CN107870894A - 一种计算乘潮水位及其延时的条件概率方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及海洋科学与海洋工程技术领域，具体涉及一种计算乘潮水位及其延时的条件概率方法，包括如下步骤，S1.获得乘潮水位及其延时的最佳统计分布；S2.采用条件分布法计算乘潮水位及其延时的联合概率函数；S3.基于条件概率法计算乘潮水位及其延时累计概率。该方法采用条件分布方法和联合概率方法建立乘潮水位及其延时的随机模型，为乘潮船舶安全靠港装卸提供理论支持。

Description

一种计算乘潮水位及其延时的条件概率方法

技术领域

本发明涉及海洋科学与海洋工程技术领域，具体涉及一种计算乘潮水位及其延时的条件概率方法。

背景技术

在港口航道工程中，某些作业例如船舶进出港口、工程施工等需要乘(高、低)潮进行。因此乘潮水位是航运，港口设计和施工中具有重要意义的技术参数。乘潮水位是在高、低潮前后，满足规定时间间隔的水位高度。乘潮水位分为乘高潮和乘低潮两种，他们的频率分布在航运、港口工程及其他滨海工程中具有重要用途。准确掌握乘高潮水位的频率分布，对调度需要乘潮作业船只进出港口或海上作业，避免因航道或作业区水深过浅而发生的航运事故，是必不可少的。在港口及滨海施工中，有时还需要利用低潮干出的间隙进行作业，此时需要掌握乘低潮水位的频率分布，作为制定合理施工计划的依据。

工程上现在所用的乘潮水位是指延时为t时的乘潮保证率为p的乘潮水位。现行《港口与航道水文规范》中指出其确定步骤为：“首先确定乘潮所需持续时间，在潮位的过程曲线上，量取各次潮历时等于乘潮所需持续时间的潮位值，以潮位值为潮位样本绘制累积频率潮位曲线，在乘潮潮位累积频率曲线上选取所需的累积频率潮位值”。

规范中提供的方法在实施中存在如下问题：

(1)绘制累积频率曲线的传统方法由于缺乏理论分布依据，往往采用手工方法根据观测潮位散点的趋势绘制完成累积频率曲线，因此，得到的乘潮潮位值存在主观性，计算结果因人而异。

(2)海水由于受到天体引潮力的作用会产生周期性运动，因此潮位曲线大致成正余弦规律变化。然而由于受气象因素的影响，潮位可能会突然出现短暂的异常升降现象。《港口与航道水文规范》中的读取方法，可能会漏掉这种出现短暂异常升降的潮峰或潮谷，造成统计数据不完整。

(3)乘潮水位的确定需要逐时乘潮水位和明确所需持续时间。传统方法首先需要确定所需的持续时间，再逐步得到乘潮水位，得到的结果仅对应此持续时间。如果需要计算另一个持续时间的乘潮水位，则需要重复一次所有步骤。批量操作时，较为繁琐。

准确掌握乘高潮水位和延时的频率分布，对调度需要乘潮作业船只进出港口或海上作业，避免因航道或作业区水深过浅而发生的航运事故，是必不可少的。

发明内容

为了准确掌握乘高潮水位和延时的频率分布，本发明提出一种计算乘潮水位及其延时的条件概率方法，该方法采用条件分布方法和联合概率方法建立乘潮水位及其延时的随机模型，为乘潮船舶安全靠港装卸提供理论支持。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种计算乘潮水位及其延时的条件概率方法，其特征在于，包括如下步骤，

S1.获得乘潮水位及其延时的最佳统计分布；

S2.采用条件分布法计算乘潮水位及其延时的联合概率函数；

S3.基于条件概率法计算乘潮水位及其延时累计概率。

进一步地，所述步骤S1包括，

S11.收集所要研究海域的逐时潮位资料，提取其中的逐时乘潮水位数据及其延时数据，并将逐时乘潮水位数据按照每隔10cm进行分组，将其延时数据按照每隔1小时进行分组，统计落入每个区间面积内的乘潮水位及其延时的个数并绘制直方图；

