CN104007321B - 一种无功补偿电容器组的参数在线辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电力元件在线监测技术领域中的一种无功补偿电容器组的参数在线辨识方法。包括：测量不同时刻无功补偿电容器组的三相电压和三相电流；对数据处理得到各时刻无功补偿电容器组的三相电压基波相量和电流基波相量的序分量，以及三相电压各次谐波相量和电流各次谐波相量的序分量；选取各时刻任意一相电压基波相量正序分量和同相电流基波相量正序分量，选取各时刻任意一相电压各次谐波相量中含量较大的序分量以及同相电流各次谐波相量中含量较大的序分量；利用选取的数据计算无功补偿电容器组的等效电阻值、电容值和电抗器的电感值。本发明实现了不停运电容器和不拆除电容器的连接线情况下的电容器组参数的在线辨识，减少了测量工作量。

Description

一种无功补偿电容器组的参数在线辨识方法

技术领域

本发明属于电力系统的电力元件在线监测技术领域，尤其涉及一种无功补偿电容器组的参数在线辨识方法。

背景技术

电力系统通过并联电容器组向系统提供无功补偿，用以提高节点电压，减少线路损耗。同时，为了限制合闸涌流及起到一定的滤除谐波作用，往往在电容器组中串联具有一定电抗率的电抗器。如图1所示，分别为三相接成星形接线和三角形接线的并联电容器组。

电容器组的正常运行对电力系统的安全稳定十分重要，因此，一般每年都要安排对其进行预防性试验，检测电容器组各项参数(电感值、电容值及有功损耗等)是否正常。进行预防性试验时，测量电容器需拆除连接线，不仅工作量大而且易损坏电容器。目前，也有专门的电力电容器电容量测试仪，测量时不需拆除电容器的连接线，但也要停电加信号进行测试。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种无功补偿电容器组的参数在线辨识方法，在不拆除电容器的连接线以及不掉电停运电容器的情况下，实现电容器组参数的在线辨识。

为了实现上述目的，本发明提出的技术方案是，一种无功补偿电容器组的参数在线辨识方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：测量不同时刻无功补偿电容器组的三相电压和三相电流；

步骤2：对测量的数据进行处理，得到各时刻无功补偿电容器组的三相电压基波相量序分量、三相电压各次谐波相量序分量、三相电流基波相量序分量和三相电流各次谐波相量序分量；

步骤3：选取各时刻任意一相电压基波相量正序分量和同相电流基波相量正序分量，选取各时刻任意一相电压i次谐波相量正序分量和负序分量中含量较大的序分量以及同相电流i次谐波相量正序分量和负序分量中含量较大的序分量；

其中，i＝2,3,...,h，h为最大谐波次数；

步骤4：利用选取的数据计算无功补偿电容器组的等效电阻值、电容值和电抗器的电感值。

所述计算无功补偿电容器组的等效电阻值采用公式：

其中，R为无功补偿电容器组的等效电阻值；

U₁(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电压基波相量正序分量；

I₁(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电流基波相量正序分量；

k＝1,2,...,n，n为采集时刻的数量；

Re(·)为求实部运算。

所述计算无功补偿电容器组的电容值和电抗器的电感值采用公式：HX＝M；

$M=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Im}\left(\frac{U_1\left(t_1\right)}{I_1\left(t_1\right)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_2\left(t_1\right)}{I_2\left(t_1\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_h\left(t_1\right)}{I_h\left(t_1\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_1\left(t_n\right)}{I_1\left(t_n\right)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_2\left(t_n\right)}{I_2\left(t_n\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_h\left(t_n\right)}{I_h\left(t_n\right)}\right)\end{array}\right],H=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_1\left(t_1\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_1\left(t_1\right)}\\ {\mathrm{\ω}}_2\left(t_1\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_2\left(t_1\right)}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\ω}}_h\left(t_1\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_h\left(t_1\right)}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\ω}}_1\left(t_n\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_1\left(t_n\right)}\\ {\mathrm{\ω}}_2\left(t_n\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_2\left(t_n\right)}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\ω}}_h\left(t_n\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_h\left(t_n\right)}\end{array}\right],X=\left[\begin{array}{c}L\\ \frac{1}{C}\end{array}\right];$

