CN104008427A - 基于bp神经网络的中央空调冷负荷的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于BP神经网络的中央空调冷负荷的预测方法，包括以下步骤：步骤1、选择影响学校建筑冷负荷的因素作为神经网络输入参数；步骤2、对建筑冷负荷预测样本数据进行整理及预处理；步骤3、设计BP神经网络的层次结构，确定隐含层数；步骤4、运行BP神经网络训练，直到反向收敛，终止学习，输出预测值。具有准确性和可靠性高等优点。

Description

基于BP神经网络的中央空调冷负荷的预测方法

技术领域

本发明涉及一种学校建筑中央空调冷负荷的预测技术，特别涉及一种基于BP神经网络的中央空调冷负荷的预测方法。

背景技术

学校建筑的中央空调冷耗具有以下特点：①室内人员密集，人体热、湿负荷占据了夏季空调负荷的绝大部分，室内人体散湿量大，空调负荷占建筑能耗比重大；②新风负荷在空调负荷当中所占比例很大；③室内人员集中，空气质量差，长时间逗留影响人体健康；④即使在采用空调的情况下，由于室内人员密度高，室内相对湿度大(一般高于60％)，因此室内人员容易产生闷热的感觉；⑤学校建筑的空调系统耗电量高，据统计，空调系统的耗电量占到建筑耗电量的30％以上，因此学校建筑空调节能任务重。如果没有对空调负荷进行预测，只能在造成能源浪费之后，才采取适当的节能措施。而实施节能措施后，又要等一段时间才可以看出节能效果，由于时间的延迟性将会导致冷耗进一步增大。而空调负荷预测重在预防，通过预测结果，可以尽早发现冷耗过度或者设备老化导致的能耗浪费现象，及时采取预防控制措施，防止能源二次浪费，达到更好的节能效果。负荷预测技术快速发展，主要是在于短期负荷预测的研究与应用上的发展，在此类负荷预测领域，人们研究了很多预测方法。一般来说，根据数学模型的不同，短期负荷预测方法主要分为两类，一种是数学统计方法(也称经典负荷预测方法)，另一种是人工智能方法(也称现代负荷预测方法)。其中，数学统计方法主要在于研究负荷和历史数据的关联性，而人工智能方法则试图避开预测过程中的人为因素的影响，更方便及自动化地发掘事物内部关联，更具简单性及方便性。现有的中央空调冷负荷预测方法有如下几种：

时间序列法：通过采集事物历史数据，挖掘历史序列过程特性，在此基础上构建实际序列的随机过程的模型，再用此模型进行预测。缺点是过于依赖原始数据及其相关性，对一些随机性数据考虑不全，若数据变化过大，此方法则不适用。

回归分析法：通过对变量的历史数据进行分析，发现变量与变量之间的关系，以便进行负荷预测。由于负荷预测影响因素的多样性、多变性和随机性，此类负荷预测方法存在误差大，不稳定性大，对节假日等特殊负荷模型的预测效果差。

专家系统：通过获取专家的知识经验及其操作知识，构建专家知识库，对过去的负荷数据进行细致的分析，提取有关规则。通过专家知识库，根据当前已知信息，按照一定的推理进行负荷预测。但是专家系统对历史数据的要求较高，依赖于提取到的规则，具有一定的局限性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于BP神经网络的中央空调冷负荷的预测方法，该预测方法可用于学校单栋建筑或整片校区建筑群的中央空调冷耗预报、冷耗异常警示及节能控制指导。

本发明的目的通过下述技术方案实现：一种基于BP神经网络的中央空调冷负荷的预测方法，包含以下步骤：

步骤1、选择影响学校建筑冷负荷的主要因素作为神经网络输入参数，其具体方法为：

通过试验测定，选择以下参数作为神经网络的输入：待预测时刻t，室外温度Td，室外湿度RH，室内温度Tr，室内人数P，t-1时刻冷负荷CL_t-1，t-24时刻冷负荷CL_t-24，t-48时刻冷负荷CL_t-48，t-1w时刻冷负荷CL_t-1w(w＝week)；

步骤2、对建筑冷负荷预测样本数据进行整理及预处理，具体包含以下步骤：

(2-1)对工作日(周一到周五)和非工作日分别用两个神经网络进行预测，对工作日和非工作日的数据进行整理和合并，同时对样本数据进行清洗和修证，保证数据完整不存在缺失现象，并把异常数据剔除；

