CN104021285A - 一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机动目标跟踪的技术领域，具体涉及一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法。本发明包括计算最优的运动模式切换参数；利用运动模式切换参数计算各个运动模式的最优交互概率；利用最优交互概率计算得到每一个运动模式所对应滤波器的初始化信息；将传感器获得机动目标的速度、位置的测量信息和初始化信息输入到滤波器中进行信息处理，得到各个运动模式下的目标位置、速度和跟踪误差协方差，并求取各个运动模式的似然函数；进行运动模式概率更新；得到最终的目标位置、速度信息和跟踪误差协方差。本发明避免了传统交互式多模型目标跟踪方法将相关性信息遗漏的问题。

Description

一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法

技术领域

本发明属于机动目标跟踪的技术领域，具体涉及一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法。

背景技术

机动目标跟踪以其在军事和民用领域广泛的应用前景受到了专家学者们的关注，近几十年来，取得了丰硕的研究成果。机动目标跟踪的一个重大难题是使用单一、固定的运动模式很难描述目标运动的整个过程。为此出现了多模型切换方法，多模型切换方法是将目标可能的运动模式映射为模型函数集，集合中的不同模型描述目标的不同运动模式，每一个模型对应一个滤波器，对每一个运动模式下跟踪参数进行估计，目标运动模式的改变通过一个离散切换变量(该变量以矩阵形式存在)描述，即为模型传递矩阵，目标的连续状态参数和切换变量的估计则是通过各种多模型估计方法获得。而众多多模型估计方法中，交互式多模型(IMM，interacting multiple model)算法以其在复杂性和估计精度方面良好的折中，被广泛应用到机动目标跟踪领域。为了进一步提高该算法的目标跟踪能力，出现了许多改进的交互式多模型算法，如交互式多贝叶斯模型算法(IMBM，Interacting Multiple Bias Model)、变结构交互式多模型算法(VSIMM，Variable Structure Interacting Multiple Model)等。

然而，上述各种交互式多模型算法在目标跟踪领域的实际应用中普遍存在两个问题：

(1)在目标跟踪领域中，由于目标是被动跟踪，因此每一个运动模式在整个目标跟踪过程中所逗留的时间是无法事先确定的。而描述多个运动模式切换过程的切换变量(模型传递矩阵)是由每个运动模式的逗留时间决定的，并非由目标的运动模式所决定，这会涉及到运动模式的数量大于2时切换变量不唯一和如何事先确定逗留时间的难题。

(2)多个运动模式间的相关性信息被遗漏。由于每一个运动模式的初值是由所有运动模式的估计值融合得到的，因此每一个运动模式的状态估计值即取决于自身，又取决于其他运动模式，那么多个运动模式之间是存在相关性的。特别是对于复杂环境下的目标跟踪问题，相关性信息更加不可忽略。而相关性信息由协方差来体现，因此交互式多模型目标跟踪方法的协方差信息不可遗漏。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有方法的缺陷，避免机动目标运动模式切换参数不唯一和逗留时间难以确定的问题，并充分利用了多个运动模式间的相关性信息，给出了一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)利用上一时刻每一个目标运动模式概率和目标位置、速度跟踪误差协方差信息，计算最优的运动模式切换参数；

(2)利用步骤(1)中的运动模式切换参数计算各个运动模式的最优交互概率；利用最优交互概率计算得到每一个运动模式所对应滤波器的初始化信息；

(3)将传感器获得机动目标的速度、位置的测量信息和步骤(2)中的初始化信息输入到滤波器中进行信息处理，得到各个运动模式下的目标位置、速度和跟踪误差协方差，并求取各个运动模式的似然函数；

(4)利用步骤(3)中求取的运动模式似然函数进行运动模式概率更新；

(5)将步骤(3)中得到的各个运动模式下的目标位置、速度信息和跟踪误差协方差与步骤(4)中的运动模式概率进行加权求和，得到最终的目标位置、速度信息和跟踪误差协方差。

步骤(1)为：

令运动模式切换参数为π，元素π_ij(k-1)为运动模式传递概率，交互概率为μ_i|j(k-1)，运动模式概率为μ_j(k-1)；为第j个运动模式的状态x_j(k-1)的估计值，为第j个运动模式滤波器的交互初值x_0j(k-1)的估计值，x_0j(k-1)即为运动状态的真实值x(k-1)；第j个运动模式滤波器的交互初值误差和跟踪误差分别定义为：

${\tilde{x}}_{0j}(k-1)=x(k-1)-{\hat{x}}_{0j}(k-1),$

${\tilde{x}}_j(k-1)=x_j(k-1)-{\hat{x}}_j(k-1),$

第j个运动模式滤波器的最优交互初值为：

${\hat{x}}_{0j}(k-1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1){\hat{x}}_i(k-1),$

$x(k-1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)x_i(k-1),$

交互概率为：

μ_1|j(k-1)+μ_2|j(k-1)+...+μ_n|j(k-1)＝1，

$\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{0j}(k-1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)x_i(k-1)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1){\hat{x}}_i(k-1)\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1){\tilde{x}}_i(k-1)\\ ={\mathrm{\β}}_j^T(k-1)\tilde{X}(k-1)\end{array},$

