CN104024571B - 确定井眼内两同心管的力矩和力的系统和方法 - Google Patents

Abstract

用于确定当管弯曲并接触套管时管的弯矩和剪力的系统和方法。

Description

确定井眼内两同心管的力矩和力的系统和方法

相关申请的交叉引用

不适用。

关于联邦赞助研发的声明

不适用。

发明领域

本发明总地涉及确定井眼(wellbore)内两同心管的力矩和力的系统和方法。更具体地，本发明涉及确定当管弯曲并接触套管时管的弯矩和剪力。

背景技术

油井通常具有称为套管柱的多个同心管。在图1中，示出两同心管的构型100。内管102标示为“管”而外管104标示为“套管”。井眼106在该分析中认为是刚性的。

对于一套两同心管柱，如果内管具有轴向压缩力，则其将通常变形为在另一管柱内的螺旋状构型，如图1中所示。各管的横截面积由下式描述：

$A_{ti}={\mathrm{\πr}}_{ti}^2$

$A_{te}={\mathrm{\πr}}_{te}^2$

$A_{ci}={\mathrm{\πr}}_{ci}^2$

$A_{ce}={\mathrm{\πr}}_{ce}^2---\left(1\right)$

其中r_ti是管的内径，r_te是管的外径，r_ci是套管的内径，而r_ce是套管的外径。各管和井眼之间的间隙给出为：

r_c＝r_ci-r_te

r_oc＝r_w-r_ce(2)

其中r_c是管和套管之间的径向间隙，以及r_oc是套管和井眼之间的径向间隙而r_w是井眼半径。该问题的大多数分析假设外套管是刚性的。实际上，该外套管也是弹性的且由于通过与内管接触产生的载荷会产生位移。另外，如果两管柱都具有轴向压缩力，则两管柱都会弯曲，并且结果形成的弯曲构型必须配合在一起使得两管柱之间的接触力是正的且管不会各自占据相同空间。如果两管柱具有外部圆柱形刚性井眼，则与该井眼的任何接触力必须也是正的以及弯曲管系统必须位于该井眼内。该构型在弯曲发生前示出为图1中的横截面。弯曲后的构型200在图2中示出。

仅有一个由多支同心弯曲管具有的问题的已知解决方案，该解决方案在StanA.Christman的题为“CasingStressesCausedbyBucklingofConcentricPipes(由同心管弯曲引起的套管应力)”的SPE6059中描述。在该文章中，提出基于个体管的总计特性的复合管。另外，管不会彼此接触，而是假设保持同心。该分析中的不足之处是其不符合必要条件：i)两管柱之间的接触力是正的以及管不会各自占据相同空间；以及ii)与井眼的接触力是正的以及弯曲管系统位于井眼内。因此，管不会彼此接触而是保持同心的假设给出不正确位移解(displacementsolution)。

发明内容

因此，本发明通过提供确定当管弯曲并接触套管时管的弯矩和剪力的系统和方法来克服现有技术领域中的一个或多个不足之处。

在一个实施例中，本发明包括确定在井眼内两同心管的力矩和力的方法，包括：i)使用计算机处理器来确定外管位移；ii)基于外管位移来确定外管是否接触井眼；iii)如果外管没有接触井眼，则基于内管和外管之间的接触以及外管位移来确定内管和外管的弯矩和剪力；iv)如果外管接触井眼，则确定内管和外管之间以及外管和井眼之间的接触力是否大于或等于零；v)如果内管和外管之间以及外管和井眼之间的接触力大于或等于零，则基于内管和外管之间的接触以及外管和井眼之间的接触来确定内管和外管的弯矩和剪力；vi)如果内管和外管之间以及外管和井眼之间的接触力并非大于或等于零，则使用内管和外管之间的接触力等于零来确定位移解。vii)如果内管和外管之间以及外管和井眼之间的接触力并非大于或等于零，则使用外管和井眼之间的接触力等于零来确定是否有另一个位移解；以及viii)如果内管和外管之间以及外管和井眼之间的接触力并非大于或等于零，则基于位移解或另一个位移解来确定内管和外管的弯矩和剪力。

在另一实施例中，本发明包括有形地承载用来确定井眼内两同心管的力矩和力的计算机可执行指令的非瞬态程序承载设备，该指令可执行用于实现：i)确定外管位移；ii)基于外管位移来确定外管是否接触井眼；iii)如果外管没有接触井眼，则基于内管和外管之间的接触和外管位移来确定内管和外管的弯矩和剪力；iv)如果外管接触井眼，则确定内管和外管之间以及外管和井眼之间的接触力是否大于或等于零；v)如果内管和外管之间以及外管和井眼之间的接触力大于或等于零，则基于内管和外管之间的接触以及外管和井眼之间的接触来确定内管和外管的弯矩和剪力；vi)如果内管和外管之间以及外管和井眼之间的接触力并非大于或等于零，则使用内管和外管之间的接触力等于零来确定位移解。vii)如果内管和外管之间以及外管和井眼之间的接触力并非大于或等于零，则使用外管和井眼之间的接触力等于零来确定是否有另一个位移解；以及viii)如果内管和外管之间以及外管和井眼之间的接触力并非大于或等于零，则基于位移解或另一个位移解来确定内管和外管的弯矩和剪力。

