CN104052325B - 大范围电压失真最小化的级联型多电平逆变器的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种大范围电压失真最小化的级联型多电平逆变器的设计方法，该方法基于KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件法，大大简化了导通角的计算量、计算过程简单，易于实现在线计算，同时基波电压适应范围宽，实现了大电压范围下的级联型逆变器最小化总谐波，改善了并网点电压的电能质量。

Description

大范围电压失真最小化的级联型多电平逆变器的设计方法

技术领域

本发明涉及电力电子技术领域，特别是一种大范围电压失真最小化的级联型多电平逆变器的设计方法。

背景技术

随着电力电子技术的迅速发展，逆变器的应用越来越广泛。基于脉宽调制(pulsewidthmodulation,PWM)技术的级联型逆变器在中/高功率等级的系统广受欢迎。根据开关频率，可以将级联型逆变器的调制分为高频调制和低频调制。常见的高频调制有正弦载波调制(sinusoidalpulsewidthmodulation,SPWM)、特定谐波消除脉宽调制(selectedharmoniceliminationPWM，SHEPWM)、空间电压矢量调制(spacevectorpulsewidthmodulation,SVPWM)等。相对于高频调制而言，低频阶梯调制能减小开关损耗和器件的开关应力，延长其使用寿命，提高系统效率。

在阶梯调制中，各电平导通角的计算是一个研究热点。导通角计算方法包括选择谐波消去法(selectedharmonicelimination，简称为SHE)、等面积法、最小面积差法以及最小总谐波失真法(totalharmonicdistortion,THD)。SHE法的目的是消去电压输出波形中的低次谐波，由于需要解多元非线性超越方程组，它的计算非常复杂。等面积法要求在每一个特定的时间区间内，参考正弦电压和阶梯调制波积分相同，但是它没有优化谐波失真，可能带来电压基频幅值失真。最小面积差法的主要目标是在每一个电平上，参考正弦电压和阶梯电压之差的积分最小，它同样会引入电压基波幅值失真。

大量逆变器的并网，将给系统带来谐波问题。总谐波失真是衡量逆变器输出波形质量的重要参数，研究最小化失真的级联型多电平逆变器非常迫切。但是，已有的级联逆变器输出电压畸变大，对并网点的电能质量造成了一定的影响。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种大范围电压失真最小化的级联型多电平逆变器的设计方法，该方法基于KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件法，大大简化了导通角的计算量、计算过程简单，易于实现在线计算，同时基波电压适应范围宽，实现了大电压范围下的级联型逆变器最小化总谐波，改善了并网点电压的电能质量。

本发明的技术解决方案如下：

一种大范围电压失真最小化的级联型多电平逆变器的设计方法，所述的级联型多电平逆变器由N个逆变模块、N个直流电压源和一个控制器组成，每个逆变模块由四个全控开关器件及反并联二极管构成的H桥构成；所述逆变模块的直流母线正极与对应的直流电压源的正极相连，直流母线负极与对应的直流电压源的负极相连，所述逆变模块的导通角控制端与控制器对应的导通角信号控制端相连，所述逆变模块的交流输出端与所述的控制器对应的交流电压信号输入端相连；所述控制器的输出的导通角信号控制端与所述的对应的逆变模块的导通角的控制端相连，其输入的交流电压信号输入端与对应的逆变模块的交流输出端相连，其特点在于：所述的设计方法包括如下步骤：

1)按公式(12)计算调制系数m的下界点M_min(S)，须满足λ≥2S-1，

$M_{min}\left(S\right)=\frac{4}{\mathrm{\π}}\underset{j=1}{\overset{S}{\Σ}}\sqrt{1-{\left(\frac{2j-1}{2S-1}\right)}^2}---\left(12\right)$

其中，S为阶梯级数，S＝1,2,...,H，H为级联型多电平逆变器的最高电平数，j为电平数；

2)选择阶梯级数S₀，所述的调制系数m∈(M_min(S₀),M_min(S₀+1)]，当调制系数m处于区间(0,M_min(H+1)]的情形，S₀满足当调制系数m在区间内时，则选择S₀＝H，其中j为电平数，j＝0,1,2,…,H，λ为参数；