其中，

$\tilde{X}(k-1)={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{x}}_1^T(k-1)& {\tilde{x}}_2^T(k-1)& ...& {\tilde{x}}_n^T(k-1)\end{array}\right]}^T,$

${\mathrm{\β}}_j(k-1)={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\μ}}_{1|j}(k-1)& {\mathrm{\μ}}_{2|j}(k-1)& ...& {\mathrm{\μ}}_{n|j}(k-1)\end{array}\right]}^T,$

${\mathrm{\β}}_j^T(k-1)e=1$

其中e＝[1 1 ...1]^T；的协方差为：

$\begin{array}{c}{\tilde{P}}_{0j}\left(k\right)=E\left[{\tilde{x}}_{0j}\left(k\right){\tilde{x}}_{0j}^T\left(k\right)\right]\\ ={\mathrm{\β}}_j^T\left(k\right)E\left[\tilde{X}(k-1){\tilde{X}}^T(k-1)\right]{\mathrm{\β}}_j(k-1)\\ ={\mathrm{\β}}_j^T(k-1)\tilde{P}(k-1){\mathrm{\β}}_j(k-1)\end{array},$

其中，E[·]表示对矩阵求期望值，

$\tilde{P}(k-1)=\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{P}}_{11}(k-1)& {\tilde{P}}_{12}(k-1)& ...& {\tilde{P}}_{1n}(k-1)\\ {\tilde{P}}_{21}(k-1)& {\tilde{P}}_{22}(k-1)& ...& {\tilde{P}}_{2n}(k-1)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {\tilde{P}}_{n1}(k-1)& {\tilde{P}}_{n2}(k-1)& ...& {\tilde{P}}_{\mathrm{nn}}(k-1)\end{array}\right],{\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}(k-1)=E\left[{\tilde{x}}_i(k-1){\tilde{x}}_j^T(k-1)\right];$

跟踪误差协方差是衡量状态估计精度的，越小，为了得到最优的π_ij(k-1)，将性能指标设定为：

$J=\mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{0j}\right),$

其中tr(·)表示对各个分块矩阵求迹；

$B(k-1)=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{11}(k-1)\right)& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{12}(k-1)\right)& ...& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{1n}(k-1)\right)\\ \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{21}(k-1)\right)& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{22}(k-1)\right)& ...& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{2n}(k-1)\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{n1}(k-1)\right)& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{n2}(k-1)\right)& ...& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{\mathrm{nn}}(k-1)\right)\end{array}\right],$

则性能指标为：

$J={\mathrm{\β}}_j^T(k-1)B(k-1){\mathrm{\β}}_j(k-1),$

引入拉格朗日算子λ，构建辅助函数F：

$F=J+2\mathrm{\λ}({\mathrm{\β}}_j^T(k-1)e-1),$

$\frac{\∂F}{\∂{\mathrm{\β}}_j(k-1)}|B_j(k-1)={\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{opt}}(k-1)=0,$

$B(k-1){\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{opt}}(k-1)+\mathrm{\λe}=0,$

得矩阵方程组：

$\left[\begin{array}{cc}B(k-1)& e\\ e^T& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{opt}}(k-1)\\ \mathrm{\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right],$

显然，B(k-1)是一个正定矩阵，则e^TB^-1(k-1)e≠0，那么性能指标函数的最优解为：

${\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{opt}}(k-1)=\frac{B^{-1}(k-1)e}{e^T{B}^{-1}(k-1)e},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)=\frac{1}{{\stackrel{\‾}{c}}_j}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\μ}}_i(k-1)\\ {\stackrel{\‾}{c}}_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\μ}}_i(k-1)\end{array}\right.,$

解得最优的π_ij(k-1)：

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{opt}}(k-1)=\frac{\underset{b\≠j}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{u}_b(k-1)\underset{a=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ja}}(k-1)}{\underset{d=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{b\≠d}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{u}_b(k-1)\underset{a=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{da}}(k-1)\right)},$

其中，B^-1(k-1)＝A(k-1)， $A(k-1)=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}(k-1)& a_{12}(k-1)& ...& a_{1n}(k-1)\\ a_{21}(k-1)& a_{22}(k-1)& ...& a_{2n}(k-1)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ a_{n1}(k-1)& a_{n2}(k-1)& ...& a_{\mathrm{nn}}(k-1)\end{array}\right];$

由于是在性能指标取得最小值时的最优解，从而构成最优的运动模式切换参数π^opt。

步骤(2)中计算最优的交互概率：

${\mathrm{\μ}}_{i|j}^{\mathrm{opt}}(k-1)=\frac{1}{{\stackrel{\‾}{c}}_j}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{opt}}(k-1){\mathrm{\μ}}_i(k-1),$

其中， ${\stackrel{\‾}{c}}_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{opt}}(k-1){\mathrm{\μ}}_i(k-1),$

计算最优的交互初值：

${\hat{x}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}^{\mathrm{opt}}(k-1){\hat{x}}_i(k-1),$

