CN104006078B - 采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承，包括对应设置的转子和定子，在转子的轴圆周叠堆有多组动磁环，在定子的内圆表面叠堆有多组静磁环，多组动磁环及多组静磁环分别叠堆构成一个圆柱体形状；动磁环及静磁环均采用截面为三角形永磁环按照Halbach阵列叠堆构成的，并且动磁环及静磁环由半径不同、截面为三角形永磁环构成。本发明还公开了该种采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承的磁力确定方法。本发明的装置及方法，实现了径向力或轴向力的明显增大，节省永磁材料；运算过程简单，准确率高。

Description

采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承

技术领域

本发明属于机械及力学技术领域，涉及一种采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承，本发明还涉及该种采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承的磁力确定方法。

背景技术

传统机械轴承支承的风力发电机需要起动风速和发电风速高，所以，传统风力发电机必须安装在大风速的地区。目前，制约风力发电机推广应用的重要原因之一就是传统风力发电机启动阻力矩大，从而要求比较大的起动风速才能带动发电机转子转动进行发电。而影响风力发电机起动阻力矩大小的主要因素就是支承发电机转轴的机械轴承摩擦力。采用磁悬浮轴承替代(或局部替代)机械轴承，消除(或减小)支承发电机转轴的摩擦力，是降低发电机起动风速的一种有效途径。但由矩形截面永磁环构成具有大承载力的Halbach永磁轴承时，由于磁场在磁环接缝处不能顺畅过渡，直接影响了Halbach永磁轴承的承载力。采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承时，由于磁场在磁环接缝处能顺畅过渡，可实现汇集磁能于永磁轴承工作间隙，达到提高其承载力及刚度的目的。但采用三角形截面永磁环叠堆Halbach永磁轴承所面临的问题是：其磁力计算只能采用复杂且计算工作量很大的数值算法，这阻碍了该型永磁轴承的设计及应用。为此，急需设计一种新的Halbach永磁轴承结构，并建立了该型永磁轴承磁力解析公式。

发明内容

本发明的目的是提供一种采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承结构，解决了现有技术中的机械轴承存在摩擦损耗，电磁、超导磁浮轴承存在功耗及结构复杂的问题。

本发明的另一目的是提供该种采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承的磁力确定方法。

本发明所采用的技术方案是：一种采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承，包括对应设置的转子和定子，在转子的轴圆周叠堆有多组动磁环，在定子的内圆表面叠堆有多组静磁环，多组动磁环及多组静磁环分别叠堆构成一个圆柱体形状。

本发明所采用的另一技术方案是：一种采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承的磁力确定方法，基于上述的Halbach永磁轴承，步骤包括：建立解析模型为：

$\begin{array}{c}{F}_Z=\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{{\mathrm{\π\μ}}_0}\×\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{\sin ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\×[\±{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ij}}(m,W,G)]-\cos ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\×[\±{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ij}}(y,M,N)\left]\right\}\end{array},---\left(1\right)$

式(1)中，Fz为轴向磁力，μ₀＝4π×10^-7H/m为空气磁导率；B_r1和B_r2分别是动磁环及静磁环的剩磁感应强度；L为动磁环及静磁环的平均周长，即为动磁环、静磁环平均间隙的周长；n是动磁环及静磁环截面等效为直角三角形数；β_i和β_j分别为截面是直角三角形的第i号动磁环磁化方向和第j号静磁环磁化方向与x轴正方向的夹角；ψ_ij、Φ_ij为截面是直角三角形的第i号动磁环与第j号静磁环的ψ、Φ值。

本发明的有益效果是：采用该永磁轴承结构，可实现转轴径向或轴向的磁悬浮支承，实现了径向力或轴向力的明显增大，节省永磁材料。采用该型永磁轴承磁力解析模型，使得该型永磁轴承设计及其优化的快速计算成为现实。采用该型永磁轴承代替传统的机械轴承，其优点有：

1)有效降低启动风速到1.5m/s，从而扩大风力发电资源，提高风能的利用率。例如：平均风速能达到3.5m/s的甘肃省的只有全省面积的7％，然而风速达到1.5m/s以上的面积达到全省面积的70％。

