CN104022994A - 一种降低mimo-ofdm系统papr的pts方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种降低MIMO-OFDM系统PAPR的PTS方法，信源比特经过基带调制、串并转换后进行子块分割，再分别通过IFFT调制得到时域子块信号，所有的时域子块信号经过不同长度的时域循环移位后进行子块合成得到多个具有不同PAPR的时域备选信号，同时，将天线间对应子块交换后再进行时域循环移位和子块合成产生更多时域备选信号，再选择出PAPR最小的序列进行发射。本发明通过子块的不同长度的循环移位实现相位变化，并通过天线间子块交换得到更多备选序列，在相同的IFFT调制个数情况下能够获得更多的备选序列集合，具有较好的PAPR抑制性能，通过比较反向旋转信号与信号星座点的距离实现了接收信号的盲检测。

Description

一种降低MIMO-OFDM系统PAPR的PTS方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，特别涉及一种降低MIMO-OFDM系统PAPR的PTS方法。

背景技术

多输入多输出正交频分复用(MIMO-OFDM)系统通过利用频率、时间以及利用不同天线来获得分集增益，能有效的抵抗无线通信中的多径、噪声等，成为未来移动多媒体通信的主要候选技术之一。

MIMO-OFDM信号是一种多载波调制信号，主要缺点之一是信号峰值功率与平均功率的比值(PAPR)偏高。目前降低MIMO-OFDM系统的一种主流方法是部分传输序列方法(PTS方法)。以两根发射天线为例，传统PTS方法的基本原理是：每根天线的OFDM信号经过基带调制、串并转换后进行子块分割，划分为V个互不重叠的子块，每个子块分别乘以不同的相位因子P得到不同的子块信号，然后将这些子块信号分别进行IFFT调制到时域子块信号，不同的子块信号进行叠加合成得到P^V-1个具有不同PAPR的备选信号，并从所有的备选序列中选择出PAPR最小的信号进行发送，这个最小PAPR值作为天线的PAPR，而所有天线的PAPR中选出一个最大值作为整个MIMO-OFDM系统的PAPR。为了在接收端能够正确地对接收信号进行解调，在发送端必须发送相位因子P这一边带副信息。传统PTS方法缺陷是：1、为了获得比较好的PAPR抑制性能，每根天线需要从多个备选信号中选择一个PAPR最小的信号来传输，当每个子块使用的相位因子数P一定时，要增加备选序列数只能增加分块数，而每个子块都需要IFFT调制，算法的计算复杂度增加；2、为了使得系统可以在接收端恢复出原始信号，发射端需要传输相位因子这一边带副信息，边带副信息的传输降低了系统的频谱利用效率，且相位因子的传输错误会导致系统的误码率明显上升。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种通过子块的不同长度的循环移位实现相位变化，同时通过天线间子块交换来得到更多的备选序列，在相同的IFFT调制个数情况下能够获得更多的备选序列集合的降低MIMO-OFDM系统PAPR的PTS方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种降低MIMO-OFDM系统PAPR的PTS方法，包括发射端处理过程和接收端处理过程，所述发射端处理过程为将发射端的天线进行分组，每两根天线分为一组，分别对每组天线进行信号处理和计算，包括以下步骤：

S101：对每根天线信源比特经过基带调制和串并转换后得到的原始频域信号X_i进行子块分割，每根天线的原始频域信号X_i分为V个互不重叠的子块：

$X_i=\underset{v=1}{\overset{V}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{iv}}$

S102：每个子块分别通过IFFT调制得到天线的时域信号x_i，记为x_i＝[x_i1,x_i2,…,x_iV]；

S103：所有天线的时域信号x_i经过天线间信号处理算法产生多个不同的时域子块序列，时域子块序列通过子块合成叠加得到多个具有不同PAPR的备选序列，具体包括以下步骤：