计算最优交互初值误差协方差：

得到最优的交互初值误差协方差为：

${\tilde{P}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)={\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{optT}}(k-1)\tilde{P}(k-1){\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{opt}}(k-1),$

最优的交互初值和最优交互初值误差协方差作为运动模式对应的滤波器的初始化信息。

步骤(3)中

将和作为运动模式对应滤波器的输入，利用量测信息z(k)使滤波器输出目标位置、速度的估计值和跟踪方差阵并计算似然函数为：

${\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right)=N\{z\left(k\right);{\hat{z}}_j[k|k-1,{\hat{x}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)],S_j[k;{\tilde{P}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)]\},$

其中N{·}表示正态分布，,等号右边表示以为均值，以 $S_j[k;{\tilde{P}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)]$ 为方差的正态分布； ${\hat{z}}_j\left[k\right|k-1,{\hat{x}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)]$ 为以 ${\hat{x}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)$ 为输入时对量测的预测值，为以为输入时的预测方差阵。

步骤(4)中

运动模式概率：

${\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)=\frac{1}{c}{\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right){\stackrel{\‾}{c}}_j$

其中

$c=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right){\stackrel{\‾}{c}}_j$

运动模式概率用于描述每一个运动模式在当前目标运动状态下所占的比例。

步骤(4)中

计算运动模式概率：

${\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)=\frac{1}{c}{\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right){\stackrel{\‾}{c}}_j$

其中

$c=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right){\stackrel{\‾}{c}}_j$

运动模式概率用于描述每一个运动模式在当前目标运动状态下所占的比例。

计算最终的目标位置、速度信息：

$\hat{x}\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_j\left(k\right){\hat{x}}_j\left(k\right)$

计算最终的跟踪误差协方差：

$P\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)\{{\tilde{P}}_{\mathrm{jj}}\left(k\right)+[{\hat{x}}_j\left(k\right)-\hat{x}\left(k\right)]\·{[{\hat{x}}_j\left(k\right)-\hat{x}\left(k\right)]}^T\}.$

本发明的有益效果在于：

利用线性最小方差理论推导得到了最优的运动模式切换参数，该参数不依赖于运动模式的逗留时间，避免了运动模式数目大于2时运动模式切换参数不唯一和逗留时间事先无法确定的问题；在计算最优运动模式切换参数的同时，考虑到运动模式间的相关性问题，将运动模式间的协方差信息全部加以利用，避免了传统交互式多模型目标跟踪方法将相关性信息遗漏的问题。

附图说明

图1是实验A中新目标跟踪方法与传统交互式多模型目标跟踪方法的跟踪精度对比；

图2是实验A中新目标跟踪方法与传统交互式多模型目标跟踪方法的运动模式概率对比；

图3是实验B中新目标跟踪方法与传统交互式多模型目标跟踪方法的跟踪精度对比；

图4是实验B中新目标跟踪方法与传统交互式多模型目标跟踪方法的运动模式概率对比；

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的说明。

一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法，包括以下几个步骤：

步骤一：利用上一时刻每一个目标运动模式概率和目标位置、速度跟踪误差协方差信息，计算最优的运动模式切换参数；

步骤二：利用步骤一中的运动模式切换参数计算各个运动模式的最优交互概率；利用该概率计算得到每一个运动模式所对应滤波器的初始化信息；

步骤三：将雷达等传感器获得机动目标的速度、位置等测量信息和步骤二中的初始化信息输入到滤波器中进行信息处理，得到各个运动模式下的目标位置、速度和跟踪误差协方差，并求取各个运动模式的似然函数；

步骤四：利用步骤三中求取的运动模式似然函数进行运动模式概率更新；

步骤五：将步骤三中得到的各个运动模式下的目标位置、速度信息和跟踪误差协方差与步骤四中的运动模式概率进行加权求和，得到最终的目标位置、速度信息和跟踪误差协方差。

本发明是一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法，首先将多模型目标跟踪系统概括为：

x(k)＝F(k|k-1,m_k)x(k-1)+w(k-1,m_k)    (1)

z(k)＝H(k,m_k)x(k)+v(k,m_k)    (2)

其中目标状态向量x(k)＝[P_xV_xP_yV_y]^T，包括x轴方向的位置和速度信息，y轴方向的位置和速度信息；量测向量z(k)＝[P_xP_y]^T或z(k)＝[V_xV_y]^T，为位置或者速度信息；m_k为机动目标运动模式对应模型在模型集中的编号，指示出在k时刻与当前运动状态相匹配的运动模式，n为运动模式数目；w(k-1,m_k)和v(k,m_k)为互不相关的高斯白噪声，方差为Q(k-1,m_k)和R(k,m_k)；令F_j，Η_j，Q_j，R_j分别代表当m_k＝j时的状态矩阵F(k|k-1,m_k)，量测矩阵H(k,m_k)，Q(k-1,m_k)，R(k,m_k)。