在又一个实施例中，本发明包括用于确定在井眼内两同心管的力矩和力的方法，包括：i)使用计算机处理器来确定外管位移；ii)基于外管位移来确定外管是否接触井眼；以及iii)基于内管和外管之间的接触以及外管和井眼之间的接触中的至少一个来确定内管和外管的弯矩和剪力。

在又一实施例中，本发明包括有形地承载用来确定井眼内两同心管的力矩和力的计算机可执行指令的非瞬态程序承载设备，该指令可执行用于实现：i)确定外管位移；ii)基于外管位移来确定外管是否接触井眼；以及iii)基于内管和外管之间的接触以及外管和井眼之间的接触中的至少一个来确定内管和外管的弯矩和剪力。

本发明的其它方面、优点和实施例对本领域的技术人员来说从各实施例和相关附图的以下描述中变得显而易见。

附图说明

以下参照附图描述本发明，其中相同元件用相同附图标记标示，以及其中：

图1是示出井眼内两同心管弯曲之前的剖视图。

图2是图1中所示两同心管弯曲之后的正视图。

图3是示出用于实现本发明的方法的一个实施例的流程图。

图4是示出用于实现本发明的方法的一个实施例的框图。

具体实施方式

具体描述本发明的主题，然而，描述本身不旨在限定本发明的范围。因此主题还能结合其它现有或未来技术以其它方式实施为包括不同步骤或类似于本文所述的步骤的步骤组合。而且，虽然术语“步骤”在本文中可用来描述所采用方法的不同组成，但除非明确说明限定具体顺序，否则术语不应解释为暗示本文所揭露的各步骤中或之间的任何具体顺序虽然本发明可应用在油气工业中，但其不限于此且还可应用到其它工业以取得类似结果。本文所使用的术语在表1中描述。

表1

方法描述

现参照图2，示出弯曲之后的图1中的两同心管的总体构型200。为了以下描述的目的，管102是内管以及套管104是外管，但内管和外管可都是管或都是套管。管102由于施加压缩力P而具有螺旋弯曲形状且接触套管104。P和F分别是“压缩力”和“有效拉力”：

P＝-F_t+p₁A_ti-p₂A_te

F＝F_c+p₂A_ci-p₃A_ce(3)

其中F_t是管轴向拉力，F_c是套管轴向拉力，p₁是管内流体压力，p₂是管外(在套管内)压力，以及p₃是套管外压力。压力对管的弯曲行为的影响在本领域中是众所周知的。

弯曲管具有形式：

u₁＝r_csin(βs)(4a)

u₂＝r_ccos(βs)(4b)

$\mathrm{\β}=\sqrt{\frac{P}{2E_t{I}_t}}---\left(4c\right)$

其中u₁是坐标方向1上的位移，u₂是坐标方向2上的位移，P是管上的轴向压缩力，E_t是管的杨氏模量，I_t是以及r_c是在方程(2)中给出的内管和外套管之间的轴向间隙。

由方程(4a)和(4b)表示的位移是具有间距等于2π/β的螺旋结构。因此，β表示方程(4c)的可能位移解。

管和套管之间的接触力是:

$w_c=\frac{r_c{P}^2}{4E_t{I}_t}---\left(5\right)$

具有由内管施加的载荷的外套管的平衡方程是:

$E_c{I}_c\frac{d^4{v}_1}{{\mathrm{ds}}^4}-F\frac{d^2{v}_1}{{\mathrm{ds}}^2}-{\hat{w}}_{c}sin\left(\mathrm{\β}s\right)=0$

$E_c{I}_c\frac{d^4{v}_2}{{\mathrm{ds}}^4}-F\frac{d^2{v}_2}{{\mathrm{ds}}^2}-{\hat{w}}_{c}cos\left(\mathrm{\β}s\right)=0---\left(6\right)$

其中v₁是套管沿坐标方向1的位移,v₂是套管沿坐标方向2的位移,F是在套管上的有效轴向拉力,E_c是套管的杨氏模量,I_c是 以及是在抵靠管的套管上的接触力。由于轴向间隙可因位移v₁和v₂而变化，因此接触力会与方程(5)不同。适合该分析的方程(6)的特解是：

v₁＝υsin(βs)

v₂＝υcos(βs)(7)

接触力变为：

${\hat{w}}_c=\frac{(r_c+\mathrm{\υ})P^2}{4E_t{I}_t}---\left(8\right)$

其中径向间隙通过套管位移υ增加。将方程(7)和方程(8)代入方程(6)，υ可通过下式解得：

$\mathrm{\υ}=\frac{r_c{\mathrm{PE}}_t{I}_t}{2{\mathrm{FE}}_t{I}_t+P(E_c{I}_c-E_t{I}_t)}---\left(9\right)$

为了简化，假设刚性井眼在套管外。因此，套管的轴向间隙(r_oc)会对套管位移(υ)量作出限制。当套管位移没有超过限制时，意味着弯曲管接触套管但套管没有接触井眼，以下结果可用于确定套管和管的弯矩和剪力。

由于弯曲内管而产生的套管和管的弯矩是：

$M_c=\frac{r_c{P}^2{E}_c{I}_c}{2P(E_c{I}_c-E_t{I}_t)+4{\mathrm{FE}}_t{I}_t}---\left(10a\right)$

M_t＝M_t＝E_tI_t(r_c+υ)β²(10b)

