CN103969634A - 基于全极化属性散射中心模型的目标属性特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达技术，涉及一种雷达目标属性特征提取方法，公开了一种基于全极化属性散射中心模型的目标属性特征提取方法，其实现过程是：首先利用噪声样本建立散射中心强度门限，在雷达图像中进行强散射中心检测，并确定散射中心参数的取值集合；然后根据属性散射中心模型构建字典，通过对目标的极化分解系数矩阵分别施加行稀疏约束与矩阵稀疏约束，利用坐标轮回下降法对极化分解系数矩阵与极化散射机理矩阵进行优化，进而可得目标属性散射中心参数及其极化特征。本发明能在属性散射中心重叠情况下有效提取目标属性散射中心及其极化特征，可用于雷达目标分类识别。

Description

基于全极化属性散射中心模型的目标属性特征提取方法

技术领域

本发明属于雷达技术，涉及一种雷达目标属性特征提取方法，特别涉及一种基于全极化属性散射中心模型的目标属性特征提取方法，可用于目标属性特征(包括属性散射中心、极化特征)提取，为目标分类识别提供重要的特征信息。

背景技术

雷达图像解译在雷达自动目标识别领域中受到越来越多的重视，其中目标或目标部件的提取与分类对合成孔径雷达自动目标识别具有重要意义。传统雷达成像以及自动目标识别是以点散射模型为基础的，该模型只包含目标散射系数与位置信息，但仅利用目标散射点强度与位置信息构建的识别特征并不能完备表征雷达图像中目标的本质属性。基于几何绕射理论和物理光学理论，Michael J.Gerry和Lee C.Potter提出了一个适用于合成孔径雷达的参数化模型—属性散射中心模型。属性散射中心模型用一组参数描述每个散射中心的位置、形状、方向以及幅度等，这些属性参数提供了关于目标的重要信息；同点散射模型相比，属性散射中心模型包含了更丰富的、反映目标物理特性的特征，更适用于对雷达图像解译与目标或目标部件的分类与识别。单极化雷达为目标特征提取提供信息有限，而全极化雷达能够提供目标精细的信息，如目标散射特性信息，所以全极化与属性散射中心模型的结合更有助于目标特征提取与目标识别。

基于全极化属性散射中心模型进行目标特征提取算法为基于图像分割的近似最大似然算法，该算法通过对全极化合成图像进行图像分割，得到阶数(散射中心个数)较低的目标散射区或者是孤立的散射中心，利用近似最大似然方法估计目标的属性散射中心参数，并通过散射中心的极化散射矩阵及其长度确定散射中心的散射类型。

首先，现有方法利用根据点散射模型得到的雷达图像提取属性散射中心，存在模型失配问题；其次，该类方法是以图像分割为基础的，这类方法要求图像质量较高；此外，当目标某些部件散射强度较弱或者散射中心位置重叠时，通过图像分割方法难以正确检测，这就导致目标的一些重要特征容易丢失；除此以外，现有方法并未充分利用极化信息提取目标极化特征。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于全极化属性散射中心模型的目标属性特征提取方法，以解决现有方法中存在的模型失配和特征易丢失问题。

本发明的技术思路是：雷达图像的全极化观测数据不仅在空域上具有稀疏特性，而且同一分辨单元内散射机理具有稀疏性，即同一分辨单元内散射机理主要由一种或两种主导散射类型组成，由此，对目标的极化分解系数矩阵分别施加行稀疏约束与矩阵稀疏约束，同时提取属性散射中心以及极化特征等属性特征。其中，考虑到极化散射机理字典包含未知参数极化旋转角，本发明采用坐标轮回下降法对极化分解系数矩阵与极化散射机理矩阵进行优化。由最终估计的极化分解系数矩阵与极化散射机理矩阵可以提取属性散射中心的属性特征(属性散射中心参数与极化特征)。通过对属性散射中心的属性特征提取，可以得到目标或目标重要部件的物理信息，更有利于目标部件提取与自动目标识别。

为了达到上述目的，本发明采用一下技术方案予以实现。

一种基于全极化属性散射中心模型的目标属性特征提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，采集雷达图像，计算雷达图像的噪声强度根据雷达图像的噪声强度设定散射中心的信号强度门限ξ，其中将雷达图像中信号强度大于ξ的像素点确定为散射中心，根据检测到的散射中心坐标(x,y)确定对应的该散射中心长度L与倾斜角最终确定雷达图像中多个散射中心参数构成的集合θ；

步骤2，结合散射中心参数的集合θ，根据属性散射中心模型构建散射中心参数字典D(θ)

D(θ)＝[d₁,…,d_i,…,d_N]

其中，i表示散射中心参数字典的原子序号，N表示散射中心参数字典的原子个数，d_i为散射中心参数的集合θ中第i个元素对应的归一化原子，表示为：

$d_i=\frac{\mathrm{vec}\left({\hat{g}}_i(f,\mathrm{\φ};{\mathrm{\θ}}_i)\right)}{{\left|\right|\mathrm{vec}\left({\hat{g}}_i(f,\mathrm{\φ};{\mathrm{\θ}}_i)\right)\left|\right|}_2}$

$\begin{array}{c}{\hat{g}}_i(f,\mathrm{\φ};{\mathrm{\θ}}_i)=\exp \left(\frac{-j4\mathrm{\πf}}{c}(x_i\cos \mathrm{\φ}+y_i\sin \mathrm{\φ})\right)\\ \·\sin c\left(\frac{2\mathrm{\πf}}{c}{L}_i\sin (\mathrm{\φ}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_i)\right)\end{array}$