该方法包括以下几个步骤：

步骤一：利用上一时刻每一个目标运动模式概率和目标位置、速度跟踪误差协方差信息，计算最优的运动模式切换参数；

该运动模式切换参数可以描述采用多模型方法对目标进行跟踪时运动模式的切换过程，具体实现步骤为：

令运动模式切换参数为π，其元素π_ij(k-1)为运动模式传递概率，交互概率为μ_i|j(k-1)，运动模式概率为μ_j(k-1)；为第j个运动模式的状态x_j(k-1)的估计值，为第j个运动模式滤波器的交互初值x_0j(k-1)的估计值，理想条件下x_0j(k-1)即为运动状态的真实值x(k-1)；第j个运动模式滤波器的交互初值误差和跟踪误差分别定义为:

${\tilde{x}}_{0j}(k-1)=x(k-1)-{\hat{x}}_{0j}(k-1)---\left(8\right)$

${\tilde{x}}_j(k-1)=x_j(k-1)-{\hat{x}}_j(k-1)---\left(9\right)$

在线性最小方差理论下，第j个运动模式滤波器的最优交互初值定义为:

${\hat{x}}_{0j}(k-1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1){\hat{x}}_i(k-1)---\left(10\right)$

此时

$x(k-1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)x_i(k-1)---\left(11\right)$

交互概率满足如下表达式:

μ_1|j(k-1)+μ_2|j(k-1)+...+μ_n|j(k-1)＝1    (12)

根据式(8)～(11)，

$\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{0j}(k-1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)x_i(k-1)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1){\hat{x}}_i(k-1)\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1){\tilde{x}}_i(k-1)\\ ={\mathrm{\β}}_j^T(k-1)\tilde{X}(k-1)\end{array}---\left(13\right)$

其中，

$\tilde{X}(k-1)={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{x}}_1^T(k-1)& {\tilde{x}}_2^T(k-1)& ...& {\tilde{x}}_n^T(k-1)\end{array}\right]}^T,$

${\mathrm{\β}}_j(k-1)={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\μ}}_{1|j}(k-1)& {\mathrm{\μ}}_{2|j}(k-1)& ...& {\mathrm{\μ}}_{n|j}(k-1)\end{array}\right]}^T,$

因此，式(12)可以写为:

${\mathrm{\β}}_j^T(k-1)e=1---\left(14\right)$

其中e＝[1 1 ... 1]^T。的协方差为:

$\begin{array}{c}{\tilde{P}}_{0j}\left(k\right)=E\left[{\tilde{x}}_{0j}\left(k\right){\tilde{x}}_{0j}^T\left(k\right)\right]\\ ={\mathrm{\β}}_j^T\left(k\right)E\left[\tilde{X}(k-1){\tilde{X}}^T(k-1)\right]{\mathrm{\β}}_j(k-1)\\ ={\mathrm{\β}}_j^T(k-1)\tilde{P}(k-1){\mathrm{\β}}_j(k-1)\end{array}---\left(15\right)$

其中，E[·]表示对矩阵求期望值，

$\tilde{P}(k-1)=\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{P}}_{11}(k-1)& {\tilde{P}}_{12}(k-1)& ...& {\tilde{P}}_{1n}(k-1)\\ {\tilde{P}}_{21}(k-1)& {\tilde{P}}_{22}(k-1)& ...& {\tilde{P}}_{2n}(k-1)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {\tilde{P}}_{n1}(k-1)& {\tilde{P}}_{n2}(k-1)& ...& {\tilde{P}}_{\mathrm{nn}}(k-1)\end{array}\right],{\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}(k-1)=E\left[{\tilde{x}}_i(k-1){\tilde{x}}_j^T(k-1)\right].$

跟踪误差协方差是衡量状态估计精度的，越小，对状态的估计精度越高；反之，越低；从式(15)中可以看出，利用了所有运动模式的跟踪误差协方差信息。为了得到最优的π_ij(k-1)，将性能指标设定为:

$J=\mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{0j}\right)---\left(16\right)$

其中tr(·)表示对各个分块矩阵求迹。问题转化为在约束条件式(14)下，式(16)取得最小值时，可以得到最优的β_j(k-1)，从而解得最优的π_ij(k-1)。令

$B(k-1)=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{11}(k-1)\right)& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{12}(k-1)\right)& ...& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{1n}(k-1)\right)\\ \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{21}(k-1)\right)& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{22}(k-1)\right)& ...& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{2n}(k-1)\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{n1}(k-1)\right)& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{n2}(k-1)\right)& ...& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{\mathrm{nn}}(k-1)\right)\end{array}\right]$

则性能指标改写为:

$J={\mathrm{\β}}_j^T(k-1)B(k-1){\mathrm{\β}}_j(k-1)$

引入拉格朗日算子λ，构建辅助函数F:

$F=J+2\mathrm{\λ}({\mathrm{\β}}_j^T(k-1)e-1)---\left(17\right)$

令

$\frac{\∂F}{\∂{\mathrm{\β}}_j(k-1)}|B_j(k-1)={\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{opt}}(k-1)=0---\left(18\right)$

从而，

$B(k-1){\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{opt}}(k-1)+\mathrm{\λe}=0---\left(19\right)$