以及由于弯曲内管而产生的套管和管的剪力是：

$V_c=F-\frac{{\mathrm{PE}}_c{I}_c}{E_t{I}_t}---\left(11a\right)$

V_t＝(r_c+υ)β|E_tI_tβ²-P|(11b)

当套管位移超过限制时，意味着套管接触井眼，不能马上清楚β会由方程(4c)给出。如果对套管和管的弯曲能的总和以及由套管和管轴向载荷所做的功(假设两管柱中的每个的轴向移动是彼此独立的)应用虚功(virtualwork)原理，则：

${\mathrm{\β}}^2=\frac{{\mathrm{Pr}}_{ic}^2-{\mathrm{Fr}}_{oc}^2}{{\mathrm{EI}}_t{r}_{ic}^2+{\mathrm{EI}}_c{r}_{oc}^2}---\left(12\right)$

其中r_ic＝r_oc–t_c，且t_c等于套管的厚度。注意，方程(12)对于负F仍有效，即，两管柱都可能弯曲。方程(12)对于β²<0是无效的。有β必须满足的另外两个条件：

管和套管之间的接触力(w_tc)必须是≥0(13)

套管和井眼之间的接触力(w_tc)必须是≥0(14)

期望的是由于υ大于r_oc，则由方程(4c)给出的位移解β将满足条件(13)，因此尽管其不能由方程(12)给出，但β的解存在。然而，对于可能位移解来说，如果其满足条件(13)和(14)，则方程(12)优于方程(4c)。接触力由以下平衡方程给出：

r_ic[Pβ²-E_tI_tβ⁴]＝w_tc(15a)

r_oc[E_cI_cβ⁴+Fβ²]＝-w_wc+w_tc(15b)

其中w_tc是管和套管之间的接触力，而w_wc是井眼和套管之间的接触力。对w_wc求解：w_wc＝β²(Pr_ic-Fr_oc)-β⁴(E_tI_tr_ic+E_cI_cr_oc)(16)

接触力必须满足条件(13)和(14)：

w_tc≥0

w_wc≥0(17)

如果方程满足条件(12)和(13)，则其是β的有效位移解。如果不满足条件(13)和(14)，则β必须位于满足条件(13)和(14)的范围内。用于确定方程(12)的虚功原理使由图2中两同心管(管柱)表示的系统势能最小化。当最优位移解位于可能范围之外时，则位移解是使系统势能最小化的β的边界值。β的可能值的边界由下式确定：

或

如前面，如果β²<0，则方程(19)不是β的有效位移解，但从最初假设来说，方程(18)一直是β的有效位移解。因此，有由方程(18)给出的β的至少一个位移解。系统的总势能是：

$U=\frac{1}{2}(E_c{I}_c{r}_{oc}^2+E_t{I}_t{r}_{ic}^2){\mathrm{\&beta;}}^4+\frac{1}{2}({\mathrm{Fr}}_{oc}^2-{\mathrm{Pr}}_{ic}^2){\mathrm{\&beta;}}^2---\left(20\right)$

如果方程还提供另一有效位移解，意味着β²≥0，则有由方程(18)和(19)给出的β的两个可能位移解。因此，如果方程(18)和(19)满足条件(13)和(14)，则使方程(20)最小化的β的位移解是最优的且被选择来确定管和套管的弯矩和剪力。

假设来自方程(12)、(18)和/或(19)的位移解是唯一有效解或者是会产生最小系统势能的解，则当套管接触井眼时，管和套管的弯矩和剪力可由以下方程确定：

M_t＝E_tI_tr_icβ²(21a)

M_c＝E_cI_cr_ocβ²(21b)

V_t＝r_icβ|E_tI_tβ²-P|(21c)

V_c＝r_ocβ|E_cI_cβ²+F|(21d)

现参照图3，流程图示出用于实现本发明的方法300的一个实施例。

在步骤302中，数据使用参照图4描述的客户端接口/视频接口输入。数据包括例如管和套管的内外径、管和套管中的轴向力、井眼直径以及管和套管内部和外部的压力。

在步骤303中，确定套管位移。在一个实施例中，套管位移可由来自方程(9)的结果确定。然而，本领域中众所皆知的其它技术可用于确定套管位移。

在步骤304中，方法300确定套管是否接触井眼。在一个实施例中，这可通过将来自方程(9)的套管位移结果与已知的套管轴向间隙(r_oc)作比较来确定。如果套管接触井眼，则方法300行进至步骤308。如果套管没有接触井眼，则方法300行进至步骤306。然而，本领域中众所皆知的其它技术可用于确定套管是否接触井眼。

在步骤306中，确定管和套管的弯矩和剪力。在一个实施例中，管和套管的弯矩和剪力可通过使用来自分别确定套管和管的弯矩的方程(10a)和(10b)的结果以及通过使用来自分别用于确定套管和管的剪力的方程(11a)和(11b)的结果来确定。然而，本领域中众所皆知的其它技术可用于确定管和套管的弯矩和剪力。

在步骤308中，方法300包括确定管/套管和套管/井眼之间的接触力是否大于或等于零。在一个实施例中，这可通过使用来自用于确定管和套管之间的接触力的方程(12)和方程(15a)的结果和通过使用来自用于确定套管和井眼之间的接触力的方程(12)和方程(15b)的结果来确定。如果管/套管和套管/井眼之间的接触力没有大于或等于零，则方法行进至步骤312。如果管/套管和套管/井眼之间的接触力大于或等于零，则方法行进至步骤310。然而，本领域中众所皆知的其它技术可用于确定管和套管之间的接触力以及套管和井眼之间的接触力。

