CN104712655A - 矩形截面永磁体导轨或轴承的磁力确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种矩形截面永磁体导轨或轴承的磁力确定方法，针对三种永磁导轨结构，提出了相应的永磁导轨(或轴承)的磁力快速确定模型。本发明建立的截面为矩形永磁体按反向磁化纵向叠堆或Halbach叠堆的永磁导轨(或轴承)结构及其磁力快速确定方法，解决了现有技术对于截面为矩形永磁体按反向磁化纵向叠堆或Halbach叠堆的永磁导轨(或轴承)磁力只有复杂的数值仿真算法，而没有便于工程设计计算的磁力解析模型的问题，该解析模型磁力计算简化，经与ANSYS软件数值算法比较，该解析模型磁力计算时间大大减小，计算精度较高。

Description

矩形截面永磁体导轨或轴承的磁力确定方法

技术领域

本发明属于机械及机电技术领域，涉及一种矩形截面永磁体导轨或轴承的磁力确定方法。

背景技术

要实现运动机械节能、高效高速可靠运行，必须解决高速部件支承这一关键技术问题。滚动、滑动等传统的机械支承有接触、需润滑，难以满足高速及低摩擦损耗的要求，已成为传统驱动高速化的瓶颈。

永磁导轨或轴承是利用磁场力将运动物体悬浮起来的，由于它非接触、无摩擦、无磨损，具有运行速度高、噪声小、功耗低、寿命长、隔振等优点，可广泛应用于轨道运输、机床轨道、电磁弹射等领域或各类旋转机械。电磁悬浮电耗高，昂贵的传感器和控制器使得它体积大、造价贵、控制复杂、可靠性降低；超导磁浮需致冷设备，它体积大、能耗高、结构复杂、造价不菲。

永磁悬浮具有环保、结构简单、体积小、重量轻、成本低、无能耗等优点。目前，永磁导轨或轴承的设计计算普遍采用有限元等数值方法，这些方法存在计算复杂、计算工作量太大及不便优化设计的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种矩形截面永磁体导轨或轴承的磁力确定方法，解决了现有技术的永磁导轨(或轴承)磁力计算仅有数值算法，计算量太大，不便于永磁导轨(或轴承)优化设计的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种矩形截面永磁体导轨或轴承的磁力确定方法，包括三种方式：

方式一

对应一对矩形截面平行永磁体，其磁力解析公式是：

$F_Z=\±\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}g\left(c\right)---\left(1\right)$

其中，μ₀为空气磁导率，取值为μ0＝4π×10^-7H/m；B_r1和B_r2分别是动、静永磁导轨永磁体的磁应强度；L为动永磁体的纵向长度，Fz表示沿Z轴向的磁力，g(c)为通过下(2)式确定：

$\begin{array}{c}g\left(c\right)=2(d+h)\ln [c^2+{(d+h)}^2]-2(b+d+h)\·\ln [c^2+{(b+d+h)}^2]-(d+h)\ln [{(c+a)}^2+{(d+h)}^2]\\ +(b+d+h)\ln [{(c+a)}^2+{(b+d+h)}^2]-(d+h)\·\ln [{(c-a)}^2+{(d+h)}^2]+(b+d+h)\ln [{(c-a)}^2\\ +{(b+d+h)}^2]-2h\ln (c^2+h^2)+h\ln [{(c-a)}^2+h^2]+2(b+h)\ln [c^2+{(b+h)}^2]-(d+h)\ln [{(c-a)}^2\\ +{(b+h)}^2]+h\ln [{(c+a)}^2+h^2]-(b+h)\ln [{(c+a)}^2+{(b+h)}^2+4c[2\arctan \left(\frac{d+h}{c}\right)-\arctan \left(\frac{b+d+h}{c}\right)\\ -\arctan \left(\frac{h}{c}\right)]-2(c+a)[2\arctan \left(\frac{d+h}{(c+a)}\right)-\arctan \left(\frac{b+d+h}{c+a}\right)+\arctan \left(\frac{h}{c+a}\right)]-2(c-a)[2\arctan \left(\frac{d+h}{c-a}\right)\\ -\arctan \left(\frac{b+d+h}{c-a}\right)-\arctan \left(\frac{h}{c-a}\right)\left]\right\},\end{array}---\left(2\right)$

