CN104657556B - 矩形和直角三角形截面的两永磁体磁力确定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种矩形和直角三角形截面的两永磁体磁力确定方法，构建了适用于四种不同布置方式的矩形截面与直角三角形截面永磁体的磁力解析模型，对应四种结构的两永磁体X向磁力Fx分别得到。本发明的方法，解决了截面为矩形和直角三角形的两永磁体磁力计算只有复杂的数值仿真算法，而没有便于工程设计计算的磁力快速确定方法问题；解决了现有永磁导轨磁力计算工作量太大，不便于对永磁导轨设计和优化的问题。
Description
技术领域
本发明属于机械及力学技术领域，涉及一种矩形和直角三角形截面的两永磁体磁力确定方法。
背景技术
永磁悬浮支承可以解决机械运动部件的接触摩擦及由此产生的振动、噪音及发热问题。Halbach永磁导轨(或轴承)是永磁支承中承载力最大的一种结构。由横截面为梯形永磁体构成Halbach永磁导轨时，由于磁场在磁环接缝处能顺畅过渡，可实现汇集磁能于永磁导轨工作间隙，达到提高其承载力及刚度的目的。但截面为梯形的两永磁体间的磁力及由其构成的Halbach永磁导轨的磁力计算只有复杂且计算工作量很大的数值算法，因此，建立两个横截面为梯形永磁体间的快速磁力解析算法非常必要。
梯形截面永磁体可视为是由两个直角三角形截面和一个矩形截面永磁体构成，两个横截面为梯形永磁体间的磁力计算，1)涉及两个横截面为矩形永磁体间的磁力计算，2)涉及两个横截面为直角三角形永磁体间的磁力计算，3)涉及横截面为矩形和直角三角形永磁体间的磁力计算。现有技术已建立了1)，2)两种情况的磁力解析模型。因此，建立3)矩形和直角三角形截面的两永磁体磁力解析模型更加具有急迫性。
发明内容
本发明的目的是提供一种矩形和直角三角形截面的两永磁体磁力确定方法，解决了现有技术没有针对矩形和直角三角形截面的两永磁体磁力解析模型，而采用截面为梯形永磁体构成的Halbach永磁导轨的磁力计算方式，计算过程繁杂、计算量大的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种矩形和直角三角形截面的两永磁体磁力确定方法，基于四种不同布置方式的截面为矩形和直角三角形永磁体，构建了四种相应的磁力解析模型，
Fz是图1至图4中两永磁体的Z向磁力，其解析模型式是：
FZ＝-Br1Br2L×10-6/πμ0×[±Φ(n,g,f)]，
其中，μ0为空气磁导率，取值为μ0＝4π×10-7Hm；Br1和Br2分别是截面为矩形永磁体和直角三角形永磁体的剩磁感应强度；L为矩形和直角三角形截面永磁体的纵向长度，函数Φ(n，g，f)通过下式(1)得到：
Φ(n,g,f)＝{[a/(2×(1+f2))×arctan((h-f×(c+e-g))/(c+e-a))]+[(-h+f×(c+e-g)-f×(c+e-a))/(4×(1+f2))×ln((c+e-a)2+(-h+f×(c+e-g))2)]+[(h-f×(c+e-g)+f×(c+e))/(4×(1+f2))×ln((c+e)2+(-h+f×(c+e-g))2)]+[(-(c+e)-f×(-h+f×(c+e-g)))/(2×(1+f2))×arctan((a-c-e)/(h-f×(c+e-g)))]+[(c+e+f×(-h+f×(c+e-g)))/(2×(1+f2))×arctan((-c-e)/(h-f×(c+e-g)))]+[-a/(2×(1+f2))×arctan((b+h-f×(c+e-g))/(c+e-a))]+[(b+h-f×(c+e-g)+f×(c+e-a))/(4×(1+f2))×ln((c+e-a)2+(-(b+h)+f×(c+e-g))2)]+[(-(b+h)+f×(c+e-g)-f×(c+e))/(4×(1+f2))×ln((c+e)2+(-(b+h)+f×(c+e-g))2)]+[(c+e+f×(-(b+h)+f×(c+e-g)))/(2×(1+f2))×arctan((a-(c+e))/(b+h-f×(c+e-g)))]+[(-(c+e)-f×(-(b+h)+f×(c+e-g)))/(2×(1+f2))×arctan((-(c+e))/(b+h-f×(c+e-g)))]+[-a/(2×(1+f2))×arctan((h-f×(c-g))/(c-a))]+[(h-f×(c-g)+f×(c-a))/(4×(1+f2))×ln((c-a)2+(-h+f×(c-g))2)]+[(-h+f×(c-g)-f×c)/(4×(1+