CN104007419B - 关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达资源利用技术领域，特别涉及关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法。该关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法，将认知雷达的思想运用到相控阵雷达发射端，进行时间资源的动态分配控制。其核心是利用对于场景内所有目标在下一个时刻的位置、状态以及跟踪误差等信息进行估计，进而利用估计的信息，对照射目标的重访时间间隔、驻留时间等可控参数进行合理的分配，保证相控阵雷达的时间资源得到合理的利用。

Description

关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法

技术领域

本发明属于雷达资源利用技术领域，特别涉及关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法，可用于提高相控阵雷达进行多目标跟踪时的跟踪性能。

背景技术

相控阵雷达是雷达体制的一个重要发展产物，它打破了常规雷达固定波束驻留时间、固定扫描方式、固定发射功率和固定数据率的限制，具有波束扫描灵活、快速、可控的空间功率分配和时间资源分配等优点，从而使得相控阵雷达能同时完成搜索和对多个目标的跟踪。目标的跟踪资源管理控制功能包括目标跟踪下的重访间隔、跟踪波形、波束指向的确定，以及多目标条件下的资源分配。传统的相控阵雷达资源分配流程是：首先获取目标状态信息，建立滤波模型，再对目标下一个时刻的状态、位置与跟踪协方差等信息进行估计，依据这些估计的信息对雷达资源进行管理与调度。目前国内外的研究主要是进行任务的调度，即安排各个目标的重访时间间隔。虽然这样的独立的分配方法具有运算速度快，分配方法简单等优点，但是一方面目标的状态是随着时间快速变化的，重访时间间隔等资源无法进行实时动态的分配，重访时间间隔的调度可能无法满足每个时刻的需求。另一方面，相控阵雷达具有波束驻留时间、发射功率、重访时间间隔等多种可控资源，仅仅独立对重访时间间隔进行调节，会使极大地限制了资源优化效果。故目前采用的相控阵雷达联合调度资源的方法还具有很大的提升空间。

发明内容

本发明的目的在于提出关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法。

本发明的技术思路是：将认知雷达的思想运用到相控阵雷达发射端，进行时间资源的动态分配控制。其核心是利用对于场景内所有目标在下一个时刻的位置、状态以及跟踪误差等信息进行估计，进而利用估计的信息，对照射目标的重访时间间隔、驻留时间等可控参数进行合理的分配，保证相控阵雷达的时间资源得到合理的利用。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法包括以下步骤：

步骤1，设置时刻迭代参数k，k＝0,1,2...；当k＝0时，执行步骤2；

步骤2，建立k时刻每个目标的Fisher信息矩阵；

步骤3，通过Fisher信息矩阵递推公式，得出k+1时刻每个目标的Fisher信息矩阵的表达式；

步骤4，将第i个目标进行k+1时刻径向距离估计时的克拉美罗界表示为var(s_i,k+1)，i取1至N，N为需要进行跟踪的目标个数；设定重访前目标径向距离估计的误差门限Th₁，当至少一个目标进行k+1时刻径向距离估计时的克拉美罗界不小于Th₁时，执行步骤5；否则，令k值自增1，返回到步骤3；

步骤5，选出雷达在k+1时刻进行照射的目标，雷达在k+1时刻进行照射的目标为第j(k)^*个目标，1≤j(k)^*≤N；得出k+1时刻雷达对第j(k)^*个目标的驻留时间；

步骤6，令k值自增1，按照所述k时刻雷达对第j(k)^*个目标的驻留时间，对第j(k)^*个目标进行照射；更新k时刻第j(k)^*个目标的Fisher信息矩阵然后，返回到步骤3。

本发明的特点和进一步改进在于：

在步骤1中，在初始时刻，确定雷达需要进行跟踪的目标个数N；设置0时刻，所述0时刻为初始时刻，设置时刻迭代参数k，k＝0,1,2...；当k＝0时，执行步骤2。

所述步骤2的具体子步骤为：

(2.1)估计k时刻第i个目标的位置坐标(x_i,k,y_i,k)，x_i,k、y_i,k分别为k时刻第i个目标在平面直角坐标系中的横坐标和纵坐标，i取1至N；

根据k时刻第i个目标与雷达之间的径向距离R_i,k，估计k时刻第i个目标的回波信噪比SNR_i,k：

${\mathrm{SNR}}_{i,k}=\frac{P_t{G}^2{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\Λ}}_i}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{z}_0{T}_n{\mathrm{BFL}}_o{R}_{i,k}^4}$

其中，P_t表示在雷达照射每个目标时的信号发射功率，G表示天线增益，λ表示雷达发射信号的波长，Λ_i表示第i个目标的雷达散射面积，z₀是波尔兹曼常数，T_n是以开氏温度表示的有效噪声温度，B表示雷达的工作带宽，F表示噪声系数，L_o表示雷达损耗；

(2.2)根据k时刻第i个目标的回波信噪比SNR_i,k，建立k时刻第i个目标的初始Fisher信息矩阵J_i,k。

所述步骤3的具体子步骤为：

(3.1)确定k+1时刻距离上一次照射第i个目标的时间T_d,i,k+1，i取1至N，N为需要进行跟踪的目标个数；

第i个目标的状态方程传递函数F_i,k+1为：

$F_{i,k+1}=\left[\begin{array}{cc}1& T_{d,i,k+1}\\ 0& 1\end{array}\right]$

第i个目标的观测方程的传递函数H_i,k+1为：

$H_{i,k+1}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{x_{i,k+1|k}}{R_{i,k+1|k}}& \frac{y_{i,k+1|k}}{R_{i,k+1|k}}& 0& 0\\ -\frac{y_{i,k+1|k}}{R_{i,k+1|k}}& \frac{x_{i,k+1|k}}{R_{i,k+1|k}}& 0& 0\end{array}\right]$

其中，x_i,k+1|k表示k时刻对第i个目标在k+1时刻位置横坐标的估计值，y_i,k+1|k表示k时刻对第i个目标在k+1时刻位置纵坐标的估计值；R_i,k+1|k为：

