CN103632344B

CN103632344B - Mean边界条件下模糊矩阵与图像矢量乘积的替代计算方法

Info

Publication number: CN103632344B
Application number: CN201310593801.9A
Authority: CN
Inventors: 袁小华; 黄冬梅; 王振华; 常英立; 王令群
Original assignee: Shanghai Maritime University
Current assignee: Shanghai Maritime University
Priority date: 2013-11-21
Filing date: 2013-11-21
Publication date: 2017-11-07
Anticipated expiration: 2033-11-21
Also published as: CN103632344A

Abstract

本专利公开一种Mean边界条件下模糊矩阵与图像矢量乘积的替代计算方法，包括：1)在Mean边界条件下，按照不同的边角类型，将图像模糊矩阵与矢量的乘积，以及模糊矩阵转置与矢量的乘积，分别化为多个带可利用结构的分块矩阵与图像矢量的乘积之和；2)对各个分块矩阵，构造对应的点扩展函数；3)用分块矩阵的点扩展函数与图像矩阵各边界间的卷积，替代地计算两种乘积的各个边界；以及4)计算不同边角类型时的两种乘积。所公开的计算方法，可集成到Mean边界条件下的大型图像滤波与图像恢复中，用于解决其上述两种乘积难于计算的问题。

Description

Mean边界条件下模糊矩阵与图像矢量乘积的替代计算方法

技术领域

本发明涉及图像处理，特别地，本发明涉及到Mean边界，即Mean BCs下的线性图像滤波与图像恢复中，对模糊矩阵及其转置与图像矢量乘积的替代计算。

背景技术

线性图像滤波与图像恢复中,需计算模糊矩阵H与矢量f的乘积Hf，即乘积一,以及图像模糊矩阵转置H′与f的乘积H′f，即乘积二，其中H∈R^mn×mn为点扩展函数,即PSF K∈R^p×q的模糊矩阵，f∈R^mn×1为图像F∈R^m×n的矢量表示。一般地，因H和H′为严重稀疏的超大型矩阵，乘积一和乘积二难于直接计算。对此目前主要有两种处理方式：基于预置矩阵的加速方式，以及基于卷积或模糊矩阵对角化的替代计算方式。当模糊矩阵过大时，预置矩阵也过大，预置加速方式无法再使用；而替代计算能否可用，以及应用何种替代方式，与PSF的对称性，以及图像滤波与图像恢复所基于的图像BCs类型有关。

目前图像BCs有Zero BCs、Periodic BCs和Neumann BCs，以及新近提出的 Anti-Reflective BCs和Mean BCs，又称为外推BCs，等五种。基于后两种BCs的图像滤波与图像恢复，可在结果图像的边界处保持C¹连续性，而基于Mean BCs的图像恢复，在边界处引入的恢复错误相对更小，被视为一种自适应的BCs。但由于Mean BCs下的H和H′的结构最为复杂，使得对应的乘积一和乘积二既无法直接计算，也无法替代计算，对此，目前还没有出现有效的解决办法。因此，需要寻找一种Mean BCs下乘积一和乘积二的间接计算方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：在Mean BCs下，无论边角类型为a还是b,对应的模糊矩阵都不带可利用结构，使得在大型图像滤波和图像恢复中的乘积一和乘积二，既不可用预置矩阵加速，也不可直接用卷积方法或对角化方法替代。

本发明针对上述问题，提出一种间接的替代计算方法，思路是：在Mean BCs下，根据所选的边角类型，先将乘积一和乘积二，分解为多个矩阵与矢量乘积的和，保证所产生的分解矩阵带可利用的分块结构；利用各分块矩阵的结构，构造其卷积核；用卷积替代计算各分解矩阵与图像矢量的乘积；综合各计算结果，得到乘积一和乘积二。为支持上述思路：

当边角为a类型时，指四个边角外的像素，直接由边角内反对称方向上的像素外推，本发明的一些实施例，将乘积一和乘积二，分别化为多个模糊矩阵与图像矢量的乘积之和。

当边角为b类型，指四个边角外的像素，由边框内像素先依据行方向外推，再列方向外推时，本发明一些实施例将将乘积一和乘积二，进行类似的分解。

当边角类型为a时，一些实施例构造乘积一中各分解矩阵的PSF。

当边角类型为b时，一些实施例构造乘积一中各分解矩阵的PSF。

当边角类型为a时，一些实施例构造乘积二中各分解矩阵的PSF。

当边角类型为b时，一些实施例构造乘积二中各分解矩阵的PSF。

当边角类型为a时，一些实施例基于卷积，计算乘积一中的边界部分。

当边角类型为b时，一些实施例基于卷积，计算乘积一中的边界部分。

当边角类型为a时，一些实施例基于卷积，计算乘积二中的边界部分。

当边角类型为b时，一些实施例基于卷积，计算乘积二中的边界部分。

一些实例计算Zero BCs下的乘积一。

一些实例计算Zero BCs下的乘积二。

当边角类型为a时，一些实施例计算Mean BCs下的乘积一。

当边角类型为b时，一些实施例计算Mean BCs下的乘积一。

当边角类型为a时，一些实施例计算Mean BCs下的乘积二。

当边角类型为b时，一些实施例计算Mean BCs下的乘积二。

一些实施例通过实验，对本发明给出的卷积替代方法的有效性进行了说明。

本发明所给出的计算方法，提供了Mean BCs下所有边角类型时，对应大型乘积一和乘积二的替代计算，可集成到Mean BCs下的图像滤波和图像恢复中，具有应用价值。

附图说明

图1示出的本发明的计算流程；

图2示出的是实验中所用的标准灰度图像F,为从Cameraman.GIF处理得到，大小256×256；

图3为Zeros BCs下的退化图像；

图4为Mean BCs下，边角为a类型时，基于真实图像，替代计算乘积一的结果，其中从第4幅图开始，所示图像都在原结果的基础上，去掉了最边的两行两列，因在后续基于退化图像的4幅计算结果中，最边的两行两列存在异常，这与Mean BCs提出者给出的边角处理方式有关；

图5为Mean BCs下，边角为a类型时，基于真实图像，替代计算乘积二的结果；

图6为Mean BCs下，边角为b类型时，基于真实图像，替代计算乘积一的结果；

图7为Mean BCs下，边角为b类型时，基于真实图像，替代计算乘积二的结果；

图8为Mean BCs下，边角为a类型时，基于同类条件的退化图像，替代计算乘积一的结果；

图9为Mean BCs下，边角为a类型时，基于同类条件的退化图像，替代计算乘积二的结果；

图10为Mean BCs下，边角为b类型时，基于同类条件的退化图像，替代计算乘积一的结果；

图11为Mean BCs下，边角为b类型时，基于同类条件的退化图像，替代计算乘积二的结果；

图12中的表1，示出的是实验中所用的PSF，随机生成，大小为9×9，用于模拟实际应用中PSF非对称的情况；

图13中的表2，示出的是在基于真实图像和退化图像情况下，进行替代计算的均方根误差情况，以及直接替换方法，指将Zero BCs下的两种乘积当作Mean BCs的两种乘积的均方根误差进行比较；