(d/e)2))×ln(c2+(-h+f×(c-g))2)]+[(c+f×(-h+f×(c-g)))/(2×(1+f2))×arctan((a-c)/(h-f×(c-g)))]+[(-c-f×(-h+f×(c-g)))/(2×(1+f2))×arctan(-c/(h-f×(c-g)))]+[a/(2×(1+f2))×arctan((b+h-f×(c-g))/(c-a))]+[(-(b+h)+f×(c-g)-f×(c-a))/(4×(1+f2))×ln((c-a)2+(-(b+h)+f×(c-g))2)]+[(b+h-f×(c-g)+f×c)/(4×(1+f2))×ln(c2+(-(b+h)+f×(c-g))2)]+[(-c-f×(-(b+h)+f×(c-g)))/(2×(1+f2))×arctan((a-c)/(b+h-f×(c-g)))]+[(c+f×(-(b+h)+f×(c-g)))/(2×(1+f2))×arctan(-c/(b+h-f×(c-g)))]+[-a/2×arctan((h+n)/(c+e-a))]+[(h+n)/4×ln((c+e-a)2+(h+n)2)]+[-(h+n)/4×ln((c+e)2+(h+n)2)]+[(c+e)/2×arctan((a-c-e)/(h+n))]+[-(c+e)/2×arctan((-c-e)/(h+n))]+[a/2×arctan((b+h+n)/(c+e-a))]+[-(b+h+n)/4×ln((c+e-a)2+(b+h+n)2)]+[(b+h+n)/4×ln((c+e)2+(b+h+n)2)]+[-(c+e)/2×arctan((a-c-e)/(b+h+n))]+[(c+e)/2×arctan((-c-e)/(b+h+n))]+[a/2×arctan((h+n)/(c-a))]+[-(h+n)/4×ln((c-a)2+(h+n)2)]+[(h+n)/4×ln(c2+(h+n)2)]+[-c/2×arctan((a-c)/(h+n))]+[c/2×arctan(-c/(h+n))]+[-a/2×arctan((b+h+n)/(c-a))]+[(b+h+n)/4×ln((c-a)2+(b+h+n)2)]+[-(b+h+n)/4×ln(c2+(b+h+n)2)]+[c/2×arctan((a-c)/(b+h+n))]+[-c/2×arctan(-c/(b+h+n))]}， (1)
式(1)中，a、b为矩形截面永磁体的两个边；d、e为直角三角形截面永磁体的两个直角边；c、h为矩形截面与直角三角形截面永磁体相对位置参数，取对应上述的四种结构，n、g、f及两永磁体Z向磁力Fz分别表示如下：
对应结构1，n＝0,g＝c,则有
对应结构2，n＝d,g＝c,则有
对应结构3，n＝0,g＝c+e,则有对应结构4，n＝d,g＝c+e,则有
另外，FX是图1至图4中两永磁体的X向磁力，其计算模型式是：
FX＝-Br1Br2L×10-6/πμ0×[±Ψ(m,g,f)]，
其中的函数Ψ(m，g，f)通过下式(2)得到：
Ψ(m,g,f)＝{[-(h+d)/2×arctan((c+m-a)/(h+d))]+[(b+h+d)/2×arctan((c+m-a)/(b+h+d))]+[-(c+m-a)/4×ln((h+d)2+(c+m-a)2)]+[(c+m-a)/4×ln((b+h+d)2+(c+m-a)2)]+[(h+d)/2×arctan((c+m)/(h+d))]+[-(b+h+d)/2×arctan((c+m)/(b+h+d))]+[(c+m)/4×ln((h+d)2+(c+m)2)]+[-(c+m)/4×ln((b+h+d)2+(c+m)2)]+[h/2×arctan((c+m-a)/h)]-[-(b+h)/2×arctan((c+m-a)/(b+h))]+[(c+m-a)/4×ln(h2+(c+m-a)2)]+[-(c+m-a)/4×ln((b+h)2+(c+m-a)2)]+[-h/2×arctan((c+m)/h)]+[(b+h)/2×arctan((c+m)/(b+h))]+[-(c+m)/4×ln(h2+(c+m)2)]+[(c+m)/4×ln((b+h)2+(c+m)2)]+[(h+d)/(2×(1+f2))×arctan((g-f×d-a)/(h+d))]+[-(b+h+d)/(2×(1+f2))×arctan((g-f×d-a)/(b+h+d))]+[(g-f×d-a+f×(h+d))/(4×(1+f2))×ln((h+d)2+(g-f×d-a)2)]+[(-(