CN105187188A - 一种基于分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射的伪随机序列产生方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射的伪随机序列产生方法，包括以下步骤，步骤一：分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射，步骤二：混沌信号的判别；步骤三，混沌信号的输出；其中在步骤一中：分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射；分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射如下：<maths num="0001"></maths>其中n和j为非负整数，表示离散时间，如1秒、2秒、...。μ(n)表示随着n变化时的混沌信号，v为分数阶阶数，μ为混沌系数。特别地，令分数阶参数v＝1，分数阶映射(1)就约化为经典的Logistic映射<maths num="0002"></maths>本发明基于分数阶混沌映射，由于信号依赖于分数阶参数，因而提供的信号具有随机性强、复杂性程度高的优点。

Description

一种基于分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射的伪随机序列产生方法

技术领域

本发明涉及一种伪随机序列的产生方式，尤其是一种基于分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射的伪随机序列产生方法。

背景技术

混沌自从诞生之日起，由于其具有优越的初值敏感性、遍历性，混沌信号被广泛应用于保密通讯、控制系统、最优化理论等。混沌信号也被称为一种伪随机序列。常见的混沌信号产生的方式有Logistic映射、Chen系统、蔡系统等。

随着计算机计算能力的提高和技术的进步，人们越来越希望有一种形式简单，但动力学行为复杂的伪随机序列产生方式，来满足实际需要的要求。传统的混沌模型如Logistic映射存在混沌信号单一、易被破解的缺陷。在图像加密、声音加密中，加密方案的安全性得不到保证。本发明提供了一种基于分数阶映射的混沌信号产生方法，和经典的混沌映射相比，该方法中系统参数更多，信号轨迹更为复杂，这使得本发明提供的信号具有随机性强、复杂性程度高的优点，可进一步用于数据加密、保密通讯、信息安全等领域。

发明内容

现有技术难以满足人们的建筑施工方便、快捷，为了解决上述存在的问题，本发明提出了一种基于分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射的伪随机序列产生方法。

为实现该技术目的，本发明采用的技术方案是：一种基于分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射的伪随机序列产生方法，包括以下步骤，步骤一：分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射，步骤二：混沌信号的判别；步骤三，混沌信号的输出；

其中在步骤一中：分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射

分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射如下

$u(n+v)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(n+1+v)}{\mathrm{\&Gamma;}\left(v\right)\mathrm{\&Gamma;}(n+2)}u\left(v\right)+\frac{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&Gamma;}\left(v\right)}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&Gamma;}(n-j+v)}{\mathrm{\&Gamma;}(n-j+1)}u(j+v-1)(1-u(j+v-1)).---\left(1\right)$

其中n和j为非负为正整数，表示离散时间，如1秒、2秒、...。u(n)表示随着n变化时的混沌信号，v为分数阶阶数，μ为混沌系数。特别地，令分数阶参数v＝1，分数阶映射(1)就约化为经典的Logistic映射

$u(n+1)=u\left(1\right)+\mathrm{\&mu;}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}u\left(j\right)(1-u\left(j\right))---\left(2\right)$

在步骤二中：混沌信号的判别

定义切映射

$\left\{\begin{array}{c}a(n+v)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(n+1+v)}{\mathrm{\&Gamma;}\left(v\right)\mathrm{\&Gamma;}(n+2)}a\left(v\right)+\frac{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&Gamma;}\left(v\right)}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&Gamma;}(n-j+v)}{\mathrm{\&Gamma;}(n-j+1)}a(j+v-1)(1-2u(j+v-1))\\ a\left(v\right)=1\end{array}\right.,---\left(3\right)$

联合方程(1)，即可逐步得出a(n+v)。

定义Lyapunov指数

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{1}{N}\ln \left|a(N+v-1)\right|---\left(4\right)$

N为计算Lyapunov指数时，所采用的信号长度。当λ＞0，即能判断混沌映射(1)能够产生混沌信号，否则不能产生混沌信号；例如，N取为200，当v＝0.8，u(v)＝0.3时，λ随系数μ的分布取值见图2。

在步骤三中、混沌信号的输出：

取步骤二中分数阶映射处于混沌状态的参数值，即能输出混沌信号。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：该基于分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射的伪随机序列产生方法：

