CN104063563A - 多线段最小二乘拟合计算海洋跃层特征值的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了多线段最小二乘拟合计算海洋跃层特征值的方法。该方法包括以下步骤：(1)建立由A、B、C、D四条线段组成的数据剖面结构模型；(2)用临界值和最小二乘相结合的方法确定A、B、C、D四条线段的最佳相交点a、b、c；(3)根据a、b、c三点的深度、深度差及所在深度的实测数据，可计算出海洋跃层的特征值，即跃层的深度、厚度、强度。本发明实施例显示该方法对深海区、陆架坡折区和浅海区的温跃层拐点确定准确，刻画的跃层结构均与实际剖面结构吻合良好，用本发明方法计算跃层特征值无需因水深的不同而改变跃层评判标准或更换计算方法，具有对海洋跃层自动识别率高的特点。

Description

多线段最小二乘拟合计算海洋跃层特征值的方法

技术领域

本发明涉及海洋科学研究及应用领域，尤其主要涉及物理海洋学跃层特征值的计算方法。

背景技术

跃层是发生在海洋里的重要物理现象之一，对渔业生产、海洋资源开发和潜艇活动等有着直接的影响，是物理海洋学研究的一个重要组成部分。海洋跃层按照要素可分为温跃层、盐跃层、密跃层及声速跃层。在跃层的分析中，通常用跃层深度(D)、跃层强度(r)和跃层厚度(H)作为描述跃层的特征值。《海洋调查规范》(GB/T12763.7-2007)对跃层特征值的定义为：“某要素垂直分布曲线上曲率最大的点A、B(习惯上称“拐点”)分别称为顶界和底界(见图1)，A点所在的深度(Z_A)为跃层的顶界深度；B点所在的深度(Z_B)为跃层的底界深度；ΔZ(Z_B-Z_A)为跃层厚度，当A、B两点对应的某要素差值为ΔX(X_B-X_A)时，则跃层的强度为±ΔX/ΔZ”。因此跃层特征值的计算依赖于跃层上界点和下界点的确定。我国海洋研究学者针对跃层上、下界点的确定作了大量的研究，代表性的方法有以下三种：(1)垂向梯度法；(2)曲率极值点法；(3)拟阶梯函数逼近法。下面我们以温度跃层为例对三种方法进行简述。

垂向梯度法由毛汉礼先生在1964年编写的《全国海洋综合调查报告》(第三册)中提出，目前仍为我国《海洋调查规范》(GB/T12763.7-2007)所采纳用于跃层特征值的计算。其计算温度跃层特征值的方法是自海面到海底将海水水文要素分为N层，并设各层的温度梯度为R。当一个温度剖面中某一段的垂向梯度大于临界值时(水深≤200m时，临界值为0.2℃/m；水深>200m时，临界值为0.05℃/m)，便确定该段为温度跃层，并以该段顶部水深为跃层上界，该段底部水深为跃层下界，跃层上、下界点的深度差为跃层厚度，该段整个垂向温度梯度的平均值为跃层强度。然而该方法在实际应用中有两个突出的问题：(1)在深海区(水深>200m)和浅海区(水深≤200m)采用两个不同的跃层判别标准，这就会在浅海和深海交汇处造成跃层的不连续；(2)用CTD设备观测的温度剖面数据显示，温度剖面的垂向梯度大于临界值的水层会有多个且不一定连续，如何识别和合并跃层需要人为主观判定。

曲率极值点法是用数据曲线的曲率极值这一量化标准确定跃层界点，这个方法在数据曲线比较光滑、跃层拐点比较明显时计算结果较理想，但当跃层的边界不够明显、或出现多阶梯状结构时，就难以确定跃层的上、下界点。目前，用CTD设备观测的温度剖面数据中经常会有多阶梯状结构出现，因此现在很少有人使用这一方法。