其中，vec(·)表示列向量化操作，｜｜·｜｜₂为2范数算子，exp(·)为自然指数函数，sinc(·)为辛克函数，f为雷达发射信号频率，φ为雷达波束方位角，c为光速；

进一步地，全极化属性散射中心模型的矩阵形式表示为：

$z=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i{c}_i{p}_i\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)+n$

$C={\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ ...\\ c_i\\ ...\\ c_N\end{array}\right]}_{N\×5}{,P}_i\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)={\left[\begin{array}{c}{p}_{i,1}\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)\\ ...\\ p_{i,k}\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)\\ ...\\ p_{i,5}\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)\end{array}\right]}_{5\×4}$

偶极子:p_i,1(ψ_i)＝[cos²(ψ_i),sin(ψ_i)cos(ψ_i),sin(ψ_i)cos(ψ_i),sin²(ψ_i)]

偶次散射体:p_i,2(ψ_i)＝[cos(2ψ_i),sin(2ψ_i),sin(2ψ_i),-cos(2ψ_i)]

奇次散射体:p_i,3(ψ_i)＝[1,0,0,1]

左螺旋: $p_{i,4}\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)=\frac{\exp (-j2{\mathrm{\ψ}}_i)}{2}[1,j,j,-1]$

右螺旋: $p_{i,5}\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)=\frac{\exp (-j2{\mathrm{\ψ}}_i)}{2}[1,-j,-j,-1]$

其中，C为目标极化分解系数矩阵，其行向量c_i为d_i对应的属性散射中心的五种散射体下的极化分解系数，即目标极化分解系数矩阵C的第i行元素，i＝1,2,…N，N为散射中心个数；P_i(ψ_i)为d_i对应的极化散射机理矩阵，ψ_i为其极化旋转角，p_i,k(ψ_i)为第k种散射机理对应的极化散射系数向量，k＝1,2,3,4,5；Z为全极化观测矩阵；n为噪声信号；

步骤3，对目标极化分解系数矩阵C施加行稀疏约束λ₁||C||_2,1与矩阵稀疏约束λ₂||C||₁，构造如下式所示的稀疏信号的恢复优化方程，求解未知量目标极化分解系数矩阵C与极化散射机理矩阵P_i(ψ_i)；

$\underset{C,P}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|Z-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i{c}_i{P}_i\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)\left|\right|}_F+{\mathrm{\λ}}_1{\left|\right|C\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}+{\mathrm{\λ}}_2{\left|\right|C\left|\right|}_1$

${\left|\right|C\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|c_i\left|\right|}_2$

${\left|\right|C\left|\right|}_1=\underset{i,k}{\mathrm{\Σ}}\left|c_{i,k}\right|$

其中，||·||_Ｆ为矩阵范数算子，||·||₂为向量的l₂范数，|·|为绝对值算子，||·||_2,1为矩阵的l_2,1范数，λ₁为行稀疏约束正则化参数，0<λ₁<1；||C||₁为矩阵的l₁范数，λ₂为矩阵稀疏约束正则化参数，0<λ₂<1；

步骤4，由极化分解系数矩阵C确定其非零行对应的标号集合Λ，得到属性参数的估计集合由下式表示；

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}=\underset{i\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{\mathrm{\&cup;}}{\mathrm{\&theta;}}_i$

其中θ_i为集合θ的第i个元素；

步骤5，由所述极化分解系数矩阵C与属性散射中心长度L确定属性散射中心的散射类型，

其中， $C={\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ ...\\ c_i\\ ...\\ c_N\end{array}\right]}_{N\&times;5}$ 由c_i中元素c_i,k>η的元素标号k确定c_i对应散射中心的散射类型，i∈Λ，η为极化分解系数门限，设为

当k＝1时，散射中心的散射类型为偶极子；

当k＝2时，若L_i>0散射中心的散射类型为二面角，若L_i＝0散射中心的散射类型为帽顶；

当k＝3时，若L_i>0为分布式奇次散射体，若L_i＝0为局部式奇次散射体，包含平面、圆柱体；

当k＝4时，散射中心的散射类型为左螺旋；

当k＝5时，散射中心的散射类型为右螺旋。

上述技术方案的进一步改进和特点说明如下。

(1)步骤3的具体子步骤如下：

设定循环次数M，循环标号m＝1，并随机选取极化旋转角ψ_i初值，i＝1,2,…N；并设定M值；

3a)根据极化旋转角ψ_i以及下式构建极化散射机理字典P_i(ψ_i)，i＝1,2,…N；

偶极子:p_i,1(ψ_i)＝[cos²(ψ_i),sin(ψ_i)cos(ψ_i),sin(ψ_i)cos(ψ_i),sin²(ψ_i)]

偶次散射体:p_i,2(ψ_i)＝[cos(2ψ_i),sin(2ψ_i),sin(2ψ_i),-cos(2ψ_i)]

奇次散射体:p_i,3(ψ_i)＝[1,0,0,1]

左螺旋: $p_{i,4}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)=\frac{\exp (-j2{\mathrm{\&psi;}}_i)}{2}[1,j,j,-1]$

右螺旋: $p_{i,5}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)=\frac{\exp (-j2{\mathrm{\&psi;}}_i)}{2}[1,-j,-j,-1]$

3b)将所述极化散射机理字典P_i(ψ_i)代入下面的稀疏信号的恢复优化方程，由凸优化工具包求解式稀疏信号的恢复优化方程估计极化分解系数矩阵C；

$\underset{c}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|Z-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{c}_i{P}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\left|\right|}_F+{\mathrm{\&lambda;}}_1{\left|\right|C\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_2{\left|\right|C\left|\right|}_1$