g-f×d-a)-f×(b+h+d))/(4×(1+f2))×ln((b+h+d)2+(g-f×d-a)2)]+[-(h+d)/(2×(1+f2))×arctan((g-f×d)/(h+d))]+[(b+h+d)/(2×(1+f2))×arctan((g-f×d)/(b+h+d))]+[(-(g-f×d)-f×(h+d))/(4×(1+f2))×ln((h+d)2+(g-f×d)2)]+[((g-f×d)+f×(b+h+d))/(4×(1+f2))×ln((b+h+d)2+(g-f×d)2)]+[(-f×(g-f×d-a))/(2×(1+f2))×arctan(-(h+d)/(g-f×d-a))]+[(f×(g-f×d-a))/(2×(1+f2))×arctan(-(b+h+d)/(g-f×d-a))]+[(f×(g-f×d))/(2×(1+f2))×arctan(-(h+d)/(g-f×d))]+[-(f×(g-f×d))/(2×(1+f2))×arctan(-(b+h+d)/(g-f×d))]+[-h/(2×(1+f2))×arctan((g-a)/h)]+[(b+h)/(2×(1+f2))×arctan((g-a)/(b+h))]+[(-(g-a)-f×h)/(4×(1+f2))×ln(h2+(g-a)2)]+[((g-a)+f×(b+h))/(4×(1+f2))×ln((b+h)2+(g-a)2)]+[h/(2×(1+f2))×arctan(g/h)]+[-(b+h)/(2×(1+f2))×arctan(g/(b+h))]+[(g+f×h)/(4×(1+f2))×ln(h2+g2)]+[(-g-f×(b+h))/(4×(1+f2))×ln((b+h)2+g2)]+[(f×(g-a))/(2×(1+f2))×arctan(-h/(g-a))]+[-(f×(g-a))/(2×(1+f2))×arctan(-(b+h)/(g-a))]+[-(f×g)/(2×(1+f2))×arctan(-h/g)]+[(f×g)/(2×(1+f2))×arctan(-(b+h)/g)]}， (2)
式(2)中，a、b为矩形截面永磁体的两个边；d、e为直角三角形截面永磁体的两个直角边；c、h为矩形截面与直角三角形截面永磁体相对位置参数，取对应上述的四种结构，m、g、f及两永磁体的X向磁力Fx分别表示如下：
对应结构1，m＝e,g＝c,则有
对应结构2，m＝0,g＝c,则有
对应结构3，m＝0,g＝c+e,则有
对应结构4，m＝e,g＝c+e,则有
本发明的有益效果是，基于磁学理论和虚位移法，采用四重积分对四种不同布置方式的截面为矩形和直角三角形的两永磁体磁力进行繁杂的积分，得到全新的截面为矩形和直角三角形的两永磁体磁力解析快速确定方法。
本发明解决了以前截面为矩形和直角三角形的两永磁体磁力计算只有复杂的数值仿真算法，而没有便于工程设计计算的磁力快速确定方法问题。该解析算法的特点是：磁力计算工作量明显减小，为永磁导轨的磁力快速计算及优化设计提供了一个好工具。该磁力确定方法适用于由截面为矩形和直角三角形永磁体构成的永磁导轨承载力快速解析计算。
附图说明
图1为本发明方法实施例1的纵向长度为L的截面为矩形和直角三角形永磁体结构的几何参数示意图；
图2为本发明方法实施例2的纵向长度为L的截面为矩形和直角三角形永磁体结构的几何参数示意图；
图3为本发明方法实施例3的纵向长度为L的截面为矩形和直角三角形永磁体结构的几何参数示意图；
图4为本发明方法实施例4的纵向长度为L的截面为矩形和直角三角形永磁体结构的几何参数示意图；
图5为本发明验证实施例的永磁导轨示意图；
图6为应用本发明给出的磁力解析模型与ANSYS软件对比计算得到的图5右侧一对永磁体的Z向(竖向)磁力Fz计算结果图一；
图7为应用本发明给出的磁力解析模型与ANSYS软件对比计算得到的图5右侧一对永磁体的Z向(竖向)磁力Fz计算结果图二；
图8为应用本发明给出的磁力解析模型计算与ANSYS软件计算得到的图5右侧一对永磁体的X向(水平方向)磁力Fx计算结果对比图一；
图9为应用本发明给出的磁力解析模型计算与ANSYS软件计算得到的图5右侧一对永磁体的X向(水平方向)磁力Fx计算结果对比图二。
图中，1.永磁体，2.运动部件承载体，3.静止支承部件，4.导磁体。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
