质量和刚度有很好的敏感度，H.Zhang等以传递率幅值曲线下的面积差以及传递率相位差积分比为损伤指标进行损伤识别，刁延松等在申请的专利“基于振动传递率函数主成分置信度的结构损伤预警方法”中以传递率函数主成分置信度为损伤指标，在专利“基于振动传递率函数和支持向量机的结构损伤识别方法”中则以传递率小波分解后各频带能量变化量为损伤指标，分别进行损伤识别。

现有的基于传递率的相关应用中，均以单轴传感器采集的标量振动信号作为分析基础。在实际应用中，结构的振动响应往往是由不同方向振动分量组成的空间振动，且合成的空间振动方向可能在采集过程中随时间变化而变化。然而，单轴传感器的测量值仅仅是实际空间振动在传感器敏感方向上的投影，因此当传感器敏感方向与实际振动方向偏离，测量值虽然保持了信号原有的频率成分，但其幅值谱却发生变化。除非两传感器安装方向一致，否则计算得到的传递率将偏离理论值。而且，随着实际空间振动方向的变化，可能导致传递率产生不规律的缩放变化，进而导致相应的损伤指标发生不规律的变化，最终影响损伤识别结果。

发明内容

本发明要解决的技术问题是克服现有基于标量信号传递率的技术缺陷，发明一种基于三通道信号联合处理的四元数传递率结构状态检测与识别方法，无需考虑实际振动方向以及传感器的安装方向。

本发明的技术文案如下：

一种基于四元数传递率的结构状态检测与识别方法，包括空间振动信号的四元数传递率求解、基于四元数传递率的损伤特征提取、损伤指标的定义和四元数传递率优越性验证。

(1)四元数传递率求解

将三通道信号表述成四元数时域序列。参考标量信号传递率的定义，四元数传递率即为两个四元数像变量的四元数频谱之比。

$Q{T}_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{A_{\mathrm{Qi}}\left(\mathrm{\ω}\right)}{A_{\mathrm{Qj}}\left(\mathrm{\ω}\right)}=A_{\mathrm{Qi}}\left(\mathrm{\ω}\right)A_{\mathrm{Qj}}{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}=\frac{A_{\mathrm{Qi}}\left(\mathrm{\ω}\right)A_{\mathrm{Qj}}{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{*}}{A_{\mathrm{Qj}}\left(\mathrm{\ω}\right)\·A_{\mathrm{Qj}}\left(\mathrm{\ω}\right)}$

式中，A_Q(ω)为四元数时域序列经由傅里叶变换得到的四元数频谱，A_Q(ω)^*为A_Q(ω)的共轭，(·)描述两四元数的点乘。

彩色图像f(x,y)∈H^M×N的四元数傅里叶变换定义为：

$F_{\mathrm{Q\ω}}(u,v)=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\underset{x=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{xu}}{M}+\frac{\mathrm{yv}}{N})}f(x,y)$

其中，(x,y)和(u,v)分别为空间域和频率域的坐标，μ则为单位纯四元数(实部为0，模值为1)。四元数时域信号序列可以看作M×1的彩色图像，因此在上式中取N＝1以及y＝0即可求得时域信号序列的四元数频谱。

四元数传递率计算中将三通道信号进行同时且对等的联合处理，保持了信号通道间的相关性。因此，无论传感器安装位置如何，三通道信号的合成信号都将如实反映了实际的空间振动，进而从理论上保证了四元数传递率的稳定。

(2)基于四元数传递率的损伤特征提取

以不同状态下(健康、损伤、不同类型或程度的损伤)四元数传递率的幅值向量作为列向量，构造结构状态矩阵S_Q＝[QT₁(ω),QT₂(ω),…,QT_N(ω)]∈R^M×N。其中，M是四元数传递率的幅值向量的维数，亦即参与分析的四元数频谱谱线条数，N为参与分析的四元数传递率个数。构造状态矩阵的协方差矩阵C_Q，对其进行K-L变换，得到：