$R_{i,k+1|k}=\sqrt{x_{i,k+1|k}^2+y_{i,k+1|k}^2}$

k+1时刻第i个目标的量测误差方差R_i,k+1为：

$R_{i,k+1}=\left[\begin{array}{cc}\frac{c^2/4}{{\mathrm{SNR}}_{i,k+1}/2\×B^2}& 0\\ 0& \frac{1}{8{\mathrm{\π}}^2\×{\mathrm{SNR}}_{i,k+1}\×{T_p}^2}\end{array}\right]$

其中，T_p为雷达发射信号时的脉冲重复时间；c为光速，B表示雷达的工作带宽，SNR_i,k+1为k+1时刻第i个目标的回波信噪比；

k+1时刻第i个目标的状态噪声的协方差Q_i,k+1为：

$Q_{i,k+1}=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{4}{T}_{d,i,k+1}^4& 0\\ 0& T_{d,i,k+1}^2\end{array}\right]{\mathrm{\σ}}_w^2$

其中，为第i个目标的状态噪声的方差；

(3.2)通过Fisher信息矩阵递推公式得出k+1时刻第i个目标的Fisher信息矩阵J_i,k+1，Fisher信息矩阵递推公式可以表示为：

$J_{i,k+1}=D_{i,k+1}^{22}-D_{i,k+1}^{21}(J_{i,k+1}+D_{i,k+1}^{11})D_{i,k+1}^{12}$

其中，和分别表示为：

$D_{i,k+1}^{11}=F_{i,k+1}^T{Q}_{i,k+1}^{-1}{F}_{i,k+1}$

$D_{i,k+1}^{12}=D_{i,k+1}^{21}=-F_{i,k+1}^T{Q}_{i,k+1}^{-1}$

$D_{i,k+1}^{22}=Q_{i,k+1}^{-1}+H_{i,k+1}^T{R}_{i,k+1}^{-1}{H}_{i,k+1}$

其中，T表示矩阵或向量的转置，上标-1表示矩阵的逆；则k+1时刻第i个目标的Fisher信息矩阵J_i,k+1为：

$\begin{array}{c}{J}_{i,k+1}=Q_{i,k+1}^{-1}+H_{i,k+1}^T{R}_{i,k+1}^{-1}{H}_{i,k+1}\\ -Q_{i,k+1}^{-1}{F}_{i,k+1}{(J_{i,k}+F_{i,k+1}^T{Q}_{i,k+1}^{-1}{F}_{i,k+1})}^{-1}{F}_{i,k+1}^T{Q}_{i,k+1}^{-1}\end{array}$

然后根据k+1时刻第i个目标的Fisher信息矩阵J_i,k+1，得出第i个目标进行k+1时刻径向距离估计时的克拉美罗界var(s_i,k+1)、第i个目标进行k+1时刻速度估计时的克拉美罗界

所述步骤5的具体子步骤为：

(5.1)记录需要进行重访的目标，需要进行重访的目标的个数为L(k)，1≤L(k)≤N，N为需要进行跟踪的目标个数；

在L(k)个需要进行重访的目标中，筛选出雷达在k时刻照射的目标；筛选出雷达在k时刻照射的目标的过程为：

设置时刻参数k1，k1＝k+k0，k0为设定的大于0的自然数；在L(k)个需要进行重访的目标中，根据步骤3中的Fisher信息矩阵递推公式，计算每个目标进行k1时刻径向距离估计时的克拉美罗界；在L(k)个需要进行重访的目标中，第g(k)个需要进行重访的目标在进行k1时刻径向距离估计时的克拉美罗界表示为g(k)取1至L(k)，g(k)^*表示第g(k)个需要进行重访的目标在所述N个目标中的序号；

在L(k)个需要进行重访的目标中，筛选出至中最大值对应的目标，筛选出的目标为所述N个目标中第j(k)^*个目标；

(5.2)设定进行重访后目标径向距离估计的误差门限Th₂，Th₂<Th₁；计算出满足以下条件的k+1时刻被第j(k)^*个目标的回波信噪比

$\mathrm{var}\left(s_{j{\left(k\right)}^{*},k+1}\right)={\mathrm{Th}}_2$

然后，根据以下公式得出k+1时刻对应的雷达照射j(k)^*个目标时发射的脉冲个数

${\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k+1}={\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k+1,0}+I\left(n_{p,j{\left(k\right)}^{*},k+1}\right)$

$I\left(n_{p,j{\left(k\right)}^{*},k+1}\right)={10}^{\mathrm{\&beta;}}$

$\begin{array}{c}\mathrm{\&beta;}=6.79\&times;(1+0.235P_d)\&times;(1+\frac{{\log }_{10}(1/P_{\mathrm{fa}})}{46.6})\&times;{\log }_{10}\left(n_{p,j{\left(k\right)}^{*},k+1}\right)\\ \&times;(1-0.14{\log }_{10}\left(n_p\right)+0.01831{\left({\log }_{10}\left(n_{p,j{\left(k\right)}^{*},k+1}\right)\right)}^2)/10\end{array}$

${\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k+\mathrm{1,0}}=\frac{P_t{G}^2{\mathrm{\&lambda;}}^2{\mathrm{\&Lambda;}}_{j{\left(k\right)}^{*}}}{{\left(4\mathrm{\&pi;}\right)}^3{z}_0{T}_n{\mathrm{BFL}}_o{R}_{j{\left(k\right)}^{*},k+1}^4}$

其中，P_fa表示设定的雷达的虚警概率，P_t表示在雷达照射每个目标时的信号发射功率，G表示天线增益，λ表示雷达发射信号的波长，表示第j(k)^*个目标的雷达散射面积，z₀是波尔兹曼常数，z₀＝1.38×10^-23J/K；T_n是以K(开氏温度)表示的有效噪声温度，B表示雷达的工作带宽(雷达发射信号时的带宽)，F表示噪声系数，L_o表示雷达损耗；表示经过积累后提高的信噪比，P_d为：

$P_d=G(\sqrt{2\&CenterDot;{\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k+\mathrm{1,0}}}-\sqrt{2\ln \left(\frac{1}{P_{\mathrm{fa}}}\right)})$

