CN104021526A - Ar边界条件下图像模糊矩阵与矢量乘积的替代计算方法 - Google Patents

Abstract

公开一种在Anti-reflective边界条件下，大型模糊矩阵与图像矢量乘积(乘积一)，以及模糊矩阵转置与图像矢量乘积(乘积二)的替代计算方法，包括：1)按照边角是a类型还是b类型，将乘积一和乘积二，分别化为多个矩阵与图像矢量的乘积之和，使分解结果中，正好包含一个能对应Zero边界条件乘积的中心部分，以及多个边界部分，并且各个分解矩阵能带可利用的分块结构；2)构造各个分块矩阵的点扩展函数；3)用各分块矩阵的点扩展函数与图像，或图像某个边界间的卷积，代替计算乘积一和乘积二的各分解部分；以及4)计算不同边角类型时的乘积一和乘积二。所公开的计算方法，可应用到Anti-reflective边界条件下的大型图像滤波与图像恢复中，用于解决其中的乘积一和乘积二难于计算的问题。

Description

AR边界条件下图像模糊矩阵与矢量乘积的替代计算方法

技术领域

本发明涉及图像处理。特别地，本发明涉及AR边界下，大型图像模糊矩阵与图像矢量乘积的替代计算。

背景技术

在图像滤波中需要计算模糊矩阵与图像矢量的乘积Kf(称为乘积一),在图像恢复中需要计算模糊矩阵及其转置与图像矢量的乘积K'Kf(将K'f称为乘积二),(其中K∈R^mn×mn为点扩展函数K∈R^p×q的模糊矩阵，f∈R^mn×1为图像F∈R^m×n的矢量表示)。K和K'为大型的稀疏矩阵，使乘积一和乘积二不能直接计算，对此，目前主要两种处理方式：一种是基于预置矩阵的加速方式，另一种是基于卷积或模糊矩阵对角化的替代计算方式。当模糊矩阵过大时，预置矩阵也过大，使加速方式无法再采用，而此时替代计算能否可用，以及具体采用何种替代方式，与图像滤波和图像恢复所基于的图像边界条件(boundary conditions,BCs)类型有关。

图像边界类型中，传统的有Zero BCs、Periodic BCs、Neumann BCs，新近刚被提出的有Anti-Reflective(AR)BCs和外推(又称平均)BCs。其中，基于AR BCs的图像滤波与图像恢复，可获得较为自然的图像边界，但对应的模糊矩阵结构复杂，无法直接用卷积或模糊矩阵对角化的方法替代，对此，目前还没有出现有效的解决办法。由此，需要寻找一种能有效处理AR BCs下乘积一和乘积二的替代计算方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：在AR BCs下，无论边角类型为a还是b,对应大型模糊矩阵都不带可利用结构，使的乘积一和乘积二既不能直接计算，也不能直接用卷积方法或对角化方法替代。

针对所述问题，本发明在图1中，给出了一种替代计算方法，具体为：在AR BCs下，根据边角类型，先将乘积一和乘积二，分解为多个矩阵与矢量乘积的和，保证所产生的各个分解部分的矩阵，都带可利用的分块结构；利用各个分块矩阵的结构，构造其卷积核；各个分块矩阵与图像矢量的乘积，用对应卷积核与原始图像某个边界部分间的卷积来实现；综合各个卷积结果，形成乘积一和乘积二的结果图像，从而替代地计算了乘积一和乘积二。

为支持上述替代计算方法，本发明的各个实施例中给出了具体计算方法，包括：

当边角为a类型时(四个边角外的像素，直接由边角内反对称的像素计算)，本发明的一些实施例，将乘积一和乘积二分别分解为多个矩阵与图像矢量的乘积，使得分解后的各个矩阵，带可利用的分块结构。

当边角为b类型(四个边角外的像素，先行方向反对称，再列方向反对称)时，本发明一些实施例，将乘积一和乘积二作类似的分解，使得分解后各个矩阵带可利用的分块结构。

当边角类型为a时，一些实施例构造乘积一中各分解模糊矩阵的点扩展函数。

当边角类型为b时，一些实施例构造乘积一中各分解模糊矩阵的点扩展函数。

当边角类型为a时，一些实施例构造乘积二中各分解模糊矩阵的点扩展函数。

当边角类型为b时，一些实施例构造乘积二中各分解模糊矩阵的点扩展函数。

当边角类型为a时，一些实施例基于卷积，计算乘积一中的边界部分。

当边角类型为b时，一些实施例基于卷积，计算乘积一中的边界部分。

当边角类型为a时，一些实施例基于卷积，计算乘积二中的边界部分。

当边角类型为b时，一些实施例基于卷积，计算乘积二中的边界部分。

一些实例计算Zero BCs下的乘积一。

一些实例计算Zero BCs下的乘积二。

一些实施例在AR BCs下，当边角类型为a时，计算乘积一。

一些实施例在AR BCs下，当边角类型为b时，计算乘积一。

一些实施例在AR BCs下，当边角类型为a时，计算乘积二。

一些实施例在AR BCs下，当边角类型为b时，计算乘积二。

一些实施例通过实验，验证了本发明所给出替代计算方法的有效性。

本发明所给出的替代计算方法，解决了AR BCs下当边角为任意一种类型时，乘积一和乘积二的计算难题，可集成到AR BCs下的图像滤波和图像恢复中，具有应用价值。

附图说明

在随附的权利要求中阐述了本发明的新颖特征。出于说明的目的，以下附图辅助阐述本发明的相关实施例。

图1示出的是本发明的实施流程。

图2示出的是原始图像Cameraman。

图3示出的是Zero BCs下的乘积一的计算结果。

图4示出的是采用原始图像作为参考图像，在AR BCs下,当边角为a类型时，乘积一的替代计算结果。

图5示出的是采用原始图像作为参考图像，在AR BCs下,当边角为a类型时，乘积二的替代计算结果。

图6示出的是采用原始图像作为参考图像，在AR BCs下,当边角为b类型时，乘积一的替代计算。

图7示出的是采用原始图像作为参考图像，在AR BCs下,当边角为b类型时，乘积二的替代计算结果。

图8示出的是采用AR BCs下,a边角类型时的退化图像作为参考图像，在相同边界和边角下，乘积一的替代计算结果。

图9示出的是采用AR BCs下,a边角类型时的退化图像作为参考图像，在相同边界和边角下，乘积二的替代计算结果。

图10示出的是采用AR BCs下,b边角类型时的退化图像作为参考图像，在相同边界和边角下，乘积一的替代计算结果。

图11示出的是采用AR BCs下,b边角类型时的退化图像作为参考图像，在相同边界和边角下，乘积二的替代计算结果。

表2示出的是分别基于真实图像和退化图像，采用本发明的替代计算得到的乘积一和乘积二，与模糊矩阵与真实图像矢量乘积得到的结果(作为参照)间的平方根误差(rmse)，以及直接将Zero BCs下的乘积一和乘积二，当作AR BCs下的乘积一和乘积二,所产生的rmse。rmse的计算方法为rmse＝norm(img_Real-img_P)/sqrt(length(img_M(:))),其中img_Real由模糊矩阵与真实图像矢量间的乘积得到(计算H*f，或H’*f)，img_P为采用本专利的替代计算结果，以及Zero BCs下的计算结果。norm()为2-范数。

表3示出的是在不同边角条件下，用直接用模糊矩阵与图像矢量乘积计算乘积一和乘积二，与本发明替代计算乘积一和乘积二，分别耗费的时间。

具体实施方式

出于说明的目的，在以下描述中，对发明内容中各个实施例中的具体计算方法进行阐述。为了表达清晰和直接编程实现，计算式公式中应用了一些Matlab的函数形式表示。

第1实施例

当边角类型为a时,本发明给出乘积一的分解方法，具体为：将乘积一g＝Kf，分解为g_{B_Ar_a}＝(K_{B_tt}-K_{B_th}+K_{B_tr}-K_{B_ht}-K_{B_hh}+K_{B_rt}+K_{B_lh}+K_{B_hl}-K_{B_ll}+K_{B_pp})f，使得中心部分K_{B_tt}f对应的是Zero BCs下的乘积一，其他则对应的是乘积一的边界部分。

分解矩阵的各下标中，B表示乘积一，第2个下标表示块间结构，第3个下标表示块内结构，t表示Toeplitz矩阵，h表示Hankel矩阵，l表示取对应Hankel矩阵的第1列和最后一列，p表示秩-2的修正阵,r表示另一种秩-2的修正阵(这里不详细展开p结构和r结构的具体形式，这不影响后续方法的描述)。各分解矩阵带可利用的分块结构，便于设计对应的点扩展函数。

第2实施例

当边角类型为b时，本发明将乘积一，分解为g_{B_Ar_b}＝(K_{B_tt}-K_{B_th}+K_{B_tr}-K_{B_ht}+K_{B_hh}-K_{B_hr}+K_{B_rt}-K_{B_rh}+K_{B_rr})f，其中各个分块矩阵的小写下标含义如第1实施例。

第3实施例

当边角类型为a时，本发明将乘积二g＝K'f，分解为g_{D_Ar_a}＝(K_{D_tt}-K_{D_th}+K_{D_tr}-K_{D_ht}-K_{D_hh}+K_{D_rt}+K_{D_lh}+K_{D_hl}-K_{D_ll}+K_{D_pp})f，各矩阵的第1个下标D表示乘积二。

第4实施例

当边角类型为b时，本发明将乘积二分解为：g_{D_Ar_b}＝(K_{D_tt}-K_{D_th}+K_{D_tr}-K_{D_ht}+K_{D_hh}-K_{D_hr}+K_{D_rt}-K_{D_rh}+K_{D_rr})f。