(2-2)使用归一化处理方法对步骤(2-1)整理后的数据进行预处理；

步骤3、设计BP神经网络的层次结构，确定隐含层数，具体为：

BP神经网络的层数为三层，隐含层为1层，分别为输入层，隐含层，输出层。所述BP神经网络输入层节点数为9，输出层节点数为1，隐含节点个数为11，激活函数使用Sigmoid函数，神经元间的连接权值取值为0到1之间的随机数据；

步骤4、开始运行BP神经网络训练，直到反向收敛，终止学习，输出预测值，具体包含以下步骤：

(4-1)对权值w_ij、w_jk进行初始化：

(4-2)逐个输入数量为P的学习样本；

(4-3)逐个计算网络中每层的输出：

隐含层各神经元输出为：

ho_j(t)＝f(hi_j(t))，   j＝1,2,…,p，

输出层各神经元的输出为：

oo_k(t)＝f(oi_k(t))，   k＝1,2,…,q；

(4-4)从输出层开始，对误差进行反传：

计算误差函数对输出层各神经元偏导数δ_o(t)：

$\frac{\∂e}{{\∂w^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}}=-{\mathrm{\δ}}_o\left(t\right){\mathrm{ho}}_j\left(t\right),$

计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数δ_h(t)：

$\frac{\∂e}{{\∂w}_{\mathrm{ij}}}=\frac{\∂e}{{\∂\mathrm{hi}}_j\left(t\right)}\frac{{\∂\mathrm{hi}}_j\left(t\right)}{{\∂w}_{\mathrm{ij}}}=-{\mathrm{\δ}}_h\left(t\right)x_i\left(t\right),$

(4-5)设学习过的样本个数为p。如果p<P，跳到步骤(4-2)继续按流程计算；如果p＝P，转步骤(4-6)；

(4-6)计算并修正各层的权值或阀值：

隐含层到输出层的权值调整：

${{\mathrm{\&Delta;w}}^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}\left(t\right)=-\mathrm{\&mu;}\frac{\&PartialD;e}{{{\&PartialD;w}^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}}={\mathrm{\&mu;\&delta;}}_o\left(t\right){\mathrm{ho}}_j\left(t\right),$

w'ⁿ⁺¹ _jk(t)＝w'ⁿ _jk(t)+μδ_o(t)ho_j(t)，

输入层到隐含层的权值调整：

${\mathrm{\&Delta;w}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)=-\mathrm{\&mu;}\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;w}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\&mu;\&delta;}}_h\left(t\right)x_i\left(t\right),$

wⁿ⁺¹ _ij(t)＝wⁿ _ij(t)+μδ_h(t)x_i(t)，

(4-7)权值改变后，再按新的权值计算每层输出和总误差值，若对每个样本及其输出|d_o(t)-o_o(t)|<ε或达到最大学习次数，则可以终止学习，否则转步骤(4-2)继续新一轮学习。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1、本发明通过精确采集建筑的室内外温度、室外湿度、室内人数以及t时刻的冷负荷计算未来24小时的建筑中央空调冷负荷，为学校建筑管理者提供精确、可靠的实时预测冷负荷数据，实现及时的冷耗异常预警以及节能控制指导。

2、本发明采用BP神经网络进行预测，能处理定量信息及定性信息，各节点采用分布式并行处理，处理数据能力强、处理速度相对较快。

3、本发明通过训练在输入数据集和观察的输出数据集间建立网络，可以很好的处理负荷和相关因素的非线性关系。

4、本发明利用误差反向传播来不断调整神经网络的权值和阀值，能够有效控制误差范围，保证预测精确度。

附图说明

图1为本发明中构造的冷负荷预测的BP神经网络结构图。

图2为本发明基于BP神经网络的中央空调冷负荷的预测方法的流程图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图1所示，为本发明中用于冷负荷预测而构造的BP神经网络结构：BP神经网络的层数为三层，隐含层为1层，从左到右分别为输入层，隐含层，输出层，各层之间使用全连接实现。输入层节点9个(X₁-X₉)，输出层节点1个(O)，隐含节点11个(h₁-h₁₁)，激活函数使用Sigmoid函数，神经元间的连接权值取值为0到1之间的随机数据。BP神经网络的基本原理是通过学习训练过程，计算输出层与期望输出之间的误差，然后从输出层反向修正各神经元的权值和偏置值，直到网络输出与期望输出之间误差小于预定误差。其中学习过程分为两个阶段：首先是正向传播，输入信息从输入层经隐含层处理，最终传至输出层，将输出结果与期望值进行比较产生误差，误差进行反向传播。接着开始反向传播，误差信号沿原连接路径返回，同时，修改各层神经元的权值，使得误差信号变得最小，输出结果趋向于期望输出值。