葛人峰等(2003)提出了拟阶梯函数逼近法计算陆架海区温跃层特征值，用阶梯函数最小二乘逼近的方法计算跃层特征值。这个方法在陆架坡折以浅海域应用效果较好，但对深海区跃层特征值计算适用性较差。

郝佳佳等(2008)利用东海以及南海东北部多组资料，对比了拟阶梯函数逼近法和垂向梯度法在浅海区(水深<200m)、陆架坡折海域(水深在200m左右)和深海开阔海区(水深>200m)的应用情况，提出两种方法相结合的建议，即在水深≤200m的海域和陆架坡折海域，采用拟阶梯函数逼近法计算跃层特征值；在水深>200m时采用垂向梯度法计算跃层特征值。他们认为这样判定跃层，在陆架区不受最低跃层标准的限制，可以消除垂向梯度法存在的跃层不连续问题，同时摆脱了一些人为的主观因素。但这种在深海区和浅海区采用不同方法计算跃层特征值的组合办法，所计算的跃层特征值结果的一致性有待商榷，同时其附加了区分水深这一前提条件，不利于跃层的自动识别。

综上所述，现有的跃层特征值计算方法中存在浅海与深海跃层评判标准不统一、跃层分析结果在陆架坡折区域不连续、跃层自动识别能力差等问题。

发明内容

本发明拟解决的技术问题是提供一种多线段最小二乘拟合计算跃层特征值的方法，以提高跃层的自动识别能力。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：

为了描述方便，以下仅以温度剖面为例进行描述，本发明同样适用于密度跃层、盐度跃层、声速跃层的特征值计算。

基于海洋跃层分为季节性跃层和永久性跃层的理论，本发明把跃层划分为两层结构形式，用上均匀层、第一跃层、第二跃层、下均匀层组成4层简化的温度剖面结构，用A、B、C、D四条线段拟合实测温度剖面曲线(见图2)，其数学表达式如下：

$t_{z_i}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&beta;}& z_i\&le;a\\ r_1(z_i-a)+\mathrm{\&beta;}& a<z_i\&le;b\\ r_2(z_i-c)+t_c& b<z_i\&le;c\\ r_3(z_i-d)+t_d& z_i>c\end{array}\right.---\left(1\right)$

在公式(1)中，为拟合计算的数据；z_i为深度数据，a为A、B线段的相交点，即第一跃层上界点深度；b是B、C线段的相交点，即第一跃层下界点深度，同时也是第二跃层的上界点深度；c是C、D线段的相交点，即第二跃层下界点深度，同时也是下均匀层上界点深度；β是上均匀层的平均值，且r₁为B线段的斜率，即代表第一跃层强度；r₂为C线段的斜率，即代表第二跃层强度；r₃是线段D的斜率；t_c是c点的实测数据，t_d是d点的实测数据。

跃层厚度由a、b、c差值计算：第一跃层厚度H₁＝b-a；第二层厚度H₂＝c-b；平均跃层厚度H＝c-a。

用临界值和最小二乘相结合的方法确定a、b、c三点的深度，大体步骤见图3，详细计算过程如下：

1.选1m深度间隔的温度剖面数据，从表层到底层共有N层数据，设深度和温度分别为Z＝z₁,z₂,......,z_N，T＝t₁,t₂,......,t_N；计算各层的温度梯度获得温度梯度序列R＝r₁,r₂,......,r_N-1；参照我国《海洋调查规范》(GB/T12763.7-2007)中温跃层的选取标准，选0.05℃/m作为温跃层临界值，找出r_i≥0.05(℃/m)的所有数据；设这些数据所对应的最小深度和最大深度分别为a'和c'，确定c'点作为C、D线段的相交点c，令：c＝c'。

2.暂设a'、c'之间的水层为跃变层，其包n层数据,即n＝c'-a'+1；令x(1:n)＝t(a':c')；y(1:n)＝z(a':c')；用B、C两条线段拟合a'、c'之间的数据曲线，求B、C两条线段的最佳相交点b'，步骤如下：

