CN102549546A - 用于钻柱轨迹线建模的系统和方法 - Google Patents

Abstract

一种用于钻柱轨迹线建模的系统和方法，使用传统扭矩-阻力模型计算钻柱中的力并且将结果与使用块三对角矩阵计算的钻柱中的相同力的结果进行比较，其确定新的钻柱轨迹线是否是可接受的以及是否表现出钻柱力和力矩的力学平衡。

Description

用于钻柱轨迹线建模的系统和方法

相关领域的交叉引用

不适用

技术领域

本发明主要涉及钻柱轨迹线建模。更加具体地，本发明涉及使用传统扭矩阻力模型计算钻柱中的力以及将结果与使用块三对角矩阵计算的钻柱中相同的力的结果进行比较，确定新的钻柱轨迹线是否是可接受的以及是否表现出钻柱力和力矩的力学平衡。

背景技术

主要使用钻柱计算机模型进行钻柱载荷分析。到现在为止，用于钻柱分析的最普通方法是“扭矩-阻力”模型，此模型最先记载在石油工程师协会的标题为“定向钻井中的扭矩和阻力-估计与测量(Torque and Drag in Directional Wells-Prediction andMeasurement)”、作者为Johancsik，C.A.Dawson，R.和Friesen，D.B.的文章中，之后该模型被转换成微分方程形式并记载在标题为“减少阻力和扭矩的井轨迹设计(Designing Well Paths to Reduce Drag andTorque)”、作者为Sheppard，M.C.，Wick，C.和Burgess，T.M的文章中。这个模型被认为是实际钻柱行为的近似值，特别地，忽略弯曲刚度。因此，经常将扭矩-阻力模型称为“柔性线体”模型。已经开发了许多“刚性线体”模型，但是没有“行业标准”的制定(formulation)。

扭矩-阻力建模涉及与钻柱操作有关的扭矩和阻力。与旋转钻柱重量相比较，阻力是一种过负荷，其可在拉拽钻柱时是正的而在滑进井中时是负的。这种阻力归因于钻柱与井眼接触所产生的摩擦。当旋转时，这种摩擦力会降低传输到钻头的表面扭矩。当规划井或者是后续分析时，能够估算摩擦力是有用的。由于扭矩-阻力模型的简单性以及通用性，其已经被广泛地用于规划和实践中。实践经验表明：对于许多井这种模型通常给出好的结果，但是有时表现不佳。

在标准扭矩-阻力模型中，钻柱轨迹线被假定为与井眼轨迹线相同，考虑到测量是在钻柱内进行的，这种假定是合理的假定。假定与井眼的接触是连续的。假定用于确定井眼轨迹线的最通常方法是最小曲率法，那么这种模型就没有那么理想，因为在测点处的弯曲力矩并不连续平稳。通过忽略弯曲力矩来处理这个问题，但是作为这种假定的结果，也忽略了一些接触力。换句话说，该模型遗漏了一些接触力和轴向载荷。

因此，需要一种新的钻柱轨迹线模型，其不会忽略弯曲力矩、接触力以及沿着钻柱的轴向载荷。

发明内容

通过提供用于钻柱轨迹线建模的系统和方法，本发明满足上述需求并克服了现有技术中的一个或多个缺陷，本发明的系统和方法保持弯曲力矩的连续性并能够较精确地计算扭矩和阻力。

在一个实施例中，本发明包括用于钻柱轨迹线建模的方法，包括i)，使用常规扭矩-阻力模型、每个各自接头处的切向量、法向量以及副-法向量来计算沿着钻柱模型的每个接头的力初始值和力矩初始值；ii)为每个接头上的每个连接器计算块三对角矩阵；以及iii)通过为在每个连接器处的两个未知转角求解块三对角矩阵，建模钻柱轨迹线。

在另一个实施例中，本发明包括程序载体，其携载用于钻柱轨迹线建模的计算机可执行指令。该指令是可执行的从而实施i)使用常规扭矩-阻力模型、每个各自接头处的切向量、法向量以及副-法向量来计算沿着钻柱模型的每个接头的力初始值和力矩初始值；ii)为每个接头上的每个连接器计算块三对角矩阵；以及iii)通过为每个连接器处的两个未知转角求解块三对角矩阵，建模钻柱轨迹线。

通过对各个实施例和相关附图的下述描述，本发明的其他方面、优点和实施例对本领域技术人员来说将是显而易见的。

附图说明

下面参考附图描述本发明，其中相同元件标以相同的参考标记，其中，

图1是示出了实施本发明的系统的一个实施例的框图；

图2A为钻杆接头连接的侧视图，其示出了只有滑动没有转动所产生的载荷和力矩；

图2B是图2A中示出的钻具接头连接的端部视图；

图3A是钻具接头连接的侧视图，其示出了只有转动没有滑动所产生的载荷和力矩；

图3B是图3A中示出的钻具接头连接的端部视图；

图4是示出实施本发明的方法的一个实施例的流程图。

具体实施方式

以具体说明的方式描述了本发明的主题，然而，该说明本身不旨在限制本发明的范围。因此，能够以其他方式实施本发明的主题，从而包括类似于在此描述的、与其他现有或未来技术结合的不同步骤或者步骤的组合。此外，尽管在此使用术语“步骤”来描述应用的方法的不同要素，该术语不应该被解释为暗示在此描述的不同步骤之中或之间的任何特定顺序，除非另外通过说明清楚地限制为特定顺序。虽然下述说明指的是石油和天然气工业，但是本发明的系统和方法并不限制与此，并且还可以被应用到其他行业而获得相似结果。