在步骤310中，确定管和套管的弯矩和剪力。在一个实施例中，管和套管的弯矩和剪力可通过使用来自方程(12)和分别用于确定管和套管的弯矩的方程(21a)、(21b)的结果以及通过使用来自方程(12)和分别用于确定管和套管的剪力的方程(21c)、(21d)的结果来确定。然而，本领域中众所皆知的其它技术可用于确定管和套管的弯矩和剪力。

在步骤312，使用管/套管之间的接触力等于零来确定位移解。在一个实施例中，通过使用管/套管之间的接触力等于零的情况下来自方程(18)的结果来确定位移解。然而，当管和套管之间的接触力等于零时，本领域中众所皆知的其它技术可用于确定位移解。

在步骤314，方法300使用套管/管之间的接触力等于零确定是否有另一个位移解。在一个实施例中，另一个位移解通过使用套管/井眼之间的接触力等于零的情况下来自方程(19)的结果来确定。如果在使用套管/井眼之间的接触力等于零的情况下有另一个位移解，则方法300行进至318。如果在使用套管/井眼之间的接触力等于零的情况下没有另一个位移解，则方法300行进至步骤316。然而，当套管和井眼之间的接触力等于零时，本领域中众所皆知的其它技术可用于确定是否有另一个位移解。

在步骤316中，确定管和套管的弯矩和剪力。在一个实施例中，管和套管的弯矩和剪力可通过使用来自方程(18)和分别用于确定管和套管的弯矩的方程(21a)、(21b)的结果以及通过使用来自方程(18)和分别用于确定管和套管的剪力的方程(21c)、(21d)的结果来确定。然而，本领域中众所皆知的其它技术可用于确定管和套管的弯矩和剪力。

在步骤318中，来自步骤312的位移解或来自步骤314的另一个位移解基于哪一个位移解将产生系统的最小势能来选择。在一个实施例中，位移解和另一个位移解可用于确定方程(20)中的系统总势能。选择产生最小系统势能的结果。然而，本领域中众所皆知的其它技术可用于选择系统的位移解或另一位移解。

在步骤320中，确定管和套管的弯矩和剪力。在一个实施例中，管和套管的弯矩和剪力可通过使用在步骤318中选择的位移解或另一个位移解和分别用于确定管和套管的弯矩的方程(21a)、(21b)以及通过使用在步骤318中选择的位移解或另一个位移解和分别用于确定管和套管的剪力的方程(21c)、(21d)来确定。然而，本领域中众所皆知的其它技术可用于确定管和套管的弯矩和剪力。

在步骤322中，套管和/或管的常规应力分析可通过使用本领域中众所皆知的技术和/或应用程序来执行。

系统描述

本发明可通过诸如通常称为应用软件或由计算机执行的应用程序的程序模块的计算机可执行程序指令实施。软件可包括例如执行具体任务或实施具体抽象数据类型的例程、程序、对象、组件和数据结构。软件形成接口以允许计算机根据输入源作出反应。Landmark图形公司销售的商业应用软件WellCat_TM(井积算仪_TM)和StressCheck_TM(应力检查_TM)可用于实施本发明。软件还与其它代码段配合以初始化响应于与所接收的数据源结合的所接收的数据的各种任务。软件可存储和/或承载在诸如CD-ROM、磁盘、磁泡存储器和半导体存储器(例如各种类型的RAM或ROM)的任何各种存储介质上。此外，软件及其结果可在诸如光纤、金属电线的各种承载介质上和/或通过诸如因特网的各种网络传输。

而且，本领域中的技术人员会理解，本发明可通过包括手持式设备、多处理器系统、基于微处理器或可编程消费者电子、小型计算机、大型计算机等的各种计算机系统构型来实践。任意数量的计算机系统和计算机网络可接受来与本发明一起使用。本发明可在各任务通过经由通信网络链接的远程处理设备来实施的分布式计算环境中实践。在分布式计算环境中，程序模块可位于包括存储器存储设备的本地和远程计算机存储介质两者中。因此，本发明可结合各种硬件、软件或其组合在计算机系统或其它处理系统中实施。

现参照图4，框图示出在计算机上实现本发明的系统的一个实施例。系统包括有时称为计算系统的计算单元，其包括存储器、应用程序、客户端接口、视频接口和处理单元。计算单元仅是适当计算环境的一个实例且不旨在建议对本发明的功能或使用范围作任何限定。

存储器主要存储还可描述为程序模块的应用程序，该程序模块包括通过计算单元执行来实施图3中所示和本文所述的本发明的计算机可执行指令。因此，存储器包括弯矩和剪力模块，其使能参照图3说明和描述的方法且整合来自图4中其余应用程序的功能。弯矩和剪力模块例如可用于执行参照图3中的步骤302-320所述的很多功能。WellCat_TM和StressCheck_TM可用于例如执行参照图3中的步骤322所述的功能。