由式(14)和式(19)，可得矩阵方程组:

$\left[\begin{array}{cc}B(k-1)& e\\ e^T& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{opt}}(k-1)\\ \mathrm{\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]---\left(20\right)$

显然，B(k-1)是一个正定矩阵，则e^TB^-1(k-1)e≠0，那么性能指标函数的最优解为:

${\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{opt}}(k-1)=\frac{B^{-1}(k-1)e}{e^T{B}^{-1}(k-1)e}---\left(21\right)$

由文献《Estimation with Applications to Tracking and Navigation》可知：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)=\frac{1}{{\stackrel{\‾}{c}}_j}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\μ}}_i(k-1)\\ {\stackrel{\‾}{c}}_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\μ}}_i(k-1)\end{array}\right.---\left(22\right)$

由此解得最优的π_ij(k-1)：

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{opt}}(k-1)=\frac{\underset{b\≠j}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{u}_b(k-1)\underset{a=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ja}}(k-1)}{\underset{d=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{b\≠d}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{u}_b(k-1)\underset{a=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{da}}(k-1)\right)}---\left(23\right)$

其中，B^-1(k-1)＝A(k-1)， $A(k-1)=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}(k-1)& a_{12}(k-1)& ...& a_{1n}(k-1)\\ a_{21}(k-1)& a_{22}(k-1)& ...& a_{2n}(k-1)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ a_{n1}(k-1)& a_{n2}(k-1)& ...& a_{\mathrm{nn}}(k-1)\end{array}\right].$

由于因此是在性能指标取得最小值时的最优解，从而构成最优的运动模式切换参数π^opt，该运动模式切换参数可以描述采用多模型方法对目标进行跟踪时运动模式的最优切换过程。

步骤二：利用步骤一中的运动模式切换参数计算各个运动模式的最优交互概率；利用该概率计算得到每一个运动模式所对应滤波器的初始化信息；

具体实现步骤为：

计算最优的交互概率：

${\mathrm{\μ}}_{i|j}^{\mathrm{opt}}(k-1)=\frac{1}{{\stackrel{\‾}{c}}_j}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{opt}}(k-1){\mathrm{\μ}}_i(k-1)---\left(24\right)$

其中， ${\stackrel{\‾}{c}}_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{opt}}(k-1){\mathrm{\μ}}_i(k-1).$

计算最优的交互初值：

${\hat{x}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}^{\mathrm{opt}}(k-1){\hat{x}}_i(k-1)---\left(25\right)$

计算最优交互初值误差协方差：

将式(21)代入式(15)，得到最优的交互初值误差协方差为：

${\tilde{P}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)={\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{optT}}(k-1)\tilde{P}(k-1){\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{opt}}(k-1)---\left(26\right)$

最优的交互初值和最优交互初值误差协方差作为运动模式对应的滤波器的初始化信息。

步骤三：将雷达等传感器获得机动目标的速度、位置等测量信息和步骤二中的初始化信息输入到滤波器中进行信息处理，得到各个运动模式下的目标位置、速度和跟踪误差协方差，并求取各个运动模式的似然函数；

具体实现步骤为：

将和作为运动模式对应滤波器的输入，利用量测信息z(k)使滤波器输出目标位置、速度的估计值和跟踪方差阵并计算似然函数为：

${\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right)=N\{z\left(k\right);{\hat{z}}_j[k|k-1,{\hat{x}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)],S_j[k;{\tilde{P}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)]\}---\left(27\right)$

其中N{·}表示正态分布，式(27)等号右边表示以为均值，以 $S_j[k;{\tilde{P}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)]$ 为方差的正态分布； ${\hat{z}}_j\left[k\right|k-1,{\hat{x}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)]$ 为以 ${\hat{x}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)$ 为输入时对量测的预测值，为以为输入时的预测方差阵。

步骤四：利用步骤三中求取的运动模式似然函数进行运动模式概率更新；

具体实现步骤为：

计算运动模式概率：

${\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)=\frac{1}{c}{\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right){\stackrel{\‾}{c}}_j---\left(28\right)$

其中

$c=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right){\stackrel{\‾}{c}}_j$

运动模式概率用于描述每一个运动模式在当前目标运动状态下所占的比例。

步骤五：将步骤三中得到的各个运动模式下的目标位置、速度信息和跟踪误差协方差与步骤四中的运动模式概率进行加权求和，得到最终的目标位置、速度信息和跟踪误差协方差。

具体实现步骤为：

计算最终的目标位置、速度信息：

$\hat{x}\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_j\left(k\right){\hat{x}}_j\left(k\right)---\left(29\right)$

计算最终的跟踪误差协方差：

$P\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)\{{\tilde{P}}_{\mathrm{jj}}\left(k\right)+[{\hat{x}}_j\left(k\right)-\hat{x}\left(k\right)]\·{[{\hat{x}}_j\left(k\right)-\hat{x}\left(k\right)]}^T\}---\left(30\right)$