如图1、图2、图3、图4，分别是四种不同结构的矩形和直角三角形永磁体结构，各个图中的箭头均为相应永磁体的磁化方向。图1中的直角三角形截面永磁体直角开口指向左上方向，称为结构1。图2中的直角三角形截面永磁体直角开口指向右下方向，称为结构2。图3中的直角三角形截面永磁体直角开口指向右上方向，称为结构3。图4中的直角三角形截面永磁体直角开口指向左下方向，称为结构4。纵向长度为L的矩形和直角三角形永磁体结构参数标注在各个图中，其中，参数a、b分别为矩形永磁体的两个直角边；d、e分别为截面为直角三角形永磁体的两个直角边；c、h分别为矩形和直角三角形永磁体相对位置参数。
本发明的矩形和直角三角形截面的两永磁体磁力确定方法，基于上述四种不同布置方式的截面为矩形和直角三角形永磁体，构建了四种相应的磁力解析模型，
Fz是图1至图4中两永磁体的Z向磁力，其解析模型式是：
FZ＝-Br1Br2L×10-6/πμ0×[±Φ(n,g,f)]，
其中，μ0为空气磁导率，取值为μ0＝4π×10-7Hm；Br1和Br2分别是截面为矩形永磁体和直角三角形永磁体的剩磁感应强度；L为矩形和直角三角形截面永磁体的纵向长度，函数Φ(n，g，f)通过下式(1)得到：
Φ(n,g,f)＝{[a/(2×(1+f2))×arctan((h-f×(c+e-g))/(c+e-a))]+[(-h+f×(c+e-g)-f×(c+e-a))/(4×(1+f2))×ln((c+e-a)2+(-h+f×(c+e-g))2)]+[(h-f×(c+e-g)+f×(c+e))/(4×(1+f2))×ln((c+e)2+(-h+f×(c+e-g))2)]+[(-(c+e)-f×(-h+f×(c+e-g)))/(2×(1+f2))×arctan((a-c-e)/(h-f×(c+e-g)))]+[(c+e+f×(-h+f×(c+e-g)))/(2×(1+f2))×arctan((-c-e)/(h-f×(c+e-g)))]+[-a/(2×(1+f2))×arctan((b+h-f×(c+e-g))/(c+e-a))]+[(b+h-f×(c+e-g)+f×(c+e-a))/(4×(1+f2))×ln((c+e-a)2+(-(b+h)+f×(c+e-g))2)]+[(-(b+h)+f×(c+e-g)-f×(c+e))/(4×(1+f2))×ln((c+e)2+(-(b+h)+f×(c+e-g))2)]+[(c+e+f×(-(b+h)+f×(c+e-g)))/(2×(1+f2))×arctan((a-(c+e))/(b+h-f×(c+e-g)))]+[(-(c+e)-f×(-(b+h)+f×(c+e-g)))/(2×(1+f2))×arctan((-(c+e))/(b+h-f×(c+e-g)))]+[-a/(2×(1+f2))×arctan((h-f×(c-g))/(c-a))]+[(h-f×(c-g)+f×(c-a))/(4×(1+f2))×ln((c-a)2+(-h+f×(c-g))2)]+[(-h+f×(c-g)-f×c)/(4×(1+(d/e)2))×ln(c2+(-h+f×(c-g))2)]+[(c+f×(-h+f×(c-g)))/(2×(1+f2))×arctan((a-c)/(h-f×(c-g)))]+[(-c-f×(-h+f×(c-g)))/(2×(1+f2))×arctan(-c/(h-f×(c-g)))]+[a/(2×(1+f2))×arctan((b+h-f×(c-g))/(c-a))]+[(-(b+h)+f×(c-g)-f×(c-a))/(4×(1+f2))×ln((c-a)2+(-(b+h)+f×(c-g))2)]+[(b+h-f×(c-g)+f×c)/(4×(1+f2))×ln(c2+(-(b+h)+f×(c-g))2)]+[(-c-f×(-(b+h)+f×(c-g)))/(2×(1+f2))×arctan((a-c)/(b+h-f×(c-g)))]+[(c+f×(-(b+h)+f×(c-g)))/(2×(1+f2))×arctan(-c/(b+h-f×(c-g)))]+[-a/2×arctan((h+n)/(c+e-a))]+[(h+n)/4×ln((c+e-a)2+(h+n)2)]+[-(h+n)/4×ln((c+e)2+(h+n)2)]+[(c+e)/2×arctan((a-c-e)/(h+n))]+[-(c+e)/2×arctan((-c-e)/(h+n))]+[a/2×arctan((b+h+n)/(c+e-a))]+[-(b+h+n)/4×ln((c+e-a)2+(b+h+n)2)]+[(b+h+n)/4×ln((c+e)2+(b+h+n)2)]+[-(c+e