如图2所示，为基于BP神经网络的中央空调冷负荷的预测方法的流程图。整个流程包含了以下步骤：

步骤(1)输入数据归一化预处理：

由于BP神经网络的隐含层一般采用Sigmoid激活函数，为了提高训练速度、训练灵敏性，应在Sigmoid函数迅速变化区域，一般要求输入数据值在0～1之间。实际问题中，输入数据一般不会在此区间，因此，需要对输入数据进行预处理。本发明中采用的是归一化的预处理方法，如下所示：

$x_i=\frac{(x_{\mathrm{di}}-x_{d\min })}{(x_{d\max }-x_{d\min })},$

$t_i=\frac{(y_{\mathrm{di}}-y_{d\min })}{(y_{d\max }-y_{d\min })},$

其中，x_i，x_di，x_dmin，x_dmax分别表示归一化后的输入数据，原始输入数据，原始输入数据中最小值，原始输入数据中最大值。t_i，y_di，y_dmin，y_dmax分别表示归一化后的目标值，原始目标值，原始目标值中最小值，原始目标值中最大值。

预处理的数据训练结束后，网络输出的结果需要进行还原操作，才能得到实际值。设神经网络训练得到的预测值是o_i，则还原为实际值为：

y_pi＝y_dmin+o_i(y_dmax-y_dmin),

如表1所示，为8时～17时冷负荷数据表，是实施例中某一天采集的数据，主要针对供冷时间段：早上8点到下午5点，故时刻参数的取值范围是8～17：

表1

根据上述描述的归一化处理方法对表1中的数据进行预处理，处理结果如下表2)所示，表2为8时～17时冷负荷数据归一化处理表：

表2

步骤(2)隐含层节点数的确定：

适当的隐含层节点数是神经网络训练成败的关键。找到最优的隐含层节点数对BP神经网络的结构很重要。我们借助经验公式来确定隐含层的节点数：

$h=\sqrt{x+o}+a,$

式中，h为隐含层节点数，x为输入层神经元数，o为输出层神经元数，a为1-10之间的常数。经过多次试验，选a＝7时，效果最佳。故在本实施例中，x为9，o为1，得到隐含层节点数h为11。

步骤(3)对权值进行初始化：

给输入层与隐含层之间的连接权值W_ij、隐含层与输出层之间的连接权值W_jk、隐含层各神经元阀值θ_j、输出层各神经元阀值θ'_k，赋予(-1，1)间的随机值。

步骤(4)输入学习样本，计算各层输出：

假设选取训练样本中第t样本进行分析：

计算隐含层各神经元的输入：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{hi}}_j\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_i\left(t\right)-{\mathrm{\&theta;}}_j,i,& j=\mathrm{1,2},...,p,i=\mathrm{1,2},...,p,\end{array}$

计算隐含层各神经元的输出，由于神经网络选择的激活函数是Sigmoid函数，因此隐含层神经元输出为：

ho_j(t)＝f(hi_j(t))，    j＝1,2,…,p，i＝1,2,…,p,

计算输出层各神经元的输入参数：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{oi}}_k\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}{\mathrm{ho}}_j\left(t\right)-{{\mathrm{\&theta;}}^{\text{'}}}_k,& k=\mathrm{1,2},...,q,\end{array}$

计算输出层各神经元的输出，同样，使用Sigmoid函数：

oo_k(t)＝f(oi_k(t))，   k＝1,2,…,q，

至此，已经完成对BP神经网络的正向传播过程，得到输出数据。

步骤(5)计算均方误差和各层误差信号，修正各层权值：

对于输出数据，通过误差反传来进行。对于Sigmoid激活函数，有：

y'＝f'(u)＝(¹-f(u))f(u)，

根据梯度下降法，对于第t个样本，计算误差函数对输出层的各神经元偏导数δ_o(t)，误差函数为 $e=\frac{1}{2}\underset{o=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(d_o\left(t\right)-o_o\left(t\right))}^2:$

$\frac{\&PartialD;e}{{{\&PartialD;w}^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}}=\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;\mathrm{oi}}_k}\frac{{\&PartialD;\mathrm{oi}}_k}{{{\&PartialD;w}^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}},$

$\frac{{\&PartialD;\mathrm{oi}}_k}{{{\&PartialD;w}^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}}=\frac{\&PartialD;(\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}{\mathrm{ho}}_j\left(t\right)-{{\mathrm{\&theta;}}^{\text{'}}}_k)}{{{\&PartialD;w}^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}}={\mathrm{ho}}_j\left(t\right),$