2.1令i＝2:n-1循环，依次把这n层实测数据分为两组；每组数据两端连线的斜率分别为:

$r_{1i}=\frac{x_1-x_i}{y_i-y_1}(i=\mathrm{2,3}......,n)---\left(2\right)$

$r_{2i}=\frac{x_1-x_n}{y_n-y_1}(i=\mathrm{2,3}......,n-1)---\left(3\right)$

2.2将(2)、(3)式变换得到(4)、(5)式：

x'_1i＝x₁+r_1i(y₁-y_i)(i＝2,3,......,n) (4)

x'_2i＝x_n+r_2i(y_n-y_i)(i＝1,2,......,n-1) (5)

把实测数据y_i以及利用(2)、(3)式计算得出的r_1i、r_2i代入(4)、(5)式求出拟合数据x'_i。

2.3求实测数据x_i与拟合数据x'_i的方差ΔS_i(即实测温度与拟合温度的方差)：

$\mathrm{\&Delta;}{S}_i=\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sqrt{{(x_j-{x^{\&prime;}}_{1j})}^2}+\underset{j=i+1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sqrt{{(x_j-{x^{\&prime;}}_{2j})}^2}(i=\mathrm{1,2},......,n-1);$

2.4选取均方差最小的两条线段的相交点:即则k点为两线段最佳相交点。

2.5k点所对应的深度为b'点深度，即：b'＝y(k)。

3.重新精确计算第一跃层上界点a:首先计算上均匀层平均温度β'，假设最小观测深度从1m开始，则令t_i＝β'(i＝1,2,......,a)；然后令n＝b'；x(1:n)＝t(1:b')；y(1:n)＝z(1:b')；重复上述2.1—2.4的步骤；得出的k'点所对应的深度为a点：即a＝y(k')。

4.重新精确计算跃层分界点b:由于a可能在a'附近有所变化，就需要重新定位跃层分界点b。令n＝c-a+1；x(1:n)＝t(a:c)；y(1:n)＝z(a:c)；重复上述2.1—2.4的步骤；得出的k″点对应的深度为b点：即b＝y(k″)。

5.计算跃层特征值：

上均匀层平均温度：

第一跃层上界点D1＝a；第一跃层厚度H1＝b-a；第一跃层强度

第二跃层上界点D2＝b；第二跃层厚度H2＝c-b；第二跃层强度

平均跃层上界点D＝a；平均层厚度为H＝c-a；平均跃层强度

特别说明：本方法除了a点之外，b、c、d点均在实测数据曲线上，只有a点是上均匀层与第一跃层延长线的交点，通常会落在实测数据曲线之外。

本发明的有益效果是：

本发明的多线段最小二乘拟合法对深海区、陆架坡折区和浅海区的跃层拐点确定准确，刻画的跃层结构均与实测剖面结构符合良好。解决了目前我国《海洋调查规范》(GB/T12763.7-2007)所使用的垂向梯度法计算跃层特征值，在浅海和深海用不同的判断标准所造成的跃层不连续等问题。与拟阶梯函数逼近法相比，本方法将跃层划分为两层：第一跃层和第二跃层，且下均匀层是有一定斜率的直线，用临界值和最小二乘相结合的方法确定跃层的上、下界点，所刻画的跃层结构与实际剖面结构符合的更好，适用海域范围更广，既适用于陆架坡折区和浅海区，也适用于深海区。使用本发明方法计算跃层特征值，无需因水深的不同而改变评判标准或计算方法，具有对跃层自动识别率高的特点。

附图说明

图1是数据剖面结构及跃层特征值示意图。

图2是本发明建立的由A、B、C、D四条线段构成的温度剖面结构示意图。其中线段A代表上均匀层；线段B代表第一跃层；线段C代表第二跃层；线段D代表下均匀层；实线为实测温度；虚线为拟合温度；星号为线段的相交点。