系统描述

可以通过计算机可执行指令的程序实施本发明，例如程序模块，通常被称为由计算机执行的应用软件或应用程序。例如，所述软件可包括例程、程序、对象、组件，以及执行具体任务或实施具体抽象数据类型的数据结构。软件形成了接口从而允许计算机根据输入源做出反应。可以使用WELLPLAN^TM作为执行本发明的接口应用，WELLPLAN^TM是由Landmark Graphics Corporation销售的应用软件。软件也可以与其他代码段协作，从而响应连同所接收的数据源一起接收的数据来发起各种各样的任务。所述软件可以被存储在和/或携载在任何种类的存储媒介上，例如CD-ROM、磁盘、磁泡存储器以及半导体存储器(例如各种类型的RAM或ROM)。此外，可以通过各种各样的载体媒介，例如光纤、金属导线、可用空间和/或通过任何种类的网络，例如因特网来传输软件和其结果。

此外，本领域技术人员应意识到可以使用各种各样的计算机系统配置来实施本发明，包括便携式装置、多处理器系统、基于微处理器或用户可编程的电子产品、小型计算机、大型计算机以及类似配置。可接受任何数量的计算机系统和计算机网络与本发明一起使用。可以在分布式计算环境中实践本发明，其中在分布式计算环境中经通过通信网络链接的远程处理装置执行任务。在分布式计算环境中，可以将程序模块放置在包括内存存储装置的本地和远程计算机存储媒介中。因此，可以在计算机系统或其他处理系统中结合各种硬件、软件或其组合来实施本发明。

现参考图1，图1示出了用于在计算机上实施本发明的系统的框图。所述系统包括计算单元(有时被称为计算系统)，其包含存储器、应用程序、客户接口以及处理单元。计算单元仅仅是合适的计算环境的一个例子，而不是旨在对本发明的使用范围或功能提出任何限制。

存储器主要存储应用程序，其也可以被描述为包含计算机可执行指令的程序模块，通过计算单元执行应用程序从而实施在此描述的和在图4中示出的方法。因此，存储器包括钻柱轨迹线模块以及WELLPLAN^TM模块，其能够实施图4示出的和参考图4描述的方法。WELLPLAN^TM模块可以向钻柱轨迹线模块提供最小曲率轨迹线和钻柱轨迹线建模所需的力和力矩的初始值。钻柱轨迹线模块可以向WELLPLAN^TM模块提供改进的钻柱轨迹线模块，还一同提供力和力矩的改进值，该力和力矩的改进值被用来进一步分析和计算钻柱设计。

尽管所显示的计算单元具有一般的存储器，但是计算单元通常包括各种各样的计算机可读媒介。仅仅作为例子而不是限制，计算机可读媒介包括计算机存储媒介和通信媒介。计算系统存储器可以包括易失性和/或非易失性存储器形式的计算机存储媒介，例如只读存储器(ROM)和随机存取存储器(RAM)。包含有助于在例如启动过程中在计算单元内元件之间传输信息的基本例程的基本输入/输出系统(BIOS)通常被存储在ROM中。RAM通常包含可以立即由处理单元获取和/或目前正在由处理单元操作的数据和/或程序模块。仅仅作为例子而不是限制，计算单元包括操作系统、应用程序、其他程序模块以及程序数据。

显示在存储器中的组件还可被包含在其他可移动/不可移动、易失性/非易失性计算机存储媒介中。仅仅作为例子，硬盘驱动器可以从不可移动、非易失性磁性媒介中读取或向其写入，磁盘驱动器可以从可移动、非易失性磁盘中读取或向其写入，以及光盘驱动器可以从例如CD ROM或其他光学媒介等的可移动、非易失性光盘中读取或向其写入。能够在示范性操作环境中使用的其他可移动/不可移动、易失性/非易失性计算机存储媒介可以包括但不限制于：盒式磁带、闪存卡、数字式多功能光盘、数字视讯磁带、固态RAM、固态ROM以及类似媒介。因此，驱动器和上面讨论的与其相关联的计算机存储媒介存储和/或携带有计算机可读指令、数据结构、程序模块以及其他用于计算单元的数据。

客户通过客户接口将指令和信息输入计算单元，客户接口可以是例如键盘和定点设备等的输入装置，定点设备通常指的是鼠标、轨迹球或触摸板。输入装置可以包括麦克风、操纵杆、碟形卫星天线、扫描仪或者类似装置。

通常通过连接到系统总线上的客户接口来将这些和其他输入装置连接到处理单元上，但是也可以通过其他接口和总线结构连接，例如并行端口或者通用串行总线(USB)。可以通过例如视频接口的接口将监视器或其他类型显示装置连接到系统总线。除了监视器，计算机还可以包括其他外围输出装置，例如扬声器和打印机，其可以通过输出外围接口被连接。

尽管没有显示计算单元的许多其他内部组件，本领域普通技术人员会意识到这些组件和其相互连接是众所周知的。

方法描述

尽管通过最小曲率法定义了井眼轨迹线，但是通过完全公式化表述的三维化，下面的钻柱轨迹线模型是与众不同的。在大多数扭矩-阻力模型中使用的最小曲率井眼轨迹线是二维的。新的钻柱轨迹线模型在连接器(“钻具接头”)处提供接触点，其将钻杆节段(“接头”)结合入钻柱。与常规扭矩-阻力模型使用的井眼-管完全接触的假设相比，这更精确。通过连接器转角的合适选择，能够维持弯曲力矩连续性，因为只有连接器符合钻柱轨迹线-使钻管接头自由移动，从而获得力学平衡。常规钻柱轨迹线模型，例如扭矩-阻力模型，不能满足这种目的。因此，本发明提供了在钻柱轨迹线建模中使用的更加精确的力和力矩值。在下方的表格1中描述了在此使用的项。