$G\left(x\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^x\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-{\mathrm{\&zeta;}}^2/2}\mathrm{d\&zeta;}$

然后，根据k+1时刻对应的雷达照射j(k)^*个目标时发射的脉冲个数得出k+1时刻雷达对第j(k)^*个目标的驻留时间

$T_{e,j{\left(k\right)}^{*},k+1}=n_{p,j{\left(k\right)}^{*},k+1}\&times;T_p$

其中，T_p为雷达发射信号时的脉冲重复时间。

所述步骤6的具体子步骤为：

令k值自增1，按照得出的k时刻雷达对第j(k)^*个目标的驻留时间，对第j(k)^*个目标进行照射；

然后，得出k时刻第j(k)^*个目标的量测误差方差

$R_{j{\left(k\right)}^{*},k}=\left[\begin{array}{cc}\frac{c^2/4}{{\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k}/2\&times;B^2}& 0\\ 0& \frac{1}{8{\mathrm{\&pi;}}^2\&times;{\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k}\&times;{T_{e,j{\left(k\right)}^{*},k}}^2}\end{array}\right]$

其中，为k时刻被第j(k)^*个目标的回波信噪比，c为光速，B为雷达的工作带宽，为k时刻雷达对第j(k)^*个目标的驻留时间；

然后，根据k时刻第j(k)^*个目标的量测误差方差更新k时刻第j(k)^*个目标的Fisher信息矩阵

$\begin{array}{c}{J}_{j{\left(k\right)}^{*},k}=Q_{j{\left(k\right)}^{*},k}^{-1}+H_{j{\left(k\right)}^{*},k}^T{R}_{j{\left(k\right)}^{*},k}^{-1}{H}_{j{\left(k\right)}^{*},k}\\ -Q_{j{\left(k\right)}^{*},k}^{-1}{F}_{j{\left(k\right)}^{*},k}{(J_{j{\left(k\right)}^{*},k}+F_{j{\left(k\right)}^{*},k}^T{Q}_{j{\left(k\right)}^{*},k}^{-1}{F}_{j{\left(k\right)}^{*},k})}^{-1}{F}_{j{\left(k\right)}^{*},k}^T{Q}_{j{\left(k\right)}^{*},k}^{-1}\end{array}$

其中，j(k)^*表示第j(k)个需要进行重访的目标在所述N个目标中的序号，也就是说，第j(k)个需要进行重访的目标为所述N个目标中第j(k)^*个目标，1≤j(k)^*≤N，T表示矩阵或向量的转置，上标-1表示矩阵的逆；

在更新k时刻第j(k)^*个目标的Fisher信息矩阵之后，返回到步骤3。

本发明的有益效果为：本发明由于充分利用诸如目标量测误差、跟踪误差等先验信息，并依据这些先验信息作为优化函数，对下一个时间段内雷达对目标的重访间隔与驻留时间进行合理的分配。相比于传统的平均分配雷达时间资源的方法，经过优化后的联合分配方法能够有效地提高雷达对目标的跟踪精度，从而提高整体跟踪性能。

附图说明

图1为本发明的关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法的流程图；

图2为仿真实验中雷达位置、雷达场景中的30个目标的相对位置与飞行轨迹的示意图；

图3为仿真实验中雷达照射这30个目标产生的平均的回波信噪比与最小的回波信噪比的示意图；

图4为仿真实验中采用本发明和传统的平均分配雷达时间资源方法得出的30个目标中最大的跟踪误差的克拉美罗界的对比图；

图5为仿真实验中经过采用1000次蒙特卡罗实验后通过本发明和传统的平均分配雷达时间资源方法得出30个目标中平均跟踪误差的克拉美罗界的对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，为本发明的关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法的流程图。该关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法包括以下步骤：

步骤1，在初始时刻，通过雷达目前已有的探测信息与之前的跟踪信息，确定雷达在初始时刻需要进行跟踪的目标个数N。设置0时刻，所述0时刻为初始时刻，设置时刻迭代参数k，k＝0,1,2...；当k＝0时，执行步骤2；本发明实施例中，所述雷达为相控阵雷达。

步骤2，建立k时刻每个目标的初始Fisher信息矩阵。

其具体子步骤为：

(2.1)根据雷达在k时刻对目标的观测数据，估计k时刻第i个目标的位置坐标(x_i,k,y_i,k)，x_i,k、y_i,k分别为k时刻第i个目标在平面直角坐标系中的横坐标和纵坐标，i取1至N。

根据k时刻第i个目标与雷达之间的径向距离R_i,k，估计k时刻第i个目标的回波信噪比SNR_i,k：

${\mathrm{SNR}}_{i,k}={\mathrm{SNR}}_{i,k,0}=\frac{P_t{G}^2{\mathrm{\&lambda;}}^2{\mathrm{\&Lambda;}}_i}{{\left(4\mathrm{\&pi;}\right)}^3{z}_0{T}_n{\mathrm{BFL}}_o{R}_{i,k}^4}$

其中，P_t表示在雷达照射每个目标时的信号发射功率(与k时刻每个目标的回波相对应的雷达信号发射功率)，G表示天线增益，λ表示雷达发射信号的波长，Λ_i表示第i个目标的雷达散射面积，z₀是波尔兹曼常数，z₀＝1.38×10^-23J/K。T_n是以K(开氏温度)表示的有效噪声温度，B表示雷达的工作带宽(雷达发射信号时的带宽)，F表示噪声系数，L_o表示雷达损耗。

然后，根据估计得到的k时刻第i个目标的回波信噪比SNR_i,k，计算雷达在k时刻对第i个目标的距离测量误差var(Rs)_i,k、以及雷达在k时刻对第i个目标的速度测量误差

$\mathrm{var}{\left(\mathrm{Rs}\right)}_{i,k}=\frac{c^2/4}{{\mathrm{SNR}}_{i,k}/2\&times;B^2}$

$\mathrm{var}{\left(R\stackrel{\&CenterDot;}{s}\right)}_{i,k}=\frac{1}{8{\mathrm{\&pi;}}^2\&times;{\mathrm{SNR}}_{i,k}\&times;{T_{e,i,k}}^2}$