图14中的表3，示出的是对两种乘积的直接矩阵矢量乘积计算和替代计算的时间消耗，单位为秒。

具体实施方式

在以下描述中，出于说明的目的，结合附图与表，对发明内容中所述实施例的具体内容进行阐述。为了表达清晰和方便于编程实现，一些计算公式中应用了Matlab的函数形式表示。

第1实施例

如图1所示，本发明给出Mean BCs下乘积一和乘积二的替代计算方法，包括以下步骤：

(1)按照边角类型，给出乘积一和乘积二的分解方法；

(2)按照边角类型，给出乘积一和乘积二分解公式中各矩阵PSF的构造方法；

(3)按照边角类型，给出乘积一和乘积二中各分解部分的卷积计算方法；

(4)给出Zero BCs下乘积一和乘积二的计算方法；

(5)按照边角类型，给出Mean BCs下乘积一和乘积二的计算方法。

第2实施例

当边角条件为a时，本发明给出乘积一g_{1_mean_a}的分解公式

g_{1_mean_a}＝H_{1_mean_a}f＝(H_{1_tt}+H_{1_tc}+H_{1_ct}+H_{1_cc}+H_{1_e})f

各分块矩阵的下标中，1表示乘积一，下画线后的第1个下标为块间结构，第2个下标为块内结构，其中：t代表Toeplitz矩阵；c代表秩-4的修正矩阵，该阵的头两列或列块的头p个元素或分块，与末尾两列或列块的末尾p个元素或分块非零；e代表另一种秩-4的修正矩阵，其非零元分布与c类型矩阵相同。这里不给出c与e矩阵的具体结构，这不会影响后续对计算方法的描述。

第3实施例

当边角条件为b时，本发明给出乘积一g_{1_mean_b}的分解公式

g_{1_mean_b}＝H_{1_mean_b}f＝(H_{1_tt}+H_{1_tc}+H_{1_ct}+H_{1_cc})f.

第4实施例

当边角条件为a时，本发明给出乘积二g_{2_mean_a}的分解公式

g_{2_mean_a}＝H_{2_mean_a}f＝(H_{2_tt}+H_{2_tc}+H_{2_ct}+H_{2_cc}+H_{2_e})f

其中下标2表示乘积二。

第5实施例

当边角条件为b时，本发明给出乘积二g_{2_mean_b}的分解公式

g_{2_mean_b}＝H_{2_mean_b}f＝(H_{2_tt}+H_{2_tc}+H_{2_ct}+H_{2_cc})f.

第6实施例

本发明给出乘积一分解公式g_{1_mean_a}＝H_{1_mean_a}f＝(H_{1_tt}+H_{1_tc}+H_{1_ct}+H_{1_cc}+H_{1_e})f和g_{1_mean_b}＝H_{1_mean_b}f＝(H_{1_tt}+H_{1_tc}+H_{1_ct}+H_{1_cc})f中，H_{1_tt}之外的其他矩阵的PSF的构造方法。具体为：

记fliplr(.)表示对矩阵列方向即左右翻转，flipud(.)表示对矩阵行方向即上下翻转，conv2(.,.)表示二维卷积，i:j表示从i到j的所有下标，V(:，:)中的:标引矩阵V的所有行与列，V(end,end)中的end标引对应矩阵的最后行与最后列。则：

(1)构造H_{1_tc}的四个核，分别对应每个c型子块首尾4列中的非零元素，具体为:

其中1≤i≤p,1≤j≤q₁；

(2)构造H_{1_ct}的四个核，分别对应其首尾4个非零列块，具体为：其中1≤i≤p₁；

(3)构造H_{1_cc}的16个核，分别对应首尾四个非零列块的首尾四个非零列，其计算与H_{1_tc}的核相关，具体为：

其中1≤i≤p₁；

(4)H_{1_e}的16个核，分别对应其16个非零列，具体的构造方法为：

k_{1_e_4}(i,j)＝-k_{1_e_3}(i,j),k_{1_e_5}(i,j)＝-k_{1_e_1}(i,j), k_{1_e_6}(i,j)＝k_{1_e_1}(i,j),k_{1_e_7}(i,j)＝-k_{1_e_3}(i,j),k_{1_e_8}(i,j)＝k_{1_e_3}(i,j), k_{1_e_10}(i,j)＝-k_{1_e_9}(i,j),,k_{1_e_12}(i,j)＝-k_{1_e_11}(i,j),k_{1_e_13}(i,j)＝-k_{1_e_9}(i,j)， k_{1_e_14}(i,j)＝k_{1_e_9}(i,j)，k_{1_e_15}(i,j)＝-k_{1_e_11}(i,j)，k_{1_e_16}(i,j)＝k_{1_e_11}(i,j)，其中1≤i≤p₁,1≤j≤q₁。

第7实施例

本发明给出乘积二的分解式g_{2_mean_a}＝H_{2_mean_a}f＝(H_{2_tt}+H_{2_tc}+H_{2_ct}+H_{2_cc}+H_{2_e})f和g_{2_mean_b}＝H_{2_mean_b}f＝(H_{2_tt}+H_{2_tc}+H_{2_ct}+H_{2_cc})f中，除H_{2_tt}外，其他分解矩阵的点扩展函数的构造方法，具体为：

(1)H_{2_tc}的四个核与H_{1_tc}的核相关，具体为：k_{2_tc_i}＝fliplr(flipud(k_{1_tc_i})),i＝1,2；k_{2_tc_i}＝flipud(k_{1_tc_i}),i＝3,4；

(2)H_{2_ct}的四个核与H_{1_ct}的核相关，具体为：k_{2_ct_i}＝fliplr(flipud(k_{1_ct_i})),i＝1,2；k_{2_ct_i}＝fliplr(k_{1_ct_i}),i＝3,4；

(3)H_{2_cc}的16个核与H_{1_cc}的核相关，具体为:k_{2_cc_i}＝fliplr(flipud(k_{1_ct_i})),i＝1,2,5,6； k_{2_cc_i}＝fliplr(k_{1_ct_i}),i＝9,10,13,14；k_{2_cc_i}＝flipud(k_{1_ct_i}),i＝3,4,7,8；k_{2_cc_i}＝k_{1_ct_i},i＝11,12,15,16；

