CN103971317A - 一种基于分数阶混沌映射的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分数阶混沌映射的图像加密方法，该方法的数学模型建立在分数阶离散Logistic映射基础之上，利用分数阶离散混沌信号对图像信息进行置乱以达到图像加密的效果。该方法所利用的混沌信号依赖于分数阶参数。本发明提供的图像加密方法具有随机性强、复杂性程度高的优点，可用于信息隐藏、保密通讯、水印嵌入等领域。

Description

一种基于分数阶混沌映射的图像加密方法

技术领域

本发明属于图像加密/解密技术领域，涉及一种基于分数阶混沌映射的图像加密方法。

背景技术

图片是人们在日常生活中用来传递信息方式之一。网络图片也成为日常生活中最常用的通讯媒介之一。如何更加安全地保护图片知识产权和隐私成为了大家日益关注的话题。

混沌信号具有非周期性、区域遍历性、初始值敏感性等特性。基于此，离散混沌系统在图像加密/解密、水印嵌入、同步控制等领域有着非常广泛的应用，正日益受到人们的青睐。混沌信号常被人们用来进行图像加密/解密。

最近，吴国成和杜米特鲁.伯莱亚努报道了分数阶一维Logistic映射中确实存在混沌现象，所得的分数阶离散混沌信号具有随机性强、复杂性程度高的优点。

发明内容

针对现有技术中存在混沌信号单一、易被破解的缺陷，本发明提供一种基于分数阶混沌映射的图像加密方法，该方法利用分数阶离散混沌信号对图像信息进行置乱以达到图像加密的效果。和利用经典的混沌映射的加密方式相比，该方式更为安全，效果更优。

其技术方案如下：

一种基于分数阶混沌映射的图像加密方法，包括以下步骤：

1）利用分数阶Logistic映射：

$x\left(n\right)=x\left(0\right)+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Γ}\left(v\right)}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\Γ}(n-j+v)}{\mathrm{\Γ}(n-j+1)}x(j-1)(1-x(j-1));---\left(1\right)$

产生一组分数阶混沌信号x(1),...,x(n)，x(0)取为密钥，其中μ为混沌系数；

2）将混沌信号x(1),...,x(n)二值化和原始图像点的信息f(m,n)进行异或计算，置乱得到新图像的灰度值c(m,n)，新图像即为加密图像；

3）根据加密图像的点的灰度值c(m,n)，再次利用x(0)产生的混沌信号x(0),...,x(n)进行异或计算，即能得到解密图像。

本发明的有益效果：和利用经典的Logistic映射

u(n+1)＝(μ+1)u(n)-μu²(n) （2）

的加密方式相比，本发明具有一大优点：

基于（1）产生的离散混沌信号结构更为复杂，随机性更强，由于其含有分数阶阶数ν，可取为（0，1]之间的任意实数，从而使得加密方案更为安全。特别地，当ν＝1时，上述加密过程回到已有的、利用整数阶Logistic映射的图像加密方式。

附图说明

图1为利用分数阶混沌信号的图像加密流程图；

图2为利用分数阶混沌信号的图像解密流程图；

图3为利用经典Logistic映射（2）时的加密和解密效果图直方图，其中混沌系数μ＝3,分数阶阶数ν＝1，图3（a1）表示原始图像Lena，图3（b1）表示利用本发明对图3（a1）的加密结果，图3（c1）表示对图3（b1）的解密结果，图3（a2）是图3（a1）对应的直方图分布，图3（b2）是图3（b1）对应的直方图分布；图3（c2）是图3（c1）对应的直方图分布；

图4为混沌系数μ＝2.5,分数阶阶数ν＝0.8时的加密和解密效果图及其直方图，

图4（a1）表示原始图像Lena，图4（b1）表示利用本发明对图4（a1）的加密结果，

图4（c1）表示对图4（b1）的解密结果，图4（a2）是图4（a1）对应的直方图分布，图4（b2）是图4（b1）对应的直方图分布；图4（c2）是图4（c1）对应的直方图分布；

图5为混沌系数μ＝2.4,分数阶阶数ν＝0.6时的加密和解密效果图直方图，图5（c1）表示对图5（b1）的解密结果，图5（a2）是图5（a1）对应的直方图分布，图5（b2）是图5（b1）对应的直方图分布；图5（c2）是图5（c1）对应的直方图分布；

图6为混沌系数μ＝2.2,分数阶阶数ν＝0.4时的加密和解密效果图直方图，图6（c1）表示对图6（b1）的解密结果，图6（a2）是图6（a1）对应的直方图分布，图6（b2）是图6（b1）对应的直方图分布；图6（c2）是图6（c1）对应的直方图分布。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明的技术方案作进一步详细地说明。

参照图1、图2，一种基于分数阶混沌映射的图像加密方法，包括以下步骤：

1）利用分数阶Logistic映射：

$x\left(n\right)=x\left(0\right)+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Γ}\left(v\right)}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\Γ}(n-j+v)}{\mathrm{\Γ}(n-j+1)}x(j-1)(1-x(j-1));---\left(1\right)$

产生一组分数阶混沌信号x(1),...,x(n)，x(0)取为密钥，其中μ为混沌系数；

2）将混沌信号x(1),...,x(n)二值化和原始图像点的信息f(m,n)进行异或计算，置乱得到新图像的灰度值c(m,n)，新图像即为加密图像；

3）根据加密图像的点的灰度值c(m,n)，再次利用x(0)产生的混沌信号x(0),...,x(n)进行异或计算，即能得到解密图像。

为了体现该发明的优越性，我们选取相同密钥x(0)＝0.3和不同的分数阶阶数ν来进行图像的加密和解密。

图3～图6中每幅图的（a1）表示原始图像Lena；

每幅图的（b1）表示利用本发明对（a1）的加密结果；

每幅图的（c1）表示对（b1）的解密结果。

图（a2）、（b2）和（c2）是（a1）、（b1）和（c1）对应的直方图分布，体现了图片像素点的像素值和个数在加密解密过程中的变化值；

图3～图6中每幅图的（b2）体现了加密后像素点像素值分布均匀，达到了图像加密的效果。

通过图3～图6中每幅图的直方图（c2）和（a2）的比较，可以看出解密是成功的，图像（c1）是保真的。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均落入本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于分数阶混沌映射的图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）利用分数阶Logistic映射：

$x\left(n\right)=x\left(0\right)+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Γ}\left(v\right)}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\Γ}(n-j+v)}{\mathrm{\Γ}(n-j+1)}x(j-1)(1-x(j-1));---\left(1\right)$

产生一组分数阶混沌信号x(1),...,x(n)，x(0)取为密钥，其中μ为混沌系数；

2）将混沌信号x(1),...,x(n)二值化和原始图像点的信息f(m,n)进行异或计算，置乱得到新图像的灰度值c(m,n)，新图像即为加密图像；

3）根据加密图像的点的灰度值c(m,n)，再次利用x(0)产生的混沌信号x(0),...,x(n)进行异或计算，即能得到解密图像。