)/2×arctan((a-c-e)/(b+h+n))]+[(c+e)/2×arctan((-c-e)/(b+h+n))]+[a/2×arctan((h+n)/(c-a))]+[-(h+n)/4×ln((c-a)2+(h+n)2)]+[(h+n)/4×ln(c2+(h+n)2)]+[-c/2×arctan((a-c)/(h+n))]+[c/2×arctan(-c/(h+n))]+[-a/2×arctan((b+h+n)/(c-a))]+[(b+h+n)/4×ln((c-a)2+(b+h+n)2)]+[-(b+h+n)/4×ln(c2+(b+h+n)2)]+[c/2×arctan((a-c)/(b+h+n))]+[-c/2×arctan(-c/(b+h+n))]}， (1)
式(1)中，a、b为矩形截面永磁体的两个边；d、e为直角三角形截面永磁体的两个直角边；c、h为矩形截面与直角三角形截面永磁体相对位置参数，取对应上述的四种结构，n、g、f及两永磁体Z向磁力Fz分别表示如下：
对应结构1，n＝0,g＝c,则有
对应结构2，n＝d,g＝c,则有
对应结构3，n＝0,g＝c+e,则有对应结构4，n＝d,g＝c+e,则有
另外，FX是图1至图4中两永磁体的X向磁力，其计算模型式是：
FX＝-Br1Br2L×10-6πμ0×[±Ψ(m,g,f)]，
其中的函数Ψ(m，g，f)通过下式(2)得到：
Ψ(m,g,f)＝{[-(h+d)/2×arctan((c+m-a)/(h+d))]+[(b+h+d)/2×arctan((c+m-a)/(b+h+d))]+[-(c+m-a)/4×ln((h+d)2+(c+m-a)2)]+[(c+m-a)/4×ln((b+h+d)2+(c+m-a)2)]+[(h+d)/2×arctan((c+m)/(h+d))]+[-(b+h+d)/2×arctan((c+m)/(b+h+d))]+[(c+m)/4×ln((h+d)2+(c+m)2)]+[-(c+m)/4×ln((b+h+d)2+(c+m)2)]+[h/2×arctan((c+m-a)/h)]-[-(b+h)/2×arctan((c+m-a)/(b+h))]+[(c+m-a)/4×ln(h2+(c+m-a)2)]+[-(c+m-a)/4×ln((b+h)2+(c+m-a)2)]+[-h/2×arctan((c+m)/h)]+[(b+h)/2×arctan((c+m)/(b+h))]+[-(c+m)/4×ln(h2+(c+m)2)]+[(c+m)/4×ln((b+h)2+(c+m)2)]+[(h+d)/(2×(1+f2))×arctan((g-f×d-a)/(h+d))]+[-(b+h+d)/(2×(1+f2))×arctan((g-f×d-a)/(b+h+d))]+[(g-f×d-a+f×(h+d))/(4×(1+f2))×ln((h+d)2+(g-f×d-a)2)]+[(-(g-f×d-a)-f×(b+h+d))/(4×(1+f2))×ln((b+h+d)2+(g-f×d-a)2)]+[-(h+d)/(2×(1+f2))×arctan((g-f×d)/(h+d))]+[(b+h+d)/(2×(1+f2))×arctan((g-f×d)/(b+h+d))]+[(-(g-f×d)-f×(h+d))/(4×(1+f2))×ln((h+d)2+(g-f×d)2)]+[((g-f×d)+f×(b+h+d))/(4×(1+f2))×ln((b+h+d)2+(g-f×d)2)]+[(-f×(g-f×d-a))/(2×(1+f2))×arctan(-(h+d)/(g-f×d-a))]+[(f×(g-f×d-a))/(2×(1+f2))×arctan(-(b+h+d)/(g-f×d-a))]+[(f×(g-f×d))/(2×(1+f2))×arctan(-(h+d)/(g-f×d))]+[-(f×(g-f×d))/(2×(1+f2))×arctan(-(b+h+d)/(g-f×d))]+[-h/(2×(1+f2))×arctan((g-a)/h)]+[(b+h)/(2×(1+f2))×arctan((g-a)/(b+h))]+[(-(g-a)-f×h)/(4×(1+f2))×ln(h2+(g-a)2)]+[((g-a)+f×(b+h))/(4×(1+f2))×ln((b+h)2+(g-a)2)]+[h/(2×(1+f2))×arctan(g/h)]+[-(b+h)/(2×(1+f2))×arctan(g/(b+h))]+[(g+f×h)/(4×(1+f2))×ln(h2+g2)]+[(-g-f×(b+h))/(4×(1+f2))×ln((b+h)2+g2)]+[(f×(g-a))/(2×(1+f2))×arctan(-h/(g-a))]+[-(f×(g-a))/(2×(1+f2))×arctan(-(b+h)/(g-a))]+[-(f×g)/(2×(1+f2))×arctan(-h/g)]+[(f×g)/(2×(1+f2))×arctan(-(b+h)/g)]}， (2)