(4)H_{2_e}的16个卷积核对应其16个非零列，分别与H_{1_e}的各个卷积核的上下左右转置相关，具体为：k_{2_e_i}＝fliplr(flipud(k_{1_e_i})),i＝1,2,5,6,9,10,13,14；k_{2_e_i}＝k_{1_e_i},i＝3,4,7,8,11,12,15,16。

第8实施例

本发明基于卷积，以矩阵形式，给出乘积一分解公式 g_{1_mean_a}＝H_{1_mean_a}f＝(H_{1_tt}+H_{1_tc}+H_{1_ct}+H_{1_cc}+H_{1_e})f和g_{1_mean_b}＝H_{1_mean_b}f＝(H_{1_tt}+H_{1_tc}+H_{1_ct}+H_{1_cc})f中，除H_{1_tt}f之外其他乘积的计算方法，具体为：

(1)H_{1_tc}f对应的图像矩阵G_{1_tc}，大小为m×n，其计算方法具体为：计算 r_{1_tc_1}＝conv2(k_{1_tc_1},F(:,1)),r_{1_tc_2}＝conv2(k_{1_tc_2},F(:,2)),r_{1_tc_3}＝conv2(fliplr(k_{1_tc_3}),F(:,n-1)),r_{1_tc_4}＝conv2(fliplr(k_{1_tc_4}),F(:,n)) ，则G_{1_tc}(:,1:q₁)＝r_{1_tc_1}(p₁+1:end-p₁,:)+r_{1_tc_2}(p₁+1:end-p₁,:), G_{1_tc_3}(:,n-q₁+1:n)＝r_{1_tc_3}(p₁+1:end-p₁,:)+r_{1_tc_4}(p₁+1:end-p₁,:),G_{1_tc}的其他元素为0；

(2)H_{1_ct}f对应的图像矩阵G_{1_ct}，大小为m×n，其计算方法，具体为：计算r_{1_ct_1}＝conv2(k_{1_ct_1},F(1,:))， r_{1_ct_2}＝conv2(k_{1_ct_2},F(2,:))，r_{1_ct_3}＝conv2(flipud(k_{1_ct_3}),F(m-1,:))，r_{1_ct_4}＝conv2(flipud(k_{1_ct_4}),F(m,:))则 G_{1_ct}(1:p₁,:)＝r_{1_ct_1}(1:p₁,q₁+1:end-q₁)+r_{1_ct_2}(1:p₁,q₁+1:end-q₁)， G_{1_ct}(1:p₁,:)＝r_{1_ct_3}(1:p₁,q₁+1:end-q₁)+r_{1_ct_4}(1:p₁,q₁+1:end-q₁),G_{1_ct}的其他元素为0；

(3)H_{1_cc}f对应的图像矩阵G_{1_cc}，大小为m×n，其计算方法，具体为： r_{1_cc_1}＝conv2(k_{1_cc_1},F(1,1)),r_{1_cc_2}＝conv2(k_{1_cc_2},F(1,2)),r_{1_cc_3}＝conv2(fliplr(k_{1_cc_3}),F(1,n-1)) r_{1_cc_4}＝conv2(fliplr(k_{1_cc_4}),F(1,n)),r_{1_cc_5}＝conv2(k_{1_cc_5},F(2,1)),r_{1_cc_6}＝conv2(k_{1_cc_6},F(2,2)), r_{1_cc_7}＝conv2(fliplr(k_{1_cc_7}),F(2,n-1)),r_{1_cc_8}＝conv2(fliplr(k_{1_cc_8}),F(2,n))r_{1_cc_9}＝conv2(flipud(k_{1_cc_9}),F(m-1,1)), r_{1_cc_10}＝conv2(flipud(k_{1_cc_10}),F(m-1,2)),r_{1_cc_11}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_cc_11})),F(m-1,n-1)), r_{1_cc_12}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_cc_12})),F(m-1,n)),r_{1_cc_13}＝conv2(flipud(k_{1_cc_13}),F(m,1)),r_{1_cc_14}＝conv2(flipud(k_{1_cc_14}),F(m,2)), r_{1_cc_15}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_cc_15})),F(m,n-1)),r_{1_cc_16}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_cc_16})),F(m,n)) G_{1_cc}(1:p₁,1:q₁)＝r_{1_cc_1}+r_{1_cc_2}+r_{1_cc_5}+r_{1_cc_6},G_{1_cc}(1:p₁,n-q₁+1:n)＝r_{1_cc_3}+r_{1_cc_7}+r_{1_cc_4}+r_{1_cc_8}, G_{1_cc}(m-p₁+1:m,1:q₁)＝r_{1_cc_9}+r_{1_cc_10}+r_{1_cc_13}+r_{1_cc_14}G_{1_cc}(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n)＝r_{1_cc_11}+r_{1_cc_12}+r_{1_cc_15}+r_{1_cc_16},G_{1_cc}的其他元素为0；

(4)H_{1_e}f对应的图像矩阵G_{1_e}，其大小为m×n的计算方法为，计算r_{1_e_1}＝conv2(k_{1_e_1},F(1,1))， r_{1_e_2}＝conv2(k_{1_e_2},F(1,2))，r_{1_e_3}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_3}),F(1,n-1))，r_{1_e_4}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_4}),F(1,n))， r_{1_e_5}＝conv2(k_{1_e_5},F(2,1))，r_{1_e_6}＝conv2(k_{1_e_6},F(2,2))，r_{1_e_7}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_7}),F(2,n-1))， r_{1_e_8}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_8}),F(2,n))， r_{1_e_9}＝conv2(k_{1_e_9},F(m-1,1)),r_{1_e_10}＝conv2(k_{1_e_10},F(m-1,2)),r_{1_e_11}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_11}),F(m-1,n-1)), r_{1_e_12}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_12}),F(m-1,n)),r_{1_e_13}＝conv2(k_{B_e_13},F(m,1)),r_{1_e_14}＝conv2(k_{1_e_14},F(m,2)), r_{1_e_15}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_15}),F(m,n-1)),r_{1_e_16}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_16}),F(m,n)), G_{1_e}(1:p₁,1:q₁)＝r_{1_e_1}+r_{1_e_2}+r_{1_e_5}+r_{1_e_6}，G_{1_e}(1:p₁,n-q₁+1:n)＝r_{1_e_3}+r_{1_e_4}+r_{1_e_7}+r_{1_e_8}， G_{1_e}(m-p₁+1:m,1:q₁)＝r_{1_e_9}+r_{1_e_10}+r_{1_e_13}+r_{1_e_14},G_{1_e}(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n)＝r_{1_e_11}+r_{1_e_12}+r_{1_e_15}+r_{1_e_16},G_{1_e}的其他元素为 0。