第5实施例

合称模糊矩阵K及其转置K′为变换矩阵，基于第1到第4实施例，给出AR BCs下关于乘积一和乘积二的统一计算流程(流程图如图1所示),具体包括：

(1)输入边角类型；

(2)根据边角类型，计算各个分解变换矩阵的点扩展函数；

(3)根据边角类型，在步骤(2)的基础上，基于卷积，计算变换图像边界部分的矩阵形式；

(4)计算Zero BCs下的变换图像；

(5)根据边角类型，计算AR BCs下的变换图像。

后续的各个实施例，是对第5实施例中第2到第5步的具体说明。

第6实施例

当边角类型为a时，本发明给出第1实施例中K_{B_th}、K_{B_tr}、K_{B_ht}、K_{B_hh}、K_{B_rt}、K_{B_lh}、K_{B_hl}、K_{B_ll}和K_{B_pp}的点扩展函数。具体为：

记,fliplr(.)表示对矩阵列方向(左右)翻转，flipud(.)表示对矩阵行方向(上下)翻转，conv2(.,.)表示二维卷积，i:j表示从i到j的所有下标，V(:,:)中的:标引矩阵V的所有行与列，V(end,end)中的end标引对应矩阵的最后行与最后列。则：

(1)对K_{B_th}，构造2个点扩展函数k_{B_th_1}＝fliplr(k(:,q₁+1:q)),k_{B_th_2}＝fliplr(k(:,1:q₁+1))；

(2)K_{B_tr}的2个大小为p×(q₁+1)的点扩展函数的元素，分别由 $k_{B\_\mathrm{tr}\_1}(i,j)=k(i,q_1+j)+2\underset{s_1=q_1+1+j}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}k(i,s_1),1\≤j\≤q_1,$ k_{B_tr_1}(i,q₁+1)＝k(i,q₁+1)和 $k_{B\_\mathrm{tr}\_2}(i,j)=k(i,j)+2\underset{s_1=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}k(i,s_1),2\≤j\≤q_1+1,$ k_{B_tr_2}(i,1)＝k(i,1)计算，其中i＝1,...,p；

(3)对K_{B_ht}，构造2个点扩展函数k_{B_ht_1}＝flipud(k(p₁+1:p,:))，k_{B_ht_2}＝flipud(k(1:p₁+1,:))；

(4)对K_{B_hh}，构造4个点扩展函数k_{B_hh_1}＝fliplr(flipud(k(p₁+1:p,q₁+1:q)))，k_{B_hh_2}＝fliplr(flipud(k(p₁+1:p,1:q₁+1)))，k_{B_hh_3}＝fliplr(flipud(k(1:p₁+1,q₁+1:q)))，k_{B_hh_4}＝fliplr(flipud(k(1:p₁+1,1:q₁+1)))；

(5)对K_{B_rt}，构造2个点扩展函数 $k_{B\_\mathrm{rt}\_1}(i,:)=k(p_1+2-i,:)+2\underset{s_1=p_1+1+i}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}k(s_1,:),1\≤i\≤p_1,$ k_{B_rt_1}(p₁+1，：)＝k(p，：)和 $k_{B\_\mathrm{rt}\_2}(i,:)=k(i,:)+2\underset{s_1=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}k(s_1,:),2\≤i\≤p_1+1,$ k_{B_rt_2}(1,:)＝k(1,:)；

(6)K_{B_lh}与K_{B_hh}的点扩展函数相同，即k_{B_lh_i}＝k_{B_hh_i},i＝1,...,4；

(7)K_{B_hl}与K_{B_hh}的点扩展函数相同,即k_{B_hl_i}＝k_{B_hh_i},i＝1,...,4；

(8)K_{B_ll}与K_{B_hh}的点扩展函数相同，即k_{B_ll_i}＝k_{B_hh_i},i＝1,...,4；

(9)K_pp的4个点扩展函数k_{pp_t},t＝1,...,4，分别由公式 $k_{\mathrm{pp}\_1}(i,j)=2\underset{s_1=1}{\overset{p_1+1-i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s_2=1}{\overset{q_1+1-j}{\mathrm{\Σ}}}k(s_1,s_2),k_{B\_\mathrm{pp}\_2}(i,j)=2\underset{s_1=1}{\overset{p_1+1-i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s_2=q_1+1-j}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}k(s_1,s_2),$ $k_{B\_\mathrm{pp}\_3}(i,j)=2\underset{s_1=p_1+1+i}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s_2=1}{\overset{q_1-j+1}{\mathrm{\Σ}}}k(s_1,s_2),$ 和 $k_{B\_\mathrm{pp}\_4}(i,j)=2\underset{s_1=p_1+1+i}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s_2=q_1+1+j}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}k(s_1,s_2),1\≤i\≤p_1,1\≤j\≤q_1$ 构造。

第7实施例

当边角为b类型时，本发明给出第2实施例中,除K_{B_th}、K_{B_tr}、K_{B_ht}、K_{B_hh}、K_{B_rt}外其他三个分解矩阵K_{B_hr}、K_{B_rh}和K_{B_rr}等的点扩展函数。具体为：

(1)K_{B_hr}的4个点扩展函数与K_{B_tr}点扩展函数相关，具体为：k_{B_hr_1}＝flipud(k_{B_tr_1}(1:p₁+1,:))，k_{B_hr_2}＝flipud(k_{B_tr_2}(p₁+1:end,:))，k_{B_hr_3}＝flipud(k_{B_tr_1}(end-p₁:end,:))，k_{B_hr_4}＝flipud(k_{B_tr_2}(1:p₁+1,:))；

(2)K_{B_rh}的4个点扩展函数与K_{B_rt}的点扩展函数相关，具体为：

k_{B_rh_1}＝fliplr(flipud(k_{B_rt_1}(1:p₁+1,q₁+1:end)))，

k_{B_rh_2}＝fliplr(flipud(k_{B_rt_1}(1:p₁+1,1:q₁+1))),k_{B_rh_3}＝flipud(k_{B_rt_2}(1:p₁+1,end-q₁:end))，

k_{B_rh_4}＝flipud(k_{B_rt_2}(1:p₁+1,1:q₁+1))；

(3)K_{B_rr}的4点扩展函数与k_{B_tr_1}和k_{B_tr_2}相关，计算方法分别为：

$k_{B\_\mathrm{rr}\_1}(i,:)=K_{B\_\mathrm{tr}\_1}(p_1+i,:)+2\underset{s_1=p_1+i+1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{B\_\mathrm{tr}\_1}(s_1,:),1\≤i\≤p_1,$ k_{B_rr_1}(p₁+1,:)＝k_{B_tr_1}(p,:)；

$k_{B\_\mathrm{rr}\_2}(i,:)=K_{B\_\mathrm{tr}\_2}(p_1+i,:)+2\underset{s_1=p_1+i+1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{B\_\mathrm{tr}\_2}(s_1,:),1\≤i\≤p_1,$ k_{B_rr_2}(p₁+1,:)＝k_{B_tr_2}(p,:)；

$k_{B\_\mathrm{rr}\_3}(i,:)=k_{B\_\mathrm{tr}\_1}(i,:)+2\underset{s_1=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{B\_\mathrm{tr}\_1}(s_1,:),2\≤i\≤p_1+1,$ k_{B_rr_3}(1,:)＝k_{B_tr_1}(1,:)；

$k_{B\_\mathrm{rr}\_4}(i,:)=k_{B\_\mathrm{tr}\_2}(i,:)+2\underset{s_1=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{B\_\mathrm{tr}\_2}(s_1,:),2\≤i\≤p_1+1,$ k_{B_rr_4}(1,:)＝k_{B_tr_1}(1,:)。

第8实施例

当边角为a类型时，本发明给出第3实施例中矩阵K_{D_th}、K_{D_tr}、K_{D_ht}、K_{D_hh}、K_{D_rt}、K_{D_lh}、K_{D_hl}、K_{D_ll}和K_{D_pp}等的点扩展函数。具体为：

(1)K_{D_th}的点扩展函数与实例中K_{B_th}的点扩展函数相关，具体为：

k_{D_th_i}＝flipud(k_{B_th_i}),i＝1,2；

(2)K_{D_tr}的点扩展函数与实例中K_{B_tr}的点扩展函数相关，具体为：

k_{D_tr_i}＝flipud(k_{B_tr_i}),i＝1,2；

(3)K_{D_ht}的点扩展函数与实例中K_{B_ht}的点扩展函数相关，具体为：

k_{D_ht_i}＝fliplr(k_{B_ht_i}),i＝1,2；

(4)K_{D_hh}的点扩展函数与K_{B_hh}的相同，即k_{D_hh_i}＝k_{B_hh_i}i＝1,...,4；

(5)对K_{D_rt}的点扩展函数与K_{B_rt}的相关，具体为：的构造2个点扩展函数

k_{D_rt_i}＝fliplr(flipud(k_{B_rt_i})),i＝1,2；

(6)K_{D_lh}与K_{B_hh}的点扩展函数相同，即k_{D_lh_i}＝k_{B_lh_i},i＝1,...,4；

(7)K_{D_hl}与K_{B_hl}的点扩展函数相同,即k_{D_hl_i}＝k_{B_hl_i},i＝1,...,4；

(8)K_{D_ll}与K_{B_ll}的点扩展函数相同，即k_{D_ll_i}＝k_{B_ll_i},i＝1,...,4；

(9)K_{D_pp}的点扩展函数与K_{B_pp}的相同，即k_{D_pp_i}＝k_{B_pp_i},i＝1,...,4。

第9实施例

当边角为b类型时，本发明给出第四实施例中，除K_{D_th}、K_{D_tr}、K_{D_ht}、K_{D_hh}、K_{D_rt}外的其他三个分解矩阵K_{D_hr}、K_{D_rh}和K_{D_rr}等的点扩展函数。具体为：