图3是本发明实施例确定A、B、C、D四条线段相交点a、b、c三点的流程示意图。

图4是本发明实施例1对一个典型的深海区温度剖面用(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)三种方法确定跃层上、下界点示意图。

图5是本发明实施例2对一个典型的陆架坡折海域温度剖面用(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)三种方法确定跃层上、下界点示意图。

图6是本发明实施例3对一个典型的浅海区温度剖面用(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)三种方法确定跃层上、下界点示意图。

图4、5、6中，(Ⅰ)垂向梯度法；(Ⅱ)拟阶梯函数逼近法；(Ⅲ)多线段最小二乘拟合法；其中实线为实测温度，星号为确定的跃层上、下界点，图(I)中的虚线为温度梯度曲线，垂线为示意选定的临界值；图(II)、(III)中的虚线为拟合温度。

具体实施方式

为使本发明技术方案和优点更加清楚，下面分别给出深海区、陆架坡折区、浅海区的3个有代表性的温度剖面，通过对每个剖面的具体计算过程的描述，对本发明作进一步详细的说明。在每个实施例中又分别给出了用垂向梯度法、拟阶梯函数逼近法和本发明方法的计算结果图示和列表，以便于比对。

以下是对3个不同海域典型的温度剖面数据计算跃层特征值的实施过程：

实施例1

图4是一个较为典型的深海温度剖面用(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三种方法确定跃层上、下界点示意图。图4(Ⅰ)是用垂向梯度法计算结果示意图；图4(Ⅱ)是用拟阶梯函数逼近法计算结果示意图；图4(Ⅲ)是用多线段最小二乘拟合法计算结果示意图。

用本发明多线段最小二乘拟合法对深海温度剖面跃层特征值计算的具体步骤如下(流程见图3)：

1.本实施例温度剖面数据从1m开始，最大观测深度1110m，自海面到海底深度间隔为1m，共有数据分层数N＝1110。设各层的深度和温度分别为Z＝z₁,z₂,......,z_N，T＝t₁,t₂,......,t_N；计算各层的温度梯度获得温度梯度序列R＝r₁,r₂,......,r_N-1；找出r_i≥0.05(℃/m)的所有数据；设这些数据所对应的最小深度和最大深度分别为a'和c'，本例中a'＝71，c'＝207。确定c'点作为C、D线段的相交点c，令：c＝c'＝207。

2.令n＝c'-a'+1＝207-71+1＝137；x(1:137)＝t(71:207)；y(1:137)＝z(71:207)；用B、C两条线段拟合a'、c'之间的数据曲线，求B、C两条线段的最佳相交点b'，步骤如下：

2.1令i＝2:n-1循环，把这n层实测数据分为两组；每组数据两端连线的斜率分别为:

$r_{1i}=\frac{x_1-x_i}{y_i-y_1}(i=\mathrm{2,3}......,n)---\left(2\right)$

$r_{2i}=\frac{x_1-x_n}{y_n-y_1}(i=\mathrm{2,3}......,n-1)---\left(3\right)$

2.2将(2)、(3)式变换得到(4)、(5)式：

x'_1i＝x₁+r_1i(y₁-y_i)(i＝2,3,......,n) (4)

x'_2i＝x_n+r_2i(y_n-y_i)(i＝1,2,......,n-1) (5)

将实测数据y_i及利用(2)、(3)式计算得出的r_1i、r_2i代入(4)、(5)式求出拟合的x'_i。

2.3求实测数据x_i与拟合结果x'_i的方差ΔS_i(即实测温度与拟合温度的方差)：

$\mathrm{\&Delta;}{S}_i=\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sqrt{{(x_j-{x^{\&prime;}}_{1j})}^2}+\underset{j=i+1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sqrt{{(x_j-{x^{\&prime;}}_{2j})}^2}(i=\mathrm{1,2},......,n-1);$