${\left|\right|C\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|c_i\left|\right|}_2$

${\left|\right|C\left|\right|}_1=\underset{i,k}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|c_{i,k}\right|$

其中，C为目标极化分解系数矩阵，c_i为d_i对应的属性散射中心的五种散射体下的极化分解系数，即目标极化分解系数矩阵C的第i行；||·||_F表示矩阵的F范数，||·||₂为向量的l₂范数，||C||_2,1为矩阵的l_2,1范数；对应于行稀疏约束，λ₁为其正则化参数，λ₁值越大散射中心的个数越少，当雷达图像的信噪比越小时，λ₁值选择越大；||C||₁为矩阵的l₁范数，对应于矩阵稀疏约束，λ₂为其正则化参数，λ₂值越大散射类型的成分个数越少，散射类型的成分个数选取1-2个；

3c)将所估计的极化分解系数矩阵C代入下面的稀疏信号的误差最小二乘优化方程，求解可得极化旋转角ψ_i的估计值，i＝1,2,…N；

$\underset{{\mathrm{\&psi;}}_i,i=\mathrm{1,2},...N}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|Z-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{c}_i{P}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\left|\right|}_F^2$

首先，求解矩阵P_i(ψ_i)的最小二乘估计值如下式所示

其中，表示矩阵伪逆；

再将向可行方向进行投影，搜索得到极化旋转角ψ_i的估计值如下式所示

${\mathrm{\&psi;}}_i=\arg \underset{\mathrm{\&psi;}}{\max }{\hat{p}}_{i,k}^H\&CenterDot;p_k^{\&prime;}\left(\mathrm{\&psi;}\right),k=\mathrm{1,2,3,4,5}$

$s.\mathrm{t\&psi;}\&Element;[-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}]$

其中，i＝1,2,…,N；(·)^H表示共轭转置，为的第k行，k＝1,2,3,4,5；

3d)将循环标号m增加1，若m<M则转到步骤3a)继续循环；否则，停止循环，输出目标极化分解系数矩阵C与极化散射机理矩阵P_i(ψ_i)。优选的循环次数M的范围为10-20。

(2)优选地，步骤5中极化分解系数门限

本发明中，首先利用噪声样本建立散射中心强度门限，在雷达图像中进行散射中心检测，并确定散射中心参数的取值集合；然后根据属性散射中心模型构建字典，通过对目标的极化分解系数矩阵分别施加行稀疏约束与矩阵稀疏约束，利用坐标轮回下降法对极化分解系数矩阵与极化散射机理矩阵进行优化，进而可得目标属性散射中心参数及其极化特征。本发明能在属性散射中心重叠情况下有效提取目标属性散射中心及其极化特征，可用于雷达目标分类识别。

本发明与现有技术相比具有以下优点：(1)现有基于全极化属性散射中心提取目标特征的方法存在模型失配问题，并且由于图像分割会导致目标的一些重要特征易于丢失。本发明提出的基于稀疏分解的雷达目标属性特征提取方法从频域观测数据出发，通过求解稀疏信号重构问题得到频域观测数据的稀疏表示，可以有效提取目标属性特征。(2)现有方法无法正确提取重叠属性散射中心，本发明方法通过对目标的极化分解系数矩阵分别施加行稀疏约束与矩阵稀疏约束，可以有效提取重叠属性散射中心。(3)本发明方法能够同时有效提取目标的属性散射中心及其极化特征等属性特征，本发明根据估计的目标极化分解矩阵与属性散射中心参数，可以得到目标及其重要部件的散射类型。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

图1是本发明的基于全极化属性散射中心模型的目标属性特征提取方法的流程图；

图2是目标1的极化分解系数矩阵C的强度最大值归一化图，纵坐标表示原子标号，横坐标表示散射类型标号；

图3是目标2的极化分解系数矩阵C的强度最大值归一化图，纵坐标表示原子标号，横坐标表示散射类型标号。

具体实施方式

首先，说明本发明的基于全极化属性散射中心模型的目标属性特征提取方法的基本技术原理。

根据几何绕射理论和物理光学理论，在光学区雷达目标后向散射场可近似为多个局部散射场的叠加。考虑后向散射场对频率、方位角以及极化状态的依赖关系，全极化属性散射中心模型具体表达式如下：

$Z(f,\mathrm{\&phi;};\mathrm{\&theta;},\mathrm{\&psi;})=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\&CenterDot;g_i(f,\mathrm{\&phi;};{\mathrm{\&theta;}}_i)$ <1>

其中，f为雷达频率，φ为方位角，i表示散射中心序号，N为散射中心个数，表示N个散射中心参数矩阵，θ_i表示第i个散射中心的参数向量(·)^T表示转置。ψ＝[ψ₁,…,ψ_i,…,ψ_N]表示N个散射中心的极化旋转角，S_i(ψ_i)为第i个散射中心的极化散射矩阵。

由极化散射矩阵可以提取散射中心的极化特征，如散射机制、极化旋转角等；第i个散射中心的后向散射场g_i(f,φ；θ_i)可表示为：

$\begin{array}{c}{g}_i(f,\mathrm{\&phi;};{\mathrm{\&theta;}}_i)={\left(j\frac{f}{f_c}\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\exp \left(\frac{-j4\mathrm{\&pi;f}}{c}(x_i\cos \mathrm{\&phi;}+y_i\sin \mathrm{\&phi;})\right).\\ \sin c\left(\frac{2\mathrm{\&pi;f}}{c}{L}_i\sin (\mathrm{\&phi;}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_i)\right)\exp (-2\mathrm{\&pi;f}{\mathrm{\&gamma;}}_i\sin \mathrm{\&phi;})\end{array}$ <2>