其中，c为光速，T_e,i,k表示k时刻雷达对第i个目标的驻留时间，即k时刻对应的雷达照射第i个目标的时间，T_e,i,0为设定值。 $s=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],$ s表示目标位置坐标的状态向量， $\stackrel{\&CenterDot;}{s}=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{y}\end{array}\right],$ 表示目标速度的状态向量。

(2.2)建立k时刻第i个目标的初始Fisher信息矩阵J_i,k：

$J_{i,k}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{var}{\left(\mathrm{Rs}\right)}_{i,k}& 0\\ 0& \mathrm{var}{\left(R\stackrel{\&CenterDot;}{s}\right)}_{i,k}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{c^2/4}{{\mathrm{SNR}}_{i,k}/2\&times;B^2}& 0\\ 0& \frac{1}{8{\mathrm{\&pi;}}^2\&times;{\mathrm{SNR}}_{i,k}\&times;{T_{e,i,k}}^2}\end{array}\right]$

通过以上的过程，在起始时刻，根据雷达对目标的观测数据，得出起始迭代的参数。并通过一系列的计算，建立了初始时刻(0时刻)每个目标的Fisher信息矩阵，用于接下来的迭代计算。

步骤3，通过Fisher信息矩阵递推公式，得出k+1时刻每个目标的Fisher信息矩阵的表达式。

其具体子步骤为：

(3.1)此时需要对k+1时刻目标状态进行估计。首先，确定k+1时刻距离上一次照射第i个目标的时间T_d,i,k+1。

在雷达对目标的观测模型和状态模型中，状态方程传递函数F_i,k+1表示为：

$F_{i,k+1}=\left[\begin{array}{cc}1& T_{d,i,k+1}\\ 0& 1\end{array}\right].$

观测方程的传递函数H_i,k+1表示为：

$H_{i,k+1}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{x_{i,k+1|k}}{R_{i,k+1|k}}& \frac{y_{i,k+1|k}}{R_{i,k+1|k}}& 0& 0\\ -\frac{y_{i,k+1|k}}{R_{i,k+1|k}}& \frac{x_{i,k+1|k}}{R_{i,k+1|k}}& 0& 0\end{array}\right]$

其中，x_i,k+1|k表示k时刻对第i个目标在k+1时刻位置横坐标(在平面直角坐标系中)的估计值，y_i,k+1|k表示k时刻对第i个目标在k+1时刻位置纵坐标(在平面直角坐标系中)的估计值。R_i,k+1|k为：

$R_{i,k+1|k}=\sqrt{x_{i,k+1|k}^2+y_{i,k+1|k}^2}.$

则k+1时刻第i个目标的量测误差方差R_i,k+1为：

$R_{i,k+1}=\left[\begin{array}{cc}\frac{c^2/4}{{\mathrm{SNR}}_{i,k+1}/2\&times;B^2}& 0\\ 0& \frac{1}{8{\mathrm{\&pi;}}^2\&times;{\mathrm{SNR}}_{i,k+1}\&times;{T_p}^2}\end{array}\right]$

其中，T_p为雷达发射信号时的脉冲重复时间。本发明实施例中，雷达以脉冲组的形式向外发射信号。

k+1时刻第i个目标的状态噪声的协方差Q_i,k+1为：

$Q_{i,k+1}=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{4}{T}_{d,i,k+1}^4& 0\\ 0& T_{d,i,k+1}^2\end{array}\right]{\mathrm{\&sigma;}}_w^2$

其中，为第i个目标的状态噪声的方差。

(3.2)通过Fisher信息矩阵递推公式得出k+1时刻第i个目标的Fisher信息矩阵J_i,k+1，Fisher信息矩阵递推公式可以表示为：

$J_{i,k+1}=D_{i,k+1}^{22}-D_{i,k+1}^{21}(J_{i,k+1}+D_{i,k+1}^{11})D_{i,k+1}^{12}$

其中，和分别表示为：

$D_{i,k+1}^{11}=F_{i,k+1}^T{Q}_{i,k+1}^{-1}{F}_{i,k+1}$

$D_{i,k+1}^{12}=D_{i,k+1}^{21}=-F_{i,k+1}^T{Q}_{i,k+1}^{-1}$

$D_{i,k+1}^{22}=Q_{i,k+1}^{-1}+H_{i,k+1}^T{R}_{i,k+1}^{-1}{H}_{i,k+1}$

其中，T表示矩阵或向量的转置，上标-1表示矩阵的逆，T表示矩阵或向量的转置。则k+1时刻第i个目标的Fisher信息矩阵J_i,k+1为：

$\begin{array}{c}{J}_{i,k+1}=Q_{i,k+1}^{-1}+H_{i,k+1}^T{R}_{i,k+1}^{-1}{H}_{i,k+1}\\ -Q_{i,k+1}^{-1}{F}_{i,k+1}{(J_{i,k}+F_{i,k+1}^T{Q}_{i,k+1}^{-1}{F}_{i,k+1})}^{-1}{F}_{i,k+1}^T{Q}_{i,k+1}^{-1}\end{array}$

则k+1时刻第i个目标经过滤波后的克拉美罗界(简称为CRLB)为

$\left[\begin{array}{cc}\mathrm{var}\left(s_{i,k+1}\right)& \\ & \mathrm{var}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{i,k+1}\right)\end{array}\right]=J_{i,k+1}^{-1}$

其中，var(s_i,k+1)表示第i个目标进行k+1时刻径向距离估计时的克拉美罗界，表示第i个目标进行k+1时刻速度估计时的克拉美罗界。

步骤4，以第i个目标进行k+1时刻径向距离估计时的克拉美罗界var(s_i,k+1)作为优化的目标函数，进行优化。具体地说，首先设定重访前目标径向距离估计的误差门限Th₁，若var(s_i,k+1)≥Th₁，则表示第i个目标需要进行重访。因此，当至少一个目标进行k+1时刻径向距离估计时的克拉美罗界不小于Th₁时，执行步骤5。即存在i值，使var(s_i,k+1)≥Th₁时，执行步骤5。否则，如果所有目标进行k+1时刻径向距离估计时的克拉美罗界小于Th₁，令k值自增1，返回到步骤3。