3)通过公式(11)计算参数λ：

$\underset{j=1}{\overset{s_0}{\Σ}}\sqrt{1-{\left(\frac{2j-1}{\mathrm{\λ}}\right)}^2}=\frac{\mathrm{\π}}{4}m---\left(11\right)$

4)按公式(10)计算各导通角θ_j的正弦，其中j＝1,2,…,H，如果θj的正弦超过了1，令其为1：

${\mathrm{sin\θ}}_i^{*}=\frac{2j-1}{\mathrm{\λ}},j\∈\stackrel{\‾}{J}\left({\mathrm{\θ}}^{*}\right)---\left(10\right)$

5)根据反三角函数确定各级电平的导通角θ_j,j＝1,2,...,H；

6)由式子H＝2^N-1，确定所述的逆变模块和直流电压源的数量N。

本发明的原理如下：

本发明大范围电压失真最小化的级联型多电平逆变器的电压总谐波失真由公式(1)表示，在特定的调制系数m下，在总谐波失真(totalharmonicdistortion,THD)最小的条件下求得一组导通角θ_k,k＝1,2,...,2^N-1，；

$\begin{array}{c}THD=\sqrt{\frac{\underset{n=3}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}{U}_n^2}{U_1^2}}=\sqrt{\frac{\underset{n=1}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}{U}_n^2-U_1^2}{U_1^2}}\\ \sqrt{\frac{2}{m^2}\[F^2-\frac{2}{\mathrm{\π}}\underset{k=1}{\overset{F}{\mathrm{\Σ}}}(2k-1){\mathrm{\θ}}_k\]-1}\end{array}---\left(1\right)$

式中，m为调制系数，U_n为级联型多电平逆变器输出电压的n次谐波分量，F是正半周最高电平数量，θ_k是输出电压从(k-1)V_bs阶跃至kV_bs的导通角，V_bs为最小直流电压源电压值；

设V_bs＝1，级联型多电平逆变器的最高电平数H＝2^N-1；它等价于以下最优化问题：

$\begin{array}{cc}\min & f\left(\mathrm{\θ}\right)=-\underset{k=1}{\overset{H}{\Σ}}(2k-1){\mathrm{\θ}}_k\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{cc}subjectto& h\left(\mathrm{\θ}\right)=m\frac{\mathrm{\π}}{4}-\underset{k=1}{\overset{H}{\Σ}}\[cos\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\]=0\end{array}---\left(3\right)$

g₀(θ)＝-θ₁≤0(4)

g_j(θ)＝θ_j-θ_j+1≤0,j＝1,2,...,H-1(5)

$g_H\left(\mathrm{\θ}\right)={\mathrm{\θ}}_H-\frac{\mathrm{\π}}{2}\≤0---\left(6\right)$

其中θ＝[θ₁θ₂...θ_H]^T，f(θ)，g(θ)和h(θ)都是关于θ的连续可导函数；

设θ^*是f(θ)的一个局部极值点，则存在λ以及μ_j≥0(j＝0,1,2,...,H)满足：

$\▿f\left({\mathrm{\θ}}^{*}\right)+\mathrm{\λ}\▿h\left({\mathrm{\θ}}^{*}\right)+\underset{j=0}{\overset{H}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_j\▿g_j\left({\mathrm{\θ}}^{*}\right)=0---\left(7\right)$

μ_jg_j(θ^*)＝0,j∈J＝{0,1,...,H}(8)

对于一个特定的解θ^*，定义有效子集J(θ^*)＝{j∈J,g_j(θ^*)＝0}；

由(7)式得：

$-(2j-1)+{\mathrm{\λsin\θ}}_j^{*}-{\mathrm{\μ}}_{j-1}+{\mathrm{\μ}}_j=0---\left(9\right)$