虽然计算单元示出为具有广义的存储器，但计算单元通常包括各种计算机可读介质。通过举例的方式且不作限定，计算机可读介质可包括计算机存储介质。计算系统存储器可包括具有诸如只读存储器(ROM)和随机存取存储器(RAM)的易失性和/或非易失性存储器形式的计算机存储介质。包括诸如在开始过程中有助于在计算单元内的元件之间传送信息的基本例程的基本输入/输出系统(BIOS)通常存储在ROM中。RAM通常包括通过处理单元立即访问和/或目前正运行的数据和/或程序模块。通过举例的方式且不作限定，计算单元包括操作系统、应用程序、其它程序模块，以及程序数据。

在存储器中所示组件还包括在其它可擦除/不可擦除、易失性/非易失性计算机存储介质中或它们可通过应用程序接口(“API”)在计算单元中实施，API可驻存在通过计算机系统或网络连接的单独计算单元上。仅例如，硬盘驱动器可从不可擦除、非易失性磁性介质中读取或写入，磁盘驱动器可从可擦除、非易失性磁盘中读取或写入，以及光盘从诸如CDROM或其它光学介质的可擦除、非易失性光盘中读取或写入。可用于示例性运行环境中的其它可擦除/不可擦除、易失性/非易失性计算机存储介质可包括但不限于磁带盒、闪存卡、数字多功能盘、数字视频磁带、固态RAM、固态ROM等。上述的驱动器及其相关计算机存储介质提供可读指令、数据结构、程序模块和其它数据的存储给计算单元。

客户端可通过客户端接口将命令和信息键入计算单元，客户端接口可以是诸如键盘和通常称为鼠标、跟踪球或触摸板的定点设备的输入设备。输入设备可包括麦克风、操纵杆、圆盘式卫星电视天线、扫描仪等。除了可通过诸如并口或通用串行总线(USB)的其它接口和总线结构连接外，这些和其它输入设备通常通过系统总线连接到处理单元。

显示器或其它显示设备可通过诸如视频接口的接口连接到系统总线。图形用户接口(“GUI”)还可与视频接口一起使用以从客户端接口接收指令并将指令传输到处理单元。除了显示器外，计算机还包括通过外围输出接口连接的诸如扬声器和打印机的其它外围输出设备。

尽管计算单元的很多其它内部组件没有示出，但本领域中的普通技术人员会理解，这种组件及其相互连接是众所周知的。

虽然已结合目前较佳实施例描述了本发明，但本领域中的技术人员会理解，其不旨在使本发明限于这些实施例。因此，考虑可对所公开的实施例作各种替代实施例和变型而不偏离由所附权利要求书及其等同物限定的本发明的精神和范围。

Claims (44)

1.一种用于确定井眼内两同心管的力矩和力的方法，包括：

使用计算机处理器来确定外管位移；

基于所述外管位移来确定所述外管是否接触所述井眼；

如果所述外管没有接触所述井眼，则基于内管和所述外管之间的接触和所述外管位移来确定内管和所述外管的弯矩和剪力；

如果所述外管接触所述井眼，则确定所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的接触力是否大于或等于零；

如果所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的所述接触力大于或等于零，则基于所述内管和所述外管之间的接触以及所述外管和所述井眼之间的接触来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力；

如果所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的所述接触力没有大于或等于零，则使用所述内管和所述外管之间的接触力等于零来确定位移解；

如果所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的所述接触力并非大于或等于零，则使用所述外管和所述井眼之间的接触力等于零来确定是否有另一个位移解；以及

如果所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的接触力并非大于或等于零，则基于所述位移解或所述另一个位移解来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括，如果没有另一个位移解，则选择所述位移解来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括，如果所述位移解产生比由所述另一个位移解产生的系统的总势能小的由所述内管和所述外管表示的系统的总势能，则选择所述位移解来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括，如果所述另一个位移解产生比由所述位移解产生的系统的总势能小的由所述内管和所述外管表示的系统的总势能，则选择所述另一个位移解来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括，基于所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力执行所述内管和所述外管的应力分析。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述外管对应于套管，所述内管对应于管，并且

$\mathrm{\&upsi;}=\frac{r_c{\mathrm{PE}}_t{I}_t}{2{\mathrm{FE}}_t{I}_t+P(E_c{I}_c-E_t{I}_t)}$

用于确定套管位移；其中r_c是管和套管之间的径向间隙；P是管中的轴向压缩力；E_t是管的杨氏模量；I_t是管的惯性力矩；F是套管中的轴向拉力；E_c是套管的杨氏模量；且I_c是套管的惯性力矩。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述外管对应于套管，所述内管对应于管，并且

M_t＝M_t＝E_tI_t(r_c+υ)β²

$M_c=\frac{r_c{P}^2{E}_c{I}_c}{2P(E_c{I}_c-E_t{I}_t)+4{\mathrm{FE}}_t{I}_t}$

V_t＝(r_c+υ)β|E_tI_tβ²-P|

$V_c=F-\frac{{\mathrm{PE}}_c{I}_c}{E_t{I}_t}$

用于在所述外管没有接触所述井眼的情况下确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力；其中M_t是管的弯矩；E_t是管的杨氏模量；I_t是管的惯性力矩；r_c是管和套管之间的标称径向间隙；υ是套管位移；β是可能位移解；M_c是套管的弯矩；E_c是套管的杨氏模量；I_c是套管的惯性力矩；F是套管中的轴向拉力；V_t是管中的剪力；P是管中的轴向压缩力；且V_c是套管中的剪力。