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;\mathrm{oi}}_k}=\frac{\&PartialD;\left(\frac{1}{2}\underset{o=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(d_o\left(t\right)-o_o\left(t\right))}^2\right)}{{\&PartialD;\mathrm{oi}}_k}=-(d_o\left(t\right)-o_o\left(t\right)){o_o}^{\text{'}}\left(t\right)\\ =-(d_o\left(t\right)-o_o\left(t\right))o_o\left(t\right)(1-o_o\left(t\right))=-{\mathrm{\&delta;}}_o\left(t\right)\end{array},$

因此，我们从以上三个式子得到：

$\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;w^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}}=-{\mathrm{\&delta;}}_o\left(t\right){\mathrm{ho}}_j\left(t\right),$

误差继续向前传播，计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数δ_h(t)，使用隐含层到输出层的连接权值，输出层的δ_o(t)和隐含层的输出可以进行计算，如下所示：

$\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;w}_{\mathrm{ij}}}=\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;\mathrm{hi}}_j\left(t\right)}\frac{{\&PartialD;\mathrm{hi}}_j\left(t\right)}{{\&PartialD;w}_{\mathrm{ij}}},$

$\frac{{\&PartialD;\mathrm{hi}}_j\left(t\right)}{{\&PartialD;w}_{\mathrm{ij}}}=\frac{\&PartialD;(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_i\left(t\right)-{\mathrm{\&theta;}}_j)}{{\&PartialD;w}_{\mathrm{ij}}}=x_i\left(t\right),$

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;\mathrm{hi}}_j\left(t\right)}=\frac{\&PartialD;\left(\frac{1}{2}\underset{o=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(d_o\left(t\right)-o_o\left(t\right))}^2\right)}{{\&PartialD;\mathrm{ho}}_j\left(t\right)}\frac{{\&PartialD;\mathrm{ho}}_j\left(t\right)}{{\&PartialD;\mathrm{hi}}_j\left(t\right)}\\ =\frac{\&PartialD;\left(\frac{1}{2}\underset{o=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(d_o\left(t\right)-f(\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}{\mathrm{ho}}_j\left(t\right)-{{\mathrm{\&theta;}}^{\text{'}}}_k))}^2\right)}{{\&PartialD;\mathrm{ho}}_j\left(t\right)}\frac{{\&PartialD;\mathrm{ho}}_j\left(t\right)}{{\&PartialD;\mathrm{hi}}_j\left(t\right)}\\ =-\underset{o=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}(d_o\left(t\right)-o_o\left(t\right))f^{\text{'}}\left({\mathrm{oi}}_j\left(t\right)\right){w^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}\frac{{\&PartialD;\mathrm{ho}}_j\left(t\right)}{{\&PartialD;\mathrm{hi}}_j\left(t\right)}\\ =-\left(\underset{o=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;}}_o\left(t\right){w^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}\right)f^{\text{'}}\left({\mathrm{hi}}_j\left(t\right)\right)=-{\mathrm{\&delta;}}_h\left(t\right)\end{array},$

因此，我们从以上三个式子得到：

$\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;w}_{\mathrm{ij}}}=\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;\mathrm{hi}}_j\left(t\right)}\frac{{\&PartialD;\mathrm{hi}}_j\left(t\right)}{{\&PartialD;w}_{\mathrm{ij}}}=-{\mathrm{\&delta;}}_h\left(t\right)x_i\left(t\right),$

利用梯度下降法已经取得对的delta值，则进行权值调整。

隐含层到输出层的权值调整，如下所示：

${{\mathrm{\&Delta;w}}^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}\left(t\right)=-\mathrm{\&mu;}\frac{\&PartialD;e}{{{\&PartialD;w}^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}}={\mathrm{\&mu;\&delta;}}_o\left(t\right){\mathrm{ho}}_j\left(t\right),$

w'ⁿ⁺¹ _jk(t)＝w'ⁿ _jk(t)+μδ_o(t)ho_j(t)，

输入层到隐含层的权值调整，如下所示：

${\mathrm{\&Delta;w}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)=-\mathrm{\&mu;}\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;w}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\&mu;\&delta;}}_h\left(t\right)x_i\left(t\right),$

wⁿ⁺¹ _ij(t)＝wⁿ _ij(t)+μδ_h(t)x_i(t)，

由以上可知，通过梯度下降法调整连接权值，使得误差反向传播，然后重新计算误差值，让BP神经网络输出越来越接近期望值，误差越来越小。

步骤(6)判断结束条件：设学习过的样本个数为p，学习样本总数为P；如果p<P，则转到步骤(4)继续按流程计算；如果p＝P，则判断均方误差是否小于给定误差，如果否，则返回到步骤(4)，如果是，则结束学习训练，输出预测值。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于BP神经网络的中央空调冷负荷的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、选择影响学校建筑冷负荷的因素作为神经网络输入参数；