(1)K_{D_hr}的4个点扩展函数与K_{B_hr}点扩展函数相关，具体为：k_{D_hr_i}＝fliplr(k_{B_hr_i}),i＝1,...,4；

(2)K_{D_rh}的4个点扩展函数与K_{B_rh}的点扩展函数相同，具体为：k_{D_rh_i}＝k_{B_rh_i},i＝1,...,4；

(3)K_{D_rr}的点扩展函数与K_{B_rr}的相关，即：k_{D_rr_i}＝fliplr(flipud(k_{B_rr_i})),i＝1,...,4。

第10实施例

记第1实施例的公式g_{B_Ar_a}＝(K_{B_tt}-K_{B_th}+K_{B_B_tr}-K_{B_ht}-K_{B_hh}+K_{B_rt}+K_{B_lh}+K_{B_hl}-K_{B_ll}+K_{B_pp})f中，除K_{B_ttf}外其他矩阵矢量乘积的矩阵结果(大小为m×n)，分别为G_{B_th}、G_{B_tr}、G_{B_rt}、G_{B_ht}、G_{B_hh}、G_{B_hl}、G_{B_lh}、G_{B_ll}和G_{B_pp}，本发明给出这些矩阵计算方法，具体为：

(1)对G_{B_th}，计算r_{B_th_1}＝conv(k_{B_th_1},F(:,1:q₁+1))，r_{B_th_2}＝conv(k_{B_th_2},F(:,n-q₁:n)),则G_{B_th}(:,1:q₁+1)＝fliplr(r_{B_th_1}(p₁+1:end-p₁,1:q₁+1))，G_{B_th}(:,n-q₁:n)＝fliplr(r_{B_th_2}(p₁+1:end-p₁,q₁+1:end))，G_{B_th}的其他元素为0；

(2)对G_{B_tr}，计算r_{B_tr_1}＝conv2(fliplr(k_{B_tr_1}),F(:,1)),r_{B_tr_2}＝conv2(fliplr(k_{B_tr_2}),F(:,n)),G_{B_tr}(:,1:q1+1)＝fliplr(r_{B_tr_1}(p₁+1:end-p₁,:)),G_{B_tr}(:,n-q₁:n)＝fliplr(r_{B_tr_2}(p₁+1:end-p₁,:))，G_{B_tr}的其他元素为0；

(3)对G_{B_ht}，计算r_{B_ht_1}＝conv2(k_{B_ht_1},F(1:p₁+1,:))，r_{B_ht_2}＝conv2(k_{B_ht_2},F(m-p₁:m,:)),则G_{B_ht}(1:p₁+1,:)＝flipud(r_{B_ht_1}(1:p₁+1,q₁+1:end-q₁))，G_{B_ht}(m-p₁:m,:)＝flipud(r_{B_ht_2}(p₁+1:end,q₁+1:end-q₁))，G_{B_ht}的其他元素为0；

(4)对G_{B_hh}，计算r_{B_hh_1}＝conv2(k_{B_hh_1},F(1:p₁+1,1:q₁+1))，r_{B_hh_2}＝conv2(k_{B_hh_2},F(1:p₁+1,n-q₁:n))r_{B_hh_3}＝conv2(k_{B_hh_3},F(m-p₁:m,1:q₁+1))，r_{B_hh_4}＝conv2(k_{B_hh_4},F(m-p₁:m,n-q₁:n))，则G_{B_hh}(1:p₁+1,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_hh_1}(1:p₁+1,1:q₁+1)))，G_{B_hh}(1:p₁+1,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_hh_2}(1:p₁+1,end-q₁:end)))，G_{B_hh}(m-p₁:m,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_hh_3}(end-p₁:end,1:q₁+1)))，G_{B_hh}(m-p₁:m,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_hh_3}(end-p₁:end,1:q₁+1)))，G_{B_hh}(m-p₁:m,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_hh_3}(end-p₁:end,end-q₁:end)))，G_{B_hh}的其他元素为0；

(5)对G_{B_rt}，计算r_{B_rt_1}＝conv2(k_{B_rt_1},F(1,:))，r_{B_rt_1}＝conv2(k_{B_rt_1}(1:p1+1),F(1,:))，r_{B_rt_2}＝conv2(flipud(k_{B_rt_2}(1:p₁+1)),F(m,:))，则G_{B_rt}(1:p₁+1,:)＝r_{B_rt_1}(:,q₁+1:end-q₁),G_{B_rt}(m-p₁:m,:)＝r_{B_rt_2}(:,q₁+1:end-q₁)，G_{B_rt}的其他元素为0；

(6)对G_{B_lh}，计算r_{B_lh_1}＝conv2(k_{B_lh_1},F(1,1:q₁+1))，r_{B_lh_2}＝conv2(k_{B_lh_2},F(1,n-q₁:n))，r_{B_lh_3}＝conv2(k_{B_lh_3},F(m,1:q₁+1))，r_{B_lh_4}＝conv2(k_{B_lh_4},F(m,n-q₁:n))，则G_{B_lh}(1:p₁+1,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_lh_1}(1:p₁+1,1:q₁+1)))，G_{B_lh}(1:p₁+1,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_lh_2}(1:p₁+1,end-q₁:end)))，G_{B_lh}(m-p₁:m,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_lh_3}(end-p₁:end,1:q₁+1)))，G_{B_lh}(m-p₁:m,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_lh_4}(1:end,q₁+1:end)))，G_{B_lh}的其他元素为0；

(7)对于G_{B_hl}，计算r_{B_hl_1}＝conv2(k_{B_hl_1},F(1:p₁+1,1))，r_{B_hl_2}＝conv2(k_{B_hl_2},F(1:p₁+1,n))，r_{B_hl_3}＝conv2(k_{B_hl_3},F(m-p₁:m,1))，r_{B_hl_4}＝conv2(k_{B_hl_4},F(m-p₁:m,n))，则G_{B_hl}(1:p₁+1,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_hl_1}(1:p₁+1,1:q₁+1)))，G_{B_hl}(1:p₁+1,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_hl_2}(1:p₁+1,end-q₁:end)))，G_{B_hl}(m-p₁:m,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_hl_3}(end-p₁:end,end-q₁:end)))，G_{B_hl}(m-p₁:m,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_hl_4}(end-p₁:end,:)))，G_{B_hl}的其他元素为0；

(8)对G_{B_ll}，计算r_{B_ll_1}＝conv2(k_{ll_1},F(1,1))，r_{B_ll_2}＝conv2(k_{B_ll_2},F(1,n))，r_{B_ll_3}＝conv2(k_{B_ll_3},F(m,1))，r_{B_ll_4}＝conv2(k_{B_ll_4},F(m,n)),则G_{B_ll}(1:p₁+1,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_ll_1}(1:p₁+1,1:q₁+1)))，G_{B_ll}(1:p₁+1,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_ll_2}(1:p₁+1,end-q₁:end)))，G_{B_ll}(m-p₁:m,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_ll_3}))，G_{B_lh}(m-p₁:m,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_lh_4}))，G_{B_ll}的其他元素为0；

(9)对G_{B_pp}，计算r_{B_pp_1}＝conv2(fliplr(flipud(k_{B_pp_1})),F(m,n))，r_{B_pp_2}＝conv2(fliplr(flipud(k_{B_pp_2})),F(m,1))，r_{B_pp_3}＝conv2(fliplr(k_{B_pp_3}),F(1,n))，r_{B_pp_4}＝conv2(k_{B_pp_4},F(1,1))，则G_{B_pp}(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n)＝r_{B_pp_1}，G_{B_pp}(m-p₁+1:m,1:q₁)＝fliplr(r_{B_pp_2})，G_{B_pp}(1:p₁,n-q₁+1:n)＝r_{B_pp_3}，G_{B_pp}(1:p₁,1:q₁)＝r_{B_pp_4}，G_{B_pp}的其他元素为0。

第11实施例

记第2实施例的公式g_{B_Ar_b}＝(K_{B_tt}-K_{B_th}+K_{B_tr}-K_{B_ht}+K_{B_hh}-K_{B_hr}+K_{B_rt}-K_{B_rh}+K_{B_rr})f中，除K_{B_tt}f外其他各个模糊矩阵与矢量乘积的矩阵结果(大小为m×n)分别为G_{B_th}、G_{B_tr}、G_{B_rt}、G_{B_ht}和G_{B_hh}、G_{B_hr}、G_{B_rh}和G_{B_rr},本发明给出都应矩阵的计算方法。具体为：

(1)G_{B_th}、G_{B_tr}、G_{B_rt}、G_{B_ht}和G_{B_hh}等的计算方法分别与第10实施例中同名矩阵的计算方法相同；

(2)对G_{B_hr},计算r_{B_hr_1}＝conv2(k_{B_hr_1},F(1:p₁+1,1))，r_{B_hr_2}＝conv2(k_{B_hr_2},F(1:p₁+1,n))，r_{B_hr_3}＝conv2(k_{B_hr_3},F(m-p₁:m,1))，r_{B_hr_4}＝conv2(k_{B_hr_4},F(m-p₁:m,n))，G_{B_hr}(1:p₁+1,1:q₁+1)＝flipud(r_{B_hr_1}(1:p₁+1,:))，G_{B_hr}(1:p₁+1,n-q₁:n)＝flipud(r_{B_hr_2}(1:p₁+1,:))，G_{B_hr}(m-p₁:m,1:q₁+1)＝flipud(r_{B_hr_3}(end-p₁:end,:))，G_{B_hr}(m-p₁:m,n-q₁:n)＝flipud(r_{B_hr_4}(end-p₁:end,:))，G_{B_hr}的其他元素为0；

(3)对G_{B_rh}，计算r_{B_rh_1}＝conv2(k_{B_rh_1},F(1,1:q₁+1))，r_{B_rh_2}＝conv2(k_{B_rh_2},F(1,n-q₁:n))，r_{B_rh_3}＝conv2(k_{B_rh_3},F(m,1:q₁+1))，r_{B_rh_4}＝conv2(k_{B_rh_4},F(m,n-q₁:n))，则G_{B_rh}(1:p₁+1,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_rh_1}(:,1:q₁+1)))，G_{B_rh}(1:p₁+1,n-q₁+:n)＝fliplr(flipud(r_{B_rh_2}(:,end-q₁:end)))，G_{B_rh}(m-q₁:m,1:q₁+1)＝fliplr(r_{B_rh_3}(:,1:q₁+1))，G_{B_rh}(m-p₁:m,n-q₁:n)＝fliplr(r_{B_rh_4}(:,end-q₁:end)),G_{B_rh}的其他元素为0；