其中，a、b、d是两永磁体截面的长宽参数，c、h是两永磁体截面的相对位置参数，

$F_X=\±\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}h\left(c\right),---\left(3\right)$

其中，Fx表示沿X轴向的磁力，h(c)通过下式(4)确定：

$\begin{array}{c}h\left(c\right)=(c-a)\ln [{(c-a)}^2+{(b+h)}^2]-2c\·\ln [c^2+{(b+h)}^2]+(c+a)\ln [{(c+a)}^2\\ +{(d+h)}^2]-(c+a)\ln [{(c+a)}^2+{(b+d+h)}^2]-(c+a)\ln [{(c+a)}^2+h^2]+(c+a)\ln [{(c+a)}^2\end{array}$

$\begin{array}{c}+{(b+h)}^2]+(c-a)\ln [{(c-a)}^2+{(d+h)}^2]-2c\ln [c^2+{(d+h)}^2]-(c-a)\ln [{(c-a)}^2+{(b+d+h)}^2\\ -2c\ln [c^2+{(b+d+h)}^2]-(c-a)\ln [{(c-a)}^2+h^2]+2c\ln (c^2+h^2+2(d+h)[\arctan \frac{c-a}{d+h}+\arctan \frac{c+a}{d+h}\\ -2\arctan \frac{c}{d+h}]+2(b+h)[\arctan \frac{c-a}{b+h}+\arctan \frac{c+a}{b+h}-2\arctan \frac{c}{b+h}]-2h[\arctan \frac{c-a}{h}+\arctan \frac{c+a}{h}\\ -2\arctan \left(\frac{c}{h}\right)]+2(b+d+h)[2\arctan \left(\frac{c}{b+d+h}\right)-\arctan \left(\frac{c+a}{b+d+h}\right)-\arctan \left(\frac{c-a}{b+d+h}\right)\left]\right\};\end{array}---\left(4\right)$

方式二

对应反向磁化的矩形永磁体叠堆的永磁导轨或轴承，其磁力解析公式是：

第j个下永磁体对第i个上永磁体的轴向距离是：

c_ij＝c+(j-i)a，      (5)

则有Z轴向及X轴向的磁力计算式为：

$F_Z=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{i+j+1}\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}g\left(c_{\mathrm{ij}}\right),---\left(6\right)$

$F_X=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{i+j+1}\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}h\left(c_{\mathrm{ij}}\right);---\left(7\right)$

方式三

对应矩形截面永磁体构成的Halbach永磁导轨或轴承，其磁力解析公式是：

$F_z=\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\sin ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\·g\left(c_{\mathrm{ij}}\right)-\cos ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\·h\left(c_{\mathrm{ij}}\right)],---\left(8\right)$

$F_x=\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\cos ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\·g\left(c_{\mathrm{ij}}\right)+\sin ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\·h\left(c_{\mathrm{ij}}\right)],---\left(9\right)$

其中β_i为上排第i号永磁体磁化方向与X轴正方向的夹角，β_j为下排第j号永磁体磁化方向与X轴正方向的夹角，g(c_ij)为将式(5)c_ij替换式(2)中的c所得到的表达式，h(c_ij)为将式(5)c_ij替换式(4)中的c所得到的表达式。

本发明的有益效果是，该反向磁化的矩形截面永磁体叠堆构成的永磁导轨(或轴承)结构及矩形截面永磁体构成的Halbach永磁导轨(或轴承)结构；建立了两矩形截面永磁体磁力解析的快速确定方法；建立了反向磁化的矩形截面永磁体叠堆构成的永磁导轨(或轴承)及矩形截面永磁体构成的Halbach永磁导轨(或轴承)磁力快速确定方法。ANSYS仿真和实验验证了该方法的正确性。该型永磁导轨(或轴承)可实现运动部件的悬浮支承，解决了传统机械接触轨道(或轴承)的固有摩擦、振动和发热等问题，提高导轨(或轴承)的使用效率和寿命。用永磁导轨(或轴承)代替传统的机械导轨(或轴承)，其优点包括：