2)由于实现了无摩擦或小摩擦支承转子，采用该型永磁轴承的风电机组节能，可以提高20％的发电效率。

3)结构简单，不需要传统滚动轴承、滑动轴承所需的润滑剂和密封装置，大大降低了轴承维护费用，不会因润滑剂影响环境。

4)提高了风电系统的使用寿命。

5)环境适应性强，可以在低温以及腐蚀性介质中正常工作。

附图说明

图1为本发明采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承的轴向剖面示意图；

图2为采用本发明解析模型和ANSYS软件计算图1轴向磁力与轴向位移对比图；

图3为本发明实施例1解析模型示意图；

图4为本发明实施例2解析模型示意图；

图5为本发明实施例3解析模型示意图；

图6为本发明实施例4解析模型示意图。

图中，1.转子；2.动磁环；3.静磁环；4.定子。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

参照图1，本发明采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承结构是，包括对应设置的转子1和定子4，在转子1的轴圆周叠堆有多组动磁环2，在定子4的内圆表面叠堆有多组静磁环3，多组动磁环2及多组静磁环3分别叠堆构成一个圆柱体形状。

转轴1和定子4为钢铁材料，固定在转轴1上的动磁环2及固定在定子4上的静磁环3为永磁材料。动磁环2及静磁环3均采用截面为三角形永磁环按照Halbach阵列叠堆构成的，并且动磁环2及静磁环3由半径不同、截面为三角形永磁环构成。各个永磁环的充磁方向如图1所示，箭头所指的方向为磁环磁化方向。叠堆组装永磁环时，要用非磁性加装具。永磁环组装完后，在磁环轴向安装非磁性夹紧件。

本发明的关键技术是采用截面为三角形永磁环，按Halbach结构叠堆成永磁轴承；更为重要的是本发明还建立了该型永磁轴承的磁力解析模型，用于确定该种永磁轴承的磁力数值，步骤包括，解析模型为：

$\begin{array}{c}{F}_Z=\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{{\mathrm{\π\μ}}_0}\×\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{\sin ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\×[\±{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ij}}(m,W,G)]-\cos ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\×[\±{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ij}}(y,M,N)\left]\right\}\end{array},---\left(1\right)$

式(1)中，Fz为轴向磁力，μ₀＝4π×10^-7H/m为空气磁导率；B_r1和B_r2分别是动磁环2及静磁环3的剩磁感应强度；L为动磁环2及静磁环3的平均周长，即为动、静磁环平均间隙的周长；n是动磁环及静磁环截面等效为直角三角形数；β_i和β_j分别为截面是直角三角形的第i号动磁环磁化方向和第j号静磁环磁化方向与x轴(对称轴)正方向的夹角；ψ_ij、Φ_ij为截面是直角三角形的第i号动磁环与第j号静磁环的ψ、Φ值。