表格1最小曲率井眼轨迹线

确定井路径

的正常方法是使用某些类型的测量仪器来测量各种深度处的倾斜角和方位角，然后计算轨迹线。在每一个测点j，测量倾斜角度

和方位角度

以及测点之间的路线长度Δs_j＝s_j+1-s_j。因此，每一个测点j包括测量数据，测量数据包括倾斜角度

方位角度

以及随着深度增加的测量深度s_j。这些角度已经被(i)对于地磁测量，纠正为真北或(ii)如果陀螺测斜，则纠正漂移(i)。测量角度定义了在每个测量点j对轨迹线的切线

其中根据下面方程式中的倾斜角度和方位角度

定义切向量：

将所测量深度s_j和s_j+1之间的恒定切向量

并入直线井眼轨迹线：

最经常使用的定义井眼轨迹线的方法被称为最小曲率法。以这种方法，通过圆弧将两个切向量连接。如果半径为R_j角度为ψ_j的圆弧用于连接测量深度s_j处的切向量

和测量深度s_j+1处的切向量

那么弧长是R_jψ_j＝s_j+1-s_j＝Δs_j。通过下面的方程式确定R_j：

下面的方程式定义了圆弧：

向量

正好是在s＝s_j的初始位置。向量

是初始切向量。向量

是初始法向量。如果方程式(A-3(b))是在s＝s_j+1计算的，那么

通过下面的方程式解答

如果

方程式(A-5)失效。对于这种情况，方程式(A-1)用于直线井眼。向量

可以是垂直于的任何向量，但是可以方便地从相邻圆弧选择，如果存在一个的话。

钻柱静力平衡方程式

通过下面的方程式得出由于施加载荷矢量

导致的钻柱力

的变化：

其中，

是钻柱每单位长度上的力。通过下面的方程式得出由于施加力矩矢量

和管力

而导致的力矩

的变化：

总的钻柱载荷矢量

是：

管道的浮重可以被定义为：

下一项是压力-面积力梯度。当施加流体动量时，压力-面积力被称为流推力项(F_st)，其通过下面的方程式得出：

项

是由于环体中复杂的流型所致。对于许多重要的情况，这项是零，尤其是对于静态流体和没有管道旋转的狭窄环体。因为这一项的计算的高深性，对于余下的讨论会忽略这一项。

将钻柱建模为弹性固体材料。因为固体材料能够产生剪切应力，可以用下面的方式公式化

其中，F_a是轴向力，F_n是法线方向的剪切力，以及F_b是副法线方向的剪切力。如果与平衡方程式(B-1)一起考虑方程式(B-6)，那么流推力项可以与轴向力组合，从而定义有效张力F_e：

$F_e=F_a+F_{\mathrm{st}}$

$=F_a+(p_o+{\mathrm{\ρ}}_o{v}_o^2)A_o-(p_i+{\mathrm{\ρ}}_i{v}_i^2)A_i---(B-7)$

现在方程式(B-1)变为：

其中，

被称为有效力，其可以通过下面的方程式表达：

可通过下面的方程式得出环形管的套管力矩：

其中，EI是弯曲刚度，M_t是轴向扭矩。

钻柱位移

常规扭矩-阻力钻柱模型使用大位移构想，因为其会考虑例如构造截面，所述构造截面具有像300英尺这么小的半径以及像90度这么大的最终倾斜角。在这种模型中，考虑了钻管的三十(30)英尺节段(接头)，因为这是钻柱中使用的最普通长度。在这一长度上，刚描述的构造截面以仅仅大约6度的弧形过渡。为钻杆的每个接头定义局部笛卡尔坐标系，可以简化所述分析。在所测量的深度间隔(s_k，s_k+1)(其是轨迹线间隔(s_j，s_j+1)的子间隔)上，可通过下面的方程式定义钻杆位移：

局部笛卡尔坐标系是：

需要下面的边界条件：

U_n，k(s_k)＝0

U_n，k(s_k+1)＝0

U_b，k(s_k)＝0                      (3)

U_b，k(s_k+1)＝0

并且，在连接器处需要下面的条件：

边界条件(3)迫使钻柱位移与钻杆接头之间的连接器处的井眼位移相等。在常规扭矩-阻力模型中，钻杆位移与每个点处的井眼位移相等。这种模型仅仅在有限数量的明显点处限制钻杆位移，通过钻杆接头长度定义。在普通钻柱分析中，钻杆位移仅仅被限制为位于井眼半径内，并且接触点是未知的，待由分析确定。在连接器(4)处的条件定义了横跨每个连接器(钻具接头)的斜率连续性。允许连接器相对于井眼中心线旋转。最初不知道旋度，但是可以通过位移运算来确定，该运算根据方程式(13)中建立的准则、采用方程式(16)或(18)进行。为了使转角明确，对于边界条件(3)、连接器条件(4)以及用来确定方程式(20)中函数f_1，k g_1，k f_2，k g_2，k的剩余未知系数，必须求解方程式(16)或方程式(18)。通过求解方程式(21)来确定用于接头k的未知转角x_1，k，x_2，k，x_1，k+1和x_2，k+1。