(4)对G_{B_rr}，计算r_{B_rr_1}＝conv2(fliplr(k_{B_rr_1}),F(1,1))，r_{B_rr_2}＝conv2(fliplr(k_{B_rr_2}),F(1,n)),r_{B_rr_3}＝conv2(k_{B_rr_3},F(m,1)),r_{B_rr_4}＝conv2(k_{B_rr_4},F(m,n))则G_{B_rr}(1:p₁+1,1:q₁+1)＝fliplr(r_{B_rr_1}),G_{B_rr}(1:p₁+1,n-q₁+1:n)＝fliplr(r_{B_rr_2}),G_{B_rr}(m-p₁+1:m,1:q₁+1)＝r_{B_rr_3}G_{B_rr}(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n)＝r_{B_rr_4}，G_{B_rr}的其他元素为0。

第12实施例

记第3实施例的公式g_{D_Ar_a}＝(K_{D_tt}-K_{D_th}+K_{D_tr}-K_{D_ht}-K_{D_hh}+K_{D_rt}+K_{D_lh}+K_{D_hl}-K_{D_ll}+K_{D_pp})f中，除K_{D_tt}f外其他各个模糊矩阵与图像矢量乘积的矩阵结果(大小为m×n)分别为G_{D_th}、G_{D_tr}、G_{D_rt}、G_{D_ht}、G_{D_hh}、G_{D_hl}、G_{D_lh}、G_{D_ll}和G_{D_pp},本发明给出各矩阵的计算方法，具体为：

(1)对G_{D_th}，计算r_{D_th_1}＝conv(k_{D_th_1},F(:,1:q₁+1))，r_{D_th_2}＝conv(k_{D_th_2},F(:,n-q₁:n)),则G_{D_th}(:,1:q₁+1)＝fliplr(r_{D_th_1}(p₁+1:end-p₁,1:q₁+1))，G_{D_th}(:,n-q₁:m)＝fliplr(r_{D_th_2}(p₁+1:end-p₁,q₁+1:end))，G_{D_th}的其他元素为0；

(2)对G_{D_tr}，计算r_{D_tr_1}＝conv2(k_{D_tr_1},F(:,1:q₁+1))，r_{D_tr_2}＝conv2(k_{D_tr_2},F(:,n-q₁:n)),G_{D_tr}(:,1)＝r_{D_tr_1}(p₁+1:end-p₁,q₁+1),G_{D_tr}(:,n)＝r_{D_tr_2}(p₁+1:end-p₁,q₁+1)，G_{D_tr}的其他元素为0；

(3)对G_{D_ht}，计算r_{D_ht_1}＝conv2(k_{D_ht_1},F(1:p₁+1,:))，r_{D_ht_2}＝conv2(k_{D_ht_2},F(m-p₁:m,:)),则G_{D_ht}(1:p₁+1,:)＝flipud(r_{D_ht_1}(1:p₁+1,q₁+1:end-q₁))，G_{D_ht}(m-p₁:m,:)＝flipud(r_{D_ht_2}(p₁+1:end,q₁+1:end-q₁))，G_{D_ht}的其他元素为0；

(4)对G_{D_hh}有G_{D_hh}＝G_hh；

(5)对G_{D_rt}，计算r_{D_rt_1}＝conv2(k_{D_rt_1},F(1:p₁+1,:))，r_{D_rt_1}＝conv2(k_{D_rt_1}(1:p1+1),F(1:p₁+1,:))，r_{D_rt_2}＝conv2(k_{D_rt_2}(1:p₁+1),F(m-p₁:m,:))，则G_{D_rt}(1,:)＝r_{D_rt_1}(p₁+1,q₁+1:end-q₁),G_{D_rt}(M,:)＝flipud(r_{D_rt_2}(p₁+1,q₁+1:end-q₁))，G_{D_rt}的其他元素为0；

(6)对G_{D_lh}，计算r_{D_lh_1}＝conv2(k_{D_lh_1},F(1:p₁+1,1:q₁+1))，r_{D_lh_2}＝conv2(k_{D_lh_2},F(1:p₁+1,n-q₁:n))，r_{D_lh_3}＝conv2(k_{D_lh_3},F(m-p₁:m,1:q₁+1))，r_{D_lh_4}＝conv2(k_{D_lh_4},F(m-q₁:m,n-q₁:n))，则G_{D_lh}(1:,1:q₁+1)＝fliplr(r_{D_lh_1}(p₁+1,1:q₁+1))，G_{D_lh}(1:,n-q₁:n)＝fliplr(r_{D_lh_2}(p₁+1,end-q₁:end))，G_{D_lh}(m,1:q₁+1)＝fliplr(r_{D_lh_3}(p₁+1,1:q₁+1))，G_{D_lh}(m,n-q₁:n)＝fliplr(r_{D_lh_4}(p₁+1,end-q₁:end))，G_{D_lh}的其他元素为0；

(7)对于G_{D_hl}，计算r_{D_hl_1}＝conv2(k_{D_hl_1},F(1:p₁+1,1:q₁+1))，r_{D_hl_2}＝conv2(k_{D_hl_2},F(1:p₁+1,n-q₁:n))，r_{D_hl_3}＝conv2(k_{D_hl_3},F(m-p₁:m,1:q₁+1))，r_{D_hl_4}＝conv2(k_{D_hl_4},F(m-p₁:m,n-q₁:n))，则G_{D_hl}(1:p₁+1,1)＝flipud(r_{D_hl_1}(1:p₁+1,q₁+1))，G_{D_hl}(1:p₁+1,n)＝flipud(r_{D_hl_2}(1:p₁+1,q₁+1))，G_{D_hl}(m-p₁:m,1)＝flipud(r_{D_hl_3}(end-p₁:end,q₁+1))，G_{D_hl}(m-p₁:m,n)＝flipud(r_{D_hl_4}(end-p₁:end,q₁+1))，G_{D_hl}的其他元素为0；

(8)对G_{D_ll}，计算r_{D_ll_1}＝conv2(k_{D_ll_1},F(1:p₁,1:q₁))，r_{D_ll_2}＝conv2(k_{D_ll_2},F(1:p₁+1,n-q₁:n))，r_{D_ll_3}＝conv2(k_{D_ll_3},F(m-p₁:m,1:q₁+1))，r_{D_ll_4}＝conv2(k_{D_ll_4},F(m-p₁:m,n-q₁:n)),则G_{D_ll}(1)＝r_{D_ll_1}(p₁+1,q₁+1)，G_{D_ll}(1:p₁+1,n)＝r_{D_ll_2}(p₁+1,q₁+1)，G_{D_ll}(m,1)＝r_{D_ll_3}(p₁+1,q₁+1)，G_{D_ll}(m,n)＝r_{D_ll_4}(p₁+1,q₁+1)，G_{D_ll}的其他元素为0；

(9)对G_{D_pp}，计算r_{D_pp_1}＝conv2(fliplr(flipud(k_{D_pp_1})),F(1:p₁,1:q₁))，r_{D_pp_2}＝conv2(flipud(k_{D_pp_2}),F(1:p₁,n-q₁+1:n))，r_{D_pp_3}＝conv2(fliplr(k_{D_pp_3}),F(m-p₁+1:m,1:q₁))，r_{D_pp_4}＝conv2(k_{D_pp_4},F(1,1))，则G_{D_pp}(1,1)＝r_{D_pp_1}(p₁,q₁)，G_{D_pp}(1,n)＝r_{D_pp_2}(p₁,q₁)，G_{D_pp}(m,1)＝r_{D_pp_3}(p1,q1)，G_{D_pp}(m,n)＝r_{D_pp_4}(p₁,q₁)，G_{D_pp}的其他元素为0。

第13实施例

记第4实施例的公式g_{D_Ar_b}＝(K_{D_tt}-K_{D_th}+K_{D_tr}-K_{D_ht}+K_{D_hh}-K_{D_hr}+K_{D_rt}-K_{D_rh}+K_{D_rr})f中,除K_{D_tt}f外各个模糊矩阵与图像矢量乘积的矩阵结果(大小为m×n)分别为G_{D_th}、G_{D_tr}、G_{D_rt}、G_{D_ht}、G_{D_hh}、G_{D_hr}、G_{D_rh}和G_{D_rr}，本发明给出各个矩阵的计算方法，具体为：

(1)G_{D_th}、G_{D_tr}、G_{D_rt}、G_{D_ht}、G_{D_hh}计算方法与第12实施例中同名矩阵的计算方法相同；

(2)对G_{D_hr},计算r_{D_hr_1}＝conv2(k_{D_hr_1},F(1:p₁+1,1:q₁+1))，r_{D_hr_2}＝conv2(k_{D_hr_2},F(1:p₁+1,n-q₁:n))，r_{D_hr_3}＝conv2(k_{D_hr_3},F(m-p₁:m,1:q₁+1))，r_{D_hr_4}＝conv2(k_{D_hr_4},F(m-p₁:m,n-q₁:n))，G_{D_hr}(1:p₁+1,1)＝flipud(r_{D_hr_1}(1:p₁+1,q₁+1))，G_{D_hr}(1:p₁+1,n)＝flipud(r_{D_hr_2}(1:p₁+1,q₁+1))，G_{D_hr}(m-p₁:m,1)＝flipud(r_{D_hr_3}(end-p₁:end,q₁+1))，G_{D_hr}(m-p₁:m,n)＝flipud(r_{D_hr_4}(end-p₁:end,q₁+1))，G_{D_hr}的其他元素为0；