步骤2、对建筑冷负荷预测样本数据进行整理及预处理；

步骤3、设计BP神经网络的层次结构，确定隐含层数；

步骤4、运行BP神经网络训练，直到反向收敛，终止学习，输出预测值。

2.如权利要求1所述的基于BP神经网络的中央空调冷负荷的预测方法，其特征在于，在步骤1中，所述的神经网络输入参数包括：待预测时刻t、室外温度Td、室外湿度RH、室内温度Tr、室内人数P、t-1时刻冷负荷CL_t-1、t-24时刻冷负荷CL_t-24、t-48时刻冷负荷CL_t-48和t-1w时刻冷负荷CL_t-1w。

3.如权利要求1所述的基于BP神经网络的中央空调冷负荷的预测方法，其特征在于，所述步骤2包括以下步骤：

(2-1)对周一到周五和周六到周日的数据分别用神经网络进行预测，得到工作日的数据和非工作日的数据，对工作日的数据和非工作日的数据进行整理与合并；同时对样本数据进行清洗和修证，保证数据完整，并把异常数据剔除；

(2-2)使用归一化处理方法，对步骤(2-1)整理后的数据进行预处理。

4.如权利要求1所述的基于BP神经网络的中央空调冷负荷的预测方法，其特征在于，在步骤3中，所述的BP神经网络的层数为三层，分别是输入层、隐含层和输出层，所述隐含层的层数为一层；所述输入层的节点个数为9，输出层的节点个数为1，隐含层的节点个数为11，激活函数使用Sigmoid函数，神经元间的连接权值的取值为0到1之间的随机数据。

5.如权利要求1所述的基于BP神经网络的中央空调冷负荷的预测方法，其特征在于，所述步骤4包含以下步骤：

(4-1)对权值进行初始化；

(4-2)逐个输入数量为P的学习样本；

(4-3)逐个计算网络中每层的输出：

隐含层各神经元输出为：

ho_j(t)＝f(hi_j(t))，   j＝1,2,…,p，

输出层各神经元的输出为：

oo_k(t)＝f(oi_k(t))，   k＝1,2,…,q，

(4-4)从输出层开始，对误差进行反传：

计算误差函数对输出层各神经元偏导数δ_o(t)：

$\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;w^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}}=-{\mathrm{\&delta;}}_o\left(t\right){\mathrm{ho}}_j\left(t\right),$

计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数δ_h(t)：

$\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;w}_{\mathrm{ij}}}=\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;\mathrm{hi}}_j\left(t\right)}\frac{{\&PartialD;\mathrm{hi}}_j\left(t\right)}{{\&PartialD;w}_{\mathrm{ij}}}=-{\mathrm{\&delta;}}_h\left(t\right)x_i\left(t\right),$

(4-5)设学习过的样本个数为p，如果p<P，则执行步骤(4-2)继续按流程计算；如果p＝P，则执行步骤(4-6)；

(4-6)计算并修正各层的权值或阀值：

隐含层到输出层的权值调整：

${{\mathrm{\&Delta;w}}^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}\left(t\right)=-\mathrm{\&mu;}\frac{\&PartialD;e}{{{\&PartialD;w}^{\text{'}}}_{\mathrm{jk}}}={\mathrm{\&mu;\&delta;}}_o\left(t\right){\mathrm{ho}}_j\left(t\right),$

w'ⁿ⁺¹ _jk(t)＝w'ⁿ _jk(t)+μδ_o(t)ho_j(t)，

输入层到隐含层的权值调整：

${\mathrm{\&Delta;w}}_{\mathrm{ij}}\left(t\right)=-\mathrm{\&mu;}\frac{\&PartialD;e}{{\&PartialD;w}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\&mu;\&delta;}}_h\left(t\right)x_i\left(t\right),$

wⁿ⁺¹ _ij(t)＝wⁿ _ij(t)+μδ_h(t)x_i(t)，

(4-7)权值改变后，再按新的权值计算每层输出和总误差值，若每个样本及其输出满足|d_o(t)-o_o(t)|<ε或达到最大学习次数，则终止学习；否则，执行步骤(4-2)继续新一轮的学习。