CN104006079B - 三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承，包括转轴和对应的定子安装座，在转轴上固定安装有截面为直角三角形的转轴安装座，在转轴安装座的斜面上叠堆组装有动磁环，定子安装座朝向动磁环的内斜面上同样叠堆组装有多个静磁环。本发明还公开了该种三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承的磁力确定方法。本发明的装置及方法，承载力大且具有轴向及径向磁力；建立由截面为三角形永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承磁力解析模型，使得磁力计算量大大减小，便于对该型永磁轴承设计和优化。

Description

三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承

技术领域

本发明属于机械及力学技术领域，涉及一种三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承，本发明还涉及该种三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承的磁力确定方法。

背景技术

要实现旋转机械节能、高效高速可靠运转(如高速机床、飞轮储能)，必须解决高速转子支承这一关键技术问题。滚动轴承、流体动压轴承等传统的机械轴承有接触、需润滑，难以满足高速重载、低摩擦损耗的要求，已成为传统驱动高速化的瓶颈。永磁悬浮轴承是通过磁场力实现无机械接触的新型高性能轴承。与电磁、超导磁浮轴承相比，永磁轴承具有无功耗、结构简单、体积小、节能环保、工作可靠等优点。采用横截面为三角形永磁体构成Halbach锥形永磁轴承时，由于磁场在磁环接缝处能顺畅过渡，可实现汇集磁能于永磁轴承工作间隙，达到提高其承载力及刚度的目的。因此，采用三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承既具有Halbach永磁轴承承载力大的优点，又同时具有承载轴向和径向载荷的能力，可消除(或减小)转轴的摩擦力。但由三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承的磁力计算只能用复杂且计算工作量极大的数值算法。为此，急需设计一种新的Halbach永磁轴承结构，并建立了该型永磁轴承磁力解析公式。

发明内容

本发明的目的是提供一种三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承，解决了现有技术中的机械轴承存在摩擦损耗大，电磁、超导磁浮轴承存在功耗及结构复杂的问题。

本发明的另一目的是提供该种三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承的磁力确定方法。

本发明所采用的技术方案是：一种三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承，包括转轴和对应的定子安装座，在转轴上固定安装有截面为直角三角形的转轴安装座，在转轴安装座的斜面上叠堆组装有动磁环；围绕转轴设置有定子安装座，定子安装座朝向动磁环的内斜面上同样叠堆组装有静磁环。

本发明所采用的另一技术方案是：一种三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承的磁力确定方法，基于上述的Halbach永磁轴承，步骤包括，建立解析模型为：

$\begin{array}{c}{F}_Z=\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}\×\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{\sin ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\×[\±{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ij}}(m,W,G)]-\cos ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\×[\±{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ij}}(y,M,N)\left]\right\}\end{array},---\left(1\right)$

上式(1)中，Fz为轴向磁力，μ₀＝4π×10^-7Hm为空气磁导率；B_r1和B_r2分别是动磁环及静磁环的剩磁感应强度；L为动磁环及静磁环的平均周长，即为动、静磁环平均间隙的周长；n是动磁环及静磁环截面等效为直角三角形数；β_i和β_j分别为截面是直角三角形的第i号动磁环磁化方向和第j号静磁环磁化方向与x轴正方向的夹角；ψ_ij、Φ_ij为截面是直角三角形的第i号动磁环与第j号静磁环的ψ、Φ值。

本发明的效果是：集锥形永磁轴承和Halbach永磁轴承的优点，可实现转轴径向或轴向的磁悬浮支承，实现了径向力或轴向力的明显增大，节省永磁材料。本发明并建立了三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承磁力解析模型，解决了该型永磁轴承没有磁力解析快速算法问题，使得该型永磁轴承设计及其优化的快速计算变简单了。

附图说明

图1是本发明三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承剖面图；

图2为本发明解析模型和ANSYS软件对比计算图1轴向磁力与轴向位移关系曲线图；

图3为本发明实施例1解析模型示意图；

图4为本发明实施例2解析模型示意图；

图5为本发明实施例3解析模型示意图；

图6为本发明实施例4解析模型示意图。

图中，1.转轴，2.动磁环，3.静磁环，4.定子安装座，5.转轴安装座。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