第9实施例

本发明基于卷积，以矩阵形式，给出乘积二的两种边角类型时的分解式 g_{2_mean_a}＝H_{2_mean_a}f＝(H_{2_tt}+H_{2_tc}+H_{2_ct}+H_{2_cc}+H_{2_e})f和g_{2_mean_b}＝H_{2_mean_b}f＝(H_{2_tt}+H_{2_tc}+H_{2_ct}+H_{2_cc})f中，除H_{2_tt}f之外，其他乘积的计算方法，具体为：

(1)H_{2_tc}f的矩阵形式G_{2_tc}，其大小为m×n，按如下方法计算：r_{2_tc_1}＝conv2(k_{2_tc_1},F(:,1:q₁))， r_{2_tc_2}＝conv2(k_{2_tc_2},F(:,1:q₁))，r_{2_tc_3}＝conv2(k_{2_tc_3},F(:,n-q₁+1:n))，r_{2_tc_4}＝conv2(k_{2_tc_4},F(:,n-q₁+1:n))， G_{2_tc}(:,1)＝r_{2_tc_1}(p₁+1:end-p₁,q₁)，G_{2_tc}(:,2)＝r_{2_tc_2}(p₁+1:end-p₁,q₁)，G_{2_tc}(:,n-1)＝r_{2_tc_3}(p₁+1:end-p₁,q₁)， G_{2_tc}(:,n)＝r_{2_tc_4}(p₁+1:end-p₁,q₁)，G_{2_tc}的其他元素为0；

(2)H_{2_ct}f的矩阵形式G_{2_ct}，其大小为m×n，按如下方法计算：r_{2_ct_1}＝conv2(k_{2_ct_1},F(1:p₁,:))， r_{2_ct_2}＝conv2(k_{2_ct_2},F(1:p₁,:))，r_{2_ct_3}＝conv2(k_{2_ct_3},F(m-p₁+1:m,:))，r_{2_ct_4}＝conv2(k_{2_ct_4},F(m-p₁+1:m,:))， G_{2_ct}(1,:)＝r_{2_ct_1}(p₁,q₁+1:end-q₁)，G_{2_ct}(2,:)＝r_{2_ct_2}(p₁,q₁+1:end-q₁)，G_{2_ct}(m-1,:)＝r_{2_ct_3}(p₁,q₁+1:end-q₁)，， G_{2_ct}(m,:)＝r_{2_ct_4}(p₁,q₁+1:end-q₁)，G_{2_ct}的其他元素为0；

(3)H_{2_cc}f的矩阵形式G_{2_cc}，其大小为m×n,按如下方法计算：r_{2_cc_1}＝conv2(k_{2_cc_1},F(1:p₁,1:q₁))， r_{2_cc_2}＝conv2(k_{2_cc_2},F(1:p₁,1:q₁))，r_{2_cc_3}＝conv2(k_{2_cc_3},F(1:p₁,n-q₁+1:n))，r_{2_cc_4}＝conv2(k_{2_cc_4},F(1:p₁,n-q₁+1:n))， r_{2_cc_5}＝conv2(k_{2_cc_5},F(1:p₁,1:q₁))，r_{2_cc_6}＝conv2(k_{2_cc_6},F(1:p₁,1:q₁))，r_{2_cc_7}＝conv2(k_{2_cc_7},F(1:p₁,n-q₁+1:n))，r_{2_cc_8}＝conv2(k_{2_cc_8},F(1:p₁,n-q₁+1:n))，r_{2_cc_9}＝conv2(k_{2_cc_9},F(m-p₁+1:m,1:q₁))， r_{2_cc_10}＝conv2(k_{2_cc_10},F(m-p₁+1:m,1:q₁))，r_{2_cc_11}＝conv2(k_{2_cc_11},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n))，r_{2_cc_12}＝conv2(k_{2_cc_12},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n))，r_{2_cc_13}＝conv2(k_{2_cc_13},F(m-p₁+1:m,1:q₁))， r_{2_cc_14}＝conv2(k_{2_cc_14},F(m-p₁+1:m,1:q₁))， r_{2_cc_15}＝conv2(k_{2_cc_15},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n))r_{2_cc_16}＝conv2(k_{2_cc_16},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n)),G_{2_cc}(1,1)＝r_{2_cc_1}(p₁,q₁)， G_{2_cc}(1,2)＝r_{2_cc_2}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(1,n-1)＝r_{2_cc_3}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(1,n)＝r_{2_cc_4}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(2,1)＝r_{2_cc_5}(p₁,q₁)， G_{2_cc}(2,2)＝r_{2_cc_6}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(2,n-1)＝r_{2_cc_7}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(2,n)＝r_{2_cc_8}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(m-1,1)＝r_{2_cc_9}(p₁,q₁)， G_{2_cc}(m-1,2)＝r_{2_cc_10}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(m-1,n-1)＝r_{2_cc_11}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(m-1,n)＝r_{2_cc_12}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(m,1)＝r_{2_cc_13}(p₁,q₁)， G_{2_cc}(m,2)＝r_{2_cc_14}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(m,n-1)＝r_{2_cc_15}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(m,n)＝r_{2_cc_16}(p₁,q₁),G_{2_cc}的其他元素为0；