步骤5，选出雷达在k+1时刻进行照射的目标，雷达在k+1时刻进行照射的目标为第j(k)^*个目标，1≤j(k)^*≤N；得出k+1时刻雷达对第j(k)^*个目标的驻留时间。

其具体子步骤为：

(5.1)记录需要进行重访的目标，需要进行重访的目标的个数为L(k)，1≤L(k)≤N。显然对于每个需要进行重访的目标来说，该目标进行k+1时刻径向距离估计时的克拉美罗界不小于Th₁。

在L(k)个需要进行重访的目标中，筛选出雷达在k时刻照射的目标。在筛选雷达在k时刻照射的目标时，需要综合考虑k时刻的目标径向距离跟踪误差与目标径向距离跟踪误差的上升幅度。

筛选出雷达在k时刻照射的目标的过程为：

设置时刻参数k1，k1＝k+k0，k0为设定的大于0的自然数。在L(k)个需要进行重访的目标中，根据步骤3中的Fisher信息矩阵递推公式，计算每个目标进行k1时刻径向距离估计时的克拉美罗界。在L(k)个需要进行重访的目标中，第g(k)个需要进行重访的目标在进行k1时刻径向距离估计时的克拉美罗界表示为g(k)取1至L(k)，g(k)^*表示第g(k)个需要进行重访的目标在所述N个目标中的序号，也就是说，第g(k)个需要进行重访的目标为所述N个目标中第g(k)^*个目标，1≤g(k)^*≤N。

在第1个需要进行重访的目标至第L(k)个需要进行重访的目标中，筛选出至中最大值对应的目标，筛选出的目标为第j(k)个目标。也就是说，当第j(k)个需要进行重访的目标满足筛选条件时，第j(k)个需要进行重访的目标是L(k)个需要进行重访的目标中筛选出的目标(即雷达在k时刻照射的目标)，所述筛选条件为：

$\mathrm{var}\left(s_{j{\left(k\right)}^{*},k1}\right)=\max \left[\mathrm{var}\left(s_{g{\left(k\right)}^{*},k1}\right)\right]$

其中，1≤g(k)^*≤N。j(k)^*表示第j(k)个需要进行重访的目标在所述N个目标中的序号，也就是说，第j(k)个需要进行重访的目标为所述N个目标中第j(k)^*个目标，1≤j(k)^*≤N。

需要说明的是，当至中存在多个相同的最大值时，从其中任选一个最大值，将其对应的目标作为雷达在k时刻照射的目标。

特别地，当L(k)＝1时，可以直接将需要进行重访的目标作为雷达在k时刻照射的目标。

(5.2)设定进行重访后目标径向距离估计的误差门限Th₂，Th₂<Th₁。计算出满足以下条件的k+1时刻第j(k)^*个目标的回波信噪比

$\mathrm{var}\left(s_{j{\left(k\right)}^{*},k+1}\right)={\mathrm{Th}}_2$

然后，根据以下公式得出k+1时刻对应的雷达照射j(k)^*个目标时发射的脉冲个数

${\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k+1}={\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k+1,0}+I\left(n_{p,j{\left(k\right)}^{*},k+1}\right)$

$I\left(n_{p,j{\left(k\right)}^{*},k+1}\right)={10}^{\mathrm{\&beta;}}$

$\begin{array}{c}\mathrm{\&beta;}=6.79\&times;(1+0.235P_d)\&times;(1+\frac{{\log }_{10}(1/P_{\mathrm{fa}})}{46.6})\&times;{\log }_{10}\left(n_{p,j{\left(k\right)}^{*},k+1}\right)\\ \&times;(1-0.14{\log }_{10}\left(n_p\right)+0.01831{\left({\log }_{10}\left(n_{p,j{\left(k\right)}^{*},k+1}\right)\right)}^2)/10\end{array}$

${\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k+\mathrm{1,0}}=\frac{P_t{G}^2{\mathrm{\&lambda;}}^2{\mathrm{\&Lambda;}}_{j{\left(k\right)}^{*}}}{{\left(4\mathrm{\&pi;}\right)}^3{z}_0{T}_n{\mathrm{BFL}}_o{R}_{j{\left(k\right)}^{*},k+1}^4}$

其中，P_fa表示设定的雷达的虚警概率，P_d表示雷达对该目标的探测概率，P_t表示在雷达照射每个目标时的信号发射功率，G表示天线增益，λ表示雷达发射信号的波长，表示第j(k)^*个目标的雷达散射面积，z₀是波尔兹曼常数，z₀＝1.38×10^-23J/K。T_n是以K(开氏温度)表示的有效噪声温度，B表示雷达的工作带宽(雷达发射信号时的带宽)，F表示噪声系数，L_o表示雷达损耗。表示经过积累后提高的信噪比。

P_d表示为：

$P_d\&ap;G(\sqrt{2\&CenterDot;{\mathrm{SNR}}_{j,k+\mathrm{1,0}}}-\sqrt{2\ln \left(\frac{1}{P_{\mathrm{fa}}}\right)})$

其中函数G(x)表示为：

$G\left(x\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^x\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-{\mathrm{\&zeta;}}^2/2}\mathrm{d\&zeta;}.$

然后，根据k+1时刻对应的雷达照射j(k)^*个目标时发射的脉冲个数得出k+1时刻雷达对第j(k)^*个目标的驻留时间

$T_{e,j{\left(k\right)}^{*},k+1}=n_{p,j{\left(k\right)}^{*},k+1}\&times;T_p$

其中，T_p为雷达发射信号时的脉冲重复时间。

步骤6，令k值自增1，按照得出的k时刻雷达对第j(k)^*个目标的驻留时间，对第j(k)^*个目标进行照射。

然后，得出k时刻第j(k)^*个目标的量测误差方差

$R_{j{\left(k\right)}^{*},k}=\left[\begin{array}{cc}\frac{c^2/4}{{\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k}/2\&times;B^2}& 0\\ 0& \frac{1}{8{\mathrm{\&pi;}}^2\&times;{\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k}\&times;{T_{e,j{\left(k\right)}^{*},k}}^2}\end{array}\right]$