其中，θ₁,θ₂,…,θ_S都非零并且彼此不同，对于任意的j＞S，j∈J(θ^*)且g_j(θ^*)＝0，则 ${\mathrm{\θ}}_{S+1}^{*}={\mathrm{\θ}}_{S+2}^{*}=...={\mathrm{\θ}}_H^{*}=\frac{\mathrm{\π}}{2},$ S为阶梯的级数；

讨论非有效子集由(5)式得：

${\mathrm{sin\θ}}_j^{*}=\frac{2j-1}{\mathrm{\λ}},j\∈\stackrel{\‾}{J}\left({\mathrm{\θ}}^{*}\right)---\left(10\right)$

在h(θ)的约束条件下，有

$\underset{j=1}{\overset{s}{\Σ}}\sqrt{1-{\left(\frac{2j-1}{\mathrm{\λ}}\right)}^2}=\frac{\mathrm{\π}}{4}m---\left(11\right)$

上述式子(10)即为本申请提出的一种大范围电压失真最小化的级联型多电平逆变器的控制器最小化总谐波的导通角的设计的依据。

与现有技术相比，本发明的特点如下：

1.本发明大范围电压失真最小化的级联型多电平逆变器的设计方法是基于(Karush-Kuhn-Tucker,KKT)条件最优化方法的阶梯调制算法，经过严格的数学推导，得到相应的导通角计算方法,从而得到了总谐波的解析表达方法。所提出的阶梯调制策略能够在任意调制系数下最小化阶梯波输出的总谐波失真，它具有严格的数学推导，算法简单、适应电压范围宽，为在线计算导通角、控制级联型多电平逆变器的总谐波提供了科学的依据，所提出的大范围电压失真最小化的级联型多电平逆变器具有在基波电压大范围下谐波都很小的特点。

2.计算简单，大大简化了计算工作量；

3.适应基波电压范围宽；

4.改善了并网点电能质量。

附图说明

图1是本发明一种大范围电压失真最小化的级联型多电平逆变器示意图。

图2是本发明的控制器的计算方法步骤。

图3调制系数m＝5时的输出电压及其各次谐波含量。

图4调制系数m＝15时的输出电压及其各次谐波含量。

图5总谐波失真随调制系数变化曲线。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

先请参阅图1，图1是本发明一种大范围电压失真最小化的级联型多电平逆变器的单相示意图，三相由独立的3个单相构成。图2为一种大范围电压失真最小化的级联型多电平逆变器的控制器导通角计算步骤。

计算方法具体实现如下：

对于特定的S，有对应的调制系数的区间M(S)使得式(10)和(11)成立。设其下界为M_min(S)，上界为M_max(S)。要使(11)的等号左侧为一实数，须满足λ≥2S-1。所以M(S)的下界为

$M_{min}\left(S\right)=\frac{4}{\mathrm{\π}}\underset{j=1}{\overset{S}{\Σ}}\sqrt{1-{\left(\frac{2j-1}{2S-1}\right)}^2}---\left(12\right)$

当M(S)达到最大值时，λ→+∞。即

$M_{max}\left(S\right)=\frac{4}{\mathrm{\π}}S---\left(13\right)$

当λ＝2S-1时，显然则g_S(θ^*)＝0，S∈J(θ^*)，与上文中的假设矛盾。所以M(S)不能完全达到它的下界。而当λ→+∞时，与θ₁,θ₂,…,θ_S非零相矛盾，所以M(S)不包含它的上界。因此，与S相对应的调制系数的区间M(S)为M(S)＝(M_min(S),M_max(S))。当N＝4时，H＝2^N-1＝15，各级S所对应的M_min(S)和M_max(S)如表1所示。

表1M_min(S)和M_max(S)

S	Mmin(S)	Mmax(S)
			1	0	1.2732
2	1.2004	2.5465
			3	2.2661	3.8197
4	3.3016	5.0930
			5	4.3247	6.3662
6	5.3413	7.6394
			7	6.3539	8.9127
8	7.3639	10.1859
			9	8.3721	11.4592
10	9.3789	12.7324
			11	10.3848	14.0056
12	11.3899	15.2789
			13	12.3944	16.5521
14	13.3984	17.82544 -->
			15	14.4019	19.0986
16	15.4051	20.3718