ψ、Φ计算公式及其前面取“+”号或“-”号参见以下两个公式：

Φ(y,M,N)＝{[(M×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N)))-(b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)))/(4×m×n)-(M×a)/(4×m)]×ln((c+e-a)²+(h+M×(c+e-N))²)-[((b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/(2×m×n×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)+(M×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)/(2×m×n)]×arctan((n×a-(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)+[((b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e))-M×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/(4×m×n)+(M×(c+e)-(b+h+M×(c+e-N)))/(4×m)]×ln((c+e)²+(b+h+M×(c+e-N))²)+[((b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/(2×m×n×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)+(M×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)/(2×m×n)]×arctan((-(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)-(a)/(2×m)×arctan((b+h+M×(c+e-N))/(c+e-a))+((b+h+M×(c+e-N))-M×(c+e-a))/(4×m)×ln((c+e-a)²+(b+h+M×(c+e-N))²)+[((c+e)×(b+h+M×(c+e-N)))/(2×m×|b+h+M×(c+e-N)|)+(M×|b+h+M×(c+e-N)|)/(2×m)]×arctan((a-(c+e))/|b+h+M×(c+e-N)|)+[((b+(h+M×(c-N))-l×c)×(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/(2×m×n×|b+(h+M×(c-N))-l×c|)+(M×abs(b+(h+M×(c-N))-l×c))/(2×m×n)]×arctan((n×a-(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/|b+(h+M×(c-N))-l×c|)+(b×(c+l×(b+(h+M×(c-N))))+M×b×(b+(h+M×(c-N))-l×c))/(4×a×m×n)×ln(c²+(b+(h+M×(c-N)))²)-[((b+(h+M×(c-N))-l×c)×(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/(2×m×n×|b+(h+M×(c-N))-l×c|)+(M×|b+(h+M×(c-N))-l×c|)/(2×m×n)]×arctan((-(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/|b+(h+M×(c-N))-l×c|)-a/2×arctan((b+h+y)/(c-a))+(b+h+y)/4×ln((c-a)²+(b+h+y)²)+c×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((a-c)/|b+h+y|)-c×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((-c)/|b+h+y|)+a/(2×m)×arctan((b+(h+M×(c-N)))/(c-a))+(-(b+(h+M×(c-N)))-M×(a-c))/(4×m)×ln((c-a)²+(b+(h+M×(c-N)))²)-[(c×(b+(h+M×(c-N))))/(2×m×|b+(h+M×(c-N))|)+(M×|b+(h+M×(c-N))|)/(2×m)]×arctan((a-c)/|b+(h+M×(c-N))|)+[(c×(b+(h+M×(c-N))))/(2×m×|b+(h+M×(c-N))|)+(M×|b+(h+M×(c-N))|)/(2×m)]×arctan((-c)/|b+(h+M×(c-N))|)-a/2×arctan((h+y)/(c+e-a))+(b+h+y-l×(c+e))/(4×n)×ln((c+e-a)²+(h+y)²)+((b+h+y-l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+y)))/(2×n×|b+h+y-l×(c+e)|)×arctan((n×a-(c+e+l×(b+h+y)))/|b+h+y-l×(c+e)|)+(l×(l×(b+h+y)+(c+e)))/(4×n)×ln((c+e)²+(b+h+y)²)-((b+h+y-l×(c+e))×((c+e)+l×(b+h+y)))/(2×n×|b+h+y-l×(c+e)|)×arctan((-((c+e)+l×(b+h+y)))/|b+h+y-l×(c+e)|)+a/2×arctan((b+h+y)/(c+e-a))-(b+h+y)/4×ln((c+e-a)²+(b+h+y)²)-(c+e)×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((a-(c+e))/|b+h+y|)+(c+e)×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((-(c+e))/|b+h+y|)}，(2)

式(2)中的参数参见图3～图6，

图3(结构1)中的一对直角三角形截面永磁体斜边平行设置，直角指向一致，直角开口均指向左上方向。图4(结构2)中的一对直角三角形截面永磁体斜边平行设置，直角指向相反，直角开口分别指向左上及右下方向。图5(结构3)中的一对直角三角形截面永磁体直角边分别平行设置，直角开口分别指向左上及右上方向。图6(结构4)中的一对直角三角形截面永磁体直角边分别平行设置，直角开口分别指向左上及左下方向。

a、b分别为图3～图6中其中一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；d、e分别为另外一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；c、h分别为一对直角三角形截面永磁体相对位置参数；式中字母l＝b/a；m＝1+(M)²；n＝1+(b/a)²；y、M、N及式(1)中Φ前的“+、-”号对应图3～图6分别表示如下：