钻柱静力平衡

因为对于每个接头k，流体密度和管道重量都是常数，可以通过下面的方程式求解力平衡方程式(B-8)：

所述加号表明该力是为大于s_k的s计算的。为小于s_k的s计算的力将会不同，因为在每个连接器处的力是不连续的。由于与井眼壁体的接触而在连接器处产生的接触力和摩擦力导致了这种力的不连续性。对于滑动摩擦：

其中摩擦力方向与滑动方向相反，对于向上运动是正值，对于向下运动是负值。对于旋转：

其中摩擦力方向假定为顺时针旋转方向。通过下面的方程式得出

值：

从初始力值、通常是位于钻头上的重力值开始，能够计算在连接器处的剩余力，得出接触力。

然而，满足力矩方程式(B-2)的平衡是更复杂的。通过使用方程式(B-10)，能够将方程式(B-2)简化为：

其中M_t是位于连接器之间的常数。通过以下内容，能够从方程式(1)求出导数：

将方程式(10)中描述的导数代入方程式(9)，消除阶数项

和更高阶数项，得出力矩平衡：

$\mathrm{EI}\frac{d^3{U}_n}{{\mathrm{ds}}^3}+M_t\frac{d^2{U}_b}{{\mathrm{ds}}^2}-F_t\frac{{\mathrm{dU}}_n}{\mathrm{ds}}+F_{n,k}^{+}-{\mathrm{\κ}}_k{F}_{t,k}^{+}(s-s_k)$

$w_{\mathrm{bp}}(s-s_k)[{\mathrm{\κ}}_k{t}_{\mathrm{kz}}(s-s_k)-n_{\mathrm{kz}}]=0---(11-a)$

$\mathrm{EI}\frac{d^3{U}_b}{{\mathrm{ds}}^3}-M_t\frac{d^2{U}_n}{{\mathrm{ds}}^2}-F_t\frac{d{U}_b}{\mathrm{ds}}+F_{b,k}^{+}-M_t{\mathrm{\κ}}_k---(11-b)$

$-w_{\mathrm{bp}}{b}_{\mathrm{kz}}(s-s_k)=0$

$F_t=F_{t,k}^{+}-w_{\mathrm{bp}}{t}_{\mathrm{kz}}(s-s_k)---(11-c)$

在这个阶段，

和

是可被选择来满足边界条件的未知常数。

基于

的值，存在方程式(11-a)和(11-b)的两个不同版本。

如果这个表达式的值是正的，那么：

$\frac{d^3{U}_n}{d{\mathrm{\ξ}}^3}+2\mathrm{\τ}\frac{d^2{U}_b}{d{\mathrm{\ξ}}^2}-({\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\τ}}^2)\frac{{\mathrm{dU}}_n}{\mathrm{d\ξ}}+{\mathrm{\ω}}_{01}+{\mathrm{\ω}}_{11}\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\ω}}_{21}{\mathrm{\ξ}}^2=0---(12-a)$

$\frac{d^3{U}_b}{d{\mathrm{\ξ}}^3}-2\mathrm{\τ}\frac{d^2{U}_n}{d{\mathrm{\ξ}}^2}-({\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\τ}}^2)\frac{d{U}_b}{\mathrm{d\ξ}}+\frac{F_{b,k}^{+}}{\mathrm{EI}}+{\mathrm{\ω}}_{02}+{\mathrm{\ω}}_{12}\mathrm{\ξ}=0---(12-b)$

其中：

${\mathrm{\α}}^2=\frac{F_t}{\mathrm{EI}}-{\left(\frac{M_t}{2\mathrm{EI}}\right)}^2---(12-c)$

$\mathrm{\τ}=\frac{M_t}{2\mathrm{EI}}---(12-d)$

ξ＝s-s_k                      (12-e)

如果这个表达式的值是负的，那么：

$\frac{d^3{U}_n}{d{\mathrm{\ξ}}^3}+2\mathrm{\τ}\frac{d^2{U}_b}{d{\mathrm{\ξ}}^2}+({\mathrm{\α}}^2-{\mathrm{\τ}}^2)\frac{{\mathrm{dU}}_n}{\mathrm{d\ξ}}+{\mathrm{\ω}}_{01}+{\mathrm{\ω}}_{11}\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\ω}}_{21}{\mathrm{\ξ}}^2=0---(13-a)$

$\frac{d^3{U}_b}{d{\mathrm{\ξ}}^3}-2\mathrm{\τ}\frac{d^2{U}_n}{d{\mathrm{\ξ}}^2}+({\mathrm{\α}}^2-{\mathrm{\τ}}^2)\frac{{\mathrm{dU}}_b}{\mathrm{d\ξ}}+{\mathrm{\ω}}_{02}+{\mathrm{\ω}}_{12}\mathrm{\ξ}=0---(13-b)$

其中：

${\mathrm{\α}}^2={\left(\frac{M_t}{2\mathrm{EI}}\right)}^2-\frac{F_t}{\mathrm{EI}}---(13-c)$

$\mathrm{\τ}=\frac{M_t}{2\mathrm{EI}}---(13-d)$

ξ＝s-s_k                      (13-e)