(3)对G_{D_rh}，计算r_{D_rh_1}＝conv2(k_{D_rh_1},F(1:p₁+1,1:q₁+1))，r_{D_rh_2}＝conv2(k_{D_rh_2},F(1:p₁+1,n-q₁:n))，r_{D_rh_3}＝conv2(k_{D_rh_3},F(m-p₁:m,1:q₁+1))，r_{D_rh_4}＝conv2(k_{D_rh_4},F(m-p₁:m,n-q₁:n))，则G_{D_rh}(1,1:q₁+1)＝fliplr(r_{D_rh_1}(p₁+1,1:q₁+1))，G_{D_rh}(1,n-q₁+:n)＝fliplr(r_{D_rh_2}(p₁+1,end-q₁:end))，G_{D_rh}(m,1:q₁+1)＝fliplr(r_{D_rh_3}(p₁+1,1:q₁+1))，G_{D_rh}(m,n-q₁:n)＝fliplr(r_{D_rh_4}(p₁+1,end-q₁:end)),G_{D_rh}的其他元素为0；

(4)对G_{D_rr}，计算r_{D_rr_1}＝conv2(k_{D_rr_1},F(1:p₁+1,1:q₁+1))，r_{D_rr_2}＝conv2(k_{D_rr_2},F(1:p₁+1,n-q₁:n)),r_{D_rr_3}＝conv2(k_{D_rr_3},F(m-p₁:m,1:q₁+1)),r_{D_rr_4}＝conv2(k_{D_rr_4},F(m-p₁:m,n-q₁:n))，则G_{D_rr}(1,1)＝r_{D_rr_1}(p₁+1,q₁+1),G_{D_rr}(1,n)＝r_{D_rr_2}(p₁+1,q₁+1),G_{D_rr}(m,1)＝r_{D_rr_3}(p₁+1,q₁+1)G_{D_rr}(m,n)＝r_{D_rr_4}(p₁+1,q₁+1)，G_{D_rr}的其他元素为0。

第14实施例

本发明给出第10和第11实施例中，矩阵矢量乘积K_{B_tt}f的矩阵形式的计算方法,具体为：G_{B_Zero}＝conv2(k,F)。

第15实施例

本发明给出第12和第13实施例中，矩阵矢量乘积K_{D_tt}f的矩阵形式的计算方法,具体为：G_{D_Zero}＝conv2(k′,F)。

第16实施例

本发明给出AR BCs下，当边角为a类型时，滤波图像矩阵的计算方法，具体为：G_{B_Ar_a}＝G_{B_Zero}-G_{B_th}+G_{B_tr}+G_{B_rt}-G_{B_ht}-G_{B_hh}+G_{B_hl}+G_{B_lh}-G_{B_ll}+G_{B_pp}，右式中各个矩阵的计算方法,已由第6、第10和第14实施例给出。

第17实施例

本发明给出AR BCs下，当边角为b类型时，滤波图像矩阵的计算方法，具体为：G_{B_Ar_b}＝G_{B_Zero}-G_{B_th}+G_{B_tr}-G_{B_ht}+G_{B_hh}-G_{B_hr}+G_{B_rt}-G_{B_rh}+G_{B_rr}，右式中各个矩阵的计算方法,已由第7、第11和第14实施例给出。

第18实施例

本发明给出AR BCs下，当边角为a类型时，去卷积图像矩阵的计算方法，具体为：G_{D_Ar_a}＝G_{D_Zero}-G_{D_th}+G_{D_tr}+G_{D_rt}-G_{D_ht}-G_{D_hh}+G_{D_hl}+G_{D_lh}-G_{D_ll}+G_{D_pp}，右式中各个矩阵的计算方法,已由第8、第12和第15实施例给出。

第19实施例

本发明给出AR BCs下，当边角为b类型时，滤波图像矩阵的计算方法，具体为：G_{D_Ar_b}＝G_{D_Zero}-G_{D_th}+G_{D_tr}-G_{D_ht}+G_{D_hh}-G_{D_hr}+G_{D_rt}-G_{D_rh}+G_{D_rr}，右式中各个矩阵的计算方法,已由第9、第13和第15实施例给出。

第20实施例

本实例通过一个实验，从正确性和时间消耗两个方面，验证本发明所给出替代计算方法的有效性。图像滤波计算中能得到真实图像，但在图像恢复中，真实图像常常不能直接获得，使得在图像恢复计算的开始计算，需用退化图像替代真实图像参与计算，因此本实验分别验证了本发明的替代计算方法在基于真实图像和退化图像时的有效性。实验在PIV,1.5GB机器上采用Matlab完成。

图2中为实验中采用的原始图像，是从标准图像Cameraman.GIF生成的灰度图,大小为256×256,表1为实验中采用的随机生成的点扩展函数，大小为9×9。

图3为基于Zeros BCs的滤波图像。

图4到图11，分别为在不同边角类型时、不同参考图像(真实图像/同类型边界与边角下的退化图像)的乘积一与乘积二的替代计算结果(分别去掉计算结果中的最边的1行和1列，这部分像素异常)。可以发现，各个乘积一的边框处都过度自然，而各个乘积二尽管去掉最边的行和列，在边框处仍显黑暗，这是由于AR BCs的提出文献中，对图像边框像素依赖的设置方式所致。

表2示出的是分别基于真实图像和退化图像，采用本发明的替代计算得到的乘积一和乘积二，与模糊矩阵与真实图像矢量乘积得到的结果(作为参照)间的平方根误差(rmse)，以及直接将Zero BCs下的乘积一和乘积二，当作AR BCs下的乘积一和乘积二，所产生的rmse。这里rmse的计算方法为rmse＝norm(g_R-g_S)/sqrt(length(g_R(:)))，其中g_R由模糊矩阵与真实图像矢量间的乘积得到(计算H*f，或H’*f)，g_S为采用本专利的替代计算结果，以及Zero BCs下的计算结果，norm()为2-范数。可以看出：1)当采用真实图像作为参考图像时，本发明替代计算方法的误差几乎为零；2)在基于退化图像计算时，本发明计算误差比基于真实图像计算的误差略大，同样，这与AR BCs对边框像素的依赖方式有关。但无论是基于真实图像，还是基于退化图像，本发明替代计算的乘积一和乘积二的误差，都远远小于直接将Zeros BCs变换图像当作AR BCs变换图像(这种处理方式常被采用，因在本发明前，Zeros BCs图像比AR BCs变换图像更易获得)。

表3中示出的是直接用图像模糊矩阵与图像矢量乘积计算乘积一和乘积二，以及用本发明替代方法计算二者所消耗的时间。可以看出，用本发明替代计算的时间消耗，远远小于直接的模糊矩阵与图像矢量乘积计算的时间消耗。

综合表2和表3，可以看出，本发明的替代计算方法在正确性和时间消耗方面具有有效性。

表1

表2

注释：在表2的处理方法中，Real指将真实图像作为替代计算中的参考图像F,Blurred指用模糊图像作为替代计算中的参考图像F，直接替换指直接将Zero BCs下的变换图像当作ARBCs下的变换图像。

表3

注：在表3中各数值的单位为秒。

Claims (17)

1.一种AR边界条件下的图像恢复的替代计算方法，所述方法包括在AR边界条件下：

(1)依据边角类型，对乘积一和乘积二进行分解。

(2)依据边角类型，构造乘积一和乘积二分解公式中各矩阵的点扩展函数；

(3)依据边角类型，计算乘积一和乘积二分解公式中的各边界部分；

(4)计算乘积一和乘积二的中心部分；

(5)依据边角类型，计算AR BCs下的乘积一和乘积二。

2.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像恢复替代计算方法，其特征在于，步骤(1)中所述的乘积一的分解方法，具体为：

a边角条件下，分解为g_{B_Ar_a}＝(K_{B_tt}-K_{B_th}+K_{B_tr}-K_{B_ht}-K_{B_hh}+K_{B_rt}+K_{B_lh}+K_{B_hl}-K_{B_ll}+K_{B_pp})f；

b边角条件下，将g分解为g_{B_Ar_b}＝(K_{B_tt}-K_{B_th}+K_{B_tr}-K_{B_ht}+K_{B_hh}-K_{B_hr}+K_{B_rt}-K_{B_rh}+K_{B_rr})f。

3.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像恢复替代计算方法，其特征在于，步骤(1)中所述乘积二的分解方法，具体为：

a边角条件下，分解为g_{D_Ar_a}＝(K_{D_tt}-K_{D_th}+K_{D_tr}-K_{D_ht}-K_{D_hh}+K_{D_rt}+K_{D_lh}+K_{D_hl}-K_{D_ll}+K_{D_pp})f；

b边角条件下，将g分解为g_{D_Ar_b}＝(K_{D_tt}-K_{D_th}+K_{D_tr}-K_{D_ht}+K_{D_hh}-K_{D_hr}+K_{D_rt}-K_{D_rh}+K_{D_rr})f。

4.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像恢复替代计算方法，其特征在于，步骤(2)中所述的乘积一的各分解矩阵的点扩展函数，在a边角类型时，具体构造方法为：

(1)对K_{B_th}，构造2个点扩展函数k_{B_th_1}＝fliplr(k(:,q₁+1:q)),k_{B_th_2}＝fliplr(k(:,1:q₁+1))；

(2)K_{B_tr}的2个大小为p×(q₁+1)的点扩展函数的元素，分别由 $k_{B\_\mathrm{tr}\_1}(i,j)=k(i,q_1+j)+2\underset{s_1=q_1+1+j}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}k(i,s_1),1\≤j\≤q_1,$ k_{B_tr_1}(i,q₁+1)＝k(i,q₁+1)和 $k_{B\_\mathrm{tr}\_2}(i,j)=k(i,j)+2\underset{s_1=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}k(i,s_1),2\≤j\≤q_1+1,$ k_{B_tr_2}(i,1)＝k(i,1),i＝1,...,p计算；

(3)对K_{B_ht}，构造2个点扩展函数k_{B_ht_1}＝flipud(k(p₁+1:p,:))，k_{B_ht_2}＝flipud(k(1:p₁+1,:))；