其中，exp(·)为自然指数函数，sinc(·)为辛克函数，c为光速，x_i为距离维坐标，y_i为方位维坐标，α_i为频率依赖因子，一般α_i∈{-1,-0.5,0,0.5,1}，γ_i为局部式散射中心的方位依赖因子，为分布式散射中心的倾斜角，Li为分布式散射中心在成像平面内的投影长度。

当水平极化方向与方位向相同时，散射中心原始长度L｀_i与投影长度L_i的关系如式<3>所示；

$L_i^{\&prime;}=L_i\&CenterDot;\sqrt{1+{\tan }^2\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\&CenterDot;{\cos }^2\left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_i\right)}{}_{}\stackrel{}{}$ <3>

考虑雷达相对带宽B/f_c(B为雷达信号带宽)、方位角域都很小，式<2>中包含α与γ部分可以忽略，即认为频率依赖因子α＝0，方位依赖因子γ＝0，则散射中心后向散射场可以简化为：

$\begin{array}{c}{\hat{g}}_i(f,\mathrm{\&phi;};{\mathrm{\&theta;}}_i)=\exp \left(\frac{-j4\mathrm{\&pi;f}}{c}(x_i\cos \mathrm{\&phi;}+y_i\sin \mathrm{\&phi;})\right).\\ \sin c\left(\frac{2\mathrm{\&pi;f}}{c}{L}_i\sin (\mathrm{\&phi;}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_i)\right)\end{array}$ <4>

根据简化后的属性散射中心模型可以估计散射中心参数

全极化属性散射中心模型的矩阵形式可以表示为：

$z=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{c}_i{p}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)+n$ <5>

$C={\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ ...\\ c_i\\ ...\\ c_N\end{array}\right]}_{N\&times;5}{,P}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)={\left[\begin{array}{c}{p}_{i,1}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\\ ...\\ p_{i,k}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\\ ...\\ p_{i,5}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\end{array}\right]}_{5\&times;4},d_i\frac{\mathrm{vec}\left({\hat{g}}_i(f,\mathrm{\&phi;};{\mathrm{\&theta;}}_i)\right)}{{\left|\right|\mathrm{vec}\left({\hat{g}}_i(f,\mathrm{\&phi;};{\mathrm{\&theta;}}_i)\right)\left|\right|}_2}$ <6>

偶极子:p_i,1(ψ_i)＝[cos²(ψ_i),sin(ψ_i)cos(ψ_i),sin(ψ_i)cos(ψ_i),sin²(ψ_i)]

偶次散射体:p_i,2(ψ_i)＝[cos(2ψ_i),sin(2ψ_i),sin(2ψ_i),-cos(2ψ_i)]

奇次散射体:p_i,3(ψ_i)＝[1,0,0,1] <7>

左螺旋 $p_{i,4}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)=\frac{\exp (-j2{\mathrm{\&psi;}}_i)}{2}[1,j,j,-1]$

右螺旋 $p_{i,5}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)=\frac{\exp (-j2{\mathrm{\&psi;}}_i)}{2}[1,-j,-j,-1]$

其中，C为目标极化分解系数矩阵，其行向量c_i为d_i对应的属性散射中心在式<7>中的五种散射类型下的极化分解系数，即目标极化分解系数矩阵C的第i行元素，i＝1,2,…N，N为散射中心个数；P_i(ψ_i)为d_i对应的极化散射机理矩阵，ψ_i为其极化旋转角，p_i,k(ψ_i)为第k种散射机理对应的极化散射系数向量，k＝1,2,3,4,5；Z为全极化观测矩阵；n为噪声信号。

对目标极化分解系数矩阵C施加行稀疏约束λ₁||C||_2,1与矩阵稀疏约束λ₂||C||₁，求解如式<8>所示的稀疏信号Z的恢复优化问题，可提取目标属性特征。

$\underset{C,P}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|Z-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{c}_i{P}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\left|\right|}_F+{\mathrm{\&lambda;}}_1{\left|\right|C\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_2{\left|\right|C\left|\right|}_1$ <8>

${\left|\right|C\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|c_i\left|\right|}_2$ <9>

${\left|\right|C\left|\right|}_1=\underset{i,k}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|c_{i,k}\right|$

其中，||·||_F为矩阵范数算子，||·||₂为向量的l₂范数，|·|为绝对值算子，||·||_2,1为矩阵的l_2,1范数，对应于行稀疏约束，λ₁为其正则化参数，一般0<λ₁<1，该约束效果是使目标极化分解系数矩阵C趋向于具有较少的非零行即目标后向散射场仅由少数散射中心的后向散射场组成；||C||₁为矩阵的l₁范数，对应于矩阵稀疏约束，λ₂为其正则化参数，一般0<λ₂<1，该约束的效果是使目标极化分解系数矩阵C的非零行具有较少的非零元素，即某一散射中心由一种或两种主导散射类型构成。λ₁与λ₂取值与信噪比成反比。

式<8>中已知量包含全极化观测矩阵Z、散射中心参数字典D(θ)，λ₁与λ₂为设置的参数，可以通过采用坐标轮回下降法对式<8>优化，求解未知量目标极化分解系数矩阵C与极化散射机理矩阵P_i(ψ_i)。