(4)H_{2_e}f的矩阵结果G_{2_e}，其大小为m×n，可按如下方法计算：r_{2_e_1}＝conv2(k_{2_e_1},F(1:p₁,1:q₁))， r_{2_e_2}＝conv2(k_{2_e_2},F(1:p₁,1:q₁))，r_{2_e_3}＝conv2(k_{2_e_3},F(1:p₁,n-q₁+1:n))，r_{2_e_4}＝conv2(k_{2_e_4},F(1:p₁,n-q₁+1:n))， r_{2_e_5}＝conv2(k_{2_e_5},F(1:p₁,1:q₁))，r_{2_e_6}＝conv2(k_{2_e_6},F(1:p₁,1:q₁))，r_{2_e_7}＝conv2(k_{2_e_7},F(1:p₁,n-q₁+1:n))， r_{2_e_8}＝conv2(k_{2_e_8},F(1:p₁,n-q₁+1:n))，r_{2_e_9}＝conv2(k_{2_e_9},F(m-p₁+1:m,1:q₁))，r_{2_e_10}＝conv2(k_{2_e_10},F(m-p₁+1:m,1:q₁))， r_{2_e_11}＝conv2(k_{2_e_11},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n))，r_{2_e_12}＝conv2(k_{2_e_12},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n))， r_{2_e_13}＝conv2(k_{2_e_13},F(m-p₁+1:m,1:q₁))，r_{2_e_14}＝conv2(k_{2_e_14},F(m-p₁+1:m,1:q₁))， r_{2_e_15}＝conv2(k_{2_e_15},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n))，r_{2_e_16}＝conv2(k_{2_e_16},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n))，G_{2_e}(1,1)＝r_{2_e_1}(p₁,q₁)， G_{2_e}(1,2)＝r_{2_e_2}(p₁,q₁)，G_{2_e}(1,n-1)＝r_{2_e_3}(p₁,q₁)，G_{2_e}(1,n)＝r_{2_e_4}(p₁,q₁)，G_{2_e}(2,1)＝r_{2_e_5}(p₁,q₁)，G_{2_e}(2,2)＝r_{2_e_6}(p₁,q₁)， G_{2_e}(2,n-1)＝r_{2_e_7}(p₁,q₁)，G_{2_e}(2,n)＝r_{2_e_8}(p₁,q₁)，G_{2_e}(m-1,1)＝r_{2_e_9}(p₁,q₁)，G_{2_e}(m-1,2)＝r_{2_e_10}(p₁,q₁)， G_{2_e}(m-1,n-1)＝r_{2_e_11}(p₁,q₁)，G_{2_e}(m-1,n)＝r_{2_e_12}(p₁,q₁)，G_{2_e}(m,1)＝r_{2_e_13}(p₁,q₁)，G_{2_e}(m,2)＝r_{2_e_14}(p₁,q₁)， G_{2_e}(m,n-1)＝r_{2_e_15}(p₁,q₁)，G_{2_e}(m,n)＝r_{2_e_16}(p₁,q₁),G_{2_e}的其他元素为0。

第10实施例

本发明基于卷积，给出乘积一和乘积二的中心部分，即两乘积在Zeros BCs下的结果： G_{1_tt}＝conv2(k,F),G_{2_tt}＝conv2(fliplr(flipud(k)),F)。

第11实施例

本发明给出乘积一在边角类型为a时的矩阵结果为G_{1_Mean_a}＝G_{1_tt}+G_{1_tc}+G_{1_ct}+G_{1_cc}+G_{1_e}，在边角类型为b时的矩阵结果为G_{1_Mean_b}＝G_{1_tt}+G_{1_tc}+G_{1_ct}+G_{1_cc}，两式右边各个矩阵的计算方法，已由实施例8 和实施例10给出。

第12实施例

本发明给出乘积二在边角类型为a时的矩阵结果为G_{2_Mean_a}＝G_{2_tt}+G_{2_tc}+G_{2_ct}+G_{2_cc}+G_{2_e},在边角类型为b时的矩阵结果为G_{2_Mean_b}＝G_{2_tt}+G_{2_tc}+G_{2_ct}+G_{2_cc},两式右边各个矩阵的计算方法，已由实施例9 和实施例11给出。

第13实施例

本发明以一个实验，从图像视觉效果、计算误差、计算时间三方面，来验证上述实施例所给出方法的有效性，实验采用Matlab7.0在奔4PC 1.5机器上完成。实验中：原始图像采用的是256×256灰度图像，如图2所示，由Cameraman.GIF生成；PSF采用的是如表1所示的9×9随机矩阵，用于模拟图像恢复中PSF非对称的情况，对应的图像模糊矩阵不带直接可利用的分块结构，目前还未见有效的处理方法。具体实验结果为：

(1)图像视觉效果

图3为基于真实图像的Zero BCs下的乘积一，图4到图11，分别为各种边角类型下的，基于本发明方法替代计算的乘积一和乘积二。可以看出：后面的各图比图3，在边框出要自然；同时可以看出后面各图中，相对于各乘积一，各乘积二在边框处显暗，这同样是因为Mean BCs提出者对边界像素依赖的设置有关。

(2)计算误差

实验分别：直接基于矩阵稀疏表示，计算乘积一和乘积二，记为G_i,i＝1,2；采用本发明的替代计算，根据真实图像和同条件退化图像，计算乘积一和乘积二，简记为G_{_R_i},i＝1,2和 G_{_Β_i},i＝1_,2；以及直接将Zero BC下的乘积，记为G_{_Z_i},i＝1_,2，当作G_i,i＝1,2。G_{_R_i}、G_{_Β_i}和G_{_Z_i}与 G_i,i＝1,2间的均方根误差，即Rmse，由公式Rmse＝norm(G_i-G_{_T_i})/sqrt(length(G_i(:)),T∈{R,B,Z},i＝1,2计算，结果如表2所示。

从表2可以看出，本发明方法在基于真实图像进行替代计算时，误差很小，说明本发明方法的正确性；基于退化图像计算时，误差增加，但远小于直接替换方式下的误差，说明本发明方法在无法获得真实图像的图像恢复中，是有效的；另外，a边角类型下的替代计算，比b边角类型下的误差要小；本发明方法在B方式下的乘积二时误差比乘积一有所增大，这与Mean BCs提出者所给出的边界像素的设置方式相关。

在Mean BCs下的图像恢复中，当B方式下的乘积二的误差增大到不满足要求时，避开对乘积二进行直接计算的方法是：迭代计算前，先采用本发明的方法，替代计算Mean BCs下的乘积一，然后从中去掉各边界部分，从而将其转换为Zero BCs退化图像，然后基于ZeroBCs退化图像，采用卷积，完成后续迭代计算中的乘积一和乘积二的计算。

(3)计算时间

实验中分别统计了参照方式与R方式的时间消耗，B与R的时间耗费相同，结果在表3中。从表3中可以看出，本发明的替代方法在计算时间上是有效的。

Claims

1.一种平均边界条件下的图像处理方法，所述方法在平均边界条件下，针对图像模糊矩阵H∈R^mn×mn与图像矢量f∈R^mn×1的乘积Hf，以及图像模糊矩阵转置H′∈R^mn×mn与图像矢量f的乘积H′f，采用如下步骤替代计算其矩阵形式：