C_Q＝W·Σ·W^T

其中，W＝[w₁,w₂,…,w_N]∈R^M×N是状态矩阵中四元数传递率张成的特征子空间，∑＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_N)∈R^N×N是以C_Q特征值为对角元素的对角矩阵。将任意测量四元数传递率的幅值向量映射到特征子空间中，得到向量QT_j’，该向量即为损伤特征向量。

(3)损伤指标的测量

将状态矩阵中的四元数传递率幅值向量映射到特征子空间中得到向量QT_i’，然后计算其与任意测量四元数传递率对应的损伤特征向量QT_j’的欧氏距离，取距离最小者所对应的结构状态即为测量状态。

(4)四元数传递率优越性验证

将参考点的四元数时域序列绕某单位向量旋转任意角度，取单一通道的标量信号计算传递率，比较其旋转前后不同状态下传递率的重合程度。然后比较四元数传递率在旋转前后的重合程度。将四元数序列绕单位向量旋转，相当于以虚拟的方式感变了传感器的安装姿态，但保持传感器的安装位置不变。

本发明的有益效果是对外激励的性质没有限制，同时也没有对传感器安装姿态的特殊要求，因而具有很高的实用价值和广阔的应用前景。

附图说明

图1(a)是以轨道结构试验平台为例的试验场景示意图。

图1(b)是以轨道结构试验平台为例的试验现场及所用装备。

图2(a)是轨道结构在工况1下20次激励的四元数传递率幅值。

图2(b)是轨道结构在不同工况下20次激励的四元数传递率幅值平均。

图3(a)是5次激励下基于单通道标量信号传递率的幅值。

图3(b)是5次激励下响应点信号旋转后基于单通道标量信号传递率幅值。

图4是响应点信号旋转前后四元数传递率幅值。

具体实施方式

以下以“轨道结构试验平台”状态检测与识别为例，结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。

参考图1，首先在钢轨轨底跨中位置安装三轴加速度传感器(传感器A为参考点，B为响应点)，传感器之间间隔两组扣件，依次松脱两传感器间的两组扣件，分别得到轨道结构的五种工况，即扣件全紧状态，松扣件1状态，松扣件1、2状态，松扣件1、2、3状态以及两组扣件全松状态。每种工况下，在传感器A左侧利用力锤进行20次敲击加载，保持加载位置不变，并由信号采集系统对三轴加速度传感器的三个通道进行同时采集。

将采集得到的三通道信号构成纯四元数序列，x，y，z方向分别对应四元数的三个虚部i，j，k。对每种工况下的20组四元数时间序列进行傅里叶变换得到四元数频谱，再由响应点四元数频谱与参考点四元数频谱相除，得到相应的四元数传递率，截取100Hz到2K Hz为有效频率段。图2(a)表明同一工况下四元数传递率幅值曲线重合良好，图2(b)表明，不同工况下四元数传递率幅值曲线确有变化，进而证明了四元数传递率可以作为损伤识别的特征。将传感器B采集的四元数序列绕单位向量旋转角度π/3，取z方向标量信号计算传递率，旋转前后的传递率如图3所示。由于空间振动的方向可以是任意的，

故此处的旋转方式并不失一般性。观察图3(a)与图3(b)可知，基于标量信号的传递率发生了变化，且不是简单的幅值缩放变化。注意0.7kHz与1.2kHz频率附近，明显的不重合现象可能导致错误的识别结果。但旋转前后的四元数传递率保持了完好的一致性，如图4所示。结合图2、图3与图4，证明了四元数传递率作为损伤特征的优越性。

顺序取5种工况下的前15个四元数传递率(共计75个)的幅值向量，以其为列向量，构建轨道结构的状态矩阵。列向量1-15对应工况1,列向量16-30对应工况2，依次类推。对状态矩阵进行K-L变换，然后将状态矩阵中的四元数传递率幅值向量映射到特征子空间中得到损伤特征向量QT_i’。将每个工况下后5个四元数传递率(共计25个)作为测试四元数传递率，将其幅值向量映射到特征子空间中，得到向量QT_j’。计算QT_i’与QT_j’的欧氏距离，取距离最小者所对应的结构状态即为测量状态。