其次，说明本发明的基于全极化属性散射中心模型的目标属性特征提取方法的具体步骤。

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，采集雷达图像，计算雷达图像的噪声强度根据雷达图像的噪声强度设定散射中心的信号强度门限ξ，其中将雷达图像中信号强度大于ξ的像素点确定为散射中心，根据检测到的散射中心坐标(x,y)确定对应的该散射中心长度L与倾斜角最终确定雷达图像中多个散射中心参数构成的集合θ。

步骤2，结合散射中心参数的集合θ，根据属性散射中心模型构建散射中心参数字典D(θ)

D(θ)＝[d₁,…,d_i,…,d_N] <10>

其中i表示散射中心参数字典的原子序号，N表示散射中心参数字典的原子个数，d_i为散射中心参数的集合θ中第i个元素对应的归一化原子，可以表示为：

$d_i=\frac{\mathrm{vec}\left({\hat{g}}_i(f,\mathrm{\&phi;};{\mathrm{\&theta;}}_i)\right)}{{\left|\right|\mathrm{vec}\left({\hat{g}}_i(f,\mathrm{\&phi;};{\mathrm{\&theta;}}_i)\right)\left|\right|}_2}$ <11>

$\begin{array}{c}{\hat{g}}_i(f,\mathrm{\&phi;};{\mathrm{\&theta;}}_i)=\exp \left(\frac{-j4\mathrm{\&pi;f}}{c}(x_i\cos \mathrm{\&phi;}+y_i\sin \mathrm{\&phi;})\right)\\ \&CenterDot;\sin c\left(\frac{2\mathrm{\&pi;f}}{c}{L}_i\sin (\mathrm{\&phi;}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_i)\right)\end{array}$ <12>

其中vec(·)表示列向量化操作，||·||₂为2范数算子，exp(·)为自然指数函数，sinc(·)为辛克函数，f为雷达发射信号频率，φ为雷达波束方位角，c为光速。

进一步地，全极化属性散射中心模型的矩阵形式表示为：

$z=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{c}_i{p}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)+n$ <13>

$C={\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ ...\\ c_i\\ ...\\ c_N\end{array}\right]}_{N\&times;5}{,P}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)={\left[\begin{array}{c}{p}_{i,1}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\\ ...\\ p_{i,k}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\\ ...\\ p_{i,5}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\end{array}\right]}_{5\&times;4}$ <14>

偶极子:p_i,1(ψ_i)＝[cos²(ψ_i),sin(ψ_i)cos(ψ_i),sin(ψ_i)cos(ψ_i),sin²(ψ_i)]

偶次散射体:p_i,2(ψ_i)＝[cos(2ψ_i),sin(2ψ_i),sin(2ψ_i),-cos(2ψ_i)]

奇次散射体:p_i,3(ψ_i)＝[1,0,0,1] <15>

左螺旋: $p_{i,4}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)=\frac{\exp (-j2{\mathrm{\&psi;}}_i)}{2}[1,j,j,-1]$

右螺旋: $p_{i,5}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)=\frac{\exp (-j2{\mathrm{\&psi;}}_i)}{2}[1,-j,-j,-1]$

其中，C为目标极化分解系数矩阵，其行向量c_i为d_i对应的属性散射中心在式<15>中的五种散射体下的极化分解系数，即目标极化分解系数矩阵C的第i行元素，i＝1,2,…N，N为散射中心个数；P_i(ψ_i)为d_i对应的极化散射机理矩阵，ψ_i为其极化旋转角，p_i,k(ψ_i)为第k种散射机理对应的极化散射系数向量，k＝1,2,3,4,5；Z为全极化观测矩阵；n为噪声信号。

步骤3，对目标极化分解系数矩阵C施加行稀疏约束λ₁||C||_2,1与矩阵稀疏约束λ₂||C||₁，构造如式<16>所示的稀疏信号的恢复优化方程，求解未知量目标极化分解系数矩阵C与极化散射机理矩阵P_i(ψ_i)；

$\underset{C,P}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|Z-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{c}_i{P}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\left|\right|}_F+{\mathrm{\&lambda;}}_1{\left|\right|C\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_2{\left|\right|C\left|\right|}_1$ <16>

${\left|\right|C\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|c_i\left|\right|}_2$ <17>

${\left|\right|C\left|\right|}_1=\underset{i,k}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|c_{i,k}\right|$

其中||·||₂为向量的l₂范数，||·||_2,1为矩阵的l_2,1范数，λ₁为行稀疏约束正则化参数，0<λ₁<1；||C||₁为矩阵的l₁范数，λ₂为矩阵稀疏约束正则化参数，0<λ₂<1。

对于式<16>中，已知量包含全极化观测矩阵Z、散射中心参数字典D(θ)，λ₁与λ₂为设置的参数，可以通过采用坐标轮回下降法对式<16>优化，求解未知量目标极化分解系数矩阵C与极化散射机理矩阵P_i(ψ_i)。

其具体子步骤如下：

设定循环次数M，循环标号m＝1，并随机选取极化旋转角ψ_i初值，i＝1,2,…N；由于算法收敛性能较好，通常循环次数M设为10就能够得到很好的收敛。

3a)根据极化旋转角ψ_i以及下式构建极化散射机理字典P_i(ψ_i)，i＝1,2,…N；

偶极子:p_i,1(ψ_i)＝[cos²(ψ_i),sin(ψ_i)cos(ψ_i),sin(ψ_i)cos(ψ_i),sin²(ψ_i)]

偶次散射体:p_i,2(ψ_i)＝[cos(2ψ_i),sin(2ψ_i),sin(2ψ_i),-cos(2ψ_i)]

奇次散射体:p_i,3(ψ_i)＝[1,0,0,1] <18>

左螺旋: $p_{i,4}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)=\frac{\exp (-j2{\mathrm{\&psi;}}_i)}{2}[1,j,j,-1]$