参照图1，本发明三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承结构是，包括转轴1和对应的定子安装座4，在转轴1上固定安装有截面为直角三角形的(锥形)转轴安装座5，在转轴安装座5的斜面上叠堆组装有多个截面为直角三角形构成的动磁环2，围绕转轴1设置有定子安装座4，定子安装座4朝向动磁环2的内斜面上同样叠堆组装有多个截面为直角三角形构成的静磁环3。

转轴1、定子安装座4和转轴安装座5(图1中阴影部分)均为钢铁材料，转轴安装座5与转轴1之间采用键槽或螺纹连接。动磁环2及静磁环3均为永磁材料。动磁环2及静磁环3均由半径不同、截面为直角三角形永磁环叠堆构成。其中的大半径磁环可由截面为直角三角形的扇形磁环组装而成，充磁方向如图1所示，箭头所指的方向为磁环磁化方向，每个箭头所在区域轴向剖面均为直角三角形，按Halbach结构进行叠堆。叠堆组装永磁环时，要用非磁性加装具。永磁环组装完后，在磁环轴向安装非磁性夹紧件，使Halbach锥形永磁轴承紧凑结构，以便可靠的承载外力。

本发明结构的关键是采用多个半径不同、截面为直角三角形永磁环，按Halbach结构叠堆成锥形永磁轴承结构。特点是承载力大，同时具有轴向及径向磁力。

本发明的关键技术是采用半径不同、截面为三角形永磁环，按Halbach结构叠堆成锥形永磁轴承结构；另外，还建立了该型永磁轴承磁力解析模型，步骤包括，该解析模型为：

$\begin{array}{c}{F}_Z=\frac{B_{r1}{B}_{r2}L\×{10}^{-6}}{\mathrm{\π}{\mathrm{\μ}}_0}\×\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{\sin ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\×[\±{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ij}}(m,W,G)]-\cos ({\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\β}}_j)\×[\±{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{ij}}(y,M,N)\left]\right\}\end{array},---\left(1\right)$

上式(1)中，Fz为轴向磁力，μ₀＝4π×10^-7Hm为空气磁导率；Br1和Br2分别是动磁环2及静磁环3的剩磁感应强度；L为动磁环2及静磁环3的平均周长，即为动、静磁环平均间隙的周长；n是动磁环及静磁环截面等效为直角三角形数；β_i和β_j分别为截面是直角三角形的第i号动磁环磁化方向和第j号静磁环磁化方向与x轴(与对称轴垂直)正方向的夹角；ψ_ij、Φ_ij为截面是直角三角形的第i号动磁环与第j号静磁环的ψ、Φ值，ψ、Φ计算公式及其前面取“+”号或“-”号如下：