(1)输入f对应的图像F∈R^m×n，以及H对应的点扩展函数,即psf k∈R^p×q,选择边角类型；

(2)依据边角类型，对Hf和H′f进行分解；

(3)对Hf和H′f分解公式中各边界部分涉及的模糊矩阵，构造其点扩展函数，据此，计算各边界部分的矩阵形式；

(4)计算Hf和H′f分解公式中心部分的矩阵形式，即零边界条件下的变换图像；

(5)依据边角类型，计算Hf和H′f的矩阵形式；

(6)依据边角类型，输出平均边界条件下Hf和H′f对应的变换图像。

2.根据权利要求1所述的图像处理方法，其特征在于所述的依据边角类型，对Hf和H′f进行分解，具体分解方法为：

当边角类型为a，即四个边角外的像素是直接由边角内反对称方向上的像素外推来得到时，对Hf的分解为g_{1_mean_a}＝H_{1_mean_a}f＝(H_{1_tt}+H_{1_tc}+H_{1_ct}+H_{1_cc}+H_{1_e})f,对H′f的分解为g_{2_mean_a}＝H_{2_mean_a}f＝(H_{2_tt}+H_{2_tc}+H_{2_ct}+H_{2_cc}+H_{2_e})f；

当边角类型为b，即四个边角外的像素是由边框内像素先依据行方向外推，再依据列方向外推来得到时，对Hf的分解为g_{1_mean_b}＝H_{1_mean_b}f＝(H_{1_tt}+H_{1_tc}+H_{1_ct}+H_{1_cc})f，对H′f的分解为g_{2_mean_b}＝H_{2_mean_b}f＝(H_{2_tt}+H_{2_tc}+H_{2_ct}+H_{2_cc})f。

3.根据权利要求2所述的图像处理方法，其特征在于对Hf和H′f分解公式中各边界部分涉及的模糊矩阵，其点扩展函数的构造方法为：

用fliplr(.)表示对矩阵左右翻转，flipud(.)表示对矩阵上下翻转，V(:,:)中的:标引矩阵V的所有行与列，记和则：

(1)构造H_{1_tc}的点扩展函数，共4个核k_{1_tc_1}、k_{1_tc_2}、k_{1_tc_3}和k_{1_tc_4}的方法为其中1≤i≤p,1≤j≤q₁；

(2)构造H_{1_ct}的点扩展函数，共4个核k_{1_ct_1}、k_{1_ct_2}、k_{1_ct_3}和k_{1_ct_4}的方法为其中1≤i≤p₁；

(3)构造H_{1_cc}的点扩展函数，共16个核k_{1_cc_1}到k_{1_cc_16}的方法为其中1≤i≤p₁；

(4)构造H_{1_e}的点扩展函数，共16个核k_{1_e_1}到k_{1_e_16}的方法为k_{1_e_2}(i,j)＝-k_{1_e_1}(i,j),k_{1_e_4}(i,j)＝-k_{1_e_3}(i,j),k_{1_e_5}(i,j)＝-k_{1_e_1}(i,j),k_{1_e_6}(i,j)＝k_{1_e_1}(i,j),k_{1_e_7}(i,j)＝-k_{1_e_3}(i,j),k_{1_e_8}(i,j)＝k_{1_e_3}(i,j), k_{1_e_10}(i,j)＝-k_{1_e_9}(i,j),,k_{1_e_12}(i,j)＝-k_{1_e_11}(i,j),k_{1_e_13}(i,j)＝-k_{1_e_9}(i,j)，k_{1_e_14}(i,j)＝k_{1_e_9}(i,j)，k_{1_e_15}(i,j)＝-k_{1_e_11}(i,j)，k_{1_e_16}(i,j)＝k_{1_e_11}(i,j)，其中1≤i≤p₁,1≤j≤q₁；

(5)构造H_{2_tc}的点扩展函数，共4个核的方法为k_{2_tc_i}＝fliplr(flipud(k_{1_tc_i})),i＝1,2；k_{2_tc_i}＝flipud(k_{1_tc_i}),i＝3,4；

(6)构造H_{2_ct}的点扩展函数，共4个核的方法为k_{2_ct_i}＝fliplr(flipud(k_{1_ct_i})),i＝1,2；k_{2_ct_i}＝fliplr(k_{1_ct_i}),i＝3,4；

(7)构造H_{2_cc}的点扩展函数，共16个核的方法为k_{2_cc_i}＝fliplr(flipud(k_{1_ct_i})),i＝1,2,5,6；k_{2_cc_i}＝fliplr(k_{1_ct_i}),i＝9,10,13,14；k_{2_cc_i}＝flipud(k_{1_ct_i}),i＝3,4,7,8；k_{2_cc_i}＝k_{1_ct_i},i＝11,12,15,16；

(8)构造H_{2_e}的点扩展函数，共16个核的方法为k_{2_e_i}＝fliplr(flipud(k_{1_e_i})),i＝1,2,5,6,9,10,13,14；k_{2_e_i}＝k_{1_e_i},i＝3,4,7,8,11,12,15,16。

4.根据权利要求3所述的图像处理方法，其特征在于对Hf和H′f分解公式中的中心部分和各边界部分，其矩阵形式的具体计算方法为：

用conv2(.,.)表示二维卷积，i:j表示从i到j的所有下标，V(end,end)中的end标引对应矩阵的最后行与最后列，则：

(1)中心部分G_{1_tt}和G_{2_tt}，即零边界条件下的变换图像，其计算方法分别为G_{1_tt}＝conv2(k,F)和G_{2_tt}＝conv2(fliplr(flipud(k)),F)；

(2)边界G_{1_tc}的计算方法为：计算r_{1_tc_1}＝conv2(k_{1_tc_1},F(:,1)),r_{1_tc_2}＝conv2(k_{1_tc_2},F(:,2)),r_{1_tc_3}＝conv2(fliplr(k_{1_tc_3}),F(:,n-1)),r_{1_tc_4}＝conv2(fliplr(k_{1_tc_4}),F(:,n))，则G_{1_tc}(:,1:q₁)＝r_{1_tc_1}(p₁+1:end-p₁,:)+r_{1_tc_2}(p₁+1:end-p₁,:),G_{1_tc}(:,n-q₁+1:n)＝r_{1_tc_3}(p₁+1:end-p₁,:)+r_{1_tc_4}(p₁+1:end-p₁,:),G_{1_tc}的其他元素为0；r_{1_tc_1}、r_{1_tc_2}、r_{1_tc_3}、和r_{1_tc_4}记录的是卷积运算的结果，其大小由参与卷积运算的矩阵确定；

(3)边界G_{1_ct}的计算方法为：计算r_{1_ct_1}＝conv2(k_{1_ct_1},F(1,:))，r_{1_ct_2}＝conv2(k_{1_ct_2},F(2,:))，r_{1_ct_3}＝conv2(flipud(k_{1_ct_3}),F(m-1,:))，r_{1_ct_4}＝conv2(flipud(k_{1_ct_4}),F(m,:))则G_{1_ct}(1:p₁,:)＝r_{1_ct_1}(1:p₁,q₁+1:end-q₁)+r_{1_ct_2}(1:p₁,q₁+1:end-q₁)，G_{1_ct}(1:p₁,:)＝r_{1_ct_3}(1:p₁,q₁+1:end-q₁)+r_{1_ct_4}(1:p₁,q₁+1:end-q₁),G_{1_ct}的其他元素为0；r_{1_ct_1}到r_{1_ct_4}记录的是对应二维卷积运算的结果矩阵；