(4)对K_{B_hh}，构造4个点扩展函数k_{B_hh_1}＝flipud(fliplr(k(p₁+1:p,q₁+1:q)))，k_{B_hh_2}＝flipud(fliplr(k(p₁+1:p,1:q₁+1)))，k_{B_hh_3}＝flipud(fliplr(k(1:p₁+1,q₁+1:q)))，k_{B_hh_4}＝flipud(fliplr(k(1:p₁+1,1:q₁+1)))；

(5)对K_{B_rt}，构造2个点扩展函数 $k_{B\_\mathrm{rt}\_1}(i,:)=k(p_1+2-i,:)+2\underset{s_1=p_1+1+i}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}k(s_1,:),1\≤i\≤p_1,$ k_{B_rt_1}(p₁+1，：)≤k(p，：)和 $k_{B\_\mathrm{rt}\_2}(i,:)=k(i,:)+2\underset{s_1=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}k(s_1,:),2\≤i\≤p_1+1,$ k_{B_rt_2}(1,:)＝k(1,:)；

(6)K_{B_lh}与K_{B_hh}的点扩展函数相同，即k_{B_lh_i}＝k_{B_hh_i},i＝1,...,4；

(7)K_{B_hl}与K_{B_hh}的点扩展函数相同,即k_{B_hl_i}＝k_{B_hh_i},i＝1,...,4；

(8)K_{B_ll}与K_{B_hh}的点扩展函数相同，即k_{B_ll_i}＝k_{B_hh_i},i＝1,...,4；

(9)K_pp的4个点扩展函数k_{pp_t},t＝1,...,4，分别由公式 $k_{\mathrm{pp}\_1}(i,j)=2\underset{s_1=1}{\overset{p_1+1-i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s_2=1}{\overset{q_1+1-j}{\mathrm{\Σ}}}k(s_1,s_2),k_{B\_\mathrm{pp}\_2}(i,j)=2\underset{s_1=1}{\overset{p_1+1-i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s_2=q_1+1-j}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}k(s_1,s_2),$ $k_{B\_\mathrm{pp}\_3}(i,j)=2\underset{s_1=p_1+1+i}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s_2=1}{\overset{q_1-j+1}{\mathrm{\Σ}}}k(s_1,s_2),$ 和 $k_{B\_\mathrm{pp}\_4}(i,j)=2\underset{s_1=p_1+1+i}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s_2=q_1+1+j}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}k(s_1,s_2),$ $1\≤i\≤p_1,1\≤j\≤q_1$ 构造。

5.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像恢复替代计算方法，其特征在于，步骤(2)中所述乘积一的各个分解矩阵的点扩展函数，在b边角类型时，具体构造方法为：

(1)模糊矩阵K_{B_th}、K_{B_tr}、K_{B_ht}、K_{B_hh}和K_{B_rt}的点扩展函数，其构造方法与上述权利4中同名矩阵的点扩展函数的构造相同；

(2)K_{B_hr}的4个点扩展函数与K_{B_tr}点扩展函数相关，具体为：

k_{B_hr_1}＝flipud(k_{B_tr_1}(1:p₁+1,:))，k_{B_hr_2}＝flipud(k_{B_tr_2}(p₁+1:end,:))，

k_{B_hr_3}＝flipud(k_{B_tr_1}(end-p₁:end,:))，k_{B_hr_4}＝flipud(k_{B_tr_2}(1:p₁+1,:))；

(3)K_{B_rh}的4个点扩展函数与K_{B_rt}的点扩展函数相关，具体为：

k_{B_rh_1}＝fliplr(flipud(k_{B_rt_1}(1:p₁+1,q₁+1:end)))，

k_{B_rh_2}＝fliplr(flipud(k_{B_rt_1}(1:p₁+1,1:q₁+1))),k_{B_rh_3}＝flipud(k_{B_rt_2}(1:p₁+1,end-q₁:end))，

k_{B_rh_4}＝flipud(k_{B_rt_2}(1:p₁+1,1:q₁+1))；

(4)K_{B_rr}的4点扩展函数与k_{B_tr_1}和k_{B_tr_2}相关，计算方法分别为：

$k_{B\_\mathrm{rr}\_1}(i,:)=K_{B\_\mathrm{tr}\_1}(p_1+i,:)+2\underset{s_1=p_1+i+1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{B\_\mathrm{tr}\_1}(s_1,:),1\≤i\≤p_1,$ k_{B_rr_1}(p₁+1,:)＝k_{B_tr_1}(1,:)；

$k_{B\_\mathrm{rr}\_2}(i,:)=K_{B\_\mathrm{tr}\_2}(p_1+i,:)+2\underset{s_1=p_1+i+1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{B\_\mathrm{tr}\_2}(s_1,:),1\≤i\≤p_1,$ k_{B_rr_2}(p₁+1,:)＝k_{B_tr_2}(p,:)；

$k_{B\_\mathrm{rr}\_3}(i,:)=k_{B\_\mathrm{tr}\_1}(i,:)+2\underset{s_1=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{B\_\mathrm{tr}\_1}(s_1,:),2\≤i\≤p_1+1,$ k_{B_rr_3}(1,:)＝k_{B_tr_1}(p,:)；

$k_{B\_\mathrm{rr}\_4}(i,:)=k_{B\_\mathrm{tr}\_2}(i,:)+2\underset{s_1=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{B\_\mathrm{tr}\_2}(s_1,:),2\≤i\≤p_1+1,$ k_{B_rr_4}(1,:)＝k_{B_tr_2}(1,:)。

6.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像去卷积方法，其特征在于，步骤(2)中所述的乘积二的各分解矩阵的点扩展函数，在a边角类型时，具体构造方法为：

(1)K_{D_th}的点扩展函数与实例中K_{B_th}的点扩展函数相关，具体为：

k_{D_th_i}＝flipud(k_{B_th_i}),i＝1,2；

(2)K_{D_tr}的点扩展函数与实例中K_{B_tr}的点扩展函数相关，具体为：

k_{D_tr_i}＝flipud(k_{B_tr_i}),i＝1,2；

(3)K_{D_ht}的点扩展函数与实例中K_{B_ht}的点扩展函数相关，具体为：

k_{D_ht_i}＝fliplr(k_{B_ht_i}),i＝1,2；

(4)K_{D_hh}的点扩展函数与K_{B_hh}的相同，即k_{D_hh_i}＝k_{B_hh_i}i＝1,...,4；

(5)对K_{D_rt}的点扩展函数与K_{B_rt}的相关，具体为：的构造2个点扩展函数

k_{D_rt_i}＝fliplr(flipud(k_{B_rt_i})),i＝1,2；

(6)K_{D_lh}与K_{B_hh}的点扩展函数相同，即k_{D_lh_i}＝k_{B_lh_i},i＝1,...,4；

(7)K_{D_hl}与K_{B_hl}的点扩展函数相同,即k_{D_hl_i}＝k_{B_hl_i},i＝1,...,4；

(8)K_{D_ll}与K_{B_ll}的点扩展函数相同，即k_{D_ll_i}＝k_{B_ll_i},i＝1,...,4；

(9)K_{D_pp}的点扩展函数与K_{B_pp}的相同，即k_{D_pp_i}＝k_{B_pp_i},i＝1,...,4。

7.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像恢复替代计算方法，其特征在于，步骤(2)中所述乘积二的各个分解矩阵的点扩展函数，在b边角类型时，具体构造方法为：

(1)K_{D_th}、K_{D_tr}、K_{D_ht}、K_{D_hh}、K_{D_rt}的点扩展函数构造方法，与上相同；

(2)K_{D_hr}的4个点扩展函数与K_{B_hr}点扩展函数相关，具体为：

k_{D_hr_i}＝fliplr(k_{B_hr_i}),i＝1,...,4；

(3)K_{D_rh}的4个点扩展函数与K_{B_rh}的点扩展函数相同，具体为：

k_{D_rh_i}＝k_{B_rh_i},i＝1,...,4；

(4)K_{D_rr}的点扩展函数与K_{B_rr}的相关，即：k_{D_rr_i}＝fliplr(flipud(k_{B_rr_i})),i＝1,...,4。

8.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像恢复替代计算方法，其特征在于，在当边角类型为a时，步骤(3)中所述的乘积一分解公式中各个边界部分所对应的图像矩阵G_{B_th}、G_{B_tr}、G_{B_rt}、G_{B_ht}、G_{B_hh}、G_{B_hl}、G_{B_lh}、G_{B_ll}和G_{B_pp}，具体的计算方法为：

(1)对G_{B_th}，计算r_{B_th_1}＝conv(k_{B_th_1},F(:,1:q₁+1))，r_{B_th_2}＝conv(k_{B_th_2},F(:,n-q₁:n)),则G_{B_th}(:,1:q₁+1)＝fliplr(r_{B_th_1}(p₁+1:end-p₁,1:q₁+1))，G_{B_th}(:,n-q₁:n)＝fliplr(r_{B_th_2}(p₁+1:end-p₁,q₁+1:end))，G_{B_th}的其他元素为0；

(2)对G_{B_tr}，计算r_{B_tr_1}＝conv2(fliplr(flipud(k_{B_tr_1})),F(:,1)),r_{B_tr_2}＝conv2(fliplr(k_{B_tr_2}),F(:,n)),G_{B_tr}(:,1:q₁+1)＝fliplr(r_{B_tr_1}(p₁+1:end-p₁,:)),G_{B_tr}(:,n-q₁:n)＝fliplr(r_{B_tr_2}(p₁+1:end-p₁,:))，G_{B_tr}的其他元素为0；