S1031：每根天线的V个时域子块信号x_ij分别经过M次不同长度的时域循环移位，时域子块信号x_ij的时域循环移位长度向量为U_ij＝[u_ij1,u_ij2,…,u_ijM]，每个时域子块信号x_ij通过时域循环移位得到M种不同的时域序列：

x_ij(u_ijk)＝circshift(x_ij,[0,u_ijk])

其中：x_ij(u_ijk)表示时域子块信号x_ij经过时域循环移位长度u_ijk后得到的时域循环移位信号；

S1032：每一个时域子块信号x_ij每经过一次时域循环移位后便与其他时域子块信号x_ij合成得到一种备选序列，经过M次不同长度的时域循环位移后一共得到M种不同的备选序列，当子块数为V时，所有时域子块信号x_ij分别经过时域循环移位后再合成总共可以得到M^V种具有不同PAPR的序列；

S1033：为了得到更多的备选序列，将子块对应的子块信号进行交换，跟未交换前一样，交换后的子块也通过循环移位再合成得到M^V种备选序列，当子块数为V时，通过交换其中(V-1)个子块可以得到2^V-1种不同的子块组合情况，每种组合通过子块M次循环移位得到M^V种备选序列，因此总共产生的备选序列数为2^V-1M^V，，当发射端天线根数为奇数时，两两分组后剩余的单独的一根天线的一组则无需进行子块交换，直接进行时域循环移位后得到M^V种具有不同PAPR的序列即可；

S104：经过最佳PAPR选择器在所有的备选序列中选择出PAPR最小的序列，将选择出的PAPR最小的序列经过并串转换、加入循环前缀和D/A转换后经射频单元进行发射；

所述的接收端处理过程的包括以下步骤：

S201：天线接收信号并依次通过射频单元、A/D转换单元、去循环前缀单元和串并转换单元后进行FFT解调，将FFT解调后得到的子块信号按发射端的分割方式进行子块分割，得到X_i＇＝[X_i1＇,X_i2＇,…,X_iV＇]；

S202：对分割后的子块X_i＇进行信号盲检测并恢复得到天线的子块信号，再经过子块合成、并串转换和基带解调得到原始信号。

进一步地，所述的步骤S104中选择出PAPR最小的序列的方法包括以下步骤：

S1041：所有时域子块信号x_ij分别经过时域循环移位后再合成总共可以得到M^V种具有不同PAPR的序列，分别计算每种备选序列的PAPR值并选择一个最小值作为天线的PAPR值，然后选出最大的一个PAPR值作为这M^V种备选序列的PAPR，记为PAPR(1)，当发射端天线根数为奇数时，对于单根天线的一组，直接选择最小的PAPR值作为系统给的PAPR值；

S1042：天线间交换第一个子块，子块经过循环移位又可以得到M^V种备选序列，再分别计算这M^V种备选序列的PAPR值并选择一个最小值作为天线的PAPR值，然后在天线的PAPR值中选出最大的一个PAPR值作为这M^V种备选序列的PAPR，记为PAPR(2)；

S1043：当子块数为V时总共有2^V-1种子块组合情况，每种子块组合通过循环移位后合成得到的M^V种不同的备选序列，根据步骤1得到每组M^V种备选序列PAPR值，总共可以得到2^V-1种不同的PAPR值，即{PAPR(1)，PAPR(2)，…，PAPR(2^V-1)}，选择最小值作为系统的PAPR。

进一步地，所述的步骤S202中信号盲检测并恢复得到天线的子块信号的具体操作流程为：

S2021：由FFT性质可知，信号的时域循环移位对应于频域相位旋转，而发射端对子块进行了时域循环移位操作，因此，要恢复出原始信，需将得到的子块信号X_ij＇进行反向相位旋转，其对应的公式为：

$X_{\mathrm{ij},n}^{\′}\left(u_{\mathrm{ijk}}\right)=X_{\mathrm{ij},n}^{\′}{e}^{j2\mathrm{\π}{u}_{\mathrm{ijk}}(n-1)/\mathrm{LN}}$