Φ(y,M,N)＝{[(M×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N)))-(b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)))/(4×m×n)-(M×a)/(4×m)]×ln((c+e-a)²+(h+M×(c+e-N))²)-[((b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/(2×m×n×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)+(M×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)/(2×m×n)]×arctan((n×a-(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)+[((b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e))-M×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/(4×m×n)+(M×(c+e)-(b+h+M×(c+e-N)))/(4×m)]×ln((c+e)²+(b+h+M×(c+e-N))²)+[((b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/(2×m×n×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)+(M×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)/(2×m×n)]×arctan((-(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)-(a)/(2×m)×arctan((b+h+M×(c+e-N))/(c+e-a))+((b+h+M×(c+e-N))-M×(c+e-a))/(4×m)×ln((c+e-a)²+(b+h+M×(c+e-N))²)+[((c+e)×(b+h+M×(c+e-N)))/(2×m×|b+h+M×(c+e-N)|)+(M×|b+h+M×(c+e-N)|)/(2×m)]×arctan((a-(c+e))/|b+h+M×(c+e-N)|)+[((b+(h+M×(c-N))-l×c)×(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/(2×m×n×|b+(h+M×(c-N))-l×c|)+(M×abs(b+(h+M×(c-N))-l×c))/(2×m×n)]×arctan((n×a-(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/|b+(h+M×(c-N))-l×c|)+(b×(c+l×(b+(h+M×(c-N))))+M×b×(b+(h+M×(c-N))-l×c))/(4×a×m×n)×ln(c²+(b+(h+M×(c-N)))²)-[((b+(h+M×(c-N))-l×c)×(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/(2×m×n×|b+(h+M×(c-N))-l×c|)+(M×|b+(h+M×(c-N))-l×c|)/(2×m×n)]×arctan((-(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/|b+(h+M×(c-N))-l×c|)-a/2×arctan((b+h+y)/(c-a))+(b+h+y)/4×ln((c-a)²+(b+h+y)²)+c×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((a-c)/|b+h+y|)-c×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((-c)/|b+h+y|)+a/(2×m)×arctan((b+(h+M×(c-N)))/(c-a))+(-(b+(h+M×(c-N)))-M×(a-c))/(4×m)×ln((c-a)²+(b+(h+M×(c-N)))²)-[(c×(b+(h+M×(c-N))))/(2×m×|b+(h+M×(c-N))|)+(M×|b+(h+M×(c-N))|)/(2×m)]×arctan((a-c)/|b+(h+M×(c-N))|)+[(c×(b+(h+M×(c-N))))/(2×m×|b+(h+M×(c-N))|)+(M×|b+(h+M×(c-N))|)/(2×m)]×arctan((-c)/|b+(h+M×(c-N))|)-a/2×arctan((h+y)/(c+e-a))+(b+h+y-l×(c+e))/(4×n)×ln((c+e-a)²+(h+y)²)+((b+h+y-l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+y)))/(2×n×|b+h+y-l×(c+e)|)×arctan((n×a-(c+e+l×(b+h+y)))/|b+h+y-l×(c+e)|)+(l×(l×(b+h+y)+(c+e)))/(4×n)×ln((c+e)²+(b+h+y)²)-((b+h+y-l×(c+e))×((c+e)+l×(b+h+y)))/(2×n×|b+h+y-l×(c+e)|)×arctan((-((c+e)+l×(b+h+y)))/|b+h+y-l×(c+e)|)+a/2×arctan((b+h+y)/(c+e-a))-(b+h+y)/4×ln((c+e-a)²+(b+h+y)²)-(c+e)×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((a-(c+e))/|b+h+y|)+(c+e)×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((-(c+e))/|b+h+y|)}，(2)

上式(2)中的参数参见图3～图6，

图3(结构1)中的一对直角三角形截面永磁体斜边平行设置，直角指向一致，直角开口均指向左上方向。图4(结构2)中的一对直角三角形截面永磁体斜边平行设置，直角指向相反，直角开口分别指向左上及右下方向。图5(结构3)中的一对直角三角形截面永磁体直角边分别平行设置，直角开口分别指向左上及右上方向。图6(结构4)中的一对直角三角形截面永磁体直角边分别平行设置，直角开口分别指向左上及左下方向。

其中的a、b分别为图3～图6中，其中一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；d、e分别为另外一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；c、h分别为一对直角三角形截面永磁体相对位置参数；式中字母l＝b/a；m＝1+(M)²；n＝1+(b/a)²；y、M、N及式(1)中Φ前的“+、-”号对应图3～图6分别表示如下：