其中，为k时刻被第j(k)^*个目标的回波信噪比，c为光速，B为雷达的工作带宽，为k时刻雷达对第j(k)^*个目标的驻留时间。

然后，根据k时刻第j(k)^*个目标的量测误差方差更新k时刻第j(k)^*个目标的Fisher信息矩阵

$\begin{array}{c}{J}_{j{\left(k\right)}^{*},k}=Q_{j{\left(k\right)}^{*},k}^{-1}+H_{j{\left(k\right)}^{*},k}^T{R}_{j{\left(k\right)}^{*},k}^{-1}{H}_{j{\left(k\right)}^{*},k}\\ -Q_{j{\left(k\right)}^{*},k}^{-1}{F}_{j{\left(k\right)}^{*},k}{(J_{j{\left(k\right)}^{*},k}+F_{j{\left(k\right)}^{*},k}^T{Q}_{j{\left(k\right)}^{*},k}^{-1}{F}_{j{\left(k\right)}^{*},k})}^{-1}{F}_{j{\left(k\right)}^{*},k}^T{Q}_{j{\left(k\right)}^{*},k}^{-1}\end{array}$

其中，j(k)^*表示第j(k)个需要进行重访的目标在所述N个目标中的序号，也就是说，第j(k)个需要进行重访的目标为所述N个目标中第j(k)^*个目标，1≤j(k)^*≤N。T表示矩阵或向量的转置，上标-1表示矩阵的逆。

在更新k时刻第j(k)^*个目标的Fisher信息矩阵之后，返回到步骤3。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明：

1)实验场景：

实验数据使用科学计算软件matlabR1010a仿真产生。仿真场景大小为250km×250km的空间区域，总共仿真有30个目标，仿真时间长度为100s。随机产生30个目标的运动状态，即随机产生目标的起始位置与速度。根据产生的初始位置与速度，计算目标在每一个时刻的位置。参照图2，为仿真实验中雷达位置、雷达场景中的30个目标的相对位置与飞行轨迹的示意图。图2中，横轴为x-方向位置坐标，单位为10⁴m。纵轴为y-方向位置坐标，单位为10⁴m。雷达对出现在场景中的30个目标进行跟踪，若采取普通的跟踪方式，即平均分配驻留时间与重访时间间隔，则每个目标会产生不同的回波信噪比。参照图3，为仿真实验中雷达照射这30个目标产生的平均的回波信噪比与最小的回波信噪比的示意图。图3中，横轴为时间，单位为s，纵轴为信噪比，单位为dB。

2)仿真内容：

利用实验数据，通过计算机蒙特卡罗仿真实验，分别采用本发明和传统的平均分配雷达时间资源方法对对雷达的时间资源进行分配。在本发明中，首先根据对下一个时刻目标状态进行估计，将估计值作为优化函数，对雷达的时间资源进行优化。求得下一个时刻雷达需要重访的目标、驻留时间以及照射脉冲个数。在传统的平均分配雷达时间资源方法中，将雷达场景内的目标按照顺序进行排列，在k时刻对第j个目标进行照射，则k+1时刻对第j+1个目标进行照射，依次类推，直到场景内的目标发生数量变化。k为非负整数，j为自然数。而对每个目标照射的驻留时间是恒定的。

参照图4，为仿真实验中采用本发明和传统的平均分配雷达时间资源方法得出的30个目标中最大的跟踪误差的克拉美罗界的对比图。图4中，横轴表示时间，单位为s，纵轴表示30个目标中最大的跟踪误差的克拉美罗界，单位为m。图4中，本发明记为优化后结果，传统的平均分配雷达时间资源方法记为未优化结果。雷达k时刻对第j个目标的跟踪误差的克拉美罗界CRLB_j,k为：

${\mathrm{CRLB}}_{j,k}=\frac{c^2/2}{{\mathrm{SNR}}_{j,k}\&CenterDot;\mathrm{\&Theta;}}$

其中，c为光速，SNR_j,k为k时刻第j个目标的回波信噪比，Θ为信号带宽的度量。

在仿真实验中，蒙特卡罗仿真的独立实验次数是1000。参照图5，为仿真实验中经过采用1000次蒙特卡罗实验后通过本发明和传统的平均分配雷达时间资源方法得出30个目标中平均跟踪误差的克拉美罗界的对比图。图5中，横轴表示时间，单位为s，纵轴表示30个目标中平均跟踪误差的克拉美罗界，单位为m。图5中，本发明记为优化后结果，传统的平均分配雷达时间资源方法记为未优化结果。

3)实验结果分析：

从图4中可以看出，本发明在经过对重访时间与驻留时间进行分配后，30个目标中最大的跟踪误差的克拉美罗界从750m下降到约500m左右。从图5中可以看出，经过大量蒙特卡洛仿真，30个目标中平均跟踪误差的克拉美罗界由1300m左右下降到1100m左右。综上，本发明可以有效利用雷达包括重访时间与驻留时间等各项时间资源，对空域内大量的目标进行合理的时间资源分配，能够有效提高总体跟踪估计精度。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，设置时刻迭代参数k，k＝0,1,2...；当k＝0时，执行步骤2；

步骤2，建立k时刻每个目标的Fisher信息矩阵；

步骤3，通过Fisher信息矩阵递推公式，得出k+1时刻每个目标的Fisher信息矩阵的表达式；

步骤4，将第i个目标进行k+1时刻径向距离估计时的克拉美罗界表示为var(s_i,k+1)，i取1至N，N为需要进行跟踪的目标个数；设定重访前目标径向距离估计的误差门限Th₁，当至少一个目标进行k+1时刻径向距离估计时的克拉美罗界不小于Th₁时，执行步骤5；否则，令k值自增1，返回到步骤3；