S12.对逐时乘潮水位及其延时分别进行分布拟合，得到逐时乘潮水位及其延时的最佳统计分布。

进一步地，所述步骤S12中，采用正态分布、对数正态分布、Gumbel分布、Weibull分布和/或传统最大熵对逐时乘潮水位及其延时分别进行分布拟合。

进一步地，所述步骤S12中，对逐时乘潮水位及其延时分别进行分布拟合后，通过K-S检验和/或均方根误差法来确定逐时乘潮水位及其延时的最佳统计分布。

进一步地，所述步骤S2包括，

S21.确定乘潮水位的边缘分布；

S22.确定延时的最佳条件概率分布；

S23.构建乘潮水位及其延时的联合概率密度。

进一步地，所述步骤S22包括，由步骤S1中绘制的乘潮水位及其延时的二维直方图可知，延时t在某一乘潮水位区间[h-5,h+5]cm下的分布情况，假设

f_T|H(t|H＝h)＝f_T|H(t|H＝[h-5,h+5])

则可得不同乘潮水位为H时，延时的条件概率分布，通过K-S检验及拟合度优选，最终确定延时的最佳条件概率分布。

进一步地，所述步骤S3包括，

S31.计算延时T＝t的乘潮水位累计频率表；

S32.计算乘潮水位为任意值下的延时分布概率；

S33.计算乘潮水位和延时分别落在某一区间的概率。

本发明根据全概率理论，建立了乘潮水位的边缘分布模型，再确定不同水位下延时的条件分布，进而构造二者的联合概率分布，不但可以计算给定延时条件下，不同保证率对应的乘潮水位，而且可以计算给定乘潮水位条件下，不同保证率对应的延时长短。同时可以确定不同乘潮水位区间、不同延时区间范围内的乘潮保证率。本发明的方法不依赖于人的主观性，并且涵盖周全，不会因为漏掉无法取到延时t的潮位，使得统计数据不完整，且该方法从不同角度为航道设计及进港船舶提供理论参考。并且新方法拓展了乘潮水位的应用领域，对于疏浚困难的海港充分发挥乘潮条件，提供了理论支撑。

附图说明

图1为本发明的步骤流程图；

图2为三种方法的详细步骤流程图；

图3为乘潮水位与延时的二维直方图；

其中a为小延时一侧视角；b为大延时一侧视角；

图4为日照港历时潮位曲线的分布拟和；

其中，a为正态分布拟合曲线；b为对数正态分布拟合曲线；c为传统最大熵分布拟合曲线；

图5为逐时水位概率密度分布；

图6日照港延时累积曲线的分布拟和；

其中，a为传统最大熵分布拟合曲线；b为正态分布拟合曲线；c为对数正态分布拟合曲线；

图7为延时概率密度曲线；

图8为延时对数正态分布参数μ_lnT和σ_lnT与H之间的关系；

其中，a为参数μ_lnT与H关系图；b为参数σ_lnT与H关系图；

图9为部分潮区对应的延时分布直方图及拟合曲线；

其中，a为40-50cm潮区；b为50-60cm潮区；c为60-70cm潮区；d为70-80cm潮区；

图10为乘潮水位及延时联合概率密度及其等值线；

其中，a为概率密度立体图；b为概率密度等值线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本发明的计算乘潮水位及其延时的条件概率方法，包括如下步骤，

S1.获得乘潮水位及其延时的最佳统计分布；

S11.收集所要研究海域的逐时乘潮水位资料，提取其中的逐时乘潮水位数据及其延时数据，并将逐时乘潮水位数据按照每隔10cm进行分组，将其延时数据按照每隔1小时进行分组，统计落入每个区间面积内的乘潮水位及其延时的个数并绘制直方图；