(a)本发明基于分数阶混沌映射，由于信号依赖于分数阶参数，因而提供的信号具有随机性强、复杂性程度高的优点；

(b)分数阶混沌映射的初值依赖于时间变化，而混沌信号对于初值具有敏感性，因而本专利提供混沌信号相比经典Logistic映射具有更强的敏感性优点。

附图说明

图1为产生分数阶混沌信号的流程图；

图2为v＝0.8，u(v)＝0.3时，Lyapunove指数λ随系数μ的分布；

图3为v＝0.9，u(v)＝0.3，μ＝2.5，n＝8000时所产生的混沌信号；

图4为v＝0.8，u(v)＝0.3，μ＝2.5，n＝8000时所产生的混沌信号。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅说明书附图1，本发明实施例中，一种基于分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射的伪随机序列产生方法，包括以下步骤，步骤一：分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射，步骤二：混沌信号的判别；步骤三，混沌信号的输出；其特征是：

其中在步骤一中：分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射

分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射如下

$u(n+v)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(n+1+v)}{\mathrm{\&Gamma;}\left(v\right)\mathrm{\&Gamma;}(n+2)}u\left(v\right)+\frac{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&Gamma;}\left(v\right)}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&Gamma;}(n-j+v)}{\mathrm{\&Gamma;}(n-j+1)}u(j+v-1)(1-u(j+v-1)).---\left(1\right)$

其中n和j为非负正整数，表示离散时间，如1秒、2秒、...。u(n)表示随着n变化时的混沌信号，v为分数阶阶数，μ为混沌系数。特别地，令分数阶参数v＝1，分数阶映射(1)就约化为经典的Logistic映射

$u(n+1)=u\left(1\right)+\mathrm{\&mu;}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}u\left(j\right)(1-u\left(j\right)).---\left(2\right)$

在步骤二中：混沌信号的判别

定义切映射

$\left\{\begin{array}{c}a(n+v)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(n+1+v)}{\mathrm{\&Gamma;}\left(v\right)\mathrm{\&Gamma;}(n+2)}a\left(v\right)+\frac{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&Gamma;}\left(v\right)}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&Gamma;}(n-j+v)}{\mathrm{\&Gamma;}(n-j+1)}a(j+v-1)(1-2u(j+v-1))\\ a\left(v\right)=1\end{array}\right.,---\left(3\right)$

联合方程(1)，即可逐步得出a(n+v)。

定义Lyapunov指数

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{1}{N}\ln \left|a(N+v-1)\right|---\left(4\right)$

N为计算Lyapunov指数时，所采用的信号长度。当λ＞0，即能判断混沌映射(1)能够产生混沌信号，否则不能产生混沌信号；例如，N取为200，当v＝0.8，u(v)＝0.3时，λ随系数μ的分布取值见图2。

在步骤三中、混沌信号的输出：

取步骤二中分数阶映射处于混沌状态的参数值，即能输出混沌信号。

对于本领域技术人员而言，然而本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其它的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同替换和改进，均应包含在本发明技术方案的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射的伪随机序列产生方法，包括以下步骤，步骤一：分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射，步骤二：混沌信号的判别；步骤三，混沌信号的输出；其特征是：

其中在步骤一中：分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射如下

$u(n+v)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(n+1+v)}{\mathrm{\&Gamma;}\left(v\right)\mathrm{\&Gamma;}(n+2)}u\left(v\right)+\frac{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&Gamma;}\left(v\right)}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&Gamma;}(n-j+v)}{\mathrm{\&Gamma;}(n-j+1)}u(j+v-1)(1-u(j+v-1)).---\left(1\right)$

其中n和j为非负正整数，表示离散时间，如1秒、2秒、…。u(n)表示随着n变化时的混沌信号，v为分数阶阶数，μ为混沌系数。特别地，令分数阶参数v＝1，分数阶映射(1)就约化为经典的Logistic映射

$u(n+1)=u\left(1\right)+\mathrm{\&mu;}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}u\left(j\right)(1-u\left(j\right))---\left(2\right)$

在步骤二中：混沌信号的判别

定义切映射

$\left\{\begin{array}{c}a(n+v)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(n+1+v)}{\mathrm{\&Gamma;}\left(v\right)\mathrm{\&Gamma;}(n+2)}a\left(v\right)+\frac{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&Gamma;}\left(v\right)}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&Gamma;}(n-j+v)}{\mathrm{\&Gamma;}(n-j+1)}a(j+v-1)(1-2u(j+v-1)),\\ a\left(v\right)=1\end{array}\right.---\left(3\right)$

联合方程(1)，即可逐步得出a(n+v)。

定义Lyapunov指数

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{1}{N}\ln \left|a(N+v-1)\right|---\left(4\right)$

N为计算Lyapunov指数时，所采用的信号长度。当λ＞0，即能判断混沌映射(1)能够产生混沌信号，否则不能产生混沌信号；

在步骤三中、混沌信号的输出：

取步骤二中分数阶映射处于混沌状态的参数值，即能输出混沌信号。