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述外管对应于套管，所述内管对应于管，并且

${\mathrm{\&beta;}}^2=\frac{{\mathrm{Pr}}_{ic}^2-{\mathrm{Fr}}_{oc}^2}{{\mathrm{EI}}_t{r}_{ic}^2+{\mathrm{EI}}_c{r}_{oc}^2}$

r_ic[Pβ²-E_tI_tβ⁴]＝w_tc

r_oc[E_cI_cβ⁴+Fβ²]＝-w_wc+w_tc

用于确定所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的所述接触力；其中P是管中的轴向压缩力；r_ic是r_oc–t_c；r_oc是套管和井眼之间的标称径向间隙；t_c是套管的厚度；F是套管中的轴向拉力；E是杨氏模量；I_t是管的惯性力矩；I_c是套管的惯性力矩；E_t是管的杨氏模量；w_tc是管和套管之间的接触力；E_c是套管的杨氏模量；β是可能位移解；且w_wc是井眼和套管之间的接触力。

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述外管对应于套管，所述内管对应于管，并且

${\mathrm{\&beta;}}^2=\frac{{\mathrm{Pr}}_{ic}^2-{\mathrm{Fr}}_{oc}^2}{{\mathrm{EI}}_t{r}_{ic}^2+{\mathrm{EI}}_c{r}_{oc}^2}$

用于在所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的所述接触力大于或等于零的情况下确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力；其中P是管中的轴向压缩力；r_ic是r_oc–t_c；r_oc是套管和井眼之间的标称径向间隙；t_c是套管的厚度；F是套管中的轴向拉力；E是杨氏模量；I_t是管的惯性力矩；且I_c是套管的惯性力矩。

10.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述外管对应于套管，所述内管对应于管，并且

$w_{tc}=0\&DoubleRightArrow;{\mathrm{\&beta;}}^2=\frac{P}{E_t{I}_t}$

用于确定所述位移解；其中w_tc是管和套管之间的接触力；P是管中的轴向压缩力；E_t是管的杨氏模量；且I_t是管的惯性力矩。

11.如权利要求10所述的方法，其特征在于，

$w_{wc}=0\&DoubleRightArrow;{\mathrm{\&beta;}}^2=\frac{{\mathrm{Pr}}_{ic}-{\mathrm{Fr}}_{oc}}{E_t{I}_t{r}_{ic}+E_c{I}_c{r}_{oc}}$

用于确定所述另一个位移解；其中w_wc是井眼和套管之间的接触力；P是管中的轴向压缩力；r_ic是r_oc–t_c；r_oc是套管和井眼之间的标称径向间隙；t_c是套管的厚度；F是套管中的轴向拉力；E_t是管的杨氏模量；I_t是管的惯性力矩；E_c是套管的杨氏模量；且I_c是套管的惯性力矩。

12.如权利要求11所述的方法，其特征在于，

$w_{tc}=0\&DoubleRightArrow;{\mathrm{\&beta;}}^2=\frac{P}{E_t{I}_t}$

或

$w_{wc}=0\&DoubleRightArrow;{\mathrm{\&beta;}}^2=\frac{{\mathrm{Pr}}_{ic}-{\mathrm{Fr}}_{oc}}{E_t{I}_t{r}_{ic}+E_c{I}_c{r}_{oc}}$

用于在所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的所述接触力并非大于或等于零的情况下确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力；其中w_tc是管和套管之间的接触力；w_wc是井眼和套管之间的接触力；P是管中的轴向压缩力；r_ic是r_oc–t_c；r_oc是套管和井眼之间的标称径向间隙；t_c是套管的厚度；F是套管中的轴向拉力；E_t是管的杨氏模量；I_t是管的惯性力矩；E_c是套管的杨氏模量；且I_c是套管的惯性力矩。

13.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述外管对应于套管，所述内管对应于管，并且

$U=\frac{1}{2}(E_c{I}_c{r}_{oc}^2+E_t{I}_t{r}_{ic}^2){\mathrm{\&beta;}}^4+\frac{1}{2}({\mathrm{Fr}}_{oc}^2-{\mathrm{Pr}}_{ic}^2){\mathrm{\&beta;}}^2$

用于确定所述系统的所述总势能；其中E_c是套管的杨氏模量；I_c是套管的惯性力矩；r_oc是套管和井眼之间的标称径向间隙；E_t是管的杨氏模量；I_t是管的惯性力矩；r_ic是r_oc–t_c；t_c是套管的厚度；β是可能位移解；F是套管中的轴向拉力；且P是管中的轴向压缩力。

14.一种用于确定井眼内两同心管的力矩和力的系统，所述系统包括：

用于确定外管位移的装置；

用于基于所述外管位移来确定所述外管是否接触所述井眼的装置；

用于如果所述外管没有接触所述井眼，则基于内管和所述外管之间的接触和所述外管位移来确定内管和所述外管的弯矩和剪力的装置；

用于如果所述外管接触所述井眼，则确定所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的接触力是否大于或等于零的装置；

用于如果所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的所述接触力大于或等于零，则基于所述内管和所述外管之间的接触以及所述外管和所述井眼之间的接触来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力的装置；

用于如果所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的所述接触力并非大于或等于零，则使用所述内管和所述外管之间的接触力等于零来确定位移解的装置；

用于如果所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的所述接触力并非大于或等于零，则使用所述外管和所述井眼之间的接触力等于零来确定是否有另一个位移解的装置；