其中，i∈{1,2}，j∈{1,2,…,V}，X_ij,n＇(u_ijk)表示频点X_ij,n＇通过反向相位旋转因子得到的信号值；

S2022：先对第一个子块[X₁₁＇,X₂₁＇]进行分析：由于不知道是否经过了交换，第一根天线的子块X₁₁＇要乘以两根天线在第一次使用的时域循环移位长度向量[U₁₁,U₂₁]，移位因子数为2M，得到2M种频域反向旋转序列，这2M种频域反向旋转序列中必然存在一个序列，它的所有频点已经旋转到了原始信号的星座点上，由于噪声的存在，可能偏移了原来的星座点，但这个频域反向旋转序列离原始信号的星座点的距离从概率上讲是最近的，为了从2M种频域反向旋转序列中判断哪一个序列最接近原始信号X₁₁，先把反向相位旋转后的序列每个频点信号X_11,n＇(u₁₁)判定为离它最近的星座点X^Q，再计算旋转序列的所有频点到它们对应的信号星座点的距离之和，从中选择一个最小距离对应的旋转序列作为第一根天线的第一个子块的恢复序列，其对应的相位因子记为u₁₁ ^*：

$u_{11}^{*}=\arg \min \underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{|X_{11,n}^{\′}\left(u_{11}^{\′}\right)-X^Q|}^2$

其中，u₁₁＇∈[U₁₁,U₂₁]表示第一个子块的所有可能的移位因子，由于[X₁₁,X₂₁]使用移位因子不同，可以根据u₁₁ ^*的值来判断第一块是否有交换，若u₁₁ ^*∈U₁₁，则第一块没有经过交换，旋转序列X_11,n ^*(u₁₁ ^*)判定为序列X₁₁；否则，第一个子块在发射端经过了交换，旋转序列X_11,n ^*(u₁₁ ^*)判定为第二根天线的X₁₁，因此，恢复X₂₁＇只需考虑M种移位因子；

S2023：同子块[X₁₁＇,X₂₁＇]一样，剩下的(V-1)个子块分别采用与步骤2相同的方法恢复得到相应的序列，若发射端天线根数为奇数，对于单根天线的一组，直接将得到的子块信号X_ij＇进行反向相位旋转即可。

本发明的有益效果是：

1、可以有效降低MIMO-OFDM系统的PAPR，并且与传统PTS方法相比，充分利用了子块信号，通过子块的不同长度的循环移位实现相位变化，同时通过天线间子块交换来得到更多的备选序列，在相同的IFFT调制个数情况下能够获得更多的备选序列集合，再从中选择最合适的备选序列，既降低了原始信号的PAPR，又大大降低了计算复杂度，并且不需要发送边带信息，降低了系统的复杂度；

2、利用了信号时域循环移位带来的频域信号固有旋转特性，通过比较反向旋转信号与其对应信号星座点的距离来恢复出子块信号和循环移位因子，再根据循环移位因子的值来判断出天线间对应子块有无交换，实现了接收信号的盲检测，提高了频谱利用效率。

附图说明

图1为本发明发送端处理过程流程图；

图2为本发明天线间信号处理算法操作流程图一；

图3为本发明天线间信号处理算法操作流程图二；

图4为本发明接收端处理过程流程图；

图5为本发明信号盲检测操作流程图。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的技术方案，但本发明所保护的内容不局限于以下所述。

一种降低MIMO-OFDM系统PAPR的PTS方法，包括发射端处理过程和接收端处理过程，所述发射端处理过程为将发射端的天线进行分组，每两根天线分为一组，分别对每组天线进行信号处理和计算，如图1所示，它包括以下步骤：

S101：对每根天线信源比特经过基带调制和串并转换后得到的原始频域信号X_i进行子块分割，每根天线的原始频域信号X_i分为V个互不重叠的子块：

$X_i=\underset{v=1}{\overset{V}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{iv}}$