步骤5，选出雷达在k+1时刻进行照射的目标，雷达在k+1时刻进行照射的目标为第j(k)^*个目标，1≤j(k)^*≤N；得出k+1时刻雷达对第j(k)^*个目标的驻留时间；

步骤6，令k值自增1，按照所述k时刻雷达对第j(k)^*个目标的驻留时间，对第j(k)^*个目标进行照射；更新k时刻第j(k)^*个目标的Fisher信息矩阵然后，返回到步骤3。

2.如权利要求1所述的关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法，其特征在于，在步骤1中，在初始时刻，确定雷达需要进行跟踪的目标个数N；设置0时刻，所述0时刻为初始时刻，设置时刻迭代参数k，k＝0,1,2...；当k＝0时，执行步骤2。

3.如权利要求1所述的关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法，其特征在于，所述步骤2的具体子步骤为：

(2.1)估计k时刻第i个目标的位置坐标(x_i,k,y_i,k)，x_i,k、y_i,k分别为k时刻第i个目标在平面直角坐标系中的横坐标和纵坐标，i取1至N；

根据k时刻第i个目标与雷达之间的径向距离R_i,k，估计k时刻第i个目标的回波信噪比SNR_i,k：

${\mathrm{SNR}}_{i,k}=\frac{P_t{G}^2{\mathrm{\&lambda;}}^2{\mathrm{\&Lambda;}}_i}{{\left(4\mathrm{\&pi;}\right)}^3{z}_0{T}_n{\mathrm{BFL}}_o{R}_{i,k}^4}$

其中，P_t表示在雷达照射每个目标时的信号发射功率，G表示天线增益，λ表示雷达发射信号的波长，Λ_i表示第i个目标的雷达散射面积，z₀是波尔兹曼常数，T_n是以开氏温度表示的有效噪声温度，B表示雷达的工作带宽，F表示噪声系数，L_o表示雷达损耗；

(2.2)根据k时刻第i个目标的回波信噪比SNR_i,k，建立k时刻第i个目标的初始Fisher信息矩阵J_i,k。

4.如权利要求1所述的关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法，其特征在于，所述步骤3的具体子步骤为：

(3.1)确定k+1时刻距离上一次照射第i个目标的时间T_d,i,k+1，i取1至N，N为需要进行跟踪的目标个数；

第i个目标的状态方程传递函数F_i,k+1为：

$F_{i,k+1}=\left[\begin{array}{cc}1& T_{d,i,k+1}\\ 0& 1\end{array}\right]$

第i个目标的观测方程的传递函数H_i,k+1为：

$H_{i,k+1}=\left[\begin{array}{cccc}\frac{x_{i,k+1|k}}{R_{i,k+1|k}}& \frac{y_{i,k+1|k}}{R_{i,k+1|k}}& 0& 0\\ -\frac{y_{i,k+1|k}}{R_{i,k+1|k}}& \frac{x_{i,k+1|k}}{R_{i,k+1|k}}& 0& 0\end{array}\right]$

其中，x_i,k+1|k表示k时刻对第i个目标在k+1时刻位置横坐标的估计值，y_i,k+1|k表示k时刻对第i个目标在k+1时刻位置纵坐标的估计值；R_i,k+1|k为：

$R_{i,k+1|k}=\sqrt{x_{i,k+1|k}^2+y_{i,k+1|k}^2}$

k+1时刻第i个目标的量测误差方差R_i,k+1为：

$R_{i,k+1}=\left[\begin{array}{cc}\frac{c^2/4}{{\mathrm{SNR}}_{i,k+1}/2\&times;B^2}& 0\\ 0& \frac{1}{8{\mathrm{\&pi;}}^2\&times;{\mathrm{SNR}}_{i,k+1}\&times;{T_p}^2}\end{array}\right]$

其中，T_p为雷达发射信号时的脉冲重复时间；c为光速，B表示雷达的工作带宽，SNR_i,k+1为k+1时刻第i个目标的回波信噪比；

k+1时刻第i个目标的状态噪声的协方差Q_i,k+1为：

$Q_{i,k+1}=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{4}{T}_{d,i,k+1}^4& 0\\ 0& T_{d,i,k+1}^2\end{array}\right]{\mathrm{\&sigma;}}_w^2$

其中，为第i个目标的状态噪声的方差；

(3.2)通过Fisher信息矩阵递推公式得出k+1时刻第i个目标的Fisher信息矩阵J_i,k+1，Fisher信息矩阵递推公式可以表示为：

$J_{i,k+1}=D_{i,k+1}^{22}-D_{i,k+1}^{21}(J_{i,k+1}+D_{i,k+1}^{11})D_{i,k+1}^{12}$

其中，和分别表示为：

$D_{i,k+1}^{11}=F_{i,k+1}^T{Q}_{i,k+1}^{-1}{F}_{i,k+1}$

$D_{i,k+1}^{12}=D_{i,k+1}^{21}=-F_{i,k+1}^T{Q}_{i,k+1}^{-1}$

$D_{i,k+1}^{22}=Q_{i,k+1}^{-1}+H_{i,k+1}^T{R}_{i,k+1}^{-1}{H}_{i,k+1}$

其中，T表示矩阵或向量的转置，上标-1表示矩阵的逆；则k+1时刻第i个目标的Fisher信息矩阵J_i,k+1为：

$\begin{array}{c}{J}_{i,k+1}=Q_{i,k+1}^{-1}+H_{i,k+1}^T{R}_{i,k+1}^{-1}{H}_{i,k+1}\\ -Q_{i,k+1}^{-1}{F}_{i,k+1}{(J_{i,k}+F_{i,k+1}^T{Q}_{i,k+1}^{-1}{F}_{i,k+1})}^{-1}{F}_{i,k+1}^T{Q}_{i,k+1}^{-1}\end{array}$

然后根据k+1时刻第i个目标的Fisher信息矩阵J_i,k+1，得出第i个目标进行k+1时刻径向距离估计时的克拉美罗界var(s_i,k+1)、第i个目标进行k+1时刻速度估计时的克拉美罗界

5.如权利要求4所述的关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法，其特征在于，所述步骤5的具体子步骤为：