对应图3(结构1)，y＝0,N＝c，Φ取“-”号；

对应图4(结构2)，y＝d,N＝c，Φ取“+”号；

对应图5(结构3)，y＝0,N＝c+e，Φ取“-”号；

对应图6(结构4)，y＝d,N＝c+e，Φ取“+”号。

Ψ(m,W,G)＝{[(W×(b+h+d+s×(W×d+G))-(W×d+G-s×(b+h+d)))/(4×u×v)+(G-a-W×(b+h))/(4×u)]×ln((h+d)²+(W×d+G-a)²)+[((W×d+G-a)×(b+h+d))/(2×u×|W×d+G-a|)+(W×|W×d+G-a|)/(2×u)]×arctan((b-(b+h+d))/|W×d+G-a|)+(-(G-a)+W×(b+h))/(4×u)×ln((b+h+d)²+(W×d+G-a)²)-[((W×d+G-a)×(b+h+d))/(2×u×|W×d+G-a|)+(W×|W×d+G-a|)/(2×u)]×arctan((-(b+h+d))/|W×d+G-a|)-[((W×d+G-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(W×d+G)))/(2×u×v×|W×d+G-s×(b+h+d)|)+(W×|W×d+G-s×(b+h+d)|)/(2×u×v)]×arctan((v×b-(b+h+d+s×(W×d+G)))/|W×d+G-s×(b+h+d)|)+[(W×d+G-s×(b+h+d))-(W×(b+h+d+s×(W×d+G)))]/(4×u×v)×ln((b+h+d)²+(W×d+G)²)+[((W×d+G-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(W×d+G)))/(2×u×v×|W×d+G-s×(b+h+d)|)+(W×|W×d+G-s×(b+h+d)|)/(2×u×v)]×arctan((-(b+h+d+s×(W×d+G)))/|W×d+G-s×(b+h+d)|)-[((G-s×(b+h))×(b+h+s×(G)))/(2×u×v×|G-s×(b+h)|)+(W×|G-s×(b+h)|)/(2×u×v)]×arctan((-(b+h+s×(G)))/|G-s×(b+h)|)+[(c+m-s×(b+h+d))/(4×v)-(c+m-a)/4]×ln((h+d)²+(c+m-a)²)-((c+m-a)×(b+h+d))/(2×|c+m-a|)×arctan((b-(b+h+d))/|c+m-a|)+(c+m-a)/4×ln((b+h+d)²+(c+m-a)²)+((c+m-a)×(b+h+d))/(2×|c+m-a|)×arctan((-(b+h+d))/|c+m-a|)+((c+m-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h+d)|)×arctan((v×b-(b+h+d+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h+d)|)-(c+m-s×(b+h+d))/(4×v)×ln((b+h+d)²+(c+m)²)-((c+m-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h+d)|)×arctan((-(b+h+d+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h+d)|)+[(c+m-a)/4-(c+m-s×(b+h))/(4×v)]×ln((h)²+(c+m-a)²)+((c+m-a)×(b+h))/(2×|c+m-a|)×arctan((b-(b+h))/|c+m-a|)-(c+m-a)/4×ln((b+h)²+(c+m-a)²)-((c+m-a)×(b+h))/(2×|c+m-a|)×arctan((-(b+h))/|c+m-a|)-((c+m-s×(b+h))×(b+h+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h)|)×arctan((v×b-(b+h+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h)|)+(c+m-s×(b+h))/(4×v)×ln((b+h)²+(c+m)²)+((c+m-s×(b+h))×(b+h+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h)|)×arctan((-(b+h+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h)|)}，(3)

式(3)中的参数参见图3～图6，a、b分别为图3～图6中其中一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；d、e分别为另外一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；c、h分别为一对直角三角形截面永磁体相对位置参数；s＝a/b，u＝1+W²，v＝1+(a/b)²；m、G、W及式(1)中ψ前的“+、-”号对应图3～图6分别表示如下：

对应图3(结构1)，m＝e,G＝c，ψ取“+”号；

对应图4(结构2)，m＝0,G＝c，ψ取“-”号；

对应图5(结构3)，m＝0,G＝c+e，ψ取“-”号；

对应图6(结构4)，m＝e,G＝c+e，ψ取“+”号。

本发明的创新点在于：Halbach永磁轴承是永磁轴承中承载力最大的一种结构，采用三角形截面永磁环叠堆成新型Halbach永磁轴承结构，其特点是承载力大。而现有的Halbach永磁轴承存在的不足：其一，缺乏磁力解析算法，采用数值法计算磁力的不足是计算工作量太大、且不便于对永磁轴承设计和优化。其二，矩形截面永磁环的优点是容易制造，缺点是由矩形截面永磁环构成Halbach永磁轴承时，由于磁场在磁环接缝处不能顺畅过渡，直接影响Halbach永磁轴承的承载力。由横截面为三角形永磁体(可构建截面为矩形、梯形的永磁体)叠堆Halbach永磁轴承时，由于磁场在磁环接缝处能顺畅过渡，可实现汇集磁能于永磁轴承工作间隙，达到提高其承载力及刚度之目的。

本发明的另外一个创新点是，建立了采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承磁力解析模型，该解析模型的优点是：磁力计算工作量大大减小、且便于对该型永磁轴承设计和优化。