(3)对G_{B_ht}，计算r_{B_ht_1}＝conv2(k_{B_ht_1},F(1:p₁+1,:)),r_{B_ht_2}＝conv2(k_{B_ht_2},F(m-p₁:m,:)),则G_{B_ht}(1:p₁+1,:)＝flipud(r_{B_ht_1}(1:p₁+1,q₁+1:end-q₁))，G_{B_ht}(m-p₁:m,:)＝flipud(r_{B_ht_2}(p₁+1:end,q₁+1:end-q₁))，G_{B_ht}的其他元素为0；

(4)对G_{B_hh}，计算r_{B_hh_1}＝conv2(k_{B_hh_1},F(1:p₁+1,1:q₁+1))，r_{B_hh_2}＝conv2(k_{B_hh_2},F(1:p₁+1,n-q₁:n))r_{B_hh_3}＝conv2(k_{B_hh_3},F(m-p₁:m,1:q₁+1))，r_{B_hh_4}＝conv2(k_{B_hh_4},F(m-p₁:m,n-q₁:n))，则G_{B_hh}(1:p₁+1,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_hh_1}(1:p₁+1,1:q₁+1)))，G_{B_hh}(1:p₁+1,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_hh_2}(1:p₁+1,end-q₁:end)))，，G_{B_hh}(m-p₁:m,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_hh_3}(end-p₁:end,1:q₁+1)))，G_{B_hh}(m-p₁:m,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_hh_4}(end-p₁:end,end-q₁:end)))，G_{B_hh}的其他元素为0；

(5)对G_{B_rt}，计算r_{B_rt_1}＝conv2(k_{B_rt_1}(1:p1+1,:),F(1,:))，r_{B_rt_2}＝conv2(flipud(k_{B_rt_2}(1:p₁+1)),F(m,:))，则G_{B_rt}(1:p₁+1,:)＝r_{B_rt_1}(:,q₁+1:end-q₁),G_{B_rt}(m-p₁:m,:)＝r_{B_rt_2}(:,q₁+1:end-q₁)，G_{B_rt}的其他元素为0；

(6)对G_{B_lh}，计算r_{B_lh_1}＝conv2(k_{B_lh_1},F(1,1:q₁+1))，r_{B_lh_2}＝conv2(k_{B_lh_2},F(1,n-q₁:n))，r_{B_lh_3}＝conv2(k_{B_lh_3},F(m,1:q₁+1))，r_{B_lh_4}＝conv2(k_{B_lh_4},F(m,n-q₁:n))，则G_{B_lh}(1:p₁+1,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_lh_1}(1:p₁+1,1:q₁+1)))，G_{B_lh}(1:p₁+1,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_lh_2}(1:p₁+1,end-q₁:end)))，G_{B_lh}(m-p₁:m,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_lh_3}(end-p₁:end,1:q₁+1)))，G_{B_lh}(m-p₁:m,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_lh_4}(1:end,q₁+1:end)))，G_{B_lh}的其他元素为0；

(7)对于G_{B_hl}，计算r_{B_hl_1}＝conv2(k_{B_hl_1},F(1:p₁+1,1))，r_{B_hl_2}＝conv2(k_{B_hl_2},F(1:p₁+1,n))，r_{B_hl_3}＝conv2(k_{B_hl_3},F(m-p₁:m,1))，r_{B_hl_4}＝conv2(k_{B_hl_4},F(m-p₁:m,n))，则G_{B_hl}(1:p₁+1,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_hl_1}(1:p₁+1,1:q₁+1)))，G_{B_hl}(1:p₁+1,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_hl_2}(1:p₁+1,end-q₁:end)))，G_{B_hl}(m-p₁:m,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_hl_3}(end-p₁:end,end-q₁:end)))，G_{B_hl}(m-p₁:m,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_hl_4}(end-p₁:end,:)))，G_{B_hl}的其他元素为0；

(8)对G_{B_ll}，计算r_{B_ll_1}＝conv2(k_{ll_1},F(1,1))，r_{B_ll_2}＝conv2(k_{B_ll_2},F(1,n))，r_{B_ll_3}＝conv2(k_{B_ll_3},F(m,1))，r_{B_ll_4}＝conv2(k_{B_ll_4},F(m,n)),则G_{B_ll}(1:p₁+1,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_ll_1}(1:p₁+1,1:q₁+1)))，G_{B_ll}(1:p₁+1,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_ll_2}(1:p₁+1,end-q₁:end)))，G_{B_ll}(m-p₁:m,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_ll_3}))，G_{B_lh}(m-p₁:m,n-q₁:n)＝fliplr(flipud(r_{B_lh_4}))，G_{B_ll}的其他元素为0；

(9)对G_{B_pp}，计算r_{B_pp_1}＝conv2(fliplr(flipud(k_{B_pp_1})),F(m,n))，r_{B_pp_2}＝conv2(fliplr(flipud(k_{B_pp_2})),F(m,1))，r_{B_pp_3}＝conv2(fliplr(k_{B_pp_3}),F(1,n))，r_{B_pp_4}＝conv2(k_{B_pp_4},F(1,1))，则G_{B_pp}(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n)＝r_{B_pp_1}，G_{B_pp}(m-p₁+1:m,1:q₁)＝fliplr(r_{B_pp_2})，G_{B_pp}(1:p₁,n-q₁+1:n)＝r_{B_pp_3}，G_{B_pp}(1:p₁,1:q₁)＝r_{B_pp_4}，G_{B_pp}的其他元素为0。

9.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像恢复替代计算方法，其特征在于，在当边角类型为b时，步骤(3)中所述的乘积一分解公式中各个边界部分所对应的图像矩阵，其具体的计算方法为：

(1)G_{B_th}、G_{B_tr}、G_{B_rt}、G_{B_ht}和G_{B_hh}等的计算方法分别与第8实施例中同名矩阵的计算方法相同；

(2)对G_{B_hr},计算r_{B_hr_1}＝conv2(k_{B_hr_1},F(1:p₁+1,1))，r_{B_hr_2}＝conv2(k_{B_hr_2},F(1:p₁+1,n))，r_{B_hr_3}＝conv2(k_{B_hr_3},F(m-p₁:m,1))，r_{B_hr_4}＝conv2(k_{B_hr_4},F(m-p₁:m,n))，G_{B_hr}(1:p₁+1,1:q₁+1)＝flipud(r_{B_hr_1}(1:p₁+1,:))，G_{B_hr}(1:p₁+1,n-q₁:n)＝flipud(r_{B_hr_2}(1:p₁+1,:))，G_{B_hr}(m-p₁:m,1:q₁+1)＝flipud(r_{B_hr_3}(end-p₁:end,:))，G_{B_hr}(m-p₁:m,n-q₁:n)＝flipud(r_{B_hr_4}(end-p₁:end,:))，G_{B_hr}的其他元素为0；

(3)对G_{B_rh}，计算r_{B_rh_1}＝conv2(k_{B_rh_1},F(1,1:q₁+1))，r_{B_rh_2}＝conv2(k_{B_rh_2},F(1,n-q₁:n))，r_{B_rh_3}＝conv2(k_{B_rh_3},F(m,1:q₁+1))，r_{B_rh_4}＝conv2(k_{B_rh_4},F(m,n-q₁:n))，则G_{B_rh}(1:p₁+1,1:q₁+1)＝fliplr(flipud(r_{B_rh_1}(:,1:q₁+1)))，G_{B_rh}(1:p₁+1,n-q₁+:n)＝fliplr(flipud(r_{B_rh_2}(:,end-q₁:end)))，G_{B_rh}(m-q₁:m,1:q₁+1)＝fliplr(r_{B_rh_3}(:,1:q₁+1))，G_{B_rh}(m-p₁:m,n-q₁:n)＝fliplr(r_{B_rh_4}(:,end-q₁:end)),G_{B_rh}的其他元素为0；

(4)对G_{B_rr}，计算r_{B_rr_1}＝conv2(fliplr(k_{B_rr_1}),F(1,1))，r_{B_rr_2}＝conv2(fliplr(k_{B_rr_2}),F(1,n)),r_{B_rr_3}＝conv2(k_{B_rr_3},F(m,1)),r_{B_rr_4}＝conv2(k_{B_rr_4},F(m,n))则G_{B_rr}(1:p₁+1,1:q₁+1)＝fliplr(r_{B_rr_1}),G_{B_rr}(1:p₁+1,n-q₁+1:n)＝fliplr(r_{B_rr_2}),G_{B_rr}(m-p₁+1:m,1:q₁+1)＝r_{B_rr_3}G_{B_rr}(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n)＝r_{B_rr_4}，G_{B_rr}的其他元素为0。

10.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像恢复迭代方法，其特征在于，在步骤(3)中所述乘积二中的各个边界部分，当边角类型为a时，具体的计算方法为：

(1)对G_{D_th}，计算r_{D_th_1}＝conv(k_{D_th_1},F(:,1:q₁+1))，r_{D_th_2}＝conv(k_{D_th_2},F(:,n-q₁:n)),则G_{D_th}(:,1:q₁+1)＝fliplr(r_{D_th_1}(p₁+1:end-p₁,1:q₁+1))，G_{D_th}(:,n-q₁:m)＝fliplr(r_{D_th_2}(p₁+1:end-p₁,q₁+1:end))，G_{D_th}的其他元素为0；

(2)对G_{D_tr}，计算r_{D_tr_1}＝conv2(k_{D_tr_1},F(:,1:q₁+1))，r_{D_tr_2}＝conv2(k_{D_tr_2},F(:,n-q₁:n)),G_{D_tr}(:,1)＝r_{D_tr_1}(p₁+1:end-p₁,q₁+1),G_{D_tr}(:,n)＝r_{D_tr_2}(p₁+1:end-p₁,q₁+1)，G_{D_tr}的其他元素为0；

(3)对G_{D_ht}，计算r_{D_ht_1}＝conv2(k_{D_ht_1},F(1:p₁+1,:))，r_{D_ht_2}＝conv2(k_{D_ht_2},F(m-p₁:m,:)),则G_{D_ht}(1:p₁+1,:)＝flipud(r_{D_ht_1}(1:p₁+1,q₁+1:end-q₁))，G_{D_ht}(m-p₁:m,:)＝flipud(r_{D_ht_2}(p₁+1:end,q₁+1:end-q1))，G_{D_ht}的其他元素为0；