(5.1)记录需要进行重访的目标，需要进行重访的目标的个数为L(k)，1≤L(k)≤N，N为需要进行跟踪的目标个数；

在L(k)个需要进行重访的目标中，筛选出雷达在k时刻照射的目标；筛选出雷达在k时刻照射的目标的过程为：

设置时刻参数k1，k1＝k+k0，k0为设定的大于0的自然数；在L(k)个需要进行重访的目标中，根据步骤3中的Fisher信息矩阵递推公式，计算每个目标进行k1时刻径向距离估计时的克拉美罗界；在L(k)个需要进行重访的目标中，第g(k)个需要进行重访的目标在进行k1时刻径向距离估计时的克拉美罗界表示为g(k)取1至L(k)，g(k)^*表示第g(k)个需要进行重访的目标在所述N个目标中的序号；

在L(k)个需要进行重访的目标中，筛选出至中最大值对应的目标，筛选出的目标为所述N个目标中第j(k)^*个目标；

(5.2)设定进行重访后目标径向距离估计的误差门限Th₂，Th₂<Th₁；计算出满足以下条件的k+1时刻被第j(k)^*个目标的回波信噪比

$\mathrm{var}\left(s_{j{\left(k\right)}^{*},k+1}\right)={\mathrm{Th}}_2$

然后，根据以下公式得出k+1时刻对应的雷达照射j(k)^*个目标时发射的脉冲个数

${\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k+1}={\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k+1,0}+I\left(n_{p,j{\left(k\right)}^{*},k+1}\right)$

$I\left(n_{p,j{\left(k\right)}^{*},k+1}\right)={10}^{\mathrm{\&beta;}}$

$\begin{array}{c}\mathrm{\&beta;}=6.79\&times;(1+0.235P_d)\&times;(1+\frac{{\log }_{10}(1/P_{\mathrm{fa}})}{46.6})\&times;{\log }_{10}\left(n_{p,j{\left(k\right)}^{*},k+1}\right)\\ \&times;(1-0.14{\log }_{10}\left(n_p\right)+0.01831{\left({\log }_{10}\left(n_{p,j{\left(k\right)}^{*},k+1}\right)\right)}^2)/10\end{array}$

${\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k+\mathrm{1,0}}=\frac{P_t{G}^2{\mathrm{\&lambda;}}^2{\mathrm{\&Lambda;}}_{j{\left(k\right)}^{*}}}{{\left(4\mathrm{\&pi;}\right)}^3{z}_0{T}_n{\mathrm{BFL}}_o{R}_{j{\left(k\right)}^{*},k+1}^4}$

其中，P_fa表示设定的雷达的虚警概率，P_t表示在雷达照射每个目标时的信号发射功率，G表示天线增益，λ表示雷达发射信号的波长，表示第j(k)^*个目标的雷达散射面积，z₀是波尔兹曼常数，z₀＝1.38×10^-23J/K；T_n是以K(开氏温度)表示的有效噪声温度，B表示雷达的工作带宽(雷达发射信号时的带宽)，F表示噪声系数，L_o表示雷达损耗；表示经过积累后提高的信噪比，P_d为：

$P_d=G(\sqrt{2\&CenterDot;{\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k+\mathrm{1,0}}}-\sqrt{2\ln \left(\frac{1}{P_{\mathrm{fa}}}\right)})$

$G\left(x\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^x\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-{\mathrm{\&zeta;}}^2/2}\mathrm{d\&zeta;}$

然后，根据k+1时刻对应的雷达照射j(k)^*个目标时发射的脉冲个数得出k+1时刻雷达对第j(k)^*个目标的驻留时间

$T_{e,j{\left(k\right)}^{*},k+1}=n_{p,j{\left(k\right)}^{*},k+1}\&times;T_p$

其中，T_p为雷达发射信号时的脉冲重复时间。

6.如权利要求5所述的关于驻留时间与重访间隔的雷达时间资源联合分配方法，其特征在于，所述步骤6的具体子步骤为：

令k值自增1，按照得出的k时刻雷达对第j(k)^*个目标的驻留时间，对第j(k)^*个目标进行照射；

然后，得出k时刻第j(k)^*个目标的量测误差方差

$R_{j{\left(k\right)}^{*},k}=\left[\begin{array}{cc}\frac{c^2/4}{{\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k}/2\&times;B^2}& 0\\ 0& \frac{1}{8{\mathrm{\&pi;}}^2\&times;{\mathrm{SNR}}_{j{\left(k\right)}^{*},k}\&times;{T_{e,j{\left(k\right)}^{*},k}}^2}\end{array}\right]$

其中，为k时刻被第j(k)^*个目标的回波信噪比，c为光速，B为雷达的工作带宽，为k时刻雷达对第j(k)^*个目标的驻留时间；

然后，根据k时刻第j(k)^*个目标的量测误差方差更新k时刻第j(k)^*个目标的Fisher信息矩阵

$\begin{array}{c}{J}_{j{\left(k\right)}^{*},k}=Q_{j{\left(k\right)}^{*},k}^{-1}+H_{j{\left(k\right)}^{*},k}^T{R}_{j{\left(k\right)}^{*},k}^{-1}{H}_{j{\left(k\right)}^{*},k}\\ -Q_{j{\left(k\right)}^{*},k}^{-1}{F}_{j{\left(k\right)}^{*},k}{(J_{j{\left(k\right)}^{*},k}+F_{j{\left(k\right)}^{*},k}^T{Q}_{j{\left(k\right)}^{*},k}^{-1}{F}_{j{\left(k\right)}^{*},k})}^{-1}{F}_{j{\left(k\right)}^{*},k}^T{Q}_{j{\left(k\right)}^{*},k}^{-1}\end{array}$

其中，j(k)^*表示第j(k)个需要进行重访的目标在所述N个目标中的序号，也就是说，第j(k)个需要进行重访的目标为所述N个目标中第j(k)^*个目标，1≤j(k)^*≤N，T表示矩阵或向量的转置，上标-1表示矩阵的逆；

在更新k时刻第j(k)^*个目标的Fisher信息矩阵之后，返回到步骤3。