式(2)中，a、b为矩形截面永磁体的两个边；d、e为直角三角形截面永磁体的两个直角边；c、h为矩形截面与直角三角形截面永磁体相对位置参数，取对应上述的四种结构，m、g、f及两永磁体的X向磁力Fx分别表示如下：
对应结构1，m＝e,g＝c,则有
对应结构2，m＝0,g＝c,则有
对应结构3，m＝0,g＝c+e,则有
对应结构4，m＝e,g＝c+e,则有
综上，本发明的创新点是：基于磁学理论和虚位移法得到两细长永磁体磁力公式，并采用四重积分对四种不同布置方式的矩形和直角三角形永磁体进行繁杂的积分，建立了全新的截面为矩形和直角三角形永磁体磁力解析模型，适用于图1到图4四种不同布置方式的矩形和直角三角形永磁体，该方法磁力计算量明显减小，为永磁导轨磁力快速计算及优化设计提供了好方法。
本发明给出了纵向长度为L的矩形和直角三角形永磁体之间的磁力解析公式，通过以下实施例及采用ANSYS软件仿真验证该解析模型的正确性。
实施例
图5为本发明实施例的一个永磁导轨示意图，图5中非导磁的运动部件承载体2设置在非导磁的静止支承部件3上方，运动部件承载体2两侧分别设置有直角三角形永磁体1，静止支承部件3两侧分别设置有矩形永磁体1和直角三角形导磁体4，直角三角形导磁体4与直角三角形永磁体1斜面相对。受永磁导轨左右两侧永磁体1产生的竖向磁力，无接触的支承竖向主载荷，永磁导轨左右两侧永磁体1产生的横向磁力几乎相互抵消。为了实现稳定悬浮，永磁导轨左右两侧可采用机械或电磁方法使运动部件承载体2与静止支承部件3对中。
选用稀土NdFeB作为截面为直角三角形永磁体材料，
其计算参数为：Br＝1.13T，Hc＝800KA/m,μr＝Br/(μ0×Hc)＝1.124，a＝e＝10mm,h＝2mm，b＝d＝15mm，永磁体纵向长度L＝1000mm。
应用本发明的磁力解析模型与ANSYS软件对比计算得到的图5右侧一对永磁体的Z向(竖向)磁力Fz计算结果分别见图6、图7，图中Fz(M)为本发明给出的磁力解析模型结果，Fz(A)为采用ANSYS软件仿真计算结果，其最小误差1.8％，平均误差10.8％，误差在工程允许范围之内。
取Br＝1.13T，Hc＝800KA/m,μr＝Br/(μ0×Hc)＝1.124，a＝e＝10mm,b＝d＝15mm,c＝5mm，应用本发明的磁力解析模型计算与ANSYS软件计算，得到的图5右侧一对永磁体的X向(水平方向)磁力Fx计算结果对比见图8、图9，图中Fx(M)为本发明给出的磁力解析模型结果，Fx(A)为采用ANSYS软件仿真计算结果，其最小误差0.4％，平均误差10.3％，在工程误差允许范围内。可见，采用ANSYS软件等其它数值算法建模及计算复杂，计算耗时很长；而用matlab进行本发明解析模型计算速度很快，误差满足工程要求。
本发明建立的磁力解析模型，解决了现有技术对于截面为矩形和直角三角形永磁体磁力只有复杂的数值仿真算法，而没有便于工程设计计算的磁力快速确定方法问题，该解析模型磁力计算过程简化，为由截面为梯形永磁体构成的Halbach永磁导轨磁力解析计算打下基础，经与ANSYS软件数值算法比较，该解析模型磁力计算时间大大减小，计算精度满足工程要求。该结构永磁导轨可用于高性能机床导轨、城市轻轨、航母的电磁弹射及电磁炮的无摩擦支承。
Claims (1)
1.一种矩形和直角三角形截面的两永磁体磁力确定方法，其特征在于，
基于以下四种不同布置方式的截面为矩形和直角三角形永磁体，构建了四种相应的磁力解析模型，
结构1，是指直角三角形截面永磁体直角开口指向左上方向；
结构2，是指直角三角形截面永磁体直角开口指向右下方向；
结构3，是指直角三角形截面永磁体直角开口指向右上方向；
结构4，是指直角三角形截面永磁体直角开口指向左下方向；
Fz是两永磁体的Z向磁力，其解析模型式是：
FZ＝-Br1Br2L×10-6/πμ0×[±Φ(n,g,f)]，
其中，μ0为空气磁导率，取值为μ0＝4π×10-7H/m；Br1和Br2分别是截面为矩形永磁体和直角三角形永磁体的剩磁感应强度；L为矩形和直角三角形截面永磁体的纵向长度，函数Φ(n，g，f)通过下式(1)得到：