采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承，由于磁通在磁环接缝处易通过，可使得磁场更多的聚集在磁环气隙之间，从而使得Halbach永磁轴承产生更大的磁力，在主承载方向磁场力将转轴悬浮起来，而在非承载方向(可能有小承载力)靠电磁、超导磁浮或主动型微摩擦机械约束实现转子系统稳定悬浮运转，从而大大降低了摩擦阻力。该型永磁轴承可承受径向力，或轴向力。建立的采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承磁力解析模型与ANSYS软件数值算法比较，结果表明：该解析模型磁力计算时间大大减小，计算精度较高。

任何旋转机械转子所承受的主载荷不是轴向便是径向。该型永磁轴承主要用来承载转轴的主载荷。例如，当转轴承受轴向主载荷时，转轴轴向偏移，受永磁体产生的磁场力作用，转轴在轴向某位置达到非接触力的平衡。由于主载荷在轴向无摩擦，所以可实现无摩擦损耗、无发热、节能；可降低机械振动及噪音；可提高转速及效率的目的。

图1实施例中，取B_r＝1.13T，H_c＝800KA/m，μ_r＝B_r/μ₀H_c＝1.124，内磁环内径R1＝15mm，内磁环外径R2＝20mm，外磁环内径R3＝21mm，外磁环外径R4＝26mm，即a＝e＝5mm,b＝d＝11.25mm，磁环平均长度将相关参数代入本发明解析模型和ANSYS软件得到图2计算结果。图2中，Fzj、Fzf分别为本发明解析模型计算结果和ANSYS软件计算结果，Fz为图1轴向磁力，g为轴向位移。两种计算结果误差较小。但ANSYS软件等其它数值算法建模及计算复杂，计算时间很长；而用matlab进行本发明解析模型计算很快，更为重要的是本发明解析模型便于对该型永磁轴承设计和优化。

Claims (1)

1.一种采用三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承的磁力确定方法，采用一种三角形截面永磁环叠堆的Halbach永磁轴承，

包括对应设置的转子(1)和定子(4)，在转子(1)的轴圆周叠堆有多组动磁环(2)，在定子(4)的内圆表面叠堆有多组静磁环(3)，多组动磁环(2)及多组静磁环(3)分别叠堆构成一个圆柱体形状；所述的转轴(1)和定子(4)为钢铁材料，固定在转轴(1)上的动磁环(2)及固定在定子(4)上的静磁环(3)为永磁材料；所述的动磁环(2)及静磁环(3)均采用截面为三角形永磁环按照Halbach阵列叠堆构成的，并且动磁环(2)及静磁环(3)由半径不同、截面为三角形永磁环构成，

基于上述的Halbach永磁轴承，其特征在于，该方法的步骤包括：

建立解析模型为：

$\begin{array}{c}{F}_Z=\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{{\mathrm{\π\μ}}_0}\×\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{\sin ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\×\[\±{\mathrm{\Ψ}}_{ij}(m,W,G)\]-\cos ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\×\[\±{\mathrm{\Φ}}_{ij}(y,M,N)\]\end{array},---\left(1\right)$

式(1)中，Fz为轴向磁力，μ⁰＝4π×10^-7H/m为空气磁导率；B_r1和B_r2分别是动磁环及静磁环的剩磁感应强度；L为动磁环及静磁环的平均周长，即为动磁环、静磁环平均间隙的周长；n是动磁环及静磁环截面等效为直角三角形数；β_i和β_j分别为截面是直角三角形的第i号动磁环磁化方向和第j号静磁环磁化方向与x轴正方向的夹角；ψ_ij、Φ_ij为截面是直角三角形的第i号动磁环与第j号静磁环的ψ、Φ值，