右螺旋: $p_{i,5}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)=\frac{\exp (-j2{\mathrm{\&psi;}}_i)}{2}[1,-j,-j,-1]$

3b)将所述极化散射机理字典P_i(ψ_i)代入稀疏信号的恢复优化方程<19>，由凸优化工具包求解式<19>稀疏信号的恢复优化方程估计极化分解矩阵C；优化求解过程，其详细介绍见文献“M.Grant and S.Boyd.CVX:Matlab software for disciplined convexprogramming,December2008.Available at http://www.stanford.edu/～boyd/cvx/”；

$\underset{c}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|Z-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{c}_i{P}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\left|\right|}_F+{\mathrm{\&lambda;}}_1{\left|\right|C\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_2{\left|\right|C\left|\right|}_1$

${\left|\right|C\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|c_i\left|\right|}_2$ <19>

${\left|\right|C\left|\right|}_1=\underset{i,k}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|c_{i,k}\right|$

其中C为目标极化分解系数矩阵，c_i为d_i对应的属性散射中心在式<15>中的五种散射体下的极化分解系数，即目标极化分解系数矩阵C的第i行；||·||_F表示矩阵的F范数，||·||₂为向量的l₂范数，||C||_2,1为矩阵的l_2,1范数；对应于行稀疏约束，λ₁为其正则化参数，λ₁值越大散射中心的个数越少，一般情况下，当雷达图像的信噪比越小时，λ₁值选择越大；||C||₁为矩阵的l₁范数，对应于矩阵稀疏约束，λ₂为其正则化参数，λ₂值越大散射机理的成分个数越少，一般情况下散射机理的成分个数选取1-2个。

3c)将所估计的极化分解矩阵C代入稀疏信号的误差最小二乘优化方程<20>，求解可得极化旋转角ψ_i的估计值，i＝1,2,…N；

$\underset{{\mathrm{\&psi;}}_i,i=\mathrm{1,2},...N}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|Z-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{c}_i{P}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\left|\right|}_F^2$ <20>

首先求解矩阵P_i(ψ_i)的最小二乘估计值如式<21>所示；

<21>

其中表示矩阵伪逆；将向可行方向进行投影，搜索得到极化旋转角ψ_i的估计值如式<22>，i＝1,2,…,N；

${\mathrm{\&psi;}}_i=\arg \underset{\mathrm{\&psi;}}{\max }{\hat{p}}_{i,k}^H\&CenterDot;p_k^{\&prime;}\left(\mathrm{\&psi;}\right),k=\mathrm{1,2,3,4,5}$ <22>

$s.\mathrm{t\&psi;}\&Element;[-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}]$

其中(·)^H表示共轭转置，p为的第k行，k＝1,2,3,4,5；

3d)将循环标号m增加1，若m<M则转到步骤3a)，否则，停止循环，输出目标极化分解系数矩阵C与极化散射机理矩阵P_i(ψ_i)。

步骤4，由极化分解系数矩阵C确定其非零行对应的标号集合Λ，得到属性参数的估计集合可以由式<23>表示；

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}=\underset{i\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{\mathrm{\&cup;}}{\mathrm{\&theta;}}_i$ <23>

其中θ_i为集合θ的第i个元素；

以仿真实验结果中目标1为例，极化分解系数矩阵C的非零行只有第23行，则标号集合Λ＝{23}，

步骤5，由所述极化分解矩阵C与属性散射中心长度L确定属性散射中心的散射类型，

其中， $C={\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ ...\\ c_i\\ ...\\ c_N\end{array}\right]}_{N\&times;5}$ 由c_i中元素c_i,k>η的元素标号k确定ci对应散射中心的散射类型，i∈Λ，η为极化分解系数门限，通常设为

当k＝1时，散射中心的散射类型为偶极子；

当k＝2时，若L_i>0散射中心的散射类型为二面角，若L_i＝0散射中心的散射类型为帽顶；

当k＝3时，若L_i>0为分布式奇次散射体，若L_i＝0为局部式奇次散射体，包含平面、圆柱体；

当k＝4时，散射中心的散射类型为左螺旋；

当k＝5时，散射中心的散射类型为右螺旋。

以仿真实验结果中目标1为例，标号集合Λ＝{23}，k＝1,2，且L>0；则散射中心1的散射类型为偶极子，散射中心2的散射类型为二面角。

最后，通过以下仿真实验和实测数据对本发明的效果做进一步详细说明。

1)实验场景：

实验所用数据为FEKO软件的电磁仿真数据。雷达中心频率9GHz，带宽1GHz，频率步进量为40MHz，雷达方位观测角度为(-6°,6°)，方位角度间隔为0.2°，成像平面为X-O-Y平面，水平极化方向与垂直极化方向分别为Y轴正方向与Z轴正方向。

本仿真实验极化分解系数门限由于实验中对极化分解矩阵C进行最大值归一，所以实验中极化分解系数门限η＝0.3。

2)实验内容：

2a)目标1由两个散射中心构成，参数如表1所示。在信噪比为5dB情况下，当λ₁＝0.047，λ₂＝0.25，极化旋转角随机选取初值为5°时，利用坐标轮回下降法分别估计极化分解系数矩阵C与极化散射机理矩阵P_i(ψ_i)。