其中，收集所要研究海域的至少一年的逐时乘潮水位资料。

边缘分布是建立联合分布的基础，若想分析逐时乘潮水位及其延时的联合概率，则需首先明确逐时乘潮水位及其延时服从何种分布。

S12.对逐时乘潮水位及其延时分别进行分布拟合，得到逐时乘潮水位及其延时的最佳统计分布。

所述步骤S12中，采用正态分布、对数正态分布、Gumbel分布、Weibull分布和/或传统最大熵对逐时乘潮水位及其延时分别进行分布拟合。对逐时乘潮水位及其延时分别进行分布拟合后，通过K-S检验和/或均方根误差法来确定逐时乘潮水位及其延时的最佳统计分布。

S2.采用条件分布法计算乘潮水位及其延时的联合概率函数；

设随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)，其边缘分布概率密度函数为和由条件概率可得，当X＝x时变量Y的条件概率密度函数为

因此，随机变量X和Y的联合概率密度函数可表示为

f(x,y)＝f_X(x)·f_Y|X(y|x) (1-2)

本发明采用条件分布法求取乘潮水位和延时的联合概率。由式(1-2)可知，若已知乘潮水位的边缘分布和某一乘潮水位下的延时概率分布，即可求得二者的联合概率。由步骤S1已知乘潮水位的最佳理论分布，则本步骤为确定延时在已知乘潮水位下的条件概率分布。

S21.确定乘潮水位的边缘分布；

S22.确定延时的最佳条件概率分布；

由步骤S1中绘制的乘潮水位及其延时的二维直方图可知，延时t在某一乘潮水位区间[h-5,h+5]cm下的分布情况，假设f_T|H(t|H＝h)＝f_T|H(t|H＝[h-5,h+5])，则可得不同乘潮水位为H时，延时的条件概率分布，通过K-S检验及拟合度优选，最终确定延时的最佳条件概率分布。

此时求得的条件分布为延时t在某一乘潮区间[h-5,h+5]cm下的分布情况，建立分布参数与乘潮水位H的关系式，即可计算乘潮水位H为任意值条件下的延时t分布。

S23.构建乘潮水位及其延时的联合概率密度。

乘潮水位的边缘分布及其任意值条件下的延时概率分布均已知晓，因此可推出乘潮水位及其延时的联合概率密度为

f(h,t)＝f_H(h)·f_T|H(t|h) (1-3)

S3.基于条件概率法计算乘潮水位及其延时累计概率。

S31.计算延时T＝t的乘潮水位累计频率表；

由步骤S2求得乘潮水位和延时的联合概率密度为f(h,t)，则由条件概率法公式可得，当延时T＝t时，乘潮水位的概率密度为

式中，f_T(t)为延时的边缘分布概率密度。

将乘潮水位及延时数据代入式(1-4)即可得到某延时条件下的乘潮水位累积频率表。

S32.计算乘潮水位为任意值下的延时分布概率。

由步骤S2中确定的延时条件概率分布以及拟合的参数，即可得出乘潮水位为任意值条件下的延时分布概率。

S33.计算乘潮水位和延时分别落在某一区间的概率。

为了验证本发明方法的可靠性，本发明选取了实例进行验证。

现收集日照港1992年逐时乘潮水位资料，提取该海域逐时乘潮水位及其对应的延时，进行统计分析，分析其分布规律及二者联合概率，利用条件分布法绘制不同延时条件下乘潮水位累积频率曲线，并在该曲线上读取给定累积率的各乘潮水位值。

计算过程如下：

将得到的乘潮水位数据按照每隔10厘米进行分组，再将其对应的延时按照每隔1小时进行分组，统计落入每个区间面积的潮位延时个数并绘制直方图，如图3所示。

1、确定逐时乘潮水位的统计分布

采用正态分布、对数正态分布、传统最大熵分布对逐时乘潮水位进行分布拟合，得到其累积频率如图4所示。通过K-S检验和均方根误差法来确定最佳理论分布，计算结果如表1所示。

表1逐时乘潮水位不同理论分布拟合检验结果

由表1可以看出，对于日照港逐时乘潮水位的拟合，仅有传统最大熵分布的检验统计量小于Dn(0.05)，说明仅传统最大熵分布通过了K-S检验，能够用来描述逐时乘潮水位的规律分布，且其均方根误差RMSE最小，说明该分布曲线与实测数据吻合最好。