Φ(n,g,f)＝{[a/(2×(1+f2))×arctan((h-f×(c+e-g))/(c+e-a))]+[(-h+f×(c+e-g)-f×(c+e-a))/(4×(1+f2))×ln((c+e-a)2+(-h+f×(c+e-g))2)]+[(h-f×(c+e-g)+f×(c+e))/(4×(1+f2))×ln((c+e)2+(-h+f×(c+e-g))2)]+[(-(c+e)-f×(-h+f×(c+e-g)))/(2×(1+f2))×arctan((a-c-e)/(h-f×(c+e-g)))]+[(c+e+f×(-h+f×(c+e-g)))/(2×(1+f2))×arctan((-c-e)/(h-f×(c+e-g)))]+[-a/(2×(1+f2))×arctan((b+h-f×(c+e-g))/(c+e-a))]+[(b+h-f×(c+e-g)+f×(c+e-a))/(4×(1+f2))×ln((c+e-a)2+(-(b+h)+f×(c+e-g))2)]+[(-(b+h)+f×(c+e-g)-f×(c+e))/(4×(1+f2))×ln((c+e)2+(-(b+h)+f×(c+e-g))2)]+[(c+e+f×(-(b+h)+f×(c+e-g)))/(2×(1+f2))×arctan((a-(c+e))/(b+h-f×(c+e-g)))]+[(-(c+e)-f×(-(b+h)+f×(c+e-g)))/(2×(1+f2))×arctan((-(c+e))/(b+h-f×(c+e-g)))]+[-a/(2×(1+f2))×arctan((h-f×(c-g))/(c-a))]+[(h-f×(c-g)+f×(c-a))/(4×(1+f2))×ln((c-a)2+(-h+f×(c-g))2)]+[(-h+f×(c-g)-f×c)/(4×(1+(d/e)2))×ln(c2+(-h+f×(c-g))2)]+[(c+f×(-h+f×(c-g)))/(2×(1+f2))×arctan((a-c)/(h-f×(c-g)))]+[(-c-f×(-h+f×(c-g)))/(2×(1+f2))×arctan(-c/(h-f×(c-g)))]+[a/(2×(1+f2))×arctan((b+h-f×(c-g))/(c-a))]+[(-(b+h)+f×(c-g)-f×(c-a))/(4×(1+f2))×ln((c-a)2+(-(b+h)+f×(c-g))2)]+[(b+h-f×(c-g)+f×c)/(4×(1+f2))×ln(c2+(-(b+h)+f×(c-g))2)]+[(-c-f×(-(b+h)+f×(c-g)))/(2×(1+f2))×arctan((a-c)/(b+h-f×(c-g)))]+[(c+f×(-(b+h)+f×(c-g)))/(2×(1+f2))×arctan(-c/(b+h-f×(c-g)))]+[-a/2×arctan((h+n)/(c+e-a))]+[(h+n)/4×ln((c+e-a)2+(h+n)2)]+[-(h+n)/4×ln((c+e)2+(h+n)2)]+[(c+e)/2×arctan((a-c-e)/(h+n))]+[-(c+e)/2×arctan((-c-e)/(h+n))]+[a/2×arctan((b+h+n)/(c+e-a))]+[-(b+h+n)/4×ln((c+e-a)2+(b+h+n)2)]+[(b+h+n)/4×ln((c+e)2+(b+h+n)2)]+[-(c+e)/2×arctan((a-c-e)/(b+h+n))]+[(c+e)/2×arctan((-c-e)/(b+h+n))]+[a/2×arctan((h+n)/(c-a))]+[-(h+n)/4×ln((c-a)2+(h+n)2)]+[(h+n)/4×ln(c2+(h+n)2)]+[-c/2×arctan((a-c)/(h+n))]+[c/2×arctan(-c/(h+n))]+[-a/2×arctan((b+h+n)/(c-a))]+[(b+h+n)/4×ln((c-a)2+(b+h+n)2)]+[-(b+h+n)/4×ln(c2+(b+h+n)2)]+[c/2×arctan((a-c)/(b+h+n))]+[-c/2×arctan(-c/(b+h+n))]}， (1)
式(1)中，a、b为矩形截面永磁体的两个边；d、e为直角三角形截面永磁体的两个直角边；c、h为矩形截面与直角三角形截面永磁体相对位置参数，取对应上述的四种结构，n、g、f及两永磁体Z向磁力Fz分别表示如下：