表1目标1散射中心参数

图2为目标1的极化分解系数矩阵C，其中两个散射中心共享同一个原子d₂₃，由极化分解系数矩阵C可得构成目标1的两个散射中心参数及其极化特征，如表2所示。

表2估计的目标1散射中心参数

比较表1与表23可知，本发明能够准确提取两个重叠的散射中心及其极化特征。

2b)目标2由两个散射中心构成，参数如表3所示。在信噪比为0dB情况下，当λ₁＝0.64,λ₂＝0.22，极化旋转角随机选取初值为10°时，利用坐标轮回下降法分别估计极化分解系数矩阵C与极化散射机理矩阵P_i(ψ_i)。

表3目标2散射中心参数

图3为目标2的极化分解系数矩阵C，其中两个散射中心分别对应原子d₁₆与原子d₁₉，由矩阵C可得构成目标1的两个散射中心参数及其极化特征，如表4所示。

表4估计的目标1散射中心参数

比较表3与表4可知，本发明能够准确提取两个重叠的散射中心及其极化特征。

3)实验结果分析：

由图2可知，本发明的方法所提取的目标1的两个散射中心参数相同(共享同一个原子d₂₃)，而散射类型不同：散射中心1为偶极子，散射中心2为分布式偶次散射体即二面角，结果与散射中心的真实散射类型相同；

由图3可知，本发明所提取的两个散射中心分别对应原子d₁₆与原子d₁₉，不仅参数不同，而且散射类型也不同：散射中心1为二面角，散射中心2为分布式奇次散射体。

由实验结果可知，当属性散射中心存在重叠时，本发明通过对观测施加空域稀疏与极化散射特性稀疏约束能够同时完成散射中心及其极化特征的提取，更有利于目标部件提取与自动目标识别。

Claims (4)

1.一种基于全极化属性散射中心模型的目标属性特征提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，采集雷达图像，计算雷达图像的噪声强度根据雷达图像的噪声强度设定散射中心的信号强度门限ξ，其中将雷达图像中信号强度大于ξ的像素点确定为散射中心，根据检测到的散射中心坐标(x,y)确定对应的该散射中心长度L与倾斜角最终确定雷达图像中多个散射中心参数构成的集合θ；

步骤2，结合散射中心参数的集合θ，根据属性散射中心模型构建散射中心参数字典D(θ)

D(θ)＝[d₁,…,d_i,…,d_N]

其中，i表示散射中心参数字典的原子序号，N表示散射中心参数字典的原子个数，d_i为散射中心参数的集合θ中第i个元素对应的归一化原子，表示为：

$d_i=\frac{\mathrm{vec}\left({\hat{g}}_i(f,\mathrm{\&phi;};{\mathrm{\&theta;}}_i)\right)}{{\left|\right|\mathrm{vec}\left({\hat{g}}_i(f,\mathrm{\&phi;};{\mathrm{\&theta;}}_i)\right)\left|\right|}_2}$

$\begin{array}{c}{\hat{g}}_i(f,\mathrm{\&phi;};{\mathrm{\&theta;}}_i)=\exp \left(\frac{-j4\mathrm{\&pi;f}}{c}(x_i\cos \mathrm{\&phi;}+y_i\sin \mathrm{\&phi;})\right)\\ \&CenterDot;\sin c\left(\frac{2\mathrm{\&pi;f}}{c}{L}_i\sin (\mathrm{\&phi;}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&phi;}}}_i)\right)\end{array}$

其中，vec(·)表示列向量化操作，||·||₂为2范数算子，exp(·)为自然指数函数，sinc(·)为辛克函数，f为雷达发射信号频率，φ为雷达波束方位角，c为光速；

进一步地，全极化属性散射中心模型的矩阵形式表示为：

$z=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{c}_i{p}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)+n$

$C={\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ ...\\ c_i\\ ...\\ c_N\end{array}\right]}_{N\&times;5}{,P}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)={\left[\begin{array}{c}{p}_{i,1}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\\ ...\\ p_{i,k}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\\ ...\\ p_{i,5}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\end{array}\right]}_{5\&times;4}$

偶极子:p_i,1(ψ_i)＝[cos²(ψ_i),sin(ψ_i)cos(ψ_i),sin(ψ_i)cos(ψ_i),sin²(ψ_i)]

偶次散射体:p_i,2(ψ_i)＝[cos(2ψ_i),sin(2ψ_i),sin(2ψ_i),-cos(2ψ_i)]

奇次散射体:p_i,3(ψ_i)＝[1,0,0,1]

左螺旋: $p_{i,4}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)=\frac{\exp (-j2{\mathrm{\&psi;}}_i)}{2}[1,j,j,-1]$

右螺旋: $p_{i,5}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)=\frac{\exp (-j2{\mathrm{\&psi;}}_i)}{2}[1,-j,-j,-1]$

其中，C为目标极化分解系数矩阵，其行向量c_i为d_i对应的属性散射中心的五种散射体下的极化分解系数，即目标极化分解系数矩阵C的第i行元素，i＝1,2,…N，N为散射中心个数；P_i(ψ_i)为d_i对应的极化散射机理矩阵，ψ_i为其极化旋转角，p_i,k(ψ_i)为第k种散射机理对应的极化散射系数向量，k＝1,2,3,4,5；Z为全极化观测矩阵；n为噪声信号；

步骤3，对目标极化分解系数矩阵C施加行稀疏约束λ₁||C||_2,1与矩阵稀疏约束λ₂||C||₁，构造如下式所示的稀疏信号的恢复优化方程，求解未知量目标极化分解系数矩阵C与极化散射机理矩阵P_i(ψ_i)；

$\underset{C,P}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|Z-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{c}_i{P}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\left|\right|}_F+{\mathrm{\&lambda;}}_1{\left|\right|C\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_2{\left|\right|C\left|\right|}_1$