其中，当i＝1时，U_i(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电压基波相量正序分量；当i≥2时，U_i(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电压i次谐波相量正序分量和负序分量中含量较大的序分量；

当i＝1时，I_i(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电流基波相量正序分量；当i≥2时，I_i(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电流i次谐波相量正序分量和负序分量中含量较大的序分量；

ω_i(t_k)＝2πif₁，f₁为基波频率；

i＝1,2,...,h，h为最大谐波次数；

k＝1,2,...,n，n为采集时刻的数量；

Im(·)为求虚部运算；

C为无功补偿电容器组的电容值；

L为无功补偿电容器组的电抗器的电感值。

本发明实现了不停运电容器和不拆除电容器的连接线情况下的电容器组参数的在线辨识，既减少了测量工作量，又可实时监测电容器组存在的问题。

附图说明

图1是无功补偿电容器组的接线示意图；其中(a)是三相接成星形接线的并联电容器组，(b)是三相接成三角形接线的并联电容器组；

图2是三相接成三角形接线的并联电容器组的电流相量分析图；其中(a)是三相接成三角形接线的并联电容器组的电路图，(b)是三相接成三角形接线的并联电容器组的电流向量图；

图3是电容器组回路等效电路图；

图4是无功补偿电容器组的参数在线辨识方法流程图；

图5是改进抗差最小二乘估计算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

电容器组参数辨识的原理如下：

对图1(a)所示电路，通过母线电压互感器(PT)和无功补偿电容器回路的电流互感器(CT)可测得三相电压和三相电流，对信号做傅里叶变换可得三相电压和电流的基波和各次谐波相量，对三相信号利用对称分量法分析，可得正序、负序和零序量。基波信号以正序为主，选取正序分量进行分析；谐波信号随谐波次数的不同可能正序含量大也可能负序含量大(零序信号无流通的通路，因此为零)，选取含量大的序分量进行分析。这样一来，对基波和谐波都可分析某一序分量，三相对称，分析一相即可。因此，电容器组等值电路可按单相建模进行分析。

对于图1(b)所示电路，通过电压互感器(PT)测量三个线电压，即可得到电容器组的三相电压，进而通过傅里叶变换可得基波和各次谐波相量，通过对称分量法得到含量大的序分量进行后续分析。对于电流，通过三个电流互感器(CT)测得三相电流后，利用傅里叶变换得到基波和各次谐波相量，通过对称分量法得到含量大的序分量(基波为正序，谐波为正序或负序)。若谐波相量含量大的序分量为正序分量，则根据测量计算得到的电容器接线中的A、B和C相的电流和(如图2所示相量图)，求得电容器组每相的基波和各次谐波电流正序分量。以A相为例： 为三角形接线方式中电容器某支路中的a相电流，j为虚数单位，负序同理可得。这样一来，电容器组每相上的某一序电压和电流即可获得。因此，该种接线的电容器组等值电路亦可按单相建模进行分析。

串联电抗器的电容器组的单相等效电路模型如图3所示，C为无功补偿电容器的电容值，L为串联的电抗器的电感值，电阻R对应电容器和电抗器的等效阻值之和。通过测量回路的电压和电流，分析其基波和各次谐波相量，可得到各个参数。

测量电容器回路的电压和电流，并对其进行傅里叶变换，可以得到基波及各次谐波的电压和电流相量：U₁，I₁，U₂，I₂，…，U_h，I_h。其中，U₁和I₁分别表示电压基波相量和电流基波相量，U_i和I_i分别表示电压i次谐波相量和电流i次谐波相量，i＝2,3,...,h。通过以上数据结合图3所示电路图，可列出如下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{U_1}{I_1}=R+{\mathrm{jX}}_1\\ \frac{U_2}{I_2}=R+j{X}_2\\ .\\ .\\ .\\ \frac{U_h}{I_h}=R+j{X}_h\end{array}\right.---\left(1\right)$

公式(1)中，R为无功补偿电容器组的等效电阻值，X₁为回路对应的基波电抗值且X_i为回路对应的i次谐波电抗值且其中，ω₁＝2πf₁，ω_i＝2πif_i，i＝2,3,...,h，f₁为基波频率，我国电力系统额定频率为50Hz。