S102：每个子块分别通过IFFT调制得到天线的时域信号x_i，记为x_i＝[x_i1,x_i2,…,x_iV]；

S103：所有天线的时域信号x_i经过天线间信号处理算法产生多个不同的时域子块序列，时域子块序列通过子块合成叠加得到多个具有不同PAPR的备选序列，如图2所示，具体包括以下步骤：

S1031：每根天线的V个时域子块信号x_ij分别经过M次不同长度的时域循环移位，时域子块信号x_ij的时域循环移位长度向量为U_ij＝[u_ij1,u_ij2,…,u_ijM]，每个时域子块信号x_ij通过时域循环移位得到M种不同的时域序列：

x_ij(u_ijk)＝circshift(x_ij,[0,u_ijk])

其中：x_ij(u_ijk)表示时域子块信号x_ij经过时域循环移位长度u_ijk后得到的时域循环移位信号；

S1032：每一个时域子块信号x_ij每经过一次时域循环移位后便与其他时域子块信号x_ij合成得到一种备选序列，经过M次不同长度的时域循环位移后一共得到M种不同的备选序列，当子块数为V时，所有时域子块信号x_ij分别经过时域循环移位后再合成总共可以得到M^V种具有不同PAPR的序列；

S1033：为了得到更多的备选序列，将子块对应的子块信号进行交换，跟未交换前一样，交换后的子块也通过循环移位再合成得到M^V种备选序列，如图3所示，当子块数为V时，通过交换其中(V-1)个子块可以得到2^V-1种不同的子块组合情况，每种组合通过子块M次循环移位得到M^V种备选序列，因此总共产生的备选序列数为2^V-1M^V，，当发射端天线根数为奇数时，两两分组后剩余的单独的一根天线的一组则无需进行子块交换，直接进行时域循环移位后得到M^V种具有不同PAPR的序列即可；

S104：经过最佳PAPR选择器在所有的备选序列中选择出PAPR最小的序列，将选择出的PAPR最小的序列经过并串转换、加入循环前缀和D/A转换后经射频单元进行发射；

如图4所示，所述的接收端处理过程的包括以下步骤：

S201：天线接收信号并依次通过射频单元12、A/D转换单元、去循环前缀单元和串并转换单元后进行FFT解调，将FFT解调后得到的子块信号按发射端的分割方式进行子块分割，得到X_i＇＝[X_i1＇,X_i2＇,…,X_iV＇]；

S202：对分割后的子块X_i＇进行信号盲检测18并恢复得到天线的子块信号，再经过子块合成、并串转换和基带解调得到原始信号。

进一步地，所述的步骤S104中选择出PAPR最小的序列的方法包为：将每次交换后经过循环移位产生的M^V种备选序列分成一组，这保证了从中选出的PAPR最好的传输序列既包含所有子块信息，又充分利用了每根天线每次能从最大数量的备选序列中选择PAPR最小的序列，具体包括以下步骤：

S1041：所有时域子块信号x_ij分别经过时域循环移位后再合成总共可以得到M^V种具有不同PAPR的序列，分别计算每种备选序列的PAPR值并选择一个最小值作为天线的PAPR值，然后选出最大的一个PAPR值作为这M^V种备选序列的PAPR，记为PAPR(1)，当发射端天线根数为奇数时，对于单根天线的一组，直接选择最小的PAPR值作为系统给的PAPR值；

S1042：天线间交换第一个子块，子块经过循环移位又可以得到M^V种备选序列，再分别计算这M^V种备选序列的PAPR值并选择一个最小值作为天线的PAPR值，然后在天线的PAPR值中选出最大的一个PAPR值作为这M^V种备选序列的PAPR，记为PAPR(2)；