以上为具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法的步骤。

为了进一步验证新方法的实用性和优越性，本发明通过跟踪一个在x-y平面中运动的机动目标，将新目标跟踪方法与传统的交互式多模型目标跟踪方法进行对比。

状态x＝[P_xV_xP_yV_y]^T分别为x轴方向位置和速度、y轴方向的位置和速度。机动目标的运动模式包括常速运动模式(CV，Constant Velocity motion)、常速左转弯运动模式(LCT，Left Constant Turn motion)和常速右转弯运动模式(RCT，Right Constant Turn motion)，分别表示表示为：

CV：

$F_1=\left[\begin{array}{cccc}1& T& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& T\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],Q_1=9\left[\begin{array}{cccc}{T}^4/4& T^4/4& 0& 0\\ T^3/2& T^2& 0& 0\\ 0& 0& T^4/4& T^4/4\\ 0& 0& T^3/2& T^2\end{array}\right]$

LCT：

$F_2=\left[\begin{array}{cccc}1& \sin \left({\mathrm{\ω}}_{l}T\right)/{\mathrm{\ω}}_l& 0& -(1-\cos \left({\mathrm{\ω}}_{l}T\right))/{\mathrm{\ω}}_l\\ 0& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{l}T\right)& 0& -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{l}T\right)\\ 0& (1-\cos \left({\mathrm{\ω}}_{l}T\right))/{\mathrm{\ω}}_l& 1& \sin \left({\mathrm{\ω}}_{l}T\right)/{\mathrm{\ω}}_l\\ 0& \sin \left({\mathrm{\ω}}_{l}T\right)& 0& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{l}T\right)\end{array}\right],Q_2=4\left[\begin{array}{cccc}{T}^4/4& T^4/4& 0& 0\\ T^3/2& T^2& 0& 0\\ 0& 0& T^4/4& T^4/4\\ 0& 0& T^3/2& T^2\end{array}\right]$

RCT：

$F_3=\left[\begin{array}{cccc}1& \sin \left({\mathrm{\ω}}_{r}T\right)/{\mathrm{\ω}}_r& 0& -(1-\cos \left({\mathrm{\ω}}_{r}T\right))/{\mathrm{\ω}}_r\\ 0& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{r}T\right)& 0& -\sin \left({\mathrm{\ω}}_{r}T\right)\\ 0& (1-\cos \left({\mathrm{\ω}}_{r}T\right))/{\mathrm{\ω}}_r& 1& \sin \left({\mathrm{\ω}}_{r}T\right)/{\mathrm{\ω}}_r\\ 0& \sin \left({\mathrm{\ω}}_{r}T\right)& 0& \cos \left({\mathrm{\ω}}_{r}T\right)\end{array}\right],Q_3=Q_2$

其中T＝1s,ω_l＝2π/180,ω_r＝-2π/180；

$H=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right],R=\left[\begin{array}{cc}5& 0\\ 0& 5\end{array}\right].$

考虑两个机动目标跟踪的实验。实验A中逗留时间τ_i为已知，实验B中τ_i为未知。

实验A：机动目标的运动规律为CV-LCT-RCT，每个运动模式的逗留时间均为100s，即τ₁＝τ₂＝τ₃＝100s。并假设运动模式切换参数的每一行中非对角线元素相等，由

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{ii}}=\frac{{\mathrm{\τ}}_i-1}{{\mathrm{\τ}}_i}$

那么，传统的交互式多模型目标跟踪方法的运动模式切换参数为

$\mathrm{\π}=\left[\begin{array}{ccc}0.99& 0.005& 0.005\\ 0.005& 0.99& 0.005\\ 0.005& 0.005& 0.99\end{array}\right]$

具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法的切换参数由式(23)计算得到。定义位置误差为 $\mathrm{\δP}=\sqrt{{(P_x-P_{\mathrm{rx}})}^2+{(P_y-P_{\mathrm{ry}})}^2},$ 速度误差为 $\mathrm{\δV}=\sqrt{{(V_x-V_{\mathrm{rx}})}^2+{(V_y-V_{\mathrm{ry}})}^2},$ P_rx、P_ry、V_rx和V_ry为机动目标的真实位置和速度。蒙特卡洛实验100次结果如图1～图2所示。

在t＝100s和t＝200s时，机动目标运动模式发生变化。图1表明，具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法的跟踪误差明显小于传统交互式多模型目标跟踪方法方法。图2显示，具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法在每一个运动模式下，对应的运动模式概率更接近于1，并且在状态切换过程中存在较小的时间延迟。因此，在实验A条件下，具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法具有更强的跟踪能力。

实验B：机动目标的运动规律和逗留时间均未知，此时传统的交互式多模型目标跟踪方法无法获得运动模式切换参数。因此，在此假设运动模式切换参数与实验A中的一致。蒙特卡洛实验100次结果如图3～图4所示。图3表明，具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法的跟踪精度仍然保持较高，相反，传统方法的跟踪精度进一步下降。图4显示，传统方法的运动模式概率已经不能准确描述当前的运动状态，并且存在严重的滞后，与之形成对比的是具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法，仍能够准确的跟踪机动目标的运动变化情况。因此，在实验B条件下，具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法具有更强的跟踪能力。