并且对于方程式(11)、(12-a)、(12-b)、(13-a)和(13-b)：

${\mathrm{\ω}}_{01}=\frac{F_{n,k}^{+}}{\mathrm{EI}}$

${\mathrm{\ω}}_{11}=-\frac{F_{t,k}^{+}{\mathrm{\κ}}_k+w_{\mathrm{bp}}{n}_{\mathrm{kz}}}{\mathrm{EI}}---\left(14\right)$

${\mathrm{\ω}}_{21}=\frac{w_{\mathrm{bp}}{t}_{\mathrm{kz}}{\mathrm{\κ}}_k}{\mathrm{EI}}$

${\mathrm{\ω}}_{02}=\frac{F_{b,k}^{+}-M_t{\mathrm{\κ}}_k}{\mathrm{EI}}$

${\mathrm{\ω}}_{12}=-\frac{w_{\mathrm{bp}}{b}_{\mathrm{zk}}}{\mathrm{EI}}$

在此F_t被视为是常数，其在除“中性”点附近之外都有效。方程式(12)描述了处于“拉紧”状态的管道，显然F_t必须是正的。因此，扭矩使梁柱系统不稳定。方程式(13)代表了能够弯曲的系统，因为钻杆被有效地“压缩”。通过下面的方程式得出钻柱的“中性”点：

$\frac{F_t}{\mathrm{EI}}-{\left(\frac{M_t}{2\mathrm{EI}}\right)}^2=0---\left(15\right)$

通过下面内容得出方程式(12)的解：

u₁(s)＝c₁+[c₂cos(τξ)+c₃sin(τξ)]cosh(αξ)+[c₄cos(τξ)+c₅sin(τξ)]sinh(αξ)+a₁₁s+a₂₁ξ²+a₃₁ξ³         (16)

u₂(s)＝c₆-[c₃cos(τξ)-c₂sin(τξ)]cosh(αξ)-[c₅cos(τξ)-c₄sin(τξ)]sinh(αξ)+a₁₂ξ+a₂₂ξ²

其中，c_i是待通过边界条件确定的常数，i＝1..6，以及

$a_{11}=\frac{{\mathrm{\ω}}_{01}}{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\τ}}^2}+\frac{{2\mathrm{\τ\ω}}_{12}}{{({\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\τ}}^2)}^2}-\frac{2(3{\mathrm{\τ}}^2-{\mathrm{\α}}^2){\mathrm{\ω}}_{21}}{{({\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\τ}}^2)}^3}$

$a_{21}=\frac{{\mathrm{\ω}}_{11}}{2({\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\τ}}^2)}$

$a_{31}=\frac{{\mathrm{\ω}}_{21}}{3({\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\τ}}^2)}---\left(17\right)$

$a_{12}=\frac{{\mathrm{\ω}}_{02}}{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\τ}}^2}-\frac{2{\mathrm{\τ\ω}}_{11}}{{({\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\τ}}^2)}^2}$

$a_{22}=\frac{{\mathrm{\ω}}_{12}}{2({\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\τ}}^2)}-\frac{2{\mathrm{\τ\ω}}_{21}}{{({\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\τ}}^2)}^2}$

通过下面内容得出方程式(13)的解：

u₁(s)＝c₁+c₂sin(α₁ξ)+c₃cos(α₁ξ)+c₄sin(α₂ξ)+c₅cos(α₂ξ)+a₁₁ξ+a₂₁ξ²+a₃₁ξ³

u₁(s)＝c₆+c₃sin(α₁ξ)-c₂cos(α₁ξ)+c₅sin(α₂ξ)-c₄cos(α₂ξ)    (18)+a₁₂ξ+a₂₂ξ²

α₁＝τ-α

α₂＝τ+α

 其中，c_i是待通过边界条件确定的常数，i＝1..6，以及

$a_{11}=\frac{{\mathrm{\ω}}_{01}}{{\mathrm{\τ}}^2-{\mathrm{\α}}^2}+\frac{2{\mathrm{\τ\ω}}_{12}}{{({\mathrm{\τ}}^2-{\mathrm{\α}}^2)}^2}-\frac{2(3{\mathrm{\τ}}^2+{\mathrm{\α}}^2){\mathrm{\ω}}_{21}}{{({\mathrm{\τ}}^2-{\mathrm{\α}}^2)}^3}$

$a_{21}=\frac{{\mathrm{\ω}}_{11}}{2({\mathrm{\τ}}^2-{\mathrm{\α}}^2)}$

$a_{31}=\frac{{\mathrm{\ω}}_{21}}{3({\mathrm{\τ}}^2-{\mathrm{\α}}^2)}---\left(19\right)$

$a_{12}=\frac{{\mathrm{\ω}}_{02}}{{\mathrm{\τ}}^2-{\mathrm{\α}}^2}-\frac{2{\mathrm{\τ\ω}}_{11}}{{({\mathrm{\τ}}^2-{\mathrm{\α}}^2)}^2}$

$a_{22}=\frac{{\mathrm{\ω}}_{12}}{2({\mathrm{\τ}}^2-{\mathrm{\α}}^2)}-\frac{2{\mathrm{\τ\ω}}_{21}}{{({\mathrm{\τ}}^2-{\mathrm{\α}}^2)}^2}$