1)由于实现了无摩擦或小摩擦支承，采用永磁导轨(或轴承)的设备节能效果明显，可以有效降低运行功耗，提高设备的运行速度及效率。

2)不需要传统导轨(或轴承)所需的润滑剂和密封装置，不会因润滑剂影响环境，结构简单，大大降低了维护费用。

3)提高了设备的使用寿命。

4)环境适应性强，可以在低温、真空以及腐蚀性介质中正常工作。

5)建立了矩形截面永磁体构成的永磁导轨(或轴承)磁力快速确定方法。解决了矩形截面永磁体构成的永磁导轨(或轴承)磁力数值算法计算量大，不便于永磁导轨(或轴承)优化设计的问题。

附图说明

图1是本发明工作对象方式1的两平行永磁体截面示意图；

图2是本发明工作对象方式2的反向磁化的矩形永磁体叠堆的永磁导轨(或轴承)截面图；

图3是本发明工作对象方式3的矩形截面永磁体构成的Halbach永磁导轨(或轴承)截面图；

图4是矩形截面永磁体构成的永磁导轨横截面图；

图5是永磁体按反向磁化纵向叠堆的永磁导轨纵截面图；

图6是永磁体按Halbach结构纵向叠堆的永磁导轨纵截面图；

图7是Halbach永磁轴承纵截面图；

图8是反向磁化矩形永磁体叠堆的永磁轴承轴向磁力与轴向偏移曲线；

图9是矩形永磁体叠堆的Halbach永磁轴承轴向磁力与轴向偏移曲线。

图中，1.静止件，2.永磁体，3.永磁体，4.万向轮，5.运动件，6.承载杆，11.永磁轴承定子，12.外层永磁环，13.内层永磁环，14.转轴。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

参照图1、图2、图3，本发明工作对象的结构包括三种，图1是本发明工作对象方式1的两平行永磁体截面示意图，其中上方的永磁体磁力方向向上，下方的永磁体磁力方向水平朝向上方的永磁体；图2是本发明工作对象方式2的反向磁化的矩形永磁体叠堆的永磁导轨(或轴承)截面图，其中上方的永磁体磁力方向从左到右依次为左、右、左、右，下方的永磁体磁力方向从左到右依次为左、右、左、右；图3是本发明工作对象方式3的矩形截面永磁体构成的Halbach永磁导轨(或轴承)截面图，其中上方的永磁体磁力方向从左到右依次为右、下、左、上、右，下方的永磁体磁力方向从左到右依次为右、上、左、下、右。

参照图4、图5、图6，本发明针对上述的三种永磁导轨结构，提出了相应的永磁导轨(或轴承)的磁力快速确定方法，其解析模型分别按照以下方式确定：

方式一

对应方式1的一对矩形截面平行永磁体，其磁力解析公式是：

$F_Z=\±\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}g\left(c\right)---\left(1\right)$

其中，μ₀为空气磁导率，取值为μ0＝4π×10^-7H/m；B_r1和B_r2分别是动、静永磁导轨永磁体的磁应强度；L为动永磁体的纵向长度，Fz表示沿Z轴向的磁力，g(c)为通过下(2)式确定：

$\begin{array}{c}g\left(c\right)=2(d+h)\ln [c^2+{(d+h)}^2]-2(b+d+h)\·\ln [c^2+{(b+d+h)}^2]-(d+h)\ln [{(c+a)}^2+{(d+h)}^2]\\ +(b+d+h)\ln [{(c+a)}^2+{(b+d+h)}^2]-(d+h)\·\ln [{(c-a)}^2+{(d+h)}^2]+(b+d+h)\ln [{(c-a)}^2\\ +{(b+d+h)}^2]-2h\ln (c^2+h^2)+h\ln [{(c-a)}^2+h^2]+2(b+h)\ln [c^2+{(b+h)}^2]-(d+h)\ln [{(c-a)}^2\\ +{(b+h)}^2]+h\ln [{(c+a)}^2+h^2]-(b+h)\ln [{(c+a)}^2+{(b+h)}^2+4c[2\arctan \left(\frac{d+h}{c}\right)-\arctan \left(\frac{b+d+h}{c}\right)\\ -\arctan \left(\frac{h}{c}\right)]-2(c+a)[2\arctan \left(\frac{d+h}{(c+a)}\right)-\arctan \left(\frac{b+d+h}{c+a}\right)+\arctan \left(\frac{h}{c+a}\right)]-2(c-a)[2\arctan \left(\frac{d+h}{c-a}\right)\\ -\arctan \left(\frac{b+d+h}{c-a}\right)-\arctan \left(\frac{h}{c-a}\right)\left]\right\},\end{array}---\left(2\right)$