为了更加直观的观察逐时乘潮水位的分布规律及传统最大熵分布对其的拟合程度，绘制了日照港逐时乘潮水位概率密度直方图，如图5所示。由此图可以看出，在潮位140-150cm和390-400cm区间各出现一个密度峰值，而正态分、对数正态分布的概率密度曲线都是单峰的，只有传统最大熵分布概率密度是双峰的，因此进一步可以看出逐时乘潮水位的最佳理论分布为传统最大熵分布，即

2、确定逐时乘潮水位下的延时统计分布

采用正态分布、对数正态分布、传统最大熵分布对延时进行拟合，得到延时累积频率曲线、概率密度曲线(如图6与7)和均方根误差(如表2)。可以看出延时的分布较均匀，其最佳理论分布为传统最大熵分布，即

表2延时不同理论分布拟合优选结果

3、利用条件分布法确定乘潮水位及其延时的联合概率函数

由图3可知延时t在某一乘潮区间[h-5,h+5]cm下的分布情况，假设f_T|H(t|H＝h)＝f_T|H(t|H＝[h-5,h+5])，则可得H＝45,55,...465时延时的条件概率分布。经过K-S检验及拟合度优选，最终确定延时的最佳条件概率分布为对数正态分布，即

此时求得的条件分布为延时t在某一乘潮区间[h-5,h+5]cm下的分布情况，若建立μ_lnT和σ_lnT与H的关系式，则可计算H为任意值条件下的延时t分布。图3的每一行N_i均存在固定的对数正态参数μ_lnT和σ_lnT与H＝h_i相对应，经过参数拟合建立延时对数正态分布参数μ_lnT和σ_lnT与H存在如下关系：

延时的对数正态分布参数μ_lnT和σ_lnT与H之间的关系如图8所示。

为验证式(2-4)是否能够准确描述任意乘潮水位下延时的分布规律，将H＝45,55,...465代入式(2-4)，将得出的μ_lnT'、σ_lnT'与原始延时数据得出的μ_lnT、σ_lnT分别代入式(2-3)绘制延时的条件概率密度曲线，并与延时直方图作比较(如图9所示，只列举了部分潮区)。由图可知，两种方法得到的延时条件概率密度曲线基本重合，只有少数部分数据存在微小差异，因此通过参数拟合方法得到任意乘潮水位条件下的延时概率分布是可行的。

设随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)，其边缘分布概率密度函数为和由条件概率可得，当X＝x时变量Y的条件概率密度函数为

因此，随机变量X和Y的联合概率密度函数可表示为

f(x,y)＝f_x(x)·f_y|x(y|x) (2-6)

乘潮水位的边缘分布及其任意值条件下的延时概率分布均已知晓，因此由式(2-1)、(2-6)、(2-3)可推出乘潮水位及其延时的联合概率密度为

式中，延时的对数正态参数μ_lnT、σ_lnT可由式(2-4)得出。

将统计得到的乘高潮逐时乘潮水位及延时数据代入式(2-7)，即可得到二者的联合概率密度及联合概率密度等值线(如图10)。由图可以看出乘潮水位与延时的分布规律为：乘潮水位越高，延时越短；反之乘潮水位越低，延时越长。这与港口实际潮位变化情况也是相符的。

4、计算某一延时条件下的乘潮水位累积频率

已知乘潮水位和延时的联合概率密度为f(h,t)，则由条件概率法公式(2-5)可得，当延时T＝t时，乘潮水位的概率密度为

式中，f_T(t)为延时的边缘分布概率密度。

将乘潮水位及延时数据代入式(2-8)即可得到某延时条件下的乘潮水位累积频率表(如表3所示)。将表3与表4进行对比，可以看出联合概率方法计算得出的乘潮水位与传统方法的计算结果精度相当(最大误差5％)。