对应结构1，n＝0,g＝c,则有
对应结构2，n＝d,g＝c,则有
对应结构3，n＝0,g＝c+e,则有
对应结构4，n＝d,g＝c+e,则有
另外，FX是两永磁体的X向磁力，其计算模型式是：
FX＝-Br1Br2L×10-6/πμ0×[±Ψ(m,g,f)]，
其中的函数Ψ(m，g，f)通过下式(2)得到：
Ψ(m,g,f)＝{[-(h+d)/2×arctan((c+m-a)/(h+d))]+[(b+h+d)/2×arctan((c+m-a)/(b+h+d))]+[-(c+m-a)/4×ln((h+d)2+(c+m-a)2)]+[(c+m-a)/4×ln((b+h+d)2+(c+m-a)2)]+[(h+d)/2×arctan((c+m)/(h+d))]+[-(b+h+d)/2×arctan((c+m)/(b+h+d))]+[(c+m)/4×ln((h+d)2+(c+m)2)]+[-(c+m)/4×ln((b+h+d)2+(c+m)2)]+[h/2×arctan((c+m-a)/h)]-[-(b+h)/2×arctan((c+m-a)/(b+h))]+[(c+m-a)/4×ln(h2+(c+m-a)2)]+[-(c+m-a)/4×ln((b+h)2+(c+m-a)2)]+[-h/2×arctan((c+m)/h)]+[(b+h)/2×arctan((c+m)/(b+h))]+[-(c+m)/4×ln(h2+(c+m)2)]+[(c+m)/4×ln((b+h)2+(c+m)2)]+[(h+d)/(2×(1+f2))×arctan((g-f×d-a)/(h+d))]+[-(b+h+d)/(2×(1+f2))×arctan((g-f×d-a)/(b+h+d))]+[(g-f×d-a+f×(h+d))/(4×(1+f2))×ln((h+d)2+(g-f×d-a)2)]+[(-(g-f×d-a)-f×(b+h+d))/(4×(1+f2))×ln((b+h+d)2+(g-f×d-a)2)]+[-(h+d)/(2×(1+f2))×arctan((g-f×d)/(h+d))]+[(b+h+d)/(2×(1+f2))×arctan((g-f×d)/(b+h+d))]+[(-(g-f×d)-f×(h+d))/(4×(1+f2))×ln((h+d)2+(g-f×d)2)]+[((g-f×d)+f×(b+h+d))/(4×(1+f2))×ln((b+h+d)2+(g-f×d)2)]+[(-f×(g-f×d-a))/(2×(1+f2))×arctan(-(h+d)/(g-f×d-a))]+[(f×(g-f×d-a))/(2×(1+f2))×arctan(-(b+h+d)/(g-f×d-a))]+[(f×(g-f×d))/(2×(1+f2))×arctan(-(h+d)/(g-f×d))]+[-(f×(g-f×d))/(2×(1+f2))×arctan(-(b+h+d)/(g-f×d))]+[-h/(2×(1+f2))×arctan((g-a)/h)]+[(b+h)/(2×(1+f2))×arctan((g-a)/(b+h))]+[(-(g-a)-f×h)/(4×(1+f2))×ln(h2+(g-a)2)]+[((g-a)+f×(b+h))/(4×(1+f2))×ln((b+h)2+(g-a)2)]+[h/(2×(1+f2))×arctan(g/h)]+[-(b+h)/(2×(1+f2))×arctan(g/(b+h))]+[(g+f×h)/(4×(1+f2))×ln(h2+g2)]+[(-g-f×(b+h))/(4×(1+f2))×ln((b+h)2+g2)]+[(f×(g-a))/(2×(1+f2))×arctan(-h/(g-a))]+[-(f×(g-a))/(2×(1+f2))×arctan(-(b+h)/(g-a))]+[-(f×g)/(2×(1+f2))×arctan(-h/g)]+[(f×g)/(2×(1+f2))×arctan(-(b+h)/g)]}， (2)
式(2)中，a、b为矩形截面永磁体的两个边；d、e为直角三角形截面永磁体的两个直角边；c、h为矩形截面与直角三角形截面永磁体相对位置参数，取对应上述的四种结构，m、g、f及两永磁体的X向磁力Fx分别表示如下：
对应结构1，m＝e,g＝c,则有
对应结构2，m＝0,g＝c,则有
对应结构3，m＝0,g＝c+e,则有
对应结构4，m＝e,g＝c+e,则有
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