2.4选取均方差最小的两条线段的相交点:即则k点为两线段最佳相交点。

2.5k点所对应的深度为b'点深度，本实施例中k＝45,b'＝y(k)＝114。

3.重新精确计算第一跃层上界点a:首先计算a'点以浅的上均匀层平均温度：令t_i＝β'＝28.733(i＝1,2,......,a)；令n＝114；x(1:114)＝t(1:114)；y(1:114)＝z(1:114)；重复上述2.1—2.4的步骤；k'＝69,其对应的深度为a'点：即a＝y(k')＝69。

4.重新精确计算跃层分界点b:令n＝c-a'＝207-69+1＝143；x(1:143)＝t(69:207)；y(1:143＝z(69:207)；重复上述2.1—2.4的步骤；k″＝47，b＝y(k″)＝115。

5.计算跃层特征值：

上均匀层平均温度： $\mathrm{\&beta;}=\frac{1}{a}\underset{i=1}{\overset{a}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i=\frac{1}{69}\underset{i=1}{\overset{69}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i=28.733$

第一跃层上界点D1＝a＝69；第一跃层厚度H1＝b-a＝115-69＝56；第一跃层强度 $r_1=\left[\frac{\mathrm{\&beta;}-t_b}{b-a}\right]=0.185;$

第二跃层上界点D2＝b＝115；第二跃层厚度H2＝c-b＝207-115＝92；第二跃层强度 $r_2=\left[\frac{t_b-t_c}{c-b}\right]=0.056$

平均跃层上界点D＝a＝69；平均层厚度为H＝c-a＝207-69＝138；平均跃层强度 $r=\left[\frac{t_a-t_c}{c-a}\right]=0.096$

表1：用垂向梯度法、拟阶梯函数逼近法和本发明方法对深海区跃层特征值的计算结果列表

如表1所示：本发明方法的多线段最小二乘拟合计算的平均跃层厚度及强度与垂向梯度法计算结果基本一致，而拟阶梯函数逼近法与本方法和垂向梯度法计算结果有较大的差别。此外图4也显示本发明方法选定的跃层上、下界点与垂向梯度法计算结果基本一致，与温度剖面曲线的拐点符合较好，显示本发明的多线段最小二乘拟合适用于所给定的深海区温度剖面的跃层特征值的计算。

实施例2

图5是一个较为典型的陆架坡折区温度剖面用(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)3种方法计算跃层上、下界点的示意图。图5(Ⅰ)是用垂向梯度法计算结果示意图；图5(Ⅱ)是用拟阶梯函数逼近法计算结果示意图；图5(Ⅲ)是用本发明的多线段最小二乘拟合法计算结果示意图。

用多线段最小二乘拟合法对陆架坡折海域温度剖面跃层特征值计算步骤如下(流程见图3)：

1.本实施例温度剖面从1m开始，最大观测深度178m，自海面到海底深度间隔为1m，共有数据分层数N＝178。其各层的深度和温度分别为Z＝z₁,z₂,......,z_N，T＝t₁,t₂,......,t_N；计算各层的温度梯度获得温度梯度序列R＝r₁,r₂,......,r_N-1；找出r_i≥0.05(℃/m)的所有数据；设这些数据所对应的最小深度和最大深度分别为a'和c'，本例中a'＝40和c'＝152。确定c'点作为C、D线段的相交点c，令：c＝c'＝152。

2.令n＝c'-a'+1＝152-40+1＝113；x(1:113)＝t(40:152)；y(1:113)＝z(40:152)；用B、C两条线段拟合a'、c'之间的数据曲线，求B、C两条线段的最佳相交点b'，步骤如下：

2.1令i＝2:n-1循环，把这n层实测数据分为两组；每组数据两端连线的斜率分别为:

$r_{1i}=\frac{x_1-x_i}{y_i-y_1}(i=\mathrm{2,3}......,n)---\left(2\right)$

$r_{2i}=\frac{x_1-x_n}{y_n-y_1}(i=\mathrm{2,3}......,n-1)---\left(3\right)$

2.2将(2)、(3)式变换得到(4)、(5)式：

x'_1i＝x₁+r_1i(y₁-y_i)(i＝2,3,......,n) (4)

x'_2i＝x_n+r_2i(y_n-y_i)(i＝1,2,......,n-1) (5)

将实测数据y_i及利用(2)、(3)式计算得出的r_1i、r_2i代入(4)、(5)式求出拟合的x'_i。

2.3求实测数据x_i与拟合结果x'_i的方差ΔS_i(即实测温度与拟合温度的方差)：

$\mathrm{\&Delta;}{S}_i=\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sqrt{{(x_j-{x^{\&prime;}}_{1j})}^2}+\underset{j=i+1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sqrt{{(x_j-{x^{\&prime;}}_{2j})}^2}(i=\mathrm{1,2},......,n-1);$

2.4选取均方差最小的两条线段的相交点:即则k为两线段最佳相交点。

2.5k点所对应的深度为b'点深度，本实施例中k＝91,b'＝y(k)＝130。

3.重新精确计算第一跃层上界点a:首先计算上均匀层平均温度：令t_i＝β'＝23.092(i＝1,2,......,40)；令n＝b'-1+1＝130；x(1:130)＝t(1:130)；y(1:130)＝z(1:130)；重复上述2.1—2.4的步骤；k'＝34,其对应的深度为a'点：即：a＝y(k')＝34。

4.重新精确计算跃层分界点b:令n＝c-a＝152-34+1＝119；x(1:119)＝t(34:152)；y(1:119)＝z(34:152)；重复上述2.1—2.4的步骤；k″＝99，b＝y(k″)＝132。

5.计算跃层特征值：

上均匀层平均温度： $\mathrm{\&beta;}=\frac{1}{a}\underset{i=1}{\overset{a}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i=\frac{1}{34}\underset{i=1}{\overset{34}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i=23.139$

第一跃层上界点D1＝a＝34；第一跃层厚度H1＝b-a＝132-34＝98；第一跃层强度 $r_1=\left[\frac{\mathrm{\&beta;}-t_b}{b-a}\right]=0.069$

第二跃层上界点D2＝b＝132；第二跃层厚度H2＝c-b＝153-132＝21；第二跃层强度 $r_2=\left[\frac{t_b-t_c}{c-b}\right]=0.046$

平均跃层上界点D＝a＝34；平均层厚度为H＝c-a＝153-34＝119；平均跃层强度 $r=\left[\frac{t_a-t_c}{c-a}\right]=0.064$

表2：用垂向梯度法、拟阶梯函数逼近法和本发明方法对陆架折坡区跃层特征值的计算结果列表

如表2所示，本发明方法的多线段最小二乘拟合计算结果与垂向梯度法用0.05℃/m临界值计算结果及拟阶梯函数逼近法的计算结果基本一致。尽管本实施例观测水深小于200m，但用垂向梯度法的0.2℃/m临界值选取的跃层厚度仅有3m，跃层上下界点明显不在温度剖面曲线的拐点处。图5显示本发明的多线段最小二乘拟合法和拟阶梯函数逼近法选定的跃层上、下界点与温度剖面曲线的拐点符合较好，显示本发明的多线段最小二乘拟合法适用于所给定的陆架坡折海域温度剖面的跃层特征值的计算。

实施例3

图6是一个较为典型的浅海区温度剖面用(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)三种方法计算跃层上、下界点的示意图。图6(Ⅰ)是用垂向梯度法计算结果示意图；图6(Ⅱ)是用拟阶梯函数逼近法计算结果示意图；图6(Ⅲ)是用多线段最小二乘拟合法计算结果示意图；