方程式(16)或者方程式(18)的每一个解具有八个未知常数，六个常数(C1-C6)和两个常数

和

四个常数用于满足方程式(6)。剩余的常数定义连接器处的转角χ_i，k。

已经确定了方程式(16)或方程式(18)中的未知常数，根据转角χ_n和χ_b，以下面的形式表达位移U_n和U_b：

u₁＝f_1，k(ξ_k)χ_1，k+g_1，k(ξ_k)χ_1，k+1

u₂＝f_2，k(ξ_k)χ_2，k+g_2，k(ξ_k)χ_2，k+1

f_1，k(0)＝0，f_1，k(Δ_k)＝0，g_1，k(0)＝0，g_1，k(Δ_k)＝0

$\frac{d}{\mathrm{ds}}{f}_{1,k}\left(0\right)=1,$ $\frac{d}{\mathrm{ds}}{f}_{1,k}\left({\mathrm{\Δ}}_k\right)=0,$ $\frac{d}{\mathrm{ds}}{g}_{1,k}\left(0\right)=0,$ $\frac{d}{\mathrm{ds}}{g}_{1,k}\left({\mathrm{\Δ}}_k\right)=1---\left(20\right)$

f_2，k(0)＝0，f_2，k(Δ_k)＝0，g_2，k(0)＝0，g_2，k(Δ_k)＝0

$\frac{d}{\mathrm{ds}}{f}_{2,k}\left(0\right)=1,$ $\frac{d}{\mathrm{ds}}{f}_{2,k}\left({\mathrm{\Δ}}_k\right)=0,$ $\frac{d}{\mathrm{ds}}{g}_{2,k}\left(0\right)=0,$ $\frac{d}{\mathrm{ds}}{g}_{2,k}\left({\mathrm{\Δ}}_k\right)=1$

ξ_k＝s-s_k

Δ_k＝s_k+1-s_k

(为了)位移的连续性，方程式(3)去除4个常数。在此时，保留4个未知常数-在每个接头端部的两个转角。接头之间的转角必须是连续的(连接器(4)处的条件)，这去除了两个额外常数。因此，在每个连接器处有两个未知转角。通过要求弯曲力矩在连接器处连续，可以确定这些转角。这个条件去除了常规扭矩-阻力建模的主要缺点，其在测点处可具有不连续的力矩。通过下面的方程式表达这种要求：

$M_{k,n}^{+}-M_{k,n}^{-}={\mathrm{\ΔM}}_{k,n}$

$M_{k,b}^{+}-M_{k,b}^{-}=\mathrm{\Δ}{M}_{k,b}$

$M_{k,n}^{-}={\mathrm{EI}}_k[\frac{d^2{U}_{n,k}\left(s_{k+1}\right)}{{\mathrm{ds}}^2}+{\mathrm{\κ}}_k]$

$M_{k,n}^{-}={\mathrm{EI}}_k\left[\frac{d^2{U}_{b,k}\left(s_{k+1}\right)}{{\mathrm{ds}}^2}\right]$

现在参考图2A和图2B，在钻具接头连接200的侧视图(图2A)和钻具接头连接200的端部视图(图2B)中示出了通过滑动而没有旋转所产生的载荷和力矩。由于钻具接头连接200的滑动以及由接触力产生的摩擦，导致了力和力矩的修改。

一旦通过块三对角矩阵方程式(21)的解确定了χ_i，k，能够从方程式(14)和方程式(20)确定未知常数和

(在s＝s_k时的值)。从

和

以及方程式(5)能够确定

和

的值(在s＝s_k+1时的值)。从剪切力的变化确定接触力的量值，其是：

$\tan \mathrm{\θ}=\frac{F_{n,k}^{+}-F_{n,k}^{-}}{F_{b,k}^{+}-F_{b,k}^{-}}---\left(22\right)$

在滑入孔中时，摩擦力在负切线方向上，并且在从孔中拉出时，摩擦力在正切线方向上。由摩擦力产生的轴向力变化是：

$F_{t,k}^{+}-F_{t,k}^{-}=-\mathrm{\μ}\left|\right|F_{c,k}\left|\right|---\left(23\right)$

其中，

由摩擦力引进了弯曲力矩，其是：

ΔM_k，n＝μr_ij‖F_c，k‖sinθ

ΔM_k，b＝-μr_ij‖F_c，k‖cosθ               (24)

ΔMk_k，i＝0

现在参考图3A和图3B，在钻具接头连接300的侧视图(图3A)和钻具接头连接300的端部视图(图3B)中示出了通过旋转而没有滑动所产生的载荷和力矩。由于钻具接头连接300的旋转以及由接触力产生的摩擦，导致了力和力矩的修改。

一旦通过块三对角矩阵方程式(21)的解确定了χ_i，k，能够从方程式(14)和方程式(20)确定未知常数

和

(在s＝s_k时的值)。从

和以及方程式(5)能够确定

和

的值(在s＝s_k+1时的值)。从剪切力的变化再加上摩擦影响确定接触力的量值，其是：

由摩擦力产生的剪切力变化是：

tanε＝μ

其中，F_c，k是钻具接头法向的接触力量值。计算

的量值(其在方程式(24)中已知)，使得能够通过下面的方程式计算法向力的量值：

对于旋转管道，轴向力的变化是零：

$F_{t,k}^{+}-F_{t,k}^{-}=0---\left(28\right)$

通过下面方程式得出在钻具接头处的扭矩变化：

ΔM_k，n＝0

ΔM_k，b＝0                 (29)