其中，a、b、d是图1中两永磁体截面的长宽参数，c、h是图1中两永磁体截面的相对位置参数，

$F_X=\±\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}h\left(c\right),---\left(3\right)$

其中，Fx表示沿X轴向的磁力，h(c)通过下式(4)确定：

$\begin{array}{c}h\left(c\right)=(c-a)\ln [{(c-a)}^2+{(b+h)}^2]-2c\·\ln [c^2+{(b+h)}^2]+(c+a)\ln [{(c+a)}^2\\ +{(d+h)}^2]-(c+a)\ln [{(c+a)}^2+{(b+d+h)}^2]-(c+a)\ln [{(c+a)}^2+h^2]+(c+a)\ln [{(c+a)}^2\\ +{(b+h)}^2]+(c-a)\ln [{(c-a)}^2+{(d+h)}^2]-2c\ln [c^2+{(d+h)}^2]-(c-a)\ln [{(c-a)}^2+{(b+d+h)}^2]\\ +2c\ln [c^2+{(b+d+h)}^2]-(c-a)\ln [{(c-a)}^2+h^2]+2c\ln (c^2+h^2+2(d+h)[\arctan \frac{c-a}{d+h}+\arctan \frac{c+a}{d+h}\end{array}$

$\begin{array}{c}-2\arctan \frac{c}{d+h}]+2(b+h)[\arctan \frac{c-a}{b+h}+\arctan \frac{c+a}{b+h}-2\arctan \frac{c}{b+h}]-2h[\arctan \frac{c-a}{h}+\arctan \frac{c+a}{h}\\ -2\arctan \left(\frac{c}{h}\right)]+2(b+d+h)[2\arctan \left(\frac{c}{b+d+h}\right)-\arctan \left(\frac{c+a}{b+d+h}\right)-\arctan \left(\frac{c-a}{b+d+h}\right)\left]\right\};\end{array}---\left(4\right)$

方式二

对应方式2的反向磁化的矩形永磁体叠堆的永磁导轨(或轴承)，其磁力解析公式是：

第j个下永磁体对第i个上永磁体的轴向距离是：

c_ij＝c+(j-i)a，       (5)

则有Z轴向及X轴向的磁力计算式为：

$F_Z=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{i+j+1}\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}g\left(c_{\mathrm{ij}}\right),---\left(6\right)$

$F_X=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{i+j+1}\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}h\left(c_{\mathrm{ij}}\right);---\left(7\right)$

方式三

对应方式3的矩形截面永磁体构成的Halbach永磁导轨(或轴承)，其磁力解析公式是：

$F_z=\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\sin ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\·g\left(c_{\mathrm{ij}}\right)-\cos ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\·h\left(c_{\mathrm{ij}}\right)],---\left(8\right)$

$F_x=\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\cos ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\·g\left(c_{\mathrm{ij}}\right)+\sin ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\·h\left(c_{\mathrm{ij}}\right)],---\left(9\right)$

其中β_i为图3中上排第i号永磁体磁化方向与X轴正方向的夹角，β_j为下排第j号永磁体磁化方向与X轴正方向的夹角，g(c_ij)为将式(5)c_ij替换式(2)中的c所得到的表达式，h(c_ij)为将式(5)c_ij替换式(4)中的c所得到的表达式。

参照图4-图6，下永磁体2和上永磁体3均为永磁材料，其他的部件均为钢铁材料，箭头所指的方向为磁体磁化方向。下永磁体2固定在静止件1内腔的底面上，增加了机械强度、刚性，又增加上下永磁体工作间隙的磁场及悬浮磁力。上永磁体3固定在运动件5下端面，增加了机械强度、刚性，又增加上、下永磁体工作间隙的磁场及悬浮磁力。万向轮4(或钢珠)安装在运动件5两侧与静止件1接触，起导向作用；永磁导轨水平方向不承载主载荷，只有小的干扰载荷。承载杆6固定在运动件5之上并向上伸出静止件1内腔之外，承载运动部件整体重量。该型永磁导轨可用于高性能机床导轨、城市轻轨、航母的电磁弹射及电磁炮的无摩擦支承。