ψ、Φ计算公式及其前面取“+”号或“-”号参见以下两个公式：

Φ(y,M,N)＝{[(M×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N)))-(b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)))/(4×m×n)-(M×a)/(4×m)]×ln((c+e-a)²+(h+M×(c+e-N))²)-[((b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/(2×m×n×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)+(M×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)/(2×m×n)]×arctan((n×a-(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)+[((b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e))-M×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/(4×m×n)+(M×(c+e)-(b+h+M×(c+e-N)))/(4×m)]×ln((c+e)²+(b+h+M×(c+e-N))²)+[((b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/(2×m×n×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)+(M×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)/(2×m×n)]×arctan((-(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)-(a)/(2×m)×arctan((b+h+M×(c+e-N))/(c+e-a))+((b+h+M×(c+e-N))-M×(c+e-a))/(4×m)×ln((c+e-a)²+(b+h+M×(c+e-N))²)+[((c+e)×(b+h+M×(c+e-N)))/(2×m×|b+h+M×(c+e-N)|)+(M×|b+h+M×(c+e-N)|)/(2×m)]×arctan((a-(c+e))/|b+h+M×(c+e-N)|)+[((b+(h+M×(c-N))-l×c)×(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/(2×m×n×|b+(h+M×(c-N))-l×c|)+(M×abs(b+(h+M×(c-N))-l×c))/(2×m×n)]×arctan((n×a-(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/|b+(h+M×(c-N))-l×c|)+(b×(c+l×(b+(h+M×(c-N))))+M×b×(b+(h+M×(c-N))-l×c))/(4×a×m×n)×ln(c²+(b+(h+M×(c-N)))²)-[((b+(h+M×(c-N))-l×c)×(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/(2×m×n×|b+(h+M×(c-N))-l×c|)+(M×|b+(h+M×(c-N))-l×c|)/(2×m×n)]×arctan((-(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/|b+(h+M×(c-N))-l×c|)-a/2×arctan((b+h+y)/(c-a))+(b+h+y)/4×ln((c-a)²+(b+h+y)²)+c×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((a-c)/|b+h+y|)-c×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((-c)/|b+h+y|)+a/(2×m)×arctan((b+(h+M×(c-N)))/(c-a))+(-(b+(h+M×(c-N)))-M×(a-c))/(4×m)×ln((c-a)²+(b+(h+M×(c-N)))²)-[(c×(b+(h+M×(c-N))))/(2×m×|b+(h+M×(c-N))|)+(M×|b+(h+M×(c-N))|)/(2×m)]×arctan((a-c)/|b+(h+M×(c-N))|)+[(c×(b+(h+M×(c-N))))/(2×m×|b+(h+M×(c-N))|)+(M×|b+(h+M×(c-N))|)/(2×m)]×arctan((-c)/|b+(h+M×(c-N))|)-a/2×arctan((h+y)/(c+e-a))+(b+h+y-l×(c+e))/(4×n)×ln((c+e-a)²+(h+y)²)+((b+h+y-l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+y)))/(2×n×|b+h+y-l×(c+e)|)×arctan((n×a-(c+e+l×(b+h+y)))/|b+h+y-l×(c+e)|)+(l×(l×(b+h+y)+(c+e)))/(4×n)×ln((c+e)²+(b+h+y)²)-((b+h+y-l×(c+e))×((c+e)+l×(b+h+y)))/(2×n×|b+h+y-l×(c+e)|)×arctan((-((c+e)+l×(b+h+y)))/|b+h+y-l×(c+e)|)+a/2×arctan((b+h+y)/(c+e-a))-(b+h+y)/4×ln((c+e-a)²+(b+h+y)²)-(c+e)×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((a-(c+e))/|b+h+y|)+(c+e)×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((-(c+e))/|b+h+y|)}，(2)

式(2)中，a、b分别为其中一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；d、e分别为另外一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；c、h分别为一对直角三角形截面永磁体相对位置参数；式中字母l＝b/a；m＝1+(M)²；n＝1+(b/a)²；y、M、N及式(1)中Φ前的“+、-”号对应分别表示如下：