$M_{k,t}^{+}-M_{k,t}^{-}=-\mathrm{\μ}{F}_{c,k}{r}_{\mathrm{ij}}$

现在参考图4，图表示出了用于实施本发明的方法400的一个实施例。

在步骤402中，从存储器中将每个测点(j)的测量数据

读入参考图1描述的WELLPLAN^TM模型中。至少需要两个测点来定义井眼轨迹线。

在步骤404中，使用在步骤402中读取的每个各自测点处的测量数据(角度)和方程式(A-0)来计算每个测点处的切向量这两个角度和

足够定义切向量的方向分量，因为已知北

东

和南

以这种方式，使用参考图1描述的WELLPLAN^TM模型和处理单元，可以计算切向量。

在步骤405中，计算每个测量点处的法向量

和副-法向量

例如，可以使用方程式(A-5)和用于方程式(A-2)的预定值计算每个测点处的法向量。例如，可以使用方程式(A-3(d))、在步骤404中计算的各个切向量以及在步骤405中计算的各个法向量来计算每个测点处的副-法向量。以这种方式，使用参考图1描述的WELLPLAN^TM模型和处理单元，可以计算法向量和副-法向量。

在步骤406中，使用常规扭矩-阻力模型以及在步骤404和405中计算的各个切向量、法向量和副-法向量来计算沿着钻柱的每个接头的力(F_t)和力矩(M_t)的初始值，其中所述常规扭矩-阻力模型例如由Shepard在附录A和附录B中的“减少阻力和扭矩的井轨迹设计(Designing Well Paths to Reduce Drag and Torque)”中所描述的。以这种方式，使用参考图1描述的WELLPLAN^TM模型和处理单元，可以计算沿着钻柱的每个接头的力和力矩的初始值。

在步骤408中，计算沿着钻柱的每个接头的α_j和τ_j系数的值。根据

是正还是负，可以使用方程式(12)或方程式(13)计算α_j和τ_j的值。例如，如果

是正，那么可以使用方程式(12-c)，(12-d)和(12-e)来计算α_j和τ_j的值，其作为轴向力F_t和转矩M_t的函数。然而，如果是负，那么必须使用方程式(13-c)、(13-d)和(13-e)来计算α_j和τ_j的值。最可能的是，每个接头处的α_j和τj的值总是不同，因为轴向力F_t和转矩M_t沿着钻柱而改变。如同方程式(12)和方程式(13)证明的那样，在步骤406中计算得到的、沿着钻柱的每个接头处的力(F_t)和力矩(M_t)的值被用来求解方程式(12)和方程式(13)，以得到每个各个接头的α_j和τ_j的值。以这种方式，使用参考图1描述的钻柱轨迹线模型和处理单元，可以计算每个接头的α_j和τ_j值。

在步骤410中，以在此描述的用于计算方程式(21)中的块三对角矩阵的方式来计算每个连接器的块三对角矩阵。方程式(21)中的块三对角矩阵能被看作是χ_n，k和χ_b，k的函数，其在方程式(20)中被定义。方程式(20)提供在方程式(21)的块三对角矩阵中以导数出现的函数U_n，k和U_b，k。在步骤408中计算得到的每个接头的α_j和τ_j值被用在方程式(20)中，用于为每个连接器计算方程式(21)中的块三对角矩阵。方程式(21)中的块三对角矩阵要求沿着整个钻柱的每个接头的弯曲力矩的连续性，常规扭矩-阻力模型没有讨论这一点。换句话说，将因高于和低于受碰撞的连接器的连接的旋转而在每个连接器上产生的碰撞考虑在内来满足弯曲力矩的连续性。以这种方式，使用参考图1描述的钻柱轨迹线模型和处理单元，可以计算方程式(21)中的块三对角矩阵。

在步骤412中，使用预定的α_j和τ_j值为每个连接器求解方程式(21)中的块三对角矩阵。其结果是更精确的和更令人满意的钻柱轨迹线模型，其求解了在每个连接器处的两个未知转角χ_n，k和χ_b，k，常规扭矩-阻力钻柱模型没有考虑到这些—更没有求解。以这种方式，使用参考图1描述的处理单元和钻柱轨迹线模型，可以求解方程式(21)中的块三对角矩阵。

在步骤414中，计算沿着钻柱的每个接头的力(F_t)和力矩(M_t)的新值。步骤412中的解确定了方程式(16)或方程式(18)中的所有未知系数，视情况而定，从而完全确定钻柱轨迹线模型。视情况而定，通过使用方程式(13)和(14)或者使用方程式(16)和(17)来确定力

和

使用这些结果以及方程式(5)和(22)-(29)来确定钻柱中的所有力和力矩。与使用常规扭矩-阻力钻柱模型在步骤406中计算的力和力矩的初始值相比，力和力矩的新值更精确地代表了所期望的钻柱轨迹线模型。然而，既然在公式化新模型中所使用的系数(α_j，τ_j)取决于力和力矩，那么应该将力和力矩的新值与在步骤406中计算的力和力矩的初始值进行对比，从而确定力和力矩的新值是否足够接近力和力矩的初始值。使用参考图1描述的处理单元和钻柱轨迹线模型，可以以这种方式计算力和力矩的新值。