表3 1991年日照港高潮乘潮水位累积频率表(条件分布法)单位：cm

表4规范计算不同延时下给定累积率的各乘潮水位值单位：cm

5、计算乘潮水位为任意值条件下的延时分布概率

同样的由f_T|H(t|h)我们也可以得出乘潮水位已满足船舶吃水时延时的概率分布情况。由式(2-2)、(2-3)即可得出乘潮水位为任意值条件下的延时分布概率，如表5所示。

表5 1992年日照港延时累积频率表(条件分布法)单位：h

6、计算潮位和延时分别落在某一区间内的概率

已知延时和乘潮水位的联合分布为f(h,t)，因此我们可以求得潮位和延时分别落在某一区间内的概率，如表6所示。

表6 1992年日照港潮位和延时区间概率表

续表6

由上述实例的验证可知，

《港口与航道水文规范》中规定统计乘潮水位的方法只能计算特定乘潮延时下的乘潮水位的概率分布，每次计算均需在潮位过程线上读取乘潮水位，过程较繁琐。本发明建立的乘潮水位和乘潮延时的二维联合分布模型考虑了乘潮延时的随机性，利用条件分布法计算得出的乘潮水位保证率与传统方法的计算精度相当(最大误差5％)。

本发明不但可以快速计算出任意给定乘潮延时下乘潮水位保证率，而且可以计算出任意给定乘潮水位下，乘潮延时保证率。同时可以确定不同乘潮水位区间和不同乘潮延时区间范围内的乘潮保证率。从不同角度为航道设计及进港船舶提供理论参考，且适用于不同潮型，通用性较强，可充分发挥乘潮作用。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.一种计算乘潮水位及其延时的条件概率方法，其特征在于，包括如下步骤，

S1.获得乘潮水位及其延时的最佳统计分布；

S2.采用条件分布法计算乘潮水位及其延时的联合概率函数；

S3.基于条件概率法计算乘潮水位及其延时累计概率。

2.根据权利要求1所述的计算乘潮水位及其延时的条件概率方法，其特征在于，所述步骤S1包括，

S11.收集所要研究海域的逐时潮位资料，提取其中的逐时乘潮水位数据及其延时数据，并将逐时乘潮水位数据按照每隔10cm进行分组，将其延时数据按照每隔1小时进行分组，统计落入每个区间面积内的乘潮水位及其延时的个数并绘制直方图；

S12.对逐时乘潮水位及其延时分别进行分布拟合，得到逐时乘潮水位及其延时的最佳统计分布。

3.根据权利要求2所述的计算乘潮水位及其延时的条件概率方法，其特征在于：所述步骤S12中，采用正态分布、对数正态分布、Gumbel分布、Weibull分布和/或传统最大熵对逐时乘潮水位及其延时分别进行分布拟合。

4.根据权利要求2或3所述的计算乘潮水位及其延时的条件概率方法，其特征在于：所述步骤S12中，对逐时乘潮水位及其延时分别进行分布拟合后，通过K-S检验和/或均方根误差法来确定逐时乘潮水位及其延时的最佳统计分布。

5.根据权利要求4所述的计算乘潮水位及其延时的条件概率方法，其特征在于：所述步骤S2包括，

S21.确定乘潮水位的边缘分布；

S22.确定延时的最佳条件概率分布；

S23.构建乘潮水位及其延时的联合概率密度。

6.根据权利要求5所述的计算乘潮水位及其延时的条件概率方法，其特征在于：所述步骤S22包括，由步骤S1中绘制的乘潮水位及其延时的二维直方图可知，延时t在某一乘潮水位区间[h-5,h+5]cm下的分布情况，假设

f_T|H(t|H＝h)＝f_T|H(t|H＝[h-5,h+5])

则可得不同乘潮水位为H时，延时的条件概率分布，通过K-S检验及拟合度优选，最终确定延时的最佳条件概率分布。

7.根据权利要求6所述的计算乘潮水位及其延时的条件概率方法，其特征在于：所述步骤S3包括，

S31.计算延时T＝t的乘潮水位累计频率表；

S32.计算乘潮水位为任意值下的延时分布概率；

S33.计算乘潮水位和延时分别落在某一区间的概率。