对应图3(结构1)，y＝0,N＝c，Φ取“-”号；

对应图4(结构2)，y＝d,N＝c，Φ取“+”号；

对应图5(结构3)，y＝0,N＝c+e，Φ取“-”号；

对应图6(结构4)，y＝d,N＝c+e，Φ取“+”号。

Ψ(m,W,G)＝{[(W×(b+h+d+s×(W×d+G))-(W×d+G-s×(b+h+d)))/(4×u×v)+(G-a-W×(b+h))/(4×u)]×ln((h+d)²+(W×d+G-a)²)+[((W×d+G-a)×(b+h+d))/(2×u×|W×d+G-a|)+(W×|W×d+G-a|)/(2×u)]×arctan((b-(b+h+d))/|W×d+G-a|)+(-(G-a)+W×(b+h))/(4×u)×ln((b+h+d)²+(W×d+G-a)²)-[((W×d+G-a)×(b+h+d))/(2×u×|W×d+G-a|)+(W×|W×d+G-a|)/(2×u)]×arctan((-(b+h+d))/|W×d+G-a|)-[((W×d+G-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(W×d+G)))/(2×u×v×|W×d+G-s×(b+h+d)|)+(W×|W×d+G-s×(b+h+d)|)/(2×u×v)]×arctan((v×b-(b+h+d+s×(W×d+G)))/|W×d+G-s×(b+h+d)|)+[(W×d+G-s×(b+h+d))-(W×(b+h+d+s×(W×d+G)))]/(4×u×v)×ln((b+h+d)²+(W×d+G)²)+[((W×d+G-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(W×d+G)))/(2×u×v×|W×d+G-s×(b+h+d)|)+(W×|W×d+G-s×(b+h+d)|)/(2×u×v)]×arctan((-(b+h+d+s×(W×d+G)))/|W×d+G-s×(b+h+d)|)-[((G-s×(b+h))×(b+h+s×(G)))/(2×u×v×|G-s×(b+h)|)+(W×|G-s×(b+h)|)/(2×u×v)]×arctan((-(b+h+s×(G)))/|G-s×(b+h)|)+[(c+m-s×(b+h+d))/(4×v)-(c+m-a)/4]×ln((h+d)²+(c+m-a)²)-((c+m-a)×(b+h+d))/(2×|c+m-a|)×arctan((b-(b+h+d))/|c+m-a|)+(c+m-a)/4×ln((b+h+d)²+(c+m-a)²)+((c+m-a)×(b+h+d))/(2×|c+m-a|)×arctan((-(b+h+d))/|c+m-a|)+((c+m-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h+d)|)×arctan((v×b-(b+h+d+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h+d)|)-(c+m-s×(b+h+d))/(4×v)×ln((b+h+d)²+(c+m)²)-((c+m-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h+d)|)×arctan((-(b+h+d+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h+d)|)+[(c+m-a)/4-(c+m-s×(b+h))/(4×v)]×ln((h)²+(c+m-a)²)+((c+m-a)×(b+h))/(2×|c+m-a|)×arctan((b-(b+h))/|c+m-a|)-(c+m-a)/4×ln((b+h)²+(c+m-a)²)-((c+m-a)×(b+h))/(2×|c+m-a|)×arctan((-(b+h))/|c+m-a|)-((c+m-s×(b+h))×(b+h+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h)|)×arctan((v×b-(b+h+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h)|)+(c+m-s×(b+h))/(4×v)×ln((b+h)²+(c+m)²)+((c+m-s×(b+h))×(b+h+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h)|)×arctan((-(b+h+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h)|)}，

(3)

上式(3)中的参数参见图3～图6，其中的a、b分别为图3～图6中其中一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；d、e分别为另外一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；c、h分别为一对直角三角形截面永磁体相对位置参数；s＝a/b，u＝1+W²，v＝1+(a/b)²；m、G、W及式(1)中ψ前的“+、-”号对应图3～图6分别表示如下：

对应图3(结构1)，m＝e,G＝c，ψ取“+”号；

对应图4(结构2)，m＝0,G＝c，ψ取“-”号；

对应图5(结构3)，m＝0，G＝c+e，ψ取“-”号；

对应图6(结构4)，m＝e，G＝c+e，ψ取“+”号。

图1中，计算取B_r＝1.13T，H_c＝800KA/m，μ_r＝B_r/μ₀H_c＝1.124，直角三角形采用等边直角三角形，边长a＝e＝b＝d＝15mm，锥角α＝π/4，轴1的半径是21mm，将相关参数代入本发明解析模型和ANSYS软件得到图2计算结果。图2中，Fzj、Fzf分别为本发明解析模型计算结果和ANSYS软件计算结果，Fz为图1轴向磁力，v为轴向位移。两种计算结果误差较小。但ANSYS软件等其它数值算法建模及计算复杂，计算时间很长；而用matlab进行本发明解析模型计算很快，更为重要的是便于进一步对该型永磁轴承设计和优化。