(4)对G_{D_hh}有G_{D_hh}＝G_hh；

(5)对G_{D_rt}，计算r_{D_rt_1}＝conv2(k_{D_rt_1},F(1:p₁+1,:))，r_{D_rt_1}＝conv2(k_{D_rt_1}(1:p1+1),F(1:p₁+1,:))，r_{D_rt_2}＝conv2(k_{D_rt_2}(1:p₁+1),F(m-p₁:m,:))，则G_{D_rt}(1,:)＝r_{D_rt_1}(p₁+1,q₁+1:end-q₁),G_{D_rt}(M,:)＝flipud(r_{D_rt_2}(p₁+1,q₁+1:end-q₁))，G_{D_rt}的其他元素为0；

(6)对G_{D_lh}，计算r_{D_lh_1}＝conv2(k_{D_lh_1},F(1:p₁+1,1:q₁+1))，r_{D_lh_2}＝conv2(k_{D_lh_2},F(1:p₁+1,n-q₁:n))，r_{D_lh_3}＝conv2(k_{D_lh_3},F(m-p₁:m,1:q₁+1))，r_{D_lh_4}＝conv2(k_{D_lh_4},F(m-q₁:m,n-q₁:n))，则G_{D_lh}(1:,1:q₁+1)＝fliplr(r_{D_lh_1}(p₁+1,1:q₁+1))，G_{D_lh}(1:,n-q₁:n)＝fliplr(r_{D_lh_2}(p₁+1,end-q₁:end))，G_{D_lh}(m,1:q₁+1)＝fliplr(r_{D_lh_3}(p₁+1,1:q₁+1))，G_{D_lh}(m,n-q₁:n)＝fliplr(r_{D_lh_4}(p₁+1,end-q₁:end))，G_{D_lh}的其他元素为0；

(7)对于G_{D_hl}，计算r_{D_hl_1}＝conv2(k_{D_hl_1},F(1:p₁+1,1:q₁+1))，r_{D_hl_2}＝conv2(k_{D_hl_2},F(1:p₁+1,n-q₁:n))，r_{D_hl_3}＝conv2(k_{D_hl_3},F(m-p₁:m,1:q₁+1))，r_{D_hl_4}＝conv2(k_{D_hl_4},F(m-p₁:m,n-q₁:n))，则G_{D_hl}(1:p₁+1,1)＝flipud(r_{D_hl_1}(1:p₁+1,q₁+1))，G_{D_hl}(1:p₁+1,n)＝flipud(r_{D_hl_2}(1:p₁+1,q₁+1))，G_{D_hl}(m-p₁:m,1)＝flipud(r_{D_hl_3}(end-p₁:end,q₁+1))，G_{D_hl}(m-p₁:m,n)＝flipud(r_{D_hl_4}(end-p₁:end,q₁+1))，G_{D_hl}的其他元素为0；

(8)对G_{D_ll}，计算r_{D_ll_1}＝conv2(k_{D_ll_1},F(1:p₁,1:q₁))，r_{D_ll_2}＝conv2(k_{D_ll_2},F(1:p₁+1,n-q₁:n))，r_{D_ll_3}＝conv2(k_{D_ll_3},F(m-p₁:m,1:q₁+1))，r_{D_ll_4}＝conv2(k_{D_ll_4},F(m-p₁:m,n-q₁:n)),则G_{D_ll}(1)＝r_{D_ll_1}(p₁+1,q₁+1)，G_{D_ll}(1:p₁+1,n)＝r_{D_ll_2}(p₁+1,q₁+1)，G_{D_ll}(m,1)＝r_{D_ll_3}(p₁+1,q₁+1)，G_{D_ll}(m,n)＝r_{D_ll_4}(p₁+1,q₁+1)，G_{D_ll}的其他元素为0；

(9)对G_{D_pp}，计算r_{D_pp_1}＝conv2(fliplr(flipud(k_{D_pp_1})),F(1:p₁,1:q₁))，r_{D_pp_2}＝conv2(flipud(k_{D_pp_2}),F(1:p₁,n-q₁+1:n))，r_{D_pp_3}＝conv2(fliplr(k_{D_pp_3}),F(m-p₁+1:m,1:q₁))，r_{D_pp_4}＝conv2(k_{D_pp_4},F(1,1))，则G_{D_pp}(1,1)＝r_{D_pp_1}(p₁,q₁)，G_{D_pp}(1,n)＝r_{D_pp_2}(p₁,q₁)，G_{D_pp}(m,1)＝r_{D_pp_3}(p1,q1)，G_{D_pp}(m,n)＝r_{D_pp_4}(p₁,q₁)，G_{D_pp}的其他元素为0。

11.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像恢复替代计算方法，其特征在于，在步骤(3)中所述的乘积二中的各个边界部分，当边角类型为b时，具体的计算方法为：

(1)G_{D_th}、G_{D_tr}、G_{D_rt}、G_{D_ht}、G_{D_hh}计算方法与第10实施例中同名矩阵的计算方法相同；

(2)对G_{D_hr},计算r_{D_hr_1}＝conv2(k_{D_hr_1},F(1:p₁+1,1:q₁+1))，r_{D_hr_2}＝conv2(k_{D_hr_2},F(1:p₁+1,n-q₁:n))，r_{D_hr_3}＝conv2(k_{D_hr_3},F(m-p₁:m,1:q₁+1))，r_{D_hr_4}＝conv2(k_{D_hr_4},F(m-p₁:m,n-q₁:n))，G_{D_hr}(1:p₁+1,1)＝flipud(r_{D_hr_1}(1:p₁+1,q₁+1))，G_{D_hr}(1:p₁+1,n)＝flipud(r_{D_hr_2}(1:p₁+1,q₁+1))，G_{D_hr}(m-p₁:m,1)＝flipud(r_{D_hr_3}(end-p₁:end,q₁+1))，G_{D_hr}(m-p1:m,n)＝flipud(r_{D_hr_4}(end-p₁:end,q₁+1))，G_{D_hr}的其他元素为0；

(3)对G_{D_rh}，计算r_{D_rh_1}＝conv2(k_{D_rh_1},F(1:p₁+1,1:q₁+1))，r_{D_rh_2}＝conv2(k_{D_rh_2},F(1:p₁+1,n-q₁:n))，r_{D_rh_3}＝conv2(k_{D_rh_3},F(m-p₁:m,1:q₁+1))，r_{D_rh_4}＝conv2(k_{D_rh_4},F(m-p₁:m,n-q₁:n))，则G_{D_rh}(1,1:q₁+1)＝fliplr(r_{D_rh_1}(p₁+1,1:q₁+1))，G_{D_rh}(1,n-q₁+:n)＝fliplr(r_{D_rh_2}(p₁+1,end-q₁:end))，G_{D_rh}(m,1:q₁+1)＝fliplr(r_{D_rh_3}(p₁+1,1:q₁+1))，G_{D_rh}(m,n-q₁:n)＝fliplr(r_{D_rh_4}(p₁+1,end-q₁:end)),G_{D_rh}的其他元素为0；

(4)对G_{D_rr}，计算r_{D_rr_1}＝conv2(k_{D_rr_1},F(1:p₁+1,1:q₁+1))，r_{D_rr_2}＝conv2(k_{D_rr_2},F(1:p₁+1,n-q₁:n)),r_{D_rr_3}＝conv2(k_{D_rr_3},F(m-p₁:m,1:q₁+1)),r_{D_rr_4}＝conv2(k_{D_rr_4},F(m-p1:m,n-q₁:n))，则G_{D_rr}(1,1)＝r_{D_rr_1}(p₁+1,q₁+1),G_{D_rr}(1,n)＝r_{D_rr_2}(p₁+1,q₁+1),G_{D_rr}(m,1)＝r_{D_rr_3}(p₁+1,q₁+1)G_{D_rr}(m,n)＝r_{D_rr_4}(p₁+1,q₁+1)，G_{D_rr}的其他元素为0。

12.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像恢复替代计算方法，其特征在于，在步骤(4)中所述的Zero BCs下乘积一，计算方法为G_{B_zero}＝conv2(k,f)。

13.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像恢复替代计算方法，其特征在于，在步骤(4)中所述的Zero BCs下乘积二，计算方法为G_{D_zero}＝conv2(k',f)。

14.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像恢复替代计算方法，其特征在于，在步骤(5)中所述的乘积一的计算方法，当边角类型为a时，为G_{B_Ar_a}＝G_{B_Zero}-G_{B_th}+G_{B_tr}+G_{B_rt}-G_{B_ht}-G_{B_hh}+G_{B_hl}+G_{B_lh}-G_{B_ll}+G_{B_pp}。

15.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像恢复替代计算方法，其特征在于，在步骤(5)中所述的乘积一的计算方法，当边角类型为b时，为G_{B_Ar_b}＝G_{B_Zero}-G_{B_th}+G_{B_tr}-G_{B_ht}+G_{B_hh}-G_{B_hr}+G_{B_rt}-G_{B_rh}+G_{B_rr}。

16.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像恢复替代计算方法，其特征在于，在步骤(5)中所述的乘积二的计算方法，当边角类型为a时，为G_{D_Ar_a}＝G_{D_Zero}-G_{D_th}+G_{D_tr}+G_{D_rt}-G_{D_ht}-G_{D_hh}+G_{D_hl}+G_{D_lh}-G_{D_ll}+G_{D_pp}。

17.根据权利要求1所述的AR边界条件下的图像恢复替代计算方法，其特征在于，在步骤(5)中所述的乘积二的计算方法，当边角类型为b时，为G_{D_Ar_b}＝G_{D_Zero}-G_{D_th}+G_{D_tr}-G_{D_ht}+G_{D_hh}-G_{D_hr}+G_{D_rt}-G_{D_rh}+G_{D_rr}。