S1043：当子块数为V时总共有2^V-1种子块组合情况，每种子块组合通过循环移位后合成得到的M^V种不同的备选序列，根据步骤1得到每组M^V种备选序列PAPR值，总共可以得到2^V-1种不同的PAPR值，即{PAPR(1)，PAPR(2)，…，PAPR(2^V-1)}，选择最小值作为系统的PAPR。

如图5所示，所述的步骤S202中信号盲检测并恢复得到天线的子块信号的方法为：接收信号根据利用发射端子块信号的时域循环移位对应于频域反向相位旋转，将得到的子块序列经过反向相位旋转可以得到不同的反向旋转序列，这些反向旋转序列中必然存在一个序列已经恢复到了原始信号星座点上，并通过比较反向旋转序列与最近信号星座点的距离来恢复得到子块信号和对应的循环移位因子，然后根据循环移位因子的值判断天线间子块是否经过了交换，具体操作流程为：

S2021：由FFT性质可知，信号的时域循环移位对应于频域相位旋转，而发射端对子块进行了时域循环移位操作，因此，要恢复出原始信，需将得到的子块信号X_ij＇进行反向相位旋转，其对应的公式为：

$X_{\mathrm{ij},n}^{\′}\left(u_{\mathrm{ijk}}\right)=X_{\mathrm{ij},n}^{\′}{e}^{j2\mathrm{\π}{u}_{\mathrm{ijk}}(n-1)/\mathrm{LN}}$

其中，i∈{1,2}，j∈{1,2,…,V}，X_ij,n＇(u_ijk)表示频点X_ij,n＇通过反向相位旋转因子得到的信号值；

S2022：先对第一个子块[X₁₁＇,X₂₁＇]进行分析：由于不知道是否经过了交换，第一根天线的子块X₁₁＇要乘以两根天线在第一次使用的时域循环移位长度向量[U₁₁,U₂₁]，移位因子数为2M，得到2M种频域反向旋转序列，这2M种频域反向旋转序列中必然存在一个序列，它的所有频点已经旋转到了原始信号的星座点上，由于噪声的存在，可能偏移了原来的星座点，但这个频域反向旋转序列离原始信号的星座点的距离从概率上讲是最近的，为了从2M种频域反向旋转序列中判断哪一个序列最接近原始信号X₁₁，先把反向相位旋转后的序列每个频点信号X_11,n＇(u₁₁)判定为离它最近的星座点X^Q，再计算旋转序列的所有频点到它们对应的信号星座点的距离之和，从中选择一个最小距离对应的旋转序列作为第一根天线的第一个子块的恢复序列，其对应的相位因子记为u₁₁ ^*：

$u_{11}^{*}=\arg \min \underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{|X_{11,n}^{\′}\left(u_{11}^{\′}\right)-X^Q|}^2$

其中，u₁₁＇∈[U₁₁,U₂₁]表示第一个子块的所有可能的移位因子，由于[X₁₁,X₂₁]使用移位因子不同，可以根据u₁₁ ^*的值来判断第一块是否有交换，若u₁₁ ^*∈U₁₁，则第一块没有经过交换，旋转序列X_11,n ^*(u₁₁ ^*)判定为序列X₁₁；否则，第一个子块在发射端经过了交换，旋转序列X_11,n ^*(u₁₁ ^*)判定为第二根天线的X₁₁，因此，恢复X₂₁＇只需考虑M种移位因子；

S2023：同子块[X₁₁＇,X₂₁＇]一样，剩下的(V-1)个子块分别采用与步骤2相同的方法恢复得到相应的序列，若发射端天线根数为奇数，对于单根天线的一组，直接将得到的子块信号X_ij＇进行反向相位旋转即可。

本发明接收端处理过程通过比较反向旋转序列与其最近信号星座点的距离来恢复子块信号和循环移位因子，再根据循环移位因子的值来判断出天线间对应子块有无交换，实现了接收信号的盲检测，提高了频谱利用效率。