用于如果所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的接触力并非大于或等于零，则基于所述位移解或所述另一个位移解来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力的装置。

15.如权利要求14所述的系统，其特征在于，还包括装置，其用于如果没有另一个位移解，则选择所述位移解来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

16.如权利要求14所述的系统，其特征在于，还包括装置，其用于如果所述位移解产生比由所述另一个位移解产生的系统的总势能小的由所述内管和所述外管表示的系统的总势能，则选择所述位移解来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

17.如权利要求14所述的系统，其特征在于，还包括装置，其用于如果所述另一个位移解产生比由所述位移解产生的系统的总势能小的由所述内管和所述外管表示的系统的总势能，则选择所述另一个位移解来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

18.如权利要求14所述的系统，其特征在于，还包括装置，其用于基于所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力实施所述内管和所述外管的应力分析。

19.如权利要求14所述的系统，其特征在于，所述外管对应于套管，所述内管对应于管，并且

$\mathrm{\&upsi;}=\frac{r_c{\mathrm{PE}}_t{I}_t}{2{\mathrm{FE}}_t{I}_t+P(E_c{I}_c-E_t{I}_t)}$

用于确定套管位移；其中r_c是管和套管之间的径向间隙；P是管中的轴向压缩力；E_t是管的杨氏模量；I_t是管的惯性力矩；F是套管中的轴向拉力；E_c是套管的杨氏模量；且I_c是套管的惯性力矩。

20.如权利要求14所述的系统，其特征在于，所述外管对应于套管，所述内管对应于管，并且

M_t＝M_t＝E_tI_t(r_c+υ)β²

$M_c=\frac{r_c{P}^2{E}_c{I}_c}{2P(E_c{I}_c-E_t{I}_t)+4{\mathrm{FE}}_t{I}_t}$

V_t＝(r_c+υ)β|E_tI_tβ²-P|

$V_c=F-\frac{{\mathrm{PE}}_c{I}_c}{E_t{I}_t}$

用于在所述外管没有接触所述井眼的情况下确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力；其中M_t是管的弯矩；E_t是管的杨氏模量；I_t是管的惯性力矩；r_c是管和套管之间的标称径向间隙；υ是套管位移；β是可能位移解；M_c是套管的弯矩；E_c是套管的杨氏模量；I_c是套管的惯性力矩；F是套管中的轴向拉力；V_t是管中的剪力；P是管中的轴向压缩力；且V_c是套管中的剪力。

21.如权利要求14所述的系统，其特征在于，所述外管对应于套管，所述内管对应于管，并且

${\mathrm{\&beta;}}^2=\frac{{\mathrm{Pr}}_{ic}^2-{\mathrm{Fr}}_{oc}^2}{{\mathrm{EI}}_t{r}_{ic}^2+{\mathrm{EI}}_c{r}_{oc}^2}$

r_ic[Pβ²-E_tI_tβ⁴]＝w_tc

r_oc[E_cI_cβ⁴+Fβ²]＝-w_wc+w_tc

用于确定所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的所述接触力；其中P是管中的轴向压缩力；r_ic是r_oc–t_c；r_oc是套管和井眼之间的标称径向间隙；t_c是套管的厚度；F是套管中的轴向拉力；E是杨氏模量；I_t是管的惯性力矩；I_c是套管的惯性力矩；E_t是管的杨氏模量；w_tc是管和套管之间的接触力；E_c是套管的杨氏模量；β是可能位移解；且w_wc是井眼和套管之间的接触力。

22.如权利要求14所述的系统，其特征在于，所述外管对应于套管，所述内管对应于管，并且

${\mathrm{\&beta;}}^2=\frac{{\mathrm{Pr}}_{ic}^2-{\mathrm{Fr}}_{oc}^2}{{\mathrm{EI}}_t{r}_{ic}^2+{\mathrm{EI}}_c{r}_{oc}^2}$

用于在所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的所述接触力大于或等于零的情况下确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力；其中P是管中的轴向压缩力；r_ic是r_oc–t_c；r_oc是套管和井眼之间的标称径向间隙；t_c是套管的厚度；F是套管中的轴向拉力；E是杨氏模量；I_t是管的惯性力矩；且I_c是套管的惯性力矩。

23.如权利要求14所述的系统，其特征在于，所述外管对应于套管，所述内管对应于管，并且

$w_{tc}=0\&DoubleRightArrow;{\mathrm{\&beta;}}^2=\frac{P}{E_t{I}_t}$

用于确定所述位移解；其中w_tc是管和套管之间的接触力；P是管中的轴向压缩力；E_t是管的杨氏模量；且I_t是管的惯性力矩。

24.如权利要求19所述的系统，其特征在于，

$w_{wc}=0\&DoubleRightArrow;{\mathrm{\&beta;}}^2=\frac{{\mathrm{Pr}}_{ic}-{\mathrm{Fr}}_{oc}}{E_t{I}_t{r}_{ic}+E_c{I}_c{r}_{oc}}$

用于确定所述另一个位移解；其中w_wc是井眼和套管之间的接触力；P是管中的轴向压缩力；r_ic是r_oc–t_c；r_oc是套管和井眼之间的标称径向间隙；t_c是套管的厚度；F是套管中的轴向拉力；E_t是管的杨氏模量；I_t是管的惯性力矩；E_c是套管的杨氏模量；且I_c是套管的惯性力矩。