目前，永磁导轨(或轴承)存在的不足是缺乏磁力解析算法，采用数值法计算磁力的不足是计算工作量太大、且不便于对永磁导轨(或轴承)设计和优化。本发明的磁力确定方法，即上述的三种方式磁力解析模型，适用于图4到图7永磁导轨(或轴承)承载力快速计算。该解析模型的最大特点是：磁力计算工作量大大减小、且便于对永磁导轨设计和优化。

该型永磁导轨(或轴承)主要用来承载主载荷。例如，当永磁导轨的运动导轨承受主载荷增加时，永磁导轨上下间隙变小，而排斥磁力反而增大，永磁体产生的磁场力使运动导轨在上下间隙某位置达到非接触力的平衡。由于主载荷在竖向无摩擦，所以可实现无摩擦损耗、无发热、节能；可降低机械振动及噪音；可提高运行及效率的目的。上、下永磁体之间的排斥性磁力是永磁导轨承载运动部件的支承力。

实施例

选用稀土NdFeB作为截面为直角三角形永磁体材料，其计算参数为：Br＝1.13T，Hc＝800KA/m，μ_r＝Br/(μ0×Hc)＝1.124。图7中在永磁轴承定子11的上下内表面分别设置有外层永磁环12，在永磁轴承定子11之间的转轴4上下表面分别设置有内层永磁环13。图7中，外层永磁环12中的单永磁环宽a＝5mm、单永磁环厚b＝d＝5mm，外层永磁环12与内层永磁环13之间的平均间隙h＝1mm，内层永磁环13内径R1＝15mm，内层永磁环13外径R2＝20mm，外层永磁环12内径R3＝21mm，外层永磁环12外径R4＝26mm，永磁环叠堆数n＝4。应用本发明给出的磁力解析模型与ANSYS软件对比计算得到轴向磁力Fz计算结果如图8、图9，其最大误差14％，最小误差6％，平均误差9％，误差在工程允许范围之内。

ANSYS软件等其它数值算法建模及计算复杂，计算时间很长；而用matlab进行本发明解析模型计算速度很快，误差小。

本发明建立的截面为矩形永磁体按反向磁化纵向叠堆或Halbach叠堆的永磁导轨(或轴承)结构及其磁力快速确定方法，解决了现有技术对于截面为矩形永磁体按反向磁化纵向叠堆或Halbach叠堆的永磁导轨(或轴承)磁力只有复杂的数值仿真算法，而没有便于工程设计计算的磁力解析模型的问题，该解析模型磁力计算简化，经与ANSYS软件数值算法比较，结果表明：该解析模型磁力计算时间大大减小，计算精度较高。

Claims (4)

1.一种矩形截面永磁体导轨或轴承的磁力确定方法，其特征在于，包括三种方式：

方式一

对应一对矩形截面平行永磁体，其磁力解析公式是：

$F_Z=\±\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}g\left(c\right),---\left(1\right)$

其中，μ₀为空气磁导率，取值为μ₀＝4π×10^-7H/m；B_r1和B_r2分别是动、静永磁导轨永磁体的磁应强度；L为动永磁体的纵向长度，Fz表示沿Z轴向的磁力，g(c)为通过下(2)式确定：

$\begin{array}{c}g\left(c\right)=2(d+h)\ln [c^2+{(d+h)}^2]-2(b+d+h)\·\ln [c^2+{(b+d+h)}^2]-(d+h)\ln [{(c+a)}^2+{(d+h)}^2]\\ +(b+d+h)\ln [{(c+a)}^2+{(+d+h)}^2]-(d+h)\·\ln [{(c-a)}^2+{(d+h)}^2]+(b+d+h)\ln [{(c-a)}^2\\ +{(b+d+h)}^2]-2h\ln (c^2+h^2)+h1n[{(c-a)}^2+h^2]+2(b+h)\ln [c^2+{(b+h)}^2]-(d+h)\ln [{(c-a)}^2\\ +{(b+h)}^2]+h1n[{(c+a)}^2+h^2]-(b+h)\ln [{(c+a)}^2+{(b+h)}^2]+4c[2\arctan \left(\frac{d+h}{c}\right)-\arctan \left(\frac{b+d+h}{c}\right)\\ -\arctan \left(\frac{h}{c}\right)]-2(c+a)[2\arctan \left(\frac{d+h}{c+a}\right)-\arctan \left(\frac{b+d+h}{c+a}\right)+\arctan \left(\frac{h}{c+a}\right)]-2(c-a)[2\arctan \left(\frac{d+h}{c-a}\right)\\ -\arctan \left(\frac{b+d+h}{c-a}\right)-\arctan \left(\frac{h}{c-a}\right)\left]\right\},\end{array}---\left(2\right)$