对某个特定的调制系数m，满足m∈M(S')的任意S'均是一个合理的阶梯级数的选择。我们可以求得所有的满足m∈M(S')的S'，并通过式(12)求得与m和S'对应的λ，将λ代入(10)得到一组局部最优解{θ^*}。这一组局部最优解是全局最优解的备选解。

总谐波失真最小化的导通角计算方法的具体步骤如下：

1)根据(12)计算调制系数的分界点M_min(S)，其中S＝1,2,...,H。

2)选择合适的阶梯级数S₀，此时调制系数m∈(M_min(S₀),M_min(S₀+1)]。

3)通过(11)计算参数λ。

4)根据(10)计算各导通角的正弦，如果超过了1，令其为1。

5)根据反三角函数求得各级电平的导通角θ_k,k＝1,2,...,H。

需要指出的是，上述算法只适用于调制系数处于区间(0,M_min(H+1)]的情形。当调制系数在区间内时，只能选择S＝H来进行求解。我们将此区间定义为阶梯调制的过调制区间。

根据所提出的解析计算公式(10)，可计算出对应与调制系数的级联多电平逆变器输出电压各次谐波含量，图3为调制系数m＝5时的级联多电平逆变器输出电压及其各次谐波含量，图4为调制系数m＝15时的输出电压及其各次谐波含量，图5为级联多电平逆变器输出电压总谐波失真随调制系数变化曲线。因此，本发明具有计算简单、准确的级联多电平逆变器输出电压THD的解析公式，实现在线计算导通角。

Claims (1)

1.一种大范围电压失真最小化的级联型多电平逆变器的设计方法，所述的级联型多电平逆变器由N个逆变模块、N个直流电压源和一个控制器组成，每个逆变模块由四个全控开关器件及反并联二极管构成的H桥构成；所述逆变模块的直流母线正极与对应的直流电压源的正极相连，直流母线负极与对应的直流电压源的负极相连，所述逆变模块的导通角控制端与控制器对应的导通角信号控制端相连，所述逆变模块的交流输出端与所述的控制器对应的交流电压信号输入端相连；所述控制器的输出的导通角信号控制端与所述的对应的逆变模块的导通角的控制端相连，其输入的交流电压信号输入端与对应的逆变模块的交流输出端相连，其特征在于：所述的设计方法包括如下步骤：

1)按公式(12)计算调制系数m的下界点M_min(S)，须满足λ≥2S-1，

$M_{min}\left(S\right)=\frac{4}{\mathrm{\π}}\underset{j=1}{\overset{S}{\Σ}}\sqrt{1-{\left(\frac{2j-1}{2S-1}\right)}^2}---\left(12\right)$

其中，S为阶梯级数，S＝1,2,...,H，H为级联型多电平逆变器的最高电平数，j为电平数；

2)选择阶梯级数S₀，所述的调制系数m∈(M_min(S₀),M_min(S₀+1)]，当调制系数m处于区间(0,M_min(H+1)]的情形，S₀满足当调制系数m在区间内时，则选择S₀＝H，其中j为电平数，j＝0,1,2,…,H，λ为参数；

3)通过公式(11)计算参数λ：

$\underset{j=1}{\overset{s_0}{\Σ}}\sqrt{1-{\left(\frac{2j-1}{\mathrm{\λ}}\right)}^2}=\frac{\mathrm{\π}}{4}m---\left(11\right)$

4)按公式(10)计算各导通角θ_j的正弦，其中j＝1,2,…,H，如果θj的正弦超过了1，令其为1：

${\mathrm{sin\θ}}_j^{*}=\frac{2j-1}{\mathrm{\λ}},j\∈\stackrel{\‾}{J}\left({\mathrm{\θ}}^{*}\right)---\left(10\right)$

J(θ^*)是θ^*的有效子集，是θ^*的有效子集的补集；

5)根据反三角函数确定各级电平的导通角θ_j,j＝1,2,...,H；

6)由式子H＝2^N-1，确定所述的逆变模块和直流电压源的数量N。