CN104020504A - 利用圆锥摆测量重力加速度的方法 - Google Patents

Abstract

利用圆锥摆测量重力加速度的方法涉及物理参数的测定领域，是测量重力加速度一种新方法。技术方案是：单摆的摆线长度为L，摆球的半径为r，摆线所在的摆球的直径方向、与摆线相对的另一侧固定一个长度为a的半硬质塑料薄片；转轴带动单摆摆球做圆周运动，测量摆线与竖直方向的夹角θ以及摆球的摆动周期T，从而重力加速度g=(2pi/T)²*L’cosθ，其中，pi=3.1415926。有益效果是：提出一种重力加速度的测量新方法；引导学生正确认识误差；相对于单摆摆角振幅因空气阻力而逐渐减少而言，本发明受电机的驱使，能够保证以恒定速度稳定运行；单摆的周期公式是一种近似，要求摆角在5度之内，本发明无此要求。

Description

利用圆锥摆测量重力加速度的方法

技术领域

本发明涉及物理参数的测定领域，特别是重力加速度的测量。

背景技术

在大学物理实验室，重力加速度的测量常用单摆和复摆。单摆的摆球只受到悬挂点和摆线的控制，摆线是柔软的，在做单摆实验时，如果做得不好，在极端情况下就做成了圆锥摆了，圆锥摆相当于摆长变短的单摆，导致测量的周期变小，从而导致重力加速度的测量值变大；当然，大多数的时候也不至于达到圆锥摆这样极端，通常是在单摆运动中叠加一个圆锥摆运动；最为糟糕还在于无法估计圆锥摆的分量。

发明内容

叠加的圆锥摆现象对于单摆实验来说，会带来偏差，但是一个单纯的圆锥摆的运动规律是确定的，也可以利用来测量重力加速度，本发明采用圆锥摆测量重力加速度，相对于复摆或者单摆测量重力加速度，圆锥摆测量重力加速度是一个独立的分支。

本发明实现发明目的采用的技术方案是：利用圆锥摆测量重力加速度的方法，其特征是：在电机转轴的底部中心悬挂一个单摆，单摆的摆线长度为L，摆球的半径为r，摆线所在的摆球的直径方向、与摆线相对的另一侧固定一个半硬质塑料薄片，半硬质塑料薄片的长度为a，即半硬质塑料薄片的活动端到单摆悬挂点（转轴底部中心位置）的距离为L+2r+a；转轴的顶部有一个水平泡、电机有水平调节调节装置，使转轴上端面水平，也就是通过调节使转轴竖直；单摆静止时，单摆的半硬质塑料薄片的活动端指向刻度盘的圆心并与刻度盘接触，刻度盘表面固定一个水平泡，刻度盘的支撑柱有高度调节螺纹、支撑柱下端的底座有水平调节螺钉，通过调整水平调节螺钉使刻度盘水平，刻度盘标注相交的两条直径（最好垂直相交），其中一条直径或者两条直径或者其中一条半径标注有毫米刻度尺；一个电机带动其转轴以角速度ω转动，电机的转动速度能够调节，在电机的转轴转速稳定时，等待单摆的摆球处于稳定的圆锥摆状态时，调节刻度盘支撑柱的高度调节螺纹，使刻度盘表面上升刚好接触到摆球上的半硬质塑料薄片，从半硬质塑料薄片指向毫米刻度尺的位置测量出圆锥摆在刻度尺平面内的半径R，从而计算出摆长在竖直方向的投影，也就是L’cosθ=(L+r){1-[R/( L+2r+a)]²｝^0.5，或者高度调节螺纹的外螺纹所在的柱子上有毫米刻度、连接刻度盘的内螺纹所在的套筒上有一圈刻度，柱子的刻度和一圈的刻度组成一个螺旋测微仪，从螺旋测微仪读出上升的高度h，则L’cosθ=（L+r）*（1-h/(L+2r+a)）；从半硬质塑料薄片经过刻度盘某一个半径时启动秒表、等待n个周期后停止秒表，读出时间t，则摆动周期T=t/n；从而重力加速度g=(2pi/T) ²L’cosθ ，其中，pi=3.1415926。