本发明的发射端通过子块的时域循环移位实现相位变换，降低了计算复杂度，同时利用天线间子块的交换来产生更多的备选序列；接收端，利用了信号时域循环移位带来的频域信号固有旋转特性，通过比较反向旋转信号与其对应信号星座点的距离来恢复出子块信号和循环移位因子，实现了接收信号的盲检测。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种降低MIMO-OFDM系统PAPR的PTS方法，包括发射端处理过程和接收端处理过程，其特征在于：所述发射端处理过程为将发射端的天线进行分组，每两根天线分为一组，分别对每组天线进行信号处理和计算，包括以下步骤：

S101：对每根天线信源比特经过基带调制和串并转换后得到的原始频域信号X_i进行子块分割，每根天线的原始频域信号X_i分为V个互不重叠的子块：

$X_i=\underset{v=1}{\overset{V}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{iv}}$

S102：每个子块分别通过IFFT调制得到天线的时域信号x_i，记为x_i＝[x_i1,x_i2,…,x_iV]；

S103：所有天线的时域信号x_i经过天线间信号处理算法产生多个不同的时域子块序列，时域子块序列通过子块合成叠加得到多个具有不同PAPR的备选序列，具体包括以下步骤：

S1031：每根天线的V个时域子块信号x_ij分别经过M次不同长度的时域循环移位，时域子块信号x_ij的时域循环移位长度向量为U_ij＝[u_ij1,u_ij2,…,u_ijM]，每个时域子块信号x_ij通过时域循环移位得到M种不同的时域序列：

x_ij(u_ijk)＝circshift(x_ij,[0,u_ijk])

其中：x_ij(u_ijk)表示时域子块信号x_ij经过时域循环移位长度u_ijk后得到的时域循环移位信号；

S1032：每一个时域子块信号x_ij每经过一次时域循环移位后便与其他时域子块信号x_ij合成得到一种备选序列，经过M次不同长度的时域循环位移后一共得到M种不同的备选序列，当子块数为V时，所有时域子块信号x_ij分别经过时域循环移位后再合成总共可以得到M^V种具有不同PAPR的序列；

S1033：为了得到更多的备选序列，将天线间对应的子块信号进行交换，跟未交换前一样，每次交换一个子块后也通过子块的不同长度的循环移位再进行子块合成得到M^V种备选序列，当子块数为V时，通过交换其中(V-1)个子块可以得到2^V-1种不同的子块组合情况，每种组合通过子块M次循环移位得到M^V种备选序列，因此总共产生的备选序列数为2^V-1M^V，当发射端天线根数为奇数时，两两分组后剩余的单独的一根天线的一组则无需进行子块交换，直接进行时域循环移位后得到M^V种具有不同PAPR的序列即可；

S104：经过最佳PAPR选择器在所有的备选序列中选择出PAPR最小的序列，将选择出的PAPR最小的序列经过并串转换、加入循环前缀和D/A转换后经射频单元进行发射；

所述的接收端处理过程的包括以下步骤：

S201：天线接收信号并依次通过射频单元、A/D转换单元、去循环前缀单元和串并转换单元后进行FFT解调，将FFT解调后得到的子块信号按发射端的分割方式进行子块分割，得到X_i′＝[X_i1′,X_i2′,…,X_iV′]；

S202：对分割后的子块X_i＇进行信号盲检测并恢复得到天线的子块信号，再经过子块合成、并串转换和基带解调得到原始信号。

2.根据权利要求1所述的一种降低MIMO-OFDM系统PAPR的PTS方法，其特征在于：所述的步骤S104中选择出PAPR最小的序列的方法包括以下步骤：

S1041：所有时域子块信号x_ij分别经过时域循环移位后再合成总共可以得到M^V种具有不同PAPR的序列，分别计算每种备选序列的PAPR值并选择一个最小值作为天线的PAPR值，然后选出最大的一个PAPR值作为这M^V种备选序列的PAPR，记为PAPR(1)，当发射端天线根数为奇数时，对于单根天线的一组，直接选择最小的PAPR值作为系统给的PAPR值；