(4)边界G_{1_cc}的计算方法为：r_{1_cc_1}＝conv2(k_{1_cc_1},F(1,1)),r_{1_cc_2}＝conv2(k_{1_cc_2},F(1,2)),r_{1_cc_3}＝conv2(fliplr(k_{1_cc_3}),F(1,n-1))r_{1_cc_4}＝conv2(fliplr(k_{1_cc_4}),F(1,n)),r_{1_cc_5}＝conv2(k_{1_cc_5},F(2,1)),r_{1_cc_6}＝conv2(k_{1_cc_6},F(2,2)),r_{1_cc_7}＝conv2(fliplr(k_{1_cc_7}),F(2,n-1)),r_{1_cc_8}＝conv2(fliplr(k_{1_cc_8}),F(2,n))r_{1_cc_9}＝conv2(flipud(k_{1_cc_9}),F(m-1,1)),r_{1_cc_10}＝conv2(flipud(k_{1_cc_10}),F(m-1,2)),r_{1_cc_11}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_cc_11})),F(m-1,n-1)),r_{1_cc_12}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_cc_12})),F(m-1,n)),r_{1_cc_13}＝conv2(flipud(k_{1_cc_13}),F(m,1)),r_{1_cc_14}＝conv2(flipud(k_{1_cc_14}),F(m,2)),r_{1_cc_15}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_cc_15})),F(m,n-1)),r_{1_cc_16}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_cc_16})),F(m,n)),则G_{1_cc}(1:p₁,1:q₁)＝r_{1_cc_1}+r_{1_cc_2}+r_{1_cc_5}+r_{1_cc_6},G_{1_cc}(1:p₁,n-q₁+1:n)＝r_{1_cc_3}+r_{1_cc_7}+r_{1_cc_4}+r_{1_cc_8},G_{1_cc}(m-p₁+1:m,1:q₁)＝r_{1_cc_9}+r_{1_cc_10}+r_{1_cc_13}+r_{1_cc_14}，G_{1_cc}(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n)＝r_{1_cc_11}+r_{1_cc_12}+r_{1_cc_15}+r_{1_cc_16},G_{1_cc}的其他元素为0；r_{1_cc_1}到r_{1_cc_16}记录的是各卷积运算的结果矩阵；

(5)边界G_{1_e}的计算方法为：计算r_{1_e_1}＝conv2(k_{1_e_1},F(1,1))，r_{1_e_2}＝conv2(k_{1_e_2},F(1,2))，r_{1_e_3}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_3}),F(1,n-1))，r_{1_e_4}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_4}),F(1,n))，r_{1_e_5}＝conv2(k_{1_e_5},F(2,1))，r_{1_e_6}＝conv2(k_{1_e_6},F(2,2))，r_{1_e_7}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_7}),F(2,n-1))，r_{1_e_8}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_8}),F(2,n))，r_{1_e_9}＝conv2(k_{1_e_9},F(m-1,1)),r_{1_e_10}＝conv2(k_{1_e_10},F(m-1,2)),r_{1_e_11}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_11}),F(m-1,n-1)),r_{1_e_12}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_12}),F(m-1,n)),r_{1_e_13}＝conv2(k_{B_e_13},F(m,1)),r_{1_e_14}＝conv2(k_{1_e_14},F(m,2)),r_{1_e_15}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_15}),F(m,n-1)),r_{1_e_16}＝conv2(fliplr(flipud(k_{1_e_16}),F(m,n)),则G_{1_e}(1:p₁,1:q₁)＝r_{1_e_1}+r_{1_e_2}+r_{1_e_5}+r_{1_e_6}，G_{1_e}(1:p₁,n-q₁+1:n)＝r_{1_e_3}+r_{1_e_4}+r_{1_e_7}+r_{1_e_8}，G_{1_e}(m-p₁+1:m,1:q₁)＝r_{1_e_9}+r_{1_e_10}+r_{1_e_13}+r_{1_e_14},G_{1_e}(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n)＝r_{1_e_11}+r_{1_e_12}+r_{1_e_15}+r_{1_e_16},G_{1_e}的其他元素为0；r_{1_e_1}到r_{1_e_16}的矩阵表示各个卷积计算的结果矩阵；

(6)边界G_{2_tc}的计算方法为：计算r_{2_tc_1}＝conv2(k_{2_tc_1},F(:,1:q₁))，r_{2_tc_2}＝conv2(k_{2_tc_2},F(:,1:q₁))，r_{2_tc_3}＝conv2(k_{2_tc_3},F(:,n-q₁+1:n))，r_{2_tc_4}＝conv2(k_{2_tc_4},F(:,n-q₁+1:n))，则G_{2_tc}(:,1)＝r_{2_tc_1}(p₁+1:end-p₁,q₁)，G_{2_tc}(:,2)＝r_{2_tc_2}(p₁+1:end-p₁,q₁)，G_{2_tc}(:,n-1)＝r_{2_tc_3}(p₁+1:end-p₁,q₁)，G_{2_tc}(:,n)＝r_{2_tc_4}(p₁+1:end-p₁,q₁)，G_{2_tc}的其他元素为0；r_{2_tc_1}到r_{2_tc_4}代表各个卷积的运算结果；

(7)边界G_{2_ct}的计算方法为：计算r_{2_ct_1}＝conv2(k_{2_ct_1},F(1:p₁,:))，r_{2_ct_2}＝conv2(k_{2_ct_2},F(1:p₁,:))，r_{2_ct_3}＝conv2(k_{2_ct_3},F(m-p₁+1:m,:))，r_{2_ct_4}＝conv2(k_{2_ct_4},F(m-p₁+1:m,:))，则G_{2_ct}(1,:)＝r_{2_ct_1}(p₁,q₁+1:end-q₁)，G_{2_ct}(2,:)＝r_{2_ct_2}(p₁,q₁+1:end-q₁)，G_{2_ct}(m-1,:)＝r_{2_ct_3}(p₁,q₁+1:end-q₁)，G_{2_ct}(m,:)＝r_{2_ct_4}(p₁,q₁+1:end-q₁)，G_{2_ct}的其他元素为0；r_{2_ct_1}到r_{2_ct_4}记录各个卷积的运算结果；