本发明的有益效果是：提出一种重力加速度测量的新方法；引导学生认识某些误差，特别是系统性的误差，在一定的条件下是能够利用，这也体现了人类的认识规律；相对于单摆摆角（振幅）因空气阻力而逐渐减少而言，本发明受电机的驱使，能够保证以恒定速度稳定运行；单摆由于空气阻力的影响，会导致周期变长，本发明的周期是外力的周期，外力作用下的匀速圆周运动，表现的是一种力的平衡，即摆线的拉力、重力与运动的向心力的平衡，空气阻力对力的平衡主要表现在摆球出现偏移，中心略有升高，导致摆长略有缩短，其数值小于摆球的半径，当L>>r时，可以忽略其影响；单摆的周期公式是一种近似，要求摆角在5度之内，本发明的摆线形成的是圆锥面，考虑的是力的平衡，摆线与竖直方向的夹角大小对测量结果没有影响。

附图说明

图1是圆锥摆示意图；图2是利用圆锥摆测量重力加速度示意图；图3、4等效摆长示意图；图5不考虑空气阻力影响示意图，图6考虑空气阻力的影响(虚线部分表示不考虑空气阻力的影响)。

具体实施方式

圆锥摆：

F_拉*cosθ=mg  

F_拉*sinθ= F_向=mω²r= mω²* L’sinθ

两式相除，得到

g=ω²L’cosθ=(2pi/T) ²L’cosθ 其中，pi=3.1415926

而单摆测量重力加速度的公式为g=ω²L’=(2pi/T) ²L’，对于圆锥摆，相当于摆长由L’缩短到L’cosθ的单摆，其中；对于叠加圆周摆的单摆实验，由于重力加速度的数值是不变的，处于分子的摆长变短，处于分母的周期T也会变短，如果还按照单摆的摆长计算，会导致重力加速度测量值变大。一般不会将单摆实验做成一个纯粹的圆锥摆，因为这样太明显；往往是在单摆运动中叠加一个圆锥摆运动，导致测量的重力加速度的测量值有一定程度的变大，而且，非常不幸的是，不知道该圆锥摆到底有多大的曲率半径，以至于无法估计其带来的影响。

利用圆锥摆测量重力加速度的方法：

对于圆锥摆相当于摆长缩短到L’cosθ的单摆，单摆叠加圆周摆会导致重力加速度的测量值变大，换句话说，如果单摆在运动的时候，形成了一定程度的圆锥摆，就会导致测量结果的偏大。但是由于圆锥摆的确定性，我们也能够利用圆锥摆测量重力加速度。

在电机转轴的底部中心悬挂一个单摆，单摆的摆线长度为L，摆球的半径为r，摆线所在的摆球的直径方向、与摆线相对的另一侧固定一个半硬质塑料薄片，半硬质塑料薄片的长度为a，即半硬质塑料薄片的活动端到单摆悬挂点的距离为L+2r+a；转轴的顶部有一个水平泡、电机有水平调节调节装置，通过调节使转轴上端面水平，也就是通过调节使转轴竖直；单摆静止时，单摆的半硬质塑料薄片的活动端指向刻度盘的圆心并与刻度盘接触，刻度盘表面固定一个水平泡，刻度盘的其支撑柱有高度调节螺纹、支撑柱下端的底座有水平调节螺钉，通过调整水平调节螺钉使刻度盘水平，刻度盘标注相交的两条直径，其中一条直径或者两条直径或者其中一条半径标注有毫米刻度尺；一个电机带动其转轴以角速度ω转动，电机的转动速度能够调节，在电机的转轴转速稳定时，等待单摆的摆球处于稳定的圆锥摆状态时，调节刻度盘支撑柱的高度调节螺纹，使刻度盘表面上升到刚好接触到摆球上的半硬质塑料薄片，从半硬质塑料薄片指向毫米刻度尺的位置测量出圆锥摆在刻度尺平面内的半径R，从而计算出摆长在竖直方向的投影，也就是L’cosθ=(L+r){1-[R/( L+2r+a)]²｝^0.5，其计算过程如图3

L’cosθ=[(L+r)²-R’²]^0.5

因为，三角ABC与三角形AB’C’相似，所以

R’/R=(L+r)/(L+2r+a)  所以R’ =(L+r)* R /(L+2r+a) 