本发明的创新点在于：采用半径不同、截面为三角形永磁环叠堆成Halbach锥形永磁轴承结构，承载力大且具有轴向及径向磁力。同时建立了由截面为三角形永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承磁力解析模型，该解析模型的特点是：磁力计算量大大减小、且便于对该型永磁轴承设计和优化。

基于永磁体产生的磁场力可以将转子悬浮起来，从而大大降低了转轴的摩擦阻力。使用截面为三角形永磁环构成Halbach锥形永磁轴承，由于磁通在磁环接缝处易通过，可使得磁化产生的磁场更多的聚集在磁环气隙之间，从而使得Halbach锥形永磁轴承产生更大的磁力，使得转轴在主承载方向悬浮起来，而在非承载方向(可能有小承载力)靠电磁、超导磁浮或主动型微摩擦机械约束实现转子系统稳定悬浮运转。建立的由截面为三角形永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承磁力解析模型与ANSYS软件数值计算比较表明：该解析模型磁力计算时间大大减小，计算精度较高,且便于对该型永磁轴承设计和优化。

任何旋转机械转子所承受的主载荷不是轴向便是径向。该型永磁轴承主要用来承载转轴的主载荷。例如，当转轴承受轴向主载荷时，转轴轴向偏移，受永磁体产生的磁场力作用，转轴在轴向某位置达到非接触力的平衡。由于主载荷在轴向无摩擦，所以可实现无摩擦损耗、无发热、节能；可降低机械振动及噪音；可提高转速及效率的目的。

Claims (1)

1.一种三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承的磁力确定方法，基于一种三角形截面永磁环构成的Halbach锥形永磁轴承，

包括转轴和对应的定子安装座(4)，在转轴上固定安装有截面为直角三角形的转轴安装座(5)，在转轴安装座(5)的斜面上叠堆组装有动磁环；围绕转轴设置有定子安装座(4)，定子安装座(4)朝向动磁环的内斜面上同样叠堆组装有静磁环；所述的动磁环及静磁环均由半径不同、截面为直角三角形永磁环叠堆构成；所述的动磁环及静磁环中的大半径磁环由截面为三角形的扇形磁环组装而成；所述的转轴、定子安装座(4)和转轴安装座(5)均为钢铁材料，动磁环及静磁环均为永磁材料；所述的转轴安装座(5)与转轴之间采用键槽或螺纹连接，

基于上述的Halbach锥形永磁轴承，其特征在于，该方法的步骤包括：

建立解析模型为：

上式(1)中，Fz为轴向磁力，μ₀＝4π×10^-7H/m为空气磁导率；B_r1和B_r2分别是动磁环及静磁环的剩磁感应强度；L为动磁环及静磁环的平均周长，即为动、静磁环平均间隙的周长；n是动磁环及静磁环截面等效为直角三角形数；β_i和β_j分别为截面是直角三角形的第i号动磁环磁化方向和第j号静磁环磁化方向与x轴正方向的夹角；ψ_ij、Φ_ij为截面是直角三角形的第i号动磁环与第j号静磁环的ψ、Φ值，