在实际的目标跟踪系统应用中，逗留时间是未知的，那么实验B是符合实际应用情况的，因此，具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法更加适用于多变的实际情况。

Claims (7)

1.一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法,其特征在于：

(1)利用上一时刻每一个目标运动模式概率和目标位置、速度跟踪误差协方差信息，计算最优的运动模式切换参数；

(2)利用步骤(1)中的运动模式切换参数计算各个运动模式的最优交互概率；利用最优交互概率计算得到每一个运动模式所对应滤波器的初始化信息；

(3)将传感器获得机动目标的速度、位置的测量信息和步骤(2)中的初始化信息输入到滤波器中进行信息处理，得到各个运动模式下的目标位置、速度和跟踪误差协方差，并求取各个运动模式的似然函数；

(4)利用步骤(3)中求取的运动模式似然函数进行运动模式概率更新；

(5)将步骤(3)中得到的各个运动模式下的目标位置、速度信息和跟踪误差协方差与步骤(4)中的运动模式概率进行加权求和，得到最终的目标位置、速度信息和跟踪误差协方差。

2.根据权利要求1所述的一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法，其特征在于：

所述步骤(1)为：

令运动模式切换参数为π，元素π_ij(k-1)为运动模式传递概率，交互概率为μ_i|j(k-1)，运动模式概率为μ_j(k-1)；为第j个运动模式的状态x_j(k-1)的估计值，为第j个运动模式滤波器的交互初值x_0j(k-1)的估计值，x_0j(k-1)即为运动状态的真实值x(k-1)；第j个运动模式滤波器的交互初值误差和跟踪误差分别定义为：

${\tilde{x}}_{0j}(k-1)=x(k-1)-{\hat{x}}_{0j}(k-1),$

${\tilde{x}}_j(k-1)=x_j(k-1)-{\hat{x}}_j(k-1),$

第j个运动模式滤波器的最优交互初值为：

${\hat{x}}_{0j}(k-1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1){\hat{x}}_i(k-1),$

$x(k-1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)x_i(k-1),$

交互概率为：

μ_1|j(k-1)+μ_2|j(k-1)+...+μ_n|j(k-1)＝1，

$\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{0j}(k-1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)x_i(k-1)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1){\hat{x}}_i(k-1)\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1){\tilde{x}}_i(k-1)\\ ={\mathrm{\β}}_j^T(k-1)\tilde{X}(k-1)\end{array},$

其中，

$\tilde{X}(k-1)={\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{x}}_1^T(k-1)& {\tilde{x}}_2^T(k-1)& ...& {\tilde{x}}_n^T(k-1)\end{array}\right]}^T,$

${\mathrm{\β}}_j(k-1)={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\μ}}_{1|j}(k-1)& {\mathrm{\μ}}_{2|j}(k-1)& ...& {\mathrm{\μ}}_{n|j}(k-1)\end{array}\right]}^T,$

${\mathrm{\β}}_j^T(k-1)e=1$

其中e＝[1 1 ... 1]^T；的协方差为：

$\begin{array}{c}{\tilde{P}}_{0j}\left(k\right)=E\left[{\tilde{x}}_{0j}\left(k\right){\tilde{x}}_{0j}^T\left(k\right)\right]\\ ={\mathrm{\β}}_j^T\left(k\right)E\left[\tilde{X}(k-1){\tilde{X}}^T(k-1)\right]{\mathrm{\β}}_j(k-1)\\ ={\mathrm{\β}}_j^T(k-1)\tilde{P}(k-1){\mathrm{\β}}_j(k-1)\end{array},$

其中，E[·]表示对矩阵求期望值，

$\tilde{P}(k-1)=\left[\begin{array}{cccc}{\tilde{P}}_{11}(k-1)& {\tilde{P}}_{12}(k-1)& ...& {\tilde{P}}_{1n}(k-1)\\ {\tilde{P}}_{21}(k-1)& {\tilde{P}}_{22}(k-1)& ...& {\tilde{P}}_{2n}(k-1)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {\tilde{P}}_{n1}(k-1)& {\tilde{P}}_{n2}(k-1)& ...& {\tilde{P}}_{\mathrm{nn}}(k-1)\end{array}\right],{\tilde{P}}_{\mathrm{ij}}(k-1)=E\left[{\tilde{x}}_i(k-1){\tilde{x}}_j^T(k-1)\right];$

跟踪误差协方差是衡量状态估计精度的，越小，为了得到最优的π_ij(k-1)，将性能指标设定为：

$J=\mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{0j}\right),$

其中tr(·)表示对各个分块矩阵求迹；

$B(k-1)=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{11}(k-1)\right)& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{12}(k-1)\right)& ...& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{1n}(k-1)\right)\\ \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{21}(k-1)\right)& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{22}(k-1)\right)& ...& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{2n}(k-1)\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{n1}(k-1)\right)& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{n2}(k-1)\right)& ...& \mathrm{tr}\left({\tilde{P}}_{\mathrm{nn}}(k-1)\right)\end{array}\right],$