L’cosθ=[(L+r)²-R’²]^0.5 =(L+r) {1-[R/(L+2r+a)]²}^0.5

或者高度调节螺纹的外螺纹所在的柱子上有毫米刻度、连接刻度盘的内螺纹所在的套筒上有一圈刻度，柱子的刻度和一圈的刻度组成一个螺旋测微仪，从螺旋测微仪读出上升的高度h，L’cosθ=（L+r）*（1-h/(L+2r+a)），在摆球半径r相对于摆长L能够忽略时，则L’cosθ= L+r-h；计算过程如图4

因为，三角ABC与三角形AB’C’相似，所以

L’cosθ/(L+2r+a-h)=(L+r)/(L+2r+a) 

L’cosθ=(L+r)* (L+2r+a-h)/(L+2r+a) 

=(L+r)*[1-h/(L+2r+a)]= L+r- h*( L+r)/(L+2r+a)

当L>>r和L>>a时（根据对误差限度的要求确定该条件是否满足），上式简化为

L’cosθ= L+r- h

从半硬质塑料薄片经过刻度盘某一个半径时启动秒表、等待n个周期后停止秒表，读出时间t，则摆动周期T=t/n；从而重力加速度g=(2pi/T) ²L’cosθ，其中，pi=3.1415926。

如果不考虑空气阻力的影响，则摆线的拉力、向心力和重力相交于摆球的中心，有效的摆长长度为摆线长度L与摆球的半径r相加L+r，摆线的延长线过圆心；当考虑空气阻力对运动的影响的时候，摆线与摆球的接触点的位置不变，摆线与摆球接触点运动形成的圆圈也不会改变，但是，由于摆球受到一个阻力，则摆球的球心将发生偏移，摆线与摆线接触点的摆球半径出现一个不为零的夹角β，此时的摆长为L+rcosβ，相对于L+r有一定的减小；tgθ=s/(L+(2r+a)cosβ)，相对于tgθ=s/(L+2r+a)有一定的增加；cosθ=1/(1+tg²θ) ^0.5有一定的减小，但是减少的程度较小，基本上可以忽略；L’cosθ= （L+rcosβ）cosθ，因此摆长有一定的缩小，其最大指为r，当r<<L时，其影响可以忽略。

Claims (1)

1.利用圆锥摆测量重力加速度的方法，其特征是：在电机转轴的底部中心悬挂一个单摆，单摆的摆线长度为L，摆球的半径为r，摆线所在的摆球的直径方向、与摆线相对的另一侧固定一个半硬质塑料薄片，半硬质塑料薄片的长度为a，即半硬质塑料薄片的活动端到单摆悬挂点的距离为L+2r+a；转轴的顶部有一个水平泡、电机有水平调节调节装置，通过调节使转轴上端面水平，也就是通过调节使转轴竖直；单摆静止时，单摆的半硬质塑料薄片的活动端指向刻度盘的圆心并与刻度盘接触，刻度盘表面固定一个水平泡，刻度盘的支撑柱有高度调节螺纹、支撑柱下端的底座有水平调节螺钉，通过调整水平调节螺钉使刻度盘水平，刻度盘标注相交的两条直径，其中一条直径或者两条直径或者其中一条半径标注有毫米刻度尺；一个电机带动其转轴以角速度ω转动，电机的转动速度能够调节，在电机的转轴转速稳定时，等待单摆的摆球处于稳定的圆锥摆状态时，调节刻度盘支撑柱的高度调节螺纹，使刻度盘表面上升到刚好接触到摆球上的半硬质塑料薄片，从半硬质塑料薄片指向毫米刻度尺的位置测量出圆锥摆在刻度尺平面内的半径R，从而计算出摆长在竖直方向的投影，也就是L’cosθ=(L+r){1-[R/( L+2r+a)]²｝^0.5，或者高度调节螺纹的外螺纹所在的柱子上有毫米刻度、连接刻度盘的内螺纹所在的套筒上有一圈刻度，柱子的刻度和一圈的刻度组成一个螺旋测微仪，从螺旋测微仪读出上升的高度h，则L’cosθ=（L+r）*（1-h/(L+2r+a)）；从半硬质塑料薄片经过刻度盘某一个半径时启动秒表、等待n个周期后停止秒表，读出时间t，则摆动周期T=t/n；从而重力加速度g=(2pi/T) ²*L’ cosθ，其中，pi=3.1415926。