25.如权利要求20所述的系统，其特征在于，所述外管对应于套管，所述内管对应于管，并且

$w_{tc}=0\&DoubleRightArrow;{\mathrm{\&beta;}}^2=\frac{P}{E_t{I}_t}$

或

$w_{wc}=0\&DoubleRightArrow;{\mathrm{\&beta;}}^2=\frac{{\mathrm{Pr}}_{ic}-{\mathrm{Fr}}_{oc}}{E_t{I}_t{r}_{ic}+E_c{I}_c{r}_{oc}}$

用于在所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的所述接触力并非大于或等于零的情况下确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力；其中w_tc是管和套管之间的接触力；w_wc是井眼和套管之间的接触力；P是管中的轴向压缩力；r_ic是r_oc–t_c；r_oc是套管和井眼之间的标称径向间隙；t_c是套管的厚度；F是套管中的轴向拉力；E_t是管的杨氏模量；I_t是管的惯性力矩；E_c是套管的杨氏模量；且I_c是套管的惯性力矩。

26.如权利要求16所述的系统，其特征在于，所述外管对应于套管，所述内管对应于管，并且

$U=\frac{1}{2}(E_c{I}_c{r}_{oc}^2+E_t{I}_t{r}_{ic}^2){\mathrm{\&beta;}}^4+\frac{1}{2}({\mathrm{Fr}}_{oc}^2-{\mathrm{Pr}}_{ic}^2){\mathrm{\&beta;}}^2$

用于确定所述系统的所述总势能；其中E_c是套管的杨氏模量；I_c是套管的惯性力矩；r_oc是套管和井眼之间的标称径向间隙；E_t是管的杨氏模量；I_t是管的惯性力矩；r_ic是r_oc–t_c；t_c是套管的厚度；β是可能位移解；F是套管中的轴向拉力；且P是管中的轴向压缩力。

27.一种用于确定井眼内两同心管的力矩和力的方法，包括：

使用计算机处理器确定外管位移；

基于所述外管位移确定所述外管是否接触所述井眼；以及

基于内管和所述外管之间的接触以及所述外管和所述井眼之间的接触中的至少一个来确定所述内管和所述外管的弯矩和剪力。

28.如权利要求27所述的方法，其特征在于，如果所述外管没有接触所述井眼，则基于所述内管和所述外管之间的接触以及所述外管位移确定内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

29.如权利要求27所述的方法，其特征在于，如果所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的所述接触力大于或等于零，则基于所述内管和所述外管之间的接触以及所述外管和所述井眼之间的接触确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

30.如权利要求27所述的方法，其特征在于，如果所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的接触力并非大于或等于零，则基于位移解或另一个位移解来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

31.如权利要求30所述的方法，其特征在于，使用所述内管和所述外管之间的接触力等于零来确定所述位移解。

32.如权利要求30所述的方法，其特征在于，使用所述外管和所述井眼之间的接触力等于零来确定所述另一个位移解。

33.如权利要求30所述的方法，其特征在于，如果没有另一个位移解，则所述位移解用于确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

34.如权利要求30所述的方法，其特征在于，还包括，如果所述位移解产生比由所述另一个位移解产生的系统的总势能小的由所述内管和所述外管表示的系统的总势能，则选择所述位移解来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

35.如权利要求30所述的方法，其特征在于，还包括，如果所述另一个位移解产生比由所述位移解产生的系统的总势能小的由所述内管和所述外管表示的系统的总势能，则选择所述另一个位移解来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

36.一种用于确定井眼内两同心管的力矩和力的系统，包括：

用于确定外管位移的装置；

用于基于所述外管位移确定所述外管是否接触所述井眼的装置；以及

用于基于内管和所述外管之间的接触以及所述外管和所述井眼之间的接触中的至少一个来确定所述内管和所述外管的弯矩和剪力的装置。

37.如权利要求36所述的系统，其特征在于，如果所述外管没有接触所述井眼，则基于所述内管和所述外管之间的接触以及所述外管位移确定内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

38.如权利要求36所述的系统，其特征在于，如果所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的所述接触力大于或等于零，则基于所述内管和所述外管之间的接触以及所述外管和所述井眼之间的接触确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

39.如权利要求36所述的系统，其特征在于，如果所述内管和所述外管之间以及所述外管和所述井眼之间的接触力并非大于或等于零，则基于位移解或另一个位移解来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

40.如权利要求39所述的系统，其特征在于，使用所述内管和所述外管之间的接触力等于零来确定所述位移解。

41.如权利要求39所述的系统，其特征在于，使用所述外管和所述井眼之间的接触力等于零来确定所述另一个位移解。

42.如权利要求39所述的系统，其特征在于，如果没有另一个位移解，则所述位移解用于确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

43.如权利要求39所述的系统，其特征在于，还包括装置，其用于如果所述位移解产生比由所述另一个位移解产生的系统的总势能小的由所述内管和所述外管表示的系统的总势能，则选择所述位移解来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。

44.如权利要求39所述的系统，其特征在于，还包括装置，其用于如果所述另一个位移解产生比由所述位移解产生的系统的总势能小的由所述内管和所述外管表示的系统的总势能，则选择所述另一个位移解来确定所述内管和所述外管的所述弯矩和所述剪力。