对应结构1， $y=0,M=\frac{d}{e},N=c,$ Φ取“-”号；

对应结构2， $y=d,M=\frac{d}{e},N=c,$ Φ取“+”号；

对应结构3， $y=0,M=-\frac{d}{e},N=c+e,$ Φ取“-”号；

对应结构4， $y=d,M=-\frac{d}{e},N=c+e,$ Φ取“+”号；

Ψ(m,W,G)＝{[(W×(b+h+d+s×(W×d+G))-(W×d+G-s×(b+h+d)))/(4×u×v)+(G-a-W×(b+h))/(4×u)]×ln((h+d)²+(W×d+G-a)²)+[((W×d+G-a)×(b+h+d))/(2×u×|W×d+G-a|)+(W×|W×d+G-a|)/(2×u)]×arctan((b-(b+h+d))/|W×d+G-a|)+(-(G-a)+W×(b+h))/(4×u)×ln((b+h+d)²+(W×d+G-a)²)-[((W×d+G-a)×(b+h+d))/(2×u×|W×d+G-a|)+(W×|W×d+G-a|)/(2×u)]×arctan((-(b+h+d))/|W×d+G-a|)-[((W×d+G-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(W×d+G)))/(2×u×v×|W×d+G-s×(b+h+d)|)+(W×|W×d+G-s×(b+h+d)|)/(2×u×v)]×arctan((v×b-(b+h+d+s×(W×d+G)))/|W×d+G-s×(b+h+d)|)+[(W×d+G-s×(b+h+d))-(W×(b+h+d+s×(W×d+G)))]/(4×u×v)×ln((b+h+d)²+(W×d+G)²)+[((W×d+G-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(W×d+G)))/(2×u×v×|W×d+G-s×(b+h+d)|)+(W×|W×d+G-s×(b+h+d)|)/(2×u×v)]×arctan((-(b+h+d+s×(W×d+G)))/|W×d+G-s×(b+h+d)|)-[((G-s×(b+h))×(b+h+s×(G)))/(2×u×v×|G-s×(b+h)|)+(W×|G-s×(b+h)|)/(2×u×v)]×arctan((-(b+h+s×(G)))/|G-s×(b+h)|)+[(c+m-s×(b+h+d))/(4×v)-(c+m-a)/4]×ln((h+d)²+(c+m-a)²)-((c+m-a)×(b+h+d))/(2×|c+m-a|)×arctan((b-(b+h+d))/|c+m-a|)+(c+m-a)/4×ln((b+h+d)²+(c+m-a)²)+((c+m-a)×(b+h+d))/(2×|c+m-a|)×arctan((-(b+h+d))/|c+m-a|)+((c+m-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h+d)|)×arctan((v×b-(b+h+d+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h+d)|)-(c+m-s×(b+h+d))/(4×v)×ln((b+h+d)²+(c+m)²)-((c+m-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h+d)|)×arctan((-(b+h+d+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h+d)|)+[(c+m-a)/4-(c+m-s×(b+h))/(4×v)]×ln((h)²+(c+m-a)²)+((c+m-a)×(b+h))/(2×|c+m-a|)×arctan((b-(b+h))/|c+m-a|)-(c+m-a)/4×ln((b+h)²+(c+m-a)²)-((c+m-a)×(b+h))/(2×|c+m-a|)×arctan((-(b+h))/|c+m-a|)-((c+m-s×(b+h))×(b+h+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h)|)×arctan((v×b-(b+h+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h)|)+(c+m-s×(b+h))/(4×v)×ln((b+h)²+(c+m)²)+((c+m-s×(b+h))×(b+h+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h)|)×arctan((-(b+h+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h)|)}，

(3)

式(3)中，a、b分别为其中一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；d、e分别为另外一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；c、h分别为一对直角三角形截面永磁体相对位置参数；s＝a/b，u＝1+W²，v＝1+(a/b)²；m、G、W及式(1)中ψ前的“+、-”号对应分别表示如下：

对应结构1， $m=e,W=\frac{e}{d},G=c,$ ψ取“+”号；

对应结构2， $m=0,W=\frac{e}{d},G=c,$ ψ取“-”号；

对应结构3， $m=0,W=-\frac{e}{d},G=c+e,$ ψ取“-”号；

对应结构4， $m=e,W=-\frac{e}{d},G=c+e,$ ψ取“+”号；

所述的结构1中的一对直角三角形截面永磁体斜边平行设置，直角指向一致，直角开口均指向左上方向；

所述的结构2中的一对直角三角形截面永磁体斜边平行设置，直角指向相反，直角开口分别指向左上及右下方向；

所述的结构3中的一对直角三角形截面永磁体直角边分别平行设置，直角开口分别指向左上及右上方向；

所述的结构4中的一对直角三角形截面永磁体直角边分别平行设置，直角开口分别指向左上及左下方向。