ψ、Φ计算公式及其前面取“+”号或“-”号如下：

Φ(y,M,N)＝{[(M×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N)))-(b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)))/(4×m×n)-(M×a)/(4×m)]×ln((c+e-a)²+(h+M×(c+e-N))²)-[((b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/(2×m×n×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)+(M×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)/(2×m×n)]×arctan((n×a-(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)+[((b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e))-M×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/(4×m×n)+(M×(c+e)-(b+h+M×(c+e-N)))/(4×m)]×ln((c+e)²+(b+h+M×(c+e-N))²)+[((b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/(2×m×n×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)+(M×|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)/(2×m×n)]×arctan((-(c+e+l×(b+h+M×(c+e-N))))/|b+h+M×(c+e-N)-l×(c+e)|)-(a)/(2×m)×arctan((b+h+M×(c+e-N))/(c+e-a))+((b+h+M×(c+e-N))-M×(c+e-a))/(4×m)×ln((c+e-a)²+(b+h+M×(c+e-N))²)+[((c+e)×(b+h+M×(c+e-N)))/(2×m×|b+h+M×(c+e-N)|)+(M×|b+h+M×(c+e-N)|)/(2×m)]×arctan((a-(c+e))/|b+h+M×(c+e-N)|)+[((b+(h+M×(c-N))-l×c)×(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/(2×m×n×|b+(h+M×(c-N))-l×c|)+(M×abs(b+(h+M×(c-N))-l×c))/(2×m×n)]×arctan((n×a-(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/|b+(h+M×(c-N))-l×c|)+(b×(c+l×(b+(h+M×(c-N))))+M×b×(b+(h+M×(c-N))-l×c))/(4×a×m×n)×ln(c²+(b+(h+M×(c-N)))²)-[((b+(h+M×(c-N))-l×c)×(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/(2×m×n×|b+(h+M×(c-N))-l×c|)+(M×|b+(h+M×(c-N))-l×c|)/(2×m×n)]×arctan((-(c+l×(b+(h+M×(c-N)))))/|b+(h+M×(c-N))-l×c|)-a/2×arctan((b+h+y)/(c-a))+(b+h+y)/4×ln((c-a)²+(b+h+y)²)+c×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((a-c)/|b+h+y|)-c×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((-c)/|b+h+y|)+a/(2×m)×arctan((b+(h+M×(c-N)))/(c-a))+(-(b+(h+M×(c-N)))-M×(a-c))/(4×m)×ln((c-a)²+(b+(h+M×(c-N)))²)-[(c×(b+(h+M×(c-N))))/(2×m×|b+(h+M×(c-N))|)+(M×|b+(h+M×(c-N))|)/(2×m)]×arctan((a-c)/|b+(h+M×(c-N))|)+[(c×(b+(h+M×(c-N))))/(2×m×|b+(h+M×(c-N))|)+(M×|b+(h+M×(c-N))|)/(2×m)]×arctan((-c)/|b+(h+M×(c-N))|)-a/2×arctan((h+y)/(c+e-a))+(b+h+y-l×(c+e))/(4×n)×ln((c+e-a)²+(h+y)²)+((b+h+y-l×(c+e))×(c+e+l×(b+h+y)))/(2×n×|b+h+y-l×(c+e)|)×arctan((n×a-(c+e+l×(b+h+y)))/|b+h+y-l×(c+e)|)+(l×(l×(b+h+y)+(c+e)))/(4×n)×ln((c+e)²+(b+h+y)²)-((b+h+y-l×(c+e))×((c+e)+l×(b+h+y)))/(2×n×|b+h+y-l×(c+e)|)×arctan((-((c+e)+l×(b+h+y)))/|b+h+y-l×(c+e)|)+a/2×arctan((b+h+y)/(c+e-a))-(b+h+y)/4×ln((c+e-a)²+(b+h+y)²)-(c+e)×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((a-(c+e))/|b+h+y|)+(c+e)×(b+h+y)/(2×|b+h+y|)×arctan((-(c+e))/|b+h+y|)}，(2)

上式(2)中，a、b分别为其中一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；d、e分别为另外一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；c、h分别为一对直角三角形截面永磁体相对位置参数；式中字母l＝b/a；m＝1+(M)²；n＝1+(b/a)²；y、M、N及式(1)中Φ前的“+、-”号对应分别表示如下：