在步骤416中，方法400确定了力和力矩的新值是否足够接近在步骤406中计算的力和力矩的初始值。将接头上的力和力矩的新值与力和力矩的初始值进行对比，从而确定对于每个接头它们是否足够接近。如果对比表明力和力矩的初始值与力和力矩的新值不足够接近，那么方法400返回到步骤408，从而使用步骤414中计算的力和力矩的新值来计算每个接头处的α_j和τ_j的新值。如果对比表明力和力矩的新值与力和力矩的初始值足够接近，那么方法400结束，因为该钻柱轨迹线模型是可接受的。随意地，一旦确定钻柱轨迹线模型是可接受的，那么对于滑动可以通过方程式(22)到方程式(24)来确定剩余力和力矩，以及对于旋转可以通过方程式(25)到方程式(29)来确定剩余力和力矩。以这种方式，使用参考图1描述的钻柱轨迹线模型和处理单元，可以重复地或反复地计算包括对应的力和力矩的钻柱轨迹线模型，直到确定它们是可接受的。当力和力矩的新值在力和力矩的初始值的±2％范围内(其可以被解释为步骤416中的“足够接近”)时，可以认为根据步骤408-414计算的钻柱轨迹线和对应的力和力矩是可接受的。然而，其他范围例如±1％也是可以接受的或优选的，这取决于应用。

总之，新钻柱轨迹线模型：i)假定仅在连接器处或在连接器之间的中间点处存在钻柱接触，其定义钻柱位移；ii)表明了通过正确选择连接器转角，在每个连接器处的弯曲力矩能够是连续的；以及iii)对管道的每个接头使用局部笛卡尔坐标系，从而简化平衡方程。因此，新的钻柱轨迹线模型允许以力学平衡来设计用于钻杆接头的钻柱轨迹线—也就是满足力和力矩的平衡。

虽然结合目前优选实施方式描述了本发明，但是本领域技术人员应理解，其并非旨在将本发明限制于那些实施例。例如，本发明可以被用来建模其他轨迹线，其在化学工厂、生产设施和/或其他地下应用中是共用的。因此，在不脱离所附权利要求书和其等同形式限定的本发明的原理和范围的前提下，可以设想到对所公开的实施例的各种替换实施例和修改。

Claims (20)

1.一种用于钻柱轨迹线建模的方法，包括：

使用常规扭矩-阻力模型、每个各自接头的切向量、法向量以及副-法向量来计算沿着钻柱模型的每个接头的力的初始值和力矩的初始值；

为每个接头上的每个连接器计算块三对角矩阵；以及

通过为在每个连接器处的两个未知转角求解块三对角矩阵来建模钻柱轨迹线。

2.如权利要求1所述的方法，进一步包括：

使用在每个各自测点处的测量数据来计算在每个测点处的切向量。

3.如权利要求2所述的方法，其中，所述测量数据包括：每个测点的一个角度

另一个角度

以及测量深度(s)。

4.如权利要求3所述的方法，其中，

5.如权利要求4所述的方法，进一步包括：使用在每个各自测点处计算的切向量来计算在每个测点处的法向量。

6.如权利要求5所述的方法，进一步包括：使用在每个各自测点处计算的切向量和法向量来计算在每个测点处的副-法向量。

7.如权利要求1所述的方法，进一步包括：为沿着钻柱的每一个接头计算α_j和τ_j的值。

8.如权利要求1所述的方法，进一步包括：为沿着钻柱模型的每一个接头计算力的新值和力矩的新值。

9.如权利要求8所述的方法，进一步包括：

将力的初始值和力矩的初始值与力的新值和力矩的新值进行比较，从而确定这些值是否足够接近沿着钻柱的每个接头；以及

如果力和力矩的初始值不足够接近力和力矩的新值，那么对每个接头上的每个连接器重复计算块三对角矩阵的步骤，并且通过为每个连接器处的两个未知转角求解块三对角矩阵来建模钻柱轨迹线。

10.如权利要求9所述的方法，其中如果力和力矩的新值在力和力矩的初始值的±2％范围内，那么力和力矩的新值足够接近力和力矩的初始值。

11.一种程序载体装置，用于携载钻柱轨迹线建模的计算机可执行指令，所述指令是可执行的从而实施：

使用常规扭矩-阻力模型、每个各自接头的切向量、法向量以及副-法向量来计算沿着钻柱模型的每个接头的力的初始值和力矩的初始值；

为每个接头上的每个连接器计算块三对角矩阵；以及

通过为在每个连接器处的两个位置转角求解块三对角矩阵来建模钻柱轨迹线。

12.如权利要求11所述的程序载体装置，进一步包括：

使用在每个各自测点处的测量数据来计算在每个测点处的切向量。

13.如权利要求12所述的程序载体装置，其中对于每个测点，所述测量数据包括角度

另一个角度

以及测量深度(s)。

14.如权利要求13所述的程序载体装置，其中，

15.如权利要求14所述的程序载体装置，进一步包括：使用在每个各自测点处计算的切向量来计算在每个测点处的法向量。

16.如权利要求15所述的程序载体装置，进一步包括：使用在每个各自测点处计算的切向量和法向量来计算在每个测点处的副-法向量。

17.如权利要求11所述的程序载体装置，进一步包括：为沿着钻柱的每一个接头计算α_j和τ_j的值。

18.如权利要求11所述的程序载体装置，进一步包括：为沿着钻柱模型的每一个接头计算力的新值和力矩的新值。

19.如权利要求18所述的程序载体装置，进一步包括：

将力的初始值和力矩的初始值与力的新值和力矩的新值进行比较，从而确定这些值是否足够接近沿着钻柱的每个接头；以及

如果力和力矩的初始值不足够接近力和力矩的新值，那么对每个接头上的每个连接器重复计算块三对角矩阵的步骤，并且通过为每个连接处的两个未知转角求解块三对角矩阵来建模钻柱轨迹线。

20.如权利要求19所述的程序载体装置，其中，如果力和力矩的新值在力和力矩的初始值的±2％范围内，那么力和力矩的新值足够接近力和力矩的初始值。

Images