公式(1)进一步可以写成矩阵形式如下：

$\left[\begin{array}{c}\frac{U_1}{I_1}\\ \frac{U_2}{I_2}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{U_h}{I_h}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& {\mathrm{j\ω}}_1& -\frac{j}{{\mathrm{\ω}}_1}\\ 1& j{\mathrm{\ω}}_2& -\frac{j}{{\mathrm{\ω}}_2}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ 1& {\mathrm{j\ω}}_h& -\frac{j}{{\mathrm{\ω}}_h}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}R\\ L\\ \frac{1}{C}\end{array}\right]---\left(2\right)$

对于电阻值的测量，理论上可通过其中任何一个方程按求得电阻值(Re表示对复数求实部)，也可综合考虑基波及谐波信息进行冗余测量。但在实际测量中发现，基波电压、电流测量的准确度要优于谐波电压、电流测量的准确度，因此电阻值按式(3)计算比综合利用基波和谐波信息计算有更高的测量精度。于是，无功补偿电容器组的等效电阻值的计算可采用：

$R=\mathrm{Re}\left(\frac{U_1}{I_1}\right)---\left(3\right)$

无功补偿电容器组的等效电阻值R按式(3)计算出后，式(2)变为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{Im}\left(\frac{U_1}{I_1}\right)\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_2}{I_2}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_h}{I_h}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_1& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_1}\\ {\mathrm{\ω}}_2& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_2}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\ω}}_h& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_h}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}L\\ \frac{1}{C}\end{array}\right]---\left(4\right)$

公式(4)中，Im表示对复数求虚部。式(4)中等号左边可通过测量的电压和电流数据得到，等号右边第一个矩阵中的ω₁、ω₂、…、ω_h可由系统基波频率f₁得到，f₁亦可以由采集的电压数据通过加窗插值傅里叶变换得到。式(4)的方程组中，只有L和1/C为未知量。理论上，在式(4)中选择基波和任何一次谐波相量或者选择任何两次谐波相量即可求解得出L和1/C。但在实际测量中，测得的基波及谐波相量均有误差，只利用基波及某一次谐波相量信息或者任何两次谐波相量信息计算所得结果的精度及稳定性受随机误差影响较大，效果较差。为了增加测量的冗余度，以便进一步提高测量结果的精度，可将测得的基波及含量较大的各次谐波相量信息均用于电容器参数的辨识，并将在一段时间内测得的多个时刻数据一起用于参数计算，当利用基波及谐波相量的多时刻信息计算参数时，式(4)变为超定方程组：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{Im}\left(\frac{U_1\left(t_1\right)}{I_1\left(t_1\right)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_2\left(t_1\right)}{I_2\left(t_1\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_h\left(t_1\right)}{I_h\left(t_1\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_1\left(t_n\right)}{I_1\left(t_n\right)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_2\left(t_n\right)}{I_2\left(t_n\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_h\left(t_n\right)}{I_h\left(t_n\right)}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_1\left(t_1\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_1\left(t_1\right)}\\ {\mathrm{\ω}}_2\left(t_1\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_2\left(t_1\right)}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\ω}}_h\left(t_1\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_h\left(t_1\right)}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\ω}}_1\left(t_n\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_1\left(t_n\right)}\\ {\mathrm{\ω}}_2\left(t_n\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_2\left(t_n\right)}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\ω}}_h\left(t_n\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_h\left(t_n\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}L\\ \frac{1}{C}\end{array}\right]---\left(5\right)$

式中t₁，t₂，…，t_n表示n个时刻的测量数据。记：

$M=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Im}\left(\frac{U_1\left(t_1\right)}{I_1\left(t_1\right)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_2\left(t_1\right)}{I_2\left(t_1\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_h\left(t_1\right)}{I_h\left(t_1\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_1\left(t_n\right)}{I_1\left(t_n\right)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_2\left(t_n\right)}{I_2\left(t_n\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_h\left(t_n\right)}{I_h\left(t_n\right)}\right)\end{array}\right],H=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_1\left(t_1\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_1\left(t_1\right)}\\ {\mathrm{\ω}}_2\left(t_1\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_2\left(t_1\right)}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\ω}}_h\left(t_1\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_h\left(t_1\right)}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\ω}}_1\left(t_n\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_1\left(t_n\right)}\\ {\mathrm{\ω}}_2\left(t_n\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_2\left(t_n\right)}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\ω}}_h\left(t_n\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_h\left(t_n\right)}\end{array}\right],X=\left[\begin{array}{c}L\\ \frac{1}{C}\end{array}\right],$ 则公式(5)可以写为：