如下表的基于四元数传递率和K-L变换的损伤识别结果，试验获得了100％的正确识别率。

其中：对于测试传递率i，第一列代表状态矩阵中与之最匹配的传递率序号，第二列的符号‘√’代表正确识别，符号‘×’代表错误识别。

此处以“轨道结构试验平台”状态检测与识别为例对本发明进行说明。事实上，本发明对于其他类似结构同样适用。本发明中的方法也可以用于多测试点的情况中两两相邻测试点的数据处理。本发明中的识别方法要求加载位置固定，但对外激励的性质没有限制，同时也没有对传感器安装姿态的特殊要求，因而具有很高的实用价值和广阔应用前景。

Claims (1)

1.一种基于四元数传递率的结构状态检测与识别方法，该方法包括空间振动信号的四元数传递率求解、基于四元数传递率的损伤特征提取、损伤指标的定义和四元数传递率优越性验证；其特征在于,

(1)四元数传递率求解

将三通道信号表述成四元数时域序列；参考标量信号传递率的定义，四元数传递率即为两个四元数像变量的四元数频谱之比；

$Q{T}_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{A_{\mathrm{Qi}}\left(\mathrm{\ω}\right)}{A_{\mathrm{Qj}}\left(\mathrm{\ω}\right)}=A_{\mathrm{Qi}}\left(\mathrm{\ω}\right)A_{\mathrm{Qj}}{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{-1}=\frac{A_{\mathrm{Qi}}\left(\mathrm{\ω}\right)A_{\mathrm{Qj}}{\left(\mathrm{\ω}\right)}^{*}}{A_{\mathrm{Qj}}\left(\mathrm{\ω}\right)\·A_{\mathrm{Qj}}\left(\mathrm{\ω}\right)}$

式中，A_Q(ω)为四元数时域序列经由傅里叶变换得到的四元数频谱，A_Q(ω)^*为A_Q(ω)的共轭，(·)描述两四元数的点乘；

彩色图像f(x,y)∈H^M×N的四元数傅里叶变换定义为：

$F_{\mathrm{Q\ω}}(u,v)=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\underset{x=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{-\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}(\frac{\mathrm{xu}}{M}+\frac{\mathrm{yv}}{N})}f(x,y)$

其中，(x,y)和(u,v)分别为空间域和频率域的坐标，μ则为单位纯四元数(实部为0，模值为1)；四元数时域信号序列看作M×1的彩色图像，在上式中取N＝1以及y＝0即求得时域信号序列的四元数频谱；

(2)基于四元数传递率的损伤特征提取

以不同状态下四元数传递率的幅值向量作为列向量，构造结构状态矩阵S_Q＝[QT₁(ω),QT₂(ω),…,QT_N(ω)]∈R^M×N；其中，M是四元数传递率的幅值向量的维数，亦即参与分析的四元数频谱谱线条数，N为参与分析的四元数传递率个数。构造状态矩阵的协方差矩阵C_Q，对其进行K-L变换，得到：

C_Q＝W·Σ·W^T

其中，W＝[w₁,w₂,…,w_N]∈R^M×N是状态矩阵中四元数传递率张成的特征子空间，∑＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_N)∈R^N×N是以C_Q特征值为对角元素的对角矩阵。将任意测量四元数传递率的幅值向量映射到特征子空间中，得到向量QT_j’，该向量即为损伤特征向量；

(3)损伤指标的测量

将状态矩阵中的四元数传递率幅值向量映射到特征子空间中得到向量QT_i’，然后计算其与任意测量四元数传递率对应的损伤特征向量QT_j’的欧氏距离，取距离最小者所对应的结构状态即为测量状态；

(4)四元数传递率优越性验证

将参考点的四元数时域序列绕某单位向量旋转任意角度，取单一通道的标量信号计算传递率，比较其旋转前后不同状态下传递率的重合程度。然后比较四元数传递率在旋转前后的重合程度；将四元数序列绕单位向量旋转，相当于以虚拟的方式感变了传感器的安装姿态，但保持传感器的安装位置不变。