则性能指标为：

$J={\mathrm{\β}}_j^T(k-1)B(k-1){\mathrm{\β}}_j(k-1),$

引入拉格朗日算子λ，构建辅助函数F：

$F=J+2\mathrm{\λ}({\mathrm{\β}}_j^T(k-1)e-1),$

$\frac{\∂F}{\∂{\mathrm{\β}}_j(k-1)}|B_j(k-1)={\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{opt}}(k-1)=0,$

$B(k-1){\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{opt}}(k-1)+\mathrm{\λe}=0,$

得矩阵方程组：

$\left[\begin{array}{cc}B(k-1)& e\\ e^T& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{opt}}(k-1)\\ \mathrm{\λ}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right],$

显然，B(k-1)是一个正定矩阵，则e^TB^-1(k-1)e≠0，那么性能指标函数的最优解为：

${\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{opt}}(k-1)=\frac{B^{-1}(k-1)e}{e^T{B}^{-1}(k-1)e},$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{i|j}(k-1)=\frac{1}{{\stackrel{\‾}{c}}_j}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\μ}}_i(k-1)\\ {\stackrel{\‾}{c}}_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\μ}}_i(k-1)\end{array}\right.,$

解得最优的π_ij(k-1)：

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{opt}}(k-1)=\frac{\underset{b\≠j}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{u}_b(k-1)\underset{a=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ja}}(k-1)}{\underset{d=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{b\≠d}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{u}_b(k-1)\underset{a=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{da}}(k-1)\right)},$

其中，B^-1(k-1)＝A(k-1)， $A(k-1)=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}(k-1)& a_{12}(k-1)& ...& a_{1n}(k-1)\\ a_{21}(k-1)& a_{22}(k-1)& ...& a_{2n}(k-1)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ a_{n1}(k-1)& a_{n2}(k-1)& ...& a_{\mathrm{nn}}(k-1)\end{array}\right];$

由于是在性能指标取得最小值时的最优解，从而构成最优的运动模式切换参数π^opt。

3.根据权利要求1或2所述的一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法，其特征在于：

所述步骤(2)中计算最优的交互概率：

${\mathrm{\μ}}_{i|j}^{\mathrm{opt}}(k-1)=\frac{1}{{\stackrel{\‾}{c}}_j}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{opt}}(k-1){\mathrm{\μ}}_i(k-1),$

其中， ${\stackrel{\‾}{c}}_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{opt}}(k-1){\mathrm{\μ}}_i(k-1),$

计算最优的交互初值：

${\hat{x}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i|j}^{\mathrm{opt}}(k-1){\hat{x}}_i(k-1),$

计算最优交互初值误差协方差：

得到最优的交互初值误差协方差为：

${\tilde{P}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)={\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{optT}}(k-1)\tilde{P}(k-1){\mathrm{\β}}_j^{\mathrm{opt}}(k-1),$

最优的交互初值和最优交互初值误差协方差作为运动模式对应的滤波器的初始化信息。

4.根据权利要求3所述的一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法，其特征在于：

所述步骤(3)中

将和P作为运动模式对应滤波器的输入，利用量测信息z(k)使滤波器输出目标位置、速度的估计值和跟踪方差阵并计算似然函数为：

${\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right)=N\{z\left(k\right);{\hat{z}}_j[k|k-1,{\hat{x}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)],S_j[k;{\tilde{P}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)]\},$

其中N{·}表示正态分布，,等号右边表示以为均值，以 $S_j[k;{\tilde{P}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)]$ 为方差的正态分布； ${\hat{z}}_j\left[k\right|k-1,{\hat{x}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)]$ 为以 ${\hat{x}}_{0j}^{\mathrm{opt}}(k-1)$ 为输入时对量测的预测值，为以为输入时的预测方差阵。

5.根据权利要求4所述的一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法，其特征在于：

所述步骤(4)中

运动模式概率：

${\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)=\frac{1}{c}{\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right){\stackrel{\‾}{c}}_j$

其中

$c=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right){\stackrel{\‾}{c}}_j$

运动模式概率用于描述每一个运动模式在当前目标运动状态下所占的比例。

6.根据权利要求5所述的一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法，其特征在于：

所述步骤(4)中

计算运动模式概率：

${\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)=\frac{1}{c}{\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right){\stackrel{\‾}{c}}_j$

其中

$c=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Λ}}_j\left(k\right){\stackrel{\‾}{c}}_j$

运动模式概率用于描述每一个运动模式在当前目标运动状态下所占的比例。

7.根据权利要求6所述的一种具有最优运动模式切换参数的交互式多模型目标跟踪方法，其特征在于：

所述计算最终的目标位置、速度信息：

$\hat{x}\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_j\left(k\right){\hat{x}}_j\left(k\right)$

计算最终的跟踪误差协方差：

$P\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_j\left(k\right)\{{\tilde{P}}_{\mathrm{jj}}\left(k\right)+[{\hat{x}}_j\left(k\right)-\hat{x}\left(k\right)]\·{[{\hat{x}}_j\left(k\right)-\hat{x}\left(k\right)]}^T\}.$