HX＝M(6)

由于对离散采样的电压、电流数据进行分析(加窗插值傅里叶变换)可得基波及各次谐波的频率、幅值及相位，因此公式(6)中的M和H均可求得，通过求解式(5)即可求得L和C的值。

根据上述原理，本发明提供的无功补偿电容器组的参数在线辨识方法如图4所示，包括：

步骤1：测量n个时刻无功补偿电容器组的三相电压和三相电流，n为根据实际需要设定的值。

步骤2：对测量的数据进行处理，得到各时刻无功补偿电容器组的三相电压基波相量序分量、三相电压各次谐波相量序分量、三相电流基波相量序分量和三相电流各次谐波相量序分量。其中，序分量包括正序分量、负序分量和零序分量。

步骤3：选取各时刻任意一相电压基波相量正序分量和同相电流基波相量正序分量，选取各时刻任意一相电压i次谐波相量正序分量和负序分量中含量较大的序分量以及同相电流i次谐波相量正序分量和负序分量中含量较大的序分量。其中，i＝2,3,...,h，h为最大谐波次数。

由于基波信号正序分量的含量远大于负序和零序分量，因此对基波信号正序分量测量的准确度要远高于负序和零序分量。基波信号选取负序或零序分量，其测量准确度较低，辨识结果精度较差。为此，本发明对于电压基波相量和电流基波相量，都选取其正序分量。另外，选取的电压基波相量和电流基波相量要同相，即同为A相，或者同为B相，或者同为C相。

如前文所述，由于谐波信号随谐波次数的不同可能正序含量大也可能负序含量大，因此对于各次谐波信号，应当选取正序分量和负序分量中含量较大的分量。同时，对于相同次谐波信号，电压谐波相量和电流谐波相量也要同相。

对于各次谐波相量正序分量和负序分量中含量较大的分量的确定，可利用对称分量法，其公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{F}}_{a\left(1\right)}\\ {\stackrel{\·}{F}}_{a\left(2\right)}\\ {\stackrel{\·}{F}}_{a\left(0\right)}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{F}}_a\\ {\stackrel{\·}{F}}_b\\ {\stackrel{\·}{F}}_c\end{array}\right]---\left(7\right)$

公式(7)中，和分别表示基波或各次谐波信号，和分别表示基波或各次谐波信号的正序、负序和零序分量。对于各次谐波信号的序分量，由于零序信号无流通，因此零序信号为零。所以，和之中幅值大者为含量较大的序分量。

步骤4：利用选取的数据计算无功补偿电容器组的等效电阻值、电容值和电抗器的电感值。

其中，计算无功补偿电容器组的等效电阻值采用公式：R为无功补偿电容器组的等效电阻值，U₁(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电压基波相量正序分量，I₁(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电流基波相量正序分量，k＝1,2,...,n，n为采集时刻的数量，Re(·)为求实部运算。

计算无功补偿电容器组的电容值和电抗器的电感值采用公式：HX＝M。

$M=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Im}\left(\frac{U_1\left(t_1\right)}{I_1\left(t_1\right)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_2\left(t_1\right)}{I_2\left(t_1\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_h\left(t_1\right)}{I_h\left(t_1\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_1\left(t_n\right)}{I_1\left(t_n\right)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_2\left(t_n\right)}{I_2\left(t_n\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_h\left(t_n\right)}{I_h\left(t_n\right)}\right)\end{array}\right],H=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_1\left(t_1\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_1\left(t_1\right)}\\ {\mathrm{\ω}}_2\left(t_1\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_2\left(t_1\right)}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\ω}}_h\left(t_1\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_h\left(t_1\right)}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\ω}}_1\left(t_n\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_1\left(t_n\right)}\\ {\mathrm{\ω}}_2\left(t_n\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_2\left(t_n\right)}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\ω}}_h\left(t_n\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_h\left(t_n\right)}\end{array}\right],X=\left[\begin{array}{c}L\\ \frac{1}{C}\end{array}\right].$