${\left|\right|C\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|c_i\left|\right|}_2$

${\left|\right|C\left|\right|}_1=\underset{i,k}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|c_{i,k}\right|$

其中，||·||₂为向量的l₂范数，||·||_2,1为矩阵的l_2,1范数，λ₁为行稀疏约束正则化参数，0<λ₁<1；||C||₁为矩阵的l₁范数，λ₂为矩阵稀疏约束正则化参数，0<λ₂<1；

步骤4，由极化分解系数矩阵C确定其非零行对应的标号集合Λ，得到属性参数的估计集合由下式表示；

$\widehat{\mathrm{\&theta;}}=\underset{i\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{\mathrm{\&cup;}}{\mathrm{\&theta;}}_i$

其中θ_i为集合θ的第i个元素；

步骤5，由所述极化分解矩阵C与属性散射中心长度L确定属性散射中心的散射类型，

其中， $C={\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ ...\\ c_i\\ ...\\ c_N\end{array}\right]}_{N\&times;5}$ 由c_i中元素c_i,k>η的元素标号k确定c_i对应散射中心的散射类型，i∈Λ，η为极化分解系数门限，设为

当k＝1时，散射中心的散射类型为偶极子；

当k＝2时，若L_i>0散射中心的散射类型为二面角，若L_i＝0散射中心的散射类型为帽顶；

当k＝3时，若L_i>0为分布式奇次散射体，若L_i＝0为局部式奇次散射体，包含平面、圆柱体；

当k＝4时，散射中心的散射类型为左螺旋；

当k＝5时，散射中心的散射类型为右螺旋。

2.根据权利要求1所述的基于全极化属性散射中心模型的目标属性特征提取方法，其特征在于，

步骤3的具体子步骤如下：

设定循环次数M，循环标号m＝1，并随机选取极化旋转角ψ_i初值，i＝1,2,…N；并设定M值；

3a)根据极化旋转角ψ_i以及下式构建极化散射机理字典P_i(ψ_i)，i＝1,2,…N；

偶极子:p_i,1(ψ_i)＝[cos²(ψ_i),sin(ψ_i)cos(ψ_i),sin(ψ_i)cos(ψ_i),sin²(ψ_i)]

偶次散射体:p_i,2(ψ_i)＝[cos(2ψ_i),sin(2ψ_i),sin(2ψ_i),-cos(2ψ_i)]

奇次散射体:p_i,3(ψ_i)＝[1,0,0,1]

左螺旋: $p_{i,4}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)=\frac{\exp (-j2{\mathrm{\&psi;}}_i)}{2}[1,j,j,-1]$

右螺旋: $p_{i,5}\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)=\frac{\exp (-j2{\mathrm{\&psi;}}_i)}{2}[1,-j,-j,-1]$

3b)将所述极化散射机理字典P_i(ψ_i)代入下面的稀疏信号的恢复优化方程，由凸优化工具包求解式稀疏信号的恢复优化方程估计极化分解系数矩阵C；

$\underset{c}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|Z-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{c}_i{P}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\left|\right|}_F+{\mathrm{\&lambda;}}_1{\left|\right|C\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}+{\mathrm{\&lambda;}}_2{\left|\right|C\left|\right|}_1$

${\left|\right|C\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|c_i\left|\right|}_2$

${\left|\right|C\left|\right|}_1=\underset{i,k}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|c_{i,k}\right|$

其中，C为目标极化分解系数矩阵，c_i为d_i对应的属性散射中心的五种散射体下的极化分解系数，即目标极化分解系数矩阵C的第i行；||·||_F表示矩阵的F范数，||·||₂为向量的l₂范数，||C||_2,1为矩阵的l_2,1范数；对应于行稀疏约束，λ₁为其正则化参数，λ₁值越大散射中心的个数越少，当雷达图像的信噪比越小时，λ₁值选择越大；||C||₁为矩阵的l₁范数，对应于矩阵稀疏约束，λ₂为其正则化参数，λ₂值越大散射类型的成分个数越少，散射类型的成分个数选取1-2个；

3c)将所估计的极化分解矩阵C代入下面的稀疏信号的误差最小二乘优化方程，求解可得极化旋转角ψ_i的估计值，i＝1,2,…N；

$\underset{{\mathrm{\&psi;}}_i,i=\mathrm{1,2},...N}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|Z-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{c}_i{P}_i\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)\left|\right|}_F^2$

首先，求解矩阵P_i(ψ_i)的最小二乘估计值如下式所示

其中，表示矩阵伪逆；

再将向可行方向进行投影，搜索得到极化旋转角ψ_i的估计值如下式所示

${\mathrm{\&psi;}}_i=\arg \underset{\mathrm{\&psi;}}{\max }{\hat{p}}_{i,k}^H\&CenterDot;p_k^{\&prime;}\left(\mathrm{\&psi;}\right),k=\mathrm{1,2,3,4,5}$

$s.\mathrm{t\&psi;}\&Element;[-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}]$

其中，i＝1,2,…,N；(·)^H表示共轭转置，为的第k行，k＝1，2，3，4，5；

3d)将循环标号m增加1，若m<M则转到步骤3a)继续循环；否则，停止循环，输出目标极化分解系数矩阵C与极化散射机理矩阵P_i(ψ_i)。

3.根据权利要求2所述的基于全极化属性散射中心模型的目标属性特征提取方法，

其特征在于，循环次数M的范围为10-20。

4.根据权利要求1所述的基于全极化属性散射中心模型的目标属性特征提取方法，其特征在于，所述步骤5中极化分解系数门限