S1042：天线间交换第一个子块，子块经过循环移位又可以得到M^V种备选序列，再分别计算这M^V种备选序列的PAPR值并选择一个最小值作为天线的PAPR值，然后在天线的PAPR值中选出最大的一个PAPR值作为这M^V种备选序列的PAPR，记为PAPR(2)；

S1043：当子块数为V时总共有2^V-1种子块组合情况，每种子块组合通过循环移位后合成得到的M^V种不同的备选序列，根据步骤1得到每组M^V种备选序列PAPR值，总共可以得到2^V-1种不同的PAPR值，即{PAPR(1)，PAPR(2)，…，PAPR(2^V-1)}，选择最小值作为系统的PAPR。

3.根据权利要求2所述的一种降低MIMO-OFDM系统PAPR的PTS方法，其特征在于：所述的步骤S202中信号盲检测并恢复得到天线的子块信号的具体操作流程为：

S2021：由FFT性质可知，信号的时域循环移位对应于频域相位旋转，而发射端对子块进行了时域循环移位操作，因此，要恢复出原始信，需将得到的子块信号X_ij＇进行反向相位旋转，其对应的公式为：

$X_{\mathrm{ij},n}^{\′}\left(u_{\mathrm{ijk}}\right)=X_{\mathrm{ij},n}^{\′}{e}^{j2\mathrm{\π}{u}_{\mathrm{ijk}}(n-1)/\mathrm{LN}}$

其中，i∈{1,2}，j∈{1,2,…,V}，X_ij,n＇(u_ijk)表示频点X_ij,n＇通过反向相位旋转因子得到的信号值；

S2022：先对第一个子块[X₁₁＇,X₂₁＇]进行分析：由于不知道是否经过了交换，第一根天线的子块X₁₁＇要乘以两根天线在第一次使用的时域循环移位长度向量[U₁₁,U₂₁]，移位因子数为2M，得到2M种频域反向旋转序列，这2M种频域反向旋转序列中必然存在一个序列，它的所有频点已经旋转到了原始信号的星座点上，由于噪声的存在，可能偏移了原来的星座点，但这个频域反向旋转序列离原始信号的星座点的距离从概率上讲是最近的，为了从2M种频域反向旋转序列中判断哪一个序列最接近原始信号X₁₁，先把反向相位旋转后的序列每个频点信号X_11,n＇(u₁₁)判定为离它最近的星座点X^Q，再计算旋转序列的所有频点到它们对应的信号星座点的距离之和，从中选择一个最小距离对应的旋转序列作为第一根天线的第一个子块的恢复序列，其对应的相位因子记为u₁₁ ^*：

$u_{11}^{*}=\arg \min \underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{|X_{11,n}^{\′}\left(u_{11}^{\′}\right)-X^Q|}^2$

其中，u₁₁＇∈[U₁₁,U₂₁]表示第一个子块的所有可能的移位因子，由于[X₁₁,X₂₁]使用移位因子不同，可以根据u₁₁ ^*的值来判断第一块是否有交换，若u₁₁ ^*∈U₁₁，则第一块没有经过交换，旋转序列X_11,n ^*(u₁₁ ^*)判定为序列X₁₁；否则，第一个子块在发射端经过了交换，旋转序列X_11,n ^*(u₁₁ ^*)判定为第二根天线的X₁₁，因此，恢复X₂₁＇只需考虑M种移位因子；

S2023：同子块[X₁₁＇,X₂₁＇]一样，剩下的(V-1)个子块分别采用与步骤2相同的方法恢复得到相应的序列，若发射端天线根数为奇数，对于单根天线的一组，直接将得到的子块信号X_ij＇进行反向相位旋转即可。