U₁(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电压基波相量正序分量，I₁(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电流基波相量正序分量，U_i(t_k)(i≥2)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电压i次谐波相量正序分量和负序分量中含量较大的序分量，I_i(t_k)(i≥2)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电流i次谐波相量正序分量和负序分量中含量较大的序分量。ω_i(t_k)＝2πif₁，f₁为基波频率，i＝1,2,...,h，h为最大谐波次数，k＝1,2,...,n，n为采集时刻的数量，Im(·)为求虚部运算。C为无功补偿电容器组的电容值，L为无功补偿电容器组的电抗器的电感值。

在求解公式(6)时，以IGGIII抗差最小二乘估计为基础，采用改进的抗差最小二乘估计算法，该最小二乘估计的求解如式(7)所示。

X＝(H^TPH)^-1H^TPM(8)

公式(8)中，P＝diag([w₁,w₂,...,w_N])为一形式为对角阵的权值矩阵，N＝hn。IGGIII法的权函数分为保权区、降权区和淘汰区。在估计过程中，应充分利用主体可靠信息，使其保持原权值不变；对可疑量测值依其可信度分别降权处理；对显著异常量测值则取权值为0。IGGIII法选取的等价权函数如式(9)所示。

$w_j=\left\{\begin{array}{cc}1,& \left|u_j\right|\&le;k_0\\ \frac{k_0}{\left|u_j\right|}{\left(\frac{k_1-\left|u_j\right|}{k_1-k_0}\right)}^2,& k_0<\left|u_j\right|\&le;k_1\\ 0,& \left|u_j\right|>k_1\end{array}\right.---\left(9\right)$

公式(9)中，|u_j|＝|v_j/σ|，v_j为第j个量测数据的残差，σ为标准差。k₀和k₁为设定参数，j＝1,2,...,N。通常，k₀取1.0～1.5，k₁取2.5～3.0。

对如式(6)所示方程组，方程组高度冗余，测量数据粗差含量的不同对IGGIII抗差估计的影响很大，较大的粗差含量会使式(9)中的σ变得很大，以致使算法失效。

为了解决高粗差含有率下IGGIII法失效问题，并使低粗差含有率下电容器参数辨识结果更加稳定，本发明专利利用k-均值聚类分析法(k-meansclusteranalysis)对测量方程的残差相量V进行分析，根据聚类结果做相应处理，以降低粗差对抗差估计的影响。具体方法为：利用k-means聚类分析法将残差的绝对值|V|聚类为4个类别：C1、C2、C3和C4，对应的聚类中心分别为c₁、c₂、c₃和c₄，并设c₁<c₂<c₃<c₄。权值按式(10)计算。

$w_j=\left\{\begin{array}{cc}1,& v_j\&Element;C_1\\ \frac{k_0}{\left|u_j\right|}{\left(\frac{k_1-\left|u_j\right|}{k_1-k_0}\right)}^2,& v_j\&Element;C_2\\ \frac{k_2}{\left|u_j\right|}{\left(\frac{k_3-\left|u_j\right|}{k_3-k_2}\right)}^2,& v_j\&Element;C_3\\ 0,& v_j\&Element;C_4\end{array}\right.---\left(10\right)$

v_j为第j个量测数据的残差，σ为标准差，|u_j|＝|v_j/σ|，k₀、k₁、k₂和k₃为设定参数。通常，取k₀＝1.5，k₁＝2.5，k₂＝1.0，k₃＝3.0。

针对该具体问题设计的k-means聚类分析算法的过程如下：

步骤A1：对残差的绝对值|V|的元素从小到大排序，选取初始聚类中心，取c₁＝min(|V|)。c₂＝0.5×(min(|V|)+med(|V|))，c₃＝0.5×(med(|V|)+max(|V|))，c₄＝max(|V|)。min()表示求取最小数，med()表示取中位数，max()表示求取最大数。

步骤A2：计算|V|中各个元素与各个聚类中心的距离(距离用元素与聚类中心差的绝对值表示)，将各个元素划分到距离其最近的一类。

步骤A3：重新计算类的均值，即聚类中心。

步骤A4:若各类的聚类中心不再变化，则返回聚类结果，否则转步骤A2。

通过上述聚类分析的方法对测量残差进行分析，根据聚类结果确定保权区、降权区和淘汰区，并将降权区根据残差大小分为两类，然后再进行抗差估计，可以提高估计结果的稳定性，尤其在高粗差污染率下，其效果更加明显。