其中，a、b、d是两永磁体截面的长宽参数，c、h是两永磁体截面的相对位置参数，

$F_X=\±\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}h\left(c\right),---\left(3\right)$

其中，Fx表示沿X轴向的磁力，h(c)通过下式(4)确定：

$\begin{array}{c}h\left(c\right)=(c-a)\ln [{(c-a)}^2+{(b+h)}^2]-2c\·\ln [c^2+{(b+h)}^2]+(c+a)\ln [{(c+a)}^2\\ +{(d+h)}^2]-(c+a)\ln [{(c+a)}^2+{(b+d+h)}^2]-(c+a)\ln [{(c+a)}^2+h^2]+(c+a)\ln [{(c+a)}^2\end{array}$

$\begin{array}{c}+{(b+h)}^2]+(c-a)\mathrm{lm}[{(c-a)}^2+{(d+h)}^2]-2c1n[c^2+{(d+h)}^2]-(c-a)\ln [{(c-a)}^2+{(b+d+h)}^2\\ +2c1n[c^2+{(b+d+h)}^2]-(c-a)\ln [{(c-a)}^2+h^2]+2c1n(c^2+h^2+2(d+h)[\arctan \frac{c-a}{d+h}+\arctan \frac{c+a}{d+h}\\ -2\arctan \frac{c}{d+h}]+2(b+h)[\arctan \frac{c-a}{b+h}+\arctan \frac{c+a}{b+h}]-2h[\arctan \frac{c-a}{h}+\arctan \frac{c+a}{h}\\ -2\arctan \left(\frac{c}{h}\right)]+2(b+d+h)[2\arctan \left(\frac{c}{b+d+h}\right)-\arctan \left(\frac{c+a}{b+d+h}\right)-\arctan \left(\frac{c-a}{b+d+h}\right)\left]\right\};\end{array}---\left(4\right)$

方式二

对应反向磁化的矩形永磁体叠堆的永磁导轨或轴承，其磁力解析公式是：

第j个下永磁体对第i个上永磁体的轴向距离是：

c_ij＝c+(j-i)a，   (5)

则有Z轴向及X轴向的磁力计算式为：

$F_Z=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{i+j+1}\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}g\left(c_{\mathrm{ij}}\right),---\left(6\right)$

$F_X=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{i+j+1}\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}h\left(c_{\mathrm{ij}}\right);---\left(7\right)$

方式三

对应矩形截面永磁体构成的Halbach永磁导轨或轴承，其磁力解析公式是：

$F_z=\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\sin ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\·g\left(c_{\mathrm{ij}}\right)-\cos ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\·h\left(c_{\mathrm{ij}}\right)],---\left(8\right)$

$F_x=-\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{4\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\cos ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\·g\left(c_{\mathrm{ij}}\right)+\sin ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\·h\left(c_{\mathrm{ij}}\right)],---\left(9\right)$

其中β_i为上排第i号永磁体磁化方向与X轴正方向的夹角，β_j为下排第j号永磁体磁化方向与X轴正方向的夹角，g(c_ij)为将式(5)c_ij替换式(2)中的c所得到的表达式，h(c_ij)为将式(5)c_ij替换式(4)中的c所得到的表达式。

2.根据权利要求1所述的矩形截面永磁体导轨或轴承的磁力确定方法，其特征在于：所述的方式一的两平行永磁体，其中上方的永磁体磁力方向向上，下方的永磁体磁力方向水平朝向上方的永磁体。

3.根据权利要求1所述的矩形截面永磁体导轨或轴承的磁力确定方法，其特征在于：所述的方式二的反向磁化的矩形永磁体叠堆的永磁导轨或轴承，其中上方的永磁体磁力方向从左到右依次为左、右、左、右，下方的永磁体磁力方向从左到右依次为左、右、左、右。

4.根据权利要求1所述的矩形截面永磁体导轨或轴承的磁力确定方法，其特征在于：所述的方式三的矩形截面永磁体构成的Halbach永磁导轨或轴承，其中上方的永磁体磁力方向从左到右依次为右、下、左、上、右，下方的永磁体磁力方向从左到右依次为右、上、左、下、右。