对应结构1，Φ取“-”号；

对应结构2，Φ取“+”号；

对应结构3，Φ取“-”号；

对应结构4，Φ取“+”号；

Ψ(m,W,G)＝{[(W×(b+h+d+s×(W×d+G))-(W×d+G-s×(b+h+d)))/(4×u×v)+(G-a-W×(b+h))/(4×u)]×ln((h+d)²+(W×d+G-a)²)+[((W×d+G-a)×(b+h+d))/(2×u×|W×d+G-a|)+(W×|W×d+G-a|)/(2×u)]×arctan((b-(b+h+d))/|W×d+G-a|)+(-(G-a)+W×(b+h))/(4×u)×ln((b+h+d)²+(W×d+G-a)²)-[((W×d+G-a)×(b+h+d))/(2×u×|W×d+G-a|)+(W×|W×d+G-a|)/(2×u)]×arctan((-(b+h+d))/|W×d+G-a|)-[((W×d+G-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(W×d+G)))/(2×u×v×|W×d+G-s×(b+h+d)|)+(W×|W×d+G-s×(b+h+d)|)/(2×u×v)]×arctan((v×b-(b+h+d+s×(W×d+G)))/|W×d+G-s×(b+h+d)|)+[(W×d+G-s×(b+h+d))-(W×(b+h+d+s×(W×d+G)))]/(4×u×v)×ln((b+h+d)²+(W×d+G)²)+[((W×d+G-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(W×d+G)))/(2×u×v×|W×d+G-s×(b+h+d)|)+(W×|W×d+G-s×(b+h+d)|)/(2×u×v)]×arctan((-(b+h+d+s×(W×d+G)))/|W×d+G-s×(b+h+d)|)-[((G-s×(b+h))×(b+h+s×(G)))/(2×u×v×|G-s×(b+h)|)+(W×|G-s×(b+h)|)/(2×u×v)]×arctan((-(b+h+s×(G)))/|G-s×(b+h)|)+[(c+m-s×(b+h+d))/(4×v)-(c+m-a)/4]×ln((h+d)²+(c+m-a)²)-((c+m-a)×(b+h+d))/(2×|c+m-a|)×arctan((b-(b+h+d))/|c+m-a|)+(c+m-a)/4×ln((b+h+d)²+(c+m-a)²)+((c+m-a)×(b+h+d))/(2×|c+m-a|)×arctan((-(b+h+d))/|c+m-a|)+((c+m-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h+d)|)×arctan((v×b-(b+h+d+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h+d)|)-(c+m-s×(b+h+d))/(4×v)×ln((b+h+d)²+(c+m)²)-((c+m-s×(b+h+d))×(b+h+d+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h+d)|)×arctan((-(b+h+d+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h+d)|)+[(c+m-a)/4-(c+m-s×(b+h))/(4×v)]×ln((h)²+(c+m-a)²)+((c+m-a)×(b+h))/(2×|c+m-a|)×arctan((b-(b+h))/|c+m-a|)-(c+m-a)/4×ln((b+h)²+(c+m-a)²)-((c+m-a)×(b+h))/(2×|c+m-a|)×arctan((-(b+h))/|c+m-a|)-((c+m-s×(b+h))×(b+h+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h)|)×arctan((v×b-(b+h+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h)|)+(c+m-s×(b+h))/(4×v)×ln((b+h)²+(c+m)²)+((c+m-s×(b+h))×(b+h+s×(c+m)))/(2×v×|c+m-s×(b+h)|)×arctan((-(b+h+s×(c+m)))/|c+m-s×(b+h)|)}，(3)

上式(3)中，a、b分别为其中一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；d、e分别为另外一个截面为直角三角形永磁体的两个直角边；c、h分别为一对直角三角形截面永磁体相对位置参数；s＝a/b，u＝1+W²，v＝1+(a/b)²；m、G、W及式(1)中ψ前的“+、-”号对应分别表示如下：

对应结构1，ψ取“+”号；

对应结构2，ψ取“-”号；

对应结构3，ψ取“-”号；

对应结构4，ψ取“+”号；

所述的结构1中的一对直角三角形截面永磁体斜边平行设置，直角指向一致，直角开口均指向左上方向；

所述的结构2中的一对直角三角形截面永磁体斜边平行设置，直角指向相反，直角开口分别指向左上及右下方向；

所述的结构3中的一对直角三角形截面永磁体直角边分别平行设置，直角开口分别指向左上及右上方向；

所述的结构4中的一对直角三角形截面永磁体直角边分别平行设置，直角开口分别指向左上及左下方向。