图5是利用k-均值聚类分析和IGGIII相结合的改进抗差最小二乘估计求解方程的流程如图。如图5所示，本发明求解超定方程组(6)的过程为：

步骤B1：根据公式求解超定方程组(6)的初值

步骤B2：令k＝0。

步骤B3：根据公式求取残差初值

步骤B4：根据上述步骤A1-A4，对残差初值进行k-means聚类分析，确定权值(j＝1,2,...,N)，并利用权值和公式(8)求解超定方程组(6)的迭代值

步骤B5：判断是否成立，如果则到达收敛条件，为所求解。否则，k＝k+1，返回步骤B3。其中，δ为设定阈值。

本发明为了消弱测量误差和测量中可能出现的粗差对电容器参数辨识结果的不良影响，在测量方面采用多次冗余测量以获得多组测量数据，而后构建高冗余度的超定方程组，再通过一种改进的抗差最小二乘估计算法来求解方程组，最终获得较为精确的结果。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种无功补偿电容器组的参数在线辨识方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：测量不同时刻无功补偿电容器组的三相电压和三相电流；

步骤2：对测量的数据进行处理，得到各时刻无功补偿电容器组的三相电压基波相量序分量、三相电压各次谐波相量序分量、三相电流基波相量序分量和三相电流各次谐波相量序分量；

步骤3：选取各时刻任意一相电压基波相量正序分量和同相电流基波相量正序分量，选取同一时刻任意一相电压i次谐波相量正序分量和负序分量中含量较大的序分量以及同相电流i次谐波相量正序分量和负序分量中含量较大的序分量；

其中，i＝2,3,...,h，h为最大谐波次数；

步骤4：利用选取的数据计算无功补偿电容器组的等效电阻值、电容值和电抗器的电感值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述计算无功补偿电容器组的等效电阻值采用公式：

其中，R为无功补偿电容器组的等效电阻值；

U₁(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电压基波相量正序分量；

I₁(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电流基波相量正序分量；

k＝1,2,...,n，n为采集时刻的数量；

Re(·)为求实部运算。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征是所述计算无功补偿电容器组的电容值和电抗器的电感值采用公式：HX＝M；

$M=\left[\begin{array}{c}\mathrm{Im}\left(\frac{U_1\left(t_1\right)}{I_1\left(t_1\right)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_2\left(t_1\right)}{I_2\left(t_1\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_h\left(t_1\right)}{I_h\left(t_1\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_1\left(t_n\right)}{I_1\left(t_n\right)}\right)\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_2\left(t_n\right)}{I_2\left(t_n\right)}\right)\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{Im}\left(\frac{U_h\left(t_n\right)}{I_h\left(t_n\right)}\right)\end{array}\right],H=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&omega;}}_1\left(t_1\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_1\left(t_1\right)}\\ {\mathrm{\&omega;}}_2\left(t_2\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_2\left(t_1\right)}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\&omega;}}_h\left(t_1\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_h\left(t_1\right)}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\&omega;}}_1\left(t_n\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_1\left(t_n\right)}\\ {\mathrm{\&omega;}}_2\left(t_n\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_2\left(t_n\right)}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\&omega;}}_h\left(t_n\right)& -\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_h\left(t_n\right)}\end{array}\right],X=\left[\begin{array}{c}L\\ \frac{1}{C}\end{array}\right];$

其中，当i＝1时，U_i(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电压基波相量正序分量；当i≥2时，U_i(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电压i次谐波相量正序分量和负序分量中含量较大的序分量；

当i＝1时，I_i(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电流基波相量正序分量；当i≥2时，I_i(t_k)为时刻k选取的无功补偿电容器组的电流i次谐波相量正序分量和负序分量中含量较大的序分量；

ω_i(t_k)＝2πif₁，f₁为基波频率；

i＝1,2,...,h，h为最大谐波次数；

k＝1,2,...,n，n为采集时刻的数量；

Im(·)为求虚部运算；

C为无功补偿电容器组的电容值；

L为无功补偿电容器组的电抗器的电感值。