用多线段最小二乘拟合法对浅海温度剖面跃层特征值计算步骤如下(流程见图3)：

1.本实施例温度剖面从1m开始，最大观测深度48m，自海面到海底深度间隔为1m，共有数据分层数N＝48。其各层的深度和温度分别为Z＝z₁,z₂,......,z_N，T＝t₁,t₂,......,t_N；计算各层的温度梯度获得温度梯度序列R＝r₁,r₂,......,r_N-1；找出r_i≥0.05(℃/m)的所有数据；设这些数据所对应的最小深度和最大深度分别为a'和c'，本例中a'＝11和c'＝19。确定c'点作为C、D线段的相交点c，令：c＝c'＝19。

2.令n＝c'-a'+1＝11-19+1＝9；x(1:9)＝t(11:19)；y(1:9)＝z(11:19)；B、C两条线段拟合a'、c'之间的数据曲线，求B、C两条线段的最佳相交点b'，步骤如下：

2.1令i＝2:n-1循环，把这n层实测数据分为两组；每组数据两端连线的斜率分别为:

$r_{1i}=\frac{x_1-x_i}{y_i-y_1}(i=\mathrm{2,3}......,n)---\left(2\right)$

$r_{2i}=\frac{x_1-x_n}{y_n-y_1}(i=\mathrm{2,3}......,n-1)---\left(3\right)$

2.2将(2)、(3)式变换得到(4)、(5)式：

x'_1i＝x₁+r_1i(y₁-y_i)(i＝2,3,......,n) (4)

x'_2i＝x_n+r_2i(y_n-y_i)(i＝1,2,......,n-1) (5)

将实测数据y_i及利用(2)、(3)式计算得出的r_1i、r_2i代入(4)、(5)式求出拟合的x'_i。

2.3求实测数据x_i与拟合结果x'_i的方差ΔS_i(即实测温度与拟合温度的方差)：

$\mathrm{\&Delta;}{S}_i=\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sqrt{{(x_j-{x^{\&prime;}}_{1j})}^2}+\underset{j=i+1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sqrt{{(x_j-{x^{\&prime;}}_{2j})}^2}(i=\mathrm{1,2},......,n-1);$

2.4选取均方差最小的两条线段的相交点:即则k为两线段最佳相交点。

2.5k点所对应的深度为b'点深度，本实施例中k＝5，b'＝y(k)＝15。

3.重新精确计算第一跃层上界点a:首先计算上均匀层平均温度：令t_i＝β＝11.756(i＝1,2,....a.).,；令n＝b'-1+1＝130；x(1:15)＝t(1:15)；y(1:15)＝z(1:15)；重复上述2.1—2.4的步骤；得到k'＝11,其对应的深度为a点：即：a＝y(11)＝11。

4.重新精确计算跃层分界点b:令n＝c-a＝19-11+1＝9；x(1:9)＝t(11:19)；y(1:9)＝z(11:19)；重复上述2.1—2.4的步骤；k″＝5，b＝y(k″)＝15。

5.计算跃层特征值：

上均匀层平均温度： $\mathrm{\&beta;}=\frac{1}{a}\underset{i=1}{\overset{a}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i=\frac{1}{11}\underset{i=1}{\overset{11}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_i=11.756$

第一跃层上界点:D1＝a＝11；第一跃层厚度H1＝b-a＝15-11＝4；第一跃层强度 $r_1=\left[\frac{\mathrm{\&beta;}-t_b}{b-a}\right]=0.138$

第二跃层上界点:D2＝b＝15；第二跃层厚度H2＝c-b＝19-15＝4；第二跃层强度 $r_2=\left[\frac{t_b-t_c}{c-b}\right]=0.401$

平均跃层上界点D＝a＝11；平均层厚度为H＝c-a＝19-11＝8；平均跃层强度 $r=\left[\frac{t_a-t_c}{c-a}\right]=0.269$