(8)边界G_{2_cc}的计算方法为：计算r_{2_cc_1}＝conv2(k_{2_cc_1},F(1:p₁,1:q₁))，r_{2_cc_2}＝conv2(k_{2_cc_2},F(1:p₁,1:q₁))，r_{2_cc_3}＝conv2(k_{2_cc_3},F(1:p₁,n-q₁+1:n))，r_{2_cc_4}＝conv2(k_{2_cc_4},F(1:p₁,n-q₁+1:n))，r_{2_cc_5}＝conv2(k_{2_cc_5},F(1:p₁,1:q₁))，r_{2_cc_6}＝conv2(k_{2_cc_6},F(1:p₁,1:q₁))，r_{2_cc_7}＝conv2(k_{2_cc_7},F(1:p₁,n-q₁+1:n))，r_{2_cc_8}＝conv2(k_{2_cc_8},F(1:p₁,n-q₁+1:n))，r_{2_cc_9}＝conv2(k_{2_cc_9},F(m-p₁+1:m,1:q₁))，r_{2_cc_10}＝conv2(k_{2_cc_10},F(m-p₁+1:m,1:q₁))，r_{2_cc_11}＝conv2(k_{2_cc_11},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n))，r_{2_cc_12}＝conv2(k_{2_cc_12},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n))，r_{2_cc_13}＝conv2(k_{2_cc_13},F(m-p₁+1:m,1:q₁))，r_{2_cc_14}＝conv2(k_{2_cc_14},F(m-p₁+1:m,1:q₁))，r_{2_cc_15}＝conv2(k_{2_cc_15},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n))r_{2_cc_16}＝conv2(k_{2_cc_16},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n))则G_{2_cc}(1,1)＝r_{2_cc_1}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(1,2)＝r_{2_cc_2}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(1,n-1)＝r_{2_cc_3}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(1,n)＝r_{2_cc_4}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(2,1)＝r_{2_cc_5}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(2,2)＝r_{2_cc_6}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(2,n-1)＝r_{2_cc_7}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(2,n)＝r_{2_cc_8}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(m-1,1)＝r_{2_cc_9}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(m-1,2)＝r_{2_cc_10}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(m-1,n-1)＝r_{2_cc_11}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(m-1,n)＝r_{2_cc_12}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(m,1)＝r_{2_cc_13}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(m,2)＝r_{2_cc_14}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(m,n-1)＝r_{2_cc_15}(p₁,q₁)，G_{2_cc}(m,n)＝r_{2_cc_16}(p₁,q₁),G_{2_cc}的其他元素为0；r_{2_cc_1}到r_{2_cc_16}记录各个卷积的运算结果；

(9)边界G_{2_e}的计算方法为：计算r_{2_e_1}＝conv2(k_{2_e_1},F(1:p₁,1:q₁))，r_{2_e_2}＝conv2(k_{2_e_2},F(1:p₁,1:q₁))r_{2_e_3}＝conv2(k_{2_e_3},F(1:p₁,n-q₁+1:n))r_{2_e_4}＝conv2(k_{2_e_4},F(1:p₁,n-q₁+1:n))，r_{2_e_5}＝conv2(k_{2_e_5},F(1:p₁,1:q₁))，r_{2_e_6}＝conv2(k_{2_e_6},F(1:p₁,1:q₁))，r_{2_e_7}＝conv2(k_{2_e_7},F(1:p₁,n-q₁+1:n))，r_{2_e_8}＝conv2(k_{2_e_8},F(1:p₁,n-q₁+1:n))，r_{2_e_9}＝conv2(k_{2_e_9},F(m-p₁+1:m,1:q₁))，r_{2_e_10}＝conv2(k_{2_e_10},F(m-p₁+1:m,1:q₁))，r_{2_e_11}＝conv2(k_{2_e_11},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n))，r_{2_e_12}＝conv2(k_{2_e_12},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n))，r_{2_e_13}＝conv2(k_{2_e_13},F(m-p₁+1:m,1:q₁))，r_{2_e_14}＝conv2(k_{2_e_14},F(m-p₁+1:m,1:q₁))，r_{2_e_15}＝conv2(k_{2_e_15},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n))，r_{2_e_16}＝conv2(k_{2_e_16},F(m-p₁+1:m,n-q₁+1:n))，则G_{2_e}(1,1)＝r_{2_e_1}(p₁,q₁)，G_{2_e}(1,2)＝r_{2_e_2}(p₁,q₁)，G_{2_e}(1,n-1)＝r_{2_e_3}(p₁,q₁)，G_{2_e}(1,n)＝r_{2_e_4}(p₁,q₁)，G_{2_e}(2,1)＝r_{2_e_5}(p₁,q₁)，G_{2_e}(2,2)＝r_{2_e_6}(p₁,q₁)，G_{2_e}(2,n-1)＝r_{2_e_7}(p₁,q₁)，G_{2_e}(2,n)＝r_{2_e_8}(p₁,q₁)，G_{2_e}(m-1,1)＝r_{2_e_9}(p₁,q₁)，G_{2_e}(m-1,2)＝r_{2_e_10}(p₁,q₁)，G_{2_e}(m-1,n-1)＝r_{2_e_11}(p₁,q₁)，G_{2_e}(m-1,n)＝r_{2_e_12}(p₁,q₁)，G_{2_e}(m,1)＝r_{2_e_13}(p₁,q₁)，G_{2_e}(m,2)＝r_{2_e_14}(p₁,q₁)，G_{2_e}(m,n-1)＝r_{2_e_15}(p₁,q₁)，G_{2_e}(m,n)＝r_{2_e_16}(p₁,q₁),G_{2_e}的其他元素为0；r_{2_e_1}到r_{2_e_16}记录各个卷积的运算结果。

5.根据权利要求4所述的图像处理方法，其特征在于依据边角类型对Hf和H′f的矩阵形式进行计算，具体计算方法为:

当边角类型为a时，计算Hf的矩阵形式G_{1_Mean_a}＝G_{1_tt}+G_{1_tc}+G_{1_ct}+G_{1_cc}+G_{1_e}和H′f的矩阵形式G_{2_Mean_a}＝G_{2_tt}+G_{2_tc}+G_{2_ct}+G_{2_cc}+G_{2_e}；

当边角类型为b时，计算Hf的矩阵形式G_{1_Mean_b}＝G_{1_tt}+G_{1_tc}+G_{1_ct}+G_{1_cc}和H′f的矩阵形式G_{2_Mean_b}＝G_{2_tt}+G_{2_tc}+G_{2_ct}+G_{2_cc}。