表3：用垂向梯度法、拟阶梯函数逼近法和本发明方法对浅海区温跃层特征值的计算结果列表

如表3所示，用本发明方法的多线段最小二乘拟合法计算的平均跃层厚度与强度与拟阶梯函数逼近法计算结果基本一致，而与垂向梯度法计算结果有较大的差别。图6显示垂向梯度法仅仅选取了跃层的一部分，本发明的多线段最小二乘拟合法和拟阶梯函数逼近法选定的跃层上、下界点接近，与温度剖面曲线的拐点符合较好，显示本发明的多线段最小二乘拟合法适用于所给定的浅海区温度剖面的跃层特征值的计算。

上述3个具体实施例显示：使用本发明的多线段最小二乘拟合法计算的跃层特征值，在陆架坡折海域及其以浅海域计算结果与拟阶梯函数逼近法结果基本一致，在深海区与垂向梯度法计算结果基本一致，这与郝佳佳等提出的垂向梯度法与拟阶梯函数逼近法相结合方法的结果相近，但却无需因水深的不同而更换计算方法，保证了跃层计算结果的连续性和一致性，提高了对跃层的自动识别能力。

上述实施例的计算公式和方法也可用于密度跃层、盐度跃层、声速跃层的特征值计算。

以上所述的本发明实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何在本发明的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (2)

1.多线段最小二乘拟合计算海洋跃层特征值的方法，其主要特征在于包括以下步骤：

(1)建立由A、B、C、D四条线段组成的数据剖面结构模型；所述A线段代表上均匀层，所述B线段代表第一跃层，所述C线段代表第二跃层，所述D线段代表下均匀层；所述A、B、C、D四条线段的数学表达如下：

$t_{z_i}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&beta;}& z_i\&le;a\\ r_1(z_i-a)+\mathrm{\&beta;}& a<z_i\&le;b\\ r_2(z_i-c)+t_c& b<z_i\&le;c\\ r_3(z_i-d)+t_d& z_i>c\end{array}\right.---\left(1\right)$

在公式(1)中，为拟合计算的数据；z_i为深度数据，a为A、B线段的相交点，即第一跃层上界点深度；b是B、C线段的相交点，即第一跃层下界点深度，同时也是第二跃层的上界点深度；c是C、D线段的相交点，即第二跃层下界点深度，同时也是下均匀层上界点深度；β是上均匀层的平均值，且r₁为B线段的斜率，即代表第一跃层强度；r₂为C线段的斜率，即代表第二跃层强度；r₃是线段D的斜率；t_c是c点的实测数据，t_d是d点的实测数据。

(2)确定A、B、C、D四条线段的最佳相交点a、b、c的方法：选用临界值确定C、D线段的相交点c和暂定的A、B线段的相交点a’；用a’和c之间的实测数据与拟合数据的方差最小值暂定B、C线段的相交点b’；用b’以浅的实测数据与拟合数据的方差最小值确定A、B线段的相交点a；用a和c之间的实测数据与拟合数据的方差最小值确定B、C线段的相交点b；

(3)根据a、b、c三点的深度、深度差及对应深度的观测数据，计算海洋跃层的特征值，即跃层的深度、厚度、强度。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：实测数据与两线段拟合数据的方差最小值的计算公式为：

$\mathrm{\&Delta;}{S}_k=\underset{i=1:n-1}{\min }[\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sqrt{{(x_j-{x^{\&prime;}}_{1j})}^2}+\underset{j=i+1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sqrt{{(x_j-{x^{\&prime;}}_{2j})}^2}]---\left(2\right)$

在公式(2)中，x_j为实测数据；x'_1j为线段1拟合的数据，x'_2j为线段2拟合的数据；n为参与计算的数据个数；k为均方差最小的两线段相交点；ΔS_k为两条线段在k点相交